高中数学经典解题技巧(函数与方程及函数的实际应用)
函数方程解题的关键技巧与方法
函数方程解题的关键技巧与方法函数方程是数学中常见的一类问题，它通过给定的条件和方程来寻找函数的解。
解决函数方程的关键技巧和方法有很多，本文将介绍其中几种常用的方法。
一、代入法代入法是解决函数方程的常用方法之一。
它的基本思路是将方程中的未知函数代入，然后通过简化方程，找到函数的解。
例如，考虑以下的函数方程：f(x) - 2f(2-x) = 1我们可以先令 x = 2，这样就可以得到：f(2) - 2f(0) = 1然后，代入其他的数值，比如 x = 0，我们得到：f(0) - 2f(2) = 1通过这样的代入和化简的过程，我们可以得到一个方程组，从中解出 f(x) 的值。
二、函数复合法函数复合法是解决函数方程的另一种常见方法。
它的基本思路是通过构造一个新函数，将原方程转化为一个更简单的形式，从而求得函数的解。
举个例子，考虑以下的函数方程：f(x + 2) + f(x - 2) = 2f(x)我们可以尝试定义一个新函数 g(x) = f(x + 2)，这样原方程就变成了：g(x) + g(x - 4) = 2g(x - 2)现在我们可以利用这个新方程来简化原方程，并通过求解 g(x) 来找到 f(x) 的解。
三、递推法递推法在解决函数方程中也是十分有用的方法。
它的基本思路是通过分析给定的条件和方程，构造递推式，从而找到函数的解。
例如，考虑以下的函数方程：f(x + 2) = 3f(x + 1) - 2f(x)我们可以通过给定的条件 f(0) = 1 和 f(1) = 2，构造递推式：f(2) = 3f(1) - 2f(0) = 4f(3) = 3f(2) - 2f(1) = 8f(4) = 3f(3) - 2f(2) = 16通过递推，我们可以得到 f(x) 的解为 2^x。
四、特殊点法特殊点法是解决函数方程的一种常见方法，它的基本思路是通过找到特殊点，从而对函数进行分析，进而求得函数的解。
例如，考虑以下的函数方程：f(x) = f(1-x)我们注意到当 x = 1/2 时，有 f(1/2) = f(1 - 1/2) = f(1/2)，也就是说函数在 x = 1/2 这个特殊点对称。
高中数学的归纳函数与方程的常见问题解析与解题技巧
高中数学的归纳函数与方程的常见问题解析与解题技巧数学是一门既有理论基础又有实际应用的学科，对于学生们来说，掌握数学知识和解题技巧是非常重要的。
而在高中数学中，归纳函数与方程是常见的知识点，也是学生们经常遇到的难题。
本文将针对这一知识点，对常见问题进行解析，并分享一些解题技巧供读者参考。
一、归纳函数归纳函数是指根据一个或多个已知的函数值，推导出函数的一个或多个性质，并应用到未知的函数值上。
在高中数学中，归纳函数的常见问题主要包括等差数列、等比数列和二次函数。
1. 等差数列问题：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变。
在解决等差数列问题时，我们需要确定首项、公差以及项数，并运用相应的公式。
例如，给定一个等差数列的前三项为2，5，8，求该等差数列的第n项。
解决步骤如下：首先，计算出公差d = 5 - 2 = 3；然后，利用等差数列通项公式an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，n 为项数，d为公差；带入已知信息，我们可以得到an = 2 + (n-1)3。
2. 等比数列问题：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变。
在解决等比数列问题时，我们需要确定首项、公比以及项数，并运用相应的公式。
例如，给定一个等比数列的前三项为3，6，12，求该等比数列的第n项。
解决步骤如下：首先，计算出公比r = 6 / 3 = 2；然后，利用等比数列通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，n为项数，r为公比；带入已知信息，我们可以得到an = 3 * 2^(n-1)。
3. 二次函数问题：二次函数是指函数表达式为ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
在解决二次函数问题时，我们需要确定函数的相关参数，并注意判别式的正负情况。
例如，给定一个二次函数y = x^2 + 2x + 1，求函数的极值点和图像的开口方向。
解决步骤如下：首先，通过求导数，得到一次函数y' = 2x + 2；然后，使一次函数的导数等于0，解方程2x + 2 = 0，可以求得极值点；接着，通过判别式b^2 - 4ac的正负情况，可以确定图像的开口方向。
高中函数解题技巧
高中函数解题技巧高中函数解题技巧引言在高中数学中，函数是一个重要的内容，解题时需要运用合适的技巧来解决各种函数问题。
本文将详细说明高中函数解题的各种技巧，帮助学生更好地应对考试。
技巧一：函数定义的掌握1.理解函数的定义：函数是一个映射关系，将自变量映射到因变量。
2.弄清楚定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
3.利用定义域和值域求解问题：在解题过程中，需要根据函数的定义域和值域来确定自变量和因变量的取值范围，进而解决相关问题。
技巧二：函数的性质应用1.利用奇偶性判断函数的对称性：奇函数以原点对称，偶函数以y轴对称。
通过判断函数的奇偶性，可以简化一些计算和问题的分析。
2.利用导数判断函数的增减性：函数的导数代表其斜率，通过求导可以判断函数在某一区间内的增减情况，有助于解决最值和特殊点问题等。
3.利用周期性解决重复性问题：某些函数具有周期性特征，通过寻找周期性解决问题，可以简化计算和分析过程。
技巧三：函数图像的应用1.利用函数图像解读问题：观察函数的图像，可以帮助理解函数的性质和规律，进而解决相关问题。
2.利用函数图像求解交点和切点：通过观察函数图像的交点和切点，可以求解函数的零点、最大最小值和特殊点等问题。
技巧四：函数图像的变换1.利用平移变换函数图像：平移函数图像可以改变函数图像的位置，通过平移变换可以简化计算和分析过程。
2.利用伸缩变换函数图像：伸缩函数图像可以改变函数图像的尺寸，通过伸缩变换可以观察到函数的变化规律。
技巧五：函数组合和复合1.利用函数组合化简问题：将多个函数组合起来，可以简化计算和分析过程，有助于解决复杂的问题。
2.利用函数复合求解复合函数值：通过将自变量代入复合函数，可以求解复合函数的值，解决相关问题。
技巧六：方程和不等式的解法1.利用函数解方程：将方程转化为函数等式，通过解函数等式来求解方程，可以简化计算和分析过程。
2.利用函数解不等式：将不等式转化为函数不等式，通过解函数不等式来求解不等式，解决相关问题。
高中数学专题题型及解题技巧
高中数学专题题型及解题技巧在高中数学中，专题题型常常是考试的重点，因此学好专题题型的解题技巧是非常重要的。
本文将对高中数学中常见的专题题型及解题技巧进行简要介绍。
一、函数与方程函数与方程是高中数学的基础，也是较为常见的专题题型。
在函数与方程的解题中，关注点主要有以下几个方面：1. 寻找关系式在许多情况下，我们需要通过选取变量，寻找变量之间的关系式，从而辅助解题。
在进行这一步骤时，要注意选取合适的变量和数值，以便找到有效的关系式。
2. 分类讨论有些函数或方程本身就具有多种可能性，此时我们需要进行分类讨论，以便针对不同的情况进行相应的处理。
3. 求解未知量最终目的是求解未知量，因此我们需要在计算的过程中随时检查解的准确性，并对解进行验证，确保结果正确无误。
二、向量向量运算是高中数学的重点之一，许多高考试题都涉及到向量的相关计算。
在向量的解题过程中，需要掌握以下几个关键技巧：1. 求向量模长计算向量模长是向量相关计算的重要部分，要注意运用勾股定理等相关公式，确保计算结果精确无误。
2. 求向量叉积向量叉积在解决立体几何问题时尤为常见，因此掌握求向量叉积的方法非常重要。
计算向量叉积时，要注意向量的方向及顺序，以便准确计算。
3. 应用向量共线、垂直的性质通过应用向量共线、垂直的性质，能够快速推导关于向量的其他重要计算公式，减少计算难度。
三、三角函数三角函数是高中数学中重要且有用的工具之一，在解题过程中，所需考虑的关键因素主要有以下几个：1. 确定角度在解题过程中，我们需要确定相关的角度，常见的角度单位为度和弧度。
确认角度单位的确切值，以便正确计算三角函数的值。
2. 应用正弦、余弦、正切函数的公式通过应用正弦、余弦、正切函数的公式，能够快速计算三角函数的值，但需要注意公式的正确使用方法和计算精度。
3. 分类讨论对于某些较为复杂的三角函数问题，我们需要进行分类讨论，确定不同情况下的解题方法和答案。
四、导数导数是高中数学的一种重要工具，也是复合函数、相关变化率等题型解题的基础。
高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧
高考数学一轮总复习函数与方程的巧妙技巧函数和方程是高中数学重要的内容之一，在高考数学中占有很大的比重。
掌握函数和方程的巧妙技巧，将对我们的考试成绩起到明显的提升作用。
本文将介绍一些高考数学函数与方程的巧妙技巧，帮助同学们更好地备考。
一、函数的巧妙技巧1. 利用平移变换简化函数图像当函数图像进行平移操作时，可以通过学习特定的平移规律，快速推导出平移后函数的性质。
例如，对于$f(x)$的图像进行横向平移$h$个单位，得到$f(x-h)$。
同样，对于纵向平移$k$个单位，可得到$f(x)+k$。
利用这样的平移规律，可以简化函数图像的分析和计算。
2. 利用对称性简化函数的运算对称性是函数图像常见的性质之一。
利用函数的对称性，可以简化函数的运算过程。
例如，假设函数$f(x)$满足奇函数的性质，即$f(-x)=-f(x)$，如果我们需要计算$f(-3)$，可以直接利用奇函数性质得出结论，即$f(-3)=-f(3)$，从而省去了对函数图像的具体计算过程。
3. 复合函数的分解求解对于复合函数的求解，有时会比较复杂，需要进行多次代入和运算。
这时，我们可以灵活运用分解的技巧，将复合函数拆解成多个简单的函数。
通过简化复合函数的形式，可以更加快速地求解和计算。
二、方程的巧妙技巧1. 倍角公式的巧妙应用倍角公式是高中数学中常用的公式之一，可以用来求解一些特定的方程。
例如，对于$sin2x=0$的方程，我们可以运用倍角公式将其转化为$sinx\cdot cosx = 0$，从而得到$x=0$或$x=\frac{\pi}{2}$。
这样，在方程的求解过程中，我们可以通过巧妙地应用倍角公式，将方程转化为更简单的形式，减少计算难度。
2. 参数法的灵活运用参数法是解二元一次方程组的一种常用方法，也可以用于求解高中数学中的一元方程。
通过引入一个新的参数，将方程转化为参数方程，则可以通过参数的取值范围，最终求解得出方程的解。
3. 方程的化简与转化有时，方程较为复杂，难以直接进行求解。
高中数学函数的解题技巧
高中数学函数的解题技巧在高中数学中，函数是一个重要的概念和内容。
解题时，我们经常会遇到各种各样的函数题目，需要掌握一些解题技巧。
本文将介绍几种常见的高中数学函数题型，并通过具体的例子进行分析和说明，帮助读者更好地理解和应用这些解题技巧。
一、函数的定义域和值域在解函数题时，首先要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数中自变量的取值范围，而值域是指函数中因变量的取值范围。
在确定定义域和值域时，需要考虑函数中的各种限制条件，如分式函数的分母不能为零等。
例题1：已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求函数的定义域和值域。
解析：由于分式函数的分母不能为零，所以要使函数有意义，需要排除$x-2=0$的情况，即$x\neq2$。
因此，函数的定义域为$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。
另外，由于分式的值可以是任意实数，所以函数的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。
二、函数的图像与性质理解函数的图像和性质对于解题非常重要。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
了解函数的图像特点可以帮助我们更好地理解函数的性质和解题过程。
例题2：已知函数$y=x^2$，求函数的图像和性质。
解析：函数$y=x^2$表示平面上的一个抛物线，开口向上，顶点在原点。
这个函数的性质是：对于任意实数$x$，$x^2\geq0$，即函数的值都大于等于零。
另外，当$x>0$时，$x^2>x$；当$x<0$时，$x^2<x$。
这个性质在解不等式和优化问题时经常用到。
三、函数的复合和反函数函数的复合和反函数是常见的函数题型。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，反函数是指将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
例题3：已知函数$f(x)=2x+1$，求函数$f(f(x))$的表达式。
解析：将$f(x)=2x+1$代入$f(f(x))$的表达式中，得到$f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3$。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法1. 分析函数的解析式：给定一个函数，要求分析该函数的解析式，即找出函数的表达式形式。
解题方法：通过对函数给定的条件进行分析，利用对应的函数性质和已知信息，推导出函数的解析式。
2. 求函数的定义域：给定一个函数，要求确定该函数的定义域，即使该函数在哪个区间或值集上有意义。
解题方法：根据函数的定义，找出对函数的约束条件，推导出函数的定义域。
3. 求函数的值域：给定一个函数，要求确定该函数的值域，即使该函数在实数范围内能够取到的所有值。
解题方法：通过对函数的性质进行分析，找到函数的最大值和最小值，推导出函数的值域范围。
4. 求函数的导数：给定一个函数，要求求出该函数的导数，即该函数的变化率。
解题方法：使用导数的定义或导数的性质进行求解，并化简表达式。
5. 求函数的极值点：给定一个函数，要求确定该函数的极值点，即函数在哪些点上达到最大值或最小值。
解题方法：求出函数的导数，令导数为0，解方程得到函数的极值点。
6. 求函数的最值：给定一个函数，要求确定该函数的最大值或最小值。
解题方法：找到函数的极值点，并比较极值点和区间端点的函数值，确定函数的最值。
7. 求函数的反函数：给定一个函数，要求确定该函数的反函数，即使得该函数复合反函数为恒等函数的逆运算。
解题方法：通过函数的定义和性质，进行变量的代换和方程的转换，求解反函数。
8. 求函数的零点：给定一个函数，要求确定该函数的零点，即函数取到0的点。
解题方法：将函数的表达式设置为0，解方程得到函数的零点。
9. 求函数的不等式解集：给定一个函数，要求确定该函数的不等式解集，即满足给定不等式的函数取值范围。
解题方法：对不等式进行转化和化简，然后根据函数和不等式的性质，确定函数的解集。
10. 求函数的复合函数：给定两个函数，要求确定它们的复合函数，即通过一个函数对另一个函数进行运算。
解题方法：将一个函数的表达式代入另一个函数的表达式中，得到复合函数的表达式。
高中数学函数与方程的解法
高中数学函数与方程的解法高中数学是学生们在学习过程中最常接触到的科目之一。
其中，函数与方程的解法是数学学习中的重要内容。
本文将探讨高中数学中函数与方程的解法，包括一元一次方程、一元二次方程、指数函数和对数函数等。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是高中数学中最基础的方程类型之一。
解一元一次方程的方法有多种，其中最常用的是等式两边加减法、等式两边乘除法和消元法。
首先，等式两边加减法是最简单的解法之一。
我们可以通过将等式两边加减同一个数，使得方程的某一边消去某个项，从而求得未知数的值。
其次，等式两边乘除法也是常用的解法之一。
我们可以通过将等式两边乘以或除以同一个数，使得方程的某一边消去某个系数，从而求得未知数的值。
最后，消元法是一种更复杂但更灵活的解法。
通过将方程中的某个未知数消去，得到只含有一个未知数的方程，然后再用其他方法解这个方程，最终求得未知数的值。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是高中数学中较为复杂的方程类型之一。
解一元二次方程的方法有多种，其中最常用的是配方法、因式分解法和求根公式法。
首先，配方法是解一元二次方程的基本方法之一。
通过将方程进行配方，将二次项拆分成两个一次项的和或差，从而将一元二次方程转化为一元一次方程或两个一元一次方程。
其次，因式分解法也是常用的解法之一。
我们可以通过将一元二次方程进行因式分解，找到方程的根，从而求得未知数的值。
最后，求根公式法是解一元二次方程的一种通用方法。
通过利用求根公式，即一元二次方程的根的公式表达式，我们可以直接求得方程的根。
三、指数函数的解法指数函数是高中数学中重要的函数类型之一。
解指数函数的方法有多种，其中最常用的是对数函数法和换底公式法。
首先，对数函数法是解指数函数的基本方法之一。
通过将指数函数转化为对数函数，我们可以利用对数函数的性质来求解指数函数的解。
其次，换底公式法也是常用的解法之一。
通过利用换底公式，即将指数函数的底换成其他底的对数函数，我们可以简化指数函数的计算，从而求得解。
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高中数学经典解题技巧（函数与方程及函数的实际应用）【编者按】函数与方程及函数的应用是高中数学考试的必考内容，而且是这几年考试的重点和难点，无论是期中、期末还是会考、高考，都是高中数学的必考内容之一。
因此，马博士教育网数学频道编辑部特意针对这两个部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到高中的同学们，让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。
好了，下面就请同学们跟我们一起来探讨下函数与方程及函数的实际应用的经典解题技巧。
首先，解答函数与方程及函数的实际应用这两个方面的问题时，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题，同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题：1．函数与方程
（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。
2．函数模型及其应用
（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。
好了，搞清楚了函数与方程及函数的实际应用的基本内容之后，下面我们就看下针对这两个内容的具体的解题技巧。
一、函数零点问题
考情聚焦：1.函数的零点是新课标的新增内容,其实质是相应方程的根,而方程是高考重点考查内容,因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.
2.常与函数的图象、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查。
解题技巧：1.函数零点（方程的根）的确定问题，常见的类型有（1）零点或零点存在区间的确定；（2）零点个数的确定；（3）两函数图象交战的横坐标或有几个交点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解。
2．函数零点（方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。
例1：（2010·福建高考文科·Ｔ7）函数223,0
()2ln ,0
⎧+-≤=⎨-+>⎩x x x f x x x 的零点个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。
【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。
【规范解答】选C ，⎪⎩⎪
⎨⎧>≤-+=0,ln 0,4)1()(22x e
x x x x f ，绘制出图像大致如右
图，所以零点个数为2。
【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。
令()f x 0=，则
（1）当x 0≤时，2
x 2x 30+-=，x 3∴=-或x 1=（舍
去）；
（2）当x 0>时，2ln x 0-+=，2
x e ∴=
综上述：函数()f x 有两个零点。
二、用二分法求函数零点近似值
考情聚焦：1.该考向虽然在近几年新课标高考中从未涉及,但由于二分法是求方程根的近似值的重要方法,其又是新课标新增内容,预计在今后的新课标高考中可能会成为新的亮点.
2.该类问题常与函数的图象、性质交汇命题，考查学生的探究和计算能力。
解题技巧：用二分法求函数零点近似值的步骤
（1）确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；（2）求区间(a,b)的中点1x ；（3）计算f(1x ); ①当f(1x )=0,则1x 就是函数的零点；
②若f(a)·f(1x )<0,则令b=1x (此时零点01(,)x a x ∈)， ③若f(1x )·f(b)<0,则令a=1x (此时零点01(,)x x b ∈)。
(4)判断是否达到其精确度ε，则得零点近似值，否则重复以上步骤。
例2：已知函数2
()23.x
f x e x x =+-
（1）求证函数()f x 在区间[0，1]上存在惟一的极值点。
（2）用二分尖求函数取得极值时相应x 的近似值。
（误差不超过0.2;参数数
据
0.31.6, 1.3e e ≈≈≈）
【思路解析】求导数→(0)(1)0f f ''<→()f x '在[0,1]上单调→得出结论→取初始区间→用二分法逐次计算→得到符合误差的近似值.
【解答】
0(1)'()43,'(0)320,'(1)10,'(0)'(1)0,
()'()43,'()40,'()[0,1]'()[0,1]()[0,1]x x x f x e x f e f e f f h x f x e x h x e f x f x f x =+-=-=-<=+>∴<==+-=+>∴∴则:令则在上单调递增,在上存在惟一零点，在上存在惟一的极值点.
（2）取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0.25,所以该区间的中点20.375x =,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x 的值.
∴函数()y f x =取得极值时,相应0.375x ≈
三、函数的实际应用
考情聚焦：1.函数的实际应用历年来一直是高考的热点，考查现实生活中的热点问题，如生产经营，环境保护，工程建设等相关的增长率、最优化问题。
2．常用导数、基本不等式、函数的单调性等重要知识求解。
例3：（2010·湖北高考理科·Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：
()()01035
k
C x x x =
≤≤+，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与
20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k 的值及()f x 的表达式；
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．
【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．
【思路点拨】(0)8C =⇒k 的值20−−−−−−−−−−−−→
隔热层建造费用与年的能源消耗费用相加
()f x 的表达式
−−−−→利用导数()f x 的最小值
【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度x cm ，由题意建筑物每年的能源消耗费用为
()()01035k C x x x =
≤≤+，再由(0)8C =得40k =，故()()40
01035
C x x x =≤≤+；又x 厘米厚的隔热层建造费用为6x ，所以由题意()f x =402035x ⨯++6x =800
35x ++6x ()010x ≤≤。
（Ⅱ）2
225
54()(5)24003()6(35)
(35)
x x f x x x +
-'=-
=++，令()f x '=0 得25
5,3
x x ==-
（舍去），当(0,5)x ∈时，()0f x '<，当(5,10)x ∈时，()0f x '>，故5x =时()f x 取得最小值，且最小值()5f =800
65155
⨯++=70
.因此当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元。
【方法技巧】解函数应用题的第一关是：正确理解题意，将实际问题的要求转化为数学语言，找出函数关系式，注明函数定义域；第二关是：针对列出的函数解析式按题目要求，选择正确的数学思想将其作为一个纯数学问题进行解答。