均匀传输线理论
1 均匀传输线理论
U ( z ) A1e j z A2e j z 1 I ( z ) ( A1e j z A2e j z ) z0
E ( z ) A1e j z A2e j z H ( z) 1
( A1e j z A2e j z )
其中，特性阻抗 Z0
U 0 A1 A2 Z 0 I 0 A1 A2
1 A1 (U 0 Z 0 I 0 ) 2 1 A2 (U 0 Z 0 I 0 ) 2
1 1 j z j z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 j z I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e j z 2Z 0 2Z 0
再考虑终端条件
j l j l U ( l ) A e A e Zl Il 1 2 j l j l Z I ( l ) A e A e 1 2 0
即 A1e
j l
A2e
j l
Zl ( A1e j l A2e j l ) Z0
u ( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) Re I ( z ) e
式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电 压或电流的复值。 i( z, t ) dU u ( z, t ) Ri ( z , t ) L ( R j L) I ZI z t dz dI i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) (G jC )U YU z t dz
第1章均匀传输线理论详解
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章 均匀传输线
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
微博技术与天线 第1章 均匀传输线
Z L jZ0 tan z Zin Z0 100 Z0 jZ L tan z
可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗
一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变 换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
1.3.2 定义传输线上任意一点 z 处的反射波电压（或电流）与入射 波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即
式中Z0为无耗传输线的特性阻抗；β为相移常数。
定义传输线上任意一点 z 处的输入电压和输入电流之比为该 点的输入阻抗，记作 Zin(z)，即
U ( z) Z in ( z ) I ( z)
式中, ZL为终端负载阻抗。
U L cos z jI L Z 0 sin z Z L jZ 0 tan z Z in ( z ) Z0 UL Z jZ tan z 0 L I L cos z j sin z Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
① 已知终端电压UL和终端电流IL；
② 已知始端电压Ui和始端电流Ii；
③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗ZL。
平行双线的等效电路
传输线始端接信号源、终端接负载 坐标原点在终端处，波沿z 方向传播 将一微分线元 z (z ) 视为集总参数电路 微分线元上有电阻R z ，电感Lz ，电容 C z 和漏电 导 G z
1.2.1 均匀传输线方程
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t)，而在
第1.2节 传输线的阻抗与状态参量
反射系数用驻波比来表示为 Γl = 驻波比的倒数称为行波系数 K =
《微波技术与天线》
1
ρ
第一章 均匀传输线理论之•阻抗与状态参量
[例1-2] 一根 Ω均匀无耗传输线，终端接有负载 l=Rl+jXl， 例 一根75Ω均匀无耗传输线，终端接有负载Z 欲使线上电压驻波比为3，则负载的实部R 和虚部X 欲使线上电压驻波比为 ，则负载的实部 l和虚部 l应满足 什么关系？ 什么关系？ 解：由驻波比ρ=3，可得终端反射系数的模值应为： ，可得终端反射系数的模值应为： ρ −1 Xl 感抗
结论
均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置、 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关， 传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且一 般为复数，故不宜直接测量。 般为复数，故不宜直接测量。 由于tan 由于 β(z+λ/2)= tan(βz)，所以 in (z+λ/2)= Zin(z)，即传输 ，所以Z ， 的周期性。 线上的阻抗具有λ/2的周期性。 的周期性
U ( z ) = U + ( z ) + U − ( z ) = A1e jβ z [1 + Γ ( z ) ] A I ( z ) = I + ( z ) + I − ( z ) = 1 e j β z [1 − Γ ( z ) ] Z0
于是有
Z in ( z ) =
U ( z) 1 + Γ( z ) = Z0 I ( z) 1 − Γ( z )
上式ห้องสมุดไป่ตู้可写成
Z in ( z ) − Z 0 Γ( z ) = Z in ( z ) + Z 0
均匀传输线传输线理论
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
第1.1节 均匀传输线理论
(
)
将终端条件U (0)=Ul, I (0)=Il代入上式可得
U l = A1 + A2 Il =
解得
，。 1
1 ( A1 − A2 ) Z0
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种： 研究传输线上所传输电磁波的特性的方法有两种
一种是“场 ” 的分析方法 “ 的分析方法,即从麦氏方程出发,解特定边界条 件下的电磁场波动方程 电磁场波动方程,求得场量( E和H)随时间和空间的变 电磁场波动方程 化规律,由此来分析电磁波的传输特性; 另一种方法是“ 路 ” 的分析方法 “ 的分析方法,它将传输线作为分布参数 来处理,得到传输线的等效电路 等效电路,然后由等效电路根据克希霍 等效电路 夫定律导出传输线方程,再解传输线方程 传输线方程,求得线上电压和电 传输线方程 流随时间和空间的变化规律,最后由此规律来分析电压和电 流的传输特性。
U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz
I (z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0
(
)
Z 0 = ( R + jωL ) /(G + jωC )称为传输线的特性阻抗 。
A , A 为积分常数，由边界条件决定。 1 2 为积分常数，由边界条件决定。
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解
传输线理论
第5章 均匀传输线 152第5章 均匀传输线理论5.1 均匀传输线理论概述在第4章我们讨论了无界媒质中平面电磁波的传播规律以及不同媒质分界面上的电磁波的反射和透射规律。
本章开始讨论电磁波的传输问题，广义的讲，凡是用来导引电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们共同组成的导波系统均称为传输线。
传输线的作用是将电磁波能量或信息定向地从一点传输到另一点。
如远距离传输的电力线、传输有线电视信号的同轴线、微波传输的金属波导、光通信的光纤等。
5.1.1 导波形式及传输线的分类1）在传输线中有三种导波形式：横电磁波(TEM 模)、横电波(TE 模)和横磁波(TM 模)。
横电磁波(TEM 模)：电磁波电场分量和磁场分量均与传播方向垂直，即在传播方向上既没有电场分量，也没有磁场分量；如沿z 方向传播的电磁波，E z =0,H z =0。
横电波(TE 模)：电场分量与传播方向垂直，即在传播方向上没有电场分量，如E z =0,H z ≠0。
横磁波(TM 模)：磁场分量与传播方向垂直，即在传播方向上没有磁场分量，如E z ≠0,H z =0。
2）常用的传输线如图5-1-1所示。
通常按导波形式，传输线分类如下：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧像线等）线：介质波导、介质镜模传输线（表面波传输、混合、脊波导等）：矩形波导、圆形波导模传输线（金属波导管、单独模传输线非微带线等）线、同轴线、带状线、：平行板导体、平行双模传输线（双导体系统传输线TM TE TM TE TEM TEM 上述传输线分类中，混合传输线在某种情况下也可单独传输TE 模和TM 模；双导体系统也可传输TE 模和TM 模；金属波导也可传输混合的叠加波，但这些情况一般不常用。
本章主要讨论TEM 波传输线，即双导体型传输线。
如图5-1-1（a ）所示传输线按其传输电磁波的波长情况又可分为长线和短线。
所谓长线是指传输线的几何长(c) 混合模传输线 图5-1-1微波传输线及其分类矩形波导脊波导(b) TE 模和TM 介质波导 镜像线单根表面波传输线平行双线 同轴线 带状线 微带线(a) TEM 模或准TEM 模传输线度l与传输的电磁波的波长λ的比值(即电长度λ/l)大于或接近于1，否则就是短线。
第1.1节均匀传输线方程及其解
本节要点传输线分类均匀传输线等效及传输线方程传输线方程的解传输线方程解的分析传输线的工作特性参数本节要点尺寸小平行双线同轴线带状线微带线介质波导镜像线单根表面波传输线5短线λlu inu out ≈u in集总参数电路表示集总参数lu out ≠u inu in长线分布参数电路表示z zt z i t z i t z z i z z t z u t z u t z z u Δ∂∂=−Δ+Δ∂∂=−Δ+),(),(),(),(),(),(3. 传输线方程的解第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz = U + +U − 电压和电流解为： I ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0 = I + + I −()eγz 表示向-z方向传播的波，即自源到负载方向的入射 波，用U+或I +表示；U + = A1e γz I + = A1e γz Z 0 U − = A2 e − γz I − = − A2 e −γz Z 0e −γz 表示向+z方向传播的波，即自负载到源方向的反射波， 用U-或I -表示。
《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解始端 传输线的边界条件通常有以下三种 已知始端电压和始端电流Ui、Ii 已知终端电压和终端电流Ul、Il已知信号源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl终端《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解U ( z ) = A1e γz + A2 e − γz边界条件： V (0) = VL , I (0) = I LI ( z ) = A1e γz − A2 e −γz Z 0()U L + Z0 I L ; A1 = 2U L − Z0 I L A2 = 2jZ 0 sin βz ⎤ ⎥ ⎡U l ⎤ cos βz ⎥ ⎢ I l ⎥ ⎣ ⎦ ⎦⎡ cos βz ⎡U ( z )⎤ ⎢ ⎢ I ( z ) ⎥ = ⎢ j 1 sin βz ⎦ ⎣ ⎣ Z0《微波技术与天线》第一章 均匀传输线理论之•均匀传输线方程及其解4.传输线方程解的分析u ( z , t ) = Re[U ( z )e jωt ] = A1 e +αz cos(ωt + β z ) + A2 e −αz cos(ωt − β z ) i ( z , t ) = Re[ I ( z )e jωt ] = 1 A1 e +αz cos(ωt + βz ) − A2 e −αz cos(ωt − β z ) Z0[]结论传输线上任意点处电压或电流均由沿-z方向传播的入射波和沿+z方向 传播的反射波叠加而成。
《均匀传输线》课件
THANKS
感谢观看
电感
传输线上的磁场能量与电流成正比，与电感成反比。电感是传输线长度和截面积的函数 。
传输线的电容与电导
电容
传输线上的电场能量与电压成正比，与 电容成反比。电容是传输线长度和截面 积的函数。
VS
电导
传输线上的能量损失与电压成正比，与电 导成反比。电导是传输线材料和截面积的 函数。
传输线的品质因数与耦合系数
要点一
总结词
长距离输电线路是电力系统的重要组成部分，其设计需要 综合考虑多种因素，如电压等级、输送容量、线路长度等 。
要点二
详细描述
在长距离输电线路的设计中，均匀传输线理论的应用可以 帮助我们更好地理解线路的电气特性，如电压降落、线路 损耗等，从而优化线路参数，提高输电效率。
高频信号传输线的选择
总结词
均匀传输线的数学模型
总结词
介绍描述均匀传输线的数学模型，包括波动方程、本征方程等。
详细描述
均匀传输线的数学模型通常采用波动方程来描述电磁波在传输线中的传播行为 。通过求解本征方程，可以得到传输线的特征阻抗、传播常数等参数。
均匀传输线的分析方法
总结词
概述分析均匀传输线的方法，如传输线理论、分布参数模型等。
品质因数
描述传输线中储能元件（电阻、电感、电容 、电导）的储能与能量损失的比值。品质因 数是传输线参数的重要指标，影响信号的传 输速度和信号质量。
耦合系数
描述两个传输线之间的耦合程度，包括电容 耦合和电感耦合。耦合系数的大小影响信号 的传输和干扰程度。
05
均匀传输线的实际应用
长距离输电线路的设计
在高频信号传输中，传输线的作用至关重要 。选择合适的传输线可以减小信号的衰减和 失真，提高信号的传输质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
③ 圆图旋转一周为λ/2。 ④ |Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点，因而单位圆是纯电抗 圆。 ⑤ 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有
z 1 j 0 ，是匹配点。
⑥ 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时 针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
图 1-18 归一化等电阻和电抗圆 (a) 归一化电阻圆； (b) 归一化电抗圆
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 电阻圆的圆心在实轴 ( 横轴 )(r/(1+r),0) 处，半径为 1/(1+r) ，
r愈大圆的半径愈小。当r=0时， 圆心在(0,0)点， 半径为1；
当r→∞时，圆心在(1，0)点，半径为零。 电抗圆的圆心在(1, 1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负， 因此全簇分为两组，一组在实轴的上方， 另一组反射系数Γl的幅角， l 2 是
的幅角。当z增加时，即由终端向源方向移动 ， φ减小，相
当于顺时针旋转；反之，由源向负载移动时，φ增加，相当
于逆时针转动。沿传输线每移动λ/2时，反射系数经历一周 图(1-16)。
图1-16 反射系数极坐标表示
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压
波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比ρ。 因为在纯电阻线上，归一化输入阻抗为实数r，与之对应 ( z ) 的反射系数 也为实数。 在实轴的正半轴有 ( z) ( z) ，反射波和入射波电压同相 叠加，因而右半轴上的点是电压波腹点。且有
2．导纳圆图
根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆
图，称作导纳圆图。导纳圆图在分析和设计微波并联电路时，
是比较方便的。实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将 整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻 抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如， 处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗
传输线上任意一点归一化阻抗为：
(1-6-3)
Zin 1 Γu jΓv zin Z0 1 Γu jΓv
(1-6-4)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 令
zin r jx
，则可得以下方程：
2 2
r 1 2 Γu Γv 1 r 1 r 2 2 1 1 2 ( Γ u 1) Γ v x x
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1.6 史密斯圆图及其应用
1. 阻抗圆图
由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数Γ(z)可表达为
Zin ( z ) Z0 zin z 1 Γ z Zin ( z) Z0 zin z 1
（1-6-1）
问题时使用阻抗圆图较为方便。以下说明阻抗圆图如何变为导
纳圆图。 由归一化阻抗和导纳的表达式
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
1 Γ zin r jx 1 Γ
(1-6-6)
1 Γ yin g jb 1 Γ
(1-6-7)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中
找到一个与之相对应的点， 这一点从极坐标关系来看，也就
l 代表了 Γl Γl e 。 它是传输线终端接这一负载时计算的起点。
j
将Γ(z)表示成直角坐标形式时，有
Γ z Γu jΓv
1 ( z) 1 ( z) zin z r 1 1 ( z) 1 ( z)
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 在实轴的负半轴有( z) ( z) ，反射波和入射波电压反相 叠加，因而左半轴上的点是电压波节点。且有
1 ( z) 1 ( z) 1 zin z r K 1 1 ( z) 1 ( z)
其中， zin z Z in z Z 0 为归一化输入阻抗。 Γ ( z ) 为一复数，它 可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示 为极坐标形式时，对于无耗线，有
j (l 2 z )
Γ ( z) Γl e
Γl e j
（1-6-2）
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
图(1-17)为反射系数圆图，图中每个同心圆的半径表示反射系数的大小， 沿传输线移动的距离以波长为单位来计算，起点为为实轴左边的端点(即
φ=180°处)。图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上
某点处的反射系数大小，连线与φ=0°的那段实轴间的夹角就是反射系数 的幅角。
图1-17 反射系数圆图
x=0时， 圆与实轴相重合；当x→±∞时，圆缩为点(1，0)。
将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆 图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。 在实际使用中，一般不需要知道反射系数Γ的情况，故圆图中 并不画出反射系数圆图。 由上述阻抗圆图的构成可以知道：
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗 ① 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的 电抗x＜0呈容性。 ② 实轴上的点代表纯电阻点。左半轴上的点为电压波节点，
(1-6-5)
这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方
程。方程(1-6-5)的第1式为归一化电阻圆(resistance circle)，见图118(a)；第2式为归一化电抗圆(reactance circle)，见图1-18(b)。
1.6 史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗