有限元的感想
对有限元的认识
对有限元的认识
有限元是一种用于数值计算和模拟的数学方法，它在工程、科学和计算机科学等领域有着广泛的应用。
有限元的核心思想是将一个复杂的连续体或系统划分为许多小的单元，这些单元通过节点相互连接。
通过对每个单元进行简单的数学分析，可以得到整个系统的近似解。
这种离散化的方法使得对复杂问题的求解变得更加容易和高效。
有限元方法的优点之一是能够处理复杂的几何形状和边界条件。
无论是二维平面问题还是三维空间问题，有限元都可以灵活地适应各种几何结构，并考虑不同的边界条件和载荷情况。
有限元还提供了强大的数值求解能力，可以计算结构的应力、应变、变形和温度分布等物理量。
通过有限元分析，可以预测物体的行为和响应，帮助工程师和科学家进行设计优化、故障分析和性能评估。
此外，有限元软件的发展使得有限元的应用变得更加便捷和高效。
这些软件提供了友好的用户界面和可视化工具，使得用户能够轻松地建立模型、施加边界条件和进行后处理分析。
然而，有限元方法也存在一些局限性，例如对复杂问题的计算成本较高、对模型的准确性和可靠性要求较高等。
因此，在应用有限元方法时，需要合理选择单元类型、网格密度和求解算法，以确保计算结果的准确性和有效性。
总的来说，有限元是一种非常重要的数值分析方法，它为工程师、科学家和研究人员提供了强大的工具来解决复杂的实际问题。
随着计算技术的不断发展，有限元方法将在各个领域继续发挥重要的作用。
有限元法课程总结12
有限元法课程总结摘要：阐述有限元发展的大致历程。
有限元法的基本思想，以及有限元在土木工程中的运用。
并以自己对有限单元法的了解，结合自己的所学、所悟，简述有限单元法的Matlab语言实现的一点体会。
关键词：有限元（FEM）；Matlab程序；总结1有限元法的发展历程1960年，Clough[1]在求解平面弹性问题时，第一次提出了“有限单元法”的概念，从此，有限元诞生并成为一门新兴的学科。
有限元法(FEM)是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。
有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。
对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。
有限元法作为一种离散化的数值解法，也已成为应用数学的一个新的分支。
有限元法概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解，既可以通过非常直观的物理解释，也可以建立基于严格的数学分析的理论。
它不仅对结构物的复杂几何形状有很强的适应性，也能应用于结构物的各种物理问题，如静力问题、动力问题、非线性问题、热应力问题等。
还能处理非均质材料、各向异性材料，以及复杂边界条件等难题。
因此，有限元法已经被公认为是工程分析的有效工具，受到普遍重视。
到目前为止，有一大批的有限元分析软件，如ANSYS，ABAQUS等。
现在这些大型有限元通用软件已经可以解决比较复杂的问题了。
2 有限元法的基本思想有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
对有限元的认识
我认识的有限元随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。
这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。
例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。
这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。
近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。
有限元法(FEM，finite element method)，是一种求解数学、物理问题的数值方法。
有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
有限元的历史有限元法的发展历程可以分为提出(1943)、发展(1944--1960)和完善(1961-二十世纪九十年代)三个阶段。
有限元法是受内外动力的综合作用而产生的。
1943年，柯朗发表的数学论文《平衡和振动问题的变分解法》和阿格瑞斯在工程学中取得的重大突破标志着有限元法的诞生。
有限元法早期(1944--1960)发展阶段中，得出了有限元法的原始代数表达形式，开始了对单元划分、单元类型选择的研究，并且在解的收敛性研究上取得了很大突破。
1960年，克劳夫第一次提出了“有限元法”这个名称，标志着有限元法早期发展阶段的结束。
关于混凝土梁的有限元建模的读书心得
关于混凝土梁的有限元建模的读书心得阅读了陈老师的论文，关于对在外部纤维加固聚合物的加固混凝土梁里的适度裂缝剥离的有限元建模。
也阅读了结构混凝土抗剪设计新进展，虽然将来我会向岩土工程方向进行研究，但我也会因此而受益匪浅。
我不但学到了如何使用ABAQUS软件进行梁的受弯受剪所产生的裂缝预测，还认识到材料的本构关系，数值的收敛性和网格的形成对以后进行岩土工程的研究有重要作用。
此读书心得分成两部分。
（一）覆盖纤维加固的聚合物加固混凝土梁里适度破裂引起的材料剥离的有限元模拟。
在论文的摘要部分，讲述了经过纤维加固的聚合物强化结合而成的加固混凝土梁，由于适度破裂引起的材料剥离是它普遍的破坏模式。
虽然已经对适度破裂引起的材料剥离（简称IC debonding）展开了广阔的研究，但为了形成一种对这样的破坏模式和更加可靠的强度模式有更好的理解，大量的工作仍然需要进行。
在这份论文里，我了解到了在一种基于模拟适度破裂引起的材料剥离的不足的基础改进的有限元建模及其发展的历史过程。
在所获取的有局限性的裂纹里（包括裂缝的类型和宽度），现今存在的类似的有限元模式都普遍存在缺陷。
这种缺陷通常会阻碍通过混凝土与内部的钢筋的界面和与外部的纤维加固混合物的强度的精确建模的有限元法的使用，通过它所预料的结果和经过选择的测试结果对比，这种所使用的建模的能力及精度已经得到了证明。
使用从有限元建模而获得的数字结果也解析了局限性的破裂的精确建模的重要性。
在以前，建模时没有注意到混凝土和内部钢筋的弯曲的反应很可能是需要限制计算产生的结果或者专注于更多的压力问题，例如混凝土和外部约束的纤维加固聚合物之间的约束反应，还有对经过纤维加固聚合物覆盖的加固混凝土梁受弯破坏的预测给予了不合适的理解。
最重要的裂纹的出现和扩展引起适度破裂引起的材料不结合的失败，所以对于它的准确预测来讲，对裂缝路径和宽度的精确预测是至关重要的；之后，就依靠混凝土和内部钢筋和外部纤维加固聚合物支座间的结合反应作精确建模，因此我看到了这样一篇论文，并理解到了其中的发展。
有限元方法的80年读后感
有限元方法的80年读后感英文回答：Title: My Reflection on Finite Element Method after 80 Years.Introduction:The Finite Element Method (FEM) has been widely used in various fields of engineering and science for the past 80 years. As a student studying mechanical engineering, I have had the opportunity to learn and apply FEM in my academic projects. In this reflection, I would like to share my thoughts and experiences with FEM and how it has impacted my understanding of engineering analysis.Body:1. The Power of FEM:FEM is a numerical technique used to solve complex engineering problems by dividing them into smaller, more manageable elements. It allows for the analysis ofstructures and systems that would otherwise be impossibleor impractical to solve analytically. I was amazed by the power of FEM when I first used it to simulate the behaviorof a cantilever beam under different loading conditions.The accuracy and efficiency of the results obtained through FEM were impressive, and it opened up a whole new world of possibilities for me.2. Versatility and Adaptability:One of the key strengths of FEM is its versatility and adaptability. It can be applied to a wide range of problems, including structural analysis, heat transfer, fluid dynamics, and electromagnetics. This flexibility makes FEM an essential tool for engineers in various disciplines. For example, in a project where I had to analyze the heat distribution in an electronic component, FEM allowed me to accurately predict the temperature distribution andoptimize the design to prevent overheating issues.3. Challenges and Learning Opportunities:While FEM offers numerous benefits, it also presentsits fair share of challenges. Understanding the underlying theory and mathematical concepts behind FEM can be daunting, especially for beginners. However, overcoming these challenges provides valuable learning opportunities. Through trial and error, I learned the importance of mesh refinement, selecting appropriate element types, and choosing suitable boundary conditions. These experiencesnot only enhanced my technical skills but also taught methe importance of perseverance and problem-solving in engineering.4. The Future of FEM:As technology continues to advance, so does thepotential of FEM. With the advent of high-performance computing and cloud-based simulations, FEM has become more accessible and powerful than ever before. It is nowpossible to analyze larger and more complex systems withgreater accuracy and efficiency. This opens up new avenues for innovation and design optimization. For instance, in the automotive industry, FEM is used to simulate crashtests and optimize vehicle safety.Conclusion:In conclusion, my journey with FEM has been both challenging and rewarding. It has expanded my understanding of engineering analysis and equipped me with a powerfultool to solve real-world problems. The versatility, adaptability, and future potential of FEM make it an indispensable part of modern engineering. I look forward to further exploring and mastering FEM as I continue my career in mechanical engineering.中文回答：标题，80年有限元方法读后感。
对有限元的认识
对有限元的认识有限元是一种数值分析方法，用于计算和求解复杂的物理问题。
它在工程、科学和其他领域中广泛应用。
有限元方法的核心思想是将连续的物理问题离散化为有限数量的简单元素，然后通过求解这些元素的行为来获得整个系统的行为。
有限元方法的基本步骤包括对问题进行建模、离散化、求解和后处理。
首先，需要将实际问题抽象为数学模型，并确定模型中的物理量和边界条件。
然后，将问题的几何区域分割成一系列小的、简单的元素。
每个元素都有一组节点，节点之间通过连接关系形成了整个系统。
接下来，需要定义在节点上的适当数学函数来近似描述问题的解。
通过将这些函数与元素的物理行为相结合，可以建立一个离散的方程组。
求解这个方程组可以得到问题的数值解。
最后，通过对数值解进行后处理，可以获得感兴趣的物理量和结果。
有限元方法的优点之一是它的适应性和灵活性。
它可以处理各种不规则的几何形状和复杂的物理行为。
此外，有限元方法还可以处理多物理场的耦合问题，如结构-流体相互作用、热-力相互作用等。
这使得有限元方法在解决实际工程问题时非常有用。
然而，有限元方法也有一些局限性。
首先，它需要对问题进行合适的离散化，这可能需要一些经验和专业知识。
其次，有限元方法的计算量通常较大，特别是在处理大规模问题时。
此外，有限元方法对网格的质量和精细度要求较高，这可能会增加计算的复杂性和时间成本。
总的来说，有限元方法是一种强大而广泛应用的数值分析工具。
它在解决工程和科学问题时具有重要的作用，并且在不断发展和改进中。
对于那些希望深入了解和应用数值分析的人来说，有限元方法是一个必须掌握的重要工具。
有限元读书报告范文
有限元读书报告范文1.有限元的基本理论在目前的科学技术和工程技术的发展和研究中,有限元分析方法是使用最广泛的一种数值方法，Clough于20世纪60年代首次提出了“有限单元法”的概念，研究人员们以此为基础不断的探索与创新，经过40年的发展从有限元法的基本概念演化出了一种新的数值分析方法。
有限元分析法把连续体的全求解域看成是由许多个子域组成，对全求解域进行离散，再对各个子域单元上分片假定一个合适的近似解，最后推导全求解域的满足条件建立方程，解出方程即可。
在工程以及物理问题的数学模型确定后，用有限元对该模型进行数值计算，其基本思路可归纳为以下3点：1.把连续体的全求解域看成是由许多个子域组成的，并对其进行离散，一个连续体是通过各个单元边界上的节点互连组合成的。
2.在每一个单元上分片假设近似函数，再将求解域内的未知场变量用这些近似函数来表示。
通常是用未知场函数在单元各个节点上的数值以及其相对应的插值函数来表达每个单元内所假设的近似函数。
而我们知道在这些节点上，场函数的数值是相同的，因此可以用它们来作为数值求解中的基本未知量。
那么就可以将原待求场函数无穷多自由度的求解问题转化为场函数节点值的有限自由度的求解问题。
3.在原问题的数学模型基础上，采用与其等效的加权法或变分原理来建立有限元求解方程，并用数值方法求出方程的解得到原问题的解答。
从上面所述的有限元法的基本思路中可以得到其具有以下四个特性：1.适应性，表现在其适用于复杂几何模型中；2.可应用性，表现于其在各种物理问题中的使用；3.可靠性，表现为其建立于严格的理论基础上；4.高效性，表现为其特别适合计算机的编程和执行。
有限元方法成为使用最为广泛的一种数值方法也就归因于以上的四个特性。
2.有限元的发展趋势纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：2.1与CAD软件的无缝集成当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE 软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
有限元分析总结
有限元分析总结引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种广泛应用于工程、物理学等领域的计算方法，用于模拟和分析复杂结构的行为。
通过将复杂结构离散为许多小的有限元件，然后利用数值方法求解这些元件的行为，从而得到整个结构的行为情况。
本文将对有限元分析的原理、应用和优缺点进行总结。
有限元分析原理有限元分析的核心思想是将连续结构离散化，并假设每个小元素的行为是线性的。
然后，通过构建结构的刚度矩阵和荷载向量的方程组，利用数值计算方法求解节点的位移和应力分布。
具体的步骤如下：1.确定要分析的结构的几何形状，将其划分为有限数目的小单元，例如三角形或四边形元素。
2.在每个小单元内，选取适当的插值函数来估计位移和应力分布。
3.根据连续性条件，建立整个结构的刚度矩阵。
刚度矩阵的元素代表了各节点的相互作用关系。
4.构建荷载向量，其中包括外界载荷和边界条件。
5.求解线性方程组，得到结构的节点位移和应力分布。
6.进一步分析节点位移和应力数据，得到结构的各种性能指标。
有限元分析应用有限元分析在工程领域有着广泛的应用，例如：•结构强度分析：通过有限元分析可以评估结构在受载情况下的应力和变形情况，以及可能的破坏模式。
•热传导分析：有限元分析可以模拟热传导过程，预测物体内部的温度分布，以及热传导对结构性能的影响。
•流体力学分析：有限元分析可以描述流体的流动行为，例如流体中的速度、压力分布等。
•多物理场耦合分析：如结构与热传导、流体力学等多个物理领域的耦合问题，可以利用有限元分析进行综合分析。
有限元分析优缺点有限元分析作为一种数值计算方法，具有一些明显的优点和缺点：优点：•可以模拟和分析复杂结构的行为，如非线性和非均匀材料，不规则几何形状等。
•可以提供详细的节点位移和应力分布数据，对结构性能进行深入分析。
•可以快速进行多次迭代计算，探索不同设计参数对结构性能的影响。
•可以进行实时动态仿真和优化，为工程设计提供重要的支持。
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一、简述
有限元法是随着计算机技术的应用而发展起来的一种先进的技术，广泛应用于各个领域中的科学计算、设计、分析中，成功的解决了许多复杂的设计和分析问题，己成为工程设计和分析中的重要工具。
有限元法的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
二、有限元法的解题步骤
1.结构离散化
将求解域或连续体划分成单元表示的组合体。
单元和单元之间以节点相连。
2.选择插值函数
选择适当的插值函数以表达单元内的场变量的变化规律。
3.形成单元性质的矩阵方程
利用有限元法的不同解法，求出表达单个单元性质的矩阵方程。
4.形成整体系统的矩阵方程
综合求解域上的所有的单元性质矩阵方程，形成整体系统的矩阵方程。
5.约束处理，求解系统方程
利用系统矩阵方程建立求解方程组，引入边界条件，即约束处理，求解出节点上的未知场变量。
6.其它参数计算
利用已经求出的场变量，计算一些其它所希望的参数。
三、有限元的应用
目前，有限元法在机械研究领域里的应用主要有：
1.静力学分析。
2. 模态分析。
3. 谐响应分析和瞬态动力学分析。
4.热应力分析。
5. 接触分析。
这
6. 屈曲分析。
7. 电磁场的分析。
由于接触有限元这么学科时间比较短，而且整个学习过程中也比较吃力，因为它是一门综合性的学科，学习过程中也发现了我其他一些课程中的一些薄弱之处，所以到目前为止这门学科学习的并不算理想。
关于它在我未来科研中的应用，静力学分析是一个最基本也是一
个最重要的应用，因为材料力学只能解决最一般的力学问题，而弹性力学可以解决比较复杂的力学问题，但是却需要计算比较辅组的微分方程计算量太大，就算运用计算机进行计算有时候都比较吃力。
而有限元法将结构离散化以后分散成一个个的单元以后就把复杂的力学模型变成了较为简单的力学问题，简化了问题的复杂度，也简化了计算。
进而可以求出每个节点的节点力。
有了每个单元的节点力就可以将每个节点力整合到整体，然后建立整体的平衡方程进而求得节点位移，通过整体的节点位移就可以求出各个单元的受力了，然后就能知道各个单元和整体的受力情况，这样就可以根据受力情况对机构进行进一步的设计了。
以上就是我对有限元应用的一点儿理解，有限元是近代的新兴学科，它推动了很多行业的发展，其自身也在不断的发展和探索中，它提高了设计效率，缩短了设计周期，相信不远的将来它还会继续给我们带来更多的惊喜。
鉴于以上优点我也会努力的学习有限元这门课程一定要将它应用到今后的科研和学习当中。