数值数据在计算机中的表示方法
计算机数值之间的转换
计算机数值之间的转换乐享集团公司，写于2021年6月16日1. 数值在计算机中的表现形式计算机中采用二进制时由计算机所用的逻辑器件所决定的;这种逻辑器件是具有两种状态的电路触发器,其好处是：运算简单、实现方便、成本低; 计算机采用二进制数进行运算,并可通过进制的转换将二进制转换成人们熟悉的十进制,并在常用的转换中为了计算方便,还会用到八进制和十六进制的计数方法;◎十进制数十进制数具有10个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别表示数值0-10;◎二进制数进制数只有0,1表示, 根据位权表示法,可以将二进制的位权展开计算出相对应的十进制数：例： 10112=123+022+121+120=8+0+2+1=1110◎八进制数八进制数具有8个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8分别表示数值0-8;计数时是按“逢8进一”原则的;这样,任何一个八进制数的值都可以用它的按位权展开式来计算出对应的十进制数;例：6508=682+581+080=384+40+0=42410◎十六进制数十六进制数具有16个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F分别表示十六进制数值0-15;计数时是按“逢16进一”原则的;这样,任何一个十六进制数的值都可以用它的按位权展开式来计算出对应的十进制数;例：16=3162+10161+11160+116-1+216-2=10不同进制数之间的转换◎十进制化二进制⑴ 十进制整数：采用除 2 取余法⑵ 十进制小数：采用乘 2 取整法⑶ 带小数整数：以上两方法的结合⑷ 二进制化十进制：采用按权展开法◎二进制化八进制⑴ 二进制化八进制：采用三位分组法⑵ 八进制化二进制：采用扩展三位法⑶ 三位二进制数和八进制数码对照表◎二进制化十六进制⑴ 二进制化十六进制：采用四位分组法⑵ 十六进制化二进制：采用扩展四位法◎二进制、八进制、十六进制化十进制采用按权展法◇例：将十进制数 83 转换成二进制数;解：采用短除法计算 2| 83 ------余数：1 ←──二进制整数列的低位2| 41 ------余数：12| 20 ------余数：02| 10 ------余数：02| 5 ------余数：12| 2 ------余数：01 ←─────────二进制整数列的低高位计算结果为二进制数：1010011◇10= 1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20 =182◇例；将十进制数 34567 转换成十六进制数;解：仿照十进制数转换成二进制数,采用短除法计算 16| 34567 ------ 余数：7 ←──第 0 位 16| 2160 ------ 余数： 0 ←──第 1 位 16| 135 ------ 余数：7 ←──第 2 位 8←─────────第 3 位∴ 结果是一个 4 位十六进制数： 8707◇解：将此二进制数按每4位为一组分成4组1101 1010 0110 0011↓↓↓↓D A 6 3查表得出∴.不同进位制数之间的转换十进制整数转换成二进制整数可以采取“除以2取余法”;十进制小数转换成二进制小数,可以采取“乘以2取整法”,把给定的十进制小数不断乘以2,取乘积的整数部分作为二进制小数的最高位,然后把乘积小数部分再乘以2,取乘积的整数部分,得到二进制小数的第二位,重复上述过程,就可以得到希望的位数,有时得到的是近似值;八进制数转换成二进制数的方法很简单,只要把每一个八进制数字改写成等值的3位二进制数即可,且保持高、低位的次序不变;八进制数字与二进制数的对应关系如下:08 =000 18 =001 28 =010 38 =01148 =100 58 =101 68 =110 78 =111十六进制数转换成二进制数的方法与八进制数转换成二进制数的方法类似,只要把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数即可,且保持高、低位的次序不变;十六进制数字与二进制数的对应关系如下:016 =0000 116 =0001 216 =0010 316 =0011416 =0100 516 =0101 616 =0110 716 =0111816 =1000 916 =1001 A16 =1010 B16 =1011C16 =1100 D16 =1101 E16 =1110 F16 =1111二进制数转换成八进制数,整数部分从低位向高位方向每3位用一个等值的八进制数来替换,最后不足3位时在高位补0凑满3位;小数部分从高位向低位方向每3位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足3位时在低位补0凑满3位;二进制数转换成十六进制数,整数部分从低位向高位方向每4位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足4位时在高位补0凑满4位;小数部分从高位向低位方向每4位用一个等值的十六进制数来替换,最后不足4位时在低位补0凑满4位;二进制数与八进制数、十六进制数有很简单、直观的对应关系;二进制数太长,书写、阅读、记忆均不方便;八进制、十六进制却像十进制数一样简练,易写易记;必须注意,计算机中只使用二进制一种计数制,并不使用其他计数制,但为了开发程序、调试程序、阅读机器内部代码时的方便,人们经常使用八进制或十六进制来等价地表示二进制,所以大家也必须熟练地掌握八进制和十六进制;4.二进制信息的计量单位二进制的每一位即“0”或“1”是组成二进制信息的最小单位,称为1个“比特”bit,或称“位元”,简称“位”,一般用小写的字母“b”表示;比特是计算机中处理、存储、传输信息的最小单位;另一种稍大些的二进制信息的计量单位是“字节”Byte,也称“位组”,一般用大写字母“B”表示;一个字节等于8个比特;在信息处理系统中,使用各种不同的存储器来存储二进制信息时,使用的度量单位是比字节或字大得多,经常使用的单位有: “千字节”KB,1KB=2 10 字节=1024B“兆字节”MB,1MB=2 20 字节=1024KB“吉字节”GB,1GB=2 30 字节=1024MB千兆字节“太字节”TB,1TB=2 40 字节=1024GB兆兆字节在网络中传输二进制信息时,由于是一位一位串行传输的,传输速率的度量单位与上述单位有所不同,且使用的是十进制;经常使用的速度单位有:“比特/秒”b/s,有时也称“bps”;如2400bps2400b/s,9600bps9600b/s等;“千比特/秒”kb/s,1kb/s=10 3 比特/秒=1000b/s“兆比特/秒”M b/s,1Mb/s=10 6 比特/秒=1000kb/s“吉比特/秒”Gb/s,1Gb/s=10 9 比特/秒=1000Mb/s“太比特/秒”Tb/s,1Tb/s=10 12 比特/秒=1000Gb/s在计算机内部对二进制信息进行运算和处理时,使用的单位除了位比特和字节之外,还经常使用“字”作为单位;以80x86或Pentium微处理器为例,处理器可直接进行操作处理的数据单位有5种:位dit、字节Byte、字Word、双字DoubleWord和四字QuadWord;数值信息在计算机内的表示1.整数定点数的表示整数不使用小数点,所以它也叫做“定点数”;计算机中的整数分为两类:不带符号的整数Unsigned Integer,带符号的整数Signed Integer;不带符号的整数常用于表示地址等正整数,它们可以是8位、16位甚至32位;8个二进位表示的正整数其取值范是0～2552 8 -1,16个二进位表示的正整数其取值范是0～655352 16 -1,32个二进位表示的正整数其取值范是0～2 32 -1;带符号的整数必须使用一个二进位作为其符号位,一般总是最高位最左面的一位,“0”表示“+”正数,“1”表示“-”负数,其余各位则用来表示数值的大小;为了内部运算处理方便,负整数在计算机内不止一种表示方法;上面的表示法称为“原码”,另外的两种方法分别叫做“反码”和“补码”;负数使用反码表示时,符号位仍为“1”,但绝对值部分却正好与原码相反“0”变为“1”,“1”变为“0”;负数使用补码表示时,符号位也是“1”,但绝对值部分却是反码的个位加“1”后所得到的结果;注意:正整数无论采用原码、反码还是补码表示,其编码都是相同的,并无区别;还有一种整数也经常在计算机内使用,称为“二进制编码的十进制”整数Binary Coded Decimal,简称BCD整数,它使用4个二进位表示1个十进制数字,符号的表示仍与上相同; 来源:考试大-计算机概述考点1计算机发展简史1946年2月日,世界上第一台电子计算机Eniac在美国宾夕法尼亚大学诞生,它的出现具有划时代的伟大意义;从第一台计算机的诞生到现在,计算机技术经历了大型机、微型机及网络阶段;对于传统的大型机,根据计算机所采用电子元件的不同而划分为电子管、晶体管、集成电路和大规模、超大规模集成电路等四代,如表l1-1所示 ;我国在微型计算机方面,研制开发了长城、方正、同方、紫光、联想等系列微型计算机我国在巨型机技术领域中研制开发了“银河”、“曙光”、“神威”等系列巨型机;考点2计算机的特点现代计算机算一般具有以下几个重要特点;1处理速度快2存储容量大;3计算精度高;4工作全自动;5适用范围广,通用性强;考点3计算机的应用计算机具有存储容量大,处理速度快,逻辑推理和判断能力强等许多特点,因此已被广泛应用于各种科学领域,并迅速渗透到人类社会的各个方面,同时也进人了家庭;计算机主要有以下几个方面的应用;1科学计算数值计算;2过程控制;3计算机辅助设计CAD和计算机辅助制造CAM;4信息处理;5现代教育计算机辅助教学CAI、计算机模拟、多媒体教室、网上教学和电子大学;6家庭生活;考点4计算机的分类计算机品种众多,从不同角度可对它们进行分类,如表1-2所示;数制与编码考点5数制的基本概念1.十进制计欺制其加法规则是“逢十进一”,任意一个十进制数值都可用0. 1.2 .3 .4 .5 .6 .7 .共10个数字符号组成的字符串来表示,这些数字符号称为数码；数码处于不同的位置代表不的数值;例如可以写成7x102＋2x101＋0x100＋3 x10 1＋0x10 2,此式称为按权展开表示式2. R进制计数制从十进制计数制的分析得出,任意R进制计数制同样有基数N、和Ri 按权展开的表示式;R可以是任意正整数如二进制R为2;1基数Radix一个计数所包含的数字符号的个数称为该数的基,．用R表示;例如,对二进制来说,任意一个二进制数可以用0,1两个数字符表示,其基数R 等于2;2位值权任何一个R进制数都是由一串数码表示的,其中每一位数码所表示的实际值都大小,除数码本身的数值外,还与它所处的位置有关,由位置决定的值就称为位置或位权;位置用基数R的I次幂Ri表示;假设一个R进制数具有n为整数,m位小数,那么其位权为Ri,其中i=-m~n-1;3数值的按权展开任一R进制数的数值都可以表示为：各个数码本身的值与其权的乘积之和;例如,二进制数的按权展开为：=1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2=任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数的按权展开为：NR=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+…+d-M×R-M其中di为R进制的数码考点6二、十、十六进制数的数码1十进制和二进制的基数分别为10和2,即“逢十进一”和“逢二进一”;它们分别含有10个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9和两个数码0,1;位权分别为10i和2ii＝-m-n-1,m,n为自然数;二进制是计算机中采用的数制,它具有简单可行、运算规则简单、适合逻辑运算的特点;2十六进制基数为16,即含有16个数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F;其中A,B,C,D,E,F分别表示数码10,11,12,13,14,15,权为16ii＝－m～n一1,其中m、n为自然数;加法运算规则为“逢十六进一”;如表1-3所示列出了0~15这16个十进制数与其他3种数制的对应表示;3非十进制数转换成十进制数;利用按权展开的方法,可以把任一数制转换成十进制数;例如：1010. 101 B＝1 ×23＋0 ×22＋1 ×21＋0 ×2 01×2－1＋0 ×2－2＋1×2－3只要掌握了数制的概念,那么将任一R进制数转换成十进制数的方法都是一样的;4十进制整数转换成二进制整数;把十进制整数转换成二进制整数,其方法是采用“除二取余”法;具体步骤是：把十进制整数除以2得一商数和一余数；再将所得的商除以2,又得到一个新的商数和余数；这样不断地用2去除所得的商数,直到商等于0为止;每次相除所得的余数便是对应的二进制整数的各位数码;第一次得到的余数为最低有效位,最后一次得到的余数为最高有效位;把十进制小数转换成二进制小数,方法是“乘2取整”,其结果通常是近似表示;转换成二进制小数,方法是“乘2取整”,其结果通常是近似表示;上述的方法同样适用于十进制数对十六进制数的转换,只是使用的基数不同;5二进制数与十六进制数间的转换;二进制数转换成十六进制数的方法是从个位数开始向左按每4位的组划分,不足4位的组以0补足,然后将每组4位二进制数代之以一位十六进制数字即可;十六进制数字即可计算机中字符的编码考点7 西文字符的编码计算机中常用的字符编码有EBCDIC码和ASCII码;IBM系列大型机采用EBCDIC码,微型机采用ASCII码是美国标准信息交换码,被国际化组织指定为国际标准;它有7位码和8位码两种版.国际的7位ASCII 码是用7位二进制数表示一个字符的编码,其编码范围从0000000B一1111111B,共有7＝128个不同的编码值,相应可以表示128个不同的编码;7位ASCII码表如表14所示;表1-4 7位ASCII码表考点8汉字的编码1.汉字信息的交换码汉字信息交换码简称交换码,也叫国标码;规定了7 445个字符编码,其中有682个非汉字图形符和6763个汉字的代码;有一级常用字3755个,二级常用字3 008个;两个字节存储一个国标码;国标码的编码范围是2121H一7E7EH;区位码和国标码之间的转换方法是将一个汉字的十进制区号和十进制位号分别转换成十六进制数,然后再分别加上20H,就成为此汉字的国标码：汉字国标码=区号十六进制数+20H位号十六进制数+ 20H而得到汉字的国标码之后,我们就可以使用以下公式计算汉字的机内码：汉字机内码＝汉字国标码＋8080H2.汉字偷入码汉字输人码也叫外码,都是由键盘上的字符和数字组成的;目前流行的编码方案有全拼输人法、双拼输入法、自然码输人法和五笔输人法等;3.汉字内码汉字内码是在计算机内部对汉字进行存储、处理的汉字代码,它应能满足存储、处理和传输的要求;一个汉字输人计算机后就转换为内码;内码需要两个字节存储,每个字节以最高位置‘1”作为内码的标识; 4.汉字字型码汉字字型码也叫字模或汉字输出码;在计算机中,8个二进制位组成一个字节,它是度量空间的基本单可见一个16 x 16点阵的字型码需要16 x 16/8=32字节存储空间;汉字字型通常分为通用型和精密型两类;5.汉字地址码汉字地址码是指汉字库中存储汉字字型信息的逻辑地址码;它与汉字内码有着简单的对应关系,以简化内码到地址码的转换;6.各种汉字代码之间的关系汉字的输人、处理和输出的过程,实际上是汉字的各种代码之间的转换过程;如图1- 1表示了这些汉字代码在汉字信息处理系统中的位置及它们之间的关系.1. 4指令和程序设计语言考点9计算机指令一条指令必须包括操作码和地址码两部分;一台计算机可能有多种多样的指令这些指令的集合称为该计算机的指令系统;考点10程序设计语言程序设计语言通常分为机器语言、汇编语言和高级语言3类1机器语言;机器语言是计算机唯一能够识别并直接执行的语言;2汇编语言;用汇编语言编写的程序称为汇编语言源程序．计算机不能直接识别它;必须先把汇编语言程序翻译成机器语言程序称目标程序,然后才能被执行;3高级语言;高级语言要用翻译的方法把它翻译成机器语言程序才能执行;翻译的方法有“解释”和“编译”两种;一个高级语言源程序必须经过“编译”和“连接装配”才能成为可执行的机器语言．计算机系统的组成考点11计算机系统概述计算机系统是由硬件系统和软件系统两大部分组成的,如表l一5考点12“存储程序控制”计算机的概念1944年8月,着名美籍匈牙利数学家冯诺依曼提出了EDVAC计算机方案,他在方案中提出了3条思想;1计算机的基本结构;计算机硬件应具有运算器、控制器、存储器、输人设备和输出设备等5大基本功能;2采用二进制数.二进制数便于硬件的物理实现,又有简单的运算规则; 3存储程序控制.存储程序实现了自动计算,确定了冯．诺依曼型计算机的基本结构;考点13计算机硬件的组成1运算器运算器是计算机处理数据和形成信息的加工厂,主要完成算术运算和逻辑运算,它由算术逻辑运算部ALU、累加器及通用寄存器组成;2控制器控制器是计算机的神经中枢,它用以控制和协调计算机各部件自动、连续地执行各条指令;它通常由指令部件、时序部件及操作控制部件组成;1指令寄存器：存放由存储器取得的指令;2译码器：将指令中的操作码翻译成相应的控制信号;3时序节拍发生器：产生一定的时序脉冲和节拍电位,使得计算机有节奏、有次序地工作;4操作控制部件：将脉冲、电位和译码器的控制信号组合起来,有时间性地、有时序地控制各个部件完成相应的操作;5指令计数器：指出下一条指令的地址;3存储器存储器是计算机记忆装置,主要用来保存数据和程序,具有存数和取数的功能;存储器分为内存储器和外存储器;CPU只能访问存储在内存中的数据,外存中的数据只有先调入内存后才能被CPU访问和处理; 4.输入设备输人设备的主要作用是把准备好的数据、程序等信息转变为计算机能接受的电信号送人计算机;5.输出设备输出设备的主要功能是把运算结果或工作过程以人们要求的直观形式表现出来;考点14计算机软件系统的组成软件系统可分为系统软件和应用软件两大类二1系统软件系统软件分为操作系统、语言处理系统翻译程序、服务程序和数据库系统4大类别;1操作系统OS;一个操作系统应包括下列5大功能模块：处理器管理、作业管理、存储器管理、设备管理和文件管理;操作系统通常分成以下5类;①单用户操作系统;微软的MS-DOS、Windows属于此类;②批处理操作系统;IBM的DOS/VSE属于此类;③分时操作系统;UNIX是国际最流行的分时操作系统;④实时操作系统;⑤网络操作系统;2对于高级语言来说,翻译的方法有两种：解释和编译;对源程序进行解释和编译任务的程序,分别叫做解释程序和编译程序;2应用软件应用软件可分为通用软件和专用软件两类其中通用软件又分为3类; 1文字处理软件如Office 2000中的Word.2电子表格软件二如Office 2000中的Excel.3专家系统.考点15中央处理器CPU中央处理器CPU主要包括运算器ALU和控制器CU两大部件;此外,还包括若干个寄存器和高速缓冲存储器;它是计算机的核心部件;又称微处理器;计算机的所有操作都受CPU控制,CPU和内存储器构成了计算机的主机,是计算机系统的主体;CPU的性能指标直接决定了由它构成的微型计算机系统性能指标;CPU的性能指标主要有字长和时钟主频; 考点16价存储器计算机的存储器分为两大类：一类是设在主机中的内部存储器,也叫主存储器,用于存放当前运行的程序和程序所用的数据,属于临时存储器：另一类是属于计算机外部设备的存储器,叫外部存储器．简称外存,也叫辅助存储器简称辅存;外存中存放暂时不用的数据和程序,属于永久性存储器．当需要时应先调人内存;内部存储器一个二进制位bit是构成存储器的最小单位;通常将每8位二进制位组成的一个存储单元称为一个字节Byte,并给每个字节编上一个号码,称为地址Address;１存储容量存储器可容纳的二进制信息量称为存储容量;度量存储容量的基本单位是字节Byte;此外,常用的存储容量单位还有：KB千字节,MB兆字节和GB千兆字节它们之的关系为:1字节Byte＝8个二进制位bits1 KB二1024 B；1MB＝1024KB；1GB二1024MB2存取时间存储器的存取时间是指从启动一次存储器操作,到完成该操作所经历的时间.3内存储器的分类内存储器分为随机存储器RAM和只读存储器ROM两类.1随机存储器RAM;随机存储器也叫读写存储器.其特点是:存储的信息既可以读出,又可以向内写入信息,断电后信息全部丢失;随机存储器又可以分为静态RAM和动态RAM两种.静态RAM的特点是只要不断电,信息就可长时间的保存.其优点是速度快,不需要刷新,工作状态稳定;缺点是功耗大,集成度低,成本高.动态RAM的优点是使用组件少,功耗低,集成度高:缺点是存取速度较慢且需要刷新.2只读存储器ROM.只读存储器的特点：存储的信息只能读出,不能写入,断电后信息也不丢失;只读存储器大致可分成3类：掩膜型只读存储器MROM 可编程只读存储器PROM和可擦写的可编程只读存储器EPROM关于RAM和ROM之间．以及动态RAM和静态RAM之间的区别如表1-6所示2.外部存储器目前最常用的外存有磁盘、磁带和光盘等;与内存相比,这类存储器的特点是存储容量大、价格较低,而且在断电后也可以长期保存信息,所以又称为永久性存储器;磁盘存储器又可分为软盘、硬盘和光盘;磁盘的有效记录区包含若干磁道,磁道由外向内分别称为0磁道、I磁道……每磁道又被划分为若干个扇区,扇区是磁盘存储信息的最小物理单位;硬盘一般有多片,并密封于硬盘驱动器中,不可拆开,存储容量可观,可达几百吉字节;软盘被封装在保护套中,插人软盘驱动器中便可以进行读写操作;软盘可分为3．5英寸和5．25英寸两种,软盘上都带有写保护口,若处于写保护状态,则只能读出,不能写人;光盘可分为只读型光盘CD-ROM、一次性写人光盘W0RM和可擦写型光盆;磁盘的存储容量可用如下公式计算：容量＝磁道数x扇区数x扇区内字节数x面数x磁盘片数考点17输入输出设备计算机中常用的输人设备有键盘和鼠标,其他的输人设备有扫描仪、手写输入设备、声音输入设备、触摸屏和条形码阅读器;常用的输出设备有显示器和打印机、绘图仪等;磁盘既可以属于输入设备,也可以属于出设备;考点18计算机主要技术指标①字长;一次能并行处理的二进制数;字长总是8的整数倍,如16、32、34位等②主频;计算机中CPU的时钟周期,单位是兆赫兹MHZ;③运算速度;计算机每秒所能执行加法指令的数目;运算速度的单位是百万次/秒MIPS④存储的容量;存储容量包括主存容量和辅存容量,主要指内存所能存储信息的字节数;⑤存储周期;存储器进行一次完整的存取器作所需要的时间;1. 6多媒体技术简介考点19多媒体技术多媒体技术有以下几个特点：数字化、集成化、交互性和实时性;1多媒体计算机由PC + CD-ROM十音频卡十视频卡组成;除了硬件配置外,还应配置相应的软件：首先是支持多媒体的操作系统；其次是多媒体的开发工具、压缩和解压缩软件等;2多媒体的应用主要有以下几个方面：教育和培训,商业和服务业,家庭娱乐、休闲,影视制作,电子出版业及Internet上的应用;计算机病毒及其防治考点20计算机病毒的概念计算机病毒实质上是一种特殊的计算机程序,这是“能够侵人计算机系统的、并给计算机系统带来故障的一种具有自我复制能力的特殊程序”.考点21计算机病毒的特点计算机病毒一般具有如下重要特点;①寄生性;②传染性;③破坏性;④潜伏性;⑤隐蔽性;考点22计算机病毒的预防预防计算机病毒的几点措施如下;①专机专用;②利用写保护;③固定启动方式;④慎用网上下载的软件;⑤分类管理数据;⑥建立备份;⑦采用防病毒卡或病毒预警软件;⑧定期检查;⑨是“江苏省高等学校计算机等级考试中心”的网址;其中,"http”是指____A____A.超文本传输协议B.文件传输协议C.计算机主机域名D. TCP/IP协议10.下列有关电子邮件E-mail的叙述错误的是__C____A. E-mail地址具有特定的格式,即“<邮箱名><邮件服务器域名>”。
数据的表示方法和转化。
数据的表示方法和转化。
数据表示方法：数据表示方法是指如何将实际的数据映射到计算机中，以便于进行处理和存储。
常见的数据表示方法有以下几种：1. 二进制表示法二进制表示法是将数据转化为由0和1组成的二进制数，是计算机内部数据的存储方式。
在二进制表示法中，每个0或1被称为“位”（bit），8位二进制数称为1个“字节”（byte）。
例如，数字5可以表示为二进制数101。
2. 十进制表示法十进制表示法是我们日常生活中通用的表示方法，使用0-9这10个数字来表示各种数值。
在计算机中，十进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为10进制数5。
3. 八进制表示法八进制表示法使用0-7这8个数字来表示各种数值。
在计算机中，八进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为八进制数5。
4. 十六进制表示法十六进制表示法使用0-9这10个数字和字母A-F来表示各种数值。
在计算机中，十六进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为十六进制数5。
数据转换：数据的转换是指将需要处理的数据从一种格式转换为另一种格式的过程。
常见的数据转换有以下几种：1. 十进制转二进制将十进制数转换为二进制数，可以采用“除以二取余”法，即将十进制数一直除以2，直到商为0为止，将所有余数倒序排列即为二进制数。
例如，将数字21转换为二进制数，步骤如下：21/2=10/2=5/2=2/2=1/2=0 商 1 0 1 0 1 余数 1 0 1 0 1将余数倒序排列，得到二进制数10101。
2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数，可以采用“加权和”法，即将二进制数从低位到高位按照权值进行相乘，然后求和即可。
例如，将二进制数10101转换为十进制数，步骤如下：1*1+0*2+1*4+0*8+1*16=21因此，二进制数10101转换为十进制数21。
3. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数，可以将十六进制数的每个位数按照权值相乘，然后求和即可。
数值数据在计算机中的表示方法
数值数据在计算机中的表示方式日常生活中，经常采用的进位制很多，比如，一打等于十二个（十二进制）、一小时等于六十分（六十进制）、一米等于十分米（十进制）等等。
其中十进制是最常用的，它的特点是有10个数码：0～9，进位关系是“逢十进一”。
而在计算机中数的表示是采用二进制。
为了书写和读数方便还用到八进制和十六进制。
如表1.1。
1. 计算机中的二进制数二进制是逢二进一，所有的数都用两个数字符号0或1表示。
二进制的每一位只能表示0或1。
例如：（1）10 = （001）2 ，（2）10 = （010）2 ，（3）10 = （011）2 。
即十进制数1，2，3用二进制表示分别为：001，010，011等等。
计算机采用二进制的原因在于：（1）0和1两个数可分别用电器中两种状态来表示，很容易用电器元件来实现。
如开关的接通为1，断开为0；高电平为1，低电平为0等，而要用电路的状态来表示我们已熟悉的十进制等，就要制作出具有十个稳定状态的元件，这是相当困难的；（2）计算机只能直接识别二进制数符0和1，而且二进制的运算公式很简单，计算机很容易实现，逻辑判断也容易。
（3）可以节省设备。
2. 八进制二进制的缺点是表示一个数需要的位数多，书写数据和指令不方便。
通常，为方便起见，将二进制数从低向高每三位或四位组成一组。
例如：有一个二进制（100100001100）2，若每三位一组，即：（100，100，001，100）2可表示成八进制数（4414）8，如此表示使得每组的值大小是从0（000）~7（111），且数值逢八进一，即为八进制。
3. 十六进制若每四位为一组，即：（1001，0000，1100）2，每组的值大小是从0（0000）~15（1111），且逢16进一，即为十六进制。
用A，B，C，D，E，F分别代表10到15的6个数，则上面的二进制数可以表示成十进制数（90C）16。
4. 有关的概念位（Bit）指一位二进制代码，它只具有“0”和“1”两个状态。
计算机中的数据表示方法
计算机中的数据表示方法计算机中的数据表示方法数据是指能够输入计算机并被计算机处理的数字、字母和符号的集合。
平常所看到的景象和听到的事实，都可以用数据来描述。
数据经过收集、组织和整理就能成为有用的信息。
1. 计算机中数的单位在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储和运算的。
计算机数据的表示经常使用到以下几个概念。
(1) 位位(bit)简写为b，音译为比特，是计算机存储数据的最小单位，是二进制数据中的一个位，一个二进制位只能表示0或1两种状态，要表示更多的信息，就得把多个位组合成一个整体，每增加一位，所能表示的信息量就增加一倍。
(2) 字节字节(Byte)简记为B，规定一个字节为8位，即1Byte = 8bit。
字节是计算机数据处理的基本单位，并主要以字节为单位解释信息。
每个字节由8个二进制位组成。
通常，一个字节可存放一个ASCII码，两个字节存放一个汉字国际码。
(3) 字字(Word)是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。
一个字通常由一个或若干个字节组成，由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数，所以，它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的一个重要标识，字长越长，性能越好。
计算机型号不同，其字长是不同的，常用的字长有8位、16位、32位和64位。
计算机存储器容量以字节数来度量，经常使用的度量单位有KB、MB和GB，其中B代表字节。
各度量单位可用字节表示为：【例1-18】一台计算机，内存标注2GB，外存硬盘标注为500GB，则它实际可存储的内外存字节数分别如下：内存容量= 2 × 1024 × 1024 × 1024B硬盘容量= 500 × 1024 × 1024 × 1024B2. 计算机中数的表示在计算机内部，任何信息都以二进制代码表示(即0与1的组合来表示)。
一个数在计算机中的表示形式，称为机器数。
机器数所对应的原来的数值称为真值，由于采用二进制，必须要把符号数字化，通常是用机器数的最高位作为符号位，仅用来表示数符。
2.1：数值型数据的表示方法
9
1、非十进制数转换成十进制数：
二进制数转换：
————按权相加法
(1010 .1) 2 1 23 0 2 2 1 21 0 20 1 2 1 (10.5)10
八进制数转换：
(406 )8 4 82 0 81 6 80 (262 )10
n2
H 1 161 H 2 16 2 H m 1 16 m 1 H m 16 m
(9 AF .45)16 9 16 2 A 161 F 16 0 4 16 1 5 16 2
6
2.1.1 进位计数制
(101 .101) 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2
2 1 0
5
1
2
3
3、八进制的表示形式：
（Q：0~7）
(Q) 8 Qn 1 8 n 1 Qn 2 8 n 2 Q1 81 Q0 8 0 Q1 8 1 Q 2 8 2 Q m 1 8 m 1 Q m 8 m
12
转换成十六进制:
例子:12345.671875
16 12345
————除基取余法
16 771 16 48 16 3 0
9 3 0 3
0.671875
A C
16 10.750000 16 12.000000
结果:
3039 . AC 16
13
3 非十进制数之间的转换:
八进制数转换成二进制数:
在原码表示中，真值0有两种不同的表示 形式： [+0]原 =00000 [-0]原 =10000 原码表示法的优点是简单、直观、容易转 换，缺点是进行加、减运算时必须根据两数的 符号和数值大小来决定运算结果的符号，这将 增加机器的复杂性和运算时间。
数值在计算机中的表示形式
数值在计算机中的表示形式一、信息和数据的概念有两类数据：⏹ 1.数值数据：如+15、-17.6；⏹ 2.非数值数据：如字母（A、B……）、符号（+、&……）、汉字，也叫字符数据。
⏹存在计算机中信息都是采用二制编码形式二、计算机为什么采用二进制？⏹由计算机电路所采用的器件所决定的。
⏹采用二进制的优点：运算简单、电路实现方便、成本低廉。
常用的各种进位制及表示⏹1、二进制：数码 0，1 基 2 表示形式 B⏹2、八进制：数码 0，1，…，7 基 8 表示形式O⏹3、十进制：数码 0，1，…，9 基 10 表示形式D⏹4、十六进制：数码 0，1，…，9，A，B，C，D，E，F 基 16 表示形式H⏹如：100111O，1011D，1011001BH，1011DH，1011B（100111）B （780）D （1289ABC）Hr进制转换成十进制an ...a1a0.a-1...a-m (r) = a*rn + …+ a*r1 + a*r0 +a*r-1+...a*r-m 10101(B)=1 × 24+ 0 × 23+1 × 22+ 0× 21 +1 × 20 =24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7 8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106十进制转换成r进制⏹整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。
⏹小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。
例如，将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。
108.375=1101100.011二进制数转换成八进制数⏹⏹二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，若不足三位用0补足即可。
例如，将1100101110.1101B转换为八进制数的方法如下：。
数值型数据在计算机中的表示
求补运算 ：对一个二进制数按位求反、末位加一 [X]补码 [-X]补码 [X]补码
加法规则：[X+Y]补码 = [X]补码 + [Y]补码 减法规则：[X-Y]补码 = [X]补码 + [-Y]补码
补码减法可转换为补码加法
例：
64
＋ (-46)
18
0100 0000 ＋ 1101 0010
0001 0010
规定Ｒ 为2，8或16。
一个机器浮点数由阶码和尾数及其符号位组成。
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
3. 计算机中实数的浮点表示
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 4. IEEE754标准 32位、64位浮点数标准格式
无论是32位浮点数还是64位浮点数，规定基数R=2。 32位浮点数中：S——浮点数的符号位，占1位，安排在最高位， S=0表示正数，S=1表示负数。 M——尾数，放在低位部分，占23位，用小数表示； E——阶码，占8位，其中包含阶码的符号。
2.1.2 数值型数据在计算机中的表示
2. 计算机中带符号数的表示
真值 1011 1011
机器数
符号数值化
0 1011
0表示正数，1表示负数 1 1011
数的机器码表示
符号位和数字位一起编码来表示相应的数的各种表示方法， 如原码、补码、反码、移码等。为了区别一般书写表示的数和 机器中这些编码表示的数，通常将前者称为真值，后者称为机 器数或机器码。
符号位 = 0 正数
数值位
= 1 负数
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2.1.2 数值型数据在计算机中的表示 （1）. 原码
在原码表示中，最高位用0和1表示该数的符号+和－， 后面数值部分不变（该二进制数的绝对值）。即：正数的符 号位为0，负数的符号位为1，后面各位为其二进制的数值。
数据在计算机中的表示
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
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总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）
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数值数据在计算机中的表示方式
日常生活中，经常采用的进位制很多，比如，一打等于十二个（十二进制）、一小时等于六十分（六十进制）、一米等于十分米（十进制）等等。
其中十进制是最常用的，它的特点是有10个数码：0～9，进位关系是“逢十进一”。
而在计算机中数的表示是采用二进制。
为了书写和读数方便还用到八进制和十六进制。
如表1.1。
1. 计算机中的二进制数
二进制是逢二进一，所有的数都用两个数字符号0或1表示。
二进制的每一位只能表示0或1。
例如：（1）10 = （001）2 ，（2）10 = （010）2 ，（3）10 = （011）2 。
即十进制数1，2，3用二进制表示分别为：001，010，011等等。
计算机采用二进制的原因在于：
（1）0和1两个数可分别用电器中两种状态来表示，很容易用电器元件来实现。
如开关的接通为1，断开为0；高电平为1，低电平为0等，而要用电路的状态来表示我们已熟悉的十进制等，就要制作出具有十个稳定状态的元件，这是相当困难的；
（2）计算机只能直接识别二进制数符0和1，而且二进制的运算公式很简单，计算机很容易实现，逻辑判断也容易。
（3）可以节省设备。
2. 八进制
二进制的缺点是表示一个数需要的位数多，书写数据和指令不方便。
通常，为方便起见，将二进制数从低向高每三位或四位组成一组。
例如：有一个二进制（100100001100）2，若每三位一组，即：（100，100，001，100）2可表示成八进制数（4414）8，如此表示使得每组的值大小是从0（000）~7（111），且数值逢八进一，即为八进制。
3. 十六进制
若每四位为一组，即：（1001，0000，1100）2，每组的值大小是从0（0000）~15（1111），且逢16进一，即为十六进制。
用A，B，C，D，E，F分别代表10到15的6个数，则上面的二进制数可以表示成十进制数（90C）16。
4. 有关的概念
位（Bit）指一位二进制代码，它只具有“0”和“1”两个状态。
字节（Byte）8位二进制代码为一个字节，它是衡量信息数量或存储设备容量的单位。
CPU向存储器存取信息时，是以字（或字节）为单位的。
字（Word）字由字节构成，一般为字节的整数倍。
也是表示存储容量的单位。
字长是指参与一次运算的数的位数，它与指令长度有着对应关系。
字长的大小还是衡
量计算机精度和运算速度的一项技术指标。
目前计算机字长一般为32位或64位。