数据在计算机中的表示完整版本

方法：
将二进制数从最右边的低位到高位每3位组成一
组，最后不足3位的前面补0，然后每3位二进制
数用一个八进制数来表示即可转换为八进制。
例如：将二进制数10101010011转换成八进制数：
010 101
010
011
2
5
2
3
即（10101010011）2=（2523）8
八进制数转换为二进制数
方法:
将每一位八进制数用3位二进制数表示即可得到相
➢采用7位二进制数编码，用来表示128种不同字
符。
• 国际上通用的ASCII码，它包含: ✓10个阿拉伯数字:0~9，0的ASCII码48 ✓52个英文字母:（A~Z，a~z），
A的ASCII码65，a的97ASCII码 ✓32个标点符号和运算符 ✓以及34个控制码。
ASCII 编码表
汉字编码
对小数部分：乘基取整
将小数不断乘以基取整数，直到小数部分 为0或达到所求的精度为止（小数部分可能 永远的不会得到0)；第一个得到的整数为 最高位，最后得到的为最低位，这个规律 是：“先整制
0．6875 ×2
注意：
1.3750 整数为 1
1. 0. 3750
得-10 的补码
原码和补码示例
• 占两个字节的整数的数值范围是 -32768～32767
32767 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
-32768
的补码 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
• 每一个数位上的数字不能超出数码的范围 (1010)2 ，(18)10 ，(28)8 ，(6AEI)16
(正确) (正确) (错误) (错误)
进位计数制间的转换
➢ 非十进制转换为十进制
二进制 八进制
十进制
简单
十六进制
➢ 十进制转换为非十进制
二进制
八进制
十进制
十六进制
➢ 非十进制之间的转换
二进制
八进制
1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
数值数据-浮点数
• 浮点数的规格化表示
规格化数=数符*1.xxxxx*2指数
1、若浮点数为正数，则数符为0，否则为1 2、尾数中的”1.”不存储 3、存储的阶码等于规格化数中的指数加上127，即阶码=指数+127，这是 为了处理负指数的情况。IEEE754的规定。
数据单位
计算机中数据的常用单位有位、字节和字。
1、位（Bit）
也称比特，记为bit或b。是数据的最小单位，是二进制的 一位数，用0或1表示。
2、字节（Byte）简称为B。
字节是表示存储空间大小的最基本单位。
1B=8bit
1 1 1 0 1 1 00
1KB=1024B=210B 1MB=1024KB=210KB=220B 1GB=1024MB=210MB=230B
在计算机中
–逢2进一：(1)2+(1)2=(10)2
为什么要采 用二进制？
二进制的优点
• 容易实现
二进制只有0和1两个状态，电子器件具有实现的可行性
• 运算简单
二进制的运算法则少，运算简单，使硬件结构大大简化
• 有逻辑性
二进制的0和1正好和逻辑代数的假和真相对应
• 有稳定性
二进制只有0和1两个状态，传输和处理时不容易出错
后缀
由于存在不同的进制 ，那么在今后在给出了一
个数时必须指明它是什么数制的数。例如： （1010）2、（1010）8、（1010）10、（1010）16
除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数
制。例如
后缀字母B表示二进制，后缀字母O表示八进制 后缀字母D表示十进制，后缀字母H表示十六进制
判断对错
（32CF.4B）16=3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2 =12288+512+192+15+0.25+0.4296875 =（13007.19196875）10
十进制数转换成非十进制数
为了将一个即有整数部分又有小数部分的 十进制数转换成二进制数，可以将其
简单
二进制
十六进制之间
非十进制数转换成十进制数
将各位数码乘以各自的权值累加即可。
（1011.101）2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
=8+0+2+1+0.5+0+0.125 =（11.625）10
（143.65）8=1×82+4×81+3×80+6×8-1+5×8-2 =64+32+3+0.75+0.78125 =（99.828125）10
从二进制数很容易地直接写成八进制数和 十六进制数。反之亦然。即非十进制数之 间的转换较简单。
而由十进制数转换成二进制数、八进制数 和十六进制数相比较而言要难一些。
数值及字符在计算机中的表示
• 数值数据 • 字符 • 图形图像编码
计算机中信息表示形式
使用计算机的目的是利用计算机进行信 息的处理，最终得到所需的处理结果。
如二进制数制，其有2个符号： 0，1；
如八进制数制，其有8个符号： 0，1，2，…,7；
如十进制数制，其有10个符号：0，1，2，…,9；
如十六进制数制，其有16个符号： 0，1，2，…,9,A,B,C,D,E,F
Why? 大家思考一
下
十六进制（Hexadecimal）的基数是16，它必须 有16个数字才够用。 因此，除了十进制中的10个数可用外，还必须再创造6个 数字。十六进制中借用了6个英文字母。所以，它的16个 数字依次是：0~9，A~F。其中A至F分别代表十进制数的 10至15，最大的数字也是基数减1。
整数部分和小数部分分别转换，然后再组合。
对整数部分：除基取余
除基后所得到的第一个余数是转换后进制整 数数列的最低位；所得的最后一个余数是转 换后的进制整数数列的最高位。对于十进制 数转换为非十进制数。这个规律是：
“先余为低，后余为高”
十进制数（18）10转换成二进制
即十进制数（18）10=（10010）2
• 声音、图像->模/数转换(输入)->内存->数/ 模转换(输出）->声音、图像
数值数据-整数
• 通常规定一个数的最高位为符号位。用“0”
和“1”来表示，０表示该数为正，符号位 为１表示该数为负。
• 一个数在计算机内部的表示称为机器数
10101100
符号位
计算机中，常对机器数采用原码、反码与补码表示。
十进制转换为十六进制
十进制数转换为十六进制数的方法同十进制 数转换为二进制的方法类似。
举例： (216)10=(?)16
十进制数0~16和其他进制数之间的对应关系
非十进制的数之间的相互转换
二进制数转换为八进制数 八进制数转换为二进制数 二进制数转换为十六进制数 十六进制数转换为二进制数
二进制数转换为八进制数
×2
0.7500 整数为 0
×2
1.5
整数为 1
第一个整数为最 高位，最后一个 整数为最低位。 刚好与整数部分 的相反。
1. 0.5
2. ×2
1.0
整数为 1
（ 0.6875）10 = （0.1011）2
十进制转换为八进制
八进制数基数为8:
➢对整数部分，除8取余; ➢对小数部分，乘8取整。
例：把207转换为八进制数: （207）10=（317）8
规定用怎样的二进制码来表示字母、数字以及专 门符号。
在微型机系统中，有一种重要的字符编码方式 ASCII码。
字符的表示
ASCII码 －是美国标准信息交换码
（American Standard Code for information Interchange）的缩写。它本来只是一个美国交 换码的国家标准， 但它成为一种国际标准。
英文是拼音文字，一般不超过128种字符的字符 集。而汉字字数多，字形复杂，计算机存储和处 理也比较复杂。 计算机处理汉字信息的前提条件是对每个汉
字进行编码，这些编码统称为汉字编码。汉字信 息在系统内传送的过程就是汉字编码转换的过程。
汉字编码
从汉字代码转换的角度，一般可以把汉字信息 处理系统抽象为一个结构模型，如下图示：
常用的进位计数制
• 日常使用：十进制（Decimal） • 计算机采用：二进制（Binary） • 为了简化二进制的表示方式，使用
–八进制（Octal） –十六进制（Hexdecimal）
二进制的基是2，八进制的基是8 十进制的基是10，十六进制的基是16
不同的数制，它们的共同特点是：
1.每一种数制都有固定的符号集：
0010 1110
1001
0011
2
E
9
3
即（ 111）2=（2E93）16
十六进制转换为二进制
方法：将每一位十六进制数用4位二进制数表示即
可得到相应的二进制数。
例如：将十六进制数4C3F转换成二进制数：
4 0100
C 1100
3
F
0011 1111
即（ 4C3F）16 =（11111）2
数据转换小结
使用补码的优点是：
（1）使得符号位能与有效数值 部分一起参加运算，从 而简化运算规则。
（2）使减法运算转换为加法运算，简化计算机中运算 器的线路设计。
对于正数，其原码、反码与补码表示是一 致的。