【真题】2014-2015学年江苏省泰州市高港实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案PDF
【解析版】泰州中学附中2014-2015学年八年级上期中数学试卷
2014-2015学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）A． 1 B．[来源:学。
科。
网] 2 C． 3 D． 48．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A． 13 B． 12 C． 4 D． 10二、填空题（共10小题，每小题4分，满分22分）9．25的平方根是，的立方根是．10．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有．11．在﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…这些数中，无理数有．12．地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，如对这个数据保留3个有效数字可表示为km2．13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A= 度．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为．15．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．16．等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是6cm，则底边的长为cm．17．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE 的长是．18．已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是．三、解答题：19．计算：（1）求式中x的值：①4x2=81；②（x+10）3=﹣27；（2）﹣+．20．如果3x+12的立方根是3，求2x+6的算术平方根．21．作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CF=AD；（2）若AD=3，AB=8，当BC= 时，点B在线段AF的垂直平分线上．23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．24．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为BC=6m、AC=8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．如图所示（画出所有可能情况的图并计算）．25．如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．2014-2015学年江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题3分，共24分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：[来源:学#科#网]解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．不能确定两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等考点：全等三角形的判定．分析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做题时要结合各选项的已知条件逐个进行验证．解答：解：A、三条边对应相等，符合SSS，能判定三角形全等，不符合题意；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能判定三角形全等，不符合题意；C、两角和任一边对应相等，符合ASA或AAS，能判定三角形全等，不符合题意；D、三个角对应相等，满足AAA，不能判定三角形全等，符合题意．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．在AC，BC两边高线的交点处B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．专题：应用题．分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．解答：解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．点评：本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．4．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．[来源:学_科_网Z_X_X_K] ①③⑤ B．②④ C．①③ D．①考点：无理数；平方根；立方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义即可判断①②；根据立方根的定义计算③④即可；根据无理数的定义判断⑤即可．解答：解：﹣6是36的平方根，∴①正确；16的平方根是±4，∴②错误；[来源:]，∴③正确；=3是有理数，∴④错误；一个无理数不是正数就是负数，∴⑤正确；正确的有①③⑤．故选A．点评：本题主要考查对无理数、平方根、立方根等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些定义进行判断是解此题的关键．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．∠B=∠C﹣∠A B． a2=（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D． a=1，b=2，c=考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠B=∠C﹣∠A，∴∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；D、∵a=1，b=2，c=，12+（）2=4=22，∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A． 25° B． 27° C． 30° D． 45°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．解答：解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．[来源:]∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．点评：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD 是解决本题的关键．7．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是（）[来源:学。
江苏省泰州八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版
一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，203．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B= ．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= ．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= ．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= ．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系是；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．2015-2016学年江苏省泰州二中附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．8，15，16 C．9，16，25 D．12，15，20【考点】勾股数．【分析】要构成直角三角形必须满足3个数字为勾股数，分别对每个选项的3个数字进行验证即可解题．【解答】解：A、∵52+122=132，∴A正确；B、∵82+152≠162，∴B错误；C、∵92+162≠252，∴C错误；D、∵122+152≠202，∴D错误；故选 A．3．和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【考点】全等图形．【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合全等三角形的判定方法可得答案．【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．6．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．四对 B．三对 C．二对 D．一对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选B．7．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据△BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选：C．8．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形．其中，正确说法的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】命题与定理．【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内心性质、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；②等腰三角形的底边的高、底边的中线、顶角平分线互相重合，故错误；③三角形三个角的角平分线交于一点且这一点到三角形三边的距离相等，正确；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长只能是40，故错误；⑤成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行，正确；⑥若一个三角形的三个角满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是直角三角形，正确故选B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，∠CAB=∠DB A，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加：∠1=∠2，再有条件∠CAB=∠DBA，AB=BA可利用ASA证明△ABC≌△BAD．【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．10．小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是12：01 ．【考点】镜面对称．【分析】从河面上看时间，对称轴为水平方向的直线，根据相应数字的对称性可得实际时间．【解答】解：∵是从河面上看，∴对称轴为水平方向的直线，∵1的对称数字为1，5的对称数字是2，0的对称数字是0，1的对称数字是1，∴该电子屏显示的实际时刻是 12：01，故答案为12：01．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．已知一直角三角形的三边的平方和是200，则斜边中线长为 5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形三边的平方和是200，∴斜边的平方是100，∴斜边长为=10cm，∴斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．13．已知△ABC是等腰三角形，∠A=70°，则∠B=70°或55°或40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题要分三种情况进行讨论：①∠C为顶角；②∠A为顶角，∠B为底角；③∠B 为顶角，∠A为底角．【解答】解：∵∠A=70°，△ABC是等腰三角形，∴分三种情况；①当∠C为顶角时，∠B=∠A=70°；②当∠A为顶角时，∠B=÷2=55°；③当∠B为顶角时，∠B=180°﹣70°×2=40°；综上所述：∠B的度数为70°、55°、40°．故答案为：70°或55°或40°．14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2= 36 ．【考点】勾股定理．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．15．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD= 15cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理列式求出AB=30cm，再根据翻折变换的性质可得AE=AC=18cm，从而得到BE=12cm，设BD=x，则DC=DE=24﹣x，最后在Rt△DBE中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB==30cm．由翻折的性质可知：∠C=∠DEA=90°，DC=ED，AC=EA=18cm．BE=AB﹣AE=30﹣18=12cm．设BD=xcm，则DC=ED=（24﹣x）cm．在Rt△BDE中由勾股定理得：BD2=EB2+DE2，即x2=122+（24﹣x）2，解得：x=15cm．∴BD=15cm．故答案为：15cm．16．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是边BC上的中线，AD=2，则△ABC的面积= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD=BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE=DC=3，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，求出即可．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，∵D为BC的中点，∴DC=BD，在△ADC与△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=3，∠CAD=∠E，又∵AE=2AD=4，AB=5，∴AB2=AE2+BE2，∴∠CAD=∠E=90°，则S△ABC=S△ABD+S△ADC=AD•BE+AD•AC=×2×3+×2×3=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共102分，17、18每题8分，19～24每题10分，25题12分，26题14分）17．如图，已知C是AB的中点，AE=BD，∠A=∠B，求证：∠ACD=∠BCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证AC=BC，即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可得证．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠ACE=∠BCD，∴∠ACE﹣∠DCE=∠BCD﹣∠DCE，即∠ACD=∠BCE．18．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD=AC•CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC=AB．BC=×3×4=6cm2．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，又∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．20．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BA于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交BA的上方于一点，作过这点和点D的直线交BA于点E；（2）根据AAS可以证明△ACD≌△AED，得AE=AC，DE=CD．根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，则∠BED=45°，从而证明DE=BE，则可得出AB=AC+CD．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．21．我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．（1）请写出该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；（2）请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．【考点】命题与定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题；（2）根据圆周角定理的推论可判断逆命题为真命题．【解答】解：（1）该命题的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形（2）这个逆命题为真命题．证明如下：因为三角形一边上的中线等于这边的一半，即三角形三个顶点到这边的中点的距离相等，所以三角形一边为三角形外接圆的直径，根据圆周角定理得这个三角形为直角三角形．22．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离发生变化吗？若变化请说明变化趋势；若不变，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较；（3）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，则b==7（米），答：这个梯子底端离墙有7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2=252，解得：b=15，所以梯子向后滑动了8米．故如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米；（3）若梯子的中点为P，则随着梯子位置的变化，点P到墙角的距离不发生变化，理由：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出点P到墙角的距离不发生变化．23．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB，推出BD=DC，根据AAS证出△BDF≌△CDA即可；（2）推出∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，根据ASA证出△AEB≌△CEB，推出AE=CE即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中∵，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC；（2）证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，在△AEB和△CEB中∵，∴△AEB≌△CEB（ASA），∴AE=CE，即CE=AC，∵由（1）知AC=BF，∴CE=BF．24．已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由；（2）如果CD=3BD，求∠B的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，根据三线合一的性质，可得BD=DE，又由点E 在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，继而证得DC=AB+BD；（2）由CD=3BD，结合（1）中的结论，易证得AB=2BD，继而求得∠BAD=30°，则可求得∠B 的度数．【解答】解：（1）AB+BD=DC．理由：∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，∴BD=DE，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=CE，∴CE=AB，∴AB+BD=CE+DE=DC．（2）∵CD=3BD，AB+BD=CD，∴AB=2BD，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∴∠B=90°﹣∠BAD=60°．25．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE且点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）若∠ACB=60°，则∠AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系是相等；（2）若∠ACB=n°，用n表示∠AEB并说明理由；（3）如图2，若∠ACB=∠DCE=90°，点M是DE的中点．若CM=7，BE=10，试求AB的长．（请写全必要的证明和计算过程）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，可得∠CDA=∠CEB，AD=BE，根据∠CDA=180°﹣∠CDE和∠CED=60°，即可求得∠AEB的值，即可解题；（2）如图1，根据已知条件∠ACB=∠DCE，求得∠ACD=∠BCE，推出△ACD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，根据等腰直角三角形的性质得到DE=2CM=14，由于∠ACB=∠DCE=90°，得到∠ACD=∠BCE，证得△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，根据三角形的内角和得到∠AEB=∠ACH=90°，根据勾股定理即可得到结论；【解答】解：（1）∵∠ACD+∠DCB=60°，∠DCB+∠BCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA=∠CEB，AD=BE，∵∠CDA=180°﹣∠CDE=120°，∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；故答案为：60°，相等；（2）如图1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACB=α；（3）如图2，∵点M是DE的中点，∴CM=DM，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CM⊥DE，CM=DM=7，∴DE=2CM=14，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE=10，∠CAD=∠CBE，∵∠AHC=∠BHE，∴∠AEB=∠ACH=90°，∵AE=AD+DE=24，∴AB===26．26．将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8．（1）求△ABC的周长；（2）若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的周长公式直接计算即可；（2）分两种情况：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根据相似三角形的对应边的比相等得出答案．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20 ；（2）①∵以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△B′FC∽△ABC，∴B′F：AB=FC：BC，即BF：6=（8﹣BF）：8解得，BF=；②∵点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，∴△FB′C∽△ABC，∴B′F：AB=FC：AC，即BF：6=（8﹣BF）：6∴BF=4 ．。
江苏省泰州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.在实数0，227，2，π，1.010010001中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各式表示正确的是（ ）A. 4=±2B. (−2)2=−2C. ±4=2D. −4=−24.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的值是（ ）A. 2B. 8C. 2D. 85.如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（ ）A. 2对B. 4对C. 6对D. 8对6.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.-5的绝对值是______．8.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为______度．10.我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为______．（结果用科学记数法表示）11.比较大小：10+1______4（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于______°．13.下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③3是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9×103精确到十分位；⑥16的平方根是±4．其中正确的______．（填序号）14.如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为______．15.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=3，ON=7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有______个．16.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：（x+2）2=9．18.已知实数x，y，m满足2x+2+|3x+y+m|=0，且y是负数，求m取值范围．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.计算：9-2-1+38-|3-3|；20.如图，点A、B分别表示2个居民小区．（1）若直线l表示公交通道，欲在公交通道旁建1个公交车站C，使该站到2个小区的距离相等，应如何确定车站的位置？请在图（1）中画出，尺规作图，保留痕迹；（2）若直线l表示自来水总水管，欲在自来水总管道旁建1个加压站D，使该站向2个小区送水的管道总长度最短，应如何确定加压站的位置？请在图（2）中画出．21.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．22.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE=CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．23.如图，在△ABC中，AC=21，BC=13，D是AC边上一点，BD=12，AD=16，（1）若E是边AB的中点，求线段DE的长；（2）若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．24.如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ．（1）求证：QP∥AR；（2）AR、AS相等吗？说明理由．25.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；（2）如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH 垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．26.【问题探究】（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD 和Rt△ACE，连接CD、BE，试猜想CD、BE的大小关系______；（不必证明）【深入探究】（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；（不必证明）线段AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；【拓展应用】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：在实数0，，，π，1.010010001中，无理数有，π，共2个．故选：B．判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、-=-2．正确．故选：D．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：=8，8是有理数，=2，2是无理数，∴当输入的x=64时，输出的值是．故选：D．根据算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的x=64时，输出的值是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．故选：C．根据平行四边形的中心对称性解答即可．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，主要利用了平行四边形的中心对称性．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC，故①正确，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正确；若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，故③正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：D．首先在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到∠BAD=45°，接着得到AD=BD，又∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，所以可以证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可以得到FD=CD，进一步得到①；若AE=EC，则由BE⊥AC，推出BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到③．本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．7.【答案】5【解析】解：-的绝对值是．故答案为：．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．8.【答案】15【解析】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15．故答案为15．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．9.【答案】100【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．故应填100．根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理．10.【答案】6.75×104【解析】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】＞【解析】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴+1＞4．故答案为：＞．直接得出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确得出的取值范围是解题关键．12.【答案】30【解析】解：∵从作图可知：BD=BC，∴∠C=∠BDC，∵在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=75°，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=30°，故答案为：30．根据等腰三角形的性质得出∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C=∠BDC=75°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出∠C和∠BDC的度数是解此题的关键．13.【答案】②③【解析】解：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成轴对称，故错误；②数轴上的点和实数一一对应，故正确；③是3的一个平方根，故正确；④两个无理数的和不一定为无理数，故错误；⑤6.9×103精确到百位，故错误；⑥的平方根是±2，故错误．故答案为：②③．根据平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质进行判断即可．本题主要考查了平方根，近似数，无理数的概念和全等三角形的性质，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．14.【答案】7【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．也考查了等腰三角形的性质．15.【答案】3【解析】解：过M作MM′⊥OB于M′，过N作NN′⊥OB于N′，∵OM=3，ON=7，∠AOB=45°，∴MN=4，MM′=OM×sin45°=＜4，NN′=ON×sin45°=＞4，MH=M′N′=4×sin45°=2＜4，所以只有一小两种情况：①以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2，此时△NP1M和△NMP2都是等腰三角形；②作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时△MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故答案为：3．先求出点M、N到在OB的距离，再根据等腰三角形的判定逐个画出即可．本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键．16.【答案】6【解析】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．17.【答案】解：方程开方得：x+2=3或x+2=-3，解得：x1=1，x2=-5．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：根据题意得：x+2=03x+y+m=0，解得：x=−2y=6−m，则6-m＜0，解得：m＞6．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.【答案】解：原式=3-12+2-（3-3）=32+3．【解析】直接利用立方根和算术平方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图（1）所示：点C即为所求；（2）如图（2）所示：点D即为所求．【解析】（1）利用垂直平分线的性质得出C点即可；（2）作出A点关于直线l的对称点，进而连接AB即可得出D点位置．此题主要考查了应用作图与设计，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：（1）如图②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，正方形DEFG即为所求．【解析】（1）作点A关于BC的对称点D，再顺次连接即可得；（2）根据勾股定理作一个边长为的正方形即可得．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及正方形的判定与性质、勾股定理．22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，AB=AC∠BAE=∠ACFAE=CF，∴△ABE≌△CAF（SAS）；（2）由（1）知△ABE≌△CAF，∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°-∠APE=120°．【解析】（1）根据SAS证得△ABE≌△CAF；（2）由（1）中全等三角形的性质和外角的性质即可以得到答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键．23.【答案】解：（1）在△BCD中，BC=13，BD=12，CD=AC-AD=5，∵52+122=169=132，即CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°．在Rt△ABD中，AD=16，BD=12，∠ADB=90°，∴AB=AD2+BD2=20．又∵点E是边AB的中点，∴DE=12AB=10．（2）当DE⊥AB时，DE长度最小．此时：S△ABD=12AD•BD=12AB•DE，∴DE=AD⋅BDAB=485．∴线段DE的最小值为485．【解析】（1）在△BCD中，由CD2+BD2=BC2可得出∠BDC=90°，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出当点E是边AB的中点时线段DE的长；（2）由点到直线之间垂直线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．本题考查了勾股定理的逆定理、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由CD2+BD2=BC2，找出∠BDC=90°；（2）利用点到直线之间垂直线段最短，找出当DE⊥AB时线段DE长度最小．24.【答案】解：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，又∵AQ=PQ，∴∠CAP=∠APQ，∴∠BAP=∠APQ，∴QP∥AR；（2）相等，理由：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，AP=APPR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR．【解析】（1）依据角平分线的判定，即可得到∠PAR=∠PAS，依据等边对等角，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，即可推出∠PAR=∠APQ，进而得出PQ∥AR．（2）只要利用HL，证明Rt△APR≌Rt△APS，即可推出AS=AR．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．25.【答案】120【解析】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；（2）如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；（3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=（BC-AB）÷2=3．（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；（2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；（3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键．26.【答案】CD=BE BC=CE+CD【解析】解：（1）∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，在△DAC和△BAE中，∵，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，故答案为：CD=BE．（2）∵△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE=BD，∠ACE=∠B=45°，又∵BC=BD+CD，∠ACE=45°，∴BC=CE+CD，∠DCE=90°，∴CD2+CE2=DE2，∵BD=CE，DE=AD，∴CD2+BD2=2AD2．故答案为：BC=CE+CD．（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）由△ABD和△ACE是等腰直角三角形知AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，据此证△DAC≌△BAE可得答案；（2）证△BAD≌△CAE得CE=BD，由BC=BD+CD可得BC=CE+CD；根据全等性质知∠ACE=∠B=45°，从而得∠DCE=90°，由CD2+CE2=DE2及BD=CE，DE= AD可得答案；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识点．。
【精品】2014-2015年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级(上)期中数学试卷带答案
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题12分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F3．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形4．（2分）下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2分）已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm6．（2分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°二、填空题（本题20分）7．（2分）的绝对值是．8．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．9．（2分）某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到位．10．（2分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200cm2，则斜边长为cm．11．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．12．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是度．13．（2分）若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为．14．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是．15．（2分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为．16．（2分）如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有种不同的移法．三、解答题17．（6分）解方程（1）4x2=121（2）（x﹣1）3=125．18．（4分）计算（π﹣3）0﹣+﹣（﹣）﹣2．19．（6分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C 与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．20．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．21．（8分）如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．22．（8分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．23．（10分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；（3）求AE的长．24．（8分）已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；（2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．（3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．25．（10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），①试判别△DEF的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．3．（2分）下列命题中是假命题的是（）A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形【解答】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．B、若a2=（b+c）（b﹣c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意．D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．故选：C．4．（2分）下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图所示：故选：D．5．（2分）已知：等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△A′B′C′≌△ABC，则△A′B′C′中一定有一条边等于（）A．7cm B．2cm或7cm C．5cm D．2cm或5cm【解答】解：分为两种情况：①当BC为底时，∵等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，∴AB=AC=5cm，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的三边长是5cm，5cm，8cm；②当BC为腰时，∵△ABC与△A′B′C′全等，∴△A′B′C′的三边长是8cm，8cm，2cm；故选：D．6．（2分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB 上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．50°D．60°【解答】解：由题意知：∠ACM=∠NCM；又∵AN=AC，∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM；由三角形的内角和定理知：∠A+2∠A+2∠A=180°，∴∠A=36°，故选：B．二、填空题（本题20分）7．（2分）的绝对值是．【解答】解：因为 1.732，所以＜0，则的绝对值是2﹣．8．（2分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．9．（2分）某镇2014年上半年公共财政预算收入约为23.07亿元，则近似数23.07亿精确到百万位．【解答】解：∵23.07亿末尾数字9是百万位，∴23.07亿精确到百万位．故答案为：百万；10．（2分）已知一直角三角形的木板，三边的平方和为7200cm2，则斜边长为60 cm．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，根据勾股定理得：a2+b2=c2，∵a2+b2+c2=7200，∴2c2=7200，即c2=3600，则c=60cm．故答案为：60．11．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．12．（2分）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转25°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是65度．【解答】解：∵∠A=∠A′，∠CMA′=90°，∴∠A=180°﹣25°﹣∠CMA′，=180°﹣25°﹣90°=65°．13．（2分）若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为30°．【解答】解：如图，∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，∴CD=DB=AB，又∵CD=BC，∴BC=CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∴最小内角为30°．故答案为：30°．14．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是4．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，=AB×DE=×5×2=5，∵S△ADB∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5=4，∴AC×DF=4，∴AC×2=4，∴AC=4故答案为：4．15．（2分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若∠PMO=33°，∠PNO=70°，则∠QPN的度数为17°．【解答】解：∵点P于点Q关于直线OA对称，∴OM是线段PQ的垂直平分线，∠PMO=33°，∴PM=MQ，∠PMQ=2∠PMO=66°，∴∠PQM==57°．同理可得PN=RN，∠PNR=2∠PNO=140°，∴∠PNQ=180°﹣140°=40°．∵∠PQM是△PNQ的外角，∴∠QPN=∠QPN+∠PNQ，即57°=40°+∠QPN，解得∠QPN=57°﹣40=17°．故答案为：17°．16．（2分）如图是3×3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．移动其中一个黑色方块到其他无色位置，使得整个图形成为轴对称图形（包括黑色部分），你有8种不同的移法．【解答】解：如图所示：有8种不同的移法，．故答案为；8．三、解答题17．（6分）解方程（1）4x2=121（2）（x﹣1）3=125．【解答】解：（1）4x2=121，2x=±11，x1=，x2=﹣；（2）（x﹣1）3=125，x﹣1=5，x=6．18．（4分）计算（π﹣3）0﹣+﹣（﹣）﹣2．【解答】解：原式=1﹣（﹣）+2﹣4=﹣．19．（6分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C 与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）点P即为所求的点．20．（8分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．21．（8分）如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．22．（8分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．23．（10分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，画BC的垂直平分线，交AQ于点D，交直线AB于点E；（2）连接CD、BD，判断△CDB的形状，并说明理由；（3）求AE的长．【解答】解：（1）如图即为所求；（2）如图，△CDB是等腰直角三角形，根据线段中垂线上的点到线段两顶点的距离相等．（3）如图，∵∠ABC=∠FBE，∠CAB=∠EFB=90°，∴△EFB∽△CAB，∴=，∴=，解得EB=，∴AE=EB﹣AB=﹣4=．24．（8分）已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．（1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；（2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．（3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，∵DB=DC，在Rt△EBD与Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．（2）如图，当点D在△ABC内部时，△ABC是等腰三角形成立，理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，∵DB=DC，在Rt△EBD与Rt△FCD中，∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EBD+∠DBC=∠FCD+∠DCB，即∠EBD=∠FCD，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（3）当点D在在△ABC外部时，（1）中的结论不一定成立，反例如图：25．（10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．现将一块三角板的直角顶点放在AB的中点D处，两直角边分别与直线AC、直线BC相交于点E、F．我们把DE⊥AC时的位置定为起始位置（如图1），将三角板绕点D顺时针方向旋转一个角度α （0°＜α＜90°）．（1）在旋转过程中，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时（如图2），①试判别△DEF的形状，并说明理由；②判断四边形ECFD的面积是否发生变化，并说明理由．（2）设直线ED交直线BC于点G，在旋转过程中，是否存在点G，使得△EFG 为等腰三角形？若存在，求出CG的长，若不存在，说明理由；【解答】解：（1）①△DEF等腰直角三角形，证明如下，如图2，∵AC=BC，∠C=90°，D为AB中点，连接CD，∴CD平分∠C，CD⊥AB，∵∠DCB=∠B=45°，∴CD=DB=1，∵∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，在△DCE和△DFB中，，∴△DCE≌△DFB（ASA），∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形．②四边形ECFD的面积不发生变化；理由如下：∵△DCE≌△DFB，=S△BCD=×1×1=∴S四边形ECFD∴四边形ECFD的面积不发生变化．（2）如图3a，当G在线段CB延长线上时，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°∴△EFG不可能是等腰三角形；如图3b，当G与C重合时，E与A重合，F与C重合，此时FE=FG，CG=，如图3c，当G在线段BC上时，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=FG=CG，∴CG=1；综上，CG的值为或1．。
【数学】江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级上学期期中考试
江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 【答案】B 【解析】试题分析：A ，C ，D 都是轴对称图形，B 是中心对称图形但不是轴对称图形，故选B. 【考点】轴对称图形2．下列计算正确的是（ ）A ．24±=B ．3273-=-C ．4)4(2-=- D ．393= 【答案】B【考点】1.立方根2.算术平方根3．下列各组中的三条线段不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．1，2，5C．5，7，9 D．7，24，25【答案】C【解析】【考点】勾股定理的逆定理4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【答案】A【解析】试题分析：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．考点:1. 等腰三角形的性质2.三角形三边关系5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是分数B．16表示4的算术平方根C．平方根等于本身的数是0 D．数轴上的每一个点都表示一个有理数【答案】C【考点】实数6．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D【解析】试题分析：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．【考点】线段垂直平分线的性质7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于E，若AC=8，则AD+DE等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【考点】1.线段垂直平分线的性质2.勾股定理 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9．比较大小：5- _________7-【答案】＞ 【解析】∴>【考点】实数10． 3.1415926精确到百分位的结果为__________ . 【答案】3.14【解析】3.141 592 6精确到百分位是3.14． 【考点】有效数字11．某人站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数 如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是 ． 【答案】12：01【考点】轴对称12．若一个正数的平方根是12+a 和2--a ，则这个正数是______________． 【答案】9 【解析】试题分析：由题意得：2a+1﹣a ﹣2=0， 解得：a=1， 2a+1=3， 则这个正数为9【考点】平方根13．一个直角三角形的两条直角边长分别为5、12，则斜边上的中线长为．【答案】【解析】试题分析：在△ABC中，∠C=90°，AC=12 ，BC=5 ，CD为斜边AB上的中线，则根据勾股定理知，AB==13 ，CD=AB=【考点】直角三角形斜边上的中线14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为______________________．【答案】65【考点】旋转的性质15．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为．【答案】﹣【解析】试题分析：由勾股定理得，正方形对角线为，则点A 表示的数为﹣【考点】1.勾股定理2.实数与数轴16．Rt △ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且50222=++c b a ，则斜边=c _____________． 【答案】5【考点】勾股定理17．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，7=∆ABC S ，DE=2，AB=4，则AC 长为 ．【答案】3【考点】角平分线的性质18．同一平面上，两个等边三角形组成的各种图案，最多有 条对称轴． 【答案】3 【解析】试题分析：根据等边三角形边的垂直平分线是对称轴的性质，可得等边三角形有3条对称轴，故两个不同的等边三角形组成图案的对称轴数目最多，有3条对称轴． 【考点】等边三角形的性质 三、解答题（共96分）19．（本题8分）求下列各式中的x(1) 42=x (2) 054)1(23=--x 【答案】（1）2±=x ；（2）4x =【考点】1.平方根2.立方根 20．（本题8分）计算(1)23)3(836-+- (2)(031-【答案】（1）7，（2）4【解析】试题分析：（1）23)3(836-+-=623=7-+；（2）(031-=312=4+【考点】1.平方根2.立方根3.绝对值4.非零数的零次方 21．（本题8分）尺规作图如图，已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．(不写画图过程，保留作图痕迹)考点:1. 角平分线的性质2.线段垂直平分线的性质22．（本题8分）已知y x -2的平方根为3±，2-是y 的立方根，求xy 4-的平方根． 【答案】±4 【解析】试题分析：根据题意得：298x y y -=⎧⎨=-⎩，解得：128x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则416xy -=，则平方根是：±4． 【考点】1.平方根2.立方根23．（本题10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，若△ABC 的三个顶点都在格点上，且AB 、BC 、AC三边的长分别为、、． （1）请在正方形网格中画出一个符合条件的格点△ABC ； （2）求△ABC 的面积．51013【答案】（1）【解析】【考点】勾股定理及逆定理24．（本题10分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．【答案】∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴AB=CD【解析】【考点】三角形全等的判定及性质25．（本题10分）如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；【考点】勾股定理的证明26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DEF=70°【考点】全等三角形的判定与性质27．（本题12分）如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使得点C 与点A 重合．（1）求证：AE=AF ；（2）若AB=3，BC=9，试求CF 的长；（3）在（2）的条件下，试求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）5 CF ；（3）EF=10【考点】翻折变换（折叠问题）28．（本题12分）如图，△ABC 和△CDE 均为等腰三角形，AC=BC ，CD=CE ，AC>CD ，∠ACB=∠DCE 且点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．（1）若∠ACB=60°, 则∠AEB 的度数为 ；线段AD 、BE 之间的数量关系是 ．（2）若∠ACB=∠DCE=90°, CM 为△DCE 中DE 边上的高．①求∠AEB 的度数． ②若2=AC，1=BE ，试求CM 的长．（请写全必要的证明和计算过程）【答案】（1）60°，AD=BE ；（2）①∠AEB =90°，第28题图②在CM=1 2【解析】【考点】1.等腰三角形的性质2.勾股定理3.三角形的全等的判定及性质。
江苏省泰州市高港实验学校2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题
泰州市高港实验学校2012-2013学年度第一学期八年级数学期中试题（总分：150分 时间：120分钟）请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2．在332122-0.3160.824277π•、、1.732、、、、、 等数中，无理数有（ ）个。
A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 （ ） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．无法确定4．下列三条线段不能构成直角三角形的是 （ ）A ．32 ,42 ,52B ．5,12,13C ．24,25,7D ．1,2,35．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC =60°，∠C =90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个角度等于 （ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB AD ≠,AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥ 交AD 于点E ，则△ABE 的周长为 （ ） A ．15 B ．10 C ．12 D ．97．如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12-3-210-13A8．观察由等腰梯形组成的下图，找出规律后回答问题：当等腰梯形个数为2012时，图形的周长为 （ ）第8题A ． 2012B ．6036C ．6038D ．8049第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．16的平方根是 .10．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2，该数保留三个有效数字是___________km 2. 11．比较大小：5- 6-12．若等腰三角形的一个角是70o，则其底角为 .13．如图：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ． 第13题14．如图，AB 垂直平分CD ，6AC =㎝，4BD =㎝，则四边形ADBC 的周长是 ㎝.15．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上不重合的两点. 请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF 是平行四边形．添加的条件可以是 ．（只需填写一个正确的结论） 16．如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则BCE ∠= . 17．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于 .18．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，点C 落在点C /的位置上，如果BC ＝4，那么B C '的长等于 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．求下列各式中x 的值（每小题5分，共10分） （1）24810x -=（2）3(1)8x -=-20. (本题满分10分)如图，ABC ∆中,AB AC =，DE 垂直平分AB ，D 为垂足交AC 于E . （1）若=42A ∠︒，求EBC ∠的度数（2）若10AB =，BEC ∆的周长是16，求ABC ∆的周长.21．(本题满分10分)有一块形状如图所示的玻璃，其中AD ∥BC，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB=30cm ，BC=70cm ，∠B=600,∠C=1500,请根据测得的数据求出AD 的长.22．(本题满分10分)(1)如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD ，使它的面积是10.(2)如图，A 、B 是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有．．格点C 的位置。
2014-2015年江苏省泰州市洋思中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列数组：①5，12，13；②9，40，41；③5，6，7．④15，25，20．⑤0.9，1.2，1.5；其中是勾股数的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．（3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．74．（3分）在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．（3分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是（写一个即可）8．（3分）如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，则AC=．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，AC=BC，则∠C=°．12．（3分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是．13．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为．14．（3分）如图，以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，以直角边a，b为斜边的等腰直角三角形面积记为S′和S″，直角三角形的斜边长c为8，则S′+S″=．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=3，则CE2+CF2=．16．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为．三．解答题（本大题共102分）17．（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．18．（10分）如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？19．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB 边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．20．（10分）如图由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在所给的网格中按下列要求画出图形：（1）在图甲中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点B落在格点（即小正方形的顶点）上，且AB2=8；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使C在格点上，且△ABC不是直角三角形（在图甲中画出）；（3）以（1）中的AB为边画一个直角三角形ABD，使△ABD的面积为2．（在图乙中画出）21．（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．22．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．23．（8分）等边三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分线BH交AD于点O，E 是AC边上的点，F是BC边上的点，且△OEF为等边三角形（1）求证：△BDO≌△AHO；（2）△CEF是等边三角形吗？为什么？24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．25．（12分）如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．（3）在（2）的条件下，点M为直线BC上一动点，△PQM为等腰三角形，请直接写出BM的长．26．（14分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若点D与点A重合，则θ=，a=；（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC 的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），①求a的值；②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．2014-2015学年江苏省泰州市洋思中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列qq的“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）下列数组：①5，12，13；②9，40，41；③5，6，7．④15，25，20．⑤0.9，1.2，1.5；其中是勾股数的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：①52+122=132，是勾股数；②92+402=412，是勾股数；③52+62≠72，不是勾股数；④152+202=252，是勾股数；⑤0.9，1.2，1.5不是正整数，不是勾股数．故选：C．3．（3分）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AD=3，CF=10，则AC等于（）A．5 B．6 C．6.5 D．7【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=FD即CD+AD=AF+AD，∴AF=DC，∵AD=3，CF=10，∴DC=（CF﹣AD）=（10﹣3）=3.5，∴AC=AD+DC=3+3.5=6.5．故选：C．4．（3分）在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．边的垂直平分【解答】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．故选：B．5．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．6．（3分）下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形C．两个斜边相等的直角三角形D．两个直角边相等的等腰直角三角形【解答】解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；B、两个面积相等的长方形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；C、两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等三角形，故原题说法错误；D、两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故原题说法正确；故选：D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，使△ABC≌△BAD，这个条件可以是∠1=∠2（写一个即可）【解答】解：添加：∠1=∠2，∵在△ACB和△BDA中，∴△ABC≌△BAD（ASA）．故答案为：∠1=∠2．8．（3分）如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是AB∥CD．【解答】解：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．9．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，则AC=2cm．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm．故答案为2cm．10．（3分）已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为55°或70°．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，AC=BC，则∠C=36°．【解答】解：设∠C=x°．∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=x°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=2x°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=2x°，∵AC=BC，∴∠B=∠CAB=2x°，∴∠BAD=∠CAB﹣∠DAC=2x°﹣x°=x°．在△ABD中，∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠C=36°．故答案为：36．12．（3分）如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则PQ的范围是PQ≥5．【解答】解：①如果PQ⊥OB于Q，∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，∴PQ=5；②如果PQ与OB不垂直，那么PQ＞5；综上所述，PQ≥5．故答案为PQ≥5．13．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为14．【解答】解：∵AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，∴AM=CM．∴△BCM的周长=BC+BM+CM=BC+AB=14．14．（3分）如图，以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，以直角边a，b为斜边的等腰直角三角形面积记为S′和S″，直角三角形的斜边长c为8，则S′+S″=16．【解答】解：由勾股定理可得c2=a2+b2，S=c×c×=c2，S′=a×a×=a2，S″=b×b×=b2，S′+S″=a2+b2=（a2+b2）=c2=×8×8=16．故答案为：16．15．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC 于M，若CM=3，则CE2+CF2=36．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故答案为36．16．（3分）已知在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为14．【解答】解：∵BE⊥AC，∴BE是△ABC的中线，∵AF⊥BC，D是AB的中点，∴DF=AB=×10=5，EF=AC=×8=4，∵BE是△ABC的中线，D是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∴△DEF的周长=5+4+5=14．故答案为：14．三．解答题（本大题共102分）17．（10分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CB=DE；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°﹣40°=140°．18．（10分）如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE 相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？【解答】解：（1）OB与OC相等．理由如下：：∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．（2）由（1）知，△EBC≌△DCB，则BE=CD．在△BEO与△CDO中，，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴OE=OD．又∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴O在∠BAC的平分线上．19．（10分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB 边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．=DE•AB=60，【解答】解：（1）∵DE=12，S△ABE∴AB=10；（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，由勾股定理逆定理得∠C=90°．20．（10分）如图由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在所给的网格中按下列要求画出图形：（1）在图甲中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点B落在格点（即小正方形的顶点）上，且AB2=8；（2）以（1）中的AB为边画一个等腰三角形ABC，使C在格点上，且△ABC不是直角三角形（在图甲中画出）；（3）以（1）中的AB为边画一个直角三角形ABD，使△ABD的面积为2．（在图乙中画出）【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图甲所示；（3）如图乙所示．21．（10分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．【解答】解：（1）如图，（2）AB=AC+CD，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD与△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=ED．∵∠BED=90°，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE，∴AB=AE+BE=AC+CD．22．（10分）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．【解答】解：如图所示：延长AB，过点C作CD⊥AB延长线于点D，由题意可得：BC=13m，DC=12m，故BD==5（m），即AD=9m，则AC===15（m），故AC+AB=15+4=19（m），答：树原来的高度19米．23．（8分）等边三角形ABC中，AD是高，∠ABC的平分线BH交AD于点O，E 是AC边上的点，F是BC边上的点，且△OEF为等边三角形（1）求证：△BDO≌△AHO；（2）△CEF是等边三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵等边三角形三线合一，∴H，D为AC，BC中点，且AD⊥BC，BH⊥AC，BH平分∠ABC，AD平分∠BAC，∴∠ABO=∠BAO，BD=AH，∴AO=BO．RT△OBD和RT△OAH中，，∴RT△OBD≌RT△OAH；（HL）（2）∵RT△OBD≌RT△OAH，∴OD=OH，∵等边△OEF中，OE=OF，在RT△ODF和RT△OHE中，，∴RT△ODF≌RT△OHE（HL），∴DF=HE，∴CE=CF，∵∠C=60°，∴△CEF是等边三角形．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．【解答】证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．=S△ACD+S△ABC=b2+ab．∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）又∵S四边形ADCB∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c225．（12分）如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．（3）在（2）的条件下，点M为直线BC上一动点，△PQM为等腰三角形，请直接写出BM的长．【解答】解：（1）点P就是所求的图形；（2）在直角△ABQ中，BQ===12，则QC=BC﹣BQ=13﹣12=1，∵∠AQP=∠ADC=90°，∴∠AQB+∠PQC=90°，又∵直角△ABQ中，∠BAQ+∠AQP=90°，∴∠PQC=∠BAQ，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCP，∴=，即=，解得：CP=；（3）当P是顶角顶点时，M在CQ的延长线上，CM=CQ=1，则BM=13+1=14；在直角△PCQ中，PQ===，当Q是等腰三角形的顶角顶点时，QM=PQ=，当M在BQ上时，BM=BQ﹣QM=12﹣=；当Q在BQ的延长线上时，BM=BQ+QM=12+=；当M是等腰三角形的顶角顶点时，M在PQ的中垂线上，如图．PN=PQ=×=，∵∠PQC=∠BAQ，∠B=∠QNM=90°，∴△ABQ∽△QNM，∴=，即=，解得：QM=，则BM=BQ+QM=12+=．总之，BM=14或或或．26．（14分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．（1）若点D与点A重合，则θ=45°，a=8；（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；（3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC 的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），①求a的值；②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．【解答】解：（1）若点D与点A重合，则θ=∠COA=45°，OA=OC=8．故答案为45°，8．（2）延长MD、OA，交于点N，如图2．∵∠AOC=∠BCO=90°，∴∠AOC+∠BCO=180°，∴BC∥OA，∴∠B=∠DAN．在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（ASA），∴DM=DN．∵∠ODM=∠OCM=90°，∴根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON，∴根据等腰三角形的性质可得∠MOD=∠NOD．由折叠可得∠MOD=∠MOC=θ，∴∠COA=3θ=90°，∴θ=30°（3）①过点B作BH⊥OA于点H，如图3．∵∠COA=90°，∠COF=45°，∴∠FOA=45°．∵点B与点E关于直线l对称，∴∠OFA=∠OFB=90°，∴∠OAB=45°，∴∠HBA=90°﹣45°=45°=∠HAB，∴BH=AH．∵CO⊥OA，BH⊥OA，∴CO∥BH．∵BC∥OA，∴四边形BCOH是平行四边形，∴BH=CO=8，OH=CB=6，∴OA=OH+AH=OH+BH=6+8=14．②过点F作OA的对称点Q，连接AQ、EQ，如图3，则有∠QAO=∠FAO=45°，QA=FA，∴∠QAF=90°．在Rt△BHA中，AB==8．在Rt△OFA中，AF=OA•cos∠FAO=14×=7，∴AQ=AF=7．OF=OA•sin∠FAO=14×=7．在Rt△OCB中，OB===10．在Rt△OFB中，BF===．由折叠可得EF=BF=，∴AE=AF﹣EF=7﹣=6．在Rt△QAE中，EQ2=AE2+AQ2=（6）2+（7）2=170．根据两点之间线段最短可得：当点E、P、Q三点共线时，PE+PF=PE+PQ最短，最小值为线段EQ长．∴PE+PF的最小值的平方是170．。
初中数学泰州市高港实验学校八年级上期中数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试题2:在等数中，无理数有（）个。
A．3个B．4个C．5个D．6个试题3:已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A．8 B．10 C．8或10 D．无法确定试题4:下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A．32 ,42 ,52B．5,12,13 C．24,25,7 D．1,,试题5:评卷人得分如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°试题6:如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，,AC、BD相交于点O，交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．15 B．10 C．12 D．9试题7:如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A．1条 B．2条 C．3条D．4条试题8:观察由等腰梯形组成的下图，找出规律后回答问题：当等腰梯形个数为2012时，图形的周长为（）A． 2012 B．6036 C．6038 D．8049试题9:16的平方根是.试题10:．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，该数保留三个有效数字是___________km2.试题11:比较大小：试题12:若等腰三角形的一个角是，则其底角为.试题13:如图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．试题14:如图，垂直平分，㎝，㎝，则四边形的周长是㎝.试题15:如图，E、F是□ABCD对角线AC上不重合的两点. 请你添加一个适当的条件，使四边形DEBF是平行四边形．添加的条件可以是．（只需填写一个正确的结论）试题16:如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则= .试题17:已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于.试题18:如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C /的位置上，如果BC＝4，那么B的长等于．试题19:试题20:试题21:如图，中,，垂直平分，为垂足交于.（1）若，求的度数（2）若，的周长是，求的周长.试题22:有一块形状如图所示的玻璃，其中AD∥BC，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=30cm，BC=70cm，∠B=600,∠C=1500,请根据测得的数据求出AD的长.试题23:(1)如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10.(2)如图，A 、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。
2014-2015年江苏省泰州中学附中八年级上学期期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）如图所示下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣b的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣a D．﹣2b4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，35．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC6．（3分）如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB 绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B．C．D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．9．（3分）近似数4.30万精确到位．10．（3分）已知直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，则此三角形的面积为．11．（3分）若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=度．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．15．（3分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：4（x﹣1）2﹣9=0；（2）计算：﹣+|1﹣|+（π﹣3.14）0．18．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．20．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO．设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O 到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．21．（10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．22．（10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．23．（10分）已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD．24．（10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）25．（12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．26．（12分）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D 重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳：在图（1）中，若，则的值等于；若，则的值等于；若（n为整数），则的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于．（用含m，n的式子表示）2014-2015学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）如图所示下列四个图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．2．（3分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣，π，是无理数，故选：C．3．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣b的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣a D．﹣2b【解答】解：﹣b=|a﹣b|﹣b=﹣a+b﹣b=﹣a．故选：C．4．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．5．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图所示，已知△ACB△DFE与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为2cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B．C．F．D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB 绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（）A．2 B．C．D．2【解答】解：在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，则∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，∵图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，∴CB=CE=1，∠B=60°，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ECG=∠BCA﹣∠BCE=30°，∵∠DEF=60°，∴∠CGE=90°，∴EG=FE=，∴FG=EG=．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．8．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．9．（3分）近似数4.30万精确到百位．【解答】解：近似数4.30万精确到百位．故答案为：百．10．（3分）已知直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，则此三角形的面积为45cm2．【解答】解：设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，∵直角三角形斜边长为12cm，周长为30cm，∴a+b=30﹣12=18（cm），∴（a+b）2=a2+b2+2ab=18×18=324，∴2ab=324﹣（a2+b2）=324﹣12×12=324﹣144=180，∴ab=45．∴此三角形的面积为45cm2．故答案为：45cm2．11．（3分）若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=108度．【解答】解：如图：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°∠C=36°，∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．故填108．12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．13．（3分）葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为9cm时，那么这段葛藤的长是15cm．【解答】解：如图所示：由题意可得，展开图中AB=12cm，BC=9cm，则在Rt△ABC中，AC===15（cm）．故答案为：15cm．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，=OA•PD=×8×3=12cm2．∴S△POA故答案为：12．15．（3分）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45．16．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′==3，∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得CD′==，∴BD=CD′=．故答案为：．三、答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：4（x﹣1）2﹣9=0；（2）计算：﹣+|1﹣|+（π﹣3.14）0．【解答】解：（1）移项得：4（x﹣1）2=9，则x﹣1=±，解得：x=或x=﹣；（2）原式=5+3+﹣1+1=8+．18．（10分）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=62+82=100，∴x2+y2的平方根是±10．19．（8分）在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，在网格中画出所有符合条件的点C．【解答】解：如图：．20．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作一直线交AB、AC于E、F，且BE=EO．设△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O 到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．【解答】解：∵BO平分∠EBC，∴∠EBO=∠CBO，∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∴∠CBO=∠EOB，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB，又CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB，∴∠FOC=∠FCO，∴FC=OF，∴AB+AC=AE+EO+OF+AF，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴BC=12cm，又O到AB的距离为4cm，∴O到BC的距离也为4cm，∴S=×12×4=24（cm2），△OBC即△OBC的面积为24cm2．21．（10分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．22．（10分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长．【解答】解：连接CM，∵∠ACB=90°，M为AB的中点，∴CM=BM=AM=8cm，∴∠B=∠MCB=2∠D，∵∠MCB=∠D+∠DMC，∴∠D=∠DMC，∴DC=CM=8cm．答：线段CD的长是8cm．23．（10分）已知：如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由．（2）如果∠B=60°，证明：CD=3BD．【解答】解：（1）AB+BD=DC，理由是：∵点E在AC的垂直平分线上，∵AB=AE，∴AB=AE=EC，∵AB=AE，AD⊥BE，∴BD=DE，∵DE+EC=DC，∴AB+BD=DC；（2）证明：∵AD⊥BE，∴∠ADE=∠ADB=90°，∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=60°，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE，∵AB=AE=EC，BD=DE，∴CD=DE+CE=DE+2DE=3DE=3BD．24．（10分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵树高是15肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树梢间的距离是25肘尺，每棵树的树梢上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们以相同的速度立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？（请画出示意图解答）【解答】解：如图，由题意得：AB=15，DC=20，BC=25，设EC为x肘尺，BE为（25﹣x）肘尺，在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE2=AB2+BE2=152+（25﹣x）2，DE2=DC2+EC2=202+x2，又∵AE=DE，∴x2+202=（25﹣x）2+152，x=9．答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根9肘尺．25．（12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D 处（如图1）．（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=30°；（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．【解答】解：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；（2）如图3，作ED⊥OA于D，∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB 上的E处，∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5．26．（12分）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳：在图（1）中，若，则的值等于；若，则的值等于；若（n为整数），则的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于．（用含m，n的式子表示）【解答】解：（1）方法一：如图（1﹣1），连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．∴MN垂直平分BE，∴BM=EM，BN=EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．∵，∴CE=DE=1．设BN=x，则NE=x，NC=2﹣x．在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2．∴x2=（2﹣x）2+12，解得x=，即BN=．在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，∴AM2+AB2=DM2+DE2．设AM=y，则DM=2﹣y，∴y2+22=（2﹣y）2+12，解得y=，即AM=（6分）∴．方法二：同方法一，BN=．如图（1﹣2），过点N做NG∥CD，交AD于点G，连接BE．∵AD∥BC，∴四边形GDCN是平行四边形．∴NG=CD=BC．同理，四边形ABNG也是平行四边形．∴AG=BN=∵MN⊥BE，∴∠EBC+∠BNM=90度．∵NG⊥BC，∴∠MNG+∠BNM=90°，∴∠EBC=∠MNG．在△BCE与△NGM中，∴△BCE≌△NGM，EC=MG．∵AM=AG﹣MG，AM=﹣1=．∴．（2）如图1，当四边形ABCD为正方形时，连接BE，=，不妨令CD=CB=n，则CE=1，设BN=x，则EN=x，EN2=NC2+CE2，x2=（n﹣x）2+12，x=；作MH⊥BC于H，则MH=BC，又点B，E关于MN对称，则MN⊥BE，∠EBC+∠BNM=90°；而∠NMH+∠BNM=90°，故∠EBC=∠NMH，则△EBC≌△NMH，∴NH=EC=1，AM=BH=BN﹣NH=﹣1=则：==．故当=，则的值等于；若=，则的值等于；（3）若四边形ABCD为矩形，连接BE，=，不妨令CD=n，则CE=1；又==，则BC=mn，同样的方法可求得：BN=，BE⊥MN，易证得：△MHN∽△BCE．故=，=，HN=，故AM=BH=BN﹣HN=，故==．故答案为：；；；．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
苏科版八年级数学上册实验初级中学 初二数学期中试题
初中数学试卷泰兴市实验初级中学 初二数学期中试题2014.4(考试时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题2分，共12分)1．下列调查中，适合用全面调查方法的是 ( )A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C ．了解我市中学生的近视率D ．了解我校学生最喜爱的体育项目2．若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为 ( )A ．±1B ．0C ．1D ．－1 3．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件 不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( ) A ．AB//DC ，AD//BC B ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO D ．AB=DC ，AD=BC 4．下列事件是必然发生事件的是( ) A ．打开电视机，正在转播足球比赛； B ．小麦的亩产量一定为1500千克；C ．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球 ；D ．农历十五的晚上一定能看到圆月；5．将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转 90°至△A′OB′的位置，点B 的横坐标为2，则点A′的坐标为( ) A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(2-，2) D ．(2，2)6．如图，菱形ABCD 中，周长为8，∠A ﹦60°，E 是AD 的中点，AC 上 有一动点P ，则PE+PD 的最小值为 ( ) A ．4B ．43C ．23D ．3二、填空题(每小题2分，共20分)O第6题图ADBC（第3题）(第5题)E BADCP（第6题）A BCD B ’ 1 C ’D ’ 第11题图第13题图第12题图第15题图7．当x ＝ 时，分式33+-x x 无意义． 8．分式xx 245432--与的最简公分母是__________． 9．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，108，11l ，117，121，130，133，146， 158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 .10．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用统计图来描述数据.11．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒)．若∠1=112︒，则∠α= 度．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AEBD 的面积等于__ ．13．如图，平行四边形ABCD 的周长是32，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是 BC 的中点，BD =12，则△BOE 的周长为 ．14．已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于_______． 15．如图，将边长都为22cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为 ． 16．在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=20，F 为BC 的中点， 沿过点F 的直线翻折，使点B 落在边AD 上，折痕交矩形 的一边与G ，则折痕FG=_____________．三、解答题(本大题共9题，共68分) 17．(10分)计算：(1)2323b a ab b a -∙-÷(26a b-) (2)1222)1()1(-+--x x x ÷12122+-+-x x x xFDACB第16题图BA18．(6分)先化简，再求值：23--x x ÷(252--+x x )，其中x ＝3－3．19．(6分)为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项(每个时间段含最小值不含最大值)： A ．1.5小时以上 B ．1－1.5小时 C ．0.5－1小时 D ．0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查活动采取了 调查方式． 本次调查的学生总人数为_______人 (2)请将图(1)中选项B 的部分补充完整． (3)若该校有3000名学生，你估计该校 可能有多少名学生平均每天参加体育 活动的时间在1小时以下．20.(6分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．(精确到0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ． (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．(8分)如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作： ⑴请在网格中建立平面直角坐标系， 使A 点坐标为(2，4)， B 点坐标为(4，2)；⑵请在(1)中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上．．．．．．．．．． 确定点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰 三角形， 且腰长是无理数， 则C 点坐标是 ， △ABC 的周长是 (结果保留根号)； ⑶画出以(2)中△ABC 的点C 为旋转中心、旋转180°后的 △A ′B ′C ，连结AB ′和A ′B ， 试说出四边形ABA ′B ′是何xy H G E D B C A OF 23224x xx x +-++-222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（第23题）HGFE BACD（第24题）FGHEABCD特殊四边形，并说明理由. 22．(6分)学完分式的运算后，李老师出了一道题：“化简： ．”小芳的解法是：原式 ； 小杰的解法是：原式 ．(1)请你判断一下，解法错误的同学是 (写人名)； (2)请你将做错的那道题按照他的解题思路重新订正；(3)和李老师交流时，小杰说：我发现不管x 取何值，计算的结果都是1．小杰的话，你怎么看？并说明理由．23．(8分)如图，在□ABCD 中，点G ，H 分别是AD 与BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F. (1)求证：AE=CF(2)求证：四边形GEHF 是平行四边形24．(8分)如图，在四边形ABCD 中，AC=BD ， E 、F 、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. (1)求证：四边形EFGH 是菱形 (2)若AC =8，求EG 2+FH 2 的值．25．(10分)如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为(6，6)，将正方形ABCO 绕点C逆时针旋转角度α(0°＜α＜90°)，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA于点H ，连CH 、CG ．(1)求证：△CBG ≌△CDG ；(2)求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的 数量关系，说明理由；(3)连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中， 四边形AEBD 能否为矩形，如果能，请求出点H 的坐标； 如果不能，请说明理由．初二数学期中考试参考答案2014.41～6: DCBCBD 7．－38．2(x+2)(x-2) 9．4110．折线 11．22 12．24 13．14 14．6 15．4026 16．45或5517．(1)222ba - (2)x x +-218．31+x ，3319．(1)抽样 200 (2)选项B ：100 (3)60020．(1)0.6 (2)0.6 (3)白24只，黑16只21．(1)略 (2)(1,1) 22102+ (3)矩形．理由略22．(1)小芳 (2)略(3)不正确，因为本题中的x 取值不允许是2和-2，否则分母为0无意义． 23．略 24．(1)略 (2)64 25．(1)略(2)∠HCG=45° HG=OH+BG 理由略(3)当G 为AB 的中点时，四边形AEBD 可为矩形．此时H(2,0),过程略.。
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2014-2015学年江苏省泰州市高港实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称3．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．12、15、18 B．0.3、0.4、0.5 C．1.5、3、2.5 D．12、16、204．（3分）一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．（3分）和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点6．（3分）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=．8．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．9．（3分）已知△ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为．10．（3分）如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），则EC=．11．（3分）已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是度．12．（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米．13．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm．15．（3分）如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=°，CE=．16．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB 的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C 的距离为1时，则△DEF的面积=．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）作图一：如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．作图二：如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）18．（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．求∠ACB的度数．19．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．20．（10分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．21．（10分）如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．22．（10分）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．23．（10分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．24．（10分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿BC 边向点C以1.5cm/s的速度运动．（1）20s后，点P与点Q之间相距cm．（2）在（1）的条件下，若P、Q两点同时相向而行，秒后两点相遇．（3）多少秒后，AP=CQ？26．（12分）如图，已知点A是线段OB的垂直平分线上一点，AN⊥ON，BO⊥ON，P为ON上一点，∠OPB=∠OAB．（1）若∠AOB=60°，PB=4，则OP=；（2）在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB；（3）如图②，若ON=5，求出PO+PB的值．2014-2015学年江苏省泰州市高港实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列说法中，错误的是（）A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴C．成轴对称的两个三角形一定全等D．全等的两个三角形一定成轴对称【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；C、正确，根据成轴对称的性质可知；D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．故选：D．3．（3分）下列各组数是勾股数的是（）A．12、15、18 B．0.3、0.4、0.5 C．1.5、3、2.5 D．12、16、20【解答】解：A、∵122+152≠182，∴A错误，B、∵0.32+0.42=0.52，但0.3、0.4、0.5不是正整数，∴B错误；C、∵1.52+2.52≠32，∴C错误；D、∵122+162=202，∴D正确；故选：D．4．（3分）一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵三角形的三个外角之比为3：3：2，∴三角形的三个外角的度数为：135°，135°，90°，∴三角形对应的内角度数为45°，45°，90°，∴此三角形是等腰直角三角形，故选：B．5．（3分）和三角形三条边距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．6．（3分）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，△BFD∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C=30°．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠A=120°，∴∠A为顶角，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣120°）=30°．故答案为：30°．8．（3分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为22．【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．故填22．9．（3分）已知△ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为7.5．【解答】解：∵92+122=225=152，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长=×15=7.5．故答案为：7.5．10．（3分）如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），则EC=3．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=10；DC=AB=8；由题意得：AF=AD=10，EF=ED=λ，则EC=8﹣λ；由勾股定理得：BF2=102﹣82=36，∴BF=6，CF=10﹣6=4；由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3，故答案为：3．11．（3分）已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是35度．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∵∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠CDA=110°，∵∠B=∠C=90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故答案为：35．12．（3分）小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m．13．（3分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b=5．【解答】解：∵大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25．∴a+b=5（舍去负值）．故答案是：5．14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= 4cm．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9﹣5=4cm．故填4．15．（3分）如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=30°，CE=．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE=AC=．故答案为：30；16．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB 的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积=或．【解答】解：①E在线段AC上，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，（SAS），∴同理△CDE≌△BDF，∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF的面积=CE•CF=，∴△DEF的面积=×2×2﹣=．②E'在AC延长线上，∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=2，∴∠DCE'=∠DBF'=135°，∵在△CDE'和△BDF'中，，∴△CDE'≌△BDF'，（SAS）∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'，∵∠CDE'+∠BDE'=90°，∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°，∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD•CE'cos135°=1+8+2×2×=13，'=DE'2=．∴S△E'DF故答案为或．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）作图一：如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积6．作图二：如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹）【解答】解：作图一：（1）如图1所示：△AEF即为所求；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：2×4﹣2=6；故答案为：6；作图二：如图2所示：直线l即为所求18．（10分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．求∠ACB的度数．【解答】解：在Rt△BCD中，CD===12，在Rt△ACD中，AD===16，∴AB=AD+DB=16+9=25，∵AC2+BC2=400+225=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°．19．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．【解答】解：①∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8，∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8，∵AB=AC=5，∴BC=3；②设∠A=a°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=a°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=a°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2a°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴5a=180，∴a=36，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．20．（10分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．【解答】证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．21．（10分）如图所示，A、B两村在河岸CD的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC=1km，BD=3km，又CD=3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用．【解答】解：如图所示，点O就是建水厂的位置，∵AC=1km，BD=3km，CD=3km，∴AE=AC+CE=AC+DB′=AC+BD=1+3=4km，B′E=CD=3km，AB′===5km，铺设水管长度为：AO+OB=AO+OB′=AB′=5km，∵铺设水管的工程费用为每千米20 000元，∴铺设水管的总费用为：5×20 000=100 000元．故答案为：100 000元．22．（10分）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．【解答】解：△AFC是等腰三角形．理由如下：在△BAD与△BCE中，∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，∴△BAD≌△BCE（AAS），∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．∴AF=CF，∴△AFC是等腰三角形．23．（10分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．【解答】证明：如图，连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC，∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．24．（10分）如图，∠ABC=90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF=∠AMF，在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=FA=FE，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时，另一点Q由点B开始沿BC 边向点C以1.5cm/s的速度运动．（1）20s后，点P与点Q之间相距50cm．（2）在（1）的条件下，若P、Q两点同时相向而行，20秒后两点相遇．（3）多少秒后，AP=CQ？【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，∴AB==60cm．（1）在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ===50（cm），即PQ=50cm；（2）由（1）知，PQ=50cm，则P、Q两点同时相向而行时，两点相遇的时间为：=20（秒）；（3）设t秒后，AP=CQ．则t=80﹣1.5t，解得t=32．答：32秒后，AP=CQ．故答案是：（1）50 （2）20 （3）32．26．（12分）如图，已知点A是线段OB的垂直平分线上一点，AN⊥ON，BO⊥ON，P为ON上一点，∠OPB=∠OAB．（1）若∠AOB=60°，PB=4，则OP=2；（2）在（1）的条件下，求证：PA+PO=PB；（3）如图②，若ON=5，求出PO+PB的值．【解答】解：（1）∵点A是线段OB的垂直平分线上一点，∴AO=AB．∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OAB=∠ABO=60°．∴∠OPB=∠OAB=60°．∵BO⊥ON，即∠POB=90°，∴∠OBP=30°，∴OP=PB=×4=2．故答案为2；（2）证明：如图①，由（1）得OB=AB，∠OAB=∠ABO=60°，∠OBP=30°，∴∠ABP=∠ABO﹣∠OBP=30°=∠OBP．在△OBP和△ABP中，，∴△OBP≌△ABP（SAS），∴OP=AP=2，∴PA+PO=4=PB；（3）延长ON、BA交于点D，如图②．∵AO=AB，∴∠AOB=∠ABO．∵∠DOB=90°，∴∠D+∠OBD=90°，∠AOD+∠BOA=90°，∴∠D=∠AOD，∴AD=AO．∵AN⊥OD，∴DN=ON=5．∵∠OPB=∠OAB，∴∠AOD=∠PBD，∴∠D=∠PBD，∴PD=PB，∴PO+PB=PO+PD=OD=10．。