工程力学——静力学的基本概念和公理
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工程力学-1
电子学院.机电工程系.工程力学.
2．力偶的矩 力偶对刚体的转动效果，可以用力偶的两个力对其作用 面内任一点的矩的代数和来度量 。 在力偶的作用中，两个力中其中任一个力与两个力之间 的距离即力偶臂的乘积称为“力偶矩” 一般记为：M (F、F`)，简单记为M。 力偶对刚体的作用效果，由三个因素决定： ① 力偶的矩的大小；② 力偶的转向； ③力偶的作用面。 力偶矩也是代数量。其单位为：牛顿· 米（N· m） 既 M=± Fd
F2
由二力平 衡条件
F3 三力平衡汇交
F3
F12与F3必然： 等值、反向、共线
说明：该定理是必要条件、不是充分条件
电子学院.机电工程系.工程力学.
公理4
作用力与反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向 相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
A
F
F’ B
A
F’
F
B
平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为“平衡 力”，即与其余的力相平衡的力。
等效力系与合力
若两力系分别作用于同一物体而且效应相同时，则这 两力系称为“等效力系”。 若力系与一力等效，则此力就称为该“力系的合力” 而力系中的各力，则称为此“合力的分力”。
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力系的简化
为了便于寻求各种力系对物体作用的总效应和力系的 平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其 作用效应相同的简单力系。
深入理解静力学的理论基础——静力学公理（或力的基本性质）。
明确和掌握工程上常见约束的基本特征及约束反力的画法。 能正确、熟练地对物体系统及分离体进行受力分析，画出受力分析图。
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大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!
工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
工程力学：第一章静力学的基本概念
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点，而不改变该力对刚体的效应。
对刚体，力作用三要素为：大小，方向，作用线 滑动矢量
推理2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。） 证: ∵ ， ， 为平衡力系，
例1—2 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座， 搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了 垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
例1—3 如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处 均为光滑铰链连接。均质梁重 其上放置一重为 的电动机。 如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的 受力图。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
§1-3 约束和约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。 注：此处约束是名词，而不是动词的约束。
约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 约束反力特点： ①大小常常是未知的，与作为主动力的载荷相对应，为被动力；
∴ ， 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 ， ， 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、 方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
对刚体，力作用三要素为：大小，方向，作用线 滑动矢量
推理2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作
用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面， 在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行 力系。） 证: ∵ ， ， 为平衡力系，
例1—2 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为滚动支座， 搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了 垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出 屋架的受力图。
例1—3 如图所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处 均为光滑铰链连接。均质梁重 其上放置一重为 的电动机。 如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB(包括电动机)的 受力图。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
§1-3 约束和约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。 注：此处约束是名词，而不是动词的约束。
约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。 约束反力特点： ①大小常常是未知的，与作为主动力的载荷相对应，为被动力；
∴ ， 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 ， ， 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律
两物体间相互作用的力总是同时存在，大小相等、 方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
[例] 吊灯
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
工程力学—静力学的基本概念和公理
静力学引言
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平行 力系和任意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用。
B F2 A F1
F1=F2
说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。 二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或 去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来， 画出其轮廓图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反 力，则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表
示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平行 力系和任意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用。
B F2 A F1
F1=F2
说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。 二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或 去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来， 画出其轮廓图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反 力，则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表
示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A
工程力学(二)第1章 静力学基础
两物体间相互作用的力，总是大小相等， 指向相反，且沿同一直线。
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
FT' FT P P
‹#› 10
§1-3 约束和约束力
1.3.1 约束的概念 1. 自由体与非自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体，称 为自由体。 当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿 某些方向运动时，这种物体为非自由体。 2. 约束 限制非自由体运动的物 体是该非自由体的约束。
F
A
P B
‹#› 22
例 题 1-2
解：碾子的受力图为:
F F
A
P P B A FNA B FNB
‹#› 23
例 题 1- 3
在图示的平面系统中，匀
H C
E A K D B
质球 A 重P1，物块B重P2,借其
G
本身重量与滑轮C 和柔绳维持
在仰角是q 的光滑斜面上。试
q
P2
分析物块B ,球A的受力情况，
连 接 ， 底 边 AC 固 定 ， 而 AB
边的中点D 作用有平行于固
C
F
A
定边AC 的力F，如图所示。
不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
‹#› 27
例 题 1-4
B D
解：1. 杆 BC 的受力图。 杆两端B、C为光滑铰链连 接，当杆自重不计时，根据二 力平衡公理知B、C两处的约束 力FB、FC 必是沿BC且等值反 向。
并分别画出平衡时它们的受力 图。
P1
‹#› 24
例 题 1-3
解： 1.物块 B 的受力图。
H
FD E G
C D B P1 P2
D B K
A
q
P2
‹#› 25
例 题 1-3
工程力学第1章
限制非自由体运动的物体，称为非自由体的约束。既然约束能阻碍物体的运动，亦即能改变物体的运 动状态，因此约束对物体的作用，实际上是力的作用，约束施加给被约束物体的力叫约束反力(简称反力)。 因为约束反力是限制物体运动的力，所以它的作用点应在约束与被约束物体相互连接或接触之处，反力 方向应与约束所能限制的运动方向相反。这是确定约束反力方向和作用点位置的基本依据。工程中常见 的约束如下： 1．3．1柔体约束
这类约束是由绳索、链条或胶带等柔性体构成的。因为柔体只能受拉，不能受压。因此，只能限制与 其接触的物体沿柔体伸长方向的运动，而不能限制其它方向的运动。所以，柔体约束对物体的约束反力 方向，只能是沿着柔体拉直时的中心线而背离被约束物体，如图1-8所示。
图1-7作用与反作用力
作用与反作用定律概括了自然界中物体相互作用的关系。表明作用的力总是成对出现，有作用力就有 反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。 1．3常见约束与约束反力
在力学中常把物体分为两大类：能在空间自由运动的物体称为自由体。例如空中飞行的气球。受到其 它物体限制而不能在空间自由运动的物体称为非自由体，例如轨道上的火车和机床的刀具等。火车只能 沿轨道运动，向其它方向的运动将受到轨道的限制。
注1： 因为力是物体间相互的机械作用，所以它不能脱离物体而存在。 注2：力对物体作用的效应决定于力的大小、方向和作用点。通常称为力的三要素。当这三个要素中 任何一个有所改变时，力的作用效果就会改变。 注3：本书采用国际单位制，牛[顿](N)或千牛(kN)。 注4：力是矢量。在图上它可用一有向线段(矢线)来表示，如图1-1所示。线段的长度(按一定的比例) 表示力的大小，线段的箭头表示力的指向，线段的始端或末端表示力的作用点，线段所在的直线称为力 的作用线。
所谓刚体，就是在任何情况下，任意两点间距离都保持不变的物体。当然，在宇宙中并无刚体存在， 一切物体受力都要产生变形，刚体只是一个理想的力学模型。工程力学的静力学和运动力学部分在研究 物体的平衡或运动时，将物体的微小变形忽略不计，而将物体视为刚体。在材料力学部分需研究物体的 变形，故不能把物体看成刚体。
这类约束是由绳索、链条或胶带等柔性体构成的。因为柔体只能受拉，不能受压。因此，只能限制与 其接触的物体沿柔体伸长方向的运动，而不能限制其它方向的运动。所以，柔体约束对物体的约束反力 方向，只能是沿着柔体拉直时的中心线而背离被约束物体，如图1-8所示。
图1-7作用与反作用力
作用与反作用定律概括了自然界中物体相互作用的关系。表明作用的力总是成对出现，有作用力就有 反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。 1．3常见约束与约束反力
在力学中常把物体分为两大类：能在空间自由运动的物体称为自由体。例如空中飞行的气球。受到其 它物体限制而不能在空间自由运动的物体称为非自由体，例如轨道上的火车和机床的刀具等。火车只能 沿轨道运动，向其它方向的运动将受到轨道的限制。
注1： 因为力是物体间相互的机械作用，所以它不能脱离物体而存在。 注2：力对物体作用的效应决定于力的大小、方向和作用点。通常称为力的三要素。当这三个要素中 任何一个有所改变时，力的作用效果就会改变。 注3：本书采用国际单位制，牛[顿](N)或千牛(kN)。 注4：力是矢量。在图上它可用一有向线段(矢线)来表示，如图1-1所示。线段的长度(按一定的比例) 表示力的大小，线段的箭头表示力的指向，线段的始端或末端表示力的作用点，线段所在的直线称为力 的作用线。
所谓刚体，就是在任何情况下，任意两点间距离都保持不变的物体。当然，在宇宙中并无刚体存在， 一切物体受力都要产生变形，刚体只是一个理想的力学模型。工程力学的静力学和运动力学部分在研究 物体的平衡或运动时，将物体的微小变形忽略不计，而将物体视为刚体。在材料力学部分需研究物体的 变形，故不能把物体看成刚体。
工程力学 第1章_静力分析
受力图
把进行受力分析的物体从与它有联系的周围物体 中分离出来，单独画出它的简明图形，这一过程叫取 分离体或取研究对象，然后把作用在分离体上的所有 主动力和约束反力都画出来，由此得到的表示物体受 力情况的简明图形称为该物体的受力图。
（一）受力图的画法： 1.画分离体图
按题意确定要研究的物体，将其取为分离体单独画出。
[例] 吊灯
公理四 • 公理五
1.2 约束和约束力
一、常见的几种约束类型
1、 柔性约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 特点：由柔性物体构成的约束。 约束反力：作用在接触点，方向沿绳索中心线背离物体。
S'1
F
S1
P
P
S2
S'2
2、光滑面约束
光滑接触面约束实例
光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
特点：两个物体相接触，接触面光滑
tanα = | Ry / Fx | = | ∑Fy / ∑Fx |
（三） 平面汇交力系的平衡条件
R=∑Fi=0
1、平面汇交力系平衡的几何条件：力系的 力多边形自 行封闭。
自行封闭力多边形所得各力的指向是实际指向。
汇交力系平衡的解析条件
R ( X ) ( Y ) 0
得平面汇交力系的平衡方程
如果铰链连接中有一个构件固定在地 面或机架上作为支座，则这种约束称 为固定铰链支座，简称固定铰支。
Fy
固定铰链支座约束反力
Fx
５、活动铰链支座（辊轴支座）
在桥梁、屋架等结构中经常采用活动铰链支座约束。 这种支座是在铰链支座与光滑支承面之间， 装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座 。
活动铰链支座简化符号
约束反力： 作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
第1章静力学的基本概念
力的基本概念
静力学基本原理
推论Ⅰ：力的可传性原理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点 而不改变力对刚体的作用效应。
F F
F
F
F'
F =－F'
力的基本概念
静力学基本原理
F
F
F
F
F'
推论表明，对于刚体，力的三要素(three elements of a force) 变为：力的大小、方向和作用线。 可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(sliding vector)。作用 于刚体上的力是滑动矢量。
约束与约束力
滑动轴承与止推轴承
滚珠(柱)轴承
FRy FRx
约束与约束力
滑动轴承与止推轴承
止推轴承
机器中常见的各类轴承中 有一类止推轴承，这些轴承允 许轴承转动，除限制与轴线垂 直方向的运动和位移外，还限 制轴向的位移。这类约束的力 学简图见右图。
第1章 基本概念与物体受力分析方法
受力分析与受力图
力的基本概念
力与力系
力的量纲为牛顿（N）。力在 直角坐标系中的表示为：
F=Fxi+Fyj+Fzk
Fx，Fy，Fz分别为力矢F在x、y、 z轴上的投影，为代数量。 作用在物体上的力的集合 称为力系（forces system）。
力的基本概念
静力学基本原理
力的基本概念
静力学基本原理
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受力分析与受力图
分析力学问题时，往往必须首先根据问题的性 质、已知量和所要求的未知量，选择某一物体（或 几个物体组成的系统）作为研究对象，并假想地将 所研究的物体从与之接触或连接的物体中分离出来， 即解除其所受的约束而代之以相应的约束力。解除 约束后的物体，称为分离体（isolated body）。分 析作用在分离体上的全部主动力和约束力，画出分 离体的受力简图－受力图。这一过程即为受力分析。
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图1.4
由于力F和F1也是一对平衡力系，故可除去，只 剩一个力F2，且F=F2。如图1.4(c)所示。F，F2的作用 效果是相等的。
由此可见，作用于刚体上的力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。作用于刚体上的力矢可沿作用线 移动，此矢量称滑动矢量。
必须注意的是，力的可传性原理只适用于刚体； 而且力只能在刚体自身上沿其作用线移动，而不能移到 其他刚体上去。
1.2 力 的 概 念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机 械运动状态发生变化，同时使物体发生变形。
物体受力后将会产生两种效应：外效应和内效应。 力使物体机械运动状态发生改变的效应称为力的外效应， 而使物体产生变形的效应称为力的内效应。静力学主要研 究力的外效应，材料力学主要研究力的内效应。
图1.5 图1.5中的F1，F2称为FR的两个分力，FR是F1，F2的合力。
根据以上3个公理，可以得出如下推论： 推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受同一平面内互不平行的3个力作用而平衡 时，这3个力的作用线必汇交于一点。 证明：如1.6图所示，在刚体上的A，B，C 3点上， 分别作用三个相互不平行的力F1，F2，F3。
第1章 静力学的基本概念和公理
第1章 静力学的基本概念和公理
1.1 静力学的基本概念 1.2 力 的 概 念 1.3 静力学公理 1.4 约束与约束反力 1.5 物体的受力分析和受力图
1.1 静力学的基本概念
一、刚体的概念 力对物体的效应，除了使物体的运动状态发生变化外， 还能使物体发生变形。在正常情况下，工程上机械零件和结 构构件在力的作用下发生的变形是很微小的，这种微小的变 形对研究力的外效应影响很小，可以忽略不计。这样物体就 被看成是不变形的，从而使问题的研究得到简化。这种在力 的作用下，大小和形状保持不变的物体称为刚体。这是一个 理想化的力学模型。在静力学中，所研究的物体只限于刚体， 故又称为刚体静力学。
1.3 静力学公理
公理一：二力平衡公理 作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上， 即：FA =-FB。如图1.2所示。
(a)
(b)
图1.2
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，这种
构件称二力构件或二力杆。二力杆所受的两个力必定沿着
两力作用点的连线。如图1.3所示，当不计自重时，三角架
图1.1
(1)集中力：将作用于物体某个点上的力称为集中力。 (2) 分布力：当力的作用面积较大，不能抽象为点时， 则将作用于这个面积上的力称为分布力。用q表示，称为载荷 集度。
(3) 力的单位：在国际单位制中，力的单位用牛顿， 或千牛顿，简写为牛(N)或千牛(kN)。 集中力的单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。分布力的单位：单位 长度牛顿，如：N/m。
公理三：力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个 合力，合力的作用点也在该点，合力的大小与方向则由 这两个力为边构成的平行四边形的对角线来表示［ 如 图1.5(a)所示］。即合力矢等于这两个力矢的矢量和 ［ 如 图1.5(b)、图1.5(c)所示］。即 FR = F1+ F2
中的BC杆就是二力杆。FBC，FCB两力必定沿B，C两点的连 线。
对于非刚体来说，二力平
衡条件只是必要条件而非充分
条件。例如绳索的两端受到等
值、反向、共线的两个拉力处
于平衡，但受到等值、反向、
共线的两个压作用于刚体上的任意力系中加上或减去任意平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。也就是说， 如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚 体的作用是相同的，因此可等效替换。此公理对于研究 力系的简化问题很重要。 应用二力平衡公理和加减平衡力系公理，可导出 下列推论。
图1.6
公理四：作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在，两个力大小相 等，方向相反，且作用线沿同一直线，分别作用在两个 相互作用的物体上。此公理阐述了力永远是成对产生的， 两物体之间相互的作用力，同时存在，同时消失。 必须强调指出：虽然作用力与反作用力大小相等、 方向相反、作用线沿同一直线，但分别作用在两个物体 上，而二力平衡则是作用在同一物体之上的。
二、平衡的概念 所谓平衡指的是物体相对于周围物体处于静止或匀速 直线运动状态。平衡是物体机械运动的一种特殊状态。平衡 只是物体机械运动的特殊形式。必须注意，运动是绝对的， 而平衡、静止则是相对的。所谓相对，就是暂时的、有条件 的。如果作用于物体上的力系满足一定条件，物体就可以处 于平衡状态，一旦物体在力系作用下处于平衡状态，这样的 力系称为平衡力系。满足力系平衡的条件称为平衡条件。
(4) 力系的概念。 力系：作用于刚体的一群力称为力系。 平衡力系：若作用在刚体上的力系使物体处于平衡状态， 则称此力系为平衡力系。 等效力系：若作用在刚体上的力系可用另一力系来代替 而不改变它对刚体的作用效果，则称这两个力系为等效 力系或互等力系。 合力：如果一个力和一力系等效，则称这个力是力系的 合力，力系中的各个力称作合力的分力。 力系的简化：用一个简单的等效力系来代替作用在刚体 上的一个复杂力系，称为力系的简化。
实践表明，力对物体的效应决定于3个要素：力的大 小、力的方向、力的作用点。3个要素中任何一个量改变时， 力的作用效应也随之改变，所以力为矢量。
我们用一矢量来表示力的三要素。如图1.1所示，矢 量的长度AB按一定的比例尺表示力的大小，矢量的方向表示 力的方向，矢量的始终点B(或起点)表示力的作用点，矢量 AB的直线表示力的作用线，我们常用字母F表示力的矢量， 字母F表示力的大小。
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。 证明：设力F作用在刚体上的点A，如图1.4(a)所示。 根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B， 并加上两个相互平衡的力F1和F2，并且使F=－F1 =F2，如 图1.4(b)所示。
由于力F和F1也是一对平衡力系，故可除去，只 剩一个力F2，且F=F2。如图1.4(c)所示。F，F2的作用 效果是相等的。
由此可见，作用于刚体上的力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。作用于刚体上的力矢可沿作用线 移动，此矢量称滑动矢量。
必须注意的是，力的可传性原理只适用于刚体； 而且力只能在刚体自身上沿其作用线移动，而不能移到 其他刚体上去。
1.2 力 的 概 念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机 械运动状态发生变化，同时使物体发生变形。
物体受力后将会产生两种效应：外效应和内效应。 力使物体机械运动状态发生改变的效应称为力的外效应， 而使物体产生变形的效应称为力的内效应。静力学主要研 究力的外效应，材料力学主要研究力的内效应。
图1.5 图1.5中的F1，F2称为FR的两个分力，FR是F1，F2的合力。
根据以上3个公理，可以得出如下推论： 推论2：三力平衡汇交定理 当刚体受同一平面内互不平行的3个力作用而平衡 时，这3个力的作用线必汇交于一点。 证明：如1.6图所示，在刚体上的A，B，C 3点上， 分别作用三个相互不平行的力F1，F2，F3。
第1章 静力学的基本概念和公理
第1章 静力学的基本概念和公理
1.1 静力学的基本概念 1.2 力 的 概 念 1.3 静力学公理 1.4 约束与约束反力 1.5 物体的受力分析和受力图
1.1 静力学的基本概念
一、刚体的概念 力对物体的效应，除了使物体的运动状态发生变化外， 还能使物体发生变形。在正常情况下，工程上机械零件和结 构构件在力的作用下发生的变形是很微小的，这种微小的变 形对研究力的外效应影响很小，可以忽略不计。这样物体就 被看成是不变形的，从而使问题的研究得到简化。这种在力 的作用下，大小和形状保持不变的物体称为刚体。这是一个 理想化的力学模型。在静力学中，所研究的物体只限于刚体， 故又称为刚体静力学。
1.3 静力学公理
公理一：二力平衡公理 作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上， 即：FA =-FB。如图1.2所示。
(a)
(b)
图1.2
工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，这种
构件称二力构件或二力杆。二力杆所受的两个力必定沿着
两力作用点的连线。如图1.3所示，当不计自重时，三角架
图1.1
(1)集中力：将作用于物体某个点上的力称为集中力。 (2) 分布力：当力的作用面积较大，不能抽象为点时， 则将作用于这个面积上的力称为分布力。用q表示，称为载荷 集度。
(3) 力的单位：在国际单位制中，力的单位用牛顿， 或千牛顿，简写为牛(N)或千牛(kN)。 集中力的单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。分布力的单位：单位 长度牛顿，如：N/m。
公理三：力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个 合力，合力的作用点也在该点，合力的大小与方向则由 这两个力为边构成的平行四边形的对角线来表示［ 如 图1.5(a)所示］。即合力矢等于这两个力矢的矢量和 ［ 如 图1.5(b)、图1.5(c)所示］。即 FR = F1+ F2
中的BC杆就是二力杆。FBC，FCB两力必定沿B，C两点的连 线。
对于非刚体来说，二力平
衡条件只是必要条件而非充分
条件。例如绳索的两端受到等
值、反向、共线的两个拉力处
于平衡，但受到等值、反向、
共线的两个压作用于刚体上的任意力系中加上或减去任意平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。也就是说， 如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚 体的作用是相同的，因此可等效替换。此公理对于研究 力系的简化问题很重要。 应用二力平衡公理和加减平衡力系公理，可导出 下列推论。
图1.6
公理四：作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在，两个力大小相 等，方向相反，且作用线沿同一直线，分别作用在两个 相互作用的物体上。此公理阐述了力永远是成对产生的， 两物体之间相互的作用力，同时存在，同时消失。 必须强调指出：虽然作用力与反作用力大小相等、 方向相反、作用线沿同一直线，但分别作用在两个物体 上，而二力平衡则是作用在同一物体之上的。
二、平衡的概念 所谓平衡指的是物体相对于周围物体处于静止或匀速 直线运动状态。平衡是物体机械运动的一种特殊状态。平衡 只是物体机械运动的特殊形式。必须注意，运动是绝对的， 而平衡、静止则是相对的。所谓相对，就是暂时的、有条件 的。如果作用于物体上的力系满足一定条件，物体就可以处 于平衡状态，一旦物体在力系作用下处于平衡状态，这样的 力系称为平衡力系。满足力系平衡的条件称为平衡条件。
(4) 力系的概念。 力系：作用于刚体的一群力称为力系。 平衡力系：若作用在刚体上的力系使物体处于平衡状态， 则称此力系为平衡力系。 等效力系：若作用在刚体上的力系可用另一力系来代替 而不改变它对刚体的作用效果，则称这两个力系为等效 力系或互等力系。 合力：如果一个力和一力系等效，则称这个力是力系的 合力，力系中的各个力称作合力的分力。 力系的简化：用一个简单的等效力系来代替作用在刚体 上的一个复杂力系，称为力系的简化。
实践表明，力对物体的效应决定于3个要素：力的大 小、力的方向、力的作用点。3个要素中任何一个量改变时， 力的作用效应也随之改变，所以力为矢量。
我们用一矢量来表示力的三要素。如图1.1所示，矢 量的长度AB按一定的比例尺表示力的大小，矢量的方向表示 力的方向，矢量的始终点B(或起点)表示力的作用点，矢量 AB的直线表示力的作用线，我们常用字母F表示力的矢量， 字母F表示力的大小。
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到 刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。 证明：设力F作用在刚体上的点A，如图1.4(a)所示。 根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B， 并加上两个相互平衡的力F1和F2，并且使F=－F1 =F2，如 图1.4(b)所示。