分式的乘除运算专题练习

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(完整版)分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法例3、若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算：（2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）．（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+．解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。

初二分式乘除练习题50道

初二分式乘除练习题50道1. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$2. 计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{7}$3. 计算下列分式的乘积或商：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$d) $\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} \times \frac{6}{7}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \div \frac{4}{5}$4. 将下列分式化简，使分母为正数：a) $\frac{-2}{3}$b) $\frac{3}{-4}$c) $\frac{-5}{-6}$d) $\frac{4}{-7}$e) $\frac{-6}{8}$5. 计算下列表达式的值：a) $3 \times \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)$b) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7} - \frac{5}{21}$c) $\frac{3}{4} \div \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$d) $\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{2}{3} -\frac{1}{4}\right)$e) $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right) +\frac{1}{2}$6. 用分式表示下列问题，并计算：a) Tom做了$\frac{2}{5}$小时的作业，占他学习时间的$\frac{3}{4}$，他学习了多久？b) 如果$\frac{1}{8}$块蛋糕可以给一个人吃，那么12个人可以吃多少块蛋糕？c) 一个学生做数学作业花费$\frac{4}{9}$小时，然后又花费$\frac{5}{8}$小时做英语作业，一共花了多久？d) $\frac{3}{4}$米绳子被剪成了$\frac{2}{3}$米和剩下的部分，剩下的部分有多长？e) 如果一个邮箱的容量是$\frac{7}{10}$倍于另一个邮箱，容量较大的邮箱可以放几个较小邮箱的邮件？7. 将下列百分数转换为分数或小数：a) $50\%$b) $75\%$c) $25\%$d) $20\%$e) $80\%$8. 将下列分数转换为百分数或小数：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{2}{10}$c) $\frac{1}{4}$d) $\frac{3}{8}$e) $\frac{5}{6}$9. 在下列方程中解出未知数的值：b) $\frac{5}{2}y + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$c) $\frac{1}{3}z - \frac{4}{5} = -\frac{11}{15}$d) $\frac{3}{4}w + \frac{2}{3} = \frac{17}{12}$e) $4a - \frac{1}{5} = 5$10. 解下列方程组，给出未知数的值：a)$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + 3y = 1\end{cases}$b)$\begin{cases}3x - 2y = 8 \\2x + y = 4\end{cases}$c)$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\\end{cases}$d)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{3}{10}\end{cases}$e)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = 1\end{cases}$通过以上50道分式乘除练习题，相信你对初二阶段的分式乘除运算有了更深入的理解。

分式乘除法练习题

分式乘除法练习题在学习数学的过程中，我们经常会遇到分式乘除法的运算，这是一种重要的数学运算方法。

本文将为大家提供一些分式乘除法的练习题，帮助大家熟练掌握这一技巧。

练习题1：简化分式请将下列分式简化为最简形式：a) $\frac{12}{16}$b) $\frac{9}{27}$c) $\frac{10}{50}$d) $\frac{16}{24}$答案：a) $\frac{12}{16}$ = $\frac{3}{4}$b) $\frac{9}{27}$ = $\frac{1}{3}$c) $\frac{10}{50}$ = $\frac{1}{5}$d) $\frac{16}{24}$ = $\frac{2}{3}$练习题2：分数的乘法请计算下列分数的乘法，并将结果化简为最简形式：a) $\frac{2}{3}$ × $\frac{3}{4}$b) $\frac{5}{6}$ × $\frac{2}{5}$c) $\frac{1}{4}$ × $\frac{7}{8}$d) $\frac{3}{5}$ × $\frac{1}{3}$答案：a) $\frac{2}{3}$ × $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$b) $\frac{5}{6}$ × $\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{30}$ = $\frac{1}{3}$c) $\frac{1}{4}$ × $\frac{7}{8}$ = $\frac{7}{32}$d) $\frac{3}{5}$ × $\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{15}$ = $\frac{1}{5}$练习题3：分数的除法请计算下列分数的除法，并将结果化简为最简形式：a) $\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{3}{4}$b) $\frac{5}{6}$ ÷ $\frac{2}{5}$c) $\frac{1}{4}$ ÷ $\frac{7}{8}$d) $\frac{3}{5}$ ÷ $\frac{1}{3}$答案：a) $\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{3}{4}$ = $\frac{2}{3}$ × $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{9}$b) $\frac{5}{6}$ ÷ $\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{6}$ × $\frac{5}{2}$ = $\frac{25}{12}$c) $\frac{1}{4}$ ÷ $\frac{7}{8}$ = $\frac{1}{4}$ × $\frac{8}{7}$ = $\frac{2}{7}$d) $\frac{3}{5}$ ÷ $\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{5}$ × $\frac{3}{1}$ = $\frac{9}{5}$练习题4：综合运算请计算下列综合运算，并将结果化简为最简形式：a) $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ × $\frac{1}{4}$b) $\frac{3}{5}$ ÷ $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{4}$c) $\frac{2}{3}$ × $\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{6}$ ÷ $\frac{2}{5}$d) $\frac{3}{4}$ - $\frac{2}{5}$ × $\frac{1}{4}$ ÷ $\frac{1}{2}$答案：a) $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ × $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{12}$ = $\frac{6}{12}$ + $\frac{2}{12}$ = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$b) $\frac{3}{5}$ ÷ $\frac{2}{3}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{5}$ ×$\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ =$\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{9}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\ $\frac{1}{4}$ =$\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{1}{4}$ = $\frac{7}{10}$ - $\frac{2}{8}$ = $\frac{7}。

第二章2第2课时分子、分母为多项式的分式的乘除法练习题

(+)(-) +

+
(-)

-
(-)
>1.∴
=

.
-

>
,
-
∴玉米试验田乙的单位面积产量高,
+
高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍.
-
2
kg/m ;
2
kg/m .
数学

2

4

13.(方法技巧题)在学习了分式的乘除法之后,老师给出了这样一道题,计算:(a+ )·(a + )(a + )
4.将分式
·

-
改写成两个分式的乘积形式可以是

-

++
5.当 x=- 时,
x .
的结果是
÷
-
+
=
-1
.
+
·

(答案不唯一)
-
.
数学
6.计算:
(1)
-
-
÷
- -+
-
-
(2)
÷

-
10.如果 = =k≠0,那么代数式
A )

(x+2)·
的值为
(答案不唯一)
-
·(2m+n)的值是

.
1
.
.
数学
2
11.已知 a -a=0,求
-
·
+
解:
-
·
+
=
-
-
÷
-+

分式运算练习题及答案

分式运算练习题及答案分式运算练习题及答案在数学学习过程中，分式运算是一个重要的内容。

它不仅涉及到分数的加减乘除，还包括分式的化简、分式方程的解法等等。

掌握好分式运算，对于解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。

下面给大家提供一些分式运算的练习题及答案，希望能够帮助大家巩固知识。

一、分式的加减乘除1. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{5}$解答：首先找到两个分数的公共分母，这里是20，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$。

2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$解答：同样找到两个分数的公共分母，这里是6，然后分别乘以相应的倍数，得到$\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

3. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$解答：将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到$\frac{8}{15}$。

4. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}$解答：将除法转化为乘法，即$\frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$。

二、分式的化简1. 化简：$\frac{4x^2 - 9}{2x^2 - 3x - 2}$解答：将分子和分母进行因式分解，得到$\frac{(2x - 3)(2x + 3)}{(2x + 1)(x - 2)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2x + 3}{2x + 1}$。

2. 化简：$\frac{2a^2 + 6a + 4}{a^2 + 5a + 6}$解答：同样进行因式分解，得到$\frac{2(a + 2)(a + 1)}{(a + 2)(a + 3)}$，然后约去相同的因子，得到$\frac{2(a + 1)}{a + 3}$。

(完整版)分式的乘除练习题及答案

分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-g；（2）2226934x x xx x+-+--g．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-g；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--g g．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-g；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+g ．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-g 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为（） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++g 的结果是（） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++L L（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++L ．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--g (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++L ．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-L ．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++L ，（2）200821-。

八年级数学下册《分式的乘除法》典型例题1(含答案)

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（）A ．264a bB ．b a a b --2)(2C ．y x y x ++22D ．y x y x --22例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422-+-x x x （3）bb2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cdc ba -⋅- （2）422643mn n m ÷-（3）233344222++-⋅+--a a a a a a（4）22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++例4 计算（1）)()()(4322xy x yy x -÷-⋅-（2）x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ，3-=b .例6 约分（1）3286b ab ；（2）222322xy y x yx x --例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）44422-+-x x x ；（2）36)(4)(3a b b a a --；（3）222yy x -；（4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392-，a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.故选择C.解 C例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= （2）44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)221(6)3432(bb b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成164mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=bad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.解：（1）原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22 x-=22 例5 分析本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解原式＝)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时，原式92332-=-= 例6 解（1）.4328268623232ba b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） yx =（约去公因式）说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析（1）∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式；化简（1）44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析（1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解（1）最简公分母为23230c b a .223ca b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， abc 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-=cba 52323232306656cb ac a c a cb c a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a aa a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。

分式乘除经典例题+习题

第十九讲分式的乘除【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-．【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++．【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的．举一反三：【变式】化简：．【答案】解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算．举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭．【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______．三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C ；【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1；【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba；【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。

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分式得乘除乘方专题练习
例1、下列分式,,,中最简分式得个数就是( )、
A、1
B、2
C、3
D、4
例2
1、约分
把一个分式得分子与分母得公因式约去,叫做约分、约分得依据就是分式得基本性质、若分式得分子、分母就是多项式,必须先把分子、分母分解因式,然后才能约去公因式、分子与分母没有公因式得分式,叫做最简分式,又叫做既约分式、分式得运算结果一定要化为最简分式、
2、分式得乘法
3、分式得除法
例3、若,求得值、
例4、计算
(1) (2)
(3) (4)
分式得乘方
求n个相同分式得积得运算就就是分式得乘方,用式子表示就就是n、
分式得乘方,就是把分子、分母各自乘方、用式子表示为
(2)(3)(xy－x2)÷
(4)÷ (5)
(6)
求得值
、计算(1) (2)2·3·2
(3)3·2
2、先化简,再求值:3÷·[]2,其中a=,b=
3、(1)先化简后求值:÷(a2+a),其中a=－.
(2)先化简,再求值:÷,其中x=1.
4.已知m+=2,计算得值.
7.(宁夏)计算:(9a2b－6ab2)÷(3ab)=_______.
8.(北京)已知x－3y=0,求·(x－y)得值.
9.(杭州)给定下面一列分式:,－,,－,…(其中x≠0).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式,您发现了什么规律？
(2)根据您发现得规律,试写出给定得那列分式中得第7个分式.
.
11.(结论开放题)请您先化简,再选取一个使原式有意义而您又喜爱得数代入求值:÷.
12.(阅读理解题)请阅读下列解题过程并回答问题:
计算:÷(x+3)·.
解:÷(x+3)·
=·(x2+x－6)①
=·(x+3)(x－2)②
= ③
上述解题过程就是否正确？
如果解题过程有误,请给出正确解答.
13、已知a2+10a+25=－│b－3│,求代数式·÷得值.
(一)、填空题
1、把一个分式得分子与分母得约去,叫做分式得约分、
2、在分式中,分子与分母得公因式就是、
3、将下列分式约分:
(1)= (2)= (3)=
4、计算= 、
5、计算= 、
6、计算2·3÷4= 、
(二)、解答题
7、计算下列各题
÷(4x2y2)
(3) (4)
8、某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个,且a∶b=2∶3、甲、乙两种零件各一个配成一套产品,30天内能生产得产品得最多套数为多少？
1、已知x2+4y24x+4y+5=0,求·÷2得值、
2、已知a b c=1,求
a
a ba
b
b cb
c
a c c
++
+
++
+
++
111
得值。

3、计算x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
6
6
2 --
--
÷
+-
+-
4、当x=3时,求得值
5、已知x+=1,y+=1,求证z+=1、。