分式的乘除法典型例题
八年级数学下册10.4分式的乘除《分式的乘除》典型例题2素材苏科版
《分式的乘除》典型例题例1 选择题: 若将分式abb a +（a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值扩大为原来的2倍,则分式的值(） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的41例2 若1)1)(3()3(-=---x x x a x a 成立，则a 应取何值，为什么？ 例3 下列各式从左到右的变形是否正确？(1）nm m n m m --=--； （2）m n m n m m --=--)( （3）11111=⋅⋅=y yx x y x ； （4）11++=++b a x b x a例4 设a 、b 是实数,要使分式ba b a +-2的值等于零,a 、b 应满足怎样的条件? 例 5 有m 个人去完成某项工作,需要a 天可以完成，那么)(n m +个人去做这项工作，需要多少天才能完成？例6．化简：232211a a a a a +-+--例7．求值已知0199852=--x x ,求代数式21)1()2(23-+---x x x 的值。
例8．求值 已知zy x 432==求代数式2222232z xy x z yz x --+-的值.参考答案例1 分析 将原式中的a 、b 分别换成a 2，b 2，则原分式变为abb a ab b a b a b a +⋅=+=⋅+214)(22222, 故选B 。
说明 此题属于利用分式基本性质设计的选择题，主要考查对性质的灵活掌握程度，只要有整体代换的思想便容易解答。
代换过程中a 、b 分别换成a 2，b 2,其写法不能写为ba b a ab b a 2222⋅+=+，而应如分析中的写法,将a 、b 分别换为a 2，b 2时，原分式变为b a b a 2222⋅+. 例2 分析 )1)(3()3()3)(1()3()1(1x a x a a x a x x x x x ---=----=--=- 从上看出，由)1)(3()3(x a x a ---变为1-x x 是利用分式的基本性质，把分子、分母都乘以非零整式3-a 得到的，在这个恒等变形过程中,只需03≠-a ，所以3≠a 即可.解 a 为不等于3的数.因为当3=a 时,03=-a ，此等式无意义.例3 分析 （1）错.因为误把分母中项“m -”的符号当作分母整体的符号：（2）错。
(完整版)分式的乘除运算专题练习
分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法 例3、 若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、 计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）． （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。
初二数学上册分式的乘除综合练习题
初二数学上册分式的乘除综合练习题分式是数学中的重要概念之一，它在实际生活和学习中有着广泛的应用。
掌握分式的乘除运算是理解和解决各类数学问题的关键。
本文将给出一些初二数学上册分式的乘除综合练习题，帮助同学们巩固和提升自己的分式乘除能力。
1. 计算下列分式的乘积，并化简结果： 2/3 × 4/5解析：首先，我们将两个分式相乘，实际上就是分别将分子相乘，分母相乘，得到新的分子和分母。
那么，2/3 × 4/5 = 8/15。
进一步化简，可以发现8和15没有公约数，所以不需要再化简。
2. 将下列分数相乘，并化简结果： 7/8 × 5/6解析：同样地，我们将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
即：7/8 × 5/6 = 35/48。
进一步化简：35和48没有公约数，所以结果已经化简。
3. 计算下列分式的商，并化简结果： 2/3 ÷ 4/5解析：分式的除法，可以通过将被除数乘以倒数的方式进行。
即：2/3 ÷4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12。
进一步化简：分子和分母都可以被2整除，所以结果化简为5/6。
4. 将下列分数相除，并化简结果： 9/10 ÷ 3/4解析：同样地，我们将除数乘以倒数，即将9/10 ÷ 3/4转化为9/10 × 4/3= 36/30。
进一步化简：36可以被6整除，30可以被6整除，所以结果化简为6/5。
5. 化简下列分数： (2/3 × 4/5) ÷ (9/10)解析：我们先处理分式的乘法：2/3 × 4/5 = 8/15。
然后，将这个结果作为除数，除以9/10：8/15 ÷ 9/10。
由于除法转化为乘法，我们可以将除法转化为乘法的倒数形式，即8/15 × 10/9 = 80/135。
进一步化简：80和135都可以被5整除，所以结果化简为16/27。
八年级数学分式的乘除法36题(含答案)
分式的乘除法（三）一、填空题：1、若n 为正整数，则化简=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+1223n x ab __________； 2、化简222222105x y ab a b x y +⋅-的结果是__________； 3、计算2221x xx x x +÷++的结果是__________； 4、化简()()142x y x y -÷-=__________； 5、计算()2xyxy x x y-⋅-=__________； 6、计算22212a a b a b ab a b-⋅⋅=+-__________； 7、化简()222a b ab b a b--÷+的结果是__________； 8、若m 等于它的倒数，则分式22244242m m m mm m +++÷--的值是__________； 9、若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围是__________； 10、计算()4524m n m mn n n ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________； 11、已知72=y x ，则222273223y xy x y xy x +-+-的值是__________； 12、如果b a x -=，b a y +=，计算：()xyx y 2--的值为__________； 13、已知0≠-b a ，且032=-b a ，那么代数式ba ba -+2的值是__________； 14、d d c cb b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷=__________；15、若将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是__________； 二、选择题：16、下列运算正确的是 （ ） A 、632x x x = B 、0x y x y +=+ C 、1x y x y -+=-- D 、a x ab x b+=+17、下列计算错误的是 （ ） A 、33363422x y x y y -=- B 、()()()3233124279x x y x x y x y --=- C 、()()331x y y x -=-- D 、()()222231391x y a x yxy a -=-- 18、分式22444a a a -+-约分后的结果为 （ ） A 、22a a -+ B 、22a a --+ C 、22a a +- D 、22a a +-- 19、计算()1xb y a ⋅；()2x y y x ⋅；()362x x÷；()234a a b b ÷所得的结果中，是分式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个20、代数式211x xx x +÷--有意义，则x 的取值范围是 （ ） A 、1x ≠ B 、1x ≠且0x ≠C 、2x ≠-且1x ≠D 、1x ≠且2x ≠-且0x ≠21、计算22433842m m n m n n ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 （ ） A 、3m - B 、3m C 、12m - D 、12m22、计算()2224424x x x x ++⋅--的结果是 （ ） A 、整式 B 、分式C 、可能是整式也可能是分式D 、既不是整式又不是分式23、下列分式运算结果正确的是 （ ） A 、4453m n m n m n ⋅= B 、a c adb d bc⋅=C 、222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D 、3333344x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭24、化简()222x xy xyx y x xy y xy+-÷+÷--得结果是（ ） A 、y x B 、1x - C 、1x D 、yx-三、计算下列各题：25、32242x y y y x x ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 26、222241x y xy x x xy x y x x y --÷⋅+--27、()226344x x x x +÷+-+ 28、2222216913921x x x x x x x ⎛⎫--+⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭29、2322003420034200320032200348+⨯++⨯-⨯-四、先化简，在求值：30、2211442x x x x x +-÷+++，其中12x =。
初二分式乘除练习题50道
初二分式乘除练习题50道1. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$2. 计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{7}$3. 计算下列分式的乘积或商：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$d) $\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} \times \frac{6}{7}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \div \frac{4}{5}$4. 将下列分式化简，使分母为正数：a) $\frac{-2}{3}$b) $\frac{3}{-4}$c) $\frac{-5}{-6}$d) $\frac{4}{-7}$e) $\frac{-6}{8}$5. 计算下列表达式的值：a) $3 \times \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)$b) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7} - \frac{5}{21}$c) $\frac{3}{4} \div \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$d) $\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{2}{3} -\frac{1}{4}\right)$e) $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right) +\frac{1}{2}$6. 用分式表示下列问题，并计算：a) Tom做了$\frac{2}{5}$小时的作业，占他学习时间的$\frac{3}{4}$，他学习了多久？b) 如果$\frac{1}{8}$块蛋糕可以给一个人吃，那么12个人可以吃多少块蛋糕？c) 一个学生做数学作业花费$\frac{4}{9}$小时，然后又花费$\frac{5}{8}$小时做英语作业，一共花了多久？d) $\frac{3}{4}$米绳子被剪成了$\frac{2}{3}$米和剩下的部分，剩下的部分有多长？e) 如果一个邮箱的容量是$\frac{7}{10}$倍于另一个邮箱，容量较大的邮箱可以放几个较小邮箱的邮件？7. 将下列百分数转换为分数或小数：a) $50\%$b) $75\%$c) $25\%$d) $20\%$e) $80\%$8. 将下列分数转换为百分数或小数：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{2}{10}$c) $\frac{1}{4}$d) $\frac{3}{8}$e) $\frac{5}{6}$9. 在下列方程中解出未知数的值：b) $\frac{5}{2}y + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$c) $\frac{1}{3}z - \frac{4}{5} = -\frac{11}{15}$d) $\frac{3}{4}w + \frac{2}{3} = \frac{17}{12}$e) $4a - \frac{1}{5} = 5$10. 解下列方程组，给出未知数的值：a)$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + 3y = 1\end{cases}$b)$\begin{cases}3x - 2y = 8 \\2x + y = 4\end{cases}$c)$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\\end{cases}$d)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{3}{10}\end{cases}$e)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = 1\end{cases}$通过以上50道分式乘除练习题，相信你对初二阶段的分式乘除运算有了更深入的理解。
北师大版八下数学《分式的乘除法》典型例题1(含答案)
《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（ ）A ．264ab B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．yx y x --22 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422643mn n m ÷- （3）233344222++-⋅+--a a a a a a （4）22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(4322xy xy y x -÷-⋅- （2）xx x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ，3-=b . 例6 约分（1）3286b ab ； （2）222322xy y x y x x --例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）44422-+-x x x ； （2）36)(4)(3a b b a a --； （3）222yy x -； （4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392-，a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.故选择C.解 C例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= （2）44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)221(6)3432(bb b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成164mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=bad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.解：（1）原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22 x-=22 例5 分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解 原式＝)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时， 原式92332-=-= 例6 解 （1）.4328268623232ba b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） yx =（约去公因式）说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析 （1）∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式； 化简（1）44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析 （1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解 （1）最简公分母为23230c b a .223ca b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， abc 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-=cba 52323232306656cb ac a c a cb c a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a aa a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。
分式乘除法计算练习题及答案
分式乘除法计算练习题及答案x?2x2?6x?93xy28z2问题1 计算：．； 2x?3x?44zy名师指导这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范3xy28z224xy2z2解：6xy；z2y4yz2x?2x2?6x?9x?222x?3． 2x?3x?4x?3x?2归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. a2b?2axa?2a2?4??问题计算：；． a?3a2?6a?93cd6cd名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范a2b?2axa2b6cd6a2bcdab；解：3cd6cd3cd2ax6acdxxa?2a2?4a?222a?3． ?2a?3a?6a?9a?3a?2a3b?a2b2a2?ab?2问题已知：a?2b?2?2的值．2a?2ab?ba?b名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，a3b?a2b2a2?ab?222a?2ab?ba?ba2b ?2aa2b2 ?2aab．把a?2b?2ab，所以原式?·2xy． x?y2y22．计算：?3xy?．x33．计算：?9ab____． b3x2yxy?．．计算：a3am2?4m?3?25．若m等于它的倒数，则分式的值为m?2m?3mA．－1B．3C．－1或D．?6．计算?21 x?y的结果是 xA．2B．x2?yC．x2D．x7．计算32的结果是A．3a2－1 B．3a2－C．3a2＋6a＋ D．a2＋2a＋1 8．已知x等于它的倒数，则x2?x?6x?3x?3x2?5x?6的值是A．－ B．－C．－1 D．09．计算a2?1a2?aa2?2a?1÷a?1．10．观察下列各式：x?1x2?x?1x3?x2?x?1x4?x3?x2?x?1你能得到一般情况下?的结果吗？根据这一结果计算：1?2?22?23??22006?22007．） xn?1?n?2?x?1，22008ax??17．B．A分数乘除法计算题专项练习1一、直接写出得数57?34＝79?97＝5?43＝7?152＝?354＝1＝ 191591120?38＝ 10?32＝=7×1= 1＋17= 1953×0=?778=3?9= 134?5 =4÷34=10÷10%= 12÷23=1.8×15926=?10?5= 1715×60=二、看谁算得又对又快58?167?141135248?6?351926?3855?511 12?35?32533545×4÷×48?3＋8?458÷71521÷ 10 ÷×姓名：6÷310－310÷ 13353×4÷[523713133－]÷314÷ 16718×14＋34×7114×57÷14×5 736× ×9+2312×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50%211?3?2?5955711[2－]×12三、解方程78x＝218239x?4＝15x＋215x＝23 56x=308x－113=6x＋5×4.4=40÷x ＝5122x＋215x＝20四、求下面各比的比值1052:8467:46.7106345：0.610：140 19:12五、化简下面各比65:1 123: 1.1:114.9:0.152：15:0.12六、列式计算1．4个131的和除以8，商是多少？．112减去2乘23的积，差是多少？3．一个数的比它的34多，求这个数。
分式的乘除练习题及答案
分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值． 名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为 （ ） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（ ） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（ ） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-。
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《分式的乘除法》典型例题
例1 下列分式中是最简分式的是（）
A ．264a
b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y
x y x --2
2 例2 约分
（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422
-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）
（1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422
643mn n
m ÷- （3）2
33344222++-⋅+--a a a a a a （4）222
22222b
ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算
（1）)()()(432
2xy x
y y x -÷-⋅- （2）x
x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值
22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中3
2=a ，3-=b . 例6 约分
（1）32
86b
ab ； （2）222322xy y x y x x --
例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.
（1）4
4422-+-x x x ； （2）36)(4)(3a b b a a --； （3）22
2y y x -；
（4）882122++++x x x x 例8 通分：
（1）223c a b
， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392
-， a a a 2312---，652+-a a a
参考答案
例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.
故选择C.
解 C
例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.
解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(4
1b a b --= （2）4
4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22
1(6)3432(b b b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1
64
mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.
解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=b
ad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n
m mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1
22--=a a
（4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2
2
22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.
例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.
解：（1）原式2
436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=
3)2)(3(31)2()3(22 x
-=22 例5 分析 本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.
解 原式＝)
())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- )
)(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= b
a -= 当3,3
2-==b a 时， 原式9
2332
-=-=
例6 解 （1）.4328268623232b
a b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)
2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） y
x =（约去公因式） 说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.
2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.
例7 分析 （1）∵4
4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.
解 22
2y
y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 4
4422-+-x x x 和63
)(4)(3a b b a a --不是最简分式； 化简
（1）4
4422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(4
3)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析 （1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .
（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；
)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a
解 （1）最简公分母为23230c b a .
223c
a b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， ab
c 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-= cb a 52323232306656c b a c a c
a c
b
c a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a a
a 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)
3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a a a a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )
3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )
3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.
2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也
必须随之乘以“什么”，且不漏乘.
3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽
然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。