流体力学 渗流
第十章 流体力学 渗流
（4） 非均质 土壤介质 等向土壤 （各向同性土壤）
均质
非等向土壤 （各向异性土壤） 等向土壤——各方向渗流特性相同的土壤。
（5） 渗 流 无压渗流——主要解决渗透流量、地下水面线计算。
有压渗流——解决渗透流量、建筑物底板所受压力， 下游出口处流速分布（校核土壤的渗
透稳定性）。
（6）渗透理论的意义：
本章仅研究 恒定渗流。
§10—2
一、达西定律
渗流基本定律——达西定律
1、装置（如图所示）：
A L hw
开口直立的圆筒中，液面保持恒定，
经一段时间后，注入的流量与流出的
流量相同时，筒中的渗流为恒定出流。
2、观测现象： 筒壁上各测压管的液面随位置的降低而降低。 3、达西定律： 即：
hw J l
由于渗流流速较小，故可将测管液面差 看作是两断面的水头损失。
——井的底部在不透水层之上， 且具有自由
浸润面。
（2）自流井（承压井）
——含水层位于两个不透水层之间，且压强大 于大气压。
（3） 完全井（完整井）
——井底直达不透水层的井。
（4） 不完全井（不完整井）
——井底未达不透水层的井。
不完全普通井
不完全自流井
不透水层
不透水层
完全普通井
完全自流井
不透水层
不透水层
第十章
渗 流
重点学习内容：
•渗流定律及井的水力计算； •对渐变渗流水面曲线的定性分析作一 般了解。
简介： （1）渗流——流体在多孔介质中的流动。 （2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群 的微小空隙所构成 的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动， 称地下水流动。 地下水流动是一种复杂的运动，与水在土壤中的 存在状态（例气态水、附着水、薄膜水、毛细水、重 力水）有关，也与土壤介质的渗流特性有关。
流体力学—渗流讲解
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1
ln
2 1
1 1
r
积分
Q
R dr 2 k
H
zdz
得
r r0
h
Q
k
H 2 h2 ln R
2
kHS ln R
1
S 2H
r0
r0
令S H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000 S k
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
因
ds dx
故 Qdx kbzdz （分离变量）
L
H
积分 Q dx kb zdz 得
0
h
§9-3 集水廊道和井
Q kb H 2 h2 2L
式中b为集水廊道沿纵向的长度；L为影响范围， 可由现场实验确定。
2 .集水廊道总产水量
Q总
2Q
kb L
1
vd
0.75m 0.23
§9-1 渗流基本定律
m为土壤的孔隙率；d为土的有效粒径，有效粒径一般用 d10表示，以cm计； d10表示筛分时占10%重量的土粒能通过的筛孔直径。
达西公式的适用范围： Re 1 ~ 10
三、渗流系数的确定方法
达西定律渗流量
达西定律渗流量
达西定律是流体力学中的一个基本定律，用于描述流体在管道中的渗流速度。
根据达西定律，管道中的渗流量与管道截面的面积、流体的密度、流速和管道的摩擦阻力有关。
达西定律的数学表达式为：
Q = A * v
其中，
Q代表渗流量，单位为立方米每秒（m³/s）；
A代表管道截面的面积，单位为平方米（m²）；
v代表流速，单位为米每秒（m/s）。
渗流量的大小取决于管道截面的面积和流速的乘积。
当流速较大或管道截面较大时，渗流量也相应增加。
此外，流体的密度和管道的摩擦阻力也会对渗流量产生影响，但在达西定律中被默认为常数。
需要注意的是，达西定律适用于属于定常流的情况，即流体的流速和流量在时间上保持不变。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，例如流体的黏性、非定常流等，以获得更准确的渗流量计算结果。
流体力学渗流(40学时)(精品文档)
2、附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，
呈固态水的性质，数量很少。
3、薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围
土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少 。
附着水、薄膜水也称结合水，可忽略
4、毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特
殊情况外，一般也可忽略。
5、重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部
第十章 渗 流 seepage flow
本章主要内容
渗流现象、渗流模型 达西定律、渗透系数 恒定渐变渗流的求布依公式 井和集水廊道的渗流计算
第一节 概述
一、渗流的定义 1、定义：
流体在孔隙介质中的流动 流体→水 多孔介质→土壤、岩石
地下水流动（地下水流）——自然界最常见的渗流现象
1
Hale Waihona Puke 2、应用生产建设部门：如水利、化工、地质、采掘等部门
7
第二节 渗流的达西定律
一、实验装置
达西用填充砂土的竖直圆管， 对水在砂层中的渗流规律进行了 大量的研究。
（均匀、恒定渗流） 装置：为上端开口的直立圆筒，圆筒
下部距筒底不远处装有滤板。圆筒内 充填均匀砂层，由滤板托住。
过程：水由上端注入 圆筒，并以溢
水管B使水位恒定，水经砂层渗流由C 管流出
测量：筒壁上、下两断面装有测压管，
n—土壤的孔隙度， n<1
渗流流速小于水在土壤孔隙中的实际速度
v < v′
5
说明
1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续介质的 运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体 运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计；过流断面 的总水头等于测压管水头：
渗流方程的原理和应用
渗流方程的原理和应用1. 渗流方程的基本概念渗流方程（Darcy’s law）是描述岩石或土壤中流体渗透运动的基本方程。
它是流体力学中的一种基本方程，由法国工程师亨利·达西（Henry Darcy）在1856年提出。
渗流方程表示了渗透流量与渗透率之间的关系。
渗透率是描述岩石或土壤中孔隙的互连程度的物理量，它决定了流体在岩石或土壤中的移动能力。
达西理论适用于岩石、土壤、沙砾等多孔介质中的流体渗透问题。
2. 渗流方程的数学表达根据渗流方程，渗透流量（Q）等于渗透率（K）乘以梯度（∇h）。
数学表达式如下：Q = -K * ∇h其中，Q表示渗透流量，K表示渗透率，∇h表示压力梯度。
3. 渗流方程的应用3.1 地下水资源评估渗流方程在地下水资源评估中起着重要作用。
通过对地下水流动的模拟和预测，可以评估地下水资源的分布、储量和可利用性。
利用渗流方程可以计算地下水的流量和流速，并研究不同参数对地下水流动的影响。
3.2 污染物迁移研究渗流方程在研究污染物在地下水中的迁移、扩散和传输过程中也得到了广泛应用。
通过模拟污染物在地下水中的迁移行为，可以评估污染物对地下水质量的影响，指导环境保护和水资源管理。
3.3 石油开采渗流方程在石油开采领域的应用也非常重要。
通过研究岩石的渗透性和岩石中原油、天然气等流体的运移规律，可以指导石油开采工程的设计和操作。
渗流方程在石油开采领域的应用可以优化采油方案，提高油田开采效率。
3.4 地下工程渗流方程在地下工程中的应用也很广泛。
地下工程包括地下建筑、隧道、地下储气库等，渗流方程可以用于模拟地下水的流动，评估地下工程的稳定性和可行性。
4. 渗流方程的局限性渗流方程是基于一些假设和简化条件推导出来的，因此在某些情况下可能存在局限性。
例如，渗流方程假设介质是均质、各向同性的，但实际介质往往是非均质和各向异性的。
在研究介质非均质性和各向异性时，需要引入更复杂的模型和方法。
此外，渗流方程还假设流体是层流流动，不考虑湍流效应。
流体力学第十章 渗流
10.2 渗流的达西定律
一 达西定律
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒， 其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的 侧压管。
筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板 上填放颗粒均匀的砂土。
水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管 ③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。
渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤ 中，并以此来计算渗流量q。
10.3 地下水的渐变渗流
一、裘皮依（J.Dupuit）公式
类似于一般流体流动，在渗 流中也存在无压恒定均匀渗流和 无压恒定渐变渗流。
工程中常见的地下水流动， 大多在宽度很大的不透水基底上 的流动，流线簇近似于平行的直 线，则可以采用无压恒定渐变渗 流模型。
恒定均匀渗流：流线平行，同一过水断面上各点的测压管水头H相 等；同一过水断面上各点的水力坡度等相等，即
点速度
该点的水力坡度
10.3 渗流系数的测定
常水头法：试验过程中水头保持不变。 变水头法：试验过程中水头是随着时间而变化的 。 现场测定法：在现场钻井或挖试坑，作注水或抽水试验，
再根据相应的理论公式，反算渗透系数。
10.3 渗流系数的测定
一 常水头法
常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土， 应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。
无压渗流：具有自由面的渗流。 相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为 浸润线。
均匀渗流：流线是平行直线、等深、等速的均匀 渗流，均匀渗流的水深称为渗流的正常水深，以h0表 示。
但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更 多的是流线近于平行直线的非均匀渐变渗流。
10.3 地下水的渐变渗流
1. 裘皮依（J.Dupuit）公式 2. 渐变渗流基本方程 3. 渐变渗流浸润线的分析
流体力学课件渗流、井、集水廊道
第七节 渗流、井和集水廊道
一 渗流及渗流模型 渗流——流体在孔隙介质中的流动
水 土壤、岩石 地下水运动
渗流研究内容： 研究重力作用下在孔隙介质中运动的水，在孔隙空间内， 渗流的流速、压强分布及渗流流量、渗流的水面线等。 渗流研究方法： 采用渗流模型 采用渗流模型进行研究的意义： 工程中关注的是，渗流的宏观平均效果，而不是孔隙介 质内的流动细节。
Q S (ln R ln r ) 2 kt
解：根据
S1
先求影响半径R
S1 ln r2 S2 ln r1 S1 S2
Q (ln R ln r1 ) 2 kt
Q S2 (ln R ln r2 ) 2 kt
S1 ln R ln r1 S 2 ln R ln r2
达西定律表明： 在均质孔隙介质中渗流流速与水力坡度的一次方成比例 并与土的性质有关。
题6-52 根据达西定律测土壤的渗透系数，土壤装在直径d=30cm的 圆筒中，在90cm水头的作用下，8h的渗透量为100L （升），两个测压管的距离为40cm，求土壤的渗透系数。
A
d
4
2
根据达西公式： Q
KAJ Q K AJ
t ：含水层厚度 H—天然状态下的测压管水头 h—自流井中的水位 R—自流井的影响半径 r0 —自流井的半径 S — 水面降落深度 S=H-h
H
h
完全自流井
过流断面
题 6-56
已知承压含水层厚度 t =7.5m ， 用完全井进行抽水试 验，在半径r1=6m, r2=24m,测得相应的水头降落s1=0.76m, s2=0.44m, 井的出水量 Q=0.01m3/s，计算承压含水层的 Q 渗流系数K. S (ln R ln r )
多媒体流体力学研究中的渗流场分析
多媒体流体力学研究中的渗流场分析引言多媒体流体力学是一门研究多相介质(包括固体、液体、气体等)中流体行为的学科。
在多媒体流体力学的研究中，渗流场分析是一个重要的研究方向。
渗流场分析可以揭示多相介质中流体的渗流性质和运动规律，对于地下水资源的开发、土地利用规划以及环境污染控制都具有重要意义。
渗流场的基本概念渗流场是指多相介质中流体的渗透分布情况。
在渗流场中，不同相中的流体以不同的速度进行渗透，同时也会发生相互作用和相变。
渗透速率、压力差和介质的物理特性都会影响渗流场的分布和演化过程。
渗流场分析的方法为了研究渗流场的分布和演化规律，研究人员借助多种方法进行分析。
以下是几种常见的渗流场分析方法：实验方法实验方法是通过设计和进行实验来观察和测量渗流场的分布和性质。
实验方法可以通过模型实验或者野外实地观测来获取数据。
实验方法通常可以提供直观的观测结果，但需要大量的实验资源和时间。
数值模拟方法数值模拟方法是利用计算机进行渗流场的数值模拟和计算。
数值模拟方法可以基于连续介质力学模型或者离散单元模型来进行。
数值模拟方法可以快速计算渗流场的分布和演化过程，同时可以考虑复杂的边界条件和介质特性。
解析方法解析方法是基于数学公式和方程进行渗流场的解析计算。
解析方法通常适用于简单的渗流场问题，可以提供精确的数学解析结果。
但对于复杂的渗流场问题，解析方法往往难以直接应用。
渗流场分析的应用领域渗流场分析在多个领域都有广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用领域：地下水资源开发渗流场分析可以帮助研究人员了解地下水的分布、补给和排泄情况，从而指导地下水的开发和利用。
通过分析渗流场，可以确定最佳的井点位置、井网布局和抽水量，以实现地下水资源的合理开发和管理。
土地利用规划渗流场分析可以帮助研究人员了解土地的排水状况和湿润程度，从而为土地利用规划提供科学依据。
通过分析渗流场，可以确定适宜种植的作物类型和种植密度，合理规划土地的利用方式，以提高土地利用率和农作物产量。
流体力学讲义 第十二章 渗流
第十二章渗流概述一、概念1.渗流（Seepage Flow）：是指流体在孔隙介质中的流动。
2.地下水流动：在土建工程中，渗流主要是指水在地表以下的土壤和岩石层中的流动，简称为地下水流动。
判断：地下水的流动与明渠流都是具有自由液面的流动。
错二、渗流理论的应用1.生产建设部门；如水利、化工、地质、采掘等部门。
2.土建方面的应用给水方面排灌工程方面水工建筑物建筑施工方面三、渗流问题确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。
确定渗流浸润线的位置：如确定土坝坝体内的浸润线以及从井中抽水所形成的地下水面线的位置。
确定渗流压力：如确定渗流作用于闸坝底面上的压力。
估计渗流对土壤的破坏作用：计算渗流流速，估计发生渗流破坏的可能性，以便采取防止渗流破坏的措施。
四、土壤的水力特性不均匀系数：（12-1）式中：d60，d10——土壤颗粒经过筛分时分别有60%，10%重的颗粒能通过筛孔直径。
孔隙率n：是指单位总体积中孔隙所占的体积，。
沙质土：n=0.35~0.45；天然粘土、淤泥：n=0.4-0.6。
1.透水性透水性（hydraulic permeability）：是指土或岩石允许水透过本身的性能。
通常用渗透系数k来衡量，k值越大，表示透水性能越强。
均质土壤（homogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能都一样的土壤。
非均质土壤（heterogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能不一样的土壤。
各向同性土壤（isotropic soil）：是指各个方向透水性都一样的土壤。
各向异性土壤（anisotropic soil）：是指各个方向透水性不一样的土壤。
2.容水度容水度（storativity）：是指土壤能容纳的最大水体积与土壤总体积之比，数值与土壤孔隙率相等。
3.持水度持水度（retention capacity）：是指在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比。
V a:土中的气体体积V w:土中水体积V s:土颗粒体积V:土的总体积4.给水度给水度（storativity of free water）：是指存在于土壤中的水，在重力作用下能释放出来的水体积与土的总体积之比。
流体力学义十渗流
第十二章渗流概述一、概念1.渗流（Seepage Flow）：是指流体在孔隙介质中的流动。
2.地下水流动：在土建工程中，渗流主要是指水在地表以下的土壤和岩石层中的流动，简称为地下水流动。
判断：地下水的流动与明渠流都是具有自由液面的流动。
错二、渗流理论的应用1.生产建设部门；如水利、化工、地质、采掘等部门。
2.土建方面的应用给水方面排灌工程方面水工建筑物建筑施工方面三、渗流问题确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。
确定渗流浸润线的位置：如确定土坝坝体内的浸润线以及从井中抽水所形成的地下水面线的位置。
确定渗流压力：如确定渗流作用于闸坝底面上的压力。
估计渗流对土壤的破坏作用：计算渗流流速，估计发生渗流破坏的可能性，以便采取防止渗流破坏的措施。
四、土壤的水力特性不均匀系数：（12-1）式中：d60，d10——土壤颗粒经过筛分时分别有60%，10%重的颗粒能通过筛孔直径。
孔隙率n：是指单位总体积中孔隙所占的体积，。
沙质土：n=0.35~0.45；天然粘土、淤泥：n=0.4-0.6。
1.透水性透水性（hydraulic permeability）：是指土或岩石允许水透过本身的性能。
通常用渗透系数k来衡量，k值越大，表示透水性能越强。
均质土壤（homogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能都一样的土壤。
非均质土壤（heterogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能不一样的土壤。
各向同性土壤（isotropic soil）：是指各个方向透水性都一样的土壤。
各向异性土壤（anisotropic soil）：是指各个方向透水性不一样的土壤。
2.容水度容水度（storativity）：是指土壤能容纳的最大水体积与土壤总体积之比，数值与土壤孔隙率相等。
3.持水度持水度（retention capacity）：是指在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比。
V a:土中的气体体积V w:土中水体积V s:土颗粒体积V:土的总体积4.给水度给水度（storativity of free water）：是指存在于土壤中的水，在重力作用下能释放出来的水体积与土的总体积之比。
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§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
平坡渗流浸润线方程
2ql k
h12Βιβλιοθήκη h22式中 q=qv/b，即为单宽渗流流量
逆坡渗流浸润线方程
il h0
122.31 lg1 1 1 2
§9-3 集水廊道和井
集水廊道和井是汲取地下水源和降低地下水位的集 水构筑物，在铁路、公路、建筑、市政等土建工程中应 用甚广。
u = DQ/ DA
其中DA中包含的孔隙面积m DA ，则渗流在足够多 孔隙中的统计平均流速为
u’= DQ/ mDA
§9-1 渗流基本定律
由于渗流模型的渗流量与实际渗流的渗流量相等，故有
umu
在渗流模型中，某点的总水头 Hz pu2 z p g 2g g
以渗流模型取代真实渗流，必须遵守以下三个原则： 通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
第9章 渗流
编目制录依据
§9-1 渗流基本定律 §9-2 地下水的均匀流和非均匀流 §9-3 集水廊道和井 §9-4 井群
§9-0 概述
一、渗流的定义
渗流所指流 体包括地下 水、石油、 天然气等多 种流体。
流体的种类 渗流的定义
流体在土壤、 岩层等孔隙介 质中的流动。
§9-0 概述
二、渗流在交通土建工程中的应用
1区：h>h0 2区：h<h0
2、变化规律
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0； 2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析 浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切； 1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线； 2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
仅研究完全自流井 自流井的产水量计算公式推导
以h>t情况为例
§9-3 集水廊道和井
QAv2rtkJ
A 2 rt
v kJ
2ktrdz2ktdrz
ds
dr
J dz dsdr ds
分离变量 Q dr 2ktdz
r
§9-3 集水廊道和井
积分
Q Rdr 2kt
H
dz
得
r r0
h
2 kt H h
土建工程施工降水设计
桥梁、地铁施工降水
§9-0 概述
三、基本概念
汽态水 以蒸汽形式存 在于土壤孔隙 中的水
地下水的存在状态
毛细水 受表面张力而 移动的水
吸着水和薄膜水 受分子力作用而 挟持于土中的水
重力水 重力作用下在土 壤孔隙中运动的 水
§9-0 概述
公土路壤施的工渗组透织特调性查
土的密实程度
达西公式的适用范围： Re1~10
三、渗流系数的确定方法
k f (流体性质，土壤性压质力，等）
1 .实验室方法
§9-1 渗流基本定律
定水头法 变水头法 2 .现场方法
存在土样扰动问题
抽水试验法 灌水试验法 3 .经验公式法
抽水试验
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
一、恒定均匀渗流和非均匀渐变渗流的特性
用孔隙率n来反 映，疏松的土， n大，其透水能 力强
土颗粒的均匀程度
用不均匀系数来反 映，颗粒均匀的土 体，h = 1，其透水 能力强
土的结构
依土体的渗流特性是否 随空间位置而变化分为 均质和非均质土壤;
依土体透水性能在各个 方向是否相同分为各向 同性和各向异性土壤
§9-1 渗流基本定律
一、渗流模型
R575S kH
对于自流井井群，可以仿照以上讨论方法推求测压管水 头线方程（请读者自行推导）为
zH2Q 0 ktlnR1 nln(r1r2Lrn)
本章小结(END)
本章主要研究了重力水在均质各向同性土壤中的 恒定流动规律。渗流理论广泛应用于诸多学科领域， 其中土木工程中的路基排水、隧道防水、桥梁及建筑 工程的基础施工降水、城市防洪工程设计等，也将用 到有关渗流知识。因此本章要求重点掌握的内容如 下：
在一个区域打多个井同时抽水，当这些井之间的距离 不是很大时，井与井之间的地下水流相互发生影响，这 种同时工作的许多井称为井群。
二、井群的计算
根据势流理论 ，分别给出单井渗流的流速势：
潜水井 kz2 /2 或 dkzdz
自流井 k tz 或 dkdtz
§9-4 井群
如图所示，有个完全潜水 井组成的井群，第i个单井的流 速势为
大口井的渗流形式有两种假定： 过流断面为半球面，适用于含水层厚度很大的情况； 过流断面为椭球面。适用于含水层厚度较小的情况。
§9-3 集水廊道和井
对于渗流过流断面为半球面的大口井，其产水量公式为 Q=2πkr0S
对于渗流过流断面为椭球面的大口井，其产水量公式为 Q=4kr0S
§9-4 井群
一、井群的定义
将其代入渐变渗流基本微分方程得
dh i(1 A0 )
ds
A
设渗流区的过流断面是宽度为b的宽阔矩形，A=bh，A0=bh0，
并令η=h/h0，则上式又可写为
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
dh i(1 1)
ds
上式即为顺坡渗流浸润曲线的微分方程。
1、水流分区
顺坡渗流存在正常水深h0，正常水深线N-N将渗流区 域分为1、2两区。
A B
ds
J dH
ds
0
0
§9-1 渗流基本定律
按达西定律的概念，A点的渗流流速
u k dH ds
达西定律的适用条件：
恒定、均匀、层流渗流、无土体结构的渗透变形。 渗流雷诺数
Re 1 vd
0.75m0.23
§9-1 渗流基本定律
m为土壤的孔隙率；d为土的有效粒径，有效粒径一般用 d10表示，以cm计； d10表示筛分时占10%重量的土粒能通过的筛孔直径。
明沟排水的影响范围 m，明L 沟80内水深 m，试求h明沟0.2
单宽排水流量 。
q
§9-3 集水廊道和井
二、潜水井（无压井）产水量计算
仅研究完全潜水井 潜水井的产水量计算公式推导
QA v2rzkJ
A 2 rz
v kJ
2krzdz2krdzz
ds
dr
J dz drds ds
§9-3 集水廊道和井
本章小结(END)
渗流的基 本概念
重点 掌握
达西渗流 定律
均匀渗流 和渐变渗 流的特性
集水廊道 和井的产 水量计算
Q模型Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力， 应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头损 失应当相等，即
hw模型hw实际
§9-1 渗流基本定律
二、达西渗流定律
19世纪50年代法国工程师达西在沙质土壤中进行了大 量的试验研究,得出了著名的渗流基本定律——达西渗流 定律。
设井群的影响半径为R，由于各单井之间的距离不太大，
故可取r1≈r2≈┈=R，考虑到当z=H时， =kH2/2，则常数C
为
C1kH2Q0 lnR
2 2
§9-4 井群
将C代入，并注意 =kz2/2，则得井群浸润面方程
z2H2 Q k 0 lnR1 nln(r1r2Lrn)
式中R为井群的影响半径，可采用以下公式计算：
一、集水廊道（渗沟、盲沟）产水量计算
集水廊道的产水原理 廊道断面形状有：圆形、矩形、拱形等
仅讨论廊道底位于不透水层的平坡矩形断面情况
§9-3 集水廊道和井
1 .单侧产水量
Q Avkbzdz ds
因
ds dx
故 Qdxkbzdz（分离变量）
积分
Q
L
dxkb
H
zdz
得
0
h
§9-3 集水廊道和井
Qkb H2 h2 2L
i
12kzi2
Qlnri
2 r0
c
根据势流叠加原理，当n个井同时工作时，渗流区域中
任一点流速势 值为各井单独作用时在该点的 值 i之和，
即
ii n 12 Q ilnrii n 1ci 2 Q ilnri C
§9-4 井群
现考虑各井产水量相同的情况，即
n
Qi nq Q0
i1
式中Q0为井群的总产水量。
假设渗流是充满了整个孔 隙介质区域的连续水流， 包括土粒骨架所占据的空 间在内，均由水所充满。
把实际上并不充满全部 空间的液体运动，看作 是连续空间内的连续介 质运动。
§9-1 渗流基本定律
上述着眼于多孔介质中渗流主流方向的连续水流，称 为渗流模型。
在渗流模型中，取过流断面面积为DA，设通过的 流量为Dqv，则渗流模型的流速为
二、渐变渗流基本微分方程
如图所示的无压渗流，定义其
底坡i= -dz/ds，则由裘皮幼公式
得
vkJkdHk(idh)
ds
ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
或
QAvAk(idh)
ds
上式即为适用于各种底坡条件的渐变渗流基本微分方程。
三、渐变渗流浸润曲线
在无压渗流中，重力水自由表面称浸润表面，平面
恒定均匀渗流，在整个渗流场中任意点的流速u 都 相等。 渐变流过流断面上各点的渗流流速u相等，并等于断 面平均流速v。 恒定非均匀渐变渗流，如图所示，
经推导可得渐变流过流断面上各点的 测压管坡度 J dH 常数
ds
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
由式u=kJ可知
uvkJkdH ds
此式称为裘皮幼公式 (Dupuit)