第二章 流体力学基础(1-6)教学提纲
2.1 液压油
2.1.2 液压油的性质 1 .密度 密度—单位体积液体的质量。
ρ=m/v kg/m3 密度随着温度或压力的变化而变化，但变化不大， 通常忽略，一般取ρ=900kg/m3的大小（15OC）。
重度：r＝G/v=ρg 其中：G＝mg
4
2.1 液压油
2. 可压缩性和膨胀性
液体受压力作用而发生体积缩小性质称为液体的可压缩性。 可用体积压缩系数κ或体积弹性模量K表示 。 液体受温度的影响而使体积发生变化的性质称为液体的膨胀性。
（2）润滑性能好 （3）质地纯净，杂质少。 （4）具有良好的相容性。
（5）具有良好的稳定性。（氧化） （6）抗乳化性、抗泡沫性、防锈性、腐蚀性小。
（7）膨胀系数低、比热容高。 （8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。 （9）对人体无害，成本低。
18
2.1 液压油
2.1.4 液压油的选择
水包油乳化液 （L-HFAE）
水的化学溶液 （L-HFAS）
油包水乳化液（L-HFB） 水-乙二醇（L-HFC） 磷酸酯液(（L-HFAE）)
液压液
氯化氢（L-HFAE）
HFDR + HFDS（L-HFDT）
其它合成液压液（L-HFDU）
举例： 液压油：
L- HL- 68
L： 代表润滑剂类， H：代表液压油， L：代表防锈、抗氧 化型， 最后的数字：代表运 动粘度。
（2）粘性的度量 液体粘性的大小用粘度来表示。常用的液体粘度表示
方法有三种，即动力粘度、运动粘度和相对粘度。
其物理意义：液体在单位速度梯度下流动或有流动趋势时，相接触的
液层间单位面积上产生的内摩擦力。
动力粘度的法定计量单位为： 在国际单位制（SI）中的单位为：Pa.s(1Pa.s=1N.s/m2), 在工程上(CGS)用的单位是P(泊)或cP(厘泊)
200ml 温度为T的被测液体,流经恩氏粘度计小孔 （φ2.8mm）所用时间t1，与同体积20度的水通过小孔所 用时间t2 (＝51s)之比。
恩氏粘度与运动粘度之间的换算关系：
13
2.1 液压油
恩氏粘度
14
2.1 液压油
15
2.1 液压油
VI：表明试油的粘度随温度的变化的程度与标准油的 粘度变化程度的相对值。 VI值越大，表示油液粘度随温度的变化越小。
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2.1 液压油
p<=20MPa,不计影响。
17
2.1 液压油
2.1.3 对液压油的要求
液压工作介质一般称为液压油。液压介质的性能对液压系统的 工作状态有很大影响，液压系统对工作介质的基本要求如下:
（l）有适当的粘度和良好的粘温特性。 粘度是选择工作介质的首要因素。液压油的粘性，对减少间隙
的泄漏、保证液压元件的密封性能都起着重要作用。
3. 粘性及其表示方法 （1）粘性的定义
液体在外力作用下流动或有流动趋 势时，液体内分子间的内聚力要阻止液 体分子间的相对运动，由此产生一种内 摩擦力，这种现象被称为液体的粘性。
粘性是液体在流动时产生内摩擦力 的特性。
静止液体则不显示粘性
内摩擦力
动力粘度
8
2.1 液压油
9
2.1 液压油
10
2.1 液压油
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均 值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
12
2.1 液压油
相对粘度 雷氏粘度〞R——英国、欧洲 赛氏粘度SSU——美国 恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
oE=
t1
t2
单位：无量纲
液体的体积压缩系数定义
定义： 体积为v的液体，当压力增大△p时，体积减小△v,则液体在
单位压力变化下体积的相对变化量。
式中 V：液体加压前的体积（m3）； △V：加压后液体体积变化量（m3）； △p：液体压力变化量（N/ m2）；
κ为：液体的体积压缩系数。单位压力所引起液体体积的变 化，∵ p↑ v↓， ∴为保证κ为正值，式中须加负号。
第二章 液压传动流体力学基础
2.1 液压油 2.2 液体静力学 2.3 液体动力学 2.4 流动阻力和能量损失 2.5 孔口和缝隙流量 2.6 空穴现象和液压冲击
本章是学习液压传动理论基础的章节，集中了学习 本课程的基本概念、基本原理和基本定律（方程）。
1
2.1 液压油
液压传动使用流体作为工作介质传递能量。在液压传动系统中， 工作介质用来传递动力和信号的，同时对于液压传动系统来说液压油 还起到润滑、冷却和防锈弹性模数定义：液体压缩系数的倒数 液体的体积弹性模数公式：k = 1/κ= - △p v /△v
液体的体积弹性模数物理意义 表示单位体积相对变化量所需要的压力增量，也即液体抵抗压缩能力 的大小。 一般认为油液不可压缩（因压缩性很小），计算时常取K=0.7×103 MPa
液压油液的体积弹性模量K与温度T、压力P的关系： （1）温度增大时，K值减小，在液压油液正常的工作温度范围内， K值会有5%~25%的变化。 （2）压力增大时，K值增大；反之则减小，但这种变化不呈线性关 系。当压力大于3MPa时，K值基本上不再增大。
6
2.1 液压油
液压弹簧刚度
密封在容器内的液体在外力作用下像一根弹簧： 外力增大，体积减小；外力减小，体积增大。
液体的可压缩性很小，在一般情况下 当液压系统在稳态下工作时可以不考 虑可压缩的影响。
但在高压下或受压体积较大以及 对液压系统进行动态分析时，就需要 考虑液体可压缩性的影响。
7
2.1 液压油
(1Pa.s=1N.s/m2=10P=103cP),
11
2.1 液压油
因为它的单位只有长度和时间的量纲，类似于运动学的量，所以被
称为运动粘度。它的法定计量单位为m2/s,以前沿用的单位为St
（斯），其关系：
1m2/S=104St＝106cSt（厘斯）
我国液压油的牌号就是用它在温度为40oC时的运动粘度 平均值来表示的。
2.1.1 液压油的种类
2
2.1 液压油
石
无添加剂的石油基液压液（L-HH）
油
HH + 抗氧化剂、防锈剂（L-HL）
基 液 压
HL + 抗磨剂（L-HM） HL + 增粘剂（L-HR） HM + 增粘剂（L-HV） HM + 防爬剂（L-HG）
液液
压
工
含水
作
液压液
介难
质燃
液
压
液 合成
高含水液压液 （L-HFA）
流体力学-教学大纲
《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。
该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。
二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。
第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。
基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。
重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。
难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。
第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。
重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。
难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。
第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。
流体力学复习提纲(第二版)
流体力学复习提纲第一章 流体的物理性质１.主要概念(1)表面力和质量力(2)动力粘性系数μ和运动粘性系数ν : ρμ=v 运动粘性系数是衡量流体动量扩散的参量，其中包含了流体本身粘性大小μ和密度ρ的综合影响。
在PPT 第五章中有比较详细的阐述。
(3)粘性流体和理想流体(4)牛顿流体和非牛顿流体:它们都属于粘性流体 k dydV n x +=)(μτ 当n =1,k = 0, μ≠0时,是牛顿流体。
所以对于牛顿流体，τ满足下式：)(dydV x μτ= (1-1) 当n≠1,k≠ 0, μ≠0时,是非牛顿流体,非牛顿流体可以分成各种类型。
２.关键问题:(1)表面力单位面积的流体所受的表面力主要可概括为法向应力p 和切向应力τ ，法向应力一般 为压强（但要注意：在高等流体力学中法向应力还包括其他内容），切向应力也可称为剪切应力或粘性应力。
A. 流体静止时,切向应力τ＝0, 只考虑压强（法向应力）的作用;B. 流体运动时，法向应力p 和切向应力τ一般都需考虑C. 需注意应力的单位是N/m 2, 即单位面积所受的力，所以面积A 上的切向和法向所受的力由下式计算：A F A F p ==法切τ(2)固体和液体剪切应力的区别首先弄清楚什么是应力？应力是物体内部所受的力（单位面积）。
下面以牛顿流体和固体比较剪切应力的差异。
固体剪切应力：由虎克定律描述，切应力与角变形大小成正比G 是剪切模量, 不同材料G 大约是(1010)Pa流体剪切应力：由牛顿粘性定律描述，切应力与角变形速率成正比ϕτG =ϕμϕμμτ&===dtd dy dV xμ (Pa·S)是动力粘性系数, 其数量级10-3 (水), 10-6 (空气)正因如此，流体只要有剪切应力的作用，就会发生连续运动和变形，一旦流体静止下来，流体中就不存在剪切应力，而且所受的剪切应力不论多么小，只要有足够的时间，就会产生任意大的变形。
“流体经不起搓，一搓就会起旋涡”―陆士嘉(3)理想流体与粘性流体任何实际流体都有粘性，理想流体只是一种近似。
流体力学第二章 流体运动学基础
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2.1.1拉格朗日方法
流体力学第二章
✓ 拉格朗日方法是着眼于流体质点来描述流体的运动状态. 如何区别流体的质点呢?
➢ 质点标识----通常是用某时刻各质点的空间坐标（a,b,c） 来表征它们。
➢ 某时刻一般取运动刚开始的时间.以初始时刻流体质点 的坐标作为区分不同流体质点的标志.
拉格朗日方法的一般表达:
流体力学第二章
第二章
流体运动学基础
2021/6/29
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第二章 流体运动学基础
流体力学第二章
✓ 流体运动学是运用几何的方法来研究流体的运动，通常不 考虑力和质量等因素的影响。
✓ 流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动规律，是 流体力学的一个组成部分。
✓ 本章的学习目标：
➢ 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉法）， 结合迹线，流线，流管，流体线等显示流动特性的曲 线研究流动特性。
Vr
Vr r
V r
Vr
Vz
Vr z
V
2
r
ddVt
V t
Vr
V r
V r
V
Vz
V z
VrV r
dVz
dt
Vz t
Vr
Vz r
V r
Vz
Vz
Vz z
可得平面极坐标中加速度的表达式
Vz 0
ddVtr
Vr t
Vr
Vr r
V r
Vr
V
2
r
dV dt
V t
Vr
V r
V r
V
VrV r
2021/6/29
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流体力学第二章
第二章 流体力学基础
本章是学习液压传动理论基础的章节，集中了学 习本课程的基本概念、基本原理和基本定律（方程）。
重点：
1. 静压力基本方程、连续性方程和伯努利方程； 2. 层流状态下的沿程压力损失、局部压力损失； 3. 流经薄壁小孔的流量公式。
难点：
1. 实际液体的伯努利方程及压力损失计算； 2. 真空度的概念。
第四节 液体流经小孔及缝隙的特性
• 概述：液压传动中常利用液体流经阀的 小孔或间隙来控制流量和压力,达到调速 和调压的目的，它也涉及液压元件的密 性，因此，小孔虽小，间隙虽窄，但其 作用却不可等闲视之。
一、孔口流量 特性 薄壁小孔 l/d ≤ 0.5
孔口分类： 细长小孔 l/d > 4 短孔 0.5 < l/d ≤4
量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体流量相等，即：
v1 /A1 = v2/A2
不考虑液体的压缩性, 则得 :
q = v A = 常量
• 流量连续性方程说明了恒定 流动中流过各截面的不可压 缩流体的流量是不变的。因而流速与通流截面的面积成反 比。
三 伯努利方程 （Bernoulli Equation）
附加摩擦 — 只有紊流时才有，是由于 分子作横向运动时产生的 摩擦，即速度分布规律改 变，造成液体 的附加摩擦。
1. 局部压力损失公式 △pζ = ζ·ρv2/2 2. 标准阀类元件局部压力损失
△pF = △pn(Q/Qn)2
四 管路系统的总压力损失
∑△p = ∑△pλ + △pζ +∑△pF
=∑λ·l/d·ρv 2/2+∑ζρv2/2 + ∑△pn(Q/Qn)2
能量守恒定律在流体力学中的应用
能量守恒定律：理想液体在管道中稳定流 动时，根据能量守恒定律， 同一管道内任 一截面上的总能量应该相等。 或：外力对物体所做的功应该等
液压第二章液压流体力学基础
主讲教师：张凡
第二章液压流体力学基础
液体是液压传动的工作介质。因此，了 解液体的基本性质，研究液体的静力 学、运动学和动力学规律；对于正确 理解液压传动原理，合理设计并使用 液压传动系统都是非常必要的。
教学目的
了解液压油的性质及作用 领会液体静力学的有关知识 综合应用三个方程解决液体动力学相关
——动量方程
应用动量方程解题的步骤：
a. 建立坐标系，一般坐标轴的方向与所 求的力的方向一致
b. 列方程、投影 c. 求解
例：P20求滑阀阀心所受的轴向稳态液动力。
课堂练习： P30 2-5 2-6 作业： P33 2-15 2-19
第四节液体流动时的压力损失
由于粘性摩擦而产生的能量
Pw
损失——沿程压力损失
由于管道形状、尺寸突变而产 生的能量损失——局部压力损 失
1.沿程压力损失（与液体的流动状态有关） 层流时沿程压力损失
p
l d
2
2
— 沿程阻力系数
金属圆管： 75
Re
橡胶圆管： 80
Re
紊流时沿程压力损失
p
l d
2
2
0.3164Re0.25
2.局部压力损失（与管道形状有关）
q CAT p
c—是由孔的形状、尺寸和液体性质决定
的系数
细长孔
c d2
32l
薄壁孔 短孔
c cq 2 /
—由孔的长度决定的指数
细长孔 1
薄壁孔
短孔 0.5
3. 结论： 1) 流过小孔的流量与孔径、和压力有关 2) 油液流经小孔时会产生压降（即两端
v22 )
[工学]第二章 流体力学基础知识
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3）比压能，比位能，比动能
p1
u p2 u 2 2
2 1
2 2
3．实际液体流束的伯努利方程
p1
2 u12 p2 u2 ' z1 g z2 g hw g 2 2
(1-20)
4．实际液体总流的伯努利方程
u12 A1 ( z1 g )u源自dA1 A1 2 u1dA1 p1
＋大气压力
• 真空度＝大气压－绝对压力 2.压力的单位: 我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕 1MPa = 106 Pa 1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104 Pa 1mH2O(米水柱)=9.8×103 Pa 1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102 Pa 1bar(巴) = 105 Pa≈1.02kgf/cm2
第二章 流体力学基础知识
• • • • 连续性假设 不抗拉 易流性 均质性
第一节 液压传动工作介质
一、液压传动工作介质的性质 1．密度 单位体积液体的质量称为液体的密度。 ρ=m/v 2．可压缩性 单位压力变化下的体积相对变化量 1 K
3．粘性 1）粘性的定义：液体在外力作用下流动(或 有流动趋势)时，分子间的内聚力要阻止分 子相对运动而产生的一种内摩擦力，这种 现象叫做液体的粘性。 2）粘度：
2 u2 gdq ( z2 g )u2 dA2 u2 dA2 hw A2 A2 2 q
p2
(1-21)
因为当截面的流动为缓流时：p/ρ+zg=常数
1 u2 3 udA u dA A 2 22 A3 1 v v A vdA 2 A 2
动能修正系数
2．静压力基本方程式的物理意义 （1）公式推导 距液面深度为h处的A点 的压力p为： p = p0 +ρgh = p0+ρg（z0 - z） 将上式整理可得 p0 p z z0 常数 g g 或
第二章：液体流体力学
2.重力作用下静止液体中的压力分布
静止液体内任一点处的 压力都由两部分组成： 一部分是液面上的压力 ， 另一部分是该点以上液体 自重所形成的压力。
p = p0 + ρ gh
39-4
3.压力的表示方法和计量单位
（1）绝对压力 （2）表压力 （3）相对压力 （4）真空度
39-5
例2-1 如图所示，容器内充满油液，已知油液密度ρ=900kg/m3,活 塞上的作用力F=10kN，活塞的面积A=1×10－2m2。假设活塞的重 量忽略不计，试求活塞下方深度为h=0.5m处的压力。 解：活塞与液体接触面上的压力
39-34
1.液体流过平行平板缝隙的流量
液体流经平板缝隙流速计算的通式为：
∆py + C1 y + C2 u=− 2µ l
p1
2 u12 p2 u2 + = + hg + + hw g 2 ρ 2 ρ
上式中p1为大气压强，v1为液面下降速度， 由于v1<<v2，故v1可近似为零，v2为液压泵 吸油口处液体的流速，它等于液体在吸油管 内的流速，hw为吸油管路的能量损失。
39-17
因此上式可简化为
pa
2 v2 = + hg + + hw g ρ ρ 2
Fx = ∫ d Fx = ∫
π 2 π − 2
π 2 π − 2
plr cos θ d θ = 2 plr = pAx
39-9
第二节 流体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换 等问题，具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动 量方程三个基本方程。这些都是流体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念 二、连续性方程 三、伯努利方程 四、动量方程
流体力学《流体力学》学习大纲学习目的：本课程是专业基础课程之一
《流体力学》学习大纲学习目的：本课程是专业基础课程之一，它的任务和目的是使学生掌握流体力学的基本概念、基本原理、基本方法和基本技能，并具有一定的分析、解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习后续专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础。
学习要求：要求学生通过本课程学习，应该能够掌握流体的主要物理物质；能够掌握流体静压强的分布规律和总压力的计算；能够掌握不可压缩、恒定流动条件下理想流体与粘性流体的基本概念、流动规律、基本方程；能够运用基本理论和基本方程分析一些基本流动，掌握流体在运动状态下基本力学参量计算的基本方法；能够掌握孔口、管嘴、短管、长管的计算；能够掌握明渠均匀流的水力计算，掌握恒定明渠非均匀渐变流的微分方程，学会分析水面曲线；能够掌握堰流分类及其计算；能够掌握渗流基本定律，了解完全井的浸润线方程和出流量计算；能够正确理解因次分析和相似原理对实验的指导意义。
1. 绪论1. 了解流体的主要物理性质：惯性，重力特性，粘性和压缩性和膨胀性，理解掌握流体的粘性和牛顿内摩擦定律。
2. 理解质量力和表面力，掌握其表示方法。
3. 流体的力学模型：连续介质模型，理想流体模型，不可压缩流体模型。
了解流体力学的主要研究方法。
2. 流体静力学1. 理解和掌握静压强及其特性。
2. 了解欧拉平衡微分方程的推导，理解欧拉平衡微分方程的物理意义。
3. 掌握流体静力学基本方程，掌握点压强的计算方法，掌握压强的计算基准和表示方法，掌握静压强分布图，了解压强的量测方法。
4. 掌握计算作用于平面和曲面上的液体总压力。
3. 流体运动学1. 了解描述流体运动的两种方法：拉格朗日法，欧拉法；了解质点加速度表达式。
2. 掌握迹线、流线的概念；掌握描述流体运动的一些基本概念：流管和流束，过流断面，元流和总流，流量，断面平均流速等。
3. 掌握流体运动的连续性微分方程和总流的连续性方程。
4. 了解流体运动微分方程。
5. 掌握实际流体元流w h g u p z g u p z +++=++2222222111γγ和总流伯努利方程+=++2211112z g v p z αγ w h g v p ++22222αγ的物理意义、几何意义以及应用。
《流体力学》教学大纲
《流体力学》教学大纲第一章绪论了解流体力学的任务、与科学及工程技术的关系、在推动社会发展中的作用；了解流体力学的研究方法。
第二章流体及其物理性质理解质点、质元概念和连续介质假设；理解流体的主要物理性质，特别是易变形性和粘性；掌握牛顿粘性定律和粘度计算；了解无粘性流体与粘性流体、可压缩流体与不可压缩流体分类。
第三章流动分析基础理解描述流体运动的数学方法，理解描述流体运动的几何方法；掌握流线和迹线方程；掌握流体质点导数表达式；了解流体的变形特性；理解流体分类，掌握层流和湍流判别。
第四章微分形式的基本方程理解微分形式的连续性方程；理解作用在流体之上的力；理解N-S 方程及其意义；掌握静止重力流体中的压强分布规律及计算；了解运动流体中的压强分布特点。
第五章积分形式的基本方程掌握积分形式的连续性方程及其应用；掌握伯努利方程及其应用；掌握积分形式的动量方程及其应用；了解动量矩方程和能量方程。
第六章量纲分析与相似原理掌握量纲分析法及其应用；理解相似概念和相似原理；掌握重要的相似准则数及应用。
第七章流体的平衡掌握流体静力学基本方程；了解相对平衡问题；掌握静止流体对平壁和曲壁总压力计算；了解浮力和稳定性。
第八章不可压缩粘性流体平面势流了解无粘性流体无旋流动一般概念；掌握速度势、流函数概念和计算；理解平面势流和基本解；了解绕机翼和叶栅的平面势流。
第九章不可压缩粘性流体内流了解管道入口段流动；理解二元平板间粘性流动；掌握圆管泊肃叶公式及其应用；了解湍流概念；掌握圆管沿程损失计算；理解局部损失概念；了解明渠均匀流。
第十章不可压缩粘性流体外流理解边界层概念和普朗特边界层方程；掌握边界层厚度计算；掌握无压强梯度平板边界层近似计算；理解边界层分离概念；理解绕流物体阻力；了解自由湍流射流。
第十一章可压缩流体流动基础理解声速、马赫锥与激波概念；掌握等熵流伯努利方程和气动函数计算；理解一维变截面管定常等熵流动；了解摩擦与热交换等截面管道流；掌握正激波气动函数计算；了解二维超声速流动。
第2章 流体力学
气体
13
2-4 流体的伯努利方程
2.4.1 理想流体的伯努利方程
p h u pv u
1 2 1 2 1 2 h1 cf 1 gz1 h2 cf 2 gz2 h cf gz 2 2 2 1 2 1 2 1 2 u1 p1v1 cf 1 gz1 u2 p2v2 cf 2 gz2 u pv cf gz 2 2 2 p 1 2 p 1 p 1 u1 1 cf1 gz1 u2 2 cf22 gz2 u cf2 gz 1 2 2 2 2 2 p1 cf21 p2 cf2 gz1 gz2 流体温度不变，u 近似不变 2 2
流线——各点的速度矢量与之相切的有向曲线。 ●定常流动中，流线不随时间变化； ●除在速度为零或无穷大的那些点，流线不能相交。
2.3.3 流管、流束、总流
流管—某一瞬时，通过曲线C上 各点的所有流线构成一管状曲面。 流束—管内所有流线的总和。 总流—全部流体的流动。
C--不是流线的任意封闭曲线
2 cf21 p2 cf2 z1 z2 2g 2g
p1
理想流体伯努利方程
使用条件 (1)理想流体、不可压缩； (2) 流动定常； (3) 质量力仅是重力。
14
讨论：
2 （1） p1 cf21 p2 cf2 z1 z2 2g 2g
cf = 0
z1
2.2.3 流体静力学基本方程
1. 流体静力学基本方程