2015届第二次月考数学试卷
2015年秋季第二次月考
蚶江中学2015年秋季第二次月考数 学 试 题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．-6的绝对值是（ ）A ．-6；B ．6；C ．±6；D ．-61. 2．化简-（-3）的结果是（ ）． A ．3B ．-3；C ．31； D ．-31. 3.某地某天的最高气温是8°C ，最低气温是-2°C ，则该地这一天的温差是（ ） A ．10°C ；B ．8°C ； C ．6°C ；D ．2°C. 4．已知=∠β52°，则β∠的补角的度数为 （ ） A ．38°； B ．48°； C ．52°； D ．128°. 5．下列各图中，不是．．正方体的表面展开图的是（ ）．6．下面图形中，射线OP 是表示北偏东60°方向的是（ ）．7. 在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线两两相交时有3个交点， 四条直线两两相交时有6个交点．…,那么八条直线相交时最多有（ ） A.36个交点 B.28个交点 C.21个交点 D.15个交点二、填空题（每小题4分，共40分） 8．－4的相反数是 ．9．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法 表示为 .10.比较大小：-3 0.3.(填入“＞”、“＝”或“＜” 11．计算：-2×（-6）= ．12.把多项式323412x x x ++-按x 的升幂排列 ． 13．已知点P 是线段AB 的中点，若AB=10cm ，则PB= cm . 14．计算：78°53′-56°27′= ______．15．∠1和∠2互为余角，若∠1=400，那么∠2=__________。
A.B.C.D.16．定义一种新运算：2b ab b a -=*，如3332322-=-⨯=*.则 3*4= .17．（1）已知32-=-b a ，则代数式52a b +-的值是___________。
2015届九年级数学第二次月考试题(有答案)
2015届九年级数学第二次月考试题（有答案）一、选择题：每小题2分，共18分 1、如图所示的几何体，它的主视图是（）正面 A B C D 2、用配方法解方程x -4x-2=0,变形后为（） A、（x-2）= 6 B、（x-4） = 6 C、（x-2） = 2 D、（x+2） = 6 3、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（） A、 B、 C、 D、 4、如右图，ΔABC中，BE、CD是AC、AB边上的中线，且BE、CD 交于点O，则SΔODE :S四边形DBCE=( ) A、1 ：3 B、1 ：9 C、2 ：3 D、1 ：4 5、关于x 的一元二次方程x - mx + (m-2) = 0(m为任意实数)的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、有无实数根，无法判断 6、在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+3的图像大致是（）7、在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC 于E，则AE=（） A、4 B、5 C、4.8 D、2.48、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是正方形，则原四边形一定是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、以上答案都不对 9、如图，ΔABC中，AB=AC=18，BC=12,正方形DEFG的顶点E、F在ΔABC 内，顶点D、G 分别在AB、AC上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC的距离为（） A、1 B、2 C、 D、二、填空题：（每题2分，共计18分）10、一元二次方程x + mx + 2=0的一个根是x=2,则m = 。
11、已知，实数x,y满足x:y＝2 ：3 ,则。
12、已知，线段AB=6cm，C为线段AB的黄金分割点，则BC= 。
13、主视图、左视图和俯视图，三种视图都完全相同的几何体是。
14、已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n＝。
2015年11月九年级第二次月考数学试题
第5题图2015-2016学年度九年级数学第二次段考试题一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．共30分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（ ）A B C D2、一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根3、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的648元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%4、下列说法正确的是A. 平分弦的直径垂直于弦B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交 5、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB .则∠ACB 的值为（ A .135° B .120° C .110° D .100°6、半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） 2 B.2πR2 2R 7、若关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k+2)+1=0两个实数根，.则k 的取值范围为( ）A．k>- B．k≥- C．k>- 且k≠0D．k≥- 且k≠08、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x( )A．x＜-1 B．x＞3C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞39、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是A．y= (x--2)2+1 B．y= (x+2)2+1C．y= (x--2)2-3 D y= (x+2)2-310．函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题：（共18分）11、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是___。
2015级数学第二次月考试卷()
2012年秋季城北中学七年级数学第二次月考试卷（时间 120分钟 满分120分）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选，你一定很棒！（36分，每小题 3分） 1.下列图形中,能够折叠成正方体的是( )AB CD2.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( ) A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能确定3.下列各对数中互为相反数的是( )A.32与-23B.-23与(-2)3;C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与23×(-3)4．今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费。
长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元.将数据200亿用科学记数法可表示为 （ ） A ． 2×108 B ．0.2×108 C ． 2.0×109 D ．2×1010 5.一个数的倒数的相反数是135,这个数是( )A.165 B.516 C.-165 D.-5166．有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ）Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，17.当a<0,化简a aa-,得( )A.-2B.0C.1D.28．若a b ，互为相反数，且都不为零，则()11a a b b ⎛⎫+-+⎪⎝⎭的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．2-9．若2x+3=5，则6x+10等于（ ）A ．15;B ．16;C ．17;D ． 3410．下列变形正确的是（ ） Ａ．若x=y ，则x-5=y+5Ｂ．若22x y =，则x y =Ｃ．若()()232x x x -=-，则3x =Ｄ．若()()m n x m n y +=+，则x y =11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不赔不赚; B ．赚了10元; C ．赔了10元; D ．赚了50元12. 古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为 ,2a ，第n 个三角形数记为n a ，计算12a a -，,,3423a a a a --，由此推算，可知=100a ．二、认真填一填，你一定能行！（24分，每小题 3分） 13．2012=_________.14．我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为03.003.05+-千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量 标准.（填“符合”或“不符合”）.15．若代数式－4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 .16. 某校去年初一招收新生x 人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 .17．已知代数式12-+y x 的值是3，则代数式y x 23--的值是 . 18.若线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,则AM=______cm. 19. 若关于x 的方程320x +=与520x k +=的解相同，则k 的值为__________. 20．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，在这些几何体中，表面是平面的有_______，表面没有平面的有_______，只有两个面的有_______． 三、耐心解一解，你笃定出色！ 21．计算：（10分）(1) 22350(5)1--÷--; (2) 2211210.53(2)3⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦.22．解方程：（12分）(1) 6)5(34=--x x ; (2)53210232213+--=-+x x x .23．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：2)(2)(3++--y x y x ，其中1-=x ，.2=y（2）已知51=+y x ，21-=xy .求代数式)2(2)33(y x xy xy y x ----+的值.24．（本题满分6分）已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，︱x ︱=2，y=1，且x ﹤y,求：（a+b-1）x-cdy+4x+3y 的值。
2015年第二次数学月考卷
2015-2016学年州二中第二次月考数学试题卷(全卷三个大题，含23个小题。
考试时间：120分钟，满分：100分) 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）A.632x x x =⋅B.2532x x x =+C.632)(x x =D.623x x x ÷=3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ）A ．85和82.5B ． 85.5和85C ．85和85D ．85.5和80 5.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是6、已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：8．下列说法中，正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C ．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D ．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查二、填空题（，每小题3分，共18分）9、16的平方根是10.一元二次方程0)1(=-x x 的解是 11、函数32--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 12、太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米. 13、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为____________14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第10个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）三.解答题（共9小题，计58分）15. （5分）计算：60tan 342015)31(01--+--第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 14题图16. （5分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC =EF ．17. （6分）化简，求值： 先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中18.（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，某校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （7分）2014年泼水节期间，众多明星在景洪开演唱会，小明和妹妹都是歌迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2个红球与1个白球的袋子，让爸爸从中任意摸出1个球记下颜色后放回并摇匀，再从口袋中摸出1个球，记下颜色。
湖南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析
湖南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案．解答：解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选D．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题．2．若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于( ) A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0考点：三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：根据α的终边落在直线x+y=0上，判断出α所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对α分类利用三角函数值的符号进一步化简求值．解答：解：∵角α的终边落在直线x+y=0上，∴角α为第二或第四象限角．∵+=+，∴当角α为第二象限角时，原式=﹣+=0；当角α为第四象限角时，原式=+=0．综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D．点评：本题考查了平方关系和三角函数值的应用，以及分类讨论思想．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．54 B．27 C．18 D．9考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，∵底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积S=3×6=18，又∵棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=( ) A．﹣2 B．2 C．D．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：先用向量表示出向量，再求内积即可得解解答：解：∵∴=∴====故选A点评：本题考查向量的加减运算、线性表示和向量的数量积，须特别注意向量的线性表示，求数量积时须注意两个向量的夹角．属简单题6．设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为( )A．（﹣∞，﹣3]∪C．∪（0，+∞）D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解答：解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故选D．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．10．已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f=( ) A．B．C．﹣D．0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果．解答：解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）﹣f（2）=﹣；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）﹣f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）﹣f（4）=；当x=6，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）﹣f（5）=；…6个一循环2015÷6=370余5f=f（5）=．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．已知曲线y=x在点（1，1）处的切线为直线l，则l与两坐标轴所围成的三角形面积为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求得在点（1，1）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再分别令x=0，y=0，再由三角形的面积公式，即可得到．解答：解：求导数可得y′=﹣，所以在点（1，1）处的切线斜率为﹣，切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），令x=0，得y=；令y=0，得x=3．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3=，故答案为：．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键．12．从区间内随机取出一个数x，从区间内随机取出一个数y，则使得|x|+|y|≤4的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：从区间内随机取出一个数x，从区间内随机取出一个数y，对应的区域是长方形，使得|x|+|y|≤4，落在矩形内的部分，分别求出面积，即可得出结论．解答：解：从区间内随机取出一个数x，从区间内随机取出一个数y，对应的区域面积为60，使得|x|+|y|≤4，落在矩形内的部分，如图所示，面积为2××（2+8）×3=30，∴所求概率为=．故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，确定区域的面积是解决本题的关键．13．将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种1080（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，先分组，再分配；先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有=45种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有45×24=1080种方法；故答案为1080．点评：本题考查排列、组合的应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类，要用对公式．14．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ为实数），若f（x）≤|f（）|对x∈r恒成立，且sinφ＜0，则f（x）的单调递增区间是；（k∈Z）考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由若f（x）≤|f（）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合sinφ＜0，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．解答：解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又sinφ＜0，令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈，k∈Z，解得x∈（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．故答案为：（k∈Z）．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于基础题．15．将自然数按如图排列，其中处于从左到右第m列从下到上第n行的数记为A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，则A（1，n）=；A（10，10）=181．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由题意，A（1，n）=1+2+…+n=，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．解答：解：由题意，A（1，n）=1+2+…+n=，∴A（1，10）==55，∴A（10，10）=55+10+11+…+18=181，故答案为：，181．点评：本题考查推理知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且•=﹣．（1）求cos2θ；（2）求sin（α+β）的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．分析：（1）由点P、Q的坐标即、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得θ的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；（2）首先由余弦的倍角公式求出cos2θ，再根据同角正余弦的关系式求出sin2θ，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，最后利用正弦的和角公式求得答案．解答：解：（1）∵，∴，∴，∴．（2）由（1）得：，∴，，∴，∴，，，，∴．点评：本题综合考查倍角公式、和角公式、同角三角函数关系、及三角函数定义，同时考查向量坐标的定义及向量数量积坐标运算．17．坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）按有放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（2）按不放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000，分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）按有放回抽取，甲中奖概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中奖的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中奖的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中奖概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中奖的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中奖的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000．且由题设，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列为：ξ6000 10000PEξ=6000×+10000×=9800．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．18．如图，四面体A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P是△BMD的外心，点Q在线段AC上，且=4．（Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求四面体A﹣BCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG，从而得到tanθ，由此可得∠BDC，进而可求四面体A﹣BCD的体积．解答：解：（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴V A﹣BCD==．点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．19．甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元，甲超市前n（n∈N+）年的总销售额为（n2﹣n+2）万元；从第二年开始，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多（）n ﹣1a万元．（Ⅰ）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a n，b n万元，求a n，b n的表达式；（Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购．若今年为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由．考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）假设甲超市前n年总销售额为S n，则S n=（n2﹣n+2）（n≥2），从而a n=，由此能求出b n=a．（n∈N*）．（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2＞b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3＞b3；当n≥4时，a n≥3a，而b n＜3a，故乙超市有可能被甲超市收购．由此能求出2020年年底乙超市将被甲超市收购．解答：解：（Ⅰ）假设甲超市前n年总销售额为S n，则S n=（n2﹣n+2）（n≥2），因为n=1时，a1=a，则n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n+2）﹣=a（n﹣1），故a n=，又b1=a，n≥2时，b n﹣b n﹣1=（）n﹣1a，故b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=a+a+（）2a+…+（）n﹣1a=a= a=a，显然n=1也适合，故b n=a．（n∈N*）．（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2＞b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3＞b3；当n≥4时，a n≥3a，而b n＜3a，故乙超市有可能被甲超市收购．当n≥4时，令a n＞b n，则（n﹣1）a＞an﹣1＞6﹣4•（）n﹣1．即n＞7﹣4•（）n﹣1．又当n≥7时，0＜4•（）n﹣1＜1，故当n∈N*且n≥7时，必有n＞7﹣4•（）n﹣1．即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，即2020年年底乙超市将被甲超市收购．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．20．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．21．记函数的导函数为f′n（x），函数g（x）=f n（x）﹣nx．（Ⅰ）讨论函数g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数x0和正数k满足：，求证：0＜x0＜k．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（Ⅰ）由g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，可求得g′（x）=n，分n（n≥2）为偶数与n为奇数讨论导数的符号，即可求得其单调区间和极值；（Ⅱ）由可求得x0=，设分子为h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0），可分析得到h'（k）＞0，从而h（k）＞h（0）=0，求得x0＞0；进一步可求得x0﹣k=＜0，从而得证0＜x0＜k．解答：解：（Ⅰ）由已知得g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，所以g′（x）=n．…①当n≥2且n为偶数时，n﹣1是奇数，由g'（x）＞0得x＞0；由g'（x）＜0得x＜0．所以g（x）的递减区间为（﹣∞，0），递增区间为（0，+∞），极小值为g（0）=0．…②当n≥2且n为奇数时，n﹣1是偶数，由g'（x）＞0得x＜﹣2或x＞0；由g'（x）＜0得﹣2＜x＜0．所以g（x）的递减区间为（﹣2，0），递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），此时g（x）的极大值为g（﹣2）=2n﹣2，极小值为g（0）=0．…（Ⅱ）由得，所以1+x0=，x0=…显然分母（n+1）＞0，设分子为h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0）则h'（k）=n（1+k）n+n（1+k）n﹣1（nk﹣1）=n（n+1）k（1+k）n﹣1＞0，所以h（k）是（0，+∞）上的增函数，所以h（k）＞h（0）=0，故x0＞0…又x0﹣k=，由（Ⅰ）知，g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx是（0，+∞）上的增函数，故当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，即（1+x）n＞1+nx，所以1+k（n+1）＜（1+k）n+1所以x0﹣k＜0，从而x0＜k．综上，可知0＜x0＜k．…点评：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，突出转化思想与分类讨论思想的运用，突出构造函数的思想的应用，熟练掌握导数法研究函数的单调性与极值与最值是解决这类问题的关键，属于难题．。
2015春新人教版七年级下册数学第二次月考测试卷
新人教版七年级数学第二次月考测试卷(2015春）（考试时间:90分钟总分：150分）班级：座号: 姓名：分数：一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分)若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定2．（4分）如图,点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°3．（4分)同一平面内的三条直线a，b,c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行B．垂直C．相交D．重合4．（4分）观察如图所示图案,在A，B，C,D四幅图案中，能通过图案平移得到的是(）（第 4 题图)（第 2 题图）（第11 题图）（第14 题图) A．B．C．D．5．（4分）的平方根是(）A．4B．±4 C．2D．±26．(4分)﹣8的立方根是（)A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣7．（4分）在﹣3，0，﹣2，四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0C．﹣2 D．8．(4分）如果点M（a﹣1，a+1)在x轴上，则a的值为(）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定9．(4分)根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°10．(4分）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货,10辆板车和3车卡车一次能运货20吨,设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB=40°,则∠EOB=．12．（5分）已知，则．13．（5分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣1)在第象限．14．（5分）已知:如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）15．(5分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n﹦6是二元一次方程，则m﹦，n﹦．16．(5分）若x=1，y=2是方程组的解，则a+b=．三．解答题（共9小题，共80分）17．（7分)解方程组:．18．（7分）如图，已知AC∥DE,∠1=∠2．求证：AB∥CD．19．（7分)若点A(5﹣a，2a﹣4)在x轴上，求a的值及A点坐标．20．(9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?21．（9分）四边形ABCD坐标为A（0，0）,B（5，1)，C（5，4），D（2，4)．（1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．22．(9分）如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？23．（10分)已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是和（1)求k和b的值；（2）当x=2时，求y的值．24．(11分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为:A1,B1，C1；(2)画出平移后三角形A1B1C1；(3)求三角形ABC的面积．25．（11分）如图,直线CB∥OA，∠C=∠A=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数;（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值;（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
2014—2015学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷(全学期)
2014—2015学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，计40分）1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系为：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ． 6米D ． 7米 3．如图，P 是△ABC 中AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP=∠B B ．BC 2=BP ²AB C ．∠APC=∠ACB D ．AC 2=AP ² AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的21，连接各点所得图形与原图形相比（ ） A ．完全没有变化 B ．扩大为原来的2倍 C ． 面积缩小为原来的41D ．关于y 轴成轴对称 5. 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）A ．-1B ．小于21的任意实数 C ． -1或1 D ．不能确定 6．若△ABC 中，锐角A 、B 满足021cos 23sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ． 等腰直角三角形D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ， 则△CBD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰58．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法中，错误的是( ) A ．△ABC 是等腰三角形 B ．点C 的坐标是（0,1） C ．AB 的长为2 D ．y 随x 的增大而减小9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为532+-=x x y ，则有（ ） A ．b=3，c=7B ．b =－9，c =－5C ．b=3，c=3D ．b =－9，c=2110. 如图，△ABC 中，∠A =30°，E 为AC 上一点，且AE:EC=3:1， EF ⊥AB ，F 为垂足，连接FC ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．32 B ．334 C ．332D ．43 二、填空题（每小题5分，计20分）11. 已知32=b a ，则b b a += ． 12. 已知α为锐角, sin(α-090)＝33, 则cos α＝ 。
2015—2016-七年级上学期数学第二次月考数学试卷
xx 市第x 中学2015—2016第一学期第二次月考七年级数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）：1. 方程21x = -2的解为（ ） （A ）4 （B ）-4 （C ）2 （D ）-2 2．大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3.单项式322ba -的系数、次数分别为（ ）（A ）32，2 （B ）32-，3 （C ）32-，2 （D ）32，3 4.下列运算错误的是( )（A ）(-2)-(-3)= 1 （B ）3)6()21(=-⨯-（C ）－24=16 （D ）-3a +2 a -4 a = -5a 5. 若a ＝ b ，则下列式子正确的有（ ）①a －2＝b －2 ②32a ＝31b ③－32a ＝32b ④5a －1＝－1+5b（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6. 单项式b a x +231与b a x -251是同类项，则x 的值为（ ）（A ）2 （B ）0 （C ）-2 （D ）1 7. 当0)21(322=-++y x 时，求：xy - x 的值为( ) （A ）31 （B ）31- （C ）1 （D ）-18. 如果b <0，那么a 、a +b 、a -b 中最小的一个数是（ ） （A ）a （B ）a +b （C ）a -b （D ）不能确定 9.若m ,n 互为相反数，则下列结论不一定正确的是（ ） （A ）m + n = 0 （B ）m 2=n 2（C ）∣m ∣=∣n ∣ （D ）mn= -1 10.如果多项式A 减去-3x +5，再加上x 2-x -7后得5x 2-3x -1,则A 为（ ） （A ）4x 2+5x +11 （B ）4x 2-5x +11 （C ）4x 2-5x -11 （D ）4x 2+5x -1111.有6个班的同学在会议室里听报告，如果每条长凳坐5名同学，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6名同学，就多2条长凳。
中学2015届高三上学期 第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
西藏拉萨中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1} 2．（5分）函数的定义域为（）A．（e，+∞）B．[e，+∞）C．（0，e] D．（﹣∞，e] 3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）cosπ的值（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）dx（）A．﹣2ln2 B．l n 2 C．2 ln 2 D．﹣ln26．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）7．（5分）已知sin（π﹣x）=2cosx，则sin2x+1=（）A．B．C．D．8．（5分）设曲线y=sinx上任意一点（x，y）处的切线的斜率为g（x）则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C． D．9．（5分）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1B．﹣2 C．﹣2或4 D．410．（5分）已知函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），若f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，则g（﹣2015）=（）A．0B．﹣1 C．D．﹣11．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B．C．D．f（x）=e x+e﹣x 12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每一小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．14．（5分）若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=．16．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）18．（10分）已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．19．（12分）设f（x）=kx﹣﹣2lnx（1）若f′（﹣2）=0求过点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳（1）解不等式f（x）＞2；（2）若f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）设a，b，c均为正实数（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．（2）求证：++≥++．22．（14分）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．西藏拉萨中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．2．（5分）函数的定义域为（）A．（e，+∞）B．[e，+∞）C．（0，e] D．（﹣∞，e]考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数的定义域为{x|}，能求出结果．解答：解：函数的定义域为{x|}，∴{x|}解得{x|x≥e}，故选B．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数f（x）=，x≠0，求导判断单调性，即可比较大小了．解答：解：设f（x）=，x≠0，∴f′（x）=，f′（x）=＞0，x＞2或x＜0，f′（x）=＜0，0＜x＜2，∴f（x）=，x≠0，（2，+∞），（﹣∞，0）单调递增，（0，2）单调递减，∴a=f（4）=，b=f（5）=，c=f（6）=，a＜b＜c，故选：C点评：本题考查了运用导数判断函数的单调性，比较大小，关键是构造函数，属于中档题．4．（5分）cosπ的值（）A．﹣B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα，cos（π﹣α）=﹣cosα求出结果．解答：解：=故选：D点评：本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式及特殊角三角函数的值的应用．5．（5分）dx（）A．﹣2ln2 B．l n 2 C．2 ln 2 D．﹣ln2考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：因为被积函数的原函数为lnx，所以所求为lnx|．解答：解：dx=lnx|=ln4﹣ln2=2ln2﹣ln2=ln2；故选：B．点评：本题考查了定积分的计算，关键是正确找出被积函数的原函数．6．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．7．（5分）已知sin（π﹣x）=2cosx，则sin2x+1=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanx=2，再根据sin2x+1=+1=+1，计算求得结果．解答：解：∵sin（π﹣x）=sinx=2cosx，∴tanx=2，则sin2x+1=+1=+1=+1=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．8．（5分）设曲线y=sinx上任意一点（x，y）处的切线的斜率为g（x）则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C． D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（﹣x）=f（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C令x=0，得f（0）=0．排除D．故选B点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．9．（5分）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1B．﹣2 C．﹣2或4 D．4考点：定积分．专题：函数的性质及应用．分析：先求出一次函数的f（x）=2x﹣2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．解答：解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故选：D．点评：此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数，属于基础题．10．（5分）已知函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），若f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，则g（﹣2015）=（）A．0B．﹣1 C．D．﹣考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得g（﹣2015）=g（1）=f（1）=log21=0．解答：解：∵函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，∴g（﹣2015）=g（1）=f（1）=log21=0．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，是基础题，注意函数性质的合理运用．11．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B．C．D．f（x）=e x+e﹣x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案．解答：解：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．A中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x3+x为“和谐函数”；B中，f（0）=ln=ln1=0，且f（﹣x）=ln=ln=﹣ln=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）=ln为“和谐函数”；C中，f（0）=tan0=0，且f（﹣x）=tan=﹣tan=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故f（x）=tan为“和谐函数”；D中，f（0）=e0+e﹣0=2，所以f（x）=e x+e﹣x的图象不过原点，故f（x））=e x+e﹣x不为“和谐函数”；故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生对新问题的分析理解能力及解决能力，属中档题．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x 的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．解答：解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．点评：本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题（每一小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．解答：解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为==，∴=a2，∴a=．故答案为：．点评：本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键．14．（5分）若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出的最小值，只要|a﹣2|+1小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．解答：解：∵x与同号，∴．（当且仅当x=±1时取“=”）∴2＞|a﹣2|+1．∴|a﹣2|＜1，解得1＜a＜3．故答案为：（1，3）点评：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是2015届高考常考题．15．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=1．考点：二分法求方程的近似解．专题：证明题．分析：构造函数f（x）=e x+2x﹣6，判断出在R上单调递增且连续，由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（n，n+1）有f（n）f（n+1）＜0，代入检验即可．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣6在R上单调递增且连续又∵f（0）=﹣5＜0，f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0∴f（1）f（2）＜0由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（1，2）∴n=1故答案为：1．点评：本题主要考查了函数的零点判定定理（连续且单调的函数f（x），若满足f（a）f（b）＜0，则函数的零点属于区间（a，b））的应用，属于基础试题．16．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．考点：函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．专题：计算题；综合题．分析：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．解答：解：由|x+1|≥|x﹣2|⇒（x+1）2≥（x﹣2）2⇒x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．点评：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式化为﹣x+1＞0，∴x＜1；（2分）当a＞0时，原不等式化为（x﹣1）（x﹣）＞0，①当a＞1时，不等式的解为x＜或x＞1；②当a=1时，不等式的解为x≠1；③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或；（10分）综上所述，得原不等式的解集为：当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞}；当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜或x＞1}．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．18．（10分）已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x ﹣+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在[2kπ﹣，2kπ+]上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间．（III）根据x∈[﹣，]，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域．解答：解：f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．19．（12分）设f（x）=kx﹣﹣2lnx（1）若f′（﹣2）=0求过点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由导数运算公式和求导法则，算出f'（x）的表达式，根据f'（2）=0算出k 的值，从而得到切点坐标（2，﹣2ln2），最后根据直线的点斜式方程列式，化简即得曲线y=f（x）过点（2，f（2））的切线方程；（2）根据题意，f'（x）≥0在其定义域（0，+∞）上恒成立，采用变量分离的方法并利用不基本不等式求最值，即可解出实数k的取值范围为[1，+∞）．解答：解：（1）∵f（x）=kx﹣﹣2lnx，∴函数的定义域为（0，+∞）∴f′（x）=k+﹣=，∵f′（﹣2）=0，∴=0，解之得k=，∴f（2）=﹣2ln2，∴曲线y=f（x）过点（2，f（2））的切线方程为y﹣（﹣2ln2）=0（x﹣2），化简得y=﹣2ln2；（2）由f′（x）=，令h（x）=kx2﹣2x+k，要使f（x）在其定义域（0，+∞）上单调递增，只需h（x）在（0，+∞）内满足：h（x）≥0恒成立．由h（x）≥0，得kx2﹣2x+k≥0，即k≥=在（0，+∞）上恒成立∵x＞0，得x+≥2，当且仅当x=1时取等号，∴≤1，得k≥1综上所述，实数k的取值范围为[1，+∞）．点评：本题给出含有对数和分母的初等函数，研究了函数图象的切线和函数的单调区间，着重考查了函数的单调性与导数的关系和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识点，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳（1）解不等式f（x）＞2；（2）若f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）函数f（x）=，令﹣2x+12=2，求得x=5，可得不等式f（x）＞2的解集．（2）由（1）可得，﹣4≤f（x）≤4，要使f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，只要﹣4＞t2﹣4t+2，解此一元二次不等式求得t的范围．解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳=，令﹣2x+12=2，求得x=5，故不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，5）．（2）由（1）可得，﹣4≤f（x）≤4，要使f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，只要﹣4＞t2﹣4t+2，即t2﹣8t+12＜0，求得2＜t＜6．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．21．（12分）设a，b，c均为正实数（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．（2）求证：++≥++．考点：平均值不等式在函数极值中的应用．专题：计算题；证明题；不等式．分析：（1）（法一）a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=1，结合，可求出a2+b2+c2≥，（当且仅当a=b=c=时，等号成立）；（法二）由柯西不等式可得，（1+1+1）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1；（2）化++=[（+）+（+）+（+）]=（++），由ab≤，bc≤，ac≤推导证明．解答：证明：（1）（法一）∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=1，又∵，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∴3（a2+b2+c2）≥1，∴a2+b2+c2≥，（当且仅当a=b=c=时，等号成立），故a2+b2+c2的最小值为．（法二）由柯西不等式可得，（1+1+1）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2≥，故a2+b2+c2的最小值为．（2）证明：++=[（+）+（+）+（+）]=（++）∵ab≤，bc≤，ac≤，∴（++）≥（++）=++．故++≥++．点评：本题考查了不等式的应用，应用了基本不等式与柯西不等式，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：（1）由对数函数的真数大于零求解．（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）≥0即可．解答：解：（1）由a x﹣b x＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=a x在R上为增函数，y=b x在R上为减函数，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），这样只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即当a﹣b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．点评：本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高．欢迎下载，资料仅供参考!!!。