中考数学复习专题精品导学案：第2讲实数的运算含答案详解
2013年中考数学专题复习第2讲：实数有关计算
0
【重点考点例析】
【解析】
例3：计算： 3 1 0 1 ( 3) cos 30 12 2 2
1
3 1 2 3 1 2
3 3 解：原式=2 1 2 3 (1 ) 2 2 3 3 =2 1 2 3 1 2 2
=2 3Biblioteka 5 6例1 ：阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
a b c d
的意义是
1 2 1 4 2 3 2 ， =ad-bc．例如： c d 3 4
2 4 3 5 (2) 5 4 3 22
a b
（2）按照这个规定， 若
x 1 2x x 1 2x 3
=2，求x的值.
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a 45°
2 2
60°
3 2
1 2
cos a tan a
3 2
3 3
2 2
1 2
1
3
1 例1：计算：2 2 (3) 3
(2)估算 13的整数部分.
解： 9 13 16
3 13 4 13的整数部分为3.
2
【重点考点例析】 考点一：实数的混合运算。
【解析】
1
例2：计算：
2
解：原式=4 6 3 1
1 1 3 1 3 1 3
1
解：原式= 2 1 1 2
1 （-2） 1 (2013 ) 2
0
中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算
第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。
例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。
初中毕业班下学期第1周中考数学复习：§1-2实数的运算导学案
§1.2实数的运算 导学案 班级：_ __ 组别：_____ 姓名： ______评价等级:___ _【学习目标】1、 熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法则。
2、 利用运算法则准确进行有关计算。
3、 能够利用实数的运算解决实际问题。
【学习重点与难点】实数的有关运算法则，准确进行有关计算。
【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆）1、实数的加减法则：（1）加法法则，（2）加法的运算律，（3）减法法则，（4）实数的加减混合运算。
2、实数的乘除运算（1）乘法法则，（2）乘法的运算律， （3）除法法则。
3、乘方运算的性质4、实数的混合运算．二、典例分析1、实数的运算例1 计算：变式1、计算：变式2、计算： 2、实数运算的应用例2、某超市对顾客实行购物优惠，规定如下：（1）若一次购物小于200元，不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价的九折优惠，若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠。
小李两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元。
变式3、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%． 三、巩固提高一、选择题1.下面的数中，与-3的和为0的是（ ）A.3 B.-3 C.D.2．=（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．1 D ．﹣1 3、计算6÷(－3)的结果是（ ） A ．－12B ．－2C ．－3D ．－18 4、计算|﹣|﹣的结果是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣1 D ．1 二、填空题1．计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=．2．写一个比大的整数是．3．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．三、计算：(1) |－3|＋(π＋1)0－4．（2）﹣+2sin60°+（）﹣1．（4）（3）【课堂反馈】1、下面的数中，与-3的和为0的是（）A.3 B.-3 C. D.2、在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号3、下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9 C． 2﹣3=8 D．20=04、写出一个比－3大的无理数是5、计算：（1）|﹣3|﹣+（﹣2012）0．（2）（3）（4）。
【中考必备】最新中考数学试题分类解析 专题2 实数的运算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7 B ． ﹣3C ． 3D ． 7【答案】A 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：﹣2﹣5=﹣（2+5）=﹣7。
故选A 。
2. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷4【答案】B 。
【考点】有理数的乘除运算。
【分析】根据连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）。
故选B 。
3. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1 【答案】D 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答即可：01=12⎛⎫--- ⎪⎝⎭。
故选D 。
4. （2012广东肇庆3分）计算 23+- 的结果是【 】A ．1B ．1-C ． 5D ． 5- 【答案】B 。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解：－3+2=－（3－2）=－1。
故选B 。
5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
6. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2 C ． 0 D ． ﹣2【答案】A 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A 。
最新北师大版八年级上册第2章《实数》导学案(全章打包,含答案)
本章复习小结【学习目标】1．理解并掌握本章重要知识点，学习估算，能灵活运用运算法则、运算律或公式进行二次根式的运算．2．通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的提高学生的估算能力和运用类比的方法进行二次根式的运算．【学习重点】回顾本章重要的概念，实数的运算．【学习难点】掌握估算的方法，熟练准确地进行二次根式的混合运算．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题引导学生回顾本章所学的知识点，展示知识结构体系框图，有助于学生加深理解各知识之间的区别和相互联系．实数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧平方根（算术平方根）⎩⎪⎨⎪⎧定义性质求法立方根⎩⎪⎨⎪⎧定义性质求法实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数估算（用计算器开方）二次根式⎩⎪⎨⎪⎧二次根式的概念及性质二次根式的四则运算 自学互研 生成能力知识模块一 知识清单 加深理解1．平方根的求法 对于平方根的求法，一定要看清所给数的形式．如：求81的平方根不能认为是±9.因为81＝9，其实就是求9的平方根，所以81的平方根应该是±3.2．实数的分类(1)并不是所有的带根号的数都是无理数．如：4＝2，它是有理数．(2)无限循环小数不能认为是无理数．如：0.3＝13，它是分数，是有理数而不是无理数． 3．二次根式的运算(1)只有化简后被开方数相同，才能将它们进行合并．如2＋3≠5，因为它们本身就是最简二次根式，并且被开方数也不相同，不能直接把被开方数相加．(2)有一种形式的二次根式的除法运算不能运用分配律．如：6÷(2＋3)≠6÷2＋6÷3；而(2＋3)÷6＝2÷6＋3÷ 6.这两种形式要认真理解才能算准确．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 典例引路 全面复习例：(1)25的算术平方根是________；(2)若x 2＝3，则x ＝________；(3)若a 的平方根是±2，则a ＝________； (4)82＝________，（－7）2＝________．分析：(1)先求25＝？再求？的算术平方根；25＝5，5的算术平方根是5；(2)由x 2＝3，可得3是x 2的算术平方根，所以x 2＝9，即可求出x ＝±3；(3)由a 的平方根是±2，可得a ＝4，即可求a ＝16；(4)先算出82，(－7)2的值，再求它们的算术平方根，即82＝8，（－7）2＝7. 变例：比较13－38与18的大小． 分析：本题利用估算法，其基本思路是设a 、b 为任意两个正实数，先估算出a 、b 两数或两数中某个数的取值范围，再进行比较． 解：∵3＜13＜4，∴0＜13－3＜1，∴13－38＜18. 仿例：已知a ＝13＋2，求⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 3＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2－4的值． 分析：先化简二次根式，要保证被开方数开出来结果的正确性，这与a ＋1a 和a －1a的结果有直接的关系．解：∵a＝13＋2＝3－2，1a＝3＋2，∴a＋1a＞0，a－1a＝(3－2)－(3＋2)＝－22＜0.原式＝a2－2＋1a2＋4－a2＋2＋1a2－4＝⎝⎛⎭⎪⎫a＋1a2－⎝⎛⎭⎪⎫a－1a2＝a＋1a－⎝⎛⎭⎪⎫1a－a＝2a.当a＝13＋2＝3－2时，原式＝2(3－2)＝23－2 2.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一知识清单加深理解知识模块二典例引路全面复习检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
(完整word版)初三复习实数的运算的导学案
实数的运算学习目标1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
学习重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
学习难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及绝对值、非负数的有关应用。
一：【自主先学】1. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．502. 在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ≤1D ．x ≥13. ＝，结果是 。
______5.计算(1) 32÷(－3)2+|－ 16|×(－二：【经典考题剖析】考点一：非负数的应用已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值考点二：规律探索题探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37的个位数字是 ；320的个位数字是 ；考点三：计算题计算 0220041312521)21()1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---+--； 4245tan 21)1(10+-︒+--；三：【课堂检测】1.当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x2.设是大于1的实数，若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A ．C 、B 、A ；B ．B 、C 、A ；C ．A 、B 、 C ；D ．C 、 A 、 B3.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b ，如3※2=32=9，则12※3=（ ） A ．18；B ．8；C ．16；D ．324. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来 四：【专题练习】 1. 计算：133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭； 3(1)-= 2.计算3×(-2) 的结果是（ ）A ．5 B ．-5 C ．6 D ．-6 3. 计算23-的结果是（ ）A. －9 B. 9 C.－6 D.64.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5.计算下列各题 ①328-30sin 1-︒+）（ ②4-)12(230sin 20-+-+︒③计算：()202-+-； ④04)32(60sin 41122-+︒-+--π。
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
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2013年中考数学专题复习第二讲：实数的运算【基础知识回顾】 一、实数的运算。
1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。
2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ) 2n +1 = (-a ) 2n =3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a ≠0） a -p = （a ≠0） 【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）-1= 】三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可的大小，可以先确定10和65以式灵活选用。
如：比较的取值范围，然后得结论：10。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2012•西城区）a，小数部分为b，则代数式a2-a-b的值为．思路分析：由于34a和b，然后代入代数式求值．解：∵34，∴a=3，，则a2-a-b=32-3-）故答案为：点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例 2 （2012•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=5=3+=1+甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙思路分析：乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵，∴8＜9，∴8＜甲＜9；∵=5，∴7＜8，∴7＜乙＜8，∵4= ，∴5＜6，∴丙＜乙＜甲故选A．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 对应训练 1．（2012•南京）12的负的平方根介于（ ）A ．-5与-4之间B ．-4与-3之间C ．-3与-2之间D ．-2与-1之间 1．B ．2．（2012•宁夏）已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜b ，则a+b= ． 2．7考点二：实数的混合运算。
例3 （2012•岳阳）计算：1013()(2012)2cos303π---+ ．思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式+3-1+2=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．对应训练3．（2012•肇庆）计算：1|6sin 454---+．3．解：原式=1624⨯+=14=14． 考点三：实数中的规律探索。
例4 （2012•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a b c d的意义是a b c d =ad-bc．例如：121423234=⨯-⨯=-，24(2)5432235-=-⨯-⨯=-．（1）按照这个规定，请你计算5678的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，12123x xx x+--的值．思路分析：（1）根据符号a bc d的意义得到5678=5×8-7×6，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，则12123x xx x+--=3411，然后根据符号a bc d的意义得到3×1-4×1，再进行实数的运算．解：（1）5678=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，∴x=2，∴12123x xx x+--=3411=3×1-4×1=-1．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力．对应训练【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•泰安）下列各数比-3小的数是（）A．0 B．1 C．-4 D．-11．C2．（2012•聊城）计算12||33--的结果是（）A．13-B．13C．-1 D．12．A3．（2012•菏泽）在算式()(33--W 的W 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 3．D二、填空题1．（2012 12．（填“＞”、“＜”或“=”） 1．＞2．（2012•济南）计算：2sin30°= ． 2．-3解：2sin30°=2×12-4=1-4=-3． 故答案为：-3．【备考真题过关】一、选择题 1．（2012•重庆）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．0 D ．2 1．A 2．（2012•桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ） A ．桂林11.2℃ B ．广州13.5℃ C ．北京-4.8℃ D ．南京3.4℃ 2．C 3．（2012•莆田）下列各数中，最小的数是（ ）A ．-lB ．0C ．1D 3．A 4．（2012•肇庆）计算-3+2的结果是（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．-5 4．B 5．（2012•南通）计算6÷（-3）的结果是（ ） A ．12-B ．-2C ．-3D ．-186．（2012•滨州）-23等于（ ）A ．-6B ．6C ．-8D ．8 6．C 7．（2012•黑龙江）若（a-2）2+|b-1|=0，则（b-a ）2012的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2012 7．C 8．（2012•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8．B9．（20121的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 9．B二、填空题 10．（2012•绵阳）比-1℃低2℃的温度是 ℃．（用数字填写） 10．-3 11．（2012•扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么当天的日温差是 ． 11．8℃ 13．（2012•云南）写出一个大于2小于4的无理数： 。
13π14．（2012•陕西）计算2cos45°-0(1-= ．14．1-15．（201220(2)2)--= ． 15．-1 16．（2012•沈阳）今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为 %（结果保留一位小数）． 16．28.6解：∵沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元， ∴去年人均最低工资=900-200=700元，∴今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数=200 700 ≈0.286=28.6%． 故答案为：28.6． 17．（2012•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+…+98+99+100 ① S=100+99+98+…+3+2+1 ② ①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题：若n 为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= ．解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①， 则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②， ①+②得，2S=n （2n+1+3）=2×168， 整理得，n 2+2n-168=0， 解得n 1=12，n 2=-14（舍去）． 故答案为：12． 三、解答题18．（2012•珠海）计算：011|1|+(2012)( )2π----． 18．解：原式=2-1+1-2=0． 19．（2012•株洲）计算：2-1+cos60°-|-3|． 19．解：原式=113222+-=-．20．（20120201221(2)|5|(1)()3π----+-+． 20．解：原式=2+1-5+1+9=8．。