《第六章实数》复习导学案

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2023年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案

新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案课型：展示课【学习目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【重点难点预测】1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：53－， 847， 119， 911， 95，结论：我们把叫做无理数。

和统称为实数。

如：。

G,…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。

2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31，3.1，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。

用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 2是个整数吗？为什么？探索活动 2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。

归纳结论：备注（教师复备栏及学生笔记）这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是。

我们把有理数和无理数统称为。

【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916 ，0.01001000100001……(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)整数集合： { …}(4)正实数集合：{ …}2.数14、32、2π中，无理数有（）．（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13， 8，3216，- 2π．有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；(2)213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020XX0002 0.12121121112… (1)有理数集合{ }(2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ }(4)负实数集合{ }三、自我测试1、把下列各数填在相应的集合里：31， 3.1 ，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

新人教版七年级下数学第六章实数导学案研究目标：1.了解算术平方根的概念和形成过程。

2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。

自主研究：XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。

合作探究：引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。

为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。

例题精讲：计算以下数的算术平方根：1) 0.00012) 1课堂小结：本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。

我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。

过关检测：1.填空：1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。

2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。

3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.2.求下列各式的值：1) 92) 13) 0.14) 35) √9=3.跟踪练：请填空并记住下列各式：121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。

1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。

学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。

2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。

3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。

人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计

的个数逐次加 1）
师友回答例 3（1）的答案:
3
11
π
，，0.101001001……（相邻两
3
个 1 之间 0 的个数逐次加 1）学友回答选择的原因。
（2）下列说法：①有限小数一定是
有理数②无限小数一定是无理数④
任何一个有理数的绝对值一定是正数⑤若一个数的平方等于这个数的
立方，则这个数是 0， 1，其中正
2 答案（1 ） x 5 3 或 x 5 3
（2） 3 ≤x≤5
师友做第二题第一题做完的学友，继续做第二题
的取值范围
作业整理导学案
第六章实数
一、3 个概念：（1）平方根与算数平方根（2）立方根板
（3）实数
书
二、3 个性质:（1）平方根的性质（2）立方根的性质
设
计
（3）实数的性质
三、1 个运算：实数的运算
AB a b ，根据这个公式解答下
列问题：（1）若数轴上 A，B 两点分别表示实数
x 和 3 ，且 AB 5 ，求 x 的值
（2）若数轴上三点 P，A，B 分别表示
实数 x， 3 和 5，则当代数式
x 3 x 5 取最小值时，求 x
五、课堂巩固 1 答案：x=7 或 x=1 学友做第一题。
64 的算术平方根是：
8， 64
符号表示为：（2）下列说法正确的是（）
（2）D
A．5 的平方根是 5
B．-1 的平方根是-1
C． 49 7
D．-4 是 16 的一个平方根教师提出要求：“请学友回答两题的答案，师友思考本题考察的是哪个知识点” 概念 2：立方根教师利用课件展示第二个例题例 2（1）27 的立方根是：

沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计

沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计，主要涵盖实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。

本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

教材内容主要包括有理数、无理数和实数的概念，实数的性质，实数与数轴的对应关系等。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数和无理数的基本概念，对实数有一定的了解。

但部分学生对实数的性质和实数与数轴的关系理解不够深入，需要通过复习教学进一步巩固和提高。

学生的学习兴趣较高，但由于实数的概念较为抽象，部分学生可能在理解上存在困难。

三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。

2.建立实数与数轴的对应关系，能运用实数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数的性质和实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和实数与数轴的关系。

2.利用数轴直观展示实数，帮助学生理解实数与数轴的对应关系。

3.通过实例分析，让学生学会运用实数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括实数的定义、分类、性质和实数与数轴的关系等。

2.准备数轴教具，用于展示实数与数轴的对应关系。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对实数的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

提问：实数有哪些分类？实数与数轴有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如：实数有大小、可以进行加减乘除等运算。

同时，展示实数与数轴的对应关系，解释实数在数轴上的位置与其实数值的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴教具和PPT上的实例，自主探究实数的性质和实数与数轴的关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生探究的结果，进行巩固练习。

人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案

人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题实数复习课型复习备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。

2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。

3.从局部到整体，一点一练，分层过关。

教学过程设计教学环节教学学活动设计一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。

2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

第6章实数章节复习人教版数学七年级下册教与练导学案

人教版初中数学七年级下册第六章实数章节复习导学案一、学习目标：1.梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系;2.会进行开平方和开立方运算及巩固实数的运算.二、学习过程：知识梳理一、算术平方根1.算术平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.算术平方根的性质：(1)一个正数的算术平方根有___个; 0的算术平方根有____个，是____;____没有算术平方根.(2)被开方数a是非负数，即_______; a是非负数，即________.（双重非负性）(3)被开方数越大，对应的算术平方根也_____. 若a＞b＞0，则_____＞___＞0.(4)被开方数扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根扩大(缩小)______倍.二、平方根1.平方根的定义：_________________________________________________________________________________ _____________________________________________________2.平方根的特征：(1)正数有______个平方根，它们互为__________;(2)0的平方根是____;(3)______没有平方根.3.平方根的表示：正数a的算术平方根可以表示为_______，正数a的负的平方根，可以表示为____. 正数a的平方根可以用_______表示，读作“__________”．4.平方根与算术平方根的联系与区别：三、立方根1.立方根的定义：___________________________________________________________________类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“_________”，其中a是________，3是_________.正数的立方根是______；负数的立方根是______；0的立方根是______.立方根的性质:一般地，平方根与立方根的区别和联系四、实数及其运算1.有理数我们知道有理数包括_____和_______，它们都可以写成____________或者________________的形式.，，，，.=______，=_______，=_______，=______，=_______.【归纳】___________________________________________________________ _________________________________________________________________.2.无理数通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是___________.无限不循环小数又叫做_________.例如，-，，等都是无理数.π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？____________________.常见的无理数的三种形式：(1)____________________________________；(2)____________________________________；(3)___________________________________________________________.3.实数__________和__________统称为实数.（1）按定义分（2）按性质分当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，_________________________________________________________.数a的相反数是______，这里a表示任意一个实数.【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________.4.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：算术平方根的概念及计算例1.求下列各数的算术平方根:(1) 100 (2) 49(3) 0.000164例2.化简：(1) 111(2) (―1.3)2(3) (―2)×(―8)25【迁移应用】【1-1】16的算术平方根是( )A.4B.±4C.2D.±2【1-2】一个正方形的面积变为原来的4倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的9倍,则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的100倍，则它的边长变为原来的____倍;面积变为原来的n倍时，则它的边长变为原来的_____倍.【1-3】求下列各数的算术平方根.(1)64；(2)0.25；(3)4；(4)52；(5)―；(6)104．9考点2：算术平方根的非负性应用例3.若(x―4)2+y+3=0，求(x+y)2019的算术平方根．【迁移应用】若实数x、y、z满足x+2+(y―3)2+|z+6|=0，求xyz的算术平方根.考点3：平方根的概念及计算例4.求下列各式的值：(1) ；(2) -；(3) ±.例5.已知一个正数m 的平方根为2n +1和4―3n ．(1)求m 的值；(2)|a ―1|+b +(c ―n)2=0，a +b +c 的平方根是多少？例6.已知2a ―1的算术平方根是3，b ―1的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a +2b ―c 的平方根．【迁移应用】【3-1】下列式子中，正确的是( )A.±4=2 B.(-2)2=-2 C.4=±2 D.22=2【3-2】计算: (1)121=______; (2)- 1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______; (4)±324=_______.【3-3】已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.【3-4】求下列各数的平方根.(1)49； (2)1625； (3)279； (4)0.36； (5)―.【3-5】求下列各式中的x．(1)9x2―25=0，(2)4(x―2)2―9=0．考点4：立方根的概念及计算例7.列各式的值：(1) ；(2) ；(3) .例8.已知a2=16,|b|=9,3c=―2，且ab<0，bc>0，求a―b+c的值．例9.对于结论：当a+b=0时．a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根．由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”(1)举一个具体的例子进行验证；(2)若37―y和32y―5互为相反数，且x―3的平方根是它本身，求x+y的立方根．【迁移应用】【4-1】下列说法正确的是（）A.9的算术平方根是±3B.―8没有立方根C.―8的立方根―2D.8的立方根是±2【4-2】下列各式中，正确的是（）A.― 3.6=―0.6B.3―5=―35C.(―13)2=―13D.36=±6【4-3】如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么323700约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3【4-4】已知a―5的平方根是±4，2b―1的立方是―27，求a―4b的算术平方根．【4-5】已知A=m―2n―m+3是n―m+3的算术平方根，B=m―2n+3m+2n是m+2n的立方根，求B―A的平方根．考点5：实数的概念、性质及分类例10.如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:例11.把下列各数填在相应的大括号内:例12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．【迁移应用】【5-1】如图，数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数点共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【5-2】若将三个数-3,7,11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______.【5-3】把下列各数分别填入相应的集合内:考点6：实数的大小比较例13.通过估算比较下列各组数的大小：(1) 5与1.9；(2)与1.5.例14.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.【迁移应用】【6-1】将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.【6-2】比较3，4，的大小.【6-3】已知（n为正整数），则2n的立方根为______.【6-4】比较下列各组数的大小：(1)8 与 10； (2)65 与 8； (3)5―12 与 0.5； (4)5―12 与 1.考点7：实数的运算例15.计算：(1)|3－2|－(－2)2＋2×32； (2)|2－10|＋|10－14|＋|4－14|；(3)14×(22＋3)－23π(保留小数点后两位)．【迁移应用】【7-1】下列计算正确的是( )A.|2-3|=2-3 B.9=±3C.32+3=35D.3―27=-3【7-2】练习：(1) 22-32； (2) |2-3|+22.【7-3】化简与计算：考点8：实数的应用例16.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空物体自由下落到地面的时间t（单位：s）和（不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2）．已知一幢大楼高高度h（单位：m）近似满足公式t=2hg78.4m，若一颗鸡蛋从楼顶自由落下，求落到地面所用时间．例17.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B.已知点A表示的数是-3,设点B表示的数为m.(1)m的值为_________;(2)计算:|m-1|+3(m+6)+1.【迁移应用】【8-1】一个长、宽，高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）A．20cm B．200cm C．40cm D．80cm【8-2】如图，从一个大正方形中裁去面积为4cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．【8-3】王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512cm3的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．。

2023年人教版七年级数学下册第六章《实数复习》导学案

新人教版七年级数学下册第六章《实数复习》导学案1. 算术平方根与平方根之间有什么关系？2. 任意实数都存在平方根吗？立方根呢？4. 立方根与平方根有什么区别？【自习】1.－8的立方根与4的平方根的和是（）A.0B.4C.－4D.0或－42.已知b a ,为实数，则下列说法正确的是（）A.若a >b ，则2a >2bB.若a >b ，则2a >2bC.若a >b ，则2a >2bD.若3a >3b ，则2a >2b3.如图1，数轴上A,B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（）A.132-B.31+C.32+D.132+ 4.a 的相反数是5，则a 的绝对值是。

5.把下列各数分虽填入相应的集合内：213， 38-， 0， 27， 3π， 0.5 ， 3.141 59，－0.020 020 002， 0.121 211 211 12…， 0.76。

有理数集合{ …}；无理数集合{ …}；正实数集合{ …}；负实数集合{ …}。

【自疑】等级：组长签字：【自探】活动一： a 的性质（重点）问题1：在a 中，a 有什么限制条件？答：问题2：a 表示什么？a 的取值范围是多少？答：问题3：2)2(＝，2)5(＝，2)11(＝ 2)26( ＝。

由此你能得到什么结论？问题4：25＝，2)5(-＝，217＝， 2)17(-＝。

由此你能得出什么结论？活动二： 2a 的化简（难点）已知实数c b a ,,在数轴上的对应点如图2所示。

化简：c a c a c a c b b a --++++--22)()(。

活动三：实数的有关运算（重点）计算：33283311259875.0254--++-活动四利用实数知识解决问题已知一个正方体的棱长是cm 5，另一个正方体的体积是它的8倍，求另一个正方体的棱长。

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《第六章实数》复习导学案（1）
【学习目标】
1•进一步了解平方根、立方根、实数及其相关槪念；会用根号表示并求数的立方根、平方根：能进行有关实数的简单加减运算。

2.掌握估算的方法。

°【课前预习】
1.已知下列各数：①一岂②
2. 572③佰④0⑤#卫@0. 4646646664…其中是无理数的是
17
____________ 是有理数的是 _____________ （只填序号）
2.已知x的平方根是±8,则x的立方根是__________ .
J（3_/r）2 = _________ ；羽-3 = ____________
3
4.比较大小：后________ 、丘；V1O _____ <5 .（填“ >< ”或“二”符号）
5 计算• 4药 _ （丁^ _ 3石）. V64 — J169 + J144
6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简:后_妒+血-》
7•已知°是小于3 +石的整数，且|2 — 4 = "一2,那么<7的所有可能值是 _______________
\}cr—4+ \b _ >/3 1=0 则a + b =
8 •对于实数依—若有
【教学设汁部分】专题一：无理数的识别
无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三■类：.含龙的数，女口：不-丄兀等，开方开不尽的数，如
3
Ji衙等：特左结构的数，例0.010 010 001-等。

判断一个数是否是无理擞，不能只看形式，要看运
算结果，如卅庞是有理数，而不是无理数。

例1、下列语句中正确的是（）
A.带根号的数都是无理数
B.不带根号的数一泄是有理数
C.无理数一左是无限不循环小数
D.无限小数是无理数
H
例2、-返,厲,7 , 0.6,龙，3.10这六个数，无理数有（）个。

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 6个
专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算
若a20,贝IJ a的平方根是土亦，a的算术平方根«；若a〈0,则a没有平方根和算术平方根：若a 为任意实数，则a的立方根是亦。

例3、«7心
（3 - 2x）3 = 27
例4、若某数的平方根为2x+3和2x-8,求这个数“
专题三：非负数性质的应用
若a为实数，则"叮"1，心（"》°）均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0,则每个非负数都等于0。

例5、若实数x、y满足J后+ 6-舲）~=°,求紗的值。

例6.已知x、y是实数，且（X + L与J-3y-3互为相反数,则yjx2 + y2=
专题四：实数大小的比较
正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无
理数的大致范围，要想正确估算需记熟0〜20之间整数的平方和0〜10之间”整数的立方.
例人比较大小 ① 3近与2忑 ② 2 与8
•例&若5+航的小数部分为a, 5-顷的小数部分为b,则a+b 二
专题五：实数的运算
实数的加、减运算方法类似于整式的运算，灵活应用结合律、分配律及去括号.
练习
JI 1
（1） ________________________________________________________ 在实数-血、O.3i 、3、亍、0. 80108中，无理数的个数为 ___________________________________________ 个
3
（2） ______________________ 16的算术平方根是 ____________________ ; 平方根是土二的数是 .
2
(5) 计算题:(1)上-近 +、行-2 + J(_2)2
例9、计算: （3血 _2间-（、/1 + 2间
（3）数轴上表示一「返的点与原点距禽是 ______ . |V2-V5| =
(4) 比较大小：2、后 3 晶 V3-2 1-V2
V0^09-VO36 +
(6)己知Jl・720] = 1.311, J17.201 = 4.147 那么JO.0017201 =
(7)如果一个数的平方根是G +3和2^ — 15,求这个数
(8)已知卜一2| + 7^ = 0；求x + y；疳7的值
(9)________________________________________________________________________________________ 如图，在数轴上1,血的对应点A、B, A是线段BC的中点，则点C所表示的数是- _______________________
(10) _________________________ 届的平方根是_______________________________若X+W = 0,则X的取值范围是__________________________
(in 2+^=x+y9英中*是整数，且°vy<i,求x-y的相反数.
(12)如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，请找岀五条长度是无理数的线段「和两条长度是有理数的线段,并在图中画出。