高二数学期中考试必修5试题及答案
人教A版高中数学必修五第一学期高二期中答案.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &虞城高中2010-2011学年第二学期期中考试答案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案ABCCBAABBACD二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 15 14．13； 15．)3,2(； 16．（3，8） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题有6小题，共70分）17.解：(1) ∵cosB=35>0，且0<B<π， ∴sinB=241cos B 5-=. ………………………………2分由正弦定理得a b sinA sinB=， 42asinB 25sinA b 45⨯===. ………………………………………5分 (2) ∵S △ABC =12acsinB=4∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴c=5. ……………………………… 7分 由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB ，∴22223b a +c 2accosB 2+5225175=-=-⨯⨯⨯=.……………………………10分 18.解:（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，……………………………2分 所以321)=2n+1n a n =+-（；………………………………………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，……………………9分 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。
【常考题】高中必修五数学上期中试卷(附答案)
A． B． C． D．
8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为 秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米/秒）
【详解】
当 时， ，则
，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，因此， ，故选A.
【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出 ，再求出 ，即得解.
【详解】
由题得 .根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可得 ， ，利用余弦定理即可得到 、 的关系，再利用基本不等式即可得解.
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理化简 ，得到 ，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．
【详解】
由题意知， ，
结合正弦定理，化简可得 ，
【分析】
【详解】
高二数学上学期期中检测试题必修5 试题
创作；朱本晓金台区2021-2021学年高二数学上学期期中检测试题〔必修5〕考前须知：1. 答卷前，考生将答题卡有关工程填写上清楚。
2. 全部答案在答题卡上答题，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.a b >，且0ab ≠，那么以下不等式正确的选项是〔 〕 A ．22a b > B ．22a b > C ．||||a b > D ．11a b< 2.不等式组(5)()0,03x y x y x -++⎧⎨⎩表示的平面区域是一个〔 〕A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形 3.在ABC ∆2sin b A =,那么B 为( ) A.3π B.6πC.6π或者56π D.3π或者23π 4.数列{}n a 满足12n n a a n +=+，11a =，那么15a =〔 〕创作；朱本晓A ．111B ．211C ．311D ．411 5.不等式211x >+的解集是〔 〕 A ．()1,1- B ．(,1)[0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞6.,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，假设cos cA b<，那么ABC ∆的形状 为〔 〕A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7.等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，那么使得1n T >的n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78.ABC ∆中，2BA AC ⋅=，ABC S ∆=，那么A =〔 〕 A ．3π B ．56πC ．6πD ．23π 9.?算法统宗?是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民创作；朱本晓 间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌〞就是其中一首:一个公公九个儿，假设问生年总不知，自长排来差三岁，一共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为〔 〕A ．8岁B ．11岁C ．20岁D ．35岁 10.在ABC ∆中，a x =，2b =，45B ︒∠=，假设三角形有两解，那么x 的取值范围是〔 〕A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞ C．(2, D．(2,11.实数,x y 满足约束条件,π,60,x y x y π+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩那么sin()x y -的取值范围为〔 〕 A.[1,1]-B ．1[,1]2-C. [0,1] D ．1[,1]212.各项都为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项创作；朱本晓,m n a a 使得14m n a a =，那么112n m n+++的最小值为( ) A ．32 B ．98C ．256D ．43二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．在ABC ∆中，cos2C =1BC =，5AC =，那么AB =__________； 14．在等差数列{}n a 中，假设15a =-，前11项的平均数是5，假设从中抽取一项，余下10项的平均数是4，那么抽取的一项是哪一项第________项；15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进展促销：一次购置水果的总价到达120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购置草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，那么x 的最大值为__________；16．220x ax -+在[3,3]x ∈-上恒成立，那么实数a 的取值范围是_____.创作；朱本晓 三、解答题：本大题一一共4小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是17分〕解关于x 的不等式：(1)11a xx +-.18.〔本小题满分是17分〕非零数列{}n a 满足13()n n a a n N ++=∈，且12,a a 的等差中项为6. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设32log n n b a =，求12233411111n n b b b b b b b b +++++的值. 19.〔本小题满分是18分〕在ABC ∆中，90,ACB ∠=点,D E 分别在线段,BC AB 上，36,AC BC BD ===60EDC ∠=.〔1〕求BE 的值； 〔2〕求cos CED 的值. 20.〔本小题满分是18分〕ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC ∆的面积为23sin a A. 〔1〕求sin sin B C ； 〔2〕假设6cos cos 1,3,B Ca求ABC ∆的周长.创作；朱本晓高二必修5期中质量检测题答案一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.13．14． 1115．130〔2分〕15〔3分〕 16． a -≤≤三、解答题：本大题一一共4小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是17分〕 解：移项化简，得101ax x +≥-.………………2分创作；朱本晓当0a >时，1x a≤-，或者1x >；…………4分 当0a =时，1x >；…………6分 当10a -<<时，11x a-<≤-；…………8分 当1a =-时，∅；…………10分 当1a <-时，11x a-≤<-.………………12分 综上所述，当0a >时，不等式的解集为1x a ⎧≤-⎨⎩，或者1x ⎫>⎬⎭； 当0a =时，不等式的解集为{}|1x x >；当10a -<<时，不等式的解集为1|1⎧⎫⎨⎬⎩⎭<≤-x a x ； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a <-时，不等式的解集为1|1⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭x x a .………………17分 18.〔本小题满分是17分〕解：〔1〕非零数列{}n a 满足()*13n n a a n N +=∈，数列{}na 为以3为公比的等比数列；当n =1时213a a =①………2分因为12,a a 的等差中项为6，所以12+=12a a ②………………5分联立①②得13a =，3q = 所以=3nn a ………………7分 〔2〕将=3nn a 代入32log n n b a =得到2n b n =………………10分创作；朱本晓 所以111111==()4(1)41n n b b n n n n +-++………………14分 所以1223341111111111111...=(1...)(1)42231414(1)n n n b b b b b b b b n n n n +++++-+-++-=-=+++………………17分 19.〔本小题满分是18分〕解：〔1〕如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒， 所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =， (6)分解得：sin152BE ===8分〔2〕在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅24=， (12)分所以CE =CDE ∆中，0sinCDEsin 2CD CED CE ===………………16分所以cos 2CED ∠=.………………18分 20.〔本小题满分是18分〕创作；朱本晓解：〔1〕由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =.………………6分 故2sin sin 3B C =.………………8分〔2〕由题设及〔1〕得1cos cos sin sin 2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-.所以2π3B C +=，故π3A =.………………12分由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.………………14分由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=. 故△ABC的周长为3………………18分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学期中试题(必修5)[下学期]北师大版
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期中考试高二数学试卷第一卷（选择题 48分）一、 选择题（本大题共12小题；每小题4分；共48分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）１、已知等差数列{}n a 中；34-=n a n ；则首项1a 和公差d 的值分别为（ ） Ａ、１ ；３ Ｂ、－３； ４ Ｃ、１； ４ Ｄ、１； ２ ２、已知等比数列{}n a 中；,21,764==a a 则8a 的值（ ） Ａ、３５ Ｂ、６３ Ｃ、321 Ｄ、321± ３、在ABC ∆中； 120,3,33===A b a ；则Ｂ的值为（ ） Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、 90 ４、在ABC ∆中；4:2:3sin :sin :sin =C B A ；则C cos 的值（ ） Ａ、41 Ｂ、41- Ｃ、21- Ｄ、21 ５、在ABC ∆中；C b a cos 2=；则ABC ∆一定是（ ）Ａ、直角三角形 Ｂ、等腰三角形 Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等边三角形6、若d c b a >>,；则下列不等式不一定成立的是（ ）A 、c d b a ->-B 、c b d a +>+C 、c b c a ->-D 、d a c a -<-7、下列四个不等式的解集为φ的是（ ）A 、012≤--x xB 、0342>+-x xC 、01062>++x xD 、04322<+-x x8、设R y x ∈,；且4=+y x ；则y x 55+的最小值是（ ）A 、 9B 、 25C 、 50D 、 1629、已知310<<x ；则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A 、31 B 、61 C 、43 D 、3210、不等式042>+-y x 表示的平面区域在直线042=+-y x 的（ ）A 、左上方B 、左下方C 、右上方D 、右下方11、在ABC ∆中； 60,3,8===A c b ；则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、349π B 、 3196π C 、 3196 D 、 349 12、不等式022>++m mx x 恒成立的条件是（ ） A 、 2>m B 、2<m C 、20><m m 或 D 、20<<m期中考试高二数学试卷答卷第二卷（非选择题 52分）二、 填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分。
高二数学期中考试必修5试题及答案(供参考)
高二数学试题必修五模块检测第I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.322 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =A.122 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.1309.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223B.233C.23 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.911.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年山东省德州市乐陵、庆云、宁津地区联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或22．该试题已被管理员删除3．已知直线l1：ax﹣y﹣2=0和直线l2：（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为﹣203的圆的方程是（）A．（x+203）2+（y﹣6）2=36B．（x+203）2+（y+6）2=36C．（x+203）2+（y﹣6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36D．以上都不对5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④6．方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，+∞）7．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：28．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．149．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）A．56πcm2B．77πcm2C．D．10．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|=．12．和直线3x+4y﹣7=0垂直，并且在x轴上的截距是﹣2的直线方程是．13．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于cm3．三、解答题：（本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长；（3）求AB边的高所在直线方程．17．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．18．已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN∥平面AB1M．20．已知直线l1：2x﹣y﹣5=0；直线l2：x+y﹣5=0．（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l1的距离；（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程；（Ⅲ）已知⊙Q是所有过（Ⅱ）中的点M、N的圆中周长最小的圆，求⊙Q的标准方程．21．已知四棱锥P﹣ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）求证：AC⊥平面PAB．2015-2016学年山东省德州市乐陵、庆云、宁津地区联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】分类讨论．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．2．该试题已被管理员删除3．已知直线l1：ax﹣y﹣2=0和直线l2：（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，由此可得实数a的值．【解答】解：已知直线l1：ax﹣y﹣2=0和直线l2：（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，故有a（a+2）+（﹣1）（﹣1）=0，解得a=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．4．与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为﹣203的圆的方程是（）A．（x+203）2+（y﹣6）2=36B．（x+203）2+（y+6）2=36C．（x+203）2+（y﹣6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36D．以上都不对【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，根据所求的圆与x轴相切，得到圆心到x轴的距离等于圆的半径，即圆心的纵坐标的绝对值等于圆的半径，即可求出圆心纵坐标，得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由所求的圆与x轴相切，圆的半径为6，得到圆心的纵坐标为﹣6或6，则圆心坐标为（﹣203，6）或（﹣203，﹣6），所以圆的方程为：（x+203）2+（y﹣6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36．故选C【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道中档题．学生容易出错的地方是没有注意圆心的纵坐标有两个解．5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．6．方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，+∞）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据二元二次方程构成圆的条件求出m的范围即可．【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，解得：m＞﹣，则m的取值范围是（﹣，+∞），故选：A．【点评】此题考查了二元二次方程表示圆的条件，二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为D2+E2﹣4F＞0．7．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，=则球的体积V球=2πR3圆柱的体积V圆柱=圆锥的体积V圆锥故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．14【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）A．56πcm2B．77πcm2C．D．【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，三度为：6、5、4；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：所以球的半径为：．这个几何体的外接球的表面积是：4=77π（cm2）故选B【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．10．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【解答】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣∴n∥m圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r∴直线n与圆相离故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|=2．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意求出P关于坐标平面xOz的对称点为P2的坐标，即可求出|P1P2|．【解答】解：∵点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（﹣1，2，﹣3），P关于坐标平面xOz 的对称点为P2，所以P2（1，﹣2，3），∴|P1P2|==2．故答案为：2【点评】本题是基础题，考查空间点关于点、平面的对称点的求法，两点的距离的求法，考查计算能力．12．和直线3x+4y﹣7=0垂直，并且在x轴上的截距是﹣2的直线方程是4x﹣3y+8=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线垂直斜率之积等于﹣1，求出所求直线的斜率，再由直线过点（﹣2，0），即可得出答案．【解答】解：∵直线3x+4y﹣7=0的斜率为﹣∴所求直线的斜率为，∵过点（﹣2，0），故所求直线方程为y=（x+2），即4x﹣3y+8=0．故答案为：4x﹣3y+8=0【点评】此题考查了两直线垂直的条件，熟记条件即可．13．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为6π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可．【解答】解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．15．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于πcm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到=2πr，解得r=1，然后根据勾股定理计算圆锥的高．即可求解几何体的体积．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得=2πr，解得r=1，所以这个圆锥的高==（cm）．圆锥的体积为：=π．cm3．故答案为：π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题：（本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长；（3）求AB边的高所在直线方程．【考点】直线的一般式方程；直线的斜截式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），代入距离公式可得；（3）由（1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为﹣，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x﹣y+11=0（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==（3）由（1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为﹣，故方程为y﹣3=（x﹣4），化为一般式可得x+6y﹣22=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．17．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）直接根据已知条件，将利用线线平行转化为线面平行．（Ⅱ）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC又因为BC⊂平面BCEAD⊄平面BCE所以AD∥平面BCE（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABEAD∥BCBC⊥平面ABEAE⊥BC因为∠AEB=90°所以：AE⊥BE所以：AE⊥平面BCEBF⊂平面BCE所以：AE⊥BF【点评】本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定，及线面垂直与线线垂直之间的转化．属于基础题型．18．已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标联立方程组求得D，E，F的值，则圆的方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆M的圆心为（2，﹣1），半径为，结合弦长求得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．∵点A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圆M上，则，解得：D=﹣4，E=2，F=0．∴△ABC外接圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）圆M的圆心为（2，﹣1），半径为．又，∴圆M的圆心到直线y=kx﹣1的距离为．∴，解得：k2=15，k=．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN∥平面AB1M．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，可得CC1⊥BC．由已知AC=BC=2，，利用勾股定理的逆定理知BC⊥AC．利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明结论；（II）过N作NP∥BB1交AB1于P，连接MP，则NP∥CC1，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理与性质定理即可得到CN∥MP，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．因为AM⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AM．（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连接MP，则NP∥CC1．因为M，N分别为CC1，AB中点，所以，．因为BB1=CC1，所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．所以CN∥MP．因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，所以CN∥平面AB1 M．【点评】本题综合考查了直三棱柱的性质、线面平行于垂直的判定和性质定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理等基础知识与方法，需要较强的推理能力和空间想象能力．20．已知直线l1：2x﹣y﹣5=0；直线l2：x+y﹣5=0．（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l1的距离；（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程；（Ⅲ）已知⊙Q是所有过（Ⅱ）中的点M、N的圆中周长最小的圆，求⊙Q的标准方程．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由点P（3，0）与直线l1的解析式，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l1的距离即可；（Ⅱ）由题意设出直线m的方程，分别与已知两直线联立表示出两交点坐标，利用中点坐标公式表示出线段MN中点纵坐标，根据纵坐标为0求出k的值，即可确定出直线m的一般式方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）中k的值确定出M与N坐标，在所有过M、N的圆中，以线段MN为直径的圆的周长最小，确定出此时圆Q的圆心与半径，即可求出圆Q的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）点P（3，0）到直线l1的距离d==；（Ⅱ）由题意，设直线m：y=kx﹣3k，由，解得：，即M（，），再由，解得：，即N（，），由中点坐标公式得：=0，解得：k=0或k=1，经检验，当直线m的斜率不存在或k=0时皆不满足题意，舍去，故k=1，则所求直线方程为y=x﹣3；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：把k=1分别代入M、N中，得M（2，﹣1），N（4，1），在所有过M、N的圆中，以线段MN为直径的圆的周长最小，即圆Q的半径r=|MN|==，圆心Q与点P（3，0）重合，则圆Q的标准方程为（x﹣3）2+y2=2．【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，以及圆的标准方程，涉及的知识有：直线与直线的交点，点到直线的距离公式，线段中点坐标公式，根据题意得出“在所有过M、N的圆中，以线段MN为直径的圆的周长”最小是解本题第三问的关键．21．已知四棱锥P﹣ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）求证：AC⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．【分析】（1）过A作AE∥CD，可得E是BC的中点，且BE=CE=AE=CD=1．正三角形PBC中，算出中线PE=，由PA⊥平面ABCD，在Rt△PAE中，算出PA=即为正视图三角形的高长，由此结合BC=2即可求出正视图的面积；（2）由（1）的证明，结合题意可得四棱锥P﹣ABCD是以PA为高、底面ABCD是直角梯形的四棱锥，结合题中的数据即可算出四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）分别在Rt△ABE、Rt△ADC中，算出AB=AC=，结合BC=2利用勾股定理的逆定理证出AC⊥AB，再由PA⊥平面ABCD得PA⊥AC，根据线面垂直的判定定理即可证出AC⊥平面PAB．【解答】解：（1）过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，（1 分）且BE=CE=1，AE=CD=1（2 分）又∵△PBC为正三角形，∴BC=PB=PC=2，且PE⊥BC∴PE2=PC2﹣CE2=3（3 分）∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE（4 分）可得PA2=PE2﹣AE2=2，即（5 分）因此，正视图的面积为（6 分）（2）由（1）可知，四棱锥P﹣ABCD的高为PA，，（7 分）底面积为∴四棱锥P﹣ABCD的体积为（10 分）（3）∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC（11 分）∵在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=2，在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=2（12 分）∴BC2=4=AB2+AC2，可得△BAC是直角三角形（13 分）∴AC⊥AB．由此结合AB∩PA=A，可得AC⊥平面PAB（14 分）【点评】本题给出四棱锥的三视图的形状，求证线面垂直并求四棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体体积公式和三视图的认识与理解等知识，属于中档题．。
高二数学必修五期中考试题
一、选择题一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 2．已知全集R U =，集合{}21xA x =>，{}2340B x xx =-->，则=ÇB C A U（ ）A A．．{}04x x £< B B．．{}04x x <£ C C．．{}10x x -££ D D．．{}14x x -££3．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（等于（ ） A ．66B ．99C ．144D ．2974．等比数列{}na中, ,243,952==a a则{}n a 的前4项和为（项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 5下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ）A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则a+c<b+c D ．若a <b ，则a<b 6.6.若若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是的范围是 （ ）A.2a ¹±B.－2<a <2 C.a >2或a <－2 D.1<a <3 7.7. 不等式组13y xx y y <ìï+£íï³-î表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（，则（ ）A. P ÏD ，且Q ÏD B. P ÏD ，且Q ∈D C. P ∈D ，且Q ÏD D. P ∈D ，且Q ∈D8.525-2+与的等比中项是（的等比中项是（ ））A ．945-, B.1B.1 C. C. 5 D. 1±9.9.在△在△ABC 中，由已知条件解三角形，下列条件中有两解的是（中，由已知条件解三角形，下列条件中有两解的是（ ）A. b =20，A =45°，C =80°B. a =30，c =28，B =60°C. a =14，b =16，A =45°D. a =12，c =15，A =120°10．在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：下列结论： ①②③④ 其中成立的个数是其中成立的个数是 ( ) A ．0个 B B．．1个 C C．．2个D D．．3个二、填空题二、填空题1111．在等比数列．在等比数列{}na 中, 若,75,393==aa则10a =___________. 1212、△、△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若22220a b c ab +-+=，则角C 的大小为的大小为 . .1313（文）（文）．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ×=___________. （理）．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是…的一个通项公式是______________________.______________________.______________________.14．（文）若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -³-ìï+£íï³î，则目标函数24z x y =+的最大值为的最大值为__ __ 13 __.13 __. （理）已知点(,)P x y 的坐标x ，y 满足3020x y x y y ì-ïï+íïïî≤-3≥≥0，则224x y x +-的最大值是的最大值是 12_ 12_ 12_。
高二数学期中考试(必修五)
2009-2010第一学期高二数学期中考试(必修五试卷(理)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（ ）A ．n 2B ．)12+nC ．12-nD ．12-n2、在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（ ）3.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（ ）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是 （ ）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列5．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为 （ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±16 6．下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①22bc ac b a >⇒> ②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac c b c a >⇒> ④bc ac c b c a ≥⇒≥⑤0>⇒>>c bc ac b a 且 ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公比为q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（ ）A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1209．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a + C ．)]1()1[(7p p pa +-+ D ．)]1()1[(8p p p a +-+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13． 若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39x y +的最小值为14．设m 为实数，若my x y x y mx x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+⊆⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所示，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 . 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j∈N*）是位 于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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第一、二单元测试题
一、选择题
1.在△ABC 中，已知8=a
，B=060，C=075，则b 等于 （ ） A.64 B.54 C.34 D.3
22 2.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B = （ ） A.12
B.2
C.2
D.3
3.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于 （ ）
A ．15
B ．33
C ．51 D.63
4.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（ ）
A ．15
B ．17
C ．19
D ．21
5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n
a n n =
+，则5S 等于 （ ） A.1 B.56 C.16 D.130 6.在△ABC 中，AB=3，BC=
13，AC=4，则边AC 上的高为（ ） A.223 B.2
33 C.23 D.33 7.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形
状是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题：
8.设等比数列{}n a 的公比为12q
=，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 9. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
10.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次走n 米放2n 颗
石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
三、解答题
11.(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .
(2)在等比数列
{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .
12.在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且12-=-b a ,5
5sin =
A ,1010sin =
B . （1）求b a ,的值；
（2）求角C 和边c 的值。
13.已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。
(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。
14. 某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.
（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
15.已知数列{}n a 满足)(12,111
*+∈+==N n a a a n n （1）求证：数列}1{+n
a 是等比数列；
（2）求通项公式n a ;(3)设n n
=b ，求{}n n b a 的前n 项和n T .。