八年级上册数学-全等三角形的判定SAS说课课件
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人教版八年级数学上册1全等三角形判定(SAS)课件
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
12.2 全等三角形的判定(SAS)
人教版 八年级上册
学习目标
1．知道三角形全等“边角边”的内容； 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利
用操作、归纳获得数学结论的过程; 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
知识回顾
“边边边”公理
文字叙述：三边对应相等的两个三角形全等.
(1)求证：△AOB≌△COD (2)说明线段AB与CD的关系
A
B
0
D
C
两个三角形满足三个条件对应相等时是否全等
①三个角对应相等；Ⅹ
②三条边对应相等；√ ③一个角和两条边对应相等？
昨天探究了前两种情 况，今天看看第三种情 况会怎样？源自④两个角和一条边对应相等；
动手操作
1.用三角板画∠MAN=30°；
其它满足两边一夹角 对应相等的两个三角
形是否全等呢？
2.在AM上截取AB=2cm；在AN上截取AC=3cm；
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
跟踪练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由
30°
甲
乙
30° 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.
30° 丙
变式训练
图甲和图乙也满足俩边一角分别相等，从图上 直接看出这俩个三角形不全等.
30°
甲
乙
30°
注意：两边和它们的 夹角分别相等的两个
三角形全等.
例题分析
证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD（已知） ∠ACB=∠DCE（对顶角相等） CB=CE（已知）
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE（全等三角形对应边相等）
跟踪练习 如图，点B、E、C、F在一条直线上， BE=CF,AB=DE,∠B=∠1.求证：∠A=∠D
湘教版八年级上册 2.5 全等三角形的判定(SAS)课件(共17张PPT)
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021 年8月11 日星期 三9时2 8分40 秒21:28: 4011 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时28 分40秒 下午9 时28分2 1:28:40 21.8.11
新知探究
探究活动2：两个条件可以吗？ 探究（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
（2）有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
3cm
300
6cm
30o
6cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
新知探究
探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？ 探究 每位同学在纸上的画一个三角形，它的一
复习巩固
1、 什么是全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
3、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的
边与角
A
D
B
CE
F
情境导入
为了测量如图所示石块左右两边的长度，小明设计 了下面的测量仪：将两根木头的中点钉在一起。把测量 仪的A、C两个端点分别放在石块的左右两边，只要量 出B、D两个端点的距离，就可以知道石块左右两边的 长度，你知道这是什么道理吗？
AC=BD，(已知)
C
D
∠CAB=∠DBA (已知)
AB=BA， (公共边) A
B
∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.
新知探究
探究活动2：两个条件可以吗？ 探究（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
（2）有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
3cm
300
6cm
30o
6cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
新知探究
探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？ 探究 每位同学在纸上的画一个三角形，它的一
复习巩固
1、 什么是全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
3、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的
边与角
A
D
B
CE
F
情境导入
为了测量如图所示石块左右两边的长度，小明设计 了下面的测量仪：将两根木头的中点钉在一起。把测量 仪的A、C两个端点分别放在石块的左右两边，只要量 出B、D两个端点的距离，就可以知道石块左右两边的 长度，你知道这是什么道理吗？
AC=BD，(已知)
C
D
∠CAB=∠DBA (已知)
AB=BA， (公共边) A
B
∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第2课时 用“SAS”判定三角形全等说课稿 (新版)新人
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第2课时用“SAS”判定三角形全等说课稿（新版）新人教版一. 教材分析本次说课的内容是新人教版八年级数学上册第12.2节三角形全等的判定，第2课时，主要讲解的是用“SAS”判定三角形全等。
这一节内容是在学习了三角形相似和三角形全等的概念基础上进行的，是三角形全等判定方法中的重要一环。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析根据我对学生的了解，他们在学习了三角形相似和三角形全等的基础上，对于全等的概念已经有了初步的认识，但是对于如何用“SAS”判定三角形全等，可能还存在着一些理解和运用上的困难。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法。
三. 说教学目标本次课的教学目标是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，能够运用“SAS”判定三角形全等，并能够解决实际问题。
四. 说教学重难点教学重点是让学生理解和掌握“SAS”判定三角形全等的方法，教学难点是如何引导学生理解和运用“SAS”判定三角形全等。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示范法、练习法等教学方法。
通过讲解法，让学生了解“SAS”判定三角形全等的原理；通过示范法，让学生直观地理解“SAS”判定三角形全等的步骤；通过练习法，让学生巩固“SAS”判定三角形全等的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形相似和三角形全等的概念，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：“SAS”判定三角形全等的方法：首先，让学生观察两个三角形，找出它们的两个边和夹角分别相等；然后，根据全等三角形的性质，得出这两个三角形全等。
3.示范：通过具体的例子，演示如何用“SAS”判定三角形全等，让学生直观地理解全等的判定过程。
4.练习：让学生通过练习题，运用“SAS”判定三角形全等，巩固所学的方法。
人教版八年级数学上册1三角形全等的判定课件(第二课时SAS)
∴ AN=DM, ∠ADM=∠BAN. 即∠DON=90°.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题
重点、难点知识★▲
练习：请阅读，完成证明和填空. 八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他 们小组探究发现的结果，内容如下： (3)如图3, 正五边形ABCDE中, 在AB、BC边上分别取点M、N, 使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=_E_M__，且∠EON=1__0_8_°．
∴结论EF＝AE＋FB成立． 即EF＝AE＋FB＝1.5×(60＋80)＝210(海里)． 答：此时两舰艇之间的距离为210海里．
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题
重点、难点知识★▲
练习：请阅读，完成证明和填空. 八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他 们小组探究发现的结果，内容如下： (1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC中，在AB、AC边上分 别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且 ∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°． 【思路点拨】 利用△ABC是正三角形, 可得 ∠A=∠ABC=60°, AB=BC. 又因BM=AN，所以△ABN≌△BCM， 可得∠ABN=∠BCM. 所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题
重点、难点知识★▲
探索延伸： 如图②，若在四边形ABCD中, AB＝AD, ∠B＋∠D＝180°, E，F
分别是BC，CD上的点，且∠EAF= 1 ∠BAD，上述结论是否仍然 2
人教版八年级上册数学课件 12.2《三角形全等的判定》SAS (共19张PPT)
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？
活动四：
自学课本38页例题2：思考以下问题
1、 ∠1＝∠2的根据是什么？ 2、 AB＝DE的根据是什么？ 3、体会如何将实际问题转化成几何问题。
活动五
1、如图，AB∥CD，且AB=CD， 求证： AD= CB
追问：AD∥CB吗？为什么？
2、如图，点E,F在BC上，BE=CF， AB=DC， ∠B= ∠C，求证： ∠A= ∠D
活动二
2.如图，已知AC=AD， 在△ABC和 △ABD中， 对应相等的边有：_A_B__=_A_B_,_A_C_=_AD 相等的角有：_____∠__B_＝__∠__B______
它们全等吗？______不__全__等______
讨论：
两边和一个角分别相等的 两个三角形全等吗？
△ABC与A/B/C/全等
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：△ABC与A/B/C/是否全等？
这节课有什么收获呢
仔 细 比 较 你 有 什 么 发 现 ？ △ABC和 △ABD不全等
结论
全等三角形的判定方法二：
两边和它们的夹角分 别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS”）
用符AS)
活动三：
如图所示, 根据题目条件，判断下面的 三角形是否全等． （1） AB＝DE， BC＝EF， ∠C＝∠F；
第2题
思考
如图，AC、BD相交于点O，AO=BO、 DO=CO，图中有几对全等的三角形？你 能说出为什么吗？
人教版八年级数学上册教学：12-2 全等三角形的判定(SAS) (共11张)PPT课件
三角形全等的判定定理（SAS）
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种 情况:
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (1)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-38.
A’
B’
C’
图2-38
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-39.
Байду номын сангаас证明：在△ACO和△BDO中, AO=BO, ∠AOC=∠BOD（对顶角相等）, CO=DO, ∴△ACO≌△BDO（SAS）.
图2-42
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失 败也是伟大的，所以不要放弃，
《全等三角形的判定2(SAS)》PPT课件 冀教版八年级数学上
探究新知
通过以上活动，你能得到什么结论，试着用语言描述出来。
探究新知
三角形全等的基本事实二： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简写："边角边"或者"SAS"
探究新知 图形语言
符号语言
在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF （SAS）
学以致用
回顾反思
(1)用“SAS”判定三角形全等应注意对应角为夹角？ (2)证明三角形全等时，常常用到图中的公共边、公共角、 对顶角等隐含条件 (3)证明两条线段和两个角相等时，可以通过它们所在的两个 三角形全等而得到
当堂训练
当堂训练
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第2课时 全等三角形的判定2（SAS）
学习目标
1. 掌握“边角边”基本事实的内容. 2. 能初步应用“边角边”判定两个三角形全等. 3. 探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学
结论的过程.
回顾复习
上一节课给出三个条件
三条边 三个角 两边一角 两角一边
探究新知
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对 角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
八年级上册12.2.2三角形全等的判定SAS(共18张PPT)
在△ABC与△CDA中，
A
D
AB=CD
1
CB=AD
34
AC=CA
2
B
C
∴△ABC≌△CDA （SSS）
∴∠3=∠4， ∠1=∠2
∴AB∥CD， AD∥BC
（选做题）
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的
中点，连结AD。（1）AD能否平分∠BAC。
（2）试判断AD与BC的位置关系，并证明。
1、掌握三角形全等的“边 角边”条件；
2、能运用定理进行有条理 的思考和简单的推理。
请阅读课本第37至38页的内容，思考
1、先任意画一个三角形，然后根据38页 中所给方法画出三角形；你画的两个三 角形全等吗？
2、你能得到什么结论？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全
等。简写成“边角边”或“SAS”
BO=CO
∴ △AOB≌△DOC( SAS ).
O
B
C
3、分别找出各题中的全等三角形
A
B
40°
A
B
DC
D
C
(2)
F
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
E (1)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
4.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。试说明：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中，
A
AB＝AC A＝A AD＝AE
E
D
∴△ABD≌△ACE（SAS） B
C
∴∠B＝∠C
点拨：证明两条线段相等或两个角相等可以通过
证明它们所在的两个三角形全等而得到。
应用“SAS”判定两个三角形全等的 “两点注意”： 1.对应：注意元素的“对应”关系.
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书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生 已经学习了一些简单的图形和简单的证明，从这章开始 出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中找全 等条件是一个难点。
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四、教学过程 一、知识回顾
1.全等三角形的定义是什么？
2.全等三角形的性质有哪些？
二、探究新知
1、想一想
要画一个三角形与原三角形全等，需要几个 与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？ 两个条件？三个条件……？
2. 利用实物投影仪，展示学生成果，提高学生学习兴趣。 在多媒体辅助教学的同时，常规媒体（黑板）仍起主导作用， 例题的解答过程在黑板上板书，留给学生思考空间的同时，培 养学生良好的书写习惯。同时板书也有助于学生对这节课内容 的回顾和整体把握。
3.让学生自主探究。 让他们自己画三角形，两边分别为5cm、 3cm，且这两边的夹角为 45°,画下来之后与同学相比较，从而得出结论。 构建主义认为：思维 是从人的动作开始的，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展 ，动手操作是培养创新能力，实践能力的开始，在动手操作中，学生清 楚了知识的来龙去脉，容易构建知识体系，培养思维能力。心理学研究 也表明，动手操作，亲身体验的东西最不容易忘记。 4.注重对学生思维能力的培养。 皮亚杰将儿童认知发展划分为四个阶段：①感知运动阶段（0—2岁），②
通过以上探究活动，你发现了什么？
得出结论
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角 为夹角，所画的三角形都是全等的。 这就是判别三角形全等的一种简便的方法。
及时总结：（大胆猜想）证明两个三角 形全等，我们至少需要3个条件。
三角形全等的判定方法：边角边定理 两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 以简写成“边角边”或“SAS”
D
B
∴ △ACB ≌△ADB（SAS）
2.已知：如图，AB∥CD，且AB=CD。
求证：△ADB ≌△CBD
3.已知：如图，A、D、F、B在同一直线上， AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 证明：△AEF≌△BCD
4.已知：如图，OA=OB，OC=OD， ∠AOB=∠COD. O 求证： △AOC ≌△BOD
3.情感与态度：（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的
思考能力、概括能力和语言表达能力。（2）在教学过程中，使学生获得用所学 数学知识解决实际问题的成功体验，提升运用数学的意识。
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三、学情分析 学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开
始，学生应逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明、
2.做一做
①只给一个条件（一条边或一个角）画三角 形时，画出的三角形一定全等吗？不一定 ②如果给出两个条件呢？给出两个条件画三 角形时，有几种可能情况？每种情况下作出 的三角形一定全等吗？ 不一定
（1）两个角
1、2组探究
（2）一边一角
3、4组探究
（3）两条边
5、6组探究
③如果给出三个条件画三角形，你能说出有 几种可能情况？
用定理证明两个三角形全等需注意: 1. 定理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角 形中. 2. 定理中涉及的角必须是两边的夹角. 3. 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共 角、 对顶角等
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五、信息技术资源整合
心理学研究表明，学生在接受知识时，视听结合效果最佳。根据 初中生的心理特征和认知规律，我对本节课的设计如下： 1. 利用PPT或者一些多媒体制作工具，综合利用各种教学素材， 清楚的说明讲解知识的结构，形象的演示其中某些难以理解的 内容。
几何语言：
在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E
B
A
D
C
BC=EF
∴ △ABC。
三、巩固练习
1.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. C 求证: △ACB ≌△ADB 证明：在△ACB和△ADB中， A AC=AD (已知) ∠CAB=∠DAB(已知) AB=AB(公共边)
（1）两边一角 （3）三条边 （2）两角一边 （4）三个角
那么我们先来研究一下，两边一角的情况。从边角 的位置出发，两边一角可分为什么情况？ 两种情况：（1）两边及夹角（2）两边及一边对角
那么我们先画“两边及其夹角”情况试一试
画一个三角形，使它的两边分别为 5cm、3cm，且这两边的夹角为45°,把 你画的三角形剪下来与同学的进行比较、 交流，你发现了什么？
前运算阶段（2—7岁），③具体运算阶段（7—11岁），④形式运算阶段（11岁 以上）。八年级的学生已经完全具备假设—演绎思维能力，先发现，再猜想，最 后证明，充分培养学生的思维能力。
A D B C
四、课堂小结
夹角 对应相等的 1.边角边定理：有两边和它们的______ 两个三角形全等（SAS）
2.边角边定理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.) 3.边角边定理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角） 所在的两个三角形全等.
三角形全等的判定（SAS）
澧县杨家坊乡中学 杨露露
一、教材内容分析
二、教学目标
三、学情分析 四、教学过程
五、信息技术资源整合
一、教材内容分析
这节课是一节新授课。本节是湘教版第二章《三角形》的
重要内容。三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着
广泛的应用。在知识结构上，等腰三角形，线段的垂直平分线， 角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在 能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理证明能力，还是分析问 题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以提高。而且
证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为
证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。
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二、教学目标
1.知识与技能：（1）经历探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获
得数学结论的过程，培养学生分析图形能力、动手能力。（2）掌握边角边公理
的内容，能运用边角边公理证明两个三角形全等。 2．过程与方法：（1）经历探索三角形全等的过程，培养学生分析图形能 力、动手能力。（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交 流解法，巩固三角形全等的证明方法。
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四、教学过程 一、知识回顾
1.全等三角形的定义是什么？
2.全等三角形的性质有哪些？
二、探究新知
1、想一想
要画一个三角形与原三角形全等，需要几个 与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？ 两个条件？三个条件……？
2. 利用实物投影仪，展示学生成果，提高学生学习兴趣。 在多媒体辅助教学的同时，常规媒体（黑板）仍起主导作用， 例题的解答过程在黑板上板书，留给学生思考空间的同时，培 养学生良好的书写习惯。同时板书也有助于学生对这节课内容 的回顾和整体把握。
3.让学生自主探究。 让他们自己画三角形，两边分别为5cm、 3cm，且这两边的夹角为 45°,画下来之后与同学相比较，从而得出结论。 构建主义认为：思维 是从人的动作开始的，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展 ，动手操作是培养创新能力，实践能力的开始，在动手操作中，学生清 楚了知识的来龙去脉，容易构建知识体系，培养思维能力。心理学研究 也表明，动手操作，亲身体验的东西最不容易忘记。 4.注重对学生思维能力的培养。 皮亚杰将儿童认知发展划分为四个阶段：①感知运动阶段（0—2岁），②
通过以上探究活动，你发现了什么？
得出结论
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角 为夹角，所画的三角形都是全等的。 这就是判别三角形全等的一种简便的方法。
及时总结：（大胆猜想）证明两个三角 形全等，我们至少需要3个条件。
三角形全等的判定方法：边角边定理 两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 以简写成“边角边”或“SAS”
D
B
∴ △ACB ≌△ADB（SAS）
2.已知：如图，AB∥CD，且AB=CD。
求证：△ADB ≌△CBD
3.已知：如图，A、D、F、B在同一直线上， AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 证明：△AEF≌△BCD
4.已知：如图，OA=OB，OC=OD， ∠AOB=∠COD. O 求证： △AOC ≌△BOD
3.情感与态度：（1）在探索三角形全等条件的过程中，培养学生有条理的
思考能力、概括能力和语言表达能力。（2）在教学过程中，使学生获得用所学 数学知识解决实际问题的成功体验，提升运用数学的意识。
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三、学情分析 学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开
始，学生应逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明、
2.做一做
①只给一个条件（一条边或一个角）画三角 形时，画出的三角形一定全等吗？不一定 ②如果给出两个条件呢？给出两个条件画三 角形时，有几种可能情况？每种情况下作出 的三角形一定全等吗？ 不一定
（1）两个角
1、2组探究
（2）一边一角
3、4组探究
（3）两条边
5、6组探究
③如果给出三个条件画三角形，你能说出有 几种可能情况？
用定理证明两个三角形全等需注意: 1. 定理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角 形中. 2. 定理中涉及的角必须是两边的夹角. 3. 要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共 角、 对顶角等
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五、信息技术资源整合
心理学研究表明，学生在接受知识时，视听结合效果最佳。根据 初中生的心理特征和认知规律，我对本节课的设计如下： 1. 利用PPT或者一些多媒体制作工具，综合利用各种教学素材， 清楚的说明讲解知识的结构，形象的演示其中某些难以理解的 内容。
几何语言：
在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E
B
A
D
C
BC=EF
∴ △ABC。
三、巩固练习
1.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. C 求证: △ACB ≌△ADB 证明：在△ACB和△ADB中， A AC=AD (已知) ∠CAB=∠DAB(已知) AB=AB(公共边)
（1）两边一角 （3）三条边 （2）两角一边 （4）三个角
那么我们先来研究一下，两边一角的情况。从边角 的位置出发，两边一角可分为什么情况？ 两种情况：（1）两边及夹角（2）两边及一边对角
那么我们先画“两边及其夹角”情况试一试
画一个三角形，使它的两边分别为 5cm、3cm，且这两边的夹角为45°,把 你画的三角形剪下来与同学的进行比较、 交流，你发现了什么？
前运算阶段（2—7岁），③具体运算阶段（7—11岁），④形式运算阶段（11岁 以上）。八年级的学生已经完全具备假设—演绎思维能力，先发现，再猜想，最 后证明，充分培养学生的思维能力。
A D B C
四、课堂小结
夹角 对应相等的 1.边角边定理：有两边和它们的______ 两个三角形全等（SAS）
2.边角边定理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、实验、猜想、分析、归纳等.) 3.边角边定理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 转化 证明线段（或角） 所在的两个三角形全等.
三角形全等的判定（SAS）
澧县杨家坊乡中学 杨露露
一、教材内容分析
二、教学目标
三、学情分析 四、教学过程
五、信息技术资源整合
一、教材内容分析
这节课是一节新授课。本节是湘教版第二章《三角形》的
重要内容。三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着
广泛的应用。在知识结构上，等腰三角形，线段的垂直平分线， 角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在 能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理证明能力，还是分析问 题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以提高。而且
证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为
证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。
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二、教学目标
1.知识与技能：（1）经历探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获
得数学结论的过程，培养学生分析图形能力、动手能力。（2）掌握边角边公理
的内容，能运用边角边公理证明两个三角形全等。 2．过程与方法：（1）经历探索三角形全等的过程，培养学生分析图形能 力、动手能力。（2）在例题处理过程中组织引导学生自主探究、分析讨论、交 流解法，巩固三角形全等的证明方法。