假设性检验
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。
假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。
4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系数等。
5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。
6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
三、常见的统计方法在假设检验中，常见的统计方法包括：1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。
5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。
首先，假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。
简述假设检验步骤
简述假设检验步骤假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断某个假设是否成立。
它可以帮助我们通过分析样本数据来推断总体的特征，并对这种推断的可靠性进行评估。
本文将以简述的方式介绍假设检验的基本步骤。
一、明确研究问题与假设假设检验的第一步是明确研究问题和相关的假设。
研究问题通常是基于实际问题提出的，并且需要明确一个或多个假设。
假设可以分为原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们要进行检验的假设，备择假设是原假设的补集。
二、选择适当的统计检验方法在明确研究问题和假设之后，我们需要选择适当的统计检验方法。
这个选择基于样本数据的特征、研究问题的性质以及假设的形式。
常见的统计检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
选择合适的方法对于正确的推断至关重要。
三、确定显著性水平显著性水平是假设检验中的一个重要概念，用于判断样本数据对于原假设的支持程度。
显著性水平通常以α表示，一般选择0.05或0.01。
显著性水平越小，对原假设的要求越高，推断的结果越可靠。
四、计算统计量的值在进行假设检验之前，我们需要计算一个统计量的值。
统计量是根据样本数据计算得到的，用于对比原假设和备择假设。
具体的统计量的计算方法和公式因不同的检验方法而异，但都是基于样本数据的特征进行计算的。
五、确定拒绝域的边界拒绝域是假设检验中的一个重要概念，它是指样本数据落在该区域内时，我们拒绝原假设。
拒绝域的边界与显著性水平和统计量的分布密切相关。
根据显著性水平和统计量的分布，我们可以确定拒绝域的边界。
六、判断并作出推断在计算得到统计量的值之后，我们可以将其与拒绝域的边界进行比较。
如果统计量的值落在拒绝域内，我们就可以拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。
如果统计量的值落在拒绝域外，我们接受原假设。
七、进行推断的可靠性评估在进行假设检验之后，我们需要对推断的可靠性进行评估。
这可以通过计算p值来实现。
p值是指在原假设成立的前提下，出现与或更极端统计量的概率。
假设检验的名词解释
假设检验的名词解释在统计学中，假设检验是一种通过收集和分析样本数据，用以对总体参数做出统计推断的方法。
简而言之，它帮助我们判断一个统计假设是否在给定的数据中是有效的。
一、什么是假设检验？假设检验是一种从样本推断总体特征的方法，它基于两个互补的假设：原假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
原假设通常是我们要进行推断的现象不存在或没有关联，而备择假设则相反。
通过收集样本数据并使用适当的统计方法，我们根据样本数据对两个假设进行比较，并得出结论。
二、假设检验的基本步骤假设检验通常分为以下几个基本步骤：1. 陈述原假设和备择假设：在开始假设检验之前，我们需要明确原假设和备择假设。
原假设通常是表达无关联或无效果的假设，备择假设则相反。
2. 选择适当的显著性水平：显著性水平代表了我们作出拒绝原假设的临界值。
通常使用的显著性水平是0.05或0.01，表示我们愿意在5%或1%的概率下犯出错误的可能性。
3. 收集样本数据并进行统计分析：根据采样设计，收集足够数量的样本数据。
然后使用适当的统计方法，如t检验、方差分析或卡方检验等，分析样本数据。
4. 计算检验统计量：根据样本数据和所选择的统计方法，计算出相应的检验统计量。
检验统计量是一个数值，用于度量样本数据与原假设之间的偏差程度。
5. 判断拒绝域：根据所选择的显著性水平和计算的检验统计量，确定拒绝域的范围。
拒绝域是样本数据落在其中，我们将拒绝原假设并接受备择假设的区域。
6. 做出判断和推断：比较计算得到的检验统计量与拒绝域的位置。
如果检验统计量落在拒绝域内，我们拒绝原假设并接受备择假设；否则，我们无法拒绝原假设。
7. 做出结论：根据判断和推断结果，给出对原假设的结论。
结论可以是关于总体参数是否存在、是否有效或是否有差异的。
三、常见的假设检验在实际应用中，有许多不同类型的假设检验方法，以下是其中一些常见的假设检验示例：1. 单样本t检验：用于比较一个样本平均值与一个已知或预期的总体平均值是否存在显著差异。
数学中的假设检验
数学中的假设检验假设检验是统计学中一种重要的方法，用于对统计样本数据进行推断与判断。
它可以帮助我们判断某个假设是否成立，从而为决策提供依据。
本文将通过介绍假设检验的基本概念、步骤和应用案例，深入探讨数学中的假设检验方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本数据对总体进行统计推断的方法。
它基于两个互为对立的假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是我们认为成立的假设，而备择假设则是我们希望验证的假设。
在进行假设检验时，我们首先假设原假设成立，然后利用统计方法计算出样本数据的观察值，根据观察值与预期值之间的偏差，判断原假设的合理性。
如果观察值与预期值之间的差异显著大于正常情况下的偏差范围，我们就可以拒绝原假设，接受备择假设。
二、假设检验的步骤假设检验包括以下几个基本步骤：1. 确定假设：根据问题的背景和研究目的，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是假设检验中一个重要的参数，用于确定拒绝原假设的标准。
一般情况下，α取0.05或0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据，选择合适的统计量进行计算。
常用的统计量有t值、F值和卡方值等。
4. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布特性，确定拒绝原假设的临界值。
5. 比较统计量和临界值：将计算得到的统计量与拒绝域的临界值进行比较，判断是否拒绝原假设。
6. 得出结论：根据比较结果，给出对原假设的结论，并解释其统计意义和实际意义。
三、假设检验的应用案例1. 以某医院为例，研究员想要验证该医院使用的一种新型药物是否比常规药物更有效。
设定原假设为“新型药物不比常规药物更有效”，备择假设为“新型药物比常规药物更有效”。
收集一组患者的数据，比较两组患者接受新型药物和常规药物后的治疗效果，通过假设检验确定是否接受备择假设。
2. 在金融领域，分析师经常使用假设检验来验证股票市场的有效性。
他们可以将原假设设定为“股票市场不存在明显的投资机会”，备择假设设定为“股票市场存在明显的投资机会”。
统计学中的假设检验如何验证研究假设
统计学中的假设检验如何验证研究假设统计学中的假设检验是一种经典的方法，用于验证研究假设的真实性与否。
通过对样本数据进行分析和比较，假设检验可以帮助研究人员判断所提出的研究假设是否得到支持或拒绝。
本文将详细介绍假设检验的基本原理、步骤以及常见的统计检验方法。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理是基于一个核心的思想，即通过对样本数据的分析来推断总体参数的真实情况。
假设检验中有两个假设，即零假设（H0）和备择假设（H1），分别代表了对研究假设的否定和肯定观点。
通过对样本数据的统计推断，我们可以对零假设进行拒绝或接受的判断，从而得出对研究假设的验证结论。
二、假设检验的步骤假设检验通常包括以下几个步骤：1. 确定研究假设：明确研究中所涉及的问题，并提出相应的研究假设。
2. 建立零假设和备择假设：根据研究问题，明确零假设和备择假设的表述。
3. 选择适当的统计检验方法：根据研究设计和数据类型，选择适当的假设检验方法。
4. 收集并整理样本数据：根据研究设计，收集相应的样本数据，并进行数据整理和清洗。
5. 计算统计检验量：根据所选择的检验方法，计算相应的统计检验量。
6. 确定显著性水平：设定显著性水平，通常为0.05或0.01，作为拒绝零假设的标准。
7. 进行统计判断：根据计算得到的统计检验量和显著性水平，判断是否拒绝零假设。
8. 得出结论：根据统计判断结果，对研究假设给出支持或拒绝的结论。
三、常见的统计检验方法根据不同的研究设计和数据类型，统计学中有多种不同的假设检验方法，常见的包括：1. 单样本t 检验：用于比较一个样本的平均值是否等于给定的常数。
2. 独立样本 t 检验：用于比较两个独立样本的平均值是否有显著差异。
3. 配对样本 t 检验：用于比较同一组样本的两个相关观察值之间的差异是否有统计学意义。
4. 卡方检验：用于比较两个或多个分类变量之间是否存在显著关联性。
5. 方差分析（ANOVA）：用于比较三个或三个以上组别的平均值是否有统计学意义。
假设检验的八种情况的公式
假设检验的八种情况的公式假设检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据与总体参数的关系是否具有显著性差异。
在进行假设检验时，我们需要根据实际问题和已知条件确定相应的假设检验公式。
以下是八种常见的假设检验情况及相应的公式。
1.单样本均值检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，x̄为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量，t为t分布的临界值。
2.双样本均值检验（方差已知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且已知两个样本的方差相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s为样本标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
3.双样本均值检验（方差未知）：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的均值是否有显著性差异，且两个样本的方差未知且不相等。
假设检验的公式为：其中，x̄1和x̄2分别为样本1和样本2的均值，μ1和μ2分别为总体1和总体2的均值，s1和s2分别为样本1和样本2的标准差，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，t为t分布的临界值。
4.单样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断一个样本的比例是否与一个已知的总体比例有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄为样本比例，p为总体比例，n为样本容量，z为标准正态分布的临界值。
5.双样本比例检验：在这种情况下，研究者想要判断两个样本的比例是否有显著性差异。
假设检验的公式为：其中，p̄1和p̄2分别为样本1和样本2的比例，p1和p2分别为总体1和总体2的比例，n1和n2分别为样本1和样本2的容量，z为标准正态分布的临界值。
6.简单线性回归检验：在这种情况下，研究者想要判断自变量与因变量之间的线性关系是否显著。
假设检验的公式为：其中，β1为回归系数，se(β1)为标准误差，t为t分布的临界值。
高考数学知识点速记假设检验的原理与步骤
高考数学知识点速记假设检验的原理与步骤高考数学知识点速记：假设检验的原理与步骤在高考数学中，假设检验是一个重要的知识点。
它不仅在统计学中有着广泛的应用，也是培养我们逻辑思维和数据分析能力的重要工具。
接下来，让我们一起深入了解假设检验的原理与步骤。
一、假设检验的基本概念假设检验是根据样本所提供的信息，对关于总体的某个假设进行检验，判断这个假设是否成立。
我们通常会提出两个相互对立的假设：原假设（H₀）和备择假设（H₁）。
原假设是我们想要检验其是否为真的假设，而备择假设则是在原假设不成立时的另一种可能。
例如，我们想检验某种药物是否有效。
原假设可能是“该药物无效”，备择假设则是“该药物有效”。
二、假设检验的原理假设检验的基本原理是基于小概率事件原理。
小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
如果在一次试验中，小概率事件竟然发生了，我们就有理由怀疑原假设的正确性，从而拒绝原假设，接受备择假设。
在进行假设检验时，我们首先假定原假设成立，然后根据样本数据计算出一个统计量的值。
这个统计量的值会反映样本与原假设之间的差异程度。
接着，我们根据预先设定的显著性水平（α）来确定一个临界值。
如果计算得到的统计量的值超过了临界值，就说明样本与原假设之间的差异过大，是小概率事件发生了，我们就拒绝原假设；否则，我们就不能拒绝原假设。
三、假设检验的步骤1、提出原假设和备择假设原假设和备择假设要相互对立且完整。
例如，对于一个关于均值的假设检验，原假设可以是“总体均值等于某个值μ₀”，备择假设则可以是“总体均值大于μ₀”、“总体均值小于μ₀”或“总体均值不等于μ₀”。
2、选择合适的检验统计量检验统计量的选择取决于所研究的问题、总体的分布以及样本的大小等因素。
常见的检验统计量有 z 统计量、t 统计量等。
3、确定显著性水平显著性水平α表示在原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率。
通常，我们会选择α ＝ 005 或α ＝ 001 等。
4、计算检验统计量的值根据样本数据，按照所选检验统计量的公式计算出其值。
第-五-章--假设检验.
H1 0
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
假设 原假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
2、选择适当的统计量，并确定 其分布形式
1．Z
x 0
n
3．t
x 0
s
n
2．Z
x s
地加以拒绝的风险为0.05。
已知:0 125,0 150, n10030,x 120,0 0.05
?
证明: 45
H0 1200(0)
解 :H 0: 12 ,H 5 1:0 125
由 0 .0知 5 Z 1 1 .645
而 Zx 0 1125 00 1025 03.33 1.645
1、二者互为消长。
PZZ H0为真 PZZ H1为真
2、在检验中，对和 的选 择取决于犯两类错误所要付出的
代价。通常的做法是先确定。
3、若要同时减少和，或
给定α而使β减少，就必须增大样 本容量n。
4、 β的大小不仅与临界值有关， 而且还与原假设的参数值 0 与总体参
数的真实值 之间的差异大小有关。
已知: 0 500,n 50 30 x 510,s 8, 5%
?
求: 500
解 :H 0:5,0 H 10 :500
由 0.0知 5Z1.645
而Z x 0 510500
s
8
n
50
8.751.645 接受 H1,拒绝 H0
即在现有的显著性水平下,
可以认为装得太满.
三、正态总体、方差未知、 小样本
已知 :X~N100,?0,0 1000
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问题实质上都是希望通过样本统计量 与总体参数的差别，或两个样本统计
量的差别，来推断总体参数是否不同。
这种识别的过程，就是本章介绍的假 设检验(hypothesis test)。
2013年8月22日
例8–1 通过以往大规模调查，已知某地一般新 生儿的头围均数为34.50cm，标准差为1.99cm。 为研究某矿区新生儿的发育状况，现从该地某 矿区随机抽取新生儿55人，测得其头围均数为 33.89cm，问该矿区新生儿的头围总体均数与 一般新生儿头围总体均数是否不同？
提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
如何选择合适的样本量：实验设计。 2013年8月22日
第六节 单侧检验与双侧检验
2013年8月22日
单侧检验 概念
图8–3 双侧u检验的检验水准α
图8–4 单侧u检验的检验水准α
2013年8月22日
第七节
假设检验的统计意义 与实际意义
2013年8月22日
第八章
假设检验的基本概念
2013年8月22日
第一节
检验假设与P值
2013年8月22日
假设检验基本思想
假设检验过去称显著性检验。它是利
用小概率反证法思想，从问题的对立面 (H0)出发间接计算检验 统计量，最后获得P值来判断。
2013年8月22日
③ H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1 中只是 0 或 <0，则此检验为单侧检验。 它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。 ④ 单双侧检验的确定，首先根据专业知识， 其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上 看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法 结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检 验较保守和稳妥。
2013年8月22日
若 P ，不拒绝H0，但不能下 “无差别”或“相等”的结论，只能下 “根据目前试验结果，尚不能认为有差 别”的结论。
2013年8月22日
第三节
大样本均数的假设检验
2013年8月22日
均数比较u检验的主要适用条件为：
1. 单样本数据，每组例数等于或大于60例；两样本数 据，两组例数的合计等于或大于60例，而且基本均等。 2．样本数据不要求一定服从正态分布总体。 3．两总体方差已知。
n1>30且n2>30)时。检验统计量为
X1 X 2 X1 X 2 u 2 2 SX1X 2 S1 S2 n1 n2
两均数之差的标准误的估计值 P122 例8-3 2013年8月22日
例 8-3(续例 7-7) 为比较某药治疗流行性出血热的疗效，将 72 名流行性乙型脑炎患者 随机分为试验组和对照组， 两组的例数、 均数、 标准差分别为： 1 32 ，X1 2.9 ， 1 1.9 ； n S
n2 40 ， X 2 5.2 ， S2 2.7 。问试验组和对照组的平均退热天数有无差别？
u
X1 X 2
2 S12 / n1 S2 / n2
2.9 5.2 1.92 / 32 2.72 / 40
4.23
两均数之差的标准误的估计值
P122 例8-3 2013年8月22日
年男性高血压患病率是否有降低？
2013年8月22日
0.055 0.085 u 3.402 0.085(1 0.085) /1000
单侧界值u0.01=2.33，现 |u| > u0.01, 故 P<0.01, 按α=0.05水准拒绝H0，接受H1 ，差异有统计学意义，可认为经健康教 育后，该地成年男性高血压患病率有所 降低。
2013年8月22日
(3) 检验水准，过去称显著性水准，是预
先规定的概率值，它确定了小概率事件的 标准。在实际工作中常取 = 0.05。可根据 不同研究目的给予不同设置。
2013年8月22日
H0： 34.50 （该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数相同） H1： 34.50 （该矿区新生儿的头围与当地一般新生儿头围均数不同）
均数差别的数量大小。
两均数之差的标准误的估计值 P122 例8-3 2013年8月22日
第四节 大样本率的假设检验
2013年8月22日
率的u检验的应用条件：
1、n较大，如每组例数大于60例。 2、样本p或1-p均不接近100%和0。 3、np和n(1-p)均大于5。
2013年8月22日
一、单样本率的 u检验
适用于样本率与已知的总体率的比较
u p 0 p 0
p
0 (1 0 )
n
P123例8-4
2013年8月22日
例8–4 已知某地40岁以上成年男性高血压患病率
为8.5%（π0），经健康教育数年后，随机抽取 该地成年男性1000名，查出高血压患者55例，
患病率（p）为5.5%。问经健康教育后，该地成
1.要有严密的研究设计，尤其是下因果结论 。 2.不同的资料应选用不同检验方法。 3.正确理解“显著性”一词的含义(用统计
学意义一词替代)。
2013年8月22日
4.结论不能绝对化 ，提倡使用精确P值。
治疗117例，有效103例；胎盘球蛋白治疗55例
，有效49例。试比较两种疗法有效率有无差别
2013年8月22日
103 49 pc 88 .37 % 117 55
0.8803 0.8909 u 0.0054 0.8837(1 0.8837) /(1/117 1/ 55)
1- ：检验效能（power）:当两总体确有差 别，按检验水准 所能发现这种差别的能力
。
2013年8月22日
与 间的关系
减少（增加）I型错误，将会 增加（减少）II型错误
增大n 同时降低 与
2013年8月22日
减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。
减少II型错误的主要方法：提高检验效能。
抽样误差
X
矿区新生儿头围
33.89cn
总体不同
34.50cm
2013年8月22日
第二节 假设检验的基本步骤
2013年8月22日
例8–1 通过以往大规模调查，已知某地 一般新生儿的头围均数为34.50cm，标 准差为1.99cm。为研究某矿区新生儿的 发育状况，现从该地某矿区随机抽取新 生儿55人，测得其头围均数为33.89cm ，问该矿区新生儿的头围总体均数与一 般新生儿头围总体均数是否不同？
P121 例8-2 2013年8月22日
X 0 171.2 168.5 u 4.70 S/ n 5.3/ 85
检验界值u0.05/2 = 1.96，u0.01/2 = 2.58 ，u >u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水 准，拒绝H0，接受H1，2003年当地 20岁应征男青年与1995年相比，差别 有统计学意义。可认为2003年当地20 岁应征男青年的身高有变化，比1995 年增高了。
u0.05/2=1.96，现|u|<u0.05/2 , 故P>0.05， 按α=0.05检验水准接受H0，差异无统 计学意义，尚不能认为两种疗法治疗小 儿支气管哮喘的疗效有差别。
2013年8月22日
第五节
检验水准与两类错误
2013年8月22日
I型错误和II型错误
假设检验是利用小概率反证法思想， 从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的 问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条 件下计算检验统计量，最后根据P值判断结 果，此推断结论具有概率性，因而无论拒 绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。详见表81。
由于u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.58， |u|>u0.01/2, 得P<0.01，按α=0.05水准，拒绝 H0，接受H1，两组间差别有统计学意义。
可以认为试验组和对照组退热天数的总体均
数不相等，两组的疗效不同。试验组的平均
退热天数比对照组短。例7-7已计算了的
95%的可信区间：3.3 ~ 1.3 天，给出了两总体
2013年8月22日
二、两个率比较的u检验 推断两个总体率是否相同
p1 p2 u
p1 p2
p1 p2 pc (1 pc )( 1 1 ) n1 n2
P124例8-5
2013年8月22日
例8–5 某医院用黄芪注射液和胎盘球蛋白进行穴 位注射治疗小儿支气管哮喘病人，黄芪注射液
2013年8月22日
本例： 34.50cm,
0
X 33.89cm ,
① 抽样误差造成的； ② 本质差异造成的。
造成 X 0 的可能原因有二：
假设检验的目的——就是判断差别 是由哪种原因造成的。
2013年8月22日
一种假设H0
一般新生儿头围
34.50cm
另一种假设H1
4．理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本 为随机分组资料。观察性资料要求组间具有可比性， 即比较组之间除了研究因素以外，其他可能有影响的 非研究因素均应相同或相近。
2013年8月22日
一、单样本均数的u检验 (one-sample u-test) 适用于当n较大(如n>60)或 0 已知 时。检验统计量分别为
P121 例8-2 2013年8月22日
由例7-5可知，2003年当地20岁应征 男青年身高总体均数的95%的可信区 间为170.1~172.3cm。该区间的下限 已高于1995年身高的总体均数 168.5cm，也说明2003年20岁应征男 青年增高了。
P121 例8-2 2013年8月22日
二、两样本比较的u检验(twosample u-test) 适用于两样本含量较大(如
2013年8月22日