2009年至2017年长沙市中考分类汇编：分式及答案
2009年中考数学试题分类汇编之4-分式试题及答案
2011全国各地中考试题--分式试题一、填空题1．化简：2222444m mn n m n -+-= ．2．已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．3．化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 4．分式方程2131x x =+的解是_________ 5已知分式11x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
6．在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．7．当x______时，11+x 有意义．8 ．化简22a aa+的结果是9．当x 时，分式x1没有意义． 10．设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 11．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．12．化简：2111x xx x -+=++ ． 14．当x = 时，分式12x -无意义． 16若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 17．方程3123x x =+的解是 ． 18当x = 时，分式23x －没有意义．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 20．化简：224442x x xx x ++-=-- ．21．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 22．计算21111aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= 二、选择题2．化简ba aa b a -⋅-)(2的结果是A ．b a -B ．b a +C ．b a -1D ．ba +14．化简a a a a a a 2422-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2a4化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．y x -B ． x y-C ．x yD ．y x5分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 6化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 7计算22()ab a b-的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b8化简222a b a ab-+的结果为（ ）A ．b a -B ．a b a-C ．a ba+ D ．b -9化简2244xy yx x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x -10化简62962-+-x x x 的结果是（）A ．23+xB ．292+xC ．292-xD ．23-x 11学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的12．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 13．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A ．a bb +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 15．计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ） A ．a b b +B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 16在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥217分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）答案：C A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 18化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ D ） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 19若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．020．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +21若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．0三、解答10先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =． 19．计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 11先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．12 先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =13下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1） 其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；（2） 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；（3） 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的18，求每张乒乓球门票的价格。
2009年至2017年长沙市中考分类汇编及答案：第26课时与圆有关的计算(Word版)
第六单元圆第26课时与圆有关的计算长沙9年中考(2009～2017) 命题点扇形的相关计算(9年7考)1．(2010长沙8题3分)如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是()A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC ︵＝BC︵D ．∠BAC ＝30°第1题图第2题图2．(2016长沙15题3分)如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为________．(结果保留π）3．(2015长沙14题3分)圆心角是60°且半径为2的扇形面积为________．(结果保留π）4．(2010长沙14题3分)已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．考情导向5．(2016邵阳)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O 、A 、B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是________．第5题图6．(2014怀化)如图，E 是长方形ABCD 的边AB 上的点，EF ⊥DE 交BC 于点F.(1)求证：△ADE ∽△BEF ；(2)设H 是ED 上一点，以EH 为直径作⊙O ，DF 与⊙O 相切于点G.若DH ＝OH ＝3，求图中阴影部分的面积(结果精确到小数点后面第一位，3≈1.73，π≈3.14)．第6题图答案命题点扇形的相关计算(9年7考) 1. D 【解析】已知OA ＝OB ＝AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵n ＝360°60°＝6，∴AB 的长是圆内接正六边形的边长，故A 正确；∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝30°，∴n ＝360°30°＝12，∴弦AC 的长是圆内接正十二边形的边长，故B 正确；∵∠AOC ＝∠BOC ＝30°，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴AC ︵＝BC ︵，故C 正确；由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，当∠BOC ＝30°时，∠BAC ＝12∠BOC ＝15°，故D 错误．2．2π【解析】∵弧长公式l ＝n πr 180，∴该扇形的弧长为l ＝120×π×3180＝2π．3.2π3【解析】∵S 扇形＝n πr 2360，∴S 扇形＝60×π×22360＝2π3.4．120【解析】∵S 扇形＝n π×62360＝12π，∴n ＝360×12ππ×62＝120°. 5. 54π【解析】如解图，由勾股定理，得OA ＝12＋22＝ 5 ，易证△AOD ≌△OBE ，∴∠1＝∠3，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∴∠AOB ＝90°，∴S 扇形AOB ＝90×π×（5）2360＝54π．6. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠DEA＋∠ADE＝90°.∵EF⊥DE，∴∠DEA＋∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE∽△BEF；(2)解：∵DG是⊙O的切线，∴∠OGD＝90°，∵DO＝DH＋OH＝6，OG＝3，∴∠ODG＝30°，DG＝33，∴∠GOE＝120°.在Rt△DEF中，EF＝DE·tan30°＝33，∴S阴影＝S△DEF－S△DOG－S扇形OGE＝12DE×EF－12DG×OG－120π×32360＝2732－932－3π≈6.15≈6.2.∴图中阴影部分的面积约为 6.2.。
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程(含答案)
2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程一、选择题：1、（2009，嘉兴）解方程xx -=-22482的结果是（ ）D A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x +，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）BA ．1B ．1-C ．2D ．2-3、（2009，成都）在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=5、（2009，陕西省）化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（ ）．BA ．a b -B ．a b +C ．1a b - D ．1a b + 6、（2009，山西省）解分式方程11222x x x-+=--，可知方程（ ） D A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解 7、(2009，济宁)在函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠B ．3x >C ．3x ≠-D ．3x ≠8、（2009，威海）化简11y x x y ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）D A.yx-B ． x y -C ．x yD ．y x9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）C A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10、（2009，潍坊0化简222a b a ab-+的结果为 B(A)b a - (B)a b a-(C)a ba+ (D)b -11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 12、（2009，包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ）D A ．82x --B ．82x - C ．82x -+ D ．82x +13、（2009，常德）要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）BA ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >14、（2009，郴州）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）B A ．0x ¹ B ． 2x ¹ C ． 2x > D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）C A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a+ 16、(2009,怀化)分式方程2131=-x 的解是（ ）A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x 17、（2009，襄樊）分式方程131x x x x +=--的解为（ ）D A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）D A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠419、（2009，柳州）分式方程3221+=x x 的解是（ ） B A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 20、（2009，玉林）方程246x xx x -=--的解是（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ．4x =21、（2009，南宁）要使式子x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且22、（2009，肇庆）若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a b b a a -⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）A A ．a bb+B ．a bb- C ．a ba- D ．a ba+ 24、(2009，龙岩)计算111---x x x 的结果为（ ）C A ．1B ．2C ．－1D ．－225、（2009，福州）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<126、（2009，漳州）分式方程211x x =+的解是（ ）A A ．1 B ．1- C ．13 D ．13-27、（2009，重庆）函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ）CA ．3->xB ．3-<xC ．3-≠xD ．3-≥x28、（2009，黄冈）化简24()22a a a a a a---+ 的结果是（ ）A ．－4B ．4C ．2aD ．－2 a29、（2009，吉林）化简2244xy yx x --+的结果是（ ）DA ．2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -二、填空题：1、(2009，泉州)计算： a c b a ∙ = ．bc2、（2009，衢州）化简：2111x xx x -+=++ ．1 3、（2009，义乌）化简22a aa+的结果是 # .4、（2009，天津）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．5、（2009，成都）分式方程2131x x =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ 7、（2009，太原）方程2512x x=-的解是 ．5x =（或5） 8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．＝9、（2009，烟台）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ．10、（2009，青海）若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3- 11、（2009，吉林）方程312x =-的解是 ．x ＝5 12、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编：第6课时一次方程(组)及其应用
第二单元方程（组）与不等式（组）第六课时一次方程（组）及其应用长沙 9 年中考 (2009 ～2017)命题点 1解一次方程（组） (9年 2 考)1、 (2011长沙 6 题 3x＝1分) 若是对于 x、y 的二元一次方程y＝2ax－3y＝1 的解，则 a 的值为 ()A、－5B、－1C、2D、72、 (2017长沙 14 题 3 分) 方程组x＋y＝1的解是 ________．3x－ y＝3命题点 2一次方程（组）的实质应用 ( 近 9 年仅 2010 年终考察 )3、 (2015长沙 12 题 3 分) 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯收益500 元，其利润率为 20%、现假如按同一标价打九折销售该电器一件，那么获取的纯收益为 ()A、562、5元B、875元C、550元D、750元4、 (2017 长沙 11 题 3 分) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记录：“三百七十八里关，初日健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获取其关。
”其粗心是，有人要去某关隘，行程为 378 里，第一天健步行走，从次日起，因为脚痛，每日走的行程都为前一天的一半，一共走了六天才抵达目的地，则这人第六天走的行程为()A、24里B、12里C、6里D、3里5、(2013长沙23 题9 分) 为方便市民出行，减少城市中心交通压力，长沙市正在修筑贯串星城南北、东西的地铁1、2号线、已知修筑地铁 1 号线24 千米和 2 号线22 千米共需投资265 亿元；若1号线每千米的均匀造价比 2 号线每千米的均匀造价多0、5 亿元、(1)求 1 号线、 2 号线每千米的均匀造价分别是多少亿元？(2) 除 1、2 号线外，长沙市政府规划到2018 年还要再建 91、8千米的地铁线网．据估算，这 91、8 千米地铁线网每千米的均匀造价是 1 号线每千米的均匀造价的 1、2 倍，则还需投资多少亿元？6、 (2012 长沙 23 题 9 分) 以“开放兴起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满谢幕，作为东道主的湖南省共签署了境外与省外境内投资合作项目 348 个，此中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境内投资合作项目多 51 个．(1)求湖南省签署的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目均匀每个项目引进资本分别为6 亿元， 7、5 亿元，求在此次“中博会”中，东道主湖南省共引进资本多少亿元？7、 (2011 长沙 23 题 9 分) 某工程队承包了某标段全长1755 米的过江地道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两头同时掘进，已知甲组比乙组均匀每日多掘进0、6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米．(1)求甲、乙两个班组均匀每日各掘进多少米？(2)为加速工程进度，经过改良施工技术，在节余的工程中，甲组均匀每日能比本来多掘进0、2 米，乙组均匀每日能比本来多掘进0、3 米，按此施工进度，可以比本来少用多少天达成任务？8、 (2009 长沙 23 题 8 分) 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动，下边是年级组长李老师和小芳、小明同学相关租车问题的对话：李老师：“安全客运企业有60 座和 45 座两种型号的客车可供租用， 60 座客车每辆每日的租金比45 座的贵 200 元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运企业租了 4 辆 60座和 2 辆 45 座的客车到韶山观光，一天的租金合计5000 元．”小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满．”依据以上对话，解答以下问题：(1)安全客运企业 60 座和 45 座的客车每辆每日的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该企业租车一天，共需租金多少元？答案x＝11、 D2、y＝03、B【分析】设此家用电器的进价是 x 元，则收益为 20%x，∴20%x＝500，解得 x＝2500、设标价是 y 元，由题意列方程： 0、8y－2500＝500，解得 y＝3750，依据同一标价打 9 折销售，则获取的纯收益是 3750×0、9－2500＝875( 元) ．4、C【分析】依据题意，设这个人第六天走了x 里行程，则第五天走了 2x 里，第四天走了 4x 里，第三天走了 8x 里，次日走了16x 里，第一天走了 32x 里，六天走到关隘，列方程得 32x ＋16x＋8x＋4x＋2x＋x＝378，解得 x＝6、5、解： (1) 设 1 号线每千米的均匀造价是x 亿元，则 2 号线每千米的均匀造价是 (x －0、5) 亿元，依据题意得 24x＋22(x －0、5) ＝265，(3 分)解得 x＝6，(4 分)∴x－0、5＝6－0、5＝5、5( 亿元 ) ．(5 分)答：1 号线、2 号线每千米的均匀造价分别是 6 亿元、5、5 亿元；(6 分)(2) 还需投资 91、8×1、2×6＝ 660、96( 亿元) ．(8 分)答：还需投资660、96 亿元． (9 分)6、解： (1) 设境外投资合作项目为x 个，则省外境内的投资合作项目为 (348 －x) 个，依据题意得 2x－(348 －x) ＝51，解得 x＝133，(3 分)故省外境内投资合作项目为348－133＝215( 个) ．答：境外投资合作项目为133 个，省外境内投资合作项目为215个； (5 分)(2)∵境外、省外境内投资合作项目均匀每个项目引进资本分别为 6 亿元， 7、5 亿元，∴湖南省共引进资本： 133×6＋215×7、 5＝2410、5( 亿元 ) ．(8 分)答：东道主湖南省共引进资本2410、5 亿元． (9 分)7、解： (1) 设乙班组均匀每日掘进x 米，则甲班组均匀每日掘进(x ＋0、6) 米，依据题意，得5x＋5(x ＋0、6) ＝45，(3 分)解得 x＝4、2，则x＋0、6＝4、2＋0、6＝4、8( 米) ．答：甲班组均匀每日掘进4、8 米，乙班组均匀每日掘进4、2 米；(4 分)(2)改良施工技术后，甲班组均匀每日掘进： 4、8＋0、2＝5( 米) ；乙班组均匀每日掘进： 4、2＋0、3＝4、5( 米) ；(6 分)改良施工技术后，节余的工程所用时间为： (1755 －45) ÷(5 ＋ 4、5) ＝180( 天) ；按本来速度，节余的工程所用时间为：(1755 －45) ÷(4 、 8＋4、2) ＝190( 天) ，∴少用的天数为： 190－180＝10( 天) ．(8 分)答：可以比本来少用10 天达成任务． (9 分)8、解：(1) 设安全客运企业60 座的客车每辆每日的租金为x 元，45 座的客车每辆每日的租金为 y 元，x－y＝200由题意，得，(3 分)4x＋2y＝5000x＝900解得、(5 分)y＝700答：安全客运企业 60 座和 45 座的客车每辆每日的租金分别是900元和 700 元； (6 分)(2)九年级师生共需租金 5×900＋1×700＝5200( 元) ．答：共需租金 5200 元． (8 分)。
长沙中考数学试题9年分类汇编 (2009～2017)- 三角形
第四单元三角形第十八课时等腰三角形与直角三角形长沙9年中考(2009～2017) 命题点1 等腰三角形的相关计算(9年4考)1. (2009长沙6题3分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高．若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝________cm.第1题图命题点2 直角三角形的相关计算(9年2考)2. (2010长沙5题3分)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能．．构成直角三角形的是()A. 3、4、5B. 6、8、10C. 3、2、 5D. 5、12、13考情导向3．(2017益阳)如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝________．第3题图第4题图4．(2014益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．答案1. 42. C3. 132【解析】∵在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD＝12AB＝132.4. 60°【解析】∵△ABC是等边三角形，由旋转的性质可知△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60°，∵点E的对应点为F，则∠EAF等于旋转角，即∠EAF＝∠BAC＝60°.第四单元三角形第十九课时全等三角形长沙9年中考(2009～2017)1. (2014长沙17题3分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB ＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝________．第1题图答案1. 6【解析】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，又∵BE＝CF，点B，E，C，F在一条直线上，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴DF＝AC＝6.第四单元三角形第二十课时相似三角形长沙9年中考(2009～2017) 命题点1 相似三角形的性质与判定(必考)1．(2013长沙16题3分)如图，在△ABC 中，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于________．第1题图 第2题图 2．(2015长沙17题3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，DE ＝6，则BC 的长是________．3．(2014长沙16题3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．第3题图4．(2015株洲)如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A . 13B . 23C . 34D . 45第4题图 第5题图 5．(2014娄底)如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ，此时O 点与竹竿的距离OD ＝6 m ，竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，则旗杆AB 的高为________m .6．(2015邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，延长DF 交AB 于点C ，已知DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．第6题图答案1．1∶2 2.18 3.184. C 【解析】∵AB ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△EFD ∽△ABD ，∴EF AB ＝FD BD ，同理，EF CD ＝BF BD ，∴EF AB ＋EF CD ＝FD BD ＋BF BD ＝FD ＋BF BD ＝1，∵AB ＝1，CD ＝3，∴EF 1＋EF 3＝1，解得EF ＝34.5. 9 【解析】由题意得，CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB ，∴CD AB ＝OD OB ，即3AB＝66＋12，解得AB ＝9 m . 6. 解：根据题意，得DC ⊥AC ，EF ⊥AD ，∴∠ACD ＝∠FED ＝90°，又∵∠ADC ＝∠FDE ，∴△ACD ∽△FED ，∴AC FE ＝DC DE ，即AC 0.25＝200.5 ，∴AC ＝10(米)．∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG ＝1.5(米)，∴旗杆高度为AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗杆的高度为11.5米．第四单元 三角形第二十一课时 锐角三角形函数及其应用长沙9年中考 (2009～2017)命题点1 解直角三角形的实际应用(9年6考)类型一 解一个直角三角形1．(2015长沙11题3分)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )第1题图A . 30tanα米B . 30sin α米C . 30tan α米D . 30cos α米2．(2009长沙19题6分)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第2题图3. (2017长沙22题8分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？第3题图类型二解两个直角三角形4．(2016长沙11题3分)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度为()A. 160 3 mB. 120 3 mC. 300 mD. 160 2 m第4题图5．(2010长沙19题6分)为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图)．已知立杆AB高度是3 m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的高度．第5题图类型三与特殊四边形结合6．(2011长沙24题9分)如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE 构成．已知天桥高度BC＝4.8米，引桥水平跨度AC＝8米．(1)求水平平台DE的长度；(2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．(参考数据：取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75)第6题图考情导向7．(2017张家界)位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC ＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)第7题图8．(2013岳阳)某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB 表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2 m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC ＝30°.(1)求舞台的高AC(结果保留根号)；(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3 m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由.第8题图9．(2016邵阳)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73)第9题图10．(2017衡阳)衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内．如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度．(结果精确到0.1米)第10题图11．(2015岳阳)如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED.从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°.已知ED＝35 cm，求椅子高AC约为多少？(参考数据：tan53°≈43，sin53°≈45，tan64°≈2，sin64°≈910)第11题图12．(2016常德)南海是我国的南大门．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)第12题图答案1．C【解析】根据已知条件，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝AOBO，且BO＝30米，∠ABO＝α，∴AO＝30tanα米．2．解：由题意得，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝550(米)，∴AB＝AC·tan∠ACB＝5503≈952.6≈953(米)．(4分)答：他们测得的湘江宽度约为953米．(6分)3. 解：(1)根据题意可知，∠P AB＝90°－60°＝30°，∠ABP＝90°＋30°＝120°，∴∠APB＝180°－30°－120°＝30°；(3分)(2)如解图，过点P作PC⊥AE于点C，第3题解图∵∠APB＝30°＝∠P AB，∴AB＝BP，∵海监船以每小时50海里的速度航行1小时从A处到达B处，∴AB＝PB＝50(海里)，(5分)∵∠PBA＝120°，∴∠PBC＝60°，∴PC＝PB·sin∠PBC＝50·sin60°＝253(海里)，∵253＞25，∴海监船不在灯塔P的周围25海里之内，答：海监船继续向正东方向航行安全．(8分)第4题解图4．A【解析】如解图，作AD⊥BC交BC于点D，AD＝120 m，∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，则BD＝AD·tan∠BAD＝120·tan30°＝40 3 m，CD＝AD·tan∠CAD＝120·tan60°＝120 3 m，∴BC＝BD＋CD＝160 3 m. 5．解：∵在Rt△ABD中，∠BDA＝45°，AB＝3 m，∴AD＝3 m，(2分)在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∵tan60°＝CA AD，∴CA＝3 3 m，(4分)∴BC＝CA－AB＝(33－3) m，答：路况显示牌BC的高度为(33－3) m．(6分) 6．解：(1)如解图，延长线段BE，与AC相交于点F，第6题解图∵AD∥BF，DE∥AC，∴四边形AFED是平行四边形，(2分)∴DE＝AF，∠BFC＝∠A＝37°，在Rt△BCF中，tan∠BFC＝tan37°＝BC FC，∴CF＝BCtan37°＝4.80.75＝6.4(米)，(4分)∴DE＝AF＝AC－CF＝8－6.4＝1.6(米)，答：水平平台DE的长度为1.6米；(5分) (2)如解图，延长线段DE，交BC于点G，∵DG∥AC，∴∠BGM＝∠C＝90°，∴四边形MNCG是矩形，(7分)∴CG＝MN＝3(米)，∵BC＝4.8(米)，∴BG＝BC－CG＝1.8(米)，∵DG∥AC，∴△BEG∽△BFC，∴BEBF＝EGFC＝BGBC＝1.84.8＝38，(8分)∴EFBE＝53，∵AD＝EF，∴ADBE＝53，答：两段楼梯AD与BE的长度之比为5∶3.(9分) 7. 解：∵在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，∴BC＝CD＝2.3.在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，则AC＝BC·tan∠ABC＝2.3×tan70.5°≈6.5，∴AD＝AC－CD＝6.5－2.3＝4.2.答：像体AD的高度为4.2米．8. 解：(1)在Rt△ABC中，AB＝2，∠ABC＝45°，∴AC＝AB·sin∠A B C＝2×sin45°＝ 2.答：舞台的高为 2 m；(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝30°，∴∠DAC＝60°，∴CD＝AC·tan∠DAC＝2×tan60°＝ 6.∵6＜3，∴修新楼梯AD时底端D不会触到大树．9. 解：在Rt△OBC中，∵OC＝BC·tan∠OBC，且tan∠OBC＝tan30°＝3 3，∴OC＝33BC，在Rt△AOC中，OC＝OA·sin∠OAC，且sin∠OAC＝sin75°，∴OC＝40·sin75°，∴33BC＝40·sin75°，∴BC＝40·sin75°33＝40·sin75°·3≈67.1 cm.答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67.1 cm.10. 解：如解图，依题意得：CD⊥ED，BF⊥ED，AE⊥ED，AG⊥CD(设垂足为G)，设CG为x米，可得CD＝CG＋GD＝(x＋1.5)米，第10题解图在Rt△CBG中，tan∠CBG＝CG BG，∵∠C B G＝60°，∴BG＝x3，在Rt△CAG中，tan∠CAG＝CGAG，∠CAG＝30°，∴AG＝3x3＝3x，∴AB＝3x－x3＝10.4，解得：x＝26 53，∴CD＝2653＋1.5≈10.5(米)．答：来雁塔的高度约为10.5米．11. 解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，∴BE∥CD，∵AC∥DE，∴四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE，BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，∴BE＝ABtan∠AEB＝AC－BCtan53°≈AC－3543，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝64°，∴CD ＝AC tan ∠ADC ＝AC tan64°≈AC 2，∴AC 2＝3（AC －35）4， 解得AC ＝105 cm .答：椅子高AC 约为105 cm .12. 解：如解图，作AD ⊥BC 交CB 延长线于D ，第12题解图在Rt △ABD 中，∠DAB ＝30°，cos ∠BAD ＝AD AB ，∴AD ＝AB ·cos 30°＝20×32＝103(海里)，在Rt △ADC 中，∠DAC ＝75°，cos ∠DAC ＝AD AC ，∴AC ＝AD cos ∠DAC ＝103cos 75°≈10×1.7320.2588≈67(海里)．答：我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67海里．第四单元 三角形第十六课时 线段、角、相交线与平行线长沙9年中考 (2009～2017)命题点1 线段和差(近9年仅2014年考查)1. (2014长沙6题3分)如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为( )第1题图A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 6 cm命题点2 角及角平分线(9年7考)2. (2016长沙9题3分)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()3. (2012长沙6题3分)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是()4. (2013长沙7题3分)下列各图中，∠1大于∠2的是()5. (2013长沙13题3分)已知∠A＝67°，则∠A的余角等于________度．6. (2010长沙11题3分)如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝________度．第6题图7. (2009长沙4题3分)如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为________．第7题图第8题图8. (2013长沙15题3分)如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE＝4 cm，则点P到边BC的距离为________cm.命题点3 平行线性质求角度(9年4考)9. (2017长沙9题3分)如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝110°，则∠2的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°第9题图第10题图10. (2011长沙13题3分)如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE＝100°，则∠A＝________．第11题图11. (2012长沙17题3分)如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝________度．答案1. B2. B3. D4. D5. 236. 153.57. 135°8. 49. B10. 50°11. 360第四单元三角形第十七课时三角形基本性质长沙9年中考(2009～2017)命题点1 三角形三边关系(9年6考)1. (2016长沙7题3分)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 112. (2011长沙2题3分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 1、1、2B. 3、4、5C. 1、4、6D. 2、3、73. (2012长沙10题3分)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个命题点2 三角形内角和及内外角关系(9年2考)4. (2017长沙5题3分)一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形第5题图5.(2012长沙12题3分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝________度．命题点3 三角形中的重要线段(9年3考)6. (2015长沙10题3分)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()7. (2016长沙17题3分)如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为________．第7题图答案1. A2. B3. B4. B5. 1056.A【解析】根据过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，可知△ABC中BC边上的高如A选项．7.13【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵A C＝AE＋EC＝8，∴B＋EC＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝8＋5＝13.。
湖南省长沙市中考数学真题及答案(word带详细解析)
2009年长沙市初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1．(6)--= ．1. 6 【解析】本题考查了相反数的定义。
根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。
本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。
2．因式分解：224a a -= ．2. )2(2-a a 【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法。
本题只要将原式的公因式2a 提出即可。
3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563 000 000元，用科学记数法表示为 元．3. 81063.5⨯ 【解析】本题考查了科学记数法。
科学记数法的一般形式是)101(10<≤⨯a a n ，其中指数n 等于该数的整数位数减1。
4．如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为 ．4. 0135 【解析】本题考查了直角和角平分线的有关知识。
根据题意可得000135902190=⨯+=∠CBE 。
5．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．5. 022 【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。
根据圆周角定理：一条弧所对AEB C第4题第5题ACD B第6题的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以本题的答案为00222144=⨯。
6．如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．6. 4 【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。
湖南长沙2009-2017年中考数学真题类编：第18课时 等腰三角形与直角三角形(Word版)
第四单元三角形
第十八课时等腰三角形与直角三角形
长沙9年中考(2009～2017)
命题点1 等腰三角形的相关计算(9年4考)
1、(2009长沙6题3分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底
边上的高．若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝________cm、
第1题图
命题点2 直角三角形的相关计算(9年2考)
2、(2010长沙5题3分)下列每一组数据中的三个数值分别为三
角形的三边长，不能
．．构成直角三角形的是( )
A、 3、4、5
B、 6、8、10
C、3、2、 5
D、 5、12、13
考情导向
3．(2017益阳)如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD 是AB边上的中线，则CD＝________．
第3题图第4题图
4．(2014益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．
答案
1、 4
2、 C
3、13
2
【解析】∵在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2
＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD＝1
2 AB
＝13 2
、
4、60°【解析】∵△ABC是等边三角形，由旋转的性质可知△ACD是等边三角形，∴∠BAC＝∠CAD＝60° ，∵点E的对应点为F，则∠EAF等于旋转角，即∠EAF＝∠BAC＝60°、。
2009年至2017年长沙市中考分类汇编及答案：第22课时平行四边形与多边形(Word版)
∴∠ 1＝∠ MND ，
∵AD∥BC，
∴∠ 1＝∠ CND，
∵∠ 1＝∠ 2，
∴∠ MND＝∠ CND ＝∠ 2，
∴PN＝PC，
∵CE⊥MN，
∴∠ CEN＝90°， (6 分)
∴∠ END＋∠ CNP＋∠ 2＝90°，(7 分 )
∴∠ END＝∠ CNP＝∠ 2＝30°，
∵PE＝1， ∴PN＝sinP3E0°＝2PE＝2＝PC， ∴CE＝PC＋PE＝3， ∴CN＝coCsE30 °＝2 3， (8 分) ∵∠ MNC＝ 60°，CN＝MN＝MD ，
第 ＝ CD，BC＝AD，(2 分 )
∵M、 N 分别是 AD、BC 的中点，
∴BN＝12BC，DM
1 ＝2AD，
∴BN＝DM， (3 分)
∴△ ABN≌△ CDM (SAS)；(4 分 )
(2)解 ：∵ M 是 AD 的中点，∠ AND＝90°，
∴MN＝
MD
＝
1 2AD，
命题点 2 平行四边形的相关证明与计算 (9 年 5 考)
4. (2014 长沙 4 题 3 分 )平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
第 5 题图 5. (2013 长沙 18 题 3 分)如图，在梯形 ABCD 中， AD∥BC，∠B＝50°，∠ C ＝80°，AE∥ CD 交 BC 于点 E，若 AD＝2，BC＝5，则边 CD 的长是 ________． 6. (2009 长沙 21 题 6 分)如图，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点， BE∥ DF ，求证： AF＝ CE.
第 6 题图 7. (2013 长沙 24 题 9 分)如图，在 ? ABCD 中，M、N 分别是 AD、BC 的中点， ∠AND＝90°，连接 CM 交 DN 于点 O.
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第一单元数与式
第五课时分式
长沙9年中考(2009～2017)
1.(2009长沙12题3分)分式
1
a＋1
＋
1
a（a＋1）
的计算结果是()
A.
1
a＋1
B.
a
a＋1
C.
1
a D.
a＋1
a
2. (2011长沙14题3分)化简：x＋1
x－
1
x＝______．
3. (2012长沙20题6分)先化简，再求值：
a2－2ab＋b2 a2－b2＋
b
a＋b
，其中a＝－2，b＝1.
4. (2010长沙18题6分)先化简，再求值：
(x2
x－3－
9
x－3
)·
1
x2＋3x
，其中x＝
1
3.
5. (2014长沙20题6分)先化简，再求值：
(1＋
1
x－2
)÷
x2－2x＋1
x2－4
，其中x＝3.
6. (2016长沙20题6分)先化简，再求值：
a a－
b (
1
b－
1
a)＋
a－1
b，其
中a＝2，b＝
1
3.
7．(2016益阳)先化简，再求值：
(1
x＋1－
1
1－x
)÷
x2
1－x2
，其中x＝－
1
2.
8．(2016常德)先化简，再求值：
(x2＋x
x2－1－
1
1－x
)÷(
x2＋3x
x－1
－1)，其中x＝2.
9．(2017邵阳)先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x值代
入求值．
x2
x ＋3·x2－9x2－2x ＋x x －2. 10．(2014娄底)先化简x －4x2－9÷(1－1x －3
)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
答案
1. C
2. 1
3. 解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）＋b a ＋b
(2分) ＝
a －
b a ＋b ＋b a ＋b (3分) ＝a
a ＋
b ，(4分)
当a ＝－2，b ＝1时，原式＝
－2－2＋1＝2.(6分) 4. 解：原式＝x 2－9x －3·1x 2＋3x
(2分) ＝（x ＋3）（x －3）x －3·1x （x ＋3）
(3分) ＝1x ，(4分)
当x ＝13时，原式＝113
＝3.(6分)
5. 解：原式＝(x －2x －2＋1x －2)·x 2－4x 2－2x ＋1
(2分)
＝x －1x －2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2
(3分) ＝x ＋2x －1
，(4分) 当x ＝3时，原式＝3＋23－1＝52
.(6分) 6. 解：原式＝a a －b ·a －b ab
＋a －1b (2分) ＝1b ＋a －1b (3分)
＝a b ，(4分)
当a ＝2，b ＝13时，原式＝213
＝6.(6分)
7. 解：原式＝(1x ＋1＋1x －1
)·(－x 2－1x 2) ＝－2x （x ＋1）（x －1）
·（x ＋1）（x －1）x 2 ＝－2x ，
当x ＝－12时，原式＝－2－12
＝4.
8. 解：原式＝[x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＋1x －1]÷(x2＋3x x －1－x －1x －1
) ＝(x x －1＋1x －1)÷(x2＋2x ＋1x －1
) ＝x ＋1x －1÷（x ＋1）2x －1
＝
x ＋1x －1·x －1（x ＋1）2 ＝1
x ＋1，
当x ＝2时，原式＝12＋1
＝13. 9. 解：原式＝x2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x ＋2
＝x （x －3）x －2＋x x －2
＝x2－3x ＋x x －2
＝x2－2x x －2
＝
x （x －2）x －2 ＝x
要使分式有意义，则x ≠－3，0，2. 若x ＝－1，则原式＝－1.
10. 解：原式＝
x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3 ＝
x －4（x ＋3）（x －3）·x －3x －4 ＝1
x ＋3
不等式2x －3＜7，
解得：x ＜5，
其正整数解为1，2，3，4，
要使分式有意义，则x ≠3，4
选x ＝1，则原式＝14.。