§4.2哪种方式更合算
4.2哪种方式更合算
每转动图2转盘一次所获购物券金额 的平均数应该是：
1 2 4 (100 n 50 n 20 n) n 20 20 20 1 2 4 100 50 20 14（元）. 20 20 20
同理，每转动图3转盘一次所获购物 券金额的平均数应该是：
2 2 3 100 50 20 20 20 20
想一想
图1
图2
（1）把转盘改成图2的转盘，如果转盘停 止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区 域，那么顾客仍分别获得100、50元、20元 的购物券.与前面的转盘相比，用哪个转盘 对顾客更合算？ 结果一样
图1
若改成图3的转盘 呢？ 未获得购物券和获 得50元购物券的可能 性没有变化 获得20元购物券的 1 可能性减少20 获得100元购物券 1 的可能性增加 20
4.2 哪种方式更合算
也许你曾被大幅的彩票广告所吸引， 也许你曾经历过各种摇奖促销活动.你研 究过获得各种奖项的可能性吗？ 让我们一起去研究其中的奥秘吧！
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自 由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买 100元的商品，就获得一次转动转盘的机会 . 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、 50元、 20元的购物券，凭 购物券可以在该商场继续 购物.如果顾客不愿意转转 盘，那么可以直接获得购 物券10元.转转盘和直接获 得购物券，你认为哪种方 式更合算？
随堂练习
1. 改用另一个转盘进行上面的活动， 小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计 图，求每转动一次转盘所获购物券金额的 平均数.
小结：
本节课要掌握的知识是: 通过具体 问题情境，体会如何评判某件事情是 否“合算”，并利用它对现实生活中 的一些现象进行评判；探索“平均收 益”的计算方法。
九年级数学哪种方式更合算3
评价分析
我们对学生数学学习的评价更要注重学习过程的评价. (1)注重对学生活动的评价，主要评价学生参与程度、活动过程中的思 维方式、与同学合作与交流的情况。在探索摇奖的“平均收益”等过程中， 都必须展开一定的实际操作活动或研讨活动。因而对学生活动的考查应成 为教学评价的主要方面。这方面的评价主要以学生在从事活动时的表现作 为对象，对它们的评价可以从两个方面来进行：一是学生在活动中的投入 程度——能否积极、主动的从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取 别人的建议和意见；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表述水平等。 例如，在探索摇奖的“平均收益”的讨论活动中，教师应关注学生是否积 极的参与讨论，是否有自己的观点，能否将自己的观点清晰而有条理的表 述出来，如何理解“平均收益”，又如何计算“平均收益”（包括估算）， 在估算中如何进行实验模拟，实验模拟应注意什么，在具体实验过程中学 生合作的意识和能力如何等。 (2)运用定性的方法对学生进行评价。在评价时更应注重定性的方法。 教师在日常教学中应多观察学生，特别是他们在小组中的表现，及时记录 学生的独特的想法，这不仅有利于教师全面的评价学生，
此外，概率与统计是紧密联系的，它们互为基础。概率这 一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上；而统计 又离不开概率的理论支撑，没有概率的统计是走不远。
本节设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受 “合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对 现实生活中的一些类似的现象进行评判。当然，这本质上就是 数学期望。
哪种方式更合算
北师大版九年级下数学§4．2
Ø 教材分析 Ø 目标分析 Ø 教法分析 Ø 过程分析 Ø 评价分析
教材分析
经过前面几个学期的学习，学生应该说已经基本完成了初 中阶段统计和概率有关知识点的学习，感受到统计和概率在现 实生活中的广泛应用。还未必就具有正确的评判能力和决策能 力，应该给予学生一定的工具，让学生评判某项活动是否“合 算”，而且判断一件事情的“合算”与否在现实生活中广泛存 在，它是概率的一个极为重要的应用。
4、2 哪种方式更合算
绿
黄
绿
现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持， 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持， 每位参与者需交赞助费7元 活动规则如下： 每位参与者需交赞助费 元。活动规则如下：如 图是两个可以自由转动的转盘， 图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 3个相等的扇形，参与者转动这两转盘，转盘停 个相等的扇形， 个相等的扇形 参与者转动这两转盘， 止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上， 止后，指针各指向一个数字（若指针在分格线上， 则重复转一次，直到指针指向某个数为止）。 则重复转一次，直到指针指向某个数为止）。 若指针指的最后数字的和为12，则获一等奖， 若指针指的最后数字的和为 ，则获一等奖， 奖金20元 数字的和为9，则获二等奖， 奖金 元；数字的和为 ，则获二等奖，奖金 10元；数字的和为 ，则获三等奖，奖金 元； 元 数字的和为10，则获三等奖，奖金5元 其余的均不获奖。 其余的均不获奖。此次活动所集到的赞助费除 支付获奖人员外，其余全部用于资助贫困生。 支付获奖人员外，其余全部用于资助贫困生。 （1）用列表法（或画树状图）分别求出此次 ）用列表法（或画树状图） 活动中获一等奖、二等奖、三等奖的概率。 活动中获一等奖、二等奖、三等奖的概率。 人参加， （2）若此项活动有 ）若此项活动有2000人参加，活动结束后 人参加 至少有多少赞助费用于资助贫困生？ 至少有多少赞助费用于资助贫困生？
九折 七折 九折 八折 八折 九折
某西餐厅举行吃西餐优惠活动。套餐每套20元，每 某西餐厅举行吃西餐优惠活动。套餐每套20元 20 消费一套即可直接获得10元餐劵， 10元餐劵 消费一套即可直接获得10元餐劵，或者参与游戏赢得 餐劵。游戏规则如下： 餐劵。游戏规则如下：每消费一套套餐可获得转动一 次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、 次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、 黄色、绿色、空白区域的顾客就可以分别获得20 20元 黄色、绿色、空白区域的顾客就可以分别获得20元、 15元、10元、5元餐劵。 15元 10元 元餐劵。 1、求出每转动一次转盘 红 所获购物券的金额的平均数 绿 如果你是餐厅经理， 2、如果你是餐厅经理， 黄 你希望顾客参与游戏 还是直接获得10元餐劵？ 还是直接获得10元餐劵？ 10元餐劵 绿
2020年初三下学期数学4.2哪种方式更合算练习题1
4.2 哪种方式更合算同步练习1.在一次转盘游戏中,小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图,求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.2.小明认为转盘不易操作,于是他用20只除颜色外都相同的小球,进行摸球游戏,这20只球中有1只红球,2只黄球,4只绿球,13只白球,每次从中摸出1球,并规定:摸到红球可获得100元购物券,摸到黄球可获得50元购物券,摸到绿球可获得20 元购物券,摸到白球则不能获购物券,求每次摸球所获购物券的平均数, 并与课本中的转盘实验中的结果相比较,说明其中的原因.3.小雅与小亮用一副扑克牌玩游戏,并约定:将牌洗匀后, 每次从中任取一张牌,然后放回再洗匀,两人轮番抽牌,如果抽出的牌是“大王”,则奖10分, 抽出“小王”则奖5分,抽出红桃则奖2分,抽出方块不奖分,抽出黑桃或梅花时,则罚2分,抽50次后,以所得分数的多少定输赢.(1)求每一次抽牌所获得的分数的平均数.(2)小亮抽50次后,得分为5分,于是他认为上述计算结果有问题, 你同意小亮的意见吗?为什么?4.在第3题的游戏中,小亮第1次抽到一张“大王”,得到10分,而小雅第1次抽到一张红桃,得到2分,于是小亮说:“我现在不抽了,你继续抽,到满50次后, 我俩再比例,谁的得分多谁赢”,你认为这对于小雅来说,合算吗?5．下面是一个可以自由转动的转盘,用这个转盘进行转盘游戏,转动转盘, 当它停止转动时,指针对准哪个区域,则将获得该区域上所有数字的分数,在玩游戏前,预测一下转很多次以后,游戏者平均每次将获得多少分?然后找一个伙伴, 尽可能多地做实验,由此检验你的预测.6．在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3只白球和3个红球, 两人从中进行摸球游戏,在游戏之前两人就各有10分,然后从中轮番摸球,每次摸三个球,然后放回袋中搅匀由另一个人摸球,记分规则如下:请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?如果不公平,谁更合算?如果公平,则说明理由.答案：1.每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是80×15%+50×15%+10×20%=21. 5(元).2.1241005020202020⨯+⨯+⨯=14(元).与课本中的转盘游戏的结果一致,原因是所获购物券的平均数只与每种面额购物券出现的概率有关.3.(1)11132611 105225454545454⨯+⨯+⨯-⨯=- (分)(2)不同意,实验所得的结果不一定与理论值相等.4.不合算.因为每抽一次得分的平均数是1154-分,而小亮不抽,则以后每次得分的平均数是0分.显然对小雅不公平.5．5×10%+3×20%+1×30%+(-1)×40%=1,故可预测转动很多次后,游戏者平均每次可获得1 分,实验略.6．公平.因为摸球很多次后,平均每次摸球两人的得分都是1分.。
北师大版数学九年级下册《哪种方式更合算》教案2
北师大版数学九年级下册《哪种方式更合算》教案2一. 教材分析《哪种方式更合算》这一节内容是北师大版数学九年级下册的第三章“生活中的数学”的一部分。
本节课主要让学生通过实例学会运用利息公式计算利息，并能够比较不同存款方式的优劣，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对公式、定理有一定的理解。
但利息计算这一部分内容较为抽象，需要学生将实际问题与数学知识相结合，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解利息公式的含义，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利息的计算方法，能够比较不同存款方式的优劣。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学，运用数学解决生活中的问题。
四. 教学重难点1.重点：利息的计算方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题与利息计算相结合。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解利息计算的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，如存款利息、贷款利息等。
2.准备教学PPT，包括案例展示、利息计算公式等。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道存款可以获得利息吗？那么利息是如何计算的呢？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现一个存款利息的案例，让学生观看并思考：某人存入银行10000元，年利率为2%，存期为1年，那么他到期可以获得多少利息？引导学生通过讨论、探究，得出利息的计算公式：利息 = 本金 × 年利率 × 存期。
3.操练（15分钟）让学生根据利息计算公式，计算不同存款方式的利息。
例如，比较存款10000元，年利率分别为2%、3%、4%时的利息差异。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
数学：4.2《哪种方式更合算》教案(北师大版九年级下)
计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算。
教师总结：怎样评判某项活动是否合算。
3、老师引导学生完成书本 “想一想”、 “议一议”、“想一想”，进一步强化怎样评判某项活动是否合算。以及总结计算平均数的方法。
（活动三）：巩固练习
1、课本随堂练习第1题
2、课本：2
（活动四）：小结
实际活动中计算平均数的方法
怎样评判某项活动是否合算。
（活动五）：布置作业
A组：练习册：4、5、6
存在的问题及解决方法，确定帮扶）
4.2哪种方式更合算
课时
主备人
教学
目标
1、经历解决问题的活动过程,增强学生的数学应用意识和能力.
2、通过具体问题情景，让学生初步体会如何评判某事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判定。
3、进一步体会概率与统计之间的联系。
教学重点
通过具体问题情景，让学生初步体会如何评判某事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判定。
教学难点
通过具体问题情景，让学生初步体会如何评判某事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判定。
教 学 过 程
（活动一）：课前训练
基础训练第1、2、3题
(活动二):引入新课
教师借助计算机或口述介绍一些生活中形形色色的抽奖、博弈活动。继而引出新课。
师生共同完成解决书本的实例。
先让学生阅读实例
4.2哪种方式更合算
25%
如果改为转盘2,则与转盘1相比哪个转盘 对顾客更合算？
转盘2
如果改为转盘3，其他不变，则与转盘1 相比哪个转盘对顾客更合算？
转盘3
不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金 额的平均数吗？
袋子里有4个红球和4个绿球，每次从袋中摸出 4个球，输赢的规则是：
所摸球的颜色 4个全红 3红1绿 2红2绿 1红3绿 4个全绿 游戏者的收益 得50元 得20元 失30元 得20元 得50元
你能根据表格中的数据估计每摸一次球的 平均收益吗?
所摸球的颜色
顾客的收益
4个全红 3红1绿 2红2绿 1红3绿 4个全绿
得50元 得20元 失30元 得20元 得50元
概率 1 70 16 70 36 70 16 70 1 70
转盘被均匀分成为37格， 分别标以0～36这37个数字， 且所有写有偶数（0除外）的格 子被涂成了红色,写有奇数的格 子都涂成了蓝色,而0所在的格 子被涂成了绿色。 如果游戏者所下赌注为1元, 若最后指针所指的格子与所押的 格子颜色相同,则返还赌本并奖 励1元;若颜色相异,则没收赌本; 若指针最后指向“0”，则没收赌 本而奖励0.5元（若原来选0则按 同色算）.
65%
每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是: 100×5%+ 50×10%+20×20%=14(元)
现有另一个转盘进行上面的活动, 根据实验 数据绘制出下面的扇形统计图,则此时每转 动一次转盘所获得购物券金额的平均数为 多少?
10%
①获得100元购物券
15% 50%
②获得50元购物券 ③获得20元购物券 ④不获得购物券
生活中的现象（实际背景）
创设情境
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘， 并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的 机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄色区域，那么顾客 就可以获得50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物， 如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元，转 转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？
初中九年级数学 4.2哪种方式更合算[下学期](1)
小结：
本节课要掌握的知识是: 通过具体 问题情境，体会如何评判某件事情是 否“合算”，并利用它对现实生活中 的一些现象进行评判；探索“平均收 益”的计算方法。
客就可以获得50元的购物券，凭购物券可以
在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘
，那么可以直接获得购物券20元，转转盘和
直接获得购物券，
你认为哪种方式对
黄
顾客更合算？
想一想
（1）分别转动下面两个转盘，如果转盘停止后 ，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么 顾客分别获得100、50元、20比较下面两个转盘 中，用哪个转盘对顾客更合算？
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哪种方式更合算
黄 黄
红
绿
绿
绿
绿
据此他认为，每转动一次转图盘1 所获购物 券金额的平均数是： 1005% 5010% 20 20% =14（元）
你能解释小亮这样做的道理吗？
想一想
小明他们转了100次，总共获得购物券 1320元，因此他认为小亮的方法不对.你 同意小明的看法吗？
答：不同意。我们知道当试黄 验次数黄 很多
黄 黄
黄 黄
红
绿绿 绿
绿
红
绿
绿 绿
绿
结果一样
图1
图2
想一想 （2）若改成图3的转盘呢？
黄
数学下册《哪种方式更合算》教案
数学下册《哪种方式更合算》教案第一章：引言1.1 课程介绍本章主要引导学生了解数学在日常生活中的应用，特别是货币计算和比较不同方式的价格，培养学生解决实际问题的能力。
1.2 教学目标了解货币的基本单位及换算关系。
学会使用四则运算进行价格计算。
能够比较不同购买方式的合算性。
1.3 教学内容货币的基本单位和换算关系。
价格计算的方法和技巧。
不同购买方式的比较。
第二章：货币的基本单位和换算关系2.1 课程介绍本节课主要让学生掌握货币的基本单位，如元、角、分，以及它们之间的换算关系。
2.2 教学目标掌握元、角、分的基本概念。
学会元、角、分之间的换算方法。
2.3 教学内容元、角、分的定义及其关系。
元、角、分之间的换算方法。
第三章：价格计算3.1 课程介绍本节课让学生学会使用四则运算进行价格计算，包括打折、满减等复杂情况。
3.2 教学目标掌握价格计算的基本方法。
学会处理打折、满减等复杂情况。
3.3 教学内容价格计算的基本方法。
打折、满减等复杂情况的处理。
第四章：不同购买方式的比较4.1 课程介绍本节课让学生学会比较不同购买方式的价格，如单独购买、组合购买、优惠活动等。
4.2 教学目标学会比较不同购买方式的价格。
能够选择最合算的购买方式。
4.3 教学内容不同购买方式的价格比较方法。
选择最合算购买方式的策略。
第五章：综合练习5.1 课程介绍本节课通过实际案例，让学生综合运用所学知识，解决实际问题。
5.2 教学目标能够综合运用货币换算、价格计算和购买方式比较的知识。
提高解决实际问题的能力。
5.3 教学内容综合运用货币换算、价格计算和购买方式比较解决实际问题。
第六章：实际案例分析6.1 课程介绍本节课通过分析实际购物案例，让学生将所学知识应用于真实情境中，提高解决实际问题的能力。
6.2 教学目标能够分析实际案例中的价格问题。
学会根据实际情况选择最合算的购买方式。
6.3 教学内容分析实际购物案例中的价格问题。
根据实际情况选择最合算的购买方式。
人教版九年级数学下册哪种方式更合算
4.2 哪种方式更合算 同步练习1. 在一次转盘游戏中,小文根据实验数据绘制出下面的扇形统计图,求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.50%20%15%15%④③②①④没有获得购物券③获得10元购物券②获得50元购物券①获得80元购物券2.小明认为转盘不易操作,于是他用20只除颜色外都相同的小球,进行摸球游戏,这20只球中有1只红球,2只黄球,4只绿球,13只白球,每次从中摸出1球,并规定:摸到红球可获得100元购物券,摸到黄球可获得50元购物券,摸到绿球可获得20 元购物券,摸到白球则不能获购物券,求每次摸球所获购物券的平均数, 并与课本中的转盘实验中的结果相比较,说明其中的原因.3.小雅与小亮用一副扑克牌玩游戏,并约定:将牌洗匀后, 每次从中任取一张牌,然后放回再洗匀,两人轮番抽牌,如果抽出的牌是“大王”,则奖10分, 抽出“小王”则奖5分,抽出红桃则奖2分,抽出方块不奖分,抽出黑桃或梅花时,则罚2分,抽50次后,以所得分数的多少定输赢.(1)求每一次抽牌所获得的分数的平均数.(2)小亮抽50次后,得分为5分,于是他认为上述计算结果有问题, 你同意小亮的意见吗?为什么?4.在第3题的游戏中,小亮第1次抽到一张“大王”,得到10分,而小雅第1次抽到一张红桃,得到2分,于是小亮说:“我现在不抽了,你继续抽,到满50次后, 我俩再比例,谁的得分多谁赢”,你认为这对于小雅来说,合算吗?-15315．下面是一个可以自由转动的转盘,用这个转盘进行转盘游戏,转动转盘, 当它停止转动时,指针对准哪个区域,则将获得该区域上所有数字的分数,在玩游戏前,预测一下转很多次以后,游戏者平均每次将获得多少分?然后找一个伙伴, 尽可能多地做实验,由此检验你的预测.6．在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3只白球和3个红球, 两人从中进行摸球游戏,在游戏之前两人就各有10分,然后从中轮番摸球,每次摸三个球,然后放回袋中搅匀由另一个人摸球,记分规则如下:所摸球的颜色 甲得分 乙得分 3个全红 10 0 2红1白 -1 0 1红2白 0 -1 3个全白10最后以得分高者为胜者.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗?如果不公平,谁更合算?如果公平,则说明理由.答案：1.每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是80×15%+50×15%+10×20%=21. 5(元).2.1241005020202020⨯+⨯+⨯=14(元).与课本中的转盘游戏的结果一致,原因是所获购物券的平均数只与每种面额购物券出现的概率有关.3.(1)11132611 105225454545454⨯+⨯+⨯-⨯=- (分)(2)不同意,实验所得的结果不一定与理论值相等.4.不合算.因为每抽一次得分的平均数是1154-分,而小亮不抽,则以后每次得分的平均数是0分.显然对小雅不公平.5．5×10%+3×20%+1×30%+(-1)×40%=1,故可预测转动很多次后,游戏者平均每次可获得1 分,实验略.6．公平.因为摸球很多次后,平均每次摸球两人的得分都是1分.。
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靖边第五中学九年级数学备课组第13 课时2012年2月27 日星期一
靖边第五中学九年级数学备课组
2.我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例(多媒体演示)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如下图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算?
（1）“合算”是指什么呢?
“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大．
（2）如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，会出现哪些结果呢?
3.如果把上图的转盘改为下图的图(1)的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算?如果改用下图中的图(2)呢?
(2)不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗?
(通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础) 分析：（100×
201n+50×202n+20×204n ）÷n=100×201+50×202+20×20
4
=14(元)． 同理，使用图(2)的转盘，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该是 100201×+50×202+20×20
4=18(元)
靖边第五中学 九年级数学备课组。