4.2哪种方式更合算
七年级上册数学同步练习题库：整式(简答题：较易)
整式（简答题：较易）1、观察下面的式子：，，，，，，，，……（1）猜一猜等于什么？（1）猜一猜等于什么？（2）写出的值.2、回顾多项式的有关概念，解决下列问题(1)求多项式中各项的系数和次数;(2)若多项式的次数是7,求a的值.3、解答题：求下列代数的值：当x=1/2时，求代数式1/2x2-x+1的值.4、（本小题满分6分）阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．例题已知代数式，求的值．解：由得即，因此，所以．问题已知代数式，求的值．5、已知|a-b-1|与(b-2014)2互为相反数，求代数式a2-2ab+b2的值.6、甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．7、指出下列多项式是几次几项式:（1）x3-x+1；（2）x3-2x2y2+3y28、指出下列多项式的项和多项式的次数：（1）；（2）3n4-2n2+1．9、观察下列单项式：－x，2x2，－3x3，…，－19x19，20x20，…．(1)你能发现它们的排列规律吗？(2)根据你发现的规律，写出第101个和第102个单项式；(3)请写出第n个单项式．10、判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数：(1)x4；(2)；(3)－5×102m2n3；(4)；(5)2a－3；(6)．11、已知是八次单项式，求代数式3a+3b-12的值。
12、（本题6分）已知，求代数式的值.13、平安加气站某日7：00前的储气量为10000立方米．加气站在加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站从7：00开始加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．另外，加气站在不同时间段加气枪的使用数量如下：时加气站的储气量为立方米；（2）当x＞1时，试用含x的代数式表示加气站加气x小时后的储气量（答案要求化简）；（3）若每辆车的加气量均为20立方米，试说明前70辆车能否在当天8：30之前加完气？若能，请加以说明；若不能，则8：00以后至少还需添加几把枪加气才能保证在当天8：30之前加完气？14、若多项式的值与x的取值无关，求m的值．15、已知，求16、与是同类项，则求的值．17、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于2，计算的值。
五年级上册数学第1单元素养提优卷(含答案)
五年级上册数学第1单元素养提优卷（满分：100分+10分时间：80分钟）一、智慧填空。
（每空1分，共28分）1.计算3.65×0.7时，先计算（ )×( ）的，再从积的（）边起数出（）位点上小数点。
2.6.8×0.37的积是（）位小数，得数保留一位小数约是（ )，精确到百分位约是（ )。
3.根据107×45=4815，把下面的算式补充完整。
10.7×4.5=( ) 1.07×450=( )10.7×( )=4.815 ( )×0.45=48154.在○里填上“〉”“〈”或“=”。
0. 57×1.01○0.57×0.99 0.98×a○a×1.12(a>0)0.86×0.9○0.86 4.7×1.1○4.7×1.092.74○2.74×1.05 42.5×0.9○425×0.095.王师傅要把一根长4.8米的钢管锯成8段，平均锯一次需要1.25分钟，锯成8段一共需要（）分钟。
6.笑笑用绘图软件画了一个长方形，长方形的宽是5.8cm，长是宽的1.4倍，这个长方形的面积是（ )cm2。
7.两个数的积是75.34，如果将其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么积是（ )。
8.小虎把0.48×（☆+9）错当成0.48×☆+9来算，得到的答案与正确答案相差（ )。
9.两个小数的乘积是三位小数，这个积的近似值是4.90，这个乘积最大是（）最小是（ )。
10.小超在超市买了单价是5.4元的笔记本13本。
结账时，超市收银员发现计算器上的数字键“4”坏了，你有办法帮她计算小超应付的钱吗？请记录计算的过程：（ )。
11.将一根木棒竖直插入池塘中，浸湿的部分长2.3m，再掉过头把另一端竖直插入池塘中，这时这根木棒还有比一半多1.5m的部分是干的。
七年级数学教学进度安排
刹车距离与二次函数
二次函数的图象
二次函数的表示
何时获得最大利用
最大面积是多少
二次函数与一元二次方程
复习
1
1
1
2
1
1
1
2
2
18周—20周
第三章
圆
车轮为什么是圆形
圆的对称性
圆周角和圆心角的关系
确定图的条件
直线和圆位置关系
圆与圆位置关系
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
复习
1
2
2
1
2
1
1
1
2
21周—22周
12周—13周
基本平面图形
1.线段、射线、直线
2.比较线段的长短
3.角
4.角的比较
5.多边形和圆的初步认识
回顾与思考
1
1
1
1
1
2
14周—16周
一元一次方程
1.认识一元一次方程
2.解方程
3.水箱变高了
4.打折销售
5.“希望工程”义演
6.追赶小明
回顾与思考
2
3
1
1
1
1
2
17周—18周
数据的收集与整理
1.数据的收集
平方根
立方根
估算
用计算器开方
实数
二次根式
回顾与思考
2
2
1
1
1
1
3
1
5——7
3、位置与坐标
确定位置
平面直角坐标系
轴对称与坐标变化
回顾与思考
1
3
1
1
8——10
4、一次函数
《3.4 第4课时 电话计费问题》教案、导学案
《第4课时电话计费问题》教案【教学目标】1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．【教学过程】一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题【教学反思】本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第4课时电话计费问题》导学案【学习目标】：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.【重点】：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题.【难点】：关键点的选择，整体方案的确定.【课堂探究】一、要点探究探究点1：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式：想一想你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t是正整数)，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.想一想：计费多少是与_________有关；计费时，首先主要关注的是________________;考虑t值时，不同时间范围的划分点为___________、____________列表如下：主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱；当t________________时，两种方式费用相同；当t________________时，选择方式二省钱．想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？归纳：例小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数）．（1）根据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.针对训练移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？二、课堂小结1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.【当堂检测】1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=442.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3．3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 你认为采用哪种方式比较合算？4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80% 出售.(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.。
湘教版数学七年级上册 分段计费、方案问题
t 小于 150
58
88
t 等于 150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于 350
108
88
t 大于 350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于 150
58
88
t 等于 150
58
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
88
t 等于 350
108
88
t 大于 350
58+0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
(1) 比较下列表格的第 2、3 行，你能得出什么结论？
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 t 等于150
58
<
88
58
< 88
①当 t ≤150 时，方式一计费少( 58 元)；
(2) 比较下列表格的第 2、4 行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元源自t 等于15058
<
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
答：需安装新型节能灯 55 盏.
拓展提升 下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
被叫
方式一 58
人教版七年级上册数学《实际问题与一元一次方程》一元一次方程说课复习(第4课时电话计费问题)
<
<
88
88
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分
方式一计费/元
t 等于150
58
t 大于150且小于 350
58+0.25(t－150)
t 等于350
108
方式二计费/元
<
88
88
>
88
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
使用流量 x(M)
x小于等于320
x大于320且小于550
x等于550
x大于550
A种计费(元)
30
30+0.2(x－320)
76
30+0.2(x－320)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
x 等于20
x 大于20
0.12x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价
格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案四
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）7-的相反数是( ) A ．7 B ．7-C ．17D ．17-2．（3分）代数式12a ，0，4xy ，3a b +，a ，34mn -中单项式的个数有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（3分）下列各数中，是负整数的是( ) A ．32-B ．|0.1|--C ．1()3--D ．2(2)-4．（3分）下面说法正确的是( ) A ．22x xy +是四次多项式 B ．35ab 的系数是35C ．22ab 的次数是2D ．2x -是负数5．（3分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为( ) A ．1.3B ．1.34C ．1.342D ．1.3436．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224x x x += B ．2352x x x +=C ．321x x -=D ．2222x y x y x y -=-7．（3分）已知代数式21x x -+的值为9，则2331x x --的值为( ) A ．23B ．26-C ．23-D ．268．（3分）2227(291)x ax y bx x y +-+--+-的值与x 的取值无关，则a b +的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．29．（3分）下列式子中：①0ab <；②0a b +=；③1ab<-；④||||a b a b =-，其中能得到a ，b 异号的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是( ) A ．1296B ．2809C ．3136D ．4225二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果水位升高3m 记作3m +，那么水位下降8m 记作 m ．12．（3分）若2|2|(24)0m n -++=，则m n += ．13．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为 ．14．（3分）规定一种新运算：22*a b a b b ab-=-，则5*(2)-= ．15．（3分）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的最少花费为 元． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（16分）计算下列各式 （1）12(7)(4)9---+--； （2）(6)3(42)7(5)-⨯--÷--； （3）24(2)3(28)7+-⨯--÷； （4）2413[(2)20]2----⨯． 17．（14分）（1）化简：5(21)2(3)2a a ---；（2）化简：222232[2(2)]a b ab a b ab ---；（3）先化简，再求值：22253(24)2()x x y x y -++-，其中3x =-，17y =． 18．（6分）已知：a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为2． 求：（1）直接写出a b +，cd ，x 的值； （2）20212022()()x cd a b cd ++++-的值．19．（6分）有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重 千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？20．（7分）一辆货车从超市出发，向东走了2km 到达小彬家，继续向东走了1.5km 到达小颖家，然后向西走了6km 到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km ，完成以下问题：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少km？如果货车行驶1km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？21．（8分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；（3）当6n=时，求出该广场的周长和面积．m=，822．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(10)x>．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若30x=，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当30x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？23．（9分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）:（1）列式，并计算：①3-经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）7-的相反数是( ) A ．7B ．7-C ．17D ．17-【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 【解答】解：7-的相反数是7， 故选：A ． 2．（3分）代数式12a ，0，4xy ，3a b +，a ，34mn-中单项式的个数有( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【解答】解：代数式12a ，0，4xy ，3a b +，a ，34mn -中单项式是：0，4xy ，a ，34mn -，共4个． 故选：B ．3．（3分）下列各数中，是负整数的是( ) A ．32-B ．|0.1|--C ．1()3--D ．2(2)-【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断． 【解答】解：328-=-，|0.1|0.1--=-，11()33---，2(2)4-=．故选：A ．4．（3分）下面说法正确的是( ) A ．22x xy +是四次多项式 B ．35ab 的系数是35C ．22ab 的次数是2D ．2x -是负数【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A 、22x xy +是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B 、35ab 的系数是35，原说法正确，故此选项符合题意； C 、22ab 的次数是123+=，原说法错误，故此选项不符合题意；D 、2x -不一定是负数，当x 是负数时是正数，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为( ) A ．1.3B ．1.34C ．1.342D ．1.343【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．【解答】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，故选：D ．6．（3分）下列计算正确的是( ) A ．224x x x += B ．2352x x x +=C ．321x x -=D ．2222x y x y x y -=-【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式22x =，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式x =，错误；D 、原式2x y =-，正确，故选：D ．7．（3分）已知代数式21x x -+的值为9，则2331x x --的值为( ) A ．23B ．26-C ．23-D ．26【分析】将2331x x --化简为含有2x x -的式子，然后整体代入求值． 【解答】解：223313()1x x x x --=--， 219x x -+=， 28x x ∴-=，将28x x -=代入23()1x x --中可得38123⨯-=． 故选：A ．8．（3分）2227(291)x ax y bx x y +-+--+-的值与x 的取值无关，则a b +的值为( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】与x 取值无关，说明有关x 项的系数都为0，从而可得a 和b 的值，继而可得出答案． 【解答】解：2227(291)x ax y bx x y +-+--+-2227291x ax y bx x y =+-+-+-+， 2(1)(2)118b x a x y =-++-+， 10b ∴-=，20a +=，解得1b =，2a =-，1a b +=-． 故选：A ．9．（3分）下列式子中：①0ab <；②0a b +=；③1ab<-；④||||a b a b =-，其中能得到a ，b 异号的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案． 【解答】解：①由0ab <，可得a ，b 异号，符合题意；②由0a b +=，可得a ，b 是互为相反数，有可能都为0，不合题意； ③由1ab <-，可得a ，b 异号，符合题意； ④由||||a b a b=-，可得a ，b 异号，符合题意； 故选：C ．10．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．则第5个方框中最下面一行的数可能是( ) A ．1296B ．2809C ．3136D ．4225【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可【解答】解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方．第5方框第2行数是30，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是130152⨯=，那么这两个数就应该是3和5， 所以这两位数是35或53，2351225=，2532809=， 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）如果水位升高3m 记作3m +，那么水位下降8m 记作 8- m ．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法． 【解答】解：水位升高3m 时水位变化记作3m +，那么水位下降8m 记作8m -． 故答案为：8-．12．（3分）若2|2|(24)0m n -++=，则m n += 0 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m 、n 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：20m -=，240n +=， 解得：2m =，2n =-， 则220m n +=-=． 故答案为：0．13．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为 101.9410⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于194亿有11位，所以可以确定11110n =-=．【解答】解：194亿19= 400 000 10000 1.9410=⨯． 故答案为：101.9410⨯．14．（3分）规定一种新运算：22*a b a b b ab -=-，则5*(2)-=75． 【分析】根据22*a b a b b ab -=-，可以求得所求式子的值．【解答】解：22*a b a b b ab-=-，5*(2)∴-225(2)(2)5(2)⨯--=--⨯-104210-=+- 6210=-+ 31055=-+75=， 故答案为：75． 15．（3分）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的最少花费为 210或200 元． 【分析】分四种情况讨论：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋； ②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T 恤； ③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T 恤； ④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包； 分别计算出实际花费即可．【解答】解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：608050120210+-+=（元)；②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的T 恤；实际花费为：601205080210+-+=（元)； ③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和T 恤；实际花费为：120506080210-++=（元)；④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：12080200+=（元)； 综上可得：他的实际花费为210元或200元． 故答案为：210或200．三、解答题（共8题，共75分） 16．（16分）计算下列各式 （1）12(7)(4)9---+--； （2）(6)3(42)7(5)-⨯--÷--； （3）24(2)3(28)7+-⨯--÷； （4）2413[(2)20]2----⨯． 【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算． 【解答】解：（1）12(7)(4)9---+-- 12749=-+--18=-；（2）(6)3(42)7(5)-⨯--÷-- 1865=-++7=-；（3）24(2)3(28)7+-⨯--÷ 4434=+⨯+4124=++20=；（4）2413[(2)20]2----⨯ 19(1620)2=---⨯19(4)2=---⨯92=-+7=-．17．（14分）（1）化简：5(21)2(3)2a a ---；（2）化简：222232[2(2)]a b ab a b ab ---；（3）先化简，再求值：22253(24)2()x x y x y -++-，其中3x =-，17y =． 【分析】（1）原式去括号合并化简得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式2156a a =--+ (25)(16)a a =-+-+ 35a =-+；（2）原式222232(24)a b ab a b ab =--+ 22223248a b ab a b ab =-+-2222(34)(28)a b a b ab ab =++-- 22710a b ab =-；（3）原式222561222x x y x y =--+-222(562)(122)x x x y y =-++-- 214x y =-， 当3x =-，17y =时，原式927=-=． 18．（6分）已知：a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为2． 求：（1）直接写出a b +，cd ，x 的值； （2）20212022()()x cd a b cd ++++-的值．【分析】（1）根据a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为2，可以求得a b +，cd ，x 的值； （2）将（1）中a b +，cd ，x 的值代入所求式子计算即可．【解答】解：（1）a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为2， 0a b ∴+=，1cd =，2x =±；（2）由（1）知：0a b +=，1cd =，2x =±， 当2x =时，20212022()()x cd a b cd ++++-20212022210(1)=+++- 2101=+++4=；当2x =-时，20212022()()x cd a b cd ++++-20212022210(1)=-+++-2101=-+++0=；由上可得，20212022()()x cd a b cd ++++-的值为4或0．19．（6分）有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重 24.5 千克．（2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）|0.5|-最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜重量为24.5千克；故答案为：24.5；（2） 2.5 1.5320.5122 2.58-+-+-+---=-，所以这9筐白菜总计不足8千克；（3）(2598)2434⨯-⨯=（元)，答：售出这9筐白菜可得434元．20．（7分）一辆货车从超市出发，向东走了2km 到达小彬家，继续向东走了1.5km 到达小颖家，然后向西走了6km 到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1km ，完成以下问题：（1）以A 表示小彬家，B 表示小颖家，C 表示小明家，在数轴上标出A 、B 、C 的位置．（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少km ？如果货车行驶1km 的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的表示方法，确定符号和绝对值进而表示出有理数的位置；（2）利用数轴上两点的距离的计算方法，求出AC 的距离即可；（3）求出行驶的路程，即可计算耗油量．【解答】解：（1）以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A、B、C的位置如图所示：（2）2( 2.5) 4.5()=--=，AC km答：小明家距小彬家4.5km；（3）2 1.56 2.512()+++=，0.3512 4.2km⨯=（升)，答：货车一共行驶了12km，从出发到结束行程共耗油4.2升．21．（8分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；（3）当6n=时，求出该广场的周长和面积．m=，8【分析】（1）根据周长公式解答即可；（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（3）把m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）64=+；C m n（2）22(20.5)=⨯---S m n m n n n40.5=-mn mn=；3.5mn（3）把6+=⨯+⨯=，m=，8m nn=，代入周长64664868把6mn=⨯⨯=．n=，代入面积3.5 3.568168m=，822．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台(10)x>．（1）若该客户按方案一购买，需付款(2006000)x+元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若30x=，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当30x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将30x=代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算．【解答】解：（1）80010200(10)2006000⨯+-=+（元)，x x⨯+⨯=+（元)；(80010200)90%1807200x x故答案为：(2006000)x+x+；(1807200)（2）当30⨯+=（元)，x=时，方案一：20030600012000方案二：18030720012600⨯+=（元)，所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，共108002002090%11600⨯+⨯⨯=（元)．23．（9分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）:（1）列式，并计算：①3-经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是77，a是多少？【分析】（1）①根据题意和图形，可以计算出3-经过A，B，C，D的顺序运算后的结果；②根据题意和图形，可以计算出5经过B，C，A，D的顺序运算后的结果；（2）根据题意，可以列出关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）①由题意可得，2-⨯--+[(3)2(5)]62=-++(65)62(1)6=-+=+16=；7②2[5(5)]26--⨯+2(55)26=+⨯+21026=⨯+10026=⨯+2006=+206=；（2）由题意知，2(6)2(5)77a +⨯--=， 2(6)2577a ∴+⨯+=，2(6)272a ∴+⨯=，2(6)36a ∴+=，66a ∴+=或6-，0a ∴=或12-．。
初中八年级数学课件 4.2 一次函数与正比例函数
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
当堂练习
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比
例函数.
√
√ （）
2(.2在)y=函80数x+y1=0(0m-，2)yx是+(xm的2-一4)≠次中函，数当.m
时（，y是）x的=-2一次函数；当m2
典例精 析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为正 比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶 路程解为：y由(km路)程与=行速驶度时×间时x(间h)，之得间y的=6关0x系,y; 是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm) 之间的解关：系由.圆的面积公式，得y=πx2,
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
学习目 标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系 式．（难点）
导入新课
观察与 思考
问题：在古代，许多民族与地区使用 水钟来计时，如图所示．当时的人们 通过容器泄水的流量来判断时间的多 少．那么你知道为什么可以用水流量 来假判设断漏时水间量吗是？均 匀的，受水壶中 的浮子就会均匀 升高，也就是说， 浮子升高高度 h=kt(k为常数）
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问 题都可以归结为函数问题,大家 能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在 弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，
3.4 第4课时 电话计费问题1
第4课时电话计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x ＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．。
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数与正比例函数
课堂检测
基础巩固题
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值．
解 ：(1)设y＝k(x－3)， 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3， 所以y＝3(x－3)， 所以y＝3x－9， y是x的一次函数． (2)当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
一次函数的简单应用
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
所以BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
2
B
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
所以h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
DC
课堂检测
拓广探索题
函数是一次函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
函数是正比例函数
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
探究新知
思考 一次函数的结构特征有哪些？
答：一次函数的结构特征： （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项b可以为一切实数.
探究新知
方法点拨
1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零， 常数项为零．
巩固练习
变式训练
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
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每转动图2转盘一次所获购物券金额 的平均数应该是：
1 2 4 (100 n 50 n 20 n) n 20 20 20 1 2 4 100 50 20 14（元）. 20 20 20
同理，每转动图3转盘一次所获购物 券金额的平均数应该是：
2 2 3 100 50 20 20 20 20
想一想
图1
图2
（1）把转盘改成图2的转盘，如果转盘停 止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区 域，那么顾客仍分别获得100、50元、20元 的购物券.与前面的转盘相比，用哪个转盘 对顾客更合算？ 结果一样
图1
若改成图3的转盘 呢？ 未获得购物券和获 得50元购物券的可能 性没有变化 获得20元购物券的 1 可能性减少20 获得100元购物券 1 的可能性增加 20
4.2 哪种方式更合算
也许你曾被大幅的彩票广告所吸引， 也许你曾经历过各种摇奖促销活动.你研 究过获得各种奖项的可能性吗？ 让我们一起去研究其中的奥秘吧！
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自 由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买 100元的商品，就获得一次转动转盘的机会 . 如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、 绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、 50元、 20元的购物券，凭 购物券可以在该商场继续 购物.如果顾客不愿意转转 盘，那么可以直接获得购 物券10元.转转盘和直接获 得购物券，你认为哪种方 式更合算？
随堂练习
1. 改用另一个转盘进行上面的活动， 小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计 图，求每转动一次转盘所获购物券金额的 平均数.
小结：
本节课要掌握的知识是: 通过具体 问题情境，体会如何评判某件事情是 否“合算”，并利用它对现实生活中 的一些现象进行评判；探索“平均收 益”的计算方法。
作业
P169~170 习题4.3 1, 2 评价手册 P94~96
图3
（2）你能求出每转动一次转盘所获 购物券金额的平均数吗？
每转动图2转盘一次 获得100元购物券 1 的概率为 20 获得50元购物券的 2 概率为 20
图2
获得20元购物券的 4 概率为 20
根据概率与频率的关系，可以认为， 转动 n 次转盘， 1 获得100元购物券的次数为 n 次，
20 2 获得50元购物券的次数为 n 次， 20 4 获得20元购物券的次数为 n 次， 20
= 18（元）.
图3
议一议
100 5% 50 10% 20 20% 小亮根据图2的转盘，绘制了一个扇
=14（元） 形统计图（图4），据此他认为，每转动 一次转盘所获购物券金额的平均数是 你能解释小亮这样做的道理吗？
想一想
小明他们转了100次，总共获得购物 券1320元，因此他认为小亮的方法不对. 你同意小明的看法吗？ 答：不同意。我们知道当试验次数很多 时，试验的结果应该与理论值相近，但 试验次数再多，也很难保证试验的结果 与理论值相等。所以试验结果与理论值 之间是会有差异的。