综合与实践哪种方式更合算
关于小学数学“综合与实践”活动教学的几点思考
关于小学数学“综合与实践”活动教学的几点思考小学数学是学生初步接触科学知识的阶段，数学知识的学习对于学生智力的开发和综合素质的提高有着十分重要的作用。
而小学数学“综合与实践”活动教学则是一种将数学知识与实际生活中的情境相结合的教学模式。
这种教学模式不仅可以激发学生的学习兴趣，引导学生去探究、发现、解决实际问题，还能让学生学以致用，培养学生的综合素质。
本文将探讨小学数学“综合与实践”活动教学的几个方面。
一、活动内容的选择和设计小学数学“综合与实践”活动教学的内容需要考虑其与实际生活的联系。
教师可以从生活实际出发，选择一些容易引发学生兴趣的话题作为教学内容，如爬山、骑车等活动。
然后结合课本知识，制定适当的教学活动，如科学探究、实验、比赛等。
在设计教学活动时，应该结合学生的年龄特点和认知能力，设计合理的难度和步骤，在激发学生兴趣的同时保证学生能够有所收获。
二、活动形式的多样性小学数学“综合与实践”活动教学的形式应该多样化，不仅可以是课堂教学，还可以是课外实践、社区服务等。
例如，在学习数学乘法的过程中，可以让学生去超市购物，运用数学知识完成购物清单和盘算价格；在学习数学几何知识的时候，可以通过实地考察建筑物的形状、结构等，来巩固学生的基本概念和认识。
活动形式的多样性不仅能够提高学生的兴趣和积极性，让数学知识更加生动鲜活，也能更好地满足不同学生的学习需求。
三、活动过程的引导在小学数学“综合与实践”活动教学中，教师的角色应该是一位引导者，而不是传统意义上的“授课者”。
教师要以学生为中心，促进学生自主探究，引导学生在活动过程中自主发现和解决问题。
教师可以采用提问的方式，辅助学生理解情境和激发思维。
同时，教师需要注意学生的学习情况和个体差异，对于学生遇到的问题和困惑应该及时进行解答和指导。
小学数学“综合与实践”活动教学是一种有益于学生发展的教学模式，能够激发学生兴趣，发展学生能力，提升学生综合素质。
但教师在实施教学时，需要合理选择内容、多样化形式、灵活引导学生，才能真正发挥该教学模式的教育价值。
初中数学北师大九年级下册(2023年新编)综合与实践教学设计
综合与实践——《哪种方式更合算》教学设计一、课题：综合与实践——《哪种方式更合算》二、课时：1课时三、教学内容分析本节课是北师大版数学九年级下册综合与实践二——《哪种方式更合算》，是在学生学习了数据的收集与整理、统计与概率初步后的一节实践课，运用实验及理论计算平均收益，从而得到哪种方式更合算的结果，是对已学知识的实际应用及对统计与概率知识的深入认识。
四、学情分析在初中数学学习过程中，学生已经具备了统计与概率的相关知识，能解决一些简单的实际问题。
同时，学生在三年的学习中，已经养成了良好的小组合作探究的能力，能比较好的表达、交流，为本节课奠定了基础。
五、学习目标1、历经“转盘抽奖”活动的探索，使学生会用计算“平均收益”的方法，解决是否合算的问题；进一步统计与概率的联系及实际应用；2、通过活动，进一步增强合作交流的能力，增强学生的数学应用意识。
3、通过实验获得数据、分析数据、处理数据、理论计算，培养学生数据分析的核心素养。
六、学习重难点1、学习重点：通过计算平均收益，判定事件是否合算2、学习难点：理论上计算出每次实验的平均收益七、教学设计第一环节情景引入1、播放生活中转盘抽奖活动及图片。
2、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。
转转盘和直接获得购物券，你更愿意选择哪种方式？师：如果是你，你会如何选择？为什么？生1：选择转转盘。
因为中奖的概率有720，只要中奖，就有20元，比不转收益多。
生2：我选择直接获得购物券。
因为虽然选择转有机会收益比不转更多，但选择转有1320的概率什么都得不到。
师：看来大家说得都很有道理，那最终到底转好还是不转好，接下来我们亲自实验，看能否找到理想的答案。
“实践与综合应用”应选择什么样的学习方式
“实践与综合应用”应选择什么样的学习方式应选择新课程理念所倡导的“动手操作、自主探索、合作交流”的学习方式。
1、“动手操作、自主探索”的学习方式。
①、引导学生独立思考，自己动手画线段图，自己去探究问题的基本特点和结构要素，引发思考，进而启迪思维。
②、在让学生经历合理猜测，画图验证，寻求规律，解决问题的学习过程中，通过许多具体的措施，让学生体验、感悟数学思想和方法，经历科学解决问题的历程。
③、在“动手实践、自主探索”的学习中，学生的数学思维能力得到了很好的锻炼和发展，数学思想和方法的感悟，也有深切的体验。
2、“合作交流”的学习方式。
①、让学生的思维互为补充，互为完善，互为启迪。
②、数学交流的核心是：引导学生用准确的数学语言，准确地表达自己的数学思维。
③、在“合作交流”的学习方式上，教师要培养学生的“三会能力”。
第一、学会倾听。
仔细聆听别人的发言，不随便打断别人的发言，努力了解别人发言的要点。
第二、学会质疑。
对听不懂的问题或者是关键问题，要求对方作进一步的解释。
第三、学会评价。
对别人的发言作出好与差的评价，并能说明其中的原因。
④、教师要引导学生对其他小组的意见进行比较、评价，发现差异，形成争辩，互相完善，也使学生对问题的认识更加深刻。
⑤、教师在交流中，引导学生学会理解他人、尊重他人，共享他人的思维方法和思维成果，调动学生思维，是其积极参与讨论之中。
3、“反思和回顾探究的历程”也非常重要。
它有助于强化学生对科学解决问题的探究体验，进一步强化数学思想和方法的体会，让这种思想和方法逐步扎根。
长此以往，学生在数学思想和方法方面，就会得到更大的发展。
小学数学“综合与实践”的课型及其教学策略
小学数学“综合与实践”的课型及其教学策略小学数学的“综合与实践”是指教学内容中融入多种数学知识和技能的整合与应用，通过实际问题和情境，培养学生的综合运用能力和解决问题能力。
在实施“综合与实践”教学的过程中，可以采用以下几种常见的课型和教学策略。
一、实践探究型：1. 循环训练法：以实际问题为基础，引导学生凭借已有知识和经验逐步解决问题，通过多个循环的训练和反复演练，提高学生的学科水平。
2. 游戏型：将数学知识和技能与游戏相结合，创设有趣的游戏情景，激发学生的学习兴趣，并通过游戏的过程中不断提升学生的综合能力和解决问题的能力。
3. 手工实践型：通过手工制作、实物制作等实践活动，让学生亲自动手进行操作，培养学生的动手能力和创造力，同时巩固和应用所学的数学知识。
二、合作学习型：1. 小组合作型：将学生分成小组，在小组内共同讨论和解决问题，通过彼此合作和互助，提升学生的学科水平和解决问题的能力。
2. 互助学习型：将学生分成学习小组，每个小组由不同能力水平的学生组成，由高水平学生帮助低水平学生，促进学生之间的互助学习和共同进步。
3. 项目合作型：设计一些数学项目，在小组内由学生共同完成，通过实际项目的合作完成，培养学生的团队合作精神和解决实际问题的能力。
三、场景应用型：1. 情景模拟型：创设各种情境和实际场景，让学生置身运用所学的数学知识和技能解决实际问题，培养学生的应用能力和创新意识。
2. 实际问题解决型：引导学生通过举一反三的思维方式，将所学的数学知识和技能应用于解决实际生活中的问题，提高学生的实际运用能力和解决问题的能力。
3. 项目设计型：设计一些与学生生活息息相关的数学项目，引导学生自主思考和设计解决方案，通过项目的实施和实践培养学生的综合能力和问题解决能力。
在实施“综合与实践”教学的过程中，教师还需注意以下几点：1. 创设良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣和积极性。
2. 给予学生足够的自主选择权，鼓励学生独立思考和探索。
贵州省黔西南州2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年贵州省黔西南州七年级（上）期末数学试卷一.选择题．（每题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（ ）A ．﹣2024B ．2024C ．D ．2．（3分）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（ ）A ．文B ．明C ．城D ．市3．（3分）在党的二十大重点宣传期间，《新闻联播》接连推出“解码十年”“大美中国”等多个主题特别报道，重点回顾了2012﹣2022十年间我国各领域的辉煌成就，累计观众规模达8.6亿人．将数据8.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×109B ．8.6×108C ．86×107D ．8.6×1074．（3分）如果单项式x 2y m +1与x n y 2的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ）A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝1，n ＝﹣2C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝﹣1，n ＝25．（3分）下列方程：①3x ﹣y ＝2；②x ++2＝0；③x +1＝0；④3x ﹣1≥5；⑤x 2﹣x ﹣3＝0；其中一元一次方程有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（3分）若（m ﹣2）2+|n +3|＝0，则﹣（2m +n ）2024的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2024D ．﹣20247．（3分）下列图形表示数轴正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2＝（ ）A．70°B．60°C．55°D．45°9．（3分）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东55°的方向上，点A表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市A在蕾蕾家B的（ ）A．北偏西25°的方向上B．南偏西25°的方向上C．北偏西35°的方向上D．南偏西35°的方向上10．（3分）下列说法正确的是（ ）A．如果ab＝ac，那么b＝cB．如果a＝b，那么C．如果b＝c，那么D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b11．（3分）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为x kg，依题意列方程得（ ）A．20x+3×130＝20x+x+130B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×13012．（3分）如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ）A．40138809B．40488804C．40138004D．30488209二.填空题.（每题4分，共16分）13．（4分）单项式﹣2xyz2的系数是 ，次数是 ．14．（4分）比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ．15．（4分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 天可以追上慢马．16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝ ．三.解答题.（共计98分）17．（12分）（1）计算：；（2）已知2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，先化简再求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1．18．（10分）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步____，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步合并同类项，得x＝﹣10，…第四步（1）第三步进行的是 ，这一步的依据是 ；（2）从第 步开始出现错误，具体的错误是 ；（3）该方程正确的解为 ．19．（10分）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：（1）图中共有线段 条；（2）若C是BD的中点，AD＝16cm，AB＝2BC，求线段AC的长．20．（10分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）①作射线AB；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是 ，依据的数学原理是 ．21．（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比浸灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的试验田，第一块用浸灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是浸灌的25%和15%．（1）设第一块试验田用水x t，则另两块试验田的用水量各如何表示？（2）如果三块试验田共用水420t，每块试验田各用水多少吨？22．（10分）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：（1）|﹣5|＝ ；（2）若|x|＝4，则x的值为 ；（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝ ；（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 ；（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ；（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．23．（12分）综合与实践随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量x GB．（1）小李按第一种套餐每月需花费 元，按第二种套餐每月需花费 元；（用含x的式子表示）（2）若小李这个月使用流量300GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；（3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？24．（12分）探究实验：《钟面上的数学》实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．实验准备：机械钟（手表）一只实验内容与步骤：（一）观察与思考：（1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 ．（2）从3点整到3点20分，分针转动的角度为 °．（二）操作与探究：（3）若时间为2：30，则钟面角为 °（钟面角是时针与分针所成的夹角）．（4）1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有 种．（三）拓展延伸：（5）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）25．（12分）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O 为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ °；（2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．①运动停止时，直接写出∠AOD＝ ；②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．2023-2024学年贵州省黔西南州七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题．（每题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．【解答】解：的倒数是﹣2024，故选：A．2．（3分）“争创全国文明城市，让文明成为全市人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是（ ）A．文B．明C．城D．市【解答】解：把展开图折叠成正方体后，“全”字对面的字是“明”．故选：B．3．（3分）在党的二十大重点宣传期间，《新闻联播》接连推出“解码十年”“大美中国”等多个主题特别报道，重点回顾了2012﹣2022十年间我国各领域的辉煌成就，累计观众规模达8.6亿人．将数据8.6亿用科学记数法表示为（ ）A．0.86×109B．8.6×108C．86×107D．8.6×107【解答】解：8.6亿＝860000000＝8.6×108．故选：B．4．（3分）如果单项式x2y m+1与x n y2的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）A．m＝2，n＝1B．m＝1，n＝﹣2C．m＝1，n＝2D．m＝﹣1，n＝2【解答】解：由题意可得，单项式x2y m+1与x n y2为同类项，则m+1＝2，n＝2，解得m＝1，n＝2，故选：C．5．（3分）下列方程：①3x﹣y＝2；②x++2＝0；③x+1＝0；④3x﹣1≥5；⑤x2﹣x﹣3＝0；其中一元一次方程有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①3x﹣y＝2，含有两个未知数，不是一元一次方程；②x++2＝0，不是分式方程，故不是一元一次方程；③x+1＝0，是一元一次方程；④3x﹣1≥5，是不等式，不是一元一次方程；⑤x2﹣x﹣3＝0，含未知数的项的最高次数是2，，故不是一元一次方程；所以其中一元一次方程有1个．故选：D．6．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则﹣（2m+n）2024的值是（ ）A．﹣1B．1C．2024D．﹣2024【解答】解：∵（m﹣2）2+|n+3|＝0，∴m﹣2＝0，n+3＝0，∴m＝2，n＝﹣3，∴﹣（2m+n）2024＝﹣12024＝﹣1．故选：A．7．（3分）下列图形表示数轴正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A，从左向右点所表示的数依次增大，故A错误；B，符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确；C，单位长度不一致，故C错误；D，画成射线了，故D错误．故选：B．8．（3分）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（ ）A．70°B．60°C．55°D．45°【解答】解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠2．又∵∠1＝40°，∠1+∠BOC＝180°，∴40°+2∠2＝180°，解得∠2＝70°．故选：A．9．（3分）如图，学校C在蕾蕾家B南偏东55°的方向上，点A表示超市所在的位置，∠ABC＝90°，则超市A在蕾蕾家B的（ ）A．北偏西25°的方向上B．南偏西25°的方向上C．北偏西35°的方向上D．南偏西35°的方向上【解答】解：如图：由题意得：∠DBC＝55°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝35°，∴超市A在蕾蕾家B的南偏西35°的方向上，故选：D．10．（3分）下列说法正确的是（ ）A．如果ab＝ac，那么b＝cB．如果a＝b，那么C．如果b＝c，那么D．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b【解答】解：A、C、若a＝0，等式变形错误，故A、C不符合题意；B、如果a＝b，那么，正确，故B符合题意；D、如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣b，故D不符合题意．故选：B．11．（3分）孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”——《三国志》按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg，求大象的体重？设每块条形石的质量为x kg，依题意列方程得（ ）A．20x+3×130＝20x+x+130B．20x﹣3×130＝20x+x﹣130C．20x+3×130＝20x+x﹣2x130D．20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130【解答】解：由题意可得：20x+3×130＝（20+1）x+130，故选：A．12．（3分）如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（ ）A．40138809B．40488804C．40138004D．30488209【解答】解：观察第一个式子，可以发现：①：5×6＝30，②：2×6＝12，③：①+②得30+12＝42，④：（6﹣2）2＝16，然后依次摆放得：30124216．后面两个式子，规律也一样．问题中，①：5×8＝40，②：6×8＝48，③：40+48＝88，④：（8﹣6）2＝4，∴密码是40488804，故选：B．二.填空题.（每题4分，共16分）13．（4分）单项式﹣2xyz2的系数是 ﹣2 ，次数是 4 ．【解答】解：单项式﹣2xyz2的系数是﹣2，次数是4．故答案为：﹣2，4．14．（4分）比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ﹣3 ．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．15．（4分）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 20 天可以追上慢马．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．解得：x＝20，答：快马20天可以追上慢马，故答案为：20．16．（4分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝ 110°或70° ．【解答】解：当点G在点F的右侧，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB−∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝40°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°−40°）＝70°，∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝70°+40°＝110°；当点G在点F的左侧，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），∵∠AEB＝180°，∠FEG＝40°，∴∠NEF+∠MEG＝（180°+40°）＝110°，∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝110°﹣40°＝70°，综上，∠MEN的度数为110°或70°，故答案为：110°或70°．三.解答题.（共计98分）17．（12分）（1）计算：；（2）已知2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，先化简再求值：2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣1﹣6﹣128+132＝﹣135+132＝﹣3；（2）∵2a3m b和﹣2a6b n+2是同类项，∴3m＝6，n+2＝1，解得：m＝2，n＝﹣1，2（m2﹣mn）﹣3（2m2﹣3mn）﹣1＝2m2﹣2mn﹣6m2+9mn﹣1＝2m2﹣6m2+9mn﹣2mn﹣1＝﹣4m2+7mn﹣1，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣4×22+7×2×（﹣1）﹣1＝﹣4×4+7×2×（﹣1）﹣1＝﹣16+（﹣14）﹣1＝﹣16﹣14﹣1＝﹣31．18．（10分）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：解：去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝1…第一步去括号，得4x+2﹣3x+9＝1…第二步____，得4x﹣3x＝1﹣2﹣9…第三步合并同类项，得x＝﹣10，…第四步（1）第三步进行的是 移项 ，这一步的依据是 等式的性质1 ；（2）从第 一 步开始出现错误，具体的错误是 方程右边没有乘6 ；（3）该方程正确的解为 x＝﹣5 ．【解答】解：（1）第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的性质1；故答案为：移项，等式的性质1；（2）从第一步开始出现错误，具体的错误是方程右边没有乘6；故答案为：一，方程右边没有乘6；（3），去分母，得2（2x+1）﹣3（x﹣3）＝6，去括号，得4x+2﹣3x+9＝6，移项，得4x﹣3x＝6﹣2﹣9，合并同类项，得x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．19．（10分）如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空：（1）图中共有线段 6 条；（2）若C是BD的中点，AD＝16cm，AB＝2BC，求线段AC的长．【解答】解：（1）图中线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条线段，故答案为：6；（2）∵C是BD中点，∴BC＝CD＝BD，∵AB＝2BC，又∵AD＝AB+BC+CD，AD＝16cm，∴16cm＝2BC+BC+BC，∴BC＝4cm，∴CD＝4cm，AB＝2BC＝8cm，∴AC＝AB+BC＝12cm．20．（10分）如图，在同一平面内有三个点A，B，C．（1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）①作射线AB；②作线段BC；③连接AC，并在线段AC上作一条线段AD，使AD＝AB，连接BD．（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是 DB+DC＞BC ，依据的数学原理是 两点之间线段最短 ．【解答】解：（1）如图所示：（2）DB+DC与BC的大小关系是DB+DC＞BC（两点之间线段最短）．故答案为：DB+DC＞BC．两点之间线段最短．21．（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比浸灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的试验田，第一块用浸灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是浸灌的25%和15%．（1）设第一块试验田用水x t，则另两块试验田的用水量各如何表示？（2）如果三块试验田共用水420t，每块试验田各用水多少吨？【解答】解：（1）第一块试验田用水x t，第二块用水量是25%xt，第三块用水量是15%xt；（2）由题意得：x+25%x+15%x＝420，解得：x＝300，25%×300＝75（t），15%×300＝45（t），答：第一块试验田用水300t，第二块用水量是75t，第三块用水量是45t．22．（10分）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目：（1）|﹣5|＝ 5 ；（2）若|x|＝4，则x的值为 ±4 ；（3）若|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，则a﹣b＝ 1 ；（4）若|x+3|+|x﹣2|＝5，则所有符合条件的整数x的和为 ﹣1 ；（5）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ﹣2c ；（6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议．【解答】解：（1）|﹣5|＝5；故答案为：5；（2）∵|x|＝4|，∴x＝±4；故答案为：±4；（3）∵|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数，∴|a﹣3|＝0，|2b﹣4|＝0，∴a＝3，b＝2，∴a﹣b＝1；故答案为：1；（4）当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝﹣2x﹣1＞5，（不成立，舍去）；﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣x+2＝5，所以符合条件的整数x有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＞5，（不成立，舍去）；综上所述，符合条件的整数x有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3；故答案为：﹣3；（5）由数轴可知a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0，则|a+b|+|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c；故答案为：﹣2c；（6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．23．（12分）综合与实践随着5G时代的来临，小李换了新发布的5G手机并且需要新办一种5G套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB；第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB．设小李每月使用流量x GB．（1）小李按第一种套餐每月需花费 50+0.4x 元，按第二种套餐每月需花费 0.6x 元；（用含x的式子表示）（2）若小李这个月使用流量300GB，通过计算说明哪种套餐比较合算；（3）小李每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多？【解答】解：（1）由第一种是每50元月租费，流量资费0.4元/GB，得按第一种套餐每月需花费（50+0.4x）元，由第二种是没有月租费，但流量资费0.6元/GB，得按第二种套餐每月需花费0.6x元，故答案为：50+0.4x，0.6x；（2）按第一种套餐花费50+0.4×300＝170（元），第二种套餐花费0.6×300＝180（元），∵170＜180，∴第一种套餐比较划算；（3）有题意可得，50+0.4x＝0.6x，解得x＝250，答：小李每月使用250GB流量时，两种套餐花费一样多．24．（12分）探究实验：《钟面上的数学》实验目的：了解钟面上时针与分针在转动时的内在联系，学会用一元一次方程解决钟面上的有关数学问题，体会数学建模思想．实验准备：机械钟（手表）一只实验内容与步骤：（一）观察与思考：（1）时针每分钟转动 0.5 °，分针每分钟转动 6° ．（2）从3点整到3点20分，分针转动的角度为 120 °．（二）操作与探究：（3）若时间为2：30，则钟面角为 105 °（钟面角是时针与分针所成的夹角）．（4）1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有 4 种．（三）拓展延伸：（5）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看时钟，发现此时时针和分针在同一直线上，他做完作业，八点不到，此时，时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间？（直接写出答案）【解答】解：（一）观察与思考：（1）时针每分钟转动＝0.5°，分针每分钟转动＝6°，故答案为：0.5，6°；（2）20×6°＝120°，故答案为：120；（二）操作与探究：（3）时间为2：30，则钟面角为30×6°﹣2×30°﹣30×0.5°＝105°，故答案为：105；（4）设经过x小时钟面角为90°，1点整到2点整之间，钟面角为90°的情况：360x＝30x+90，解得：x＝，360x＝30x+270+30，解得：x＝，时间分别为+1＝，+1＝；2点整到3点整之间，钟面角为90°的情况：360x＝30x+90+60，解得：x＝，360x＝30x+270+60，解得：x＝1，时间分别为+2＝，1+2＝3；综上所述，当时间为、、、3点整时，钟面角为90°；故1点整到3点整之间，钟面角为90°的情况有4种；（三）拓展延伸：（5）设每经过y分钟时针与分针在同一条直线，第一次时针与分针在同一条直线，小强开始做作业：6y＝0.5y+180，解得：y＝，第二次时针与分针在同一条直线：6y＝0.5y+360，解得：y＝，﹣＝（分钟），故小强做数学作业花了分钟．25．（12分）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O 为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ 90 °；（2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．①运动停止时，直接写出∠AOD＝ 105° ；②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．【解答】解：（1）如图2，∵A，O，B三点共线，∴∠AOC+∠BOD＝180°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝．故答案为：90．（2）如图3，∵∠AOD：∠BOC＝3：2，设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣3α，∴∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°，∴小田的发现是正确的，这个定值是60°．（3）如图4，∵∠COD＝30°，∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°，设运动时间为t s，则t＝75°÷25°＝3，则0≤t≤3．①运动停止时，即t＝3时，如图4，OA旋转的角度为50°×3＝150°，∴∠AOD＝75°，故答案为：75°．②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．21。
初中概率知识在“综合与实践”中的应用
初中概率知识在“综合与实践”中的应用发布时间：2021-07-15T10:41:44.540Z 来源：《教学与研究》2021年3月8期作者：武雅琴[导读] 在义务教育《数学课程标准》中，一共安排了四个部分的课程内容武雅琴山西省实验中学初中数学组 030001在义务教育《数学课程标准》中，一共安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。
其中“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课上完成，也可以与课内外相结合，提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
为此，北师大版数学教材，在全部六册书本教学目录中，最后一部分都设置了“综合与实践”课程。
而山西省中考命题在2015年形成了内涵颇深的六个维度：活动建议、开放探究、阅读能力、国际PISA测试理念借鉴、学科素养和表达交流共享，其中“活动建议”也被列于首位。
由此可见，“综合与实践”课程的重要性。
下面和大家分享我和学生学习概率知识时的一个片段。
在初三学习概率的过程中，学生提出了一个疑问：北师大版数学教材，九年级下册114页“综合与实践”：“哪种方式更合算”中，转转盘和直接获得购物券，你更愿意选择哪种方式呢？题目是：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20各扇形）。
并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。
如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。
如果每位顾客只有一次选择是否转转盘的机会，那么转转盘和直接获得购物券，你更愿意选择哪种方式？有学生举手提出了自己的想法：顾客看到转盘和规则，其实只有两种选择：①不转转盘，直接获得10元购物券。
关于“综合与实践”教学的思考和建议
关于“综合与实践”教学的思考和建议综合与实践教学是一种教学模式，旨在培养学生综合运用所学知识与技能解决实际问题的能力。
在这种教学模式下，学生将通过各种实践活动，结合多个学科的知识与技能，主动地进行实验、观察、调查、研究等活动，培养学生创新思维、动手能力与团队合作的精神。
综合与实践教学的目的在于提供给学生一个真实、具体、实践的学习环境，让他们能够将抽象的理论与现实的实践相结合，更好地理解知识的应用和意义。
这种教学模式有助于培养学生的综合能力和实践能力，使他们成为具有批判性思维和创新能力的终身学习者。
然而，在推行综合与实践教学过程中，也会面临一些挑战和问题。
首先，这种教学模式需要教师具备跨学科的知识和教学能力，能够将各学科的知识进行整合和运用。
其次，综合与实践教学需要教师和学生的积极参与和协作，需要学生具备自主学习和团队合作的能力。
然而，教师和学生的观念和范式转变需要时间和资源的支持。
最后，由于课程设置和评价体系的限制，综合与实践教学可能面临时间不足和评价不准确的问题。
为了克服这些问题，我有以下几点建议：一、鼓励多学科整合：学校应该鼓励各个学科的教师跨界合作，通过设计跨学科的综合与实践教学活动，将各学科的知识融入其中，使学生在实践中能够综合运用多个学科的知识和技能。
二、提供师资培训：为了支持综合与实践教学的推行，学校应该提供相关的师资培训，帮助教师掌握综合思维和实践教学的方法和技能。
同时，学校也应该提供必要的资源支持，例如实验室设备、实践场地等。
三、建立评价体系：针对综合与实践教学的特点，学校应该建立适合的评价体系，整合定性和定量评价手段，更全面地评价学生的学习成果和能力发展。
评价体系应该关注学生的思考能力、解决问题的能力和创新能力，而非仅仅关注知识掌握的程度。
四、注重学生实践活动的设计：在进行综合与实践教学时，教师应该注重活动的设计，确保学生能够在实践中获得真实的问题和挑战。
活动可以包括实验、观察、调查、研究、演练等多种形式，让学生在实践中动手操作，亲身体验和感受。
统计与概率、综合与实践部分(学五年级数学水平测试内容标准对应练习题)
统计与概率、综合与实践部分(小学五年级数学水平测试内容标准对应练习题)知识点:复式统计表、条形统计图、折线统计图1．下图是甲电器商店去年空调销量统计图，请按要求填空。
⑴把上面的统计图补充完整。
⑵算一算：甲电器商店去年平均每个季度销售空调（ ）台。
⑶比一比，乙电器商店去年第三季度销售空调90台，平均每个季度销售35台，去年（ ）电器商店空调销量大。
2．下面是某报亭上周每天销售《北京晚报》和《北京日报》情况的统计图。
⑴《 》的日平均销售量高。
⑵ 根据上面的两个单式统计图，将下面的复式统计图补充完整。
《北京日报》日销售情况统计图《北京晚报》日销售情况统计图 《北京晚报》《北京日报》日销售情况统计数量/台1020304050607080第一季度第二季度第三季度第四季度75253．下图是第14届—第16届亚运会中、韩、日三国金牌统计图。
在这三届亚运会上中国共获得金牌（）枚。
⑵在第15届亚运会上，中国金牌数比韩、日两国金牌总数还多（）枚。
⑶到2014年第17届亚运会时，中国获得的金牌数量可能是（）枚，理由是。
4．下面是某小学五年级学生参加社团活动人数统计表。
田径队性别合计男生女生人数47 26 21篮球队性别合计男生女生人数30 18 12合唱队性别合计男生女生人数37 14 23⑴请根据各表填写下面的统计表。
人数/人性别队别合计男生女生田径队26篮球队12合唱队37 14总计⑵三个活动小组中（）小组的男生最多，（）小组的女生最少。
⑶参加社团活动的男生共（）人，女生共（）人。
⑷你还能提出什么数学问题？？5．张叔叔开了甲、乙两家鞋店，下面是这两家鞋店近几年的营业额情况。
营业额/万元年份店名2008年2009年2010年2011年2012年甲店25万21万19万15万5万乙店10万15万19万24万31万⑴如果绘制统计图，你想绘制（）统计图，理由是。
⑵请根据表中数据画出折线统计图。
⑶张叔叔计划关闭一个店，转做其他生意。
大学生综合素质评价的方法与实践
大学生综合素质评价的方法与实践随着社会的快速发展和知识经济的崛起，大学生综合素质评价成为了大学教育中不可或缺的一环。
本文将探讨大学生综合素质评价的方法与实践，以帮助大学生更好地提升自己的综合素质。
一、大学生综合素质评价的方法1. 成绩评价成绩评价是大学生综合素质评价的重要指标之一。
除了学术成绩，还需要充分考虑学生在不同学科和能力方面的综合表现。
通过各门课程的平时表现、考试成绩、实践报告等多种评价方式，来客观评价学生的学业水平和学科能力。
2. 实践评价大学生综合素质评价中，实践评价是不可或缺的一部分。
通过参与各类校内外实践活动，如科研、社会实践、实习等，学生可以培养自己的实践能力、团队协作能力和创新能力。
实践评价可以通过实践报告、实践成果等方式来评价学生的实践能力。
3. 综合素质评价除了成绩和实践评价之外，大学生的综合素质评价还包括对学生综合素质的全面评价。
这包括学生的学习态度、学习能力、创新思维、团队协作能力、文化素养、实践能力等各个方面。
综合素质评价可以通过学生的综合素质评估报告、自我评价等方式来进行。
二、大学生综合素质评价的实践1. 引入综合素质评价机制学校可以建立一套科学的综合素质评价机制，包括成绩评价、实践评价和综合素质评价。
通过对学生进行定期评价和测试，全面了解学生的综合素质水平，并提供相应的指导和支持。
2. 打造多元化评价平台学校可以建立多元化的评价平台，通过学科竞赛、科研项目、社会实践等方式，为学生提供展示自己能力的机会。
同时，学校还可以引入专家评审、同学互评等方式，增加评价的客观性和公正性。
3. 引导学生自主评价学校可以培养学生主动参与综合素质评价的意识，引导学生主动进行自我评价。
学生可以通过学习日志、学习计划等方式，对自己的学习情况和综合素质进行反思和评价，然后制定相应的提升计划。
三、结语通过以上方法与实践，大学生综合素质评价可以更加科学、全面地进行。
学校要积极引入综合素质评价机制，建立多元化的评价平台，同时培养学生的自主评价能力。
初中数学综合与实践题的解题技巧
初中数学综合与实践题的解题技巧初中数学综合与实践题的解题技巧，这可是个大家伙啊！别看它只是一堆数字和公式，但要是搞不定它，那可是会让你头疼不已的。
今天，我就来跟大家聊聊这个话题，看看我是怎么搞定这些难题的吧！我们要明白一个道理：数学就像一门艺术，需要我们用心去感受。
所以，我们在做题的时候，一定要放松心情，不要紧张。
这可不是说我们可以马虎大意，而是要在保持专注的让自己的心情保持愉悦。
这样，我们的大脑才能更好地发挥作用，找到解决问题的方法。
我们要学会运用所学的知识。
初中数学的知识点很多，但并不是每个知识点都一定用得上。
所以，我们在做题的时候，要根据题目的要求，有针对性地运用所学的知识。
这样，我们才能事半功倍地解决问题。
我们要善于总结经验。
每当我们解决了一个问题，都要认真地总结一下自己的解题方法和思路。
这样，我们就能从中学到更多的知识，提高自己的解题能力。
而且，总结经验还能帮助我们发现自己的不足之处，从而更好地改进自己。
我们还要多做练习。
只有通过不断地练习，我们才能更好地掌握所学的知识，提高自己的解题能力。
而且，练习还能帮助我们熟悉各种类型的题目，让我们在考试中更加从容应对。
我们要学会与他人合作。
有时候，我们会遇到一些特别难的问题，这时候，我们可以向老师或同学请教。
他们可能会给我们提供一些新的思路和方法，帮助我们解决问题。
而且，与他人合作还能让我们学会倾听和沟通，这对我们的成长也是非常有帮助的。
初中数学综合与实践题的解题技巧就是要我们用心去感受、运用所学的知识、善于总结经验、多做练习以及学会与他人合作。
只有这样，我们才能在数学的世界里游刃有余，成为一名真正的数学高手！好了，今天就跟大家聊到这里啦！希望大家都能从我的经验中学到一些东西，提高自己的数学水平。
下次再见啦！拜拜！。
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也许你曾被大幅的彩票广告所吸引,也许你曾经历 过各种摇奖促销活动,你研究过获得各种奖项的可能性吗? 你想知道每一次活动的平均收益吗? 让我们一起去研究其中的奥秘吧! 某商场为了吸引顾客,设立了一个可以 自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形), 并规定：顾客每购买100元的商品,就能获 得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后, 指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分 别获得100元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该 商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获 得购物券10元,转转盘和直接获得购物券,你更愿意选择 哪种方式？
例3：(江苏南京)某厂为新型号电视机上市举办 促销活动,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次 抽奖机会,该厂拟按10%设大奖,其余90%设小奖. 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中,放入10个 黄球和90个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1 个球,摸到黄球的顾客获得大奖,摸到白球的顾客获得小奖. (1)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是：在一个不透 明的盒子中,放入2个黄球和3个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后 从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的 顾客获得小奖.该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗?请说明理由； (2)如图是一个可以自由转动的转盘,请你将盘分为2个扇形区域, 分别涂上黄、白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要 求。(友情提醒：①在转盘上用文字注明颜色和扇形的度数.②结合 转盘简述获奖方式,不需说明理由) 解析： (1)先通过列表法或画树形图法求出摸到的两个球都是黄球 的概率； (2)将扇形涂成白、黄两色之比为9∶1的两部分即可.
例1:某商场做摸奖促销活动；商场在一只不透明的箱子里放 了三个相同的小球,球上分别写有“10元”“20元”“30元”的 字样,规定：顾客在本商场一日内,每消费满100元,就可以在这个 箱子里摸一个小球(顾客每次摸出小球看过后放回箱内搅匀),商 场根据顾客摸出的小球上所标示金额送上一份相应的奖品.现有 一顾客在该商场一次性消费了235元,按规定该顾客可以摸两次, 求该顾客两次摸奖所获奖品价格之和超过40元的概率. 解析： 利用画树形图的方法列出两次摸奖所获奖品价格之和的 所有可能情况,然后据此找出两次所获奖品价格之和超过40元的 可能情况,最后求出概率. 解： 画树形图如下： 由树形图可知两次摸奖后的结果 有9种情况,其中两次价格之和超过40 元的有3种情况,所以P(所获商品价格 3 1 之和超过40元)= . 9 3
(1) 该抽奖方案符合厂家的设奖要求,理由是：分别用黄1、黄 解： 2、白1、白2、白3表示这5个球,从中任意摸出2个球,可能出现的 结果有：
2 , 20
共有20种,它们出现的可能性相同. 所有的结果中,满足摸到的2个球都是黄球(记为事件A)的结果 有2种,即(黄1,黄2).(黄2,黄1),所以P(A)=
2 20
即顾客获得大奖的概率
为10%,获得小奖的概率列解法供参考. 如图,将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色,其余的 区域涂上白色,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次转动 转盘的机会,任意转动这个转盘,当转盘停止时,指针指向黄色区 域获得大奖,指向白色区域获得小奖.
例2：(江西中考)两人要去某风景区游玩,每天同一时刻开往该 风景区的有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程 度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案. 甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当 第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二 辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车,如果第二辆车不比第 一辆好,他就上第三辆车；如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、 下三等,请尝试着解决以下问题： (1)三辆车按先后顺序共有哪几种不同的可能？ 解析： (1)要求三辆车按先后顺序行驶的可能情况有几种,可用列 举法一一举出各种不同的情况； 解：(1)三辆车先后开来的顺序共有6种可能：
顺 序
2 1 . 甲 上 上 中 中 下 6 3 乙 下 中 上 上 上 由表不难看出：甲乘坐上等车的概率是：
(上、 中、 下)
(上、 中、 下)
(上、 中、 下)
(上、 中、 下)
(上、 中、 下)
(上、 中、 下)
下 中
3 1 所以乙采取的方案乘坐标上等 而乙乘坐上等车的概率为: , 6 2 车的可能性大.
本节课应掌握运用概率的知识来解决现实生活 中各种摇奖促销活动获得各种奖项的可能性以及每 一次活动的平均收益等问题,能够揭开其中的奥秘, 能够解释各种转盘游戏对游戏者的不公平性.
①(上、中、下) ②(上、下、中) ③(中、上、下) ④(中、下、上) ⑤(下、上、中) ⑥(下、中、上)
例2：(江西中考)两人要去某风景区游玩,每天同一时刻开往该 风景区的有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程 度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案. 甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当 第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二 辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车,如果第二辆车不比第 一辆好,他就上第三辆车；如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、 下三等,请尝试着解决以下问题： (2)你认为甲、乙两人乘车的方案中,哪一种方案使自己乘坐上等车 的可能性大？为什么？ (2)哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大取决于甲、 解析： 乙两人哪个乘坐上等车的概率大,即分别计算出两人乘坐上等的 概率并加以比较就可以了. 解：(2)因为不知道其他任何信息所以我们只能假定这6种顺序 出现的可能性相同,我们用列表法研究在各种可能的顺序下,甲、 乙两人分别上哪辆车.
北师版·九年级数学·下册
综合与实践
哪种方式更合算
1.会利用概率的知识解决现实生活中各种摇奖促销 活动获得各种奖项的可能性以及每次活动的平均收益等 问题,能够揭开其中的奥秘,能够解释各种转盘游戏对游 戏者的不公平性,体会数学的实用价值,培养利用数学知 识解决实际问题的能力.
运用概率的知识来解决现实生活中各种摇奖促销活 动获得各种奖项的可能性以及每一次活动的平均收益等 问题.