2015年学而思杯五年级数学样卷
2015春第十三届学而思杯五升六答案版
2015·第十三届学而思综合素质测评·数学·五升六
考试时间：90 分钟 一、 填空题（每题 5 分，共 80 分） （1）计算： 401 ÷ 31 + 402 ÷ 31 + 403 ÷ 31 + 404 ÷ 31 + 405 ÷ 31= ______ . 【答案】65 【对应讲次】五年级春季第一讲 【难度系数】★ 【分析】考点：除法运算 原式=（403 × 5） ÷ 31 = 65 （ 2 ） 用 {a} 表 示 a 的 小 数 部 分 ， 例 如 ： {1.99} = 0.99 ； 记 f ( x ) = 考试科目：数学 总 分：120 分
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（11）如图，马从点 A 按“马走日”到 B，至少走_______步，如此步数有_______种走法. B
A 【答案】4 ，8 【对应讲次】五年级寒假第六讲 【难度系数】★★★ 【分析】考点：有序枚举/乘法原理 易知最少需要 4 步。 “• ” 法一： （乘法原理）如图，第一步只能从 A 走到 处，有两种走法，第四步只能
（升/百千米） 15 12 10 5 0 奇瑞QQ 奔驰E级 奥迪TT
【答案】1150 【对应讲次】预初衔接 【难度系数】★ 【分析】考点：统计初步 奇瑞 QQ： 30 ÷ 5 × 100=600 （千米） ；奔驰 E 级： 30 ÷ 12 × 100=250 （千米） ；奥迪 TT： 30 ÷ 10 × 100=300 （千米） ，共计 600+250+300=1150 （千米）. （8）甲、乙两地相距 90 千米，快、慢两车都从甲开往乙，快车出发时，慢车已开出 30 千 米；当快车到达乙地时，慢车距乙地还有 30 千米，那么快车追上慢车时距乙地______千米. 【答案】45
2011-2015年学而思杯五年级数学试题汇总
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
【5年级】2014-2016学而思杯真题+解析合集_14
一．填空题（每题 5 分，共 20 分） 1. 2. 3. 今天是 2014 年 4 月 7 日．有一个数，它除以 14，商是 4，余数是 7，那么，这个数 是 定义： a△b ．
a
2b ， a☆b
2a
b ，那么， 1 △ (6 ☆ 8)
．
2014 年 2 月共有 28 天，据气象部门统计，这个月北京有雾霾的天数占全月总天数的
家 A E B F O G 学校 C H 学 而 思 D
15. A、B、C 三个数都有 6 个约数，幵且它们都没有大于 10 的质因数．如果 ( A, B)
2，
( A, C )
1 ， ( B, C )
5 ，那么，A、B、C 三个数共有
种丌同的组成情况．
16. 甲、乙两人轮流往立方体的任意一个顶点填入 1～20 中的一个数（丌能重复） ，要求每 次填的数一定比 3 个相邻位置中已有的数大，谁无法填出谁负．甲先填，第一次填了 17（如图所示） ，那么，如果乙想要获胜，他第一次填的数最小是 ．
A a a F C a a D a a a G B
所以答案不是 7，而是 5. 二、填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 【考点】组合，几何计数 【难度】☆☆ 【答案】14 【分析】若最小的正三角形边长为“1”，则这种边长为“1”的三角形有 12 个，边长为“2”的三 角形有 2 个，共 14 个. 6. 【考点】数字谜，乘法竖式谜 【难度】☆☆ 【答案】2014 【分析】 第二个部分积是 1□， 故知第二个乘数的百位必为 1， 且第一个乘数必为 1□， 很小； 进而范围分析算式 1□×10□＝2□□4，由于 18 109 2000 ，故知第一个乘数只能是 19， 算式是 19 106 2014 .
2015年年测五年级数学试卷
6. 7. 250 有__________个因数．
二、填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分）
2015 年第五届北京学而思年度质量测评
那么，为了可持续发展，每天最多__________头牛吃草，可以永远吃下去，不会吃完． 8. 算式 25 × 26 × 27 × 28 × 29 × 30 的结果末尾有__________个连续的数字 0． 数字和为 22 的三位数共有__________个．
16. （1）计算：
1 4 1 + − 4 7 14
① ②
O B
F
④ ⑤
E
③
D
⑥
⑦
C
（2）计算：
2 3 4 5 ÷ + × 3 4 5 6
（2）②号三角形与⑥号三角形的面积之差是多少？（3 分）
3 17. （1）计算： 9.6 ´ 93 - 12 ´ 9 + 1.9 ´ 96 5
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）7 个三角形中，面积最大的三角形与面积最小的三角形，其面积之差是多少？（3 分）
13. 下面的数字迷中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字．那么，五位数“ 这题要火了 ”
最大可能是__________．
3.
1 一批货物，第一天卖掉了总量的 ，还剩下 10 件．那么这批货物原有__________件． 3
出 题 的 人 + 出 了 道 题 这 题 要 火 了
14. 一种零件需要 5 道工序才可以加工完成，其中，前 4 道工序各需要 1 名工人来做，最后一道工
1 1 1 计算： 60 × + + = __________． 2 3 4
2015年学而思排位赛暨小升初选拔(第一次)数学真卷
2015年学而思排位赛暨小升初选拔（第一次）数学真卷（满分：120分时间：80分钟）一、判断题（每小题1分，共5分）1.用四舍五入法求得4.98的近似值是5.0（保留至十分位）.（）2.自然数可分为质数和合数两类.（）3.一个三角形的三条边长度分别是3，4，7.（）4.a的80%等于b的125%，那么:4:5a b .（）.（）5.掷一颗正常骰子时，掷出偶数的几率为12二、选择题（每小题1分，共5分）1.五百多年前的今天——1445年3 月1 日，佛罗伦萨画派艺术家桑德罗•波提切利诞生．他以画作《春》、《维纳斯的诞生》而声名大噪．将他的诞生日对应数字14450301，该数字可以读出（）个零A. 0B.1C. 2D. 32. 小青从家里走去学校，速度为30 米/分；放学回家走同一段路，速度为60米/分．那么小青走这段路时的平均速度是（）米/分．A. 40B. 45C. 48D. 503.一个三角形的三个内角角度之比为2:3:5，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.一个圆柱与一个圆锥的底面半径之比是1: 2高之比是2:3，则体积之比为( )A.1:1B.1: 2C.1:3D.1:65.某款机器人用“＋”“－”符号分别表示向右、向左走．如向右走3步记为＋3 ”，向左走2步记为“ －2”．某天内，机器人的行走记录如下：＋3 －5 ＋4 －2 ＋3最终机器人的位置，在起点____方____步的地方．（）A.左，2B.左，3C.右，2D.右，3三、填空题（每小题2 分，共20 分）1.在自然数1~30 中，共有________个质数．2.下列数字序列中，缺失的数是________． 2、 5、 8、 ? 、 14、 173.24和36的公因数有________个．4.神奇动物园的猫咪馆中有正常猫（4 条腿）和三脚猫（3 条腿）．馆长数了数，共看到27个头，88条腿．那么三脚猫有________只．5.定义新运算：a ※b=2a +3b ，已知3※x =18，那么x =________．6.拉赫玛尼诺夫的《第二钢琴协奏曲》前八个小节如钟声般灰暗而沉重，其灵感源于现实听到的敲钟声．若从听到第一下钟声开始计时，到听到第八下钟声时结束，共持续56 秒．那么这个钟每隔________秒敲一次．7.当人体的上半身与下半身的长度之比满足0.618 : 1时，可以给人美的感觉，这个比例称为“黄金比例”，在绘画、摄影等领域经常使用．已知女生菲菲上半身长61.8厘米，下半身长95厘米．根据“黄金比例”可知，她最适合穿________厘米的高跟鞋． 8.将长度为50.1厘米的纸条卷成一个环，并将两端重叠部分黏合起来．已知纸环半径为7.5厘米， 那么重叠部分的长度是________厘米．（π取3.14）9.相传古代有神龟出于洛水，壳上刻有九宫图，称为《洛书》．其实，这正是小学数学中研究的三阶幻方．若将1~9 九个数字各一个填入下列方格中，使得横、纵、对角线方向的数字之和均相等．其中两数已填出，则？处填的数字是________．10.艾迪在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9 倍．那么原来的三位数是________． 四、计算题（共34分）1.直接写出得数（每小题1分，共6分）（1）480%⨯=_______ （2）34.325-=_______ （3）93105÷=_______（4）2246+=________ （5）3333-÷+=______ （6）352730573⎛⎫-÷⨯= ⎪⎝⎭______2.解方程（每小题2分，共4分） （1）63:7x =（2）13102x x -=3.脱式计算与简便运算（每小题4分，共24分 写出详细计算过程）（1）12.5 1.25 48⨯⨯÷ （2）11713713⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭4）2999999+（5）2222211111357919⨯⨯⨯⨯⨯L（6）201420151201320152014⨯-⨯+五、实际应用（共56 分）1.（5分）小宇每月都将50元零用钱按3:5: 2的比例分配在零食、购书和储蓄上．那么半年后，小宇可储蓄多少元？2.（5分）往一瓶浓度为30%的盐溶液里加入10 克盐，溶液浓度变为35%．这瓶盐溶液原来的重量是多少？3.（5分）小熊有一罐饼干，如果每天吃13 块，若干天后刚好吃完．若每天少吃2块，则可多吃4 天．那么这罐饼干有多少块？4.（5分）将棱长为4 厘米的正方体，放入长、宽、高分别为16、10、15 厘米的长方体水槽中，正方体完全浸没，水面高8 厘米．再把正方体从水中拿出来，此时水面高多少厘米？5.（8分）将直角边为4 的等腰直角三角形，与半径为4、圆心角为90的扇形如图叠放．则①与②的面积哪个更大？大多少？（π取3.14 ）6.（8分）某市目前每月用电收费标准如下表（1）．为适应居民用电习惯，同时鼓励环保用电，该市准备推行新的收费标准，如下表（2）用电范围150度以内（含150度）150~250度（含250度）250度以上表（1）梯度范围200度以内（含200度）200~300度（含300度）300度以上表（2）小伦担心自己在新标准下要多交电费，已知他家每月平均用电320度，请你帮他计算一下，他要缴纳的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少？7.（10分）将非零自然数1、2、3…2015 按照一定规律排成数表如下图：A列B列C列D列第1行 1 2 3第2行 6 5 4第3行7 8 9第4行12 11 10第5行13 14 15…………….（1）2015 排在第几行第几列？请计算说明．（2）B列的前40个数字之和是多少？8、（10分）如图（a）所示，一款弹珠台长90 厘米，宽40 厘米．在某个时刻，左上角点A处有一颗弹珠以50厘米/秒的速度发射出来，当弹珠碰到弹珠台的边BC、AD时会反弹，且速度降为原来的50%．经过两次反弹后，弹珠到达右下角的球洞C点．已知弹珠与碰撞反弹点E、F均为长边的三等分点．（1）弹珠从A运动至C，共用多长时间？（2）在同一时刻，有另一颗弹珠从AB的中点M向球洞N发射，N是CD上的中点，如图（b）所示．这颗弹珠若以“合适的速度”发射，则可击中第一颗弹珠．请你求出“合适的速度”的所有可能值.（提示：根据比例模型可以得知AP EP=，12MP BE=）。
2015年年测五年级数学试卷解析
过来，如果知道两个非零自然数的平方差为 15，那么原来两个数为 8、7 或 4、1．因为 a2 b2 (a b) (a b) 15 151 5 3 ，根据两个整数的和与差奇偶性相同可得：
a a
b b
15 1
或
a a
b b
5 3
，解得：
3
【考点】加乘原理 【难度】☆☆ 【答案】324 【分析】共有 4 3 3 3 3 324 染色方式．
9. 若干个自然数的乘积是 824，那么这些数的和最小是________． 【考点】最值原理和分解质因数 【难度】☆☆☆ 【答案】109 【分析】将 824 分解质因数得 824=23 103 ，所以这些数的和最小是 2 2 2 103 109 .
2015 年“学而思杯”综合能力测评(模拟试卷)
2015年学而思综合能力测评（样卷）语文（三年级）考试时间：45分钟满分：150分姓名：_________分数：_________考生须知1.认真填写答题卡中的信息；2.认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3.除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。
第一部分:基础、积累与运用（85分）第一关：基础掌握我最棒！（43分）1.请将下列多音字的正确读音写在后面的括号里。
（每空1分，共6分）（1）差：他每次出差（）差（）不多都要出点差（）错。
（2）强：强（）者一般都比较倔强（），做事不愿意勉强（）。
2.豆豆给下列加点字加了拼音，其中有错误的一项是（）（5分）A.笨拙．（zhuō）锋．（fēnɡ）利谦．（qiān）虚B.皓．（ɡào）月丝绦．（tāo）哄．（hōnɡ）笑C.湛．（zhàn）蓝公顷．（qǐnɡ）棱．（lénɡ）角D.凌．（línɡ）寒旋．（xuán）转慵．（yōnɡ）懒3.下列每个成语中都有一个错别字，请找出来并改正。
（每空1分，共8分）（1）长途拔涉将_________改为_________（2）连棉不断将_________改为_________（3）专心至志将_________改为_________（4）秋毫无范将_________改为_________4.请根据语境选择恰当的词语并将字母填入括号内。
（每空2分，共8分）（1） A.指点 B.指示①一接到领导的（），战士们立刻行动起来。
②照老人的（），商人终于找回了走失的骆驼。
（2） A消失 B消逝①爸爸的身影在蒙蒙的细雨中（）了。
②时光会在不知不觉中悄悄（）。
5.下列句子中，划线成语运用不恰当的一项是 ( ) （5分）A.这场演出真精彩，中途离场的观众真是凤毛麟角。
B.一些不法商贩对法律法规一无所知。
C.我们不能对老奶奶摔倒的事情袖手旁观。
D.美丽的九寨沟是一个让人流连忘返的地方。
学而思杯五年级数学
隔是 4 分钟． 【答案】4 分钟．
15. 在 5 5 的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向右上方走一格，那
么走到棋盘右上角的格子的方法一共有________种． 【解析】标数法，如图． 1 9 7 5 3 1 41 25 13 5 1 129 63 25 7 1 321 129 41 9 1
6.
二、 填空题Ⅱ（每题 6 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处） 7. 图中有________个三角形．
2.
答 题
10 个棱长为 2 的小立方体堆成如下图形，表面积为________．
禁 止
线 内
年级____________________
密
封
【解析】前后各 10 个小正方形，左右各 4 个正方形，上下个 4 个正方形，表面积相当于 36 个小正方形，每个小 正方形的面积是 4，表面积共 144． 【答案】144．
解析边长为1的三角形有16个边长为2的三角形有7个边长为3的三角形有3个边长为4的三角形有一个三位数的2倍它的数字和是原来三位数数字和的一半这样的三位数最小是
绝密※启用前 2015 年学而思综合能力测评（深圳） 五年级 数学
座位号____________________
【解析】倒数第二行的 6 说明第一行的空格可以是 1，可以是 6，枚举尝试， 31 65=2015 或 36 67=2412 ． 【答案】2015 或 2412． 动物王国中有一个奇怪的猫村．已知猫村共有 60 只猫，其中有漂亮尾巴的 27 只，漂亮毛色的 45 只．所有猫 毛色或尾巴至少一项漂亮，则两样都漂亮的有________只． 【解析】 27 45 60 12 ． 【答案】12．
2015学而思杯数学解析（学前）
2015学而思杯数学解析（学前）启用前★绝密2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（学前组）考试时间：40分钟满分：200分姓名：____________ 准考证号：____________ 电话号码：____________考生须知：请将所有的答案写在试卷对应位置上第一部分：基础过关（每题10分，共50分）1. 计算，把答案写在横线上．14+=_______ 52-= _______ _______37+= 8-_______6= 85+=_______ 127-=_______ 144+=______ 17-_______9= 能力考查：计算能力难度：☆试题答案：（第一行）5、3、4、2；（第二行）13、5、18、8 答案详解：考察20以内的基础计算以及加减转换，需要孩子多练习，并且理解加减法之间的转换关系；一年级会逐步进阶到100以内的计算，并开始学习巧算方法。
2. 观察下面的时钟，是_______时_______分．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：8时30分答案详解：考查对钟表的认识，要去小朋友会区分时针和分针，时针短，分针长；并认识整点和半点：时针指向几，就是几点，如果时针指向两数之间，就读小数，分针指向12是整点，分针指向6是半点；本题时针指向8和9之间，因此是8点多，分针指向6，因此是8点半，读作为8时30分；一年级会系统学习钟表，并开始认识几时几分。
3.找不同．小朋友，仔细观察下图，共有4处不同，请你在右图．．中圈出来．能力考查：观察能力难度：☆☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友有序的观察能力及认真审题的能力。
按照一定的顺序进行观察，从上到下、从左到右逐一对比观察，良好的观察能力是衔接小学图形学习的必备能力。
4.小朋友，从你的角度观察，圈出离你最近的那朵花．能力考查：常识积累难度：☆试题答案：如上图。
答案详解：考查小朋友生活感知能力，凭近大远小的生活常识判断远近。
2015年学而思综合能力测评
2015年学而思综合能力测评2015 年学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（五年级）考试时间：45 分钟满分：150 分考生须知1..认真填写答题卡中的信息；2..认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3..除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。
第一关：谁是汉字英雄？（12 分）中国的文字千变万化，常用的笔画就有20 多种。
可是豆豆不清楚它们的笔顺。
你能帮助他把每个字的正确笔顺写出来吗？1.⑴“舟”的第4 画是_________。
（3 分，写笔画，如“一”，而不是笔画名称）⑵“蔽”是______结构的字（2 分），“ ”是它的第______笔（3 分）。
⑶写出“再”的笔顺___________________________。
（4 分）第二关：我是积累小行家！（16 分）由于第一关已经让豆豆耗费了元气，所以第二关只能宝宝自己闯了。
这些字音、字形、字义让宝宝体验了一把“白天看星星”的感觉。
但是闯关还要继续，快运用你平时积累的语“十一”期间，豆豆宝宝为了度过一个充实的假期，报名参加了东学堂举办的“我们去哪儿”比赛活动，胜利者可以免费游览最具文化气息的豆宝小镇。
为了让选手们顺利完成比赛，主办方给每组参赛者配备了一名小帮手，而这个小帮手就是你啦！快来帮助豆豆宝宝赢得比赛，到豆宝小镇七日游吧！言知识，帮助宝宝吧！2.下列选项中，加点字的字音和字形都正确的一组是（）（3 分）A.妨．碍处．理（chǔ）教诲．（huì）川．流不息B.急燥．给．予（ɡeǐ）负荷．（hè）哀．声叹气C.竞．赛立即．（jì）通缉．（jí）莫名奇．妙D.王候．尽．管（jǐn）爱好．（hǎo）礼上．往来3.给加点的字选择正确的解释，将对应的字母填在后面的括号里。
（每空2 分，共10 分）冷：A.温度低B.寂静、不热闹C.生僻、少见的D.不热情、不温和E.突然、意料之外的①深夜的小路上冷．冷清清的，一个行人都没有。
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3. 一个水箱中的水是装满时的 箱的容积是__________升．
5 3 ，用去 200 升以后，剩余的水是装满时的 ，这个水 6 4
4. 如右图所示，四个全等的圆每个半径均为 2m，阴影部分的面积是__________ ．
2m
二、
填空题（每题 6 分，共 24 分）
5. 数一数：图中共有________ 个正方形．
6. 北京有一家餐馆， 店号“天然居”， 里面有一副著名对联： 客上天然居， 居然天上客． 巧 的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)．相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字．“天然居”表示成三位数是__________．
客 上 天 然 居 × 4 居 然 天 上 客
7. 一项工程，甲单独完成需要 12 天，乙单独完成需要 9 天．若甲先做若干天后乙接着 做，共用 10 天完成，问甲做__________天.
14. 在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是 234，那 么标有★的圆圈中所填的数是_____________.
★
15. 将数字 4，5，6，7，8，9 各使用一次，组成一个被 667 整除的 6 位数，那么，这个 6 位数除以 667 的结果是__________.
16. 把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一排，则从前往后数第 364 个数是 __________.
（2）
2 y 1 3 y 1 4 8
六、
解答题（每题 15 分，共 30 分）
19. 如右图，已知三角形 ABC 的面积是 90，D 是 AB 中点，E、F 是 BC 边上三等分点， K、M、N 是 CA 边四等分点.回答下列问题. (1) 三角形 ENK 的面积是__________ ． (2) NP : PE 的比值是__________．
2015 年五年级学而思综合能力测评 （学而思杯）
数学试卷(样卷)
考试时间：90 分钟 满分：150 分 考生须知：请将所有答案填写在答题纸 上 ．．．
第 I 卷（填空题
一、 填空题（每题 5 分，共 20 分）
共 1 998＝_________．
2. 定义新运算为 a△b＝（a＋1）÷ b，求的值．6△（3△4）＝_________．
第 II 卷（解答题
五、 解答题（每题 8 分，共 16 分）
(1) 10.37× 3.4＋1.7× 19.26
共 46 分）
17. 计算：
（2）
4 12 1 1 4 23 16 7 13 7 7 13
18. 解方程： （1） 4( x 1) 3( x 1) 2 x 3
8. 一个表面积为 56cm2 的长方体如图切成 27 个小长方体， 这 27 个小长方体表面积的和 是_________cm2..
三、
填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 加工某种零件，甲 3 分钟加工 1 个，乙 3.5 分钟加工 1 个，丙 4 分钟加工 1 个．现在 三人在同样的时间内一共加工 3650 个零件．问：丙加工__________个零件.
B E D A N P M K Q F C
(3) 图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）
20. 请回答下列问题： （1）是否能将 1～8 排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是一位数？如果能，请 写出一种，如果不能，请说明理由． （2）请将 1～8 从左到右排成一行，使得相邻两个数字的和都是一位数．写出 1 种 即可． （3）第 2 问中，将 1～8 从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么共 有多少种不同的排法？
10. 已知偶数 A 不是 4 的整数倍，它的约数的个数为 12 ，则 4A 的约数的个数为 __________.
11. 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 60 米，出发 一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟， 两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，则 A、 B 两点相距 __________米.
12. 201×202×203×……×300 的结果除以 10， 所得到的商再除以 10……重复这样的操作， 在第__________次除以 10 时，首次出现余数.
四、
填空题（每题 8 分，共 32 分）
13. 已知两个自然数的和为 54， 它们的最小公倍数与最大公约数的差为 114， 则这两个自 然数之差为__________.