北师大版小学五年级数学下册《第1单元 分数加减法 单元教学指导》教学设计
北师大版小学五年级数学下册教学设计
第一单元 分数加减法
单元教学指导
一、教材简析
学生在前面的学习中已经熟练掌握了通分的技能,又学习了同分母分数加减法,明确了分数单位相同可以直接相加减。在五年级的时候,学生已经能理解只有分数单位相同的分数才能相加减的算理,并且已经初步具有知识的迁移能力,所以本单元主要是在新知识的学习与原有认知结构之间架设桥梁,把学生引入探究的学习情境中。本单元的教学内容为分数加减法,主要包括异分母分数加减法及应用、分数的加减混合运算及应用、分数与小数的互化及大小比较。
教材从学生的操作入手,结合具体事例来教学分数的加减法。这些内容是在学生掌握同分母分数的加减法及应用、倍数与因数、通分和约分等知识的基础上展开的,选择学生能够理解的情境,给学生创造自主解决问题的空间,让学生经历异分母分数相加减的过程,从而使学生更好地理解算理,体会分数加减法在生活中的应用。
二、知识结构
教学导航
一、教学目标
【知识与技能】
1.掌握分数加、减法的计算方法,并能正确进行计算。
2.明确分数加减混合运算的顺序,能正确地进行分数加减混合运算。
3.能把分数化成小数,也能把有限小数化成分数。
4.会运用分数加、减法来解决实际问题。
【过程与方法】
1.经历探索分数加、减法计算的过程,能归纳总结自己所发现的分数加减计算的方法。
2.经历运用分数加、减法解决实际问题的过程,体会分数加、减法在实际生活中的应用。
3.经历小组交流、问题探究的过程,体验知识迁移的学习方法。
【情感态度与价值观】
1.感受数学知识的广泛应用,激发学习数学知识的兴趣。 2.感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生应用数学知识的意识,提高学生运用知识的能力。
3.培养学生热爱生活、保护环境的良好思想情感。
二、重点难点
重点:1.理解分数加减法的算理和计算方法,能够正确地进行计算。
2.掌握分数加减混合运算的运算顺序,能够正确地计算分数加减混合运算。
3.能够运用分数加减混合运算的知识解决实际问题。
难点:1.能够解决简单的实际问题,体会分数加减法在生活中的应用。
2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用,并能灵活运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。
3.能借助几何图形分析数量关系,掌握分数与小数的互化和大小比较方法。
教学建议
一、课时安排
本单元建议用4课时安排教学。
二、教学指导
1.为了让学生直观地理解异分母分数的加减法,在“折纸”这一课时中,教材安排了学生开展折纸的活动,通过形象地折纸材料,提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后,教材安排了一组对两部分进行拼图的活动,使学生清晰地看到两部分是如何合起来的,也使他们知道其结果的图象结构。接着,又运用对比的方法,陈述数字符号运算的过程。由于学生有了直观的图象结构,因此,当他们进入数字符号运算时,就能较容易理解先通分,后运算的道理。同样,对于异分母分数的减法,虽然教材是直接呈现了数字符号的计算方法,但这是根据学生的认知规律而安排的。
2.在学生理解与掌握了异分母分数加减法的计算方法后,教材中除适量地安排一些运算的练习题外,则用相当大的篇幅呈现了解决实际问题的内容。这样安排的目的一方面是提高学生解决实际问题的能力,另一方面则希望学生在解决问题中巩固所学的知识。如“星期日的安排”这一课时的内容,基本上都是解决现实的实际问题。
3.学生自主地探索解决问题的方法,是本套教材编写的重要特点。同样,在本单元的学习中,三个情境的学习内容都具有这样的特点。特别是在“分数王国”与“小数王国”这一课时中,如何开展分数与小数的相互转化,教材并没有用一种硬性的规定进行说明,而是把它放在如何开展比较两种不同数的活动中。在教学过程中,当学生出现这样的方法,只需要教师适当地指导,就可以让学生理解分数与小数互化的基本方法。
最新北师大版小学数学五年级下册第一单元分数加减法教学设计
北师大版小学数学五年级下册
第一单元 分数加减法
单元教学内容:
本单元的内容有:异分母分数的加减法以及实际应用(折纸)、分数加减法的混合运算(星期日的安排)、分数与小数的互相转化(“分数王国”与“小数王国”)和练习一。
单元教学目标:
1.在操作活动中,理解异分母分数加减法的算理,并能正确计算。
2.理解分数加减法混合运算的运算顺序,并能正确计算。
3.能把分数化成小数,也能把有限小数化成分数。
4.能解决简单的分数实际问题。
5.通过直观操作、类比迁移等方式探索新知。
6.体会分数加减法在实际生活中的价值,激发学生探索的欲望。
单元教学重点:
1.异分母分数加减法和分数加减混合运算的计算方法。
2.探索并掌握分数与有限小数互相转化的方法。
单元教学难点:
理解异分母分数加减法的算理。
单元教学准备:
正方形或长方形纸、课件等。
单元课时划分:
折 纸 2课时 星期日的安排 1课时
小数王国与分数王国 1课时 练 习 一 1课时
单元测试与讲评 3课时
教学内容 北师大版数学五年级下册第2-4页《折纸》
教学目标 1.经历探索异分母分数加减法计算方法的折纸操作与通分的活动过程,理解异分母分数加减法的算理,并能正确学会计算异分母分数的加减法。
2.能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的实际问题。
3.培养良好的动手习惯,学会与人合作增进小组间的合作意识。
教学重难点 重点:掌握异分母分数加减的方法
难点:理解先通分,再加减的算理。
教学方法与手段
直观操作法,自主探究法
教学准备 多媒体课件、若干(完全一样的)正方形
教
学
过
程 教学内容 教师活动 学生活动 二次备课
一、复习导入
二、探索新知
1.给下面每组分数通分
31和94 43和65
回忆:什么是通分?通分时,用谁做公分母?
新北师大版小学五年级下册数学第一单元分数加减法教案教学设计
新北师大版小学五年级下册数学第一单元分数加减法教案教学设计
一、学情分析
我班有学生 人,学生的学习态度、班级的学习风气是比较好的。我一直对行为习惯的培养很重视,因而这批同学的学习态度端正,作业书写工整、美观。但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱,平时对自己要求不严,学习习惯较差,作业马虎,字迹潦草,由于学习态度不端正,导致学习成绩不理想。因此,在本学期的数学教学过程中,要充分挖掘学生的潜力,发挥学生的主体作用,教师的主导作用,要特别加强学生学习习惯和责任心的培养,学会思考方法,养成善于思考的好习惯,把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。
二、教材分析和教学目标
(一)数与代数
第一单元“分数加减法” 理解异分母分数加减法的算理,并能正确计算;能理解分数加减混合运算的顺序,并能正确计算;能把分数化成有限小数,也能把有限小数化成分数;能结合实际情境,解决简单分数加减法的实际问题。
第三单元“分数乘法” 结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义;探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算;能解决简单的分数乘、除法的实际问题,体会数学与生活的密切联系。
第五单元“分数除法” 了解倒数的意义,会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算;理解整数的运算律在分数运算中同样适用;结合实际情境,能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题,体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。
第七单元“用方程解决问题” 在列方程的过程中,会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数,需要选择设一个未知数为x,再根据两个未知数之间的关系,用字母表示另一个未知数。同时经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
(二)空间与图形
第二、四单元“长方体(一)(二)” 通过观察、操作等活动,认识长方体、正方体及其基本特征,知道长方体、正方体的展开图;了解体积(包括容积)的含义;认识体积(包括容积)单位,探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法,并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法;引领学生在观察、操作等活动中,发展动手操作能力和空间观念。
五年级数学下册教案第一单元分数加减法第1课时折纸北师大版
五年级数学下册教案
第一单元 分数加减法
第1课时 折纸
北师大版
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教学内容
本课时为《五年级数学下册》第一单元“分数加减法”的起始课,主要围绕“折纸”这一教学活动展开。通过折纸活动,学生将直观地理解分数加减法的概念,并学会通过折纸操作进行分数加减的计算。
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教学目标
1. 知识与技能: 学生能够理解分数加减法的含义,掌握基本的分数加减运算规则。
2. 过程与方法: 学生通过折纸活动,培养观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观: 学生在小组合作中培养团队精神,激发对数学学习的兴趣。
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教学难点
1. 分数加减法的概念理解: 学生需要理解分数加减法的本质,特别是对于分母不同的分数加减。
2. 折纸与分数加减的关联: 将折纸活动与分数加减法紧密结合,引导学生从直观操作中抽象出数学概念。
--- 教具学具准备
- 教具: 折纸步骤图、分数加减法示例卡、多媒体教学设备。
- 学具: 彩色折纸、剪刀、胶水、铅笔。
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教学过程
1. 导入: 利用多媒体展示各种折纸作品,引起学生对折纸的兴趣,进而引出分数加减法的学习。
2. 基本概念讲解: 讲解分数加减法的基本概念,结合折纸活动让学生初步感知分数加减。
3. 动手操作: 学生分组进行折纸活动,通过折纸来模拟分数加减的过程。
4. 讨论与分享: 各小组分享折纸过程中的发现和问题,教师引导学生总结分数加减的规则。
5. 巩固练习: 使用教具中的示例卡,让学生独立完成一些分数加减的练习题。
6. 总结与评价: 教师对本课时的学习内容进行总结,并对学生的表现给予评价。
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板书设计
板书将围绕分数加减法的概念、规则和折纸操作步骤进行设计。使用彩色粉笔突出关键步骤和概念,以增强视觉效果和记忆点。
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作业设计
1. 必做题: 完成课后练习题,巩固分数加减法的基本运算。 2. 选做题: 尝试在家中进行折纸活动,并记录下分数加减的过程,第二天课堂上分享。
《分数加减法》——《折纸》(二) 教案 五年级下册数学北师大版
第一单元《分数加减法》——《折纸》(二)(教案)
五年级下册数学北师大版
一、教学目标
1. 通过练习,体会最小公倍数做两个异分母分数的分母计算更简单,准确率更高,计算结果能约分的要约分成最简分数,熟练地对异分母分数的加减法进行运算。
2. 提高学生分析问题,解决问题的能力。
3. 激发学生乐于助人、勇于挑战、不怕困难的精神品质。
二、教学重难点
教学重点:体会最小公倍数做两个异分母分数的分母计算更简单,准确率更高,熟练地对异分母分数的加减法进行运算。
教学难点: 激发学生乐于助人、勇于挑战、不怕困难的精神品质。
三、教学过程
(一)故事引入
小老虎去数字城找好朋友,遇到守门人的阻拦,必须闯过三关才能进城,但数学题着实难住了小老虎,小老虎请求同学们帮忙闯关进城。
(二)探索新知
1、第一关(唤醒旧知)
1 4 + 1 3 7 15 - 1 5
2、第二关(学习新知)
7 10 - 1 6
3、第三关(巩固内容)
1 8 + 2 3 3 4 - 1 6
(三)课堂小结
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的方法进行计算,计算结果,能约分的要约成最简分数。
逐字稿
开场白:
同学们好,欢迎来到张老师的数学微课堂,让我们一起开始今天的学习之旅吧!
正片:
一、导入:
有一天,森林里的小老虎去找远在“数字城”里的好朋友,走了三四个小时,可算到了城门口,小老虎开心极了,正要朝里走去,却被守护城门的人拦住“闯过三关,才能放你进城。”小老虎只得应声答应,“第一关,请听题……”听完题目,只见小老虎唉声叹气 “哎,居然是数学题,难怪叫数字城,这可怎么办呢”
同学们,你们愿意帮助小老虎一起闯关,最终进城见到好朋友吗?
二、新授
那么,这节课我们一起帮助小老虎闯关进城。
(一)第一关:
动画出示:1 4 + 1 3 7 15 - 1 5
最新北师大版五年级数学下册第1单元《分数加减法》教案
一 分数加减法
一、异分母分数的加法
异分母分数的加法的计算法则:先通分,将分母不同的分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加的方法进行计算。通分时,一般是用分母的最小公倍数作公分母。
计算结果能约分的,要约成最简分数。
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错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
二、异分母分数的减法
异分母分数的减法的计算法则:先通分,将分母不同的分数化成分母相同的分数,再按照同分母分数相减的方法进行计算。计算结果能约分的,一定要约分。
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三、分数加减混合运算的运算顺序
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序
一样:
导学点睛
要注意: 两个分数的分母,如果大数是小数的倍数,那么大数就是这两个分数的公分母。
易错点:认为分子和分子相减的得数作分子,分母和分母相减的得数作分母。如错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=
错误!未找到引用源。=1。
易错点:认为只有加减法的算式,先算加法,再算减法。如错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-(1)有括号的,要先算括号里面的。
(2)没有括号的,如果只有加减法,要按照从左往右的顺序进行算。
错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。
北师大版数学五年级下册第一单元《分数加减法》单元说课稿
北师大版数学五年级下册第一单元《分数加减法》单元说课稿
一. 教材分析
北师大版数学五年级下册第一单元《分数加减法》是整个小学阶段数学的重要内容。通过本单元的学习,让学生掌握分数加减法的运算方法,理解分数加减法的算理,提高学生的数学思维能力。教材从学生的实际出发,通过生活情境引入分数加减法,使学生在具体的情境中感受和理解分数加减法的意义。
二. 学情分析
五年级的学生已经掌握了分数的基本概念和简单运算,具备了一定的抽象思维能力。但学生在解决实际问题时,往往还不能很好地将数学知识与生活实际相结合。因此,在教学过程中,要关注学生的学习兴趣,激发学生的学习积极性,引导学生运用已有的知识解决实际问题。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标:掌握分数加减法的运算方法,能正确进行分数加减法的计算。
2. 过程与方法目标:通过自主学习、合作交流,培养学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观目标:感受数学与生活的紧密联系,提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点
1. 教学重点:分数加减法的运算方法。
2. 教学难点:理解分数加减法的算理,能灵活运用分数加减法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法:采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等。
2. 教学手段:多媒体课件、实物模型、学习卡片等。
六. 说教学过程
1. 导入新课:通过生活情境,引导学生发现分数加减法的实际问题,激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习:让学生自主探究分数加减法的运算方法,培养学生独立解决问题的能力。 3. 合作交流:分组讨论,分享学习心得,互相解答疑惑。
4. 教师讲解:针对学生的共性问题,进行讲解和辅导。
5. 练习巩固:设计有针对性的练习题,让学生在实践中巩固所学知识。
6. 拓展应用:引导学生运用分数加减法解决实际问题,提高学生的应用能力。
7. 总结反思:让学生回顾所学内容,总结分数加减法的运算方法,反思自己的学习过程。
北师大版五年级下册一分数加减法教学设计 (2)
1 北师大版五年级下册一分数加减法教学设计
1. 教学目标
• 掌握一分数加减法的计算方法和应用
• 发展学生的逻辑思维和数学计算能力
• 培养学生的自我学习能力和团队合作能力
• 提高学生对数学的兴趣和自信心
2. 教学内容
2.1 一分数的加法
2.1.1 知识点
• 一分数的概念和表达方法
• 一分数的加法原理
2.1.2 教学步骤
Step1 引入
通过运用课件、板书、视频等多种方式,以生活中实际应用为切入点,引导学生进入本节课学习的主题。
Step2 学习内容
通过共同探讨,帮助学生理解一分数的概念和表达方法。让学生掌握一分数的加法原理和计算方法,并规范书写运算符号。
Step3 练习巩固
通过小组合作、捉虫比赛等形式,让学生在巩固知识的同时体验到团队合作的乐趣。 2 2.2 一分数的减法
2.2.1 知识点
• 一分数的减法原理和计算方法
• 一分数加减法混合运算
2.2.2 教学步骤
Step1 引入
通过对生活中的实际问题进行引导,导入本节课的学习内容。
Step2 学习内容
通过识图、模型、逆向思维等多种方式,帮助学生理解一分数的减法原理和计算方法,并掌握一分数加减法混合运算的计算方法。
Step3 练习巩固
通过数学游戏、思维问答等活动形式,让学生在轻松愉悦的氛围中巩固所学知识。
3. 教学方法
本节课程将采用多元化的教学方法,包括情景教学法、合作学习法、探究式学习法、游戏化学习法等,旨在让学生在参与中体验、在体验中成长。
4. 教学评估
为有效掌握学生的学习状况和进度,本节课程将采用多元化的教学评估方式,包括个人作业、小组竞赛、课堂问答等,旨在全方位、立体化地评估学生的知识掌握情况和能力提高程度。
5. 教学资源
• 课件 3 • 多媒体设备
• 练习题和活动题
6. 教学提升
教师将以学生的实际需求和学习状况为出发点,不断提升自身教学水平和教学方法,为学生提供更多更好的学习资源和平台,促进学生成长和发展。
北师大版五年级数学下册第一单元《分数加减法》(精品同步说课稿)
北师大版五年级数学下册第一单元《分数加减法》(精品同步说课稿)
一、教材分析
(一)内容概述
本节课是北师大版五年级数学下册第一单元《分数加减法》的教学内容。整个课程体系中,分数加减法是学生在学习了分数的基本概念和性质之后,进一步深入学习的知识。本节课的主要知识点包括:同分母分数加减法的计算方法,异分母分数加减法的计算方法,以及分数加减法在实际问题中的应用。
(二)教学目标
1. 知识与技能:学生能够掌握同分母分数加减法的计算方法,异分母分数加减法的计算方法,并能够运用这些方法解决实际问题。
2. 过程与方法:学生在学习过程中,通过自主探究、合作交流,培养分数加减法的计算能力,提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:学生能够感受到数学与生活的紧密联系,培养对数学的兴趣和自信心,培养合作、交流、探究的学习态度。
(三)教学重难点
1. 教学重点:同分母分数加减法的计算方法,异分母分数加减法的计算方法,以及分数加减法在实际问题中的应用。
2. 教学难点:异分母分数加减法的计算方法,以及如何在实际问题中灵活运用分数加减法。
二、学情分析导
(一)学生特点
五年级的学生正处于心智发展和学习能力的快速增长阶段。他们已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力,对于新知识有较强的好奇心和探索欲望。在学习兴趣方面,大多数学生对数学保持着积极的态度,尤其是与日常生活紧密相关的内容。在学习习惯上,经过之前的学习,学生已经形成了听讲、记笔记、完成作业等基本的学习习惯。然而,由于个体的差异,部分学生在自主学习和合作交流方面还需加强。
(二)学习障碍
在学习本节课之前,学生需要掌握分数的基本概念和性质,包括分数的读写、比较大小以及分数的乘除法等。这些前置知识是学习分数加减法的基础。在学习障碍方面,学生可能对异分母分数加减法的计算方法感到困惑,尤其是如何正确找到通分的分母和计算结果的简化。此外,将分数加减法应用于实际问题中,可能对学生提出更高的思维要求,对于一些学生来说可能存在一定的难度。
新北师大版五年下册第一单元分数加减法教案
第一单元 分数加减法
第一课时 折纸
教学目标:
1、掌握异分母分数加减法的计算方法,并能正确计算异分母分数的的加减法。
2、体会数学知识之间的内在联系。
教学方法:
小组合作交流法、主动探究法、讲授法
教学重点:
1、异分母分数转化为同分母分数,正确计算异分母分数的加减法。
教学难点:
1、异分母分数先通分再加减的计算思路。(只有相同分母的分数之间才能直接相加减。)
教学准备:
长方形白纸、课件
[教学过程]
一、出示情境图,提出问题。
1、他俩一共用着这张纸的几分之几?
两个人一起在同一张图片上画出自己所用的纸的大小。笑笑首先在纸上画出了这张纸的 1/2,
淘气继续画出这张纸的 1/4。
列式表示为:
二、启发思考
1、引导学生观察黑板上的算式,提问学生用我们以前学过的分数的加减法知识是否可以解
出这个分数。学生回答道,不行的因为我们以前学过的是分母相同的分数的加减,这个分数
的分母一个是 2 一个是 4 不相同。
2、讨论具体的计算方法。
3、汇报讲解,同分母分数的分母相同,也就是分数单位相同。
4、进一步小结。只有分数单位相同的分数才可以直接想加减。
三、拓展思考
1、笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几?
笑笑用了纸的 1/2、淘气用了纸的 1/4,所以根据题意笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几应
该用减法计算。
利用上面的方法继续解题。
四、小结
通分的实质就是讲分数单位不同的分数转化成分数单位相同的分数。
五、作业
完成抄题
板书设计:
折纸
分母不相同的分数加减法:先观察相加减的两个分数的分数单位是否相同,如果不同先通
分,将分母不同的分数转化成分母相同的分数,就可以相加减了。
第二课时 折纸
教学目标:
1、掌握异分母分数加减法的计算方法,并能正确计算异分母分数的的加减法。
2、体会数学知识之间的内在联系。
教学方法:
小组合作交流法、讲授法
教学重点:
1、异分母分数转化为同分母分数,正确计算异分母分数的加减法。
新北师大版小学数学五年级下册第一单元分数加减法备课方案
新北师大版小学数学五年级下册第一单元分数加减法
备课方案
第一单元分数加减法
单元备课方案
单元导学
本单元的主要内容有:异分母分数加减法及其应用;分数的加减混合运
算;分数与小数的互化。 分数加减法是《数学课程标准》“数与代数”领域“数的运算”中的重要内
容,也是本册的重点,教材注重实践和探究,以直观操作为载体,帮助学生
理解异分母分数加减法的意义与计算方法;以解决实际问题为手段,通过解
决实际问题来巩固所学知识;以学生自主探索为主线,引导学生发现分数与
小数相互转化的方法,为学习分数乘除法及应用打下基础。 本单元是在学生已经掌握了简单的同分母分数加减法,又学习了倍数与因
数以及通分的基础上进行教学的。教材注重直观模型和“转化”思想的运用,
通过它们使学生初步掌握分数加减法的基本方法,并解决一些实际问题,也
为后面的分数加减混合运算打下了基础。 备内容
备目标
知识与技能
过程与方法
情感、态度与价值观
1.经历探索异分母分数加减法的计算方法的过程,理解算理,能正确计算
异分母分数加减法。 2.结合解决实际问题的过程,借助直观图形了解整数加减混合运算的运算
顺序与整数加法的运算律对分数同样适用,能正确计算分数加减法。 3.结合比较小数与分数大小的具体例子,探索小数与分数的大小比较方
法,掌握分数与小数相互转化的方法。 1.体验分数直观模型和转化思想在解决问题中的运用。
2.在计算分数加减混合运算时,采用整数加减混合运算的计算方法,体现
了迁移类推的思想。 3.结合表示分数或小数的直观模型,进一步体会小数与分数相互转化的方
法。 1.经历探索异分母分数加减法的计算方法的过程,体会数学知识之间的内
在联系,发展主动探索精神。 2.经历运用分数加减法的相关知识解决生活中的实际问题的过程,体会数
学与生活的密切联系,感受数学思想方法的魅力。 3.在解决分数与小数相互转化的过程中发展数学应用意识和数学的表达能
力。
