八年级数学经典难题(答案+解析).
初二数学经典难题
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k1、k2的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
初二数学经典难题
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
专题： 证明题。
分析： 在正方形内做△DGC与△ADP全等，根据全等三角形的性质求出△PDG为等边，三角形，根据SAS证出△DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可．
解答： 证明：
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，
∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，
∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），
∴DP=DG=PG，
∵∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°，
∴∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC，
在△DGC和△PGC中
，
∴△DGC≌△PGC，
∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△PBC是正三角形．
点评： 本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求．
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
考点： 三角形中位线定理。
专题： 证明题。
分析： 连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG，根据中位线定理证明MG∥BC，且GM=BC，根据AD=BC证明GM=GN，可得∠GNM=∠GMN，根据平行线性质可得：∠GMF=∠F，∠GNM=∠DEN从而得出∠DEN=∠F．
解答： 证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=AD，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，
∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，
∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．
点评： 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明△GNM为等腰三角形．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
考点： 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质。
专题： 证明题。
分析： 分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则PQ=（ER+FS），易证Rt△AER≌Rt△CAT，则ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得证．
解答： 解：分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ER∥PQ∥FS，
∵P是EF的中点，∴Q为RS的中点，
∴PQ为梯形EFSR的中位线，
∴PQ=（ER+FS），
∵AE=AC（正方形的边长相等），∠AER=∠CAT（同角的余角相等），∠R=∠ATC=90°，
∴Rt△AER≌Rt△CAT（AAS），
同理Rt△BFS≌Rt△CBT，
∴ER=AT，FS=BT，
∴ER+FS=AT+BT=AB，
∴PQ=AB．
点评： 此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键．
4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．
初中数学几何题(超难)及答案分析
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初三）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，
∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
A
P
C D
B 初中数学几何题(超难)及答案分析
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初三）
6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初三）
初中数学几何题(超难)及答案分析
7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初三 ）
8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
初中数学几何题(超难)及答案分析
9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
11、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
八年级数学经典难题(答案+解析).
初二数学经典难题
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
八年级因式分解难题(附答案及解析)
*** 2017 年05 月21 日数学（因式分解难题）2
一．填空题（共10 小题）
1．已知x+y=10，xy=16，则x
2y+xy2 的值为．
2．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分
解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位同学因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4），
请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：．
3．若多项式x
2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．
2
4．分解因式：4x ﹣4x﹣3= ．
5．利用因式分解计算：202
2+202×196+982= ．
6．△ ABC三边a，b，c 满足a
2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ ABC的形状是．
7．计算： 1
2﹣22+32﹣42+52﹣62+?﹣1002+1012= ．
8．定义运算a★b=（1﹣a）b，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2★（﹣ 2）=3
②a★b=b★a
③若a+b=0，则（ a★a）+（b★b）=2ab
④若a★b=0，则 a=1 或 b=0．
其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）．
9．如果1+a+a
2
+a3
=0，代数式a+a2
+a3
+a4
+a5
+a6
+a7
+a8
= ．
10．若多项式x
2﹣6x﹣b 可化为（ x+a）2﹣1，则 b 的值是．
二．解答题（共20 小题）
***
*** 11．已知n 为整数，试说明（n+7）
2﹣（ n﹣3）2 的值一定能被20 整除．
12．因式分解：4x
2y﹣4xy+y．
13．因式分解
...
*** （1）a3﹣ab2
（2）（x﹣y）2
+4xy．
14．先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 m2
+2mn+2n2
﹣6n+9=0，求 m和n 的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：
（1）若 x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求 xy 的值．
初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结
经典难题（一）
1、已知：如图，0是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CEUAB EF丄AB, EGLCO
求证：C[> GF （初二）
2、已知：如图, P是正方形ABCD内点,
求证：△ PBC是正三角形.（初二）
3、 如图，已知四边形 ABCD ABQD都是正方形,
的中点.
求证：四边形 AB2C2D2是正方形.（初二）
4、 已知：如图，在四边形 ABCD中, A»BC M
线交MN于E、F.
求证：/ DEN=Z F. / PAB 1、已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,0为外心，且OML BC于M
(1) 求证：AH= 20M
经典难题（三）
求证：CE= CF.（初二）
求证：AE= AF.（初二） 3、设P是正方形ABCD-边BC上的任一点，PF丄AP,
求证：P心PF.（初二）2、设MN是圆0外一直线，过0作0A±MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于 B、C及D
E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.
求证：A吐AQ （初二）
3、如果上题把直线 MN由圆外平移至圆内,
设MN是圆0的弦，过 MN的中点A任作两弦BC DE设CD EB分别交MN于P、Q.
求证：A吐AQ （初二）
4、如图，分别以厶ABC的 AC和BC为一边，在△ ABC的外侧作正方 ACDE和正方形CBFG
点P是EF的中点.
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二
1、如图，四边形ABC助正方形, DE// AC，AE= AC，AE与 CD相交于
F.
2、如图，四DE// AC,且 CE= CA 线EC交DA延长线,
CEE 4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF与直线PO相交于B、D.求
求：/ APB的度数.（初二）
2、设P是平行四边形ABCM部的一点，且/ PBA^Z
求证：/ PAB=Z PCB （初二）
3、设ABC助圆内接凸四边形，求证： AB- CM AD- BO AC- BD （初三）
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初 中 几 何 证 明 题
经 典 题（一）
1、已知：如图， O是半圆的圆心， C、 E 是圆上的两点， CD⊥ AB，EF⊥ AB， EG⊥ CO．
求证： CD＝ GF．（初二）
C E
G
A B
D O F
2、已知：如图， P 是正方形 ABCD内点，∠ PAD＝∠ PDA＝ 150．
求证：△ PBC是正三角形．（初二） A D
P
B C
3、如图，已知四边形 ABCD、 A1B1C1D1 都是正方形， A2、 B2、 C2、 D2 分别是 AA1、BB1、 CC1、 DD1
的中点． A D
A2 D2
求证：四边形 A B C D 是正方形．（初二） A1
2 2 2 2 D1
B1
C
1
B2 2
C
B C
4、已知：如图，在四边形 ABCD中， AD＝ BC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、BC的延伸线
F
E
N C 初中数学几何证明经典试题(含答案)
交 MN于 E、 F．
求证：∠ DEN＝∠ F．
经 典 题（二）
1、已知：△ ABC中， H 为垂心（各边高线的交点） ， O为外心，且 OM⊥ BC于
M．
（ 1）求证： AH＝2OM； A
（ 2）若∠ BAC＝ 600，求证： AH＝ AO．（初二）
O
· H E
B M D C
2、设 MN是圆 O外向来线， 过 O作 OA⊥ MN于 A，自 A引圆的两条直线， 交圆于 B、C及 D、E，
直线 EB及 CD分别交 MN于 P、 Q． G
E
求证： AP＝ AQ．（初二） O·
C
B D
M P A Q N
3、假如上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
初中数学经典几何题及答案
经典难题（一）之樊仲川亿创作
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命A
P
C D
B A F G C E
B O D
D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D A
A1
A N F
E
C
D
M B
· A
D H E
M C B O
· G
A O
D B E
C
Q P N M P C G
F
B Q A D
E 题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结 2
.
1 / 20 P C G
F
B Q A D
E 经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A
1B
1C
1D
1都是正方形，A
2、B
2、C
2、D
2分别是AA
1、BB
1、
CC
1、DD
1的中点．
求证：四边形A
2B
2C
2D
2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C
及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN
于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形
CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于
初中数学经典几何难题及答案
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 经典难题（一）之蔡仲巾千创作
创作时间：二零二一年六月三十日
1、已知：如图, O是半圆的圆心, C、E是圆上的两点, CD⊥AB, EF⊥AB, EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）
第1题图 第2题图
2、已知：如图, P是正方形ABCD内点, ∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图, 已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形, A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
第3题图 第4题图
4、已知：如图, 在四边形ABCD中, AD＝BC, M、N分别是AB、CD的中点, AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中, H为垂心（各边高线的交点）, O为外心, 且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM； A F G C
E
B O D A
P
C D
B
D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D A
A1
A N F
E
C
D
M B 创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日 （2）若∠BAC＝600, 求证：AH＝AO．（初二）
第1题图 第2题图
2、设MN是圆O外一直线, 过O作OA⊥MN于A, 自A引圆的两条直线, 交圆于B、C及D、E直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内, 则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦,
过MN的中点A任作两弦BC、DE, 设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
第3题图 第4题图
4、如图, 分别以△ABC的AC和BC为一边, 在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG, 点P是EF的中点．
八年级下册经典难题
分式经典难题
1、设0ab，2260abab，则abba的值等于 ．
2、a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
3、已知 的值
4、若0
5.如果abc=1,求证11aab+11bbc+11cac=1
6. 解方程：11765556222xxxxxx
7.解方程：xxxxxxxx21436587
反比例函数经典难题
1.函数y＝1x图象的大致形状是（ ） 11abab1111abbababababa2232,311求xxxx1,61求
A B C D
2．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
4.如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．
5．如图，双曲线xky(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 ． AB3yxABxy1S阴影，12SSx y
A
B
O 1S
2S
6．如图，已知点A，B在双曲线)0(xxky上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．
初中数学经典几何题及答案-附知识点及结论总结
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
A
P
C D
B A F G C E
B O D
D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D
A
A1
A N F
E
C
D
M B P C G
F
B Q A D
E 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
· A
D H E
M C B O
· G
A O
D B E
C
Q P N M