八年级数学上册第一章难题及答案
初二上册数学第一章测试题及答案
初二上册数学第一章测试题及答案初二上册数学第一章测试题及答案对于学习完一个章节最好的就是做做试题，巩固一下。
做练习题可以提高自己的答题能力。
以下是店铺收集整理的初二上册数学第一章测试题及答案，希望对大家有所帮助。
一、填空题（共13小题，每小题2分，满分26分）1．已知：2x-3y=1，若把看成的函数，则可以表示为2．已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是3．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．4．当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等。
5．直线y＝－8x－1向上平移___________个单位，就可以得到直线y＝－8x＋3．6．已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是______________；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．7．一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长0.5cm写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x （kg）之间的函数关系式是_______________.8．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:（写出一个即可） __ _ .(1)y随着x的增大而减小；(2)图象经过点（0，-3）.9．若函数是一次函数，则m＝_______，且随的增大而_______．10．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量,只要不超过_________千克，就可以免费托运．12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k ＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，B3(7，4)，则Bn的坐标是______________．13．如下图所示，利用函数图象回答下列问题：（1）方程组的解为__________；（2）不等式2x>－x＋3的解集为___________；二、选择题（每小题3分，满分24分）1. 一次函数y=（2m＋2）x＋m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．2．把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋63.下列说法中：①直线y=－2x＋4与直线y=x＋1的交点坐标是（1,1）；②一次函数＝kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数y＝－6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；④已知一次函数的图象与直线y=－x＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=－x＋6；⑤在平面直角坐标系中，函数的图象经过一、二、四象限⑥若一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3学⑦点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（－1,1）；⑧直线y=x—1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个. 正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1>y2>y3 B．y1<y2C.y1>y2 D．y3<y1<y25．下列函数中，其图象同时满足两个条件①у随着χ的增大而增大；②与轴的正半轴相交，则它的解析式为（）（A）у=-2χ-1 （B）у=-2χ+1 （C）у=2χ-1 （D）у=2χ+16．已知y－2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，若点(m，2m+7)，在这个函数的图象上，则m的值是（）A．－2 B．2 C．－5 D．57．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时时的收入是( )A.310元 B．300元 C.290元 D．280元8．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是（）三、解答题（共50分）1．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。
初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)
初中数学试卷（八上第一章）一、单选题（共17题；共34分）1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、形状无法确定【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k，则6k+3k+2k=180°，解得k=°，所以，最大的角∠A=6×°＞90°，所以，这个三角形是钝三角形．故选C．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k 值，再求出最大的角∠A即可得解．2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（）A、1,3,5B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形；②1+2=3，不能构成三角形；③3+3=6，不能够成三角形；④6+6＞10，能构成三角形；⑤3+4＞5，能构成三角形；故选：B．【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧．4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°．A、①②③④B、①③④⑤C、②③④⑤D、①②④⑤【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形．【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征.5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A、B、C、D、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．6、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A、两点之间的线段最短B、长方形的四个角都是直角C、长方形是轴对称图形D、三角形有稳定性【答案】D【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．7、如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选：A．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．8、如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A、360°B、300°C、180°D、240°【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．9、已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边长可以是（）A、15B、12C、6D、5【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】【分析】先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断。
八年级上册数学第一章试卷【含答案】
八年级上册数学第一章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3, b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 65. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 9C. 10D. 11二、判断题（每题1分，共5分）1. 2是偶数。
（）2. 1是质数。
（）3. -5是正数。
（）4. 4的平方根是2。
（）5. 1千等于1000。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。
2. 6的平方是______。
3. 10的立方是______。
4. 2的平方根是______。
5. 3的立方根是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的区别。
2. 请简述质数和合数的区别。
3. 请简述正数和负数的区别。
4. 请简述平方和立方的区别。
5. 请简述因数和倍数的区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下多少个？2. 一个长方形的长度是6米，宽度是3米，求这个长方形的面积。
3. 一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。
4. 一个数的平方是36，求这个数。
5. 一个数的立方是27，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下问题：一个数的平方是64，这个数是正数还是负数？为什么？2. 请分析并解答以下问题：一个数的立方是8，这个数是正数还是负数？为什么？七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画一个直径为6厘米的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动摩擦小于滑动摩擦。
2. 设计一个电路，当温度超过一定阈值时，自动报警。
北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题
cbaD CA B第一章 勾股定理学问点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长发觉32+42及52的关系，52+122和132的关系，对于随意的直角三角形也有这特性质吗？直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
（即：a 2+b 2＝c 2）1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。
学问点二：验证勾股定理学问点三：勾股定理证明（等面积法）例1。
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
证明：ACBD例2。
已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
证明：学问点四：勾股定理简洁应用 在Rt △ABC 中，∠C=90°(1) 已知：a=6, b=8，求c (2) 已知：b=5，c=13，求a学问点五：勾股定理逆定理假设三角形的三边长为c b a ,,，满意222c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 及22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。
1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 学问点六：勾股数bbba（1）满意222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的一样的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41．1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不行能的是（ ）.A.3,5,4B. 5,12,13C.2,3,4D.8,17,151.若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7学问点七：确定最短路途1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm,有一只甲虫从A 动身，沿外表爬到C '，最近间隔 是多少？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 .学问点八：逆定理推断垂直1．在△ABC 中，已知AB 2－BC 2＝CA 2，则△ABC 的形态是( )A ．锐角三角形；B ．直角三角形；C ．钝角三角形；D ．无法确定．2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对学问点九：勾股定理应用题1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道好玩的问题，这个问题的意思是：有一个水ABCD A 'B 'C 'D 'ABC5米3米池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，假设把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,安排在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少须要________米.3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两局部各是多长？4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发觉旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？综合练习一一、选择题1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m 2 + n 2, m 2 – n 2, 2mn(m,n 均为正整数,m >n);④2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A.25B.14C.7D.7或253.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形;D. 锐角三角形. 4.△ABC 的三边为a 、b 、c 且(a+b)(a-b)=c 2，则( )A.a 边的对角是直角B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角D.是斜三角形5.以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（ ）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6.将直角三角形的三边扩大一样的倍数后，得到的三角形是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形7.若△ABC 的三边a 、b 、c 满意(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0，则△ABC 是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.如图，∠C =∠B =90°，AB =5，BC =8，CD =11，则AD 的长为 （ ）A 、10B 、11C 、12D 、139.如图、山坡AB 的高BC =5m ，程度间隔 AC =12m ，若在山坡上每隔0.65m 栽一棵茶树,则从上到下共 ( )A 、19棵B 、20棵C 、21棵D 、22棵10.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，若c =2，则2a +2b +2c 的值是 （ ）A 、6B 、8C 、10D 、4 11.下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（ ）Ａ、9，12，15 B 、45，1，43 C 、0.2，0.3，0.4 D 、40，41，9 12.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行，分开港口2小时后，则两船相距（ ）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里二、填空题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt △ABC =________2.现有长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，能组成直角三角形，则其周长为 cm ．3.勾股定理的作用是在直角三角形中，已知两边求 ；勾股定理的逆定理的作用是用来证明 ．4.如图中字母所代表的正方形的面积：A = B = ．400225AB812255.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．6.△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则高AD= ，S△ABC = 。
八年级数学上第一章勾股定理综合难题
八年级数学上第一章勾股定理综合难题1一、用面积证明勾股定理（写出每种证明方法）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。
方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。
二、勾股定理的应用，A组：1．如下图1，圆柱的高为10 cm，底面半径为2 cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是 ?2、如下展开图2，长方体的高为3 cm，底面是边长为2 cm的正方形. 现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为厘米?3．如上图3，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．此时EC有？4．如上图4，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长为。
5．已知：如下图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．则AC的长为．6、如下图2，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为。
7、如上图3，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕EF 的长为 。
8．如下图1，已知：点E 是正方形ABCD 的BC 边上的点，现将△DCE 沿折痕DE 向上翻折，使DC 落在对角线DB 上，则EB∶CE＝_________．9、如下图2，AD 是△ABC 的中线，∠ADC＝45o ，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C´的位置，若BC ＝2，则BC´＝_________．10．如上图3，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(不与A 、D 重合)，在AD 上适当移动三角板顶点P ：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，自己做出图形，能否使CE ＝2cm ？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由．11、如图所示，在Rt ABC ∆中,90,,45BAC AC AB DAE ∠=︒=∠=︒,且3BD =,4CE =,求DE 的长.EFBC ′BACD AC D12、如图，在△ABC 中，AB=AC=6，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识试求PC ·PB+PA 2的值。
八年级数学上册 第一章 勾股定理知识点与常见题型总结及练习 (新版)北师大版
第1章 勾股定理一．知识归纳 1．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五〞形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 2.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGHS S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．cbaHG F EDCBA方法二：bacbac cabcab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c +=方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证a bcc baE D CBA3.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形4.勾股定理的应用①直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，那么c =b，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题5.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形〞来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比拟，假设它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；假设222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；假设222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如假设三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 6.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+〔2,n ≥n 为正整数〕； 2221,22,221n n n n n ++++〔n 为正整数〕 2222,2,m n mn m n -+〔,m n >m ，n 为正整数〕 7．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线〔通常作垂线〕，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解． 8．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比拟，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比拟而得到错误的结论． 9.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决． 常见图形：ABC30°D CB A ADB CCB DA题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC ∆中，90C ∠=︒． ⑴6AC =，8BC =．求AB 的长 ⑵17AB =，15AC =，求BC 的长 分析：直接应用勾股定理222a b c +=解：⑴10AB =⑵8BC = 题型二：应用勾股定理建立方程 例２.⑴在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，CD AB ⊥于D ，CD ＝ ⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，那么这个三角形的面积为 ⑶直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，那么这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解 解：⑴4AC =， 2.4AC BCCD AB⋅==⑵设两直角边的长分别为3k ，4k ∴222(3)(4)15k k +=，3k ∴=，54S =⑶设两直角边分别为a ，b ，那么17a b +=，22289a b +=，可得60ab =1302S ab ∴==2cm例３.如图ABC ∆中，90C ∠=︒，12∠=∠， 1.5CD =， 2.5BD =，求AC 的长21EDCBA分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来 解：作DE AB ⊥于E ，12∠=∠，90C ∠=︒∴ 1.5DECD == 在BDE ∆中90,2BED BE ∠=︒=Rt ACD Rt AED ∆≅∆ AC AE ∴=在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒222AB AC BC ∴=+，222()4AE EB AC +=+3AC ∴=例4.如图Rt ABC ∆，90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆，求阴影局部面积答案：6题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高8cm ，另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 mABCD E分析：根据题意建立数学模型，如图8AB =m ，2CD =m ，8BC =m ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，那么6AE =m ，8DE =m在Rt ADE ∆中，由勾股定理得10AD 答案：10m题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例6.三角形的三边长为a ，b ，c ，判定ABC ∆是否为Rt ∆ ① 1.5a =，2b =， 2.5c = ②54a =，1b =，23c = 解：①22221.52 6.25a b +=+=，222.5 6.25c == ∴ABC ∆是直角三角形且90C ∠=︒②22139b c +=，22516a =，222bc a +≠ABC ∴∆不是直角三角形 例7.三边长为a ，b ，c 满足10a b +=，18ab =，8c =的三角形是什么形状？ 解：此三角形是直角三角形理由：222()264a b a b ab +=+-=，且264c = 222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.ABC ∆中，13AB =cm ，10BC =cm ，BC 边上的中线12AD =cm ，求证：AB AC =证明：D CBAAD 为中线，5BD DC ∴==cm在ABD ∆中，22169AD BD +=，2169AB =222AD BD AB ∴+=，90ADB ∴∠=︒，222169AC AD DC ∴=+=，13AC =cm ，AB AC ∴=一、 选择题1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，那么以下结论中恒成立的是 ( )A 、2ab<c 2B 、2ab ≥c 2C 、2ab>c 2D 、2ab ≤c22、x 、y 为正数，且│x 2-4│+〔y 2-3〕2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为〔 〕A 、5B 、25C 、7D 、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，那么满足要求的直角三角形共有〔 〕A 、4个B 、5个C 、6个D 、8个4、以下命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，〔a>b=c 〕，那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。
(完整word版)八年级数学上册第一章难题及答案
八年级上册数学（配浙教版）
第一章、第一讲：
难题、重点题、中考题、保送生选拨题、竞赛题等答案（精选5题）
1.（浙江嘉兴中考模拟题）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD ⊥AB于D，DF⊥CE于F.求∠CDF的度数。
2.（贵州贵阳中考）已知，如图四边形ABCD，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=AD+BE.
3.（江苏连云港中考）等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E.求证：∠CDA=∠EDB.
4.（江西南昌二中提前招生）如图∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E.求证：∠E=½∠A.
5.（北京“迎春杯”竞赛题）在三角形ABC中，AB=AC,底边BC上有任意一点P，PD⊥AB，PE⊥AC，CF为AB边上的高.
（1）求证：PD＋PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上，那么PD,PE,CF存在什么等式关系？写出你的猜想并证明.。
八年级数学上册第一章易错题及解析
1.1 同位角、内错角、同旁内角选择题1．（ 2009?桂林）如图，在所表记的角中，同位角是（）A．∠1 和∠2B．∠1 和∠3C．∠1 和∠4D．∠ 2 和∠3考点：同位角、内错角、同旁内角。
剖析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角．解答：解：依据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A 、∠ 1 和∠2 是邻补角，错误；B 、∠ 1 和∠ 3 是邻补角，错误；C、∠ 1 和∠ 4 是同位角，正确；D 、∠ 2 和∠3 是对顶角，错误．应选C．评论：解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解，对不一样的几何语言的表达要注意理解它们所包括的意义．2．（ 2006?梧州）有以下命题：① 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；② 两点之间，线段最短；③ 相等的角是对顶角；④ 两个锐角的和是锐角；⑤ 同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短。
剖析：本题考察的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一考证，从而求解．解答：解：① 忽视了两条直线一定是平行线；③ 不该忽视相等的两个角的两条边一定互为反向延伸线，才是对顶角；④ 举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°， 170°明显不是锐角，故①③④是错的．② 是公义故正确；⑤ 依据补角定义假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，此中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比方：∠ A+ ∠ B=180 °，∠ A+ ∠ C=180°，则∠ C=∠ B ．等角的补角相等．比方：∠A+ ∠B=180 °，∠D+ ∠C=180 °，∠ A= ∠ D ，则∠ C=∠ B．∴ ②⑤是正确的．应选 A．评论：本题波及知识许多，请同学们仔细阅读，最好借助图形来解答．3．（ 2005?南通）已知：如图，直线AB 、 CD 被直线 EF 所截，则∠EMB 的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠ END考点：同位角、内错角、同旁内角。
数学八年级上册第一章难题
数学八年级上册第一章难题一、三角形三边关系难题1. 题目：已知三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为整数，则第三边的长可能是多少？解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。
因为x为整数，所以x可能是3、4、5、6、7。
2. 题目：一个三角形的三条边长分别为x、2x 1、5x 3，求x的取值范围。
解析：同样根据三边关系可得：(2x 1)+x>5x 3，3x 1>5x 3，2>2x，x < 1；(2x 1)+(5x 3)>x，7x 4>x，6x>4，x>2/3；x+(5x 3)>2x 1，6x 3>2x 1，4x>2，x>1/2。
综合可得1/2 < x < 1。
二、三角形内角和与外角难题1. 题目：在△ABC中，∠A=∠B +∠C，求∠A的度数。
解析：因为三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C = 180°，又因为∠A = ∠B+∠C，所以2∠A=180°，∠A = 90°。
2. 题目：如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD = 120°，∠A=70°，求∠B的度数。
解析：因为∠ACD是外角，根据三角形外角性质，∠ACD = ∠A+∠B。
已知∠ACD = 120°，∠A = 70°，则∠B=∠ACD ∠A = 120° 70° = 50°。
3. 题目：在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠A = 50°，求∠D的度数。
解析：设∠ACB的外角为∠ACE。
根据三角形外角性质，∠ACE=∠A + ∠ABC。
因为BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠DCE = 1/2∠ACE，∠DBC = 1/2∠ABC。
八年级上册第一章数学难点
八年级上册第一章数学难点八年级上册各章节内容目录为第十一章全等三角形知识概念；第十二章轴对称知识概念；第十三章实数；第十四章一次函数；第15章整式的乘除与分解因式。
第十一章全等三角形知识概念1全系列等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过位移、转动等距等运动或表示转换）并使之与另一个重合，这两个三角形称作全系列等三角形2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等3.三角形全等的认定公理及推断存有（1）“边角边”简称“sas”（2）“角边角”缩写“asa”（3）“边边边”简称“sss”（4）“角角边”缩写“aas”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（hl）4角平分线推断：角的内部至角的两边的距离成正比的点在叫做的平分线上。
5证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包含暗含条件，例如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、低、等腰三角形、等所暗含的边角关系），②、总结三角形认定，厘清我们还须要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从未知推论出与证明的问题）在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称科学知识概念1对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（2）角平分线上的点到角两边距离相等（3）线段垂直平分线上的任一一点至线段两个端点的距离成正比。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上(5)轴对称图形上对应线段成正比、对应角成正比。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，缩写为“三线合一”。
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八年级上册数学（配浙教版）
第一章、第一讲：
难题、重点题、中考题、保送生选拨题、竞赛题等答案（精选5题）
1.（浙江嘉兴中考模拟题）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD ⊥AB于D，DF⊥CE于F.求∠CDF的度数。
2.（贵州贵阳中考）已知，如图四边形ABCD，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=AD+BE.
3.（江苏连云港中考）等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E.求证：∠CDA=∠EDB.
4.（江西南昌二中提前招生）如图∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD,且BE,CE交于点E.求证：∠E=½∠A.
5.（北京“迎春杯”竞赛题）在三角形ABC中，AB=AC,底边BC上有任意一点P，PD⊥AB，PE⊥AC，CF为AB边上的高.
（1）求证：PD＋PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上，那么PD,PE,CF存在什么等式关系？写出你的猜想并证明.。