《数学广角—集合》PPT课件
数学广角集合
数学广角集合
在数学中，广角集合指的是一类特殊的集合，其定义与普通的集合有所不同。广角集合是由广角构成的，而广角是指由三个不同点所确定的角度。
具体来说，给定平面上的三个不同点A、B、C，以点B为顶点的广角是由向量BA和向量BC所确定的角度。广角的度量范围可以是0到360度或者-180度到180度。
广角集合是由一组广角所组成的集合。例如，考虑一个平面上的三个点A、B、C，我们可以定义广角集合S为所有以点B为顶点的广角的集合。这个集合可以表示为S = {∠ABC | A和C是平面上的任意两个点}。
广角集合在几何学和拓扑学等数学分支中有一些重要的应用。它们可以用来描述平面上的形状、角度关系以及点集之间的拓扑关系。广角集合的性质和结构研究可以帮助我们理解和解决与角度相关的问题。
需要注意的是，广角集合的定义是相对宽泛的，具体的性质和应用可能因具体的数学领域而异。在不同的上下文中，广角集合可能具有不同的定义和含义。因此，在具体问题中使用广角集合时，需要根据上下文来理解和应用其定义和性质。
数学广角——集合
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第九单元数学xx——集合
教材简析：
本节教学内容是三年级数学下册第九章《数学广角》的例题1。这一单元主要通过生活中容易理解的题材让学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法，并运用这些方法解决一些简单的实际问题。集合思想是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。本单元的例1借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学目标：
知识与技能：学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
情感态度价值观：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学习习惯。
教学重难点：学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。
教学课时：一课时
教学准备：画好的xx
教学流程：
一、激趣导入，明确主题
1、我想考考同学们：请大家猜个脑筋急转弯。
2、这节课看谁想别人没想到的？我们一起走进《数学广角》。
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二、组织活动，探究新知
1、同学们，每天“阳光体育”时间你们都做了哪些运动？
2、老师调查其中一个小组的体育爱好情况：第三小组喜欢踢毽子的有哪些同学？（假设7人）喜欢跳绳的有哪些同学？（假设8人）有没有两样都喜欢的？（假设3人）
３、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边黄色的圈表示喜欢踢毽子的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。
４、现在请第三小组踢毽子的同学到左边黄色的圈内集合；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合。我们看看他们怎么站？
５、问题出在哪儿呢？谁有好的建议以指导他们站到他们该站的位置？６、接下来请大家拿出纸和笔，想一想，画一画，写一写，怎样能使别人一看就知道喜欢踢毽子的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？
人教版三年级上册9.1《数学广角——集合》（25页教案导学案）
人教版小学数学三年级上册第九单元第一课时
《数学广角——集合》教学设计
课题 数学广角——集合 单元 第九单元 学科 数学 年级 三年级
学习
目标 1. 借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，学会解决简单的重复问题。
2.通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳的思维能力。
3.感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
重点 了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
难点 理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知
1.五（1）班有25名女生，有30名男生，五（1）班一共有多少人？
2.用小棒摆正方形。
（1）摆一个正方形需要几根小棒？
（2）摆2个正方形需要几根小棒？
引导学生列出算式：4+4－1=7（根）
提问：为什么要减去1？
引导学生说出：
正方形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边正方形的一条边，又是右边正方形的一条边。
二、导入新课
师：校园吉尼斯就要开始了。
课件出示：
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过复习，充分唤起学生的已有学习经验，为后面学习新知做准备。
师：学校要求三年级各班选拔踢毽和跳绳的同学参加比赛，我们现在去看看三（1）班的选拔情况好吗？
学生：好。
通过谈话，引起学生的注意，提高学生学习的兴趣。
讲授新课 课件出示：
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
师：看到这些名单，大家想知道什么？
师：分组交流，看看你能得出答案吗？
反馈：
跳绳的有9人，踢毽的有8人。
9+8=17（人），一共有17人。
师：有疑问吗？
学生独自思考，然后回答：参加这两项比赛的共有多少人？
学生分组交流，然后集体交流反馈。
学生：可是参加这两项比赛的没有17人呀？
利用教材创设的情景引入新课，让学生自主提出问题，然后再经过解决问题的过程中，产生认知冲突，引发学生的思考，调动学生探索的积极性。
数学广角—集合评课
数学广角—集合评课
听了李老师执教的《数学广角—集合》一课，使我感触很深。整堂课布局合理，教学氛围愉悦轻松。教师的语言功底和驾驭课堂的能力十分高，评价语更是到位，其中以下几点做的最好：
一、游戏导入，富有趣味性
一开始以“抽奖”游戏导入，调动了同学们学习的积极性。发散了同学们的思维。使同学们放松下来，营造了轻松、愉悦的学习氛围，有助于上课回答问题的积极性和活跃性。
二、教师语言生动，评价语运用的十分好
李老师上课时给人一种平易近人，你是我的好朋友的感觉。在讲解“集合圈”的时候语速缓慢，有抑扬顿挫的效果，并且重点、难点讲解时都能放慢语速，让同学们知道哪里是学习的重点。再就是评价学生的语言具有创造性。如：“你回答的真棒”“你真聪明”“你真了不起，想法很有创造性”“思维很活跃”“你用的这一个词真好”“你反应真快”等等。用不同的词语评价学生，让学生会有一种耳目一新的感觉，同时突出了教师语言功底十分浓厚，运用优美的词汇得心应手。
三、给学生猜测的空间，有助于学生创造力的培养
在出示完一号盒子里有四样物品（橡皮、尺子、铅笔刀、铅笔）二号盒子里有三件物品（不直接告诉），而是让同学们自己猜一猜1号和2号可能一共有几件物品？这一举动充分调动了同学们学习的兴趣，他们纷纷猜测，可能有7种、6种、5种、4种。这一过程发散了同学们的思维，完全由学生自己猜测所有情况。最后教师出示2号盒子里的物品验证孩子们的猜测。这种过程比直接出示效果好很多。
四、揭示集合圈时，学生当小老师讲解，充分锻炼了学生口语表达能力
在揭示集合圈时，首先由同学们小组讨论探索得出结论。集合圈中间重合的部分表示共有的，左边表示1号独有的，右边表示2号独有的。这样弄清了集合圈三部分的关系，紧接着让同学们相互问一问，说一说起到了巩固作用。最后指定一名同学当小老师到黑板上来提问剩下的同学，左边代表什么？右边代表什么？中间代表什么？这一过程锻炼了小学生的口语表达能力，使他们有胆量大声的提问，大声的回答。为以后学生的板演奠定了基础。 济南市槐荫区大金小学 李建刚
第9讲 三年级数学上册 数学广角—集合(知识梳理+例题精讲+易错专练)人教版
试卷第1页，共8页第9讲数学广角—集合（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）一、思维导图集合：解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。方法1：只参加A＋只参加B＋A、B都参加＝总人数方法2：参加A＋参加B一A、B都参加＝总人数二、知识点梳理知识点一：运用集合的方法解决重叠问题（1）重叠问题的解题策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。（2）重叠问题的解题方法：方法一：两部分相加后减去重复部分；方法二：一部分减去重合部分，再加上另一部分。运用集合图可以使重叠问题变得更加直观。三、例题精讲考点一：数学广角—集合1．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（）名同学。A．26B．37C．422．下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。试卷第2页，共8页(1)两项比赛都参加的有()人。(2)参加两项比赛的共有()人。3．下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（）人，参加唱歌小组的有（）人。②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？4．参加绘画小组学生名单梅芳李莉王一鸣汪小涵王刚夏芳江帆李大柱肖芬张博李晓乔婷赵强王雪参加书法小组学生名单夏芳李晓赵强姚静李伟王雪刘琪汪莉江帆徐亮王一鸣（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（）人。（2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（）人。（3）根据题意在横线上填写出相应的人数。试卷第3页，共8
页四、易错专练一、选择题（满分16分）5．三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆（每人至少参加一个馆），参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有（）人。A．68B．40C．486．四年级（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人。A．11B．12C．13D．147．妈妈和王阿姨买菜,妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、豆角,王阿姨买了青菜、西红柿、蘑菇,妈妈和王阿姨共买了()种菜．A．6B．7C．88．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具。A．8B．9C．129．试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试结果对于其中任何三人都有一道题目的答案互不相同，参加考试的学生最多有()人．A．7B．8C．9D．1010．三（1）班有45名学生，其中24人参加数学小组，21人参加科技小组，有17人两个小组都参加了，有（）试卷第4页，共8页人两个小组都没参加.A．28B．17C．311．三(4)班有36名学生，喜欢画画的有24人，喜欢运动的有26人．下图中①处应填()人，②处应填()人，③处应填()人．下面都填对的是()．A．24、36、26B．24、14、26C．10、14、12D．12、14、1012．某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）。A．22B．18C．28D．26二、填空题（满分16分）13．三（1）班和三（2）班订阅课外书情况如图，两个班级一共订阅了()种不同的课外书。14．同学们到动物园玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有8人，去动物园游玩的一共有()人。15．三（1）班的同学们参观科技馆和博物馆的情况如右图所示，有()人参观了科技馆，有()人参观了博物馆，两个馆都参观的有()人。16．三（1）班一共有50人，读过《水浒传》的有26人，读过《西游记》的有30人，每人至少读过其中1本。2本书都读过的有()人，只读过其中1本书的有()人。17．观察下图，水果店两天一共进了()种水果。试卷第5页，共8
数学广角集合 2
《数学广角──集合》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练习题卡
五、教学过程
（一）巧用对比，初悟“重复”
1．观察与比较（课件出示图片）
第一组；父与子
（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？
数学广角-集合
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数学xx
教学内容：《义务教育教科书》三年级上册104--106页数学广角内容。
课时：一课时
教学目标：
1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、使学生感知集合图的产生过程，培养建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维和抽象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重难点
重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。
难点：体会集合的数学思想。
教学过程：
一、激趣导入，初步感知
师：今天老师给大家带来两个脑筋急转弯，想不想挑战一下你自己？1．小明排队去做操，从前面数小明排第3，从后面数小明排第5。这排有共有几个小朋友？
2．小明说他家有两个爸爸还有两个儿子，可他又说他家只有3个男生，你知道这是为什么吗？
爸爸在这里有双重的身份，他既是爸爸，也是儿子，所以只三个人。刚才大家的表现让老师很佩服，相信接下来的学习你们会更棒！
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二、在游戏中体验“重叠”
同学们喜不喜欢做游戏？，今天咱们就一起来做一个游戏。游戏的名称叫“装水果”（板书）。往哪儿装呢？往圈里装。我在想，如果是乱装，那谁都会，就没意思了。如果大家能按照老师的要求在圈里成功装上水果，那才是最棒的。有没有信心接受挑战？
1、打破思维定势——体验集合元素的完全重叠。
游戏内容：把1个苹果装进两个圈，每个圈里有1个。（请生上讲台装，自己画圈）
（生操作后）一起来检查一下，红圈里有没有1个苹果？蓝圈里呢？这个方法太有创意了，难道不该得到一点掌声？师小结：不能增加苹果，我就动圈的主意。面对复杂的问题，能换一个角度思考，多好的方法呀！
2、打破思维定势——体验集合元素的部分重叠。
游戏内容：把3个苹果装进两个圈，每个圈里有2个）（学生展示装法）师：老师觉得你们太厉害了，怎么就想到要在这儿放一个的？（生答）师：在两个圈的重叠部分放一个苹果，既可以和左边的苹果凑成两个，又可以和右边的苹果凑成两个，真是两全齐美呀！不过老师有一个问题没弄明白：两个圈，每个圈里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呀？（重叠了一个，4个就变成3个了）这个事实教育我们思考问题绝不能只看表面，有可能存在重叠，是吧？
《数学广角—集合》说课稿
《数学广角—集合》说课稿
程咀小学三年级一班 黄檀
一、对教材的认识和理解
《集合》是新课标三年级上“数学广角”例1。集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一般。但这些都只是单独的一个集合圈。本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。教学要使学生理解用直观图(集合圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个集合的并集)的方法。对于三年级学生来说，学习这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
二、说说本节课的目标制定
本节课教学目标在教学设计过程中，以新课程理念为指导，将数学知识和生活有机结合，通过自主探究、操作实践让学生经历数学学习的过程，从而达到感悟知识的目标。基于以上认识，本节课在把握教材意图的基础上，目标定位如下： 1、通过整理图表活动，让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。
2、使学生理解用直观图(韦恩图)表示“重叠现象”的方法，并利用集合的思想方法培养学生解决简单问题的能力。
3、通过课堂教学活动，让学生体验数学的价值，培养和提高学生的观察能力、思考能力，创新能力、评价说理能力。
本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。难点是对重复部分的理解。
三、课堂上着重体现的数学思想方法有以下几个方面
1、培养学生收集、整理信息的意识和能力。集合的抽象性是在它最终形成结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实践中来到实践中去的原则，课堂上我让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，并顿悟重叠问题的解决方法。让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验