带电粒子在组合场中的运动专题
高中物理-第一篇 专题三 微专题4 带电粒子在复合场中的运动
(2)电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；
答案
mv2 6qL
2 3mv 3qL
1234
对粒子从Q点运动到P点的过程，根据动能
定理有 －qEL＝12mv2－12mv02 解得 E＝6mqvL2
设粒子从Q点运动到P点的时间为t1，有
0＋v0sin 2
θ·t1＝L
1234
解得
t1＝2
3mv02 3qE
⑤
竖直方向的位移 y＝0＋2 vyt＝m6qvE02
⑥
则粒子发射位置到P点的距离为
d＝
x2＋y2＝
13mv02 6qE
⑦
(2)求磁感应强度大小的取值范围； 答案 3－3q3lmv0<B<2mqlv0
设粒子在磁场中运动的速度为 v，结合题意及几何
关系可知，v＝sinv60 0°＝233v0
垂直于纸面向外的匀强磁场.OM上方存在电场强度大小为E的匀强电场，
方向竖直向上.在OM上距离O点3L处有一点A，在电场中距离A为d的位置
由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，经电场加速后该
粒子以一定速度从A点射入磁场后，第一次恰好不从ON边界射出.不计粒
子的重力.求：
(1)粒子运动到A点时的速率v0；
d.N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀
强磁场.M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场.边界线M
上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子.已知初速度为v0的离子 第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域
足够大，不考虑离子的重力和离子间的相互作用.
(1)求离子的比荷；
迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半
2020届高考物理一轮复习9.4带电粒子在组合场中的运动专题课件新人教版
洛伦兹力提供向心力，qv0B＝mvr02 解得：v0＝qmBL；
(2)微粒到达 A 点时，速度方向与电场平行，在电场中从 A 点开始向－x 方向做减速运动，后原路返回 A 点．再次进入磁场 做匀速圆周运动，到达 C 点时的速度沿＋y 方向，再次进入电场 后做类平抛运动，从 D 点离开电场．
方向进入磁场，第一次经过磁场边界时的位置坐标是(－L，－ L)．已知微粒的电荷量大小为 q，质量为 m，不计微粒重力，微 粒最后从＋y 轴上某点飞出场区(图中未画出)，求：
(1)带电微粒从坐标原点 O 进入磁场时的初速度． (2)带电微粒在电场和磁场区域运动的总时间．
【解析】 (1)微粒的运动轨迹如图所 示，
多个电场、磁场组合 在多个电场、磁场形成的组合场中，带电粒子的运动往往具 有周期性和对称性，解决此类问题的两个关键： 1．弄清粒子经过场区边界时的受力变化，进而确定运动变 化情况． 2．找出粒子运动的周期性和对称性规律．
例 3 (2018·课标全国Ⅱ)一足够长的条 状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xOy 平面内的截面如图所示；中间是磁场区 域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应 强度的大小为 B，方向垂直于 xOy 平面； 磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 r，电场强度的大小均 为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条状区域边界上的两点， 它们的连线与 y 轴平行．一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从 M 点入射的速度 从 N 点沿 y 轴正方向射出．不计重力．
从开始到射出，由动能定理：nEqd＝12mv2，得 n＝2mEvq2d＝
10，C 项正确．
由动能定理得经过 n－1 次加速时，(n－1)Eqd＝12mvn－12，
高中物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)含解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。
极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。
质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。
两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。
忽略相对论效应和离子所受的重力。
求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUm B =，2(1,2,3,,1)n k =-L （3）2222(1)t qum k -磁，22(1)=k m t h qU-电 【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。
【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。
设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-L ；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。
小专题(十五) 带电粒子在叠加场和组合场中的运动
能正确的是(
A
)
解析:根据题述情境,质子垂直Oyz平面进入磁场,由左手定则可知,质子先向y
轴正方向偏转穿过MNPQ平面,再向x轴正方向偏转,所以选项A可能正确,B错
误;该轨迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线,选项C、D错误。
不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步
寻找边角关系。
3.电场与磁场的组合
(1)先电场后磁场。
①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入匀强磁场做匀速
圆周运动,如图。
②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动,然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周
运动,如图。
[注意] 进入磁场的速度是离开电场的末速度,而非进入电场的初速度。
有四个边界垂直于 x 轴的条状区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,区域Ⅰ、Ⅲ宽度均为 d,内有沿 y 轴负
方向的匀强电场 E;区域Ⅱ、Ⅳ宽度均为 2d,内有垂直于 xOy 平面向内的匀强磁场 B1 和 B2。
M 是区域Ⅲ右边界与 x 轴的交点。质量为 m、电荷量为+q 的粒子甲以速度 v0 从 O 点沿 x 轴
正方向射入电场 E,经过一段时间后,沿 x 轴正方向与静止在 M 点的粒子乙粘合在一起,成为
磁场中运动的时间为 t=T= ,故 D 错误。
[例3] [先磁场后电场]在如图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2 m
的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B=1.0 T,方向垂直于纸面向外,该磁场
区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O。y轴右侧存在一个匀强电场,方向沿y轴
正方向,电场区域宽度l=0.1 m。现从坐标为(-0.2 m,-0.2 m)的P点发射出质量
高考物理总复习 第九单元 磁场 微专题8 带电粒子在组合场和复合场中的运动(含解析)
微专题8 带电粒子在组合场和复合场中的运动一带电粒子在组合场中的运动组合场是指电场与磁场同时存在或者磁场与磁场同时存在,但各位于一定的区域内,并不重叠的情况。
所以弄清带电粒子在电场及磁场中的运动形式、规律和研究方法是解决此类问题的基础。
1.基本类型运动类型带电粒子在匀强电场中加速(v0与电场线平行或为零)带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中匀速运动(v0与磁感线平行)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0与磁感线垂直)受力特点受到恒定的电场力;电场力做功不受磁场力作用受磁场力作用;但磁场力不做功运动特征匀变速直线运动类平抛运动匀速直线运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律匀变速运动学规律牛顿运动定律匀变速运动学公式正交分解法匀速直线运动公式牛顿运动定律向心力公式圆的几何知识表达方式如何求运动时间、速度和位移如何求飞行时间、偏移量和偏转角-如何求时间和偏转角用匀变速直线运动的基本公式、导出公式和推论求解飞出电场时间:t=打在极板上t=偏移量:y=偏转角:tan-时间t=T(θ是圆心角,T是周期)偏转角sin θ=(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径)α=运动情境2.解题思路题型1电场与磁场的组合例1如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。
初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域,重力不计,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。
已知OA=OC=d。
则磁感应强度B和电场强度E分别为多少?解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v,则qU=mv2带电粒子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力qBv=依题意可知r=d,联立解得B=带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点,由d=vt,d=t2联立解得E=。
专题：带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动三维目标：一、知识与技能1、知道什么是组合场，以及组合场的特点2、掌握带电粒子在组合场中的运动分析的基本方法和思路二、过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在组合场（电场、磁场）中的问题，培养学生的分析推理能力，应用数学知识处理物理问题能力。
三、情感态度与价值观培养物理学科严密的逻辑思维，明辨物理过程的本质，进一步引导学生崇尚科学的价值观。
教学重点：粒子在组合场中的运动分析的基本方法和思路。
教学重点：粒子运动问题的求解教学方法：教师讲授法、问答法、问题探究法教学手段：多媒体教学引入新课：带电粒子在磁场、组合场、复合场中的运动是高中物理的重要内容，这类问题对考查同学们空间想象能力，综合分析能力，应用数学知识处理物理问题的能力都有较高的要求，是高考的热点。
本节课我们复习带电粒子在组合场中的运动。
教学过程：一、基础知识回顾1、组合场：指电场与磁场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况。
带电粒子在一个场中只受一个场的作用。
3、电场、磁场对带电粒子偏转的特征二、题型归类例析1、 带电粒子在组合场中的单次运动例1：在0≤≤-x a 区域内存在与y 轴平行的匀强电场，电场强度为E ；在a x ≤≤0区域内存在与xoy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B ，电场、磁场方向如图所示。
粒子源位于x 坐标轴上，在xoy 平面内发射出大量同种带正电粒子，所有粒子的初速度方向均沿x 轴正方向。
不计粒子重力。
（1）若带电粒子先后穿越电场、磁场后，速度方向仍与x 轴平行，求带电粒子初速度的大小。
（2）若相关物理量取值如下：带电粒子的初速度s m v /180=、电荷量C q 2101-⨯=、质量kg m 4103-⨯=，电场强度m V E /36=，电场（磁场）的宽度m a 36.0=。
请分析通过调整磁感应强度B 的大小，能否使带电粒子到达坐标原点O ？分析：画出带电粒子的运动轨迹是关键，再根据带电粒子在电场中作类平抛运动及在磁场中作匀速圆周运动的有关规律即可求解。
高中物理精品课件：专题强化十六 带电粒子在组合场中的运动
(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内 磁感应强度B的大小范围； 答案 B<1＋2q2hmv0
粒子在Q点的速率 v＝cosv045°＝ 2v0，h＝12vyt，x＝v0t
可得OQ的距离为x＝2h 粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如图甲所示，轨迹恰与y轴相
切时，对应恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值 由牛顿第二定律有 qvBmax＝mRvm2in 由几何关系有 x＝Rmin1＋cos 45° 联立以上各式解得 Bmax＝1＋2q2hmv0 故 B 的大小范围为 B<1＋2q2hmv0
答案 106 m/s
画出粒子在磁场中的任一条轨迹如图，
据几何关系得，粒子在磁场中的轨道半径
r＝R＝6 cm＝6×10－2 m 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝mvr2 则粒子的速率 v＝qmBr＝106 m/s
(2)被下极板吸收的粒子占总粒子数的百分比. 答案 29.44%
粒子在电场中做类平抛运动，粒子在电场中的加速度 a＝qmE＝qmUd＝ 5.20×1012 m/s2 打在下极板右端点的粒子运动时间 t＝Lv＝2.0×10－7 s 打在下极板右端点的粒子竖直方向运动的距离 y＝21at2＝0.104 m＝10.4 cm 该粒子的运动轨迹如图
a、b两粒子的运动轨迹如图所示，它们相 遇的位置只有两个，分别为C点和D点
①若在C点相遇 πqγBM1 ＝π1q－B1γM＋π1q－B2γM 则 γ＝34 ②若在D点相遇 由于△OCD为正三角形 所以πqγBM1 ＋3πqγMB2＝π13－qBγ2M
则 γ＝27.
题型二
电场与磁场的组合
考向1 先电场后磁场
123
(2)从AD边上出射的、未进入矩形磁场区域的粒子运动 的最长时间； 答案 2πqmB＋2qmBarcsin ( 2－1)
专题10带电粒子在组合场中的运动(解析版)
专题十 带电粒子在组合场中的运动基本知识点1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2．“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v ⊥E 进入匀强电场(不计重力)带电粒子以v ⊥B 进入匀强磁场(不计重力)受力情况 只受恒定的电场力F ＝Eq只受大小恒定的洛伦兹力F ＝q v B运动情况类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律x ＝v 0t ，y ＝12at 2，a ＝qE m ，tan θ＝atv 0牛顿第二定律、向心力公式r ＝m v qB ，T ＝2πm qB ，t ＝θT2π例题分析一、带电粒子在磁场中运动的基本问题例1 带电荷量为q 的电荷，从静止开始经过电压为U 的电场加速后，垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其轨道半径为R ，则电荷的( )A ．动能为qUB ．动能为qRBC ．运动速率为2U BRD ．质量为B 2R 2q2U(对应训练)质量为m ，电荷量为q 的带负电粒子自静止开始，经M 、N 板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d 的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P 偏离入射方向的距离为L ，如图所示，已知M 、N 两板间的电压为U ，粒子的重力不计．(1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)； (2)求匀强磁场的磁感应强度B.二、带电粒子在组合场中的运动例2 一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。
一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
题 型 透 析
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先电场后磁场组合 粒子从电场进入磁场的运动，有两种常见情况： 1．先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动 (如图甲、乙所示)．
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2．先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如 图丙、丁所示 )．
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全国名校高中物理优质学案、专题汇编（附详解）
9 ．4
带电粒子在组合场中的运动 专题
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高考调研 ·高三总复习 ·物理源自专 题 综 述第 2页
高考调研 ·高三总复习 ·物理
在组合场中，电场与磁场不重叠，各位于一定的区域．带电 粒子在电场中加速或偏转，在磁场中做匀速圆周运动，粒子经过 两场边界的速度是连接两个运动的纽带， 求出粒子的边界速度是 解题的关键，基本思路如下：
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(2)设电场强度为 E，粒子电荷量为 q，质量为 m， 由牛顿第二定律可得： qE＝ma⑧ 由于 vy2＝2aL mv02 解得： E＝ ⑨ 2qL 设磁场的磁感应强度大小为 B，粒子在磁 场中做匀速圆周运动的半径为 R，如图所示， v2 所受的洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m ⑩ R
－9
kg、电荷量为 q＝ 1× 10
－4
C的
相同粒子，从 A 点平行 xOy 平面以相同速率、沿不同方向射向 磁场区域，其中沿 AD 方向射入的粒子恰好从 P 点进入电场，经 电场后恰好通过 C 点．已知 α＝ 37°，不考虑粒子间的相互作用 及其重力，求：
5 依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为 π， 4 5 所需时间 t1＝ T③ 8 5π m 联立①②③式得 t1＝ ④ 4qB
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高考调研 ·高三总复习 ·物理
(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为 0， 然后沿原路返回做匀加速运动，到达 x 轴时速度大小仍为 v0.设 粒子在电场中运动的总时间为 t2，加速度大小为 a，电场强度大 小为 E，有： qE＝ma⑤ 1 v0＝ at2⑥ 2 2mv0 联立⑤⑥式得 t2＝ ⑦ qE
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根据题意，要使粒子能够回到 P 点，必须满足 t2≥ T0⑧ 2mv0 联立⑦⑧式得，电场强度的最大值为 E＝ ⑨ qT0
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例 3 (2017· 延边州一模)在直角坐标系 xOy 中， A(－ 0.3， 0)、 C 是 x 轴上的两点， P 点的坐标为(0， 0.3)． 在第二象限内以 D(－ 1 0.3，0.3)为圆心、0.3 m 为半径的 圆形区域内，分布着方向垂直 4 xOy 平面向外、磁感应强度大小为 B＝ 0.1 T 的匀强磁场；在第 一象限三角形 OPC 之外的区域，分布着沿 y 轴负方向的匀强电 场．现有大量质量为 m＝3× 10
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【答案】 【解析】
5π m (1) 4qB
2mv0 (2) qT0
(1)带电粒子在磁场中做
圆周运动，设运动半径为 R，运动周期 为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规 律有， mv02 qv0B＝ ① R 2π R T＝ ② v0
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例 1
(2017· 天津 ) 平面直角坐标系
xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的 匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿 y 轴负方向的 匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从 电场中的 Q 点以速度 v0 沿 x 轴正方向开 始运动，Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍．粒子从坐标原 点 O 离开电场进入磁场， 最终从 x 轴上的 P 点射出磁场，P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等．不计粒子重力，求： (1)粒子到达 O 点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
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由于 P 点到 O 点的距离为 2L，则由几何关系可知 R＝ 2L mv0 解得： B＝ ⑪ qL E v0 联立⑨ ⑪式得 ＝ . B 2
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先磁场后电场组合 粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况： 1 ．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反 (如图 甲 )． 2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图乙 )
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例 2 如图，在 x 轴上方存在匀强 磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直 于纸面向外； 在 x 轴下方存在匀强电场， 电场方向与 xOy 平面平行，且与 x 轴成 45°夹角． 一质量为 m、 电荷量为 q(q>0) 的粒子以速度 v0 从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出，一段时间后 进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段 时间 T0，磁场方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计重力． (1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值．
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【答案】 【解析】
(1) 2v0 与 x 轴正方向成 45°角斜向上
v0 (2) 2
(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设 Q 点到 x
轴的距离为 L，到 y 轴的距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时 间为 t，有 沿 x 轴正方向： 2L＝v0t① 竖直方向根据匀变速直线运动位移－时间关系可得： 1 2 L＝ at ② 2
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设粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为 vy 根据速度－时间关系可得： vy＝at③ 设粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴方向的夹角为 α，有 tan vy α＝ ④ v0 联立①②③④式得： α＝45°⑤ 即粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴方向的夹角为 45°角斜 向上． 设粒子到达 O 点时的速度大小为 v，由运动的合成有 v＝ v02＋vy2＝ 2v0；