某公交公司生产函数分析
生产函数模型分析报告
生产函数模型分析报告生产函数模型分析报告江西省作为中国中部经济发展活跃的省份之一，在经济建没和社会发展上都取得了举世瞩目的成就，2005年生产总值达4056．2亿元，比1985年的207．89亿元翻了19．51倍，固定资产总投资也由1985年的44．03亿元增加到2005年的2293亿元，从业人员由1985年的 1584．8万人变到2005年的2276万人。
经济学理论认为，经济增长在社会发展中占有中心地位，其中固定资产投资、就业人数和技术贡献是经济增长中三个最基本的生产要素。
这些要素既相互制约又相互联系和作用，它们往往交织在一起，对经济增长产生综合的影响。
本文通过一定的数学模型来分析江西省经济发展中生产总值、技术进步、固定资产投资和应业人数之间的关系，并对比其它省市，以期能够为在科学发展观指引下提高投资效率、加快技术进步，构建江西省以高新技术为先导的资源节约型经济增长模式，实现经济可持续增长与社会的和谐发展提供某些分析数据。
一、 Solow生产函数模型社会经济分析中通常是通过建立生产函数模型来进行定量分析，其中技术要素是一个十分重要的因素。
1957年麻省理工学院教授、1987年诺贝尔经济学奖得主Solow提出如下改进的C-D生产函数模型：Q=A(tKαLβ)关于技术进步水平A(t)的形式，通常有两种假定：二、江西省20余年相关统计数据图和国民生产总值与三要素关系计算从江西的统计数据由MATLAB作得图1：由图可见，江西省经济发展这20余年中可分为，1985年-1995年和1995年-2005年二个阶段：第一阶段(1985-1995)江西生产总值翻了5．7倍，平均年增长率19．%，而投资更是变化了6．41倍，平均年增长20．4%，此区间内江西省和上海市计算得出的r或λ、α、β的数值见下表：第二阶段(1995-2005)江西生产总值翻了3．42倍，平均年增长率13．089．%，而投资则变化了6．404倍，平均年增长20．04%，第二阶段江西省和上海市的r(或λ)、α、β数值见下表。
生产函数讲义
生产函数讲义1. 引言生产函数是经济学中一个重要的概念，用于描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是研究产出与生产要素（如劳动力、资本等）之间的关系的基础。
本讲义将介绍生产函数的定义、性质以及几种常见的生产函数类型。
2. 定义生产函数描述了在特定时间段内，输入要素对产出的影响关系。
一般来说，生产函数可以用数学函数的形式表示，如：Y = f(K, L)其中，Y代表产出（output），K代表资本要素（capital），L代表劳动力要素（labor）。
生产函数可以是线性的，也可以是非线性的。
3. 性质3.1 连续性生产函数在输入要素（资本和劳动力）连续变化的情况下，产出也是连续变化的。
换句话说，如果输入要素的微小变化导致产出的微小变化，那么生产函数是连续的。
3.2 非递减性生产函数的非递减性表示当输入要素增加时，产出也会增加。
生产函数的这个性质反映了生产要素的边际效应。
边际效应是指增加一单位的输入要素对产出的影响。
在生产函数中，边际效应通常是正的，也就是说增加一单位的输入要素会增加产出。
3.3 递增递减边际收益生产函数中的递增边际收益表示当输入要素的增加对产出的增加有递增的影响。
也就是说，初始阶段，增加一单位的输入要素可以带来大的增加产出的效果。
但是随着输入要素的增加，递增边际收益可能逐渐减弱，甚至变为递减边际收益。
递减边际收益表示增加一单位的输入要素对产出的增加效果逐渐减弱。
4. 常见的生产函数类型4.1 线性生产函数线性生产函数是指生产函数遵循线性关系的函数。
它的数学形式可以表示为：Y = aK + bL其中，a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动力在生产过程中起到的作用是完全可替代的。
4.2 柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是经典的生产函数类型之一，它的数学形式可以表示为：Y = AK^αL^β其中，A是总要素生产率（total factor productivity），α和β是生产要素的弹性（elasticity）。
生产理论—生产函数分析
Q = f（L） 0
L
3）按生产周期划分
划分长期和短期的标准是企业的生产要素是否 可以全部调整。
短期指在此期间生产者来不及调整全部生产要 素，至少一种生产要素的数量在此期间内无法 改变。
长期是指在此期间内生产者可以改变所有生产 要素。
生产函数分为短期生产函数和长期生产函数。
（1） 短期生产函数
土地——包括一切自然资源。 劳动——包括体力和脑力。 资本——包括货币形态和实物形
态。
企业家才能——企业家组织管
理资源与承担风险的努力。
生产要素的类型
（1）劳动（L） （2）土地（N） （3）资本（K） （4）企业家才能（E）
第二节
三、生产函数
1.定义： 生产函数是投入与产出之间的关系，在一
定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各 种生产要素的数量与所能生产（产品）的最大产量之间的 关系。
(2)该企业的规模报酬是递增、递减、 还是不变？如果企业资本和劳动的投入 量各增加10%,产出将增加多少?
第四章 生产理论——生产函数分析
§4-1生产要素与生产函数； §4-2一种可变要素的生产函数 ； §4-3两种可变生产要素按不同比例变动
的生产函数 ； §4-4两种可变生产要素按相同比例变动
厂商的目标 π P Q TC
4
市场结构
Q f (L, K, N, E) TC (Q) pi要qi要
i 1
利润最大化需要解决三个问题：
生 （1）投入的生产要素与产量的关系：生产理论(第4章）
产 者
（2）成本与产量的关系、收益与产量的关系、
ห้องสมุดไป่ตู้
行
成本与收益的关系：成本-收益理论(第5章）
生产与成本函数分析
生产与成本函数分析摘要生产与成本函数分析是管理经济学中一个重要的主题。
通过研究生产函数和成本函数，可以帮助企业决策者了解生产过程中的效率和成本。
本文将对生产函数和成本函数进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
此外，还将介绍生产与成本函数的应用，并讨论它们在管理决策中的重要性。
1. 生产函数生产函数是描述生产过程中输入和输出之间关系的函数。
它表达了生产所需要的输入（劳动、资本等）与输出（产品或服务）的数量之间的关系。
生产函数通常表示为：Y = f(K, L)其中，Y代表产量（输出），K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数f(K, L)表示生产函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数、指数函数等等。
生产函数的形式取决于具体的生产过程。
生产函数有几个重要的性质：•递增边际产量：生产函数通常具有递增边际产量的性质。
也就是说，增加一单位的输入（如劳动或资本）会带来更多的产出。
然而，递增边际产量通常在某一点开始递减。
•边际产量递减：随着输入的增加，生产函数的边际产量通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外产出。
了解生产函数对企业决策至关重要。
企业可以通过分析生产函数来确定最优的生产组合，以最大化产出。
2. 成本函数成本函数是描述生产成本与输入数量之间关系的函数。
它表达了生产所需的投入成本与投入数量之间的关系。
成本函数通常表示为：C = g(K, L)其中，C代表成本，K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数g(K, L)表示成本函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数等等。
成本函数的形式取决于企业的生产过程和要素价格。
成本函数有几个重要的性质：•递增边际成本：成本函数通常具有递增边际成本的性质。
也就是说，增加一单位的输入会带来递增的额外成本。
然而，递增边际成本通常在某一点开始递减。
•边际成本递减：随着输入的增加，成本函数的边际成本通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外成本。
了解成本函数对企业决策也非常重要。
第四章生产函数分析报告.doc
第四章生产函数分析一、名词解释生产者生产函数生产要素固定投入比例生产函数一种可变要素的生产函数短期生产长期生产柯布一道格拉斯生产函数总产量平均产量边际产量边际报酬递减规律等产量线边际技术替代率边际技术替代率递减规律等成本线等斜线生产要素最优组合扩展线规模报酬规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减二、选择题知识点：生产函数1．生产要素(投入)和产出水平的关系称为( )。
A．生产函数 B．生产可能性曲线C．总成本曲线 D．平均成本曲线2．生产函数表示( )。
A．一定数量的投入，至少能生产多少产品B．生产一定数量的产品，最多要投入多少生产要素C．投入与产出的关系D．以上都对观察图4.1，回答第3—6题。
3．如图4．1的生产函数，不变劳动投入的是( )。
A．L0 B．L1C L2D．L34．如图4．1的生产函数，下面关于劳动的边际生产率和平均生产率的说法中不正确的是( )。
A．边际生产率是生产函数的斜率 B．在L3平均生产率等于边际生产率C．平均生产率开始先上升，然后下降 D．边际生产在L3处达到最大5．如图4．1的生产函数，下列关于边际产量和平均产量的说法中，不正确的一项是( )。
A．在L2和L4处平均生产率相等 B．边际生产率在L2处达到最大C．在L2处，平均生产率等于边际生产率 D．平均生产率在L3处达到最大6．如图4．1的生产函数，则下列关于边际产量和平均产量的说法中，正确的一项是( )。
A．C和D之间的平均生产率下降 B．A和C之间的边际产量上升C．C点的平均生产率最小 D．B和D之间的平均生产率上升7．如果生产函数为Q = min (3L，K)，w = 5，r = 10，则劳动与资本的最优比例为( )。
A．3 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．2 : 18．下面情形表示生产仍有潜力可挖的是( )。
A．生产可能性边界上的任意一点 B．生产可能性边界外的任意一点C．生产可能性边界内的任意一点 D．以上都有可能知识点：总产出、平均产出、边际产出的概念及三者之间的关系9．当生产函数Q = f (L，K)的AP L为正且递减时，MP L可以是( )。
管理经济学之生产函数分析(doc 50页)
管理经济学之生产函数分析(doc 50页)第三章生产函数分析上一章重点研究了消费者的行为和需求。
人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。
企业的本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。
第一节企业生产一企业生产类型正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，根据劳动作用的对象不同，生产可以分成三次产业。
第一产业是人利用工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。
第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或生活对物质资料需要的产业.第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。
劳务是以活的形式为他人提供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。
它既包含着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。
我国于1985年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提出了三次产业划分的意见:第一产业: 农业,其中包括林业、牧业、渔业等。
第二产业：主要是工业和建筑业。
在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、蒸气、热水、煤气等。
第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。
根据我国的实际情况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。
这又可分为四个层次：第一层次，流通部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等；第四层次，为社会公共需要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。
生产函数
生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。
它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。
首先，我们来了解一下生产函数的定义。
生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。
通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。
生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。
生产函数具有以下几个特点。
首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。
其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。
此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。
生产函数在经济学中具有广泛的应用。
首先，它可以用来分析并评估生产效率。
通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。
其次，生产函数还可用于制定政策。
例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。
此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。
除了生产函数，还有一些与之相关的概念。
首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。
其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。
分为递增、递减和恒等三种情况。
此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。
总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。
通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。
生产函数的经济理论分析
生产函数的经济理论分析生产函数是经济学中的重要概念，通过探讨生产过程中的输入与产出之间的关系，为经济理论的分析提供了基础。
本文将从不同角度来讨论生产函数的经济理论分析，包括生产要素的选择、生产函数的形式以及生产效率的提升。
首先，我们来讨论生产要素的选择对生产函数的影响。
生产要素是生产过程中不可或缺的资源，包括劳动力、资本、土地等。
根据生产函数的定义，生产输出是由输入要素决定的，因此不同的生产要素选择会对生产函数造成影响。
以工业生产为例，如果企业选择增加资本投入而减少劳动力投入，那么生产函数将呈现出资本密集型的特征，即单位产出所需要的资本要素较多。
相反，如果企业增加劳动力投入而减少资本投入，生产函数则呈现出劳动密集型的特征。
因此，寻找最优的生产要素组合，以达到生产效率最大化，是企业经济决策的重要内容。
其次，我们来探讨生产函数的形式对生产过程的影响。
生产函数的形式可以表达为Y = f(X1, X2, …, Xn)，其中Y代表产出，X代表输入要素。
不同的产品特性和生产过程对应着不同的生产函数形式。
经典的生产函数形式包括线性函数、凸函数和双曲线函数。
线性函数在表达生产过程中输入与产出之间的一对一关系时常被使用，凸函数则多用于表达生产过程中的递增边际回报和递减边际回报，双曲线函数主要用于表达规模变动对产出的影响。
根据不同的生产函数形式，经济学家可以对生产过程进行深入的分析，探究产出和输入要素之间的关系。
这有助于企业理解生产过程中的效率问题，提高生产效率。
最后，我们来讨论生产效率的提升对生产函数的影响。
生产效率是指在相同的输入要素下，企业可以获得更高的产出。
生产效率的提升对生产函数产生重要的经济影响。
通过提高生产效率，企业可以在相同的投入下获得更高的产出，从而降低成本、提高竞争力。
为了提高生产效率，企业可以采取各种措施，如技术创新、生产过程的优化和员工培训等。
这些措施可以使得生产函数向上移动，即在相同的输入要素下获得更高的产出。
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某公交公司生产函数分析
背景及问题：
某公交公司为迎接冬运，提高工作的效率。
员工小张根据城市主要公共汽车交通线一个月的统计报表数据，观察分析得出各投入要素之间有一定程度的替代,并用C-D函数进行回归分析，进而利用这一生产函数给经理写一份分析报告。
分析过程：
这是一个长期生产决策问题与规模报酬和生产要素问题的讨论。
1)C-D生产函数模型
柯布—道格拉斯生产函数的基本形式是
式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位），α是劳动力产出的弹性系数，β是资本产出的弹性系数，μ表示随机干扰的影响，μ≤1。
从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。
根据α和β的组合情况，它有三种类型：
①α+β>1，称为递增报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
②α+β<1，称为递减报酬型，表明按技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
③α+β=1，称为不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
2）规模报酬
规模报酬是在技术水平和要素价格不变的情况下，当所有投入要素按同一比例变动时，产出的变动状况。
规模报酬分析的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
企业只有在长期内才能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。
根据生产力弹性的大小可以将规模报酬分为以下三个阶段：
Ed>1，规模报酬递增，产出增长速度大于投入要素增长速度，规模的扩大带来了生产效率的提高。
Ed=1，规模报酬不变，产出增长速度与投入要素增大速度相等，生产效率和规模大小无关。
Ed<1，规模报酬递减，产出增长速度小于投入增长速度，规模扩大反而使生产效率下降。
3）生产函数
生产函数：在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
由题Q=676X0.21Y0.36Z0.43,可知：
出车车次X的贡献率为0.21；
投入司售人员工时数Y的贡献率为0.36；
汽油的消耗数Z的贡献率为0.43。
各投入要素产出弹性系数之和：0.21+0.36+0.43=1，说明规模报酬不变，产出增长速度与投入要素增大速度相等，生产效率和规模大小无关，不亦扩大规模。
4）生产要素最优组合
生产要素的最优组合是指企业在配置资源、从事生产的过程中，使其产量达到最大或成本达到最小的生产要素的组合状态。
一旦达到这种最佳组合，企业的资源配置方式就处于相对稳定的均衡状态，也称为生产者均衡。
根据最优条件，结合公司生产函数，可知达到生产者均衡时应满足：
MP
X /P
X
= MP
Y
/P
Y
= MP
Z
/P
Z
结论：
公司现阶段应保持现有规模，不亦进行扩大；要素之间可以相互替代；当满
足条件MP
X /P
X
= MP
Y
/P
Y
= MP
Z
/P
Z
时，达到生产要素的最优组合。