概率统计模拟题一
考研数学一(概率统计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（概率统计）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则( )．A．AB=B．C．P(A)P(B)=0D．P(A—B)=P(A)正确答案：D解析：选(D)，因为P(A—B)=P(A)一P(AB)．知识模块：概率统计部分2．在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的．在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)≤T(2)，≤T(3)≤T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于( )．A．{T(1)≥t0}B．{T(2)≥t0)C．(T(3)≥t0)D．{T(4)≥t0}正确答案：C解析：{T(1)≥t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E={T(3)≥t0}，选(C)．知识模块：概率统计部分3．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是( )．A．B．C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(A-B)=P(A)正确答案：D解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计部分4．设A，B为两个随机事件，其中00且P(B｜A)=，下列结论正确的是( )．A．P(A｜B)=B．P(A｜B)≠C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分5．设0，则下列结论正确的是( )．A．事件A，B互斥B．事件A，B独立C．事件A，B不独立D．事件A，B对立正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分6．设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则( )．A．f1(x)+f2(x)为某一随机变量的密度函数B．f1(x)f2(x)为某一随机变量的密度函数C．F1(x)+F2(x)为某一随机变量的分布函数D．F1(x)F2(x)为某一随机变量的分布函数正确答案：D解析：可积函数f(x)为随机变量的密度函数，则f(x)≥0且，显然(A)不对，取两个服从均匀分布的连续型随机变量的密度函数验证，(B)显然不对，又函数F(x)为分布函数必须满足：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)单调不减；(3)F(x)右连续；(4)F(-∞)=0，F(+∞)=1，显然选择(D)．知识模块：概率统计部分7．设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)．如果随机变量X与一X分布函数相同，则( )．A．F(x)=F(一x)B．F(x)=一F(一x)C．f(x)=f(一x)D．f(x)=一f(一x)正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分8．设随机变量X的密度函数为，则P{a 知识模块：概率统计部分9．设随机变量X～N(μ，σ2)，则P(｜X一μ｜＜2σ)( )．A．与μ及σ2都无关B．与μ有关，与σ2无关C．与μ无关，与σ2有关D．与μ及σ2都有关．正确答案：A解析：知识模块：概率统计部分10．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令p=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p，q的大小由μ的取值确定正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分11．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a一μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：知识模块：概率统计部分12．设随机变量X～U[1，7]，则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：知识模块：概率统计部分填空题13．设P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，则P(A+B)=__________．正确答案：0.8解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A+B)=P(A—B)+P(B)=0．8．知识模块：概率统计部分14．设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，则P(B—A)=_________，P(A+B)=__________.正确答案：0.9解析：因为P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5一0．2=0．9．知识模块：概率统计部分15．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且，则P(B)=___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分16．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A—B)=0．3，则=_________．正确答案：0.6解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，则=1一P(AB)=0．6．知识模块：概率统计部分17．设P(A)=0．4，且P(AB)=P(AB)，则P(B)=____________．正确答案：0.6解析：因为P(AB)=P(A+B)=1一P(A+B)，所以P(AB)=1一P(A+B)=1一P(A)一P(B)+P(AB)，从而P(B)=1一P(A)=0．6．知识模块：概率统计部分18．设A，B为两个随机事件，则=_________．正确答案：0解析：知识模块：概率统计部分19．设P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A，B，C都不发生的概率为___________．正确答案：解析：A，B，C都不发生的概率为=1一P(A+B+C)，而ABCAB且P(AB)=0，所以P(ABC)=0，于是P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)=，故A，B，C都不发生的概率为．知识模块：概率统计部分20．设事件A，B，C两两独立，满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+c)=，则P(A)=__________．正确答案：解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得知识模块：概率统计部分21．有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有一个是一等品的概率为_________正确答案：解析：设A={抽取3个产品，其中至少有一个是一等品}，．知识模块：概率统计部分22．设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为__________．正确答案：解析：设A1={第一次取红球)，A2={第一次取白球)，B={第二次取红球)，知识模块：概率统计部分23．从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_________．正确答案：9解析：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n一1)(n一1)!个，则=，则n=9．知识模块：概率统计部分24．设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为___________，A至多发生一次的概率为___________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分25．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分26．正确答案：4解析：知识模块：概率统计部分27．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分28．设X～N(2，σ2)，且P(2≤X≤4)=0．4，则P(X＜0)=__________．正确答案：0.1解析：知识模块：概率统计部分29．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=0)=，则P(X≥1)=_________正确答案：1-e-2解析：知识模块：概率统计部分30．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分31．正确答案：2解析：知识模块：概率统计部分32．一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分33．正确答案：解析：Y的可能取值为2，3，6，知识模块：概率统计部分34．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为__________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分35．设随机变量X的概率密度函数为，则Y=2X的密度函数为fY(y)=_________正确答案：解析：知识模块：概率统计部分36．设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为_________．正确答案：解析：知识模块：概率统计部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率统计测验题一答案
一、单项选择题（15分，每小题5分）
1、某人射击中靶的概率为 ，则在第二次中靶之前已经失败3次的概率为(A).
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
2、设随机变量 只能取 这四个值，其相应的概率依次为 ，则常数 (B).
(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.
3、设随机变量 ，且 ，则 =(A).
三、(10分)10把钥匙中有（取出的这两把钥匙能打开门）= （取出的这两把钥匙至少有一把能打
开门）=1- （取出的这两把钥匙都不能打开门）= .
四、(20分)假设同一年级有两个班，一班50名学生，其中20名女生；二班45名
学生，其中15名女生，从中任选一个班，然后从中任选一名学生.(1)试求选出的是
(2)由(1)得 所求概率为
.
六、(10分)设随机变量 ，求随机变量 的概率密度 .
解：因为 ，所以其概率密度为 .
记 的分布函数为 ，故当 时， =0；当 时，有
.
所以 的概率密度为
(A) ；(B) ；(C) ；(D) .
二、填空题（25分，每小题5分）
1、设 为随机事件， ， ，则 .
2、一袋中装有4只白球、2只红球，从袋中取球两次，每次取1只，取后不放回，则取到2只球都是白球的概率为 .
3、设事件 相互独立， ， ，则 .
4、已知随机变量 ，且 ，则
5、设 的概率密度 ＝ ，则 .
女生的概率；(2)已知选到的是女生,求此女生是一班的概率.
解：设 =“选出一班”， =“选出二班”， =“选出的是女生”，则有
.
(1)由全概率公式，所求概率为
.
(2)由贝叶斯公式，所求概率为 .
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率论与数理统计自测题1
。
5
44
43 1
13 4
14
A. ( 5 )
B. ( ) ⋅ 55
C. ( ) ⋅ 55
D. ( ) 5
2.设随机变量 X 服从指数分布，且 DX = 0.25 则 X 的概率密度为
。
-1-
−2 x
(A)
⎧2e , x>0 ⎨
⎩0 , x≥0
⎧ −1 x
(B)
⎪ ⎨
1 2
e
2
,
x>0
⎪
⎩0 , x ≥ 0
(C)
⎧
− 4x
4e
,
x>0
⎨
⎧1
1 −
x
(D)
⎪ e 4 , x>0 ⎨4
⎩0 , x≥0
⎪
⎩0 , x≥0
3.
设随机变量 X
的数学期望
EX
= −2
，方差
DX
=
1
，则
E
(3
2
X
− 2) =
。
(A)12 (B) 13 (C) 14
(D) 15
2
4. 设 E (X ) = µ ，D( X ) = σ ，其中 µ，σ > 0 为常数，则对于任意常数c ，
。
3. 有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始
在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为
。
1
X−µ
4. 设随机变量 X 服从 N ( µ, ) ，则
∼
。
2
1
2
5. 设连续型随机变量 X 的概率密度
⎧
f ( x)
⎪ cos x =⎨
概率统计期中模拟题(一)
概率统计期中考试模拟题（一）（第一章--第三章方差结束）一、填空题(每小题3分，共15分)1.设随机事件A , B , C 的概率均为p ，且A 与B , C 分别相互独立，B 与C 不相容，若A , B , C 中至少有一个发生的概率为97，则A , B , C 中至少有两个发生的概率为 。
2.将一枚均匀硬币掷2n 次，则出现正面次数多于反面次数的概率等于 。
3.设A , B 为两个事件，则{}{}P AB P AB {}{}P A P B (填符号（≥≤=><,,,,）之一)。
4.设随机变量)2()1(),(~===X P X P P X 且λ，则=>}1{X P 。
5.设随机变量)exp(~λX ，则随机变量32+-=X Y 的概率密度是： 。
二、解答下列各题（每小题7分，共42分）1.设随机变量X 的概率分布为{}122P X =-=，{}1P X a ==，{}3P X b ==，若0EX =，求：（1）常数,a b ; （2）方差)(X D 。
2. 设0()1,0()1P A P B <<<<且(|)(|)1P A B P A B +=，证明事件A 与B 相互独立。
3. 设事件A , B , C 两两独立，其发生的概率均为0.6，若已知A 发生的条件下B , C 至少一个发生的概率为0.2，求A , B , C 最多发生两个的概率。
4.设1(),1,2,33P X i i ===，(|),4,592k i P Y k X i k i-====-，求随机变量Y 的概率分布。
5.设随机变量~(2,1)X U -，随机变量2Y X =，求Y 的概率密度。
6. 设随机变量),(Y X 的概率密度为1,0,1(,)0,x y f x y <<⎧=⎨⎩其他，求),(Y X 的联合分布函数。
三（15分）、设二维随机变量),(Y X 的概率密度为01,1,(,)0,x x x y ae f x y <<<<⎧=⎨⎩其他 试求：（1）常数a ； （2）边缘密度函数()X f x 及()Y f y ；（3）判断Y X 与是否相互独立，为什么？ （4）概率{0.5}P X Y +≤。
概率论与数理统计
概率论与数理统计模拟题一、填空题1、已知,7.0)B (P 4.0)A (P ==，B (A P ）=0.2，则B)P(A += 0.5 。
2、已知,7.0)(,3.0)(=⋃=B A p B p 则B A P (）= 0.4 。
3、已知随机事件A 的概率0.5P(A)=，随机事件B 的概率P(B)=0.6,及条件概率 P(A|B)=0.8,则事件A B 的概率P(A B)= 0.7 。
4、已知事件A ，B ，C 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.9，P(C)=0.4。
则{}B C A )(P += 0.9 。
5、某射手每射击一枪击中目标的概率为0.8，今他对靶独立重复射击10枪，则至少有一枪击中目标的概率是__________________。
6、一口袋中装有4只白球，3只黑球，从中陆续不放回地取出三只球，则取出的三只球恰好有二只黑球的概率是 12/35 。
7、袋中有4个白球，10个红球。
甲先从袋中任取一个球，取后不放回，再放入一个与所取的颜色相反的球，然后乙再从袋中任取一球。
则甲取出的是白球，乙取出的是红球的概率是__________________。
8、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有60%住户至少订甲、乙两种报中的一种，则同时订甲、乙两种报的住户的百分比（概率）是 15% 。
9、某居民小区有45%住户订甲种报纸，有30%住户订乙种报纸，有2%住户同时订两种报纸。
则住户至少订甲、乙两种报纸中的一种报纸的百分比（概率）是____________。
10、若某居民小区有60%住户订甲报，有30%住户订乙报，有25%住户同时订甲、乙两种报纸。
则订甲报而不订乙报的住户的百分比（概率）是________。
11、已知事件A 与B 相互独立，又知A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A不发生的概率相等即P(A B )=B)A P(。
又已知95)B A P(=。
则）（A P =__________。
概率论与数理统计试习题与答案
设 为来自总体 的一个样本， 服从指数分布，其密度函数为 ，其中 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设 则 =。
2、设随机变量 ，若 ，则 。
3、设 与 相互独立， ，则 。
4、设随机变量 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有 。
5、设 为来自总体 的样本，则统计量 服从
分布。
6、设正态总体 ， 未知，则 的置信度为 的置信区间的长度 。（按下侧分位数）
对 求导，得
五、（本题满分10分）解： ；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因 未知，故采用 检验，取检验统计量 ，今 ， ， ， ， ，拒绝域为 ，因 的观察值 ，未落入拒绝域内，故在 下接受原假设。
八、（本题满分8分）因 ，故
概率统计模拟题二
试求： （1）常数 ； （2） 落在 内的概率； （3） 的分布函数 。
五、（本题满分12分）
设随机变量 与 相互独立，下表给出了二维随机变量 的联合分布律及关于 和 边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
概率论与数理统计模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《概率论与数理统计》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设A,B是两个互不相容的事件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（）一定成立。
[A]P（A)＝1－P（B）[B]P（A│B)＝0[C]P（A│B)＝1 [D]P（AB)＝02、设A,B是两个事件，P（A）>0，P（B）>0，当下面条件（）成立时，A 与B一定相互独立。
[A]P( AB)＝P（A）P（B）[B]P（AB）＝P（A）P（B）[C]P（A│B）＝P（B）[D]P（A│B）＝P(A)3、若A、B相互独立，则下列式子成立的为（）。
[A] P(AB) P(A)P(B) [B] P(AB)0[C] P(AB) P(BA) [D]P(AB) P(B)4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。
[A] P 1 k e1(k 0,1,2 ) k![B] P 2 k e1(k 1,2 )k![C]P 3 k 1(k0,1,2 ) 2k[D] P 4 k1(k 1, 2, 3) k25、设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为了使F(x) aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。
[A] a 1 3 [B] a2 2 ,b2,b3 2 3[C a 3,b 2[D a 1,b 3] ]5 5 2 2二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
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概率统计模拟题一一、填空题 (每空2分,共16分):1．三个人独立地去破译一个密码, 他们各自能译出密码的概率分别为1/5,1/3,1/4,则三个人至少有一个人不能破译出密码的概率是_______2. 对于随机事件A,B,已知=0.8,P(B)=0.3,P(A|B)=0.4,则P(A B)=________，P()=_______;3．设随机变量X服从正态分布N(2,),已知F(2.5)=0.9938则P(2<X<2.5)=____。
4．已知随机变量X的概率密度则:(1)常数A=________; (2)P{|X|<1/2}=________;5．随机变量X,Y相互独立,且知X~U[1,13],且Z=X-3Y+5, 则D(Z)=________ E(Z)=_______二、选择题(将正确答案的序号填在括号内,每小题3分,共12分):1．若事件A与B相互独立,P(A)=0.6,P(B)=0.3,则P(B|A)=( )。
A. 0.6B. 0.3C. 1/2D. 0.182．一批产品共50个, 其中45个是合格品, 5个是次品, 从这些产品中任取3个,其中有次品的概率是( )。
A. B. C. D.3．若随机变量X的概率密度为f(x)=,则E(X)=( )。
A. 0B. 1C. 2D. 34．设事件A,B互斥,P(A)=p,P(B)=q,(0<p<1,0<q<1)则P(B)=( )。
A.(1-p)qB.p-qC.qD.p三、（14分）甲、乙两门高射炮命中目标的概率分别为0.6及0.8, 其各门炮发射炮弹的概率相等。
今有一敌机来侵犯。
（1）求敌机被炮弹击中的概率？（2）若知敌机被击中，问被甲炮命中的概率是多少？四、（12分）设随机变量X 的概率密度为随机变量Y 服从正态分布N （0,4）分布,且知E(XY)=1.25,求随机变量X,Y 的相关系数。
五、（16分）设从2、4、6三个数字中任取的第一个数为X ，第一个数取后不放回，再取得的第二个数为Y 。
求：(1)（X,Y ）的联合分布律 (2）X,Y 的边缘分布律 (3）E(X), D(X)(4) 判断X,Y 是否独立？ (5）Z=min(X,Y)的分布律六、（15）设总体X 的概率密度为，是该总体的样本。
求参数的最大似然估计。
七、（15分）某铁厂铁水含碳量X 服从正态分布，规定铁水含碳量均值为4.2,现要对一批产品进行检验,抽测5炉铁水,其含碳量经计算得。
试问这批产品铁水含碳量的均值是否符合规定(?=0.05),并以95%置信度写出铁水含碳量均值的置信区间。
概率统计模拟试题一 解答 一、 填空题 （不要求写过程）1、（设A ，B ，C 表示三个人破译密码事件。
P(三个人至少有一个不能破译密码) =法二 用加法公式 (略)2、P(A B)= 0.38 P()= 0.883、0.4938 ( P(2<X<2.5)=F(2.5)-F(2)=0.9938-0.5=0.4938 )4、A= 1 , P{|X|<1/2}=5、D(Z)= E(Z)=(解：由条件知，，二、1、(B) 2、(D) 3、(C) 4、 (C)三、解：设A表示炮击中飞机，B1，B2表示甲、乙炮发射炮弹。
由已知条件可知 ,，（1）P(敌机被炮弹击中)=P(A)=(2) 所求概率为四、解：由条件可知 E(X)=3, D(X)=9, E(Y)=0, D(Y)=4五、解：(3)(4)X与Y不独立(5)故知Z的分布律为六、解：是唯一驻点，故是最大似然估计七、解： 1.2.选取检验统计量3.H0的拒绝域为W0:4.其中查表得5.在显著水平下，H0相容，认为均值符合规定均值的置信度为95%的置信区间为即概率统计模拟题二一、填空题（每小空2分，共14分）1、有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8。
在每批零件中随机地任取一件，则至少有一件是合格的概率为________；而恰好有一件是合格品的概率为__________。
2、设随机变量X服从正态分布分布，且知，则________;P(X=9)=__________。
3、设相互独立的两个随机变量X，Y都服从参数p=1/2的（0-1）分布即Y 1/2 1/2则随机变量Z=max{X,Y}的分布为：4、盒中有三件产品，其中一件是次品，两件是正品。
每次从中任取一件是正品的个数为随机变量X。
有放回地抽取10次，得到样本容量为10的样本，则样本均值的数学期望=__________;样本均值的方差 =_________。
二、选择题（共12分）1、设D(X)=4, D(Y)=1.。
则D(3X-2Y)=( )。
A、40B、34C、25.6D、17.62、设为标准正态分布的分布函数，则( )。
A、；B、；C、；D、3、若随机变量X，Y的分布函数分别为与，则a,b取值为（），可使为某随机变量的分布函数。
A、1/2，-3/2；B、2/3，2/3；C、-1/2，3/2；D、2/5，-3/5。
4、设总体X的密度函数是，已知（2，1，2，3，4，3）是来自该总体的一组样本值。
则未知参数的矩估计值为（）。
A 2/5B 3/2C 15D 3三、（13分）有a,b,c三个盒子，a盒中一个白球和两个黑球，b盒中有一个黑球和两个白球，c盒中有三个白球和三个黑球。
扔一个骰子以决定选哪个盒，若扔骰子出现点数为1，2，3则选a盒；若出现点数为5，6，则选c盒。
再从选中的盒中任取一球，试求：（1）取出的一球为白球的概率。
（2）当知取出的球为白球时，求此球是来自a盒的概率？四、（15分）设连续型随机变量X~五、（16分）设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为六、（15分）已知总体未知已知是来自该总体的一组样本求参数的矩估计量。
已知其一组样本值为（0.1，0.2，0.1，0.4，0.2，0.2）求参数的矩估计值。
七、（15分）一台自动车床加工的零件长度（单位：cm）X服从正态分布，加工精度。
在工作一段时间后，随机地抽取了这台车床加工的6个零件，测得长度如下：4.81，4.94，5.03，5.14，4.96，5.09问这台车床是否保持同样的加工精度（）？模拟试卷二解答一、 1、0.98 ， 0.262、0.3085 ， 03、因为(X,Y)的联合分布律为4、（由模型E可知X~B(1,p) E(X)=p=2/3, D(X)=p (1-p)=2/9）二、1、(C) 2、(B) 3、(D) 4、(A)三、解：设“取出的一球为白球”=AB1，B2, B3表示从a,b,c盒中取球（选中盒）由条件知, ，，，（1） P(A)=(2) 所求概率为四：解：（1）用连续性（2）（3）（4）五、解：将上表改写如下:(1)(3) E(X)= -0.3, E(Y)=3,E(XY)= -1,COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= -0.1所以X与Y相关, 也可知道X与Y不独立.六、解：（1）（2）带入上式（3）是的矩估计量又由样本计算得是的矩估计值。
七、解 1.或2. 选取检验统计量3. H0的拒绝域为W0: 或4. 计算得其中或查表得5. 0.831<<12.833在显著水平下，H0相容，认为保持同样的精度概率统计模拟题三一、填空题（共15分）1．在箱中有a (>1)件合格品，b (>1)件次品,每次从中任取一件,取后不放回,连取两次,则两次抽取中恰有一件次品的概率是______ . 第二次抽取出的是次品的概率是______2．设随机变量X服从正态分布, 若P(X>10)=1/2,则=______.3．袋中有2只红球，9只白球，每次随机的任取一只球，取后不放回，直到2只红球都取出为止。
则第2只红球是在第三次抽取中被抽出的概率是________.4．设r.vX~U[1,13],且cov(X,Y)=5/6，则D(X-3Y)= ________二、选择题（12分）1．设P(A)=0.8, P(B)=0.7,P (A|B)=0.8, 则下列结论正确的是( ).A. 事件A与B相互独立B. 事件A与B互斥C．B A D. P(A+B)=P(A)+P(B)2. 已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p),且E(X)=2.4, D(X)=1.44, 则参数n, p 的值是( ).A. n=4,p=0.6B. n=6,p=0.4C. n=8,p=0.3D. n=24,p=0.13. 设X,Y是两个相互独立的随机变量,且都服从参数为p(0<p<1)的(0---1)分布,则有( ).A. B.C．X=Y D. P(X=Y)=14、设r.v,Y=3X+2, 则Y服从（）A B C D三、（16分）甲袋中装有5只白球，6只黑球；乙袋中装有10只白球，12只黑球。
现从甲袋中摸出2只球放入乙袋，求从乙袋中摸出一球为白球的概率。
四．（16分）设随机变量X的概率密度为（1）确定常数A（2）求X的分布函数F(x)（3）求P(X<3/2）（4）求E(X)五. （11分）设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为(1) 确定常数A;(2) 求X,Y的边缘分布函数,并判断X与Y是否相互独立;六. （15分）设总体X的概率密度，参数未知,( )是该总体的样本.求参数A的最大似然估计量七. （15分）设某次考试的考生成绩X服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，计算得平均成绩为66.5分，标准差15分。
问在显著水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并写出检验过程。
模拟试卷三解答一、1、，2、103、4、（由题意知，二、1、 (A) 2、(A) 3、(B) 4、(D)三、解：设“从乙袋中摸出的一球为白球”=ABk表示从甲袋中摸出2只球中又k只白球k=0,1,2（1） P(A)=（分数或小数答案均可以）四、解：（1）由规范性：（2）（3）（4）五、解：(1) 由规范性(2)(3) 对任意的(x,y)都有X与Y互相独立六、解：①②③ 是唯一驻点，故是A最大似然估计七、解： 10。
2。
选取检验统计量3。
H。
的拒绝域为W。
:4。
已知条件，s=15。
查表得5。
在显著水平下，拒绝H0，认为考生平均成绩不是70分。