南京工业大学-概率统计模拟题
南京工业大学概率统计模拟题
一、填空题
1．设()0.4P A =，()0.7P A B =，那么
（1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ；
（2）=)(B P B A 相互独立，则与若 .
2．已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函
数(1,4),N ξ，～且21=≥}(a P ξ，=a 则 。
3．设随机变量的概率密度为ξ
的三次对立重复表示对，以其它
ξη???<<=,010,2)(x x x f 观察中事件＝出现的次数，则}{}{221=≤ηξP ，
=ηE , =ηD 。
4．若随机变量，求方程
)5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。
5．设总体X 服从
),,((32122X X X N 已知，未知，），其中，σμσμ是样本。作样本函数如下：①；321313234X X X +- ②；∑=-n i i X X n 1
2)(1 ③；321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有
；是μ的无偏估计量的有
；最有效的是 。
二、选择题：
1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下
列结论中肯定正确的是（ ）
不相容与B A A )( 相容与B A A )(
)()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =-
2．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸
出4球，其中恰有3个白球得概率为（ ）。
83)(A )()()(8
1835B )()()(81833C
3．对任意两个随机变量，则，若和ηξξηηξE E E ?=)(（ ）。
ηξξηD D D A ?=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D
三、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，
0.001和0.2。假设电源电压
)25,220(2N 服从正态分布ξ,试求（已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ，其中是标准正态分布函数）：
（1）该电子元件损坏的概率；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率。
四、设连续随机变量的分布函数为：ξ
??
???≥<≤<=1,110,0,0)(2x x Ax x x F ， 试求：1）系数A ； 2)的概率密度；随机变量ξ
3）}..{7030≤≤ξP
五、设有100个电子器件，它们的使用寿命λξξξ均服从参数为，，，10021 ）＝（050.λ的指数分布，其使用情况为：第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等。令个电子器件使用表示这100ξ的总时间，ξ试求超过1800h 的概率。).)((841301=Φ已知
六．设总体X 的概率密度为
1,01()0,x x f x θθ?<<=??（＋）其他
其中n X X X ,121 ，
，是未知参数，->θ是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本。试分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。
七、已知总体），2(~σμN X ，试分别在下列条件下求指
定参数的置信区间：
（1）的置信区间；。求＝，＝，未知，μασ05.052.13,2122S x n ==
（2）的置信区间。。求＝，＝未知，2202.0356.1,12σαμS n =
（已知，
，，725.24)11(0796.2)21(0860.2)20(201.0025.0025.0===χt t ，053.3)11(299.0=χ)571.3)12(217.26)12(299.0201.0==χχ，
八、设某厂生产的灯泡寿命（单位：h ）X 服从正态分布的为＝，，μμσμ1000)(02N 标准值，2σ为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值22120946==s x ，样本方差。试在显著性水平下，考察下列问题：05.0=α
(1) 这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异（即检验
)1000100010≠μμ：，＝：H H ；
(2) 这批灯泡是否合格（即检验
)1000100010
<'≥'μμ：，：H H . （已知，，，1315.2)15(7459.1)16(7531.1)15(025.005.005.0===t t t 1199.2)16(025.0=t ）
九、设随机变量）的联合概率密度
，ηξ(
?
??<<=-其它,00,),(y x xe y x f y （1）求的与的边际概率密度并考察，ηξηξ独立性；
（2）求的概率密度函数；＋＝ηξζ
（3）求ξηρ。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
概率论与数理统计模拟题一及标准答案
概率论与数理统计模拟题一 一、 单项选择题（每小题3分，共30分） 1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ?，则（ ）。 (A)C A B ?U (B) A C ?且B C ? (C)C AB ? (D) A C ?或B C ? 2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。 (A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===，则()P A B =（ ）。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）。 (A)21()1F x x = + (B) 11 ()arctan 2 F x x π=+ (C)1(1),0 ()20, 0x e x F x x -?->?=??≤? (D) ()()x F x f x dx -∞=?，其中()1f x dx +∞-∞ =? 5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则（ ）。 (A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x == 6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ ）。 (A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则（ ）。
(精选)2017概率论练习卷
概率论练习卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 为两个互斥事件，且P (B )≠0，则下列关系中，不一定正确的是 ． A ． 0)|(=B A P B ．)()()(B P A P B A P +=+ C ．0)(=AB P D ．)(1)(B P A P -= 2．设随机变量X 服从泊松分布，且已知(1)(2),P X P X ===则(4)P X == ． A ．24 3e - B ．223e - C ．213e - D ．113 e - 3．设随机变量X 服从指数分布，则随机变量X 的分布函数 ． A ．是阶梯函数 B ．恰好有一个间断点 C ．是连续函数 D ．至少有两个间断点 4.若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. ()E XY EX EY =? D. ()D XY DX DY =? 5.设12(,,,)n X X X L 是来自总体),(2σμN 的样本，则下述结论成立的是 ． A ．2 ~(, )X N n σμ B ．2~(,)X N μσ C ~(1,1)X N D ．~(0,1)/X N n μ σ- 二、填空题（每小题3分，共15分） 4张，出现同花的概率为 ． 2.已知离散型随机变量 X 的分布律为{},0,1,22k t P X k k == =，则t = ．
3.已知连续型随机变量X 的概率密度函数为, 01,()2,12,0,.x x p x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它 则 { 1.5}P X ≤= ． 4.设123,,X X X 相互独立且同服从参数 为λ= 的指数分布，令1231 ()3 Y X X X =++，则()D Y = ． 5.设随机变量X 服从区间[2,4]上的均匀分布，则应用切比雪夫不等式估计得 {|3|1}P X -≥≤ ． 三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分） 1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求： (1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率； (2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在 1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944） 2、设随机变量X 的密度函数为?? ? ??≤<-≤≤-+=其他 ,010, 10 1, 1)(x x x x x p ，试求：(1) 随机变量X Y =的概率密度函数；(2) 对随机变量Y 观测三次，求三次观测中事件 }5.0{ 第一章分析质量保证 1. 某人以差示光度法测定某药物中主成分的含量时，称取此药物0.0250g,最后计 算其主成分的含量为98.25%，此含量的正确值应该是______________ 。 （98%，因为仪器误差为2%） 2. 2. 某学生分析工业碱试样，称取含Na2CO3（Mr =106.0）为50.00%的试样0.4240g，滴定时消耗 0.1000mol/LHCl40.10ml ，该次测定的相对误差是 _______ 。（0.24%） 3. 3. 用高碘酸钾光度法测定低含量锰的方法误差约为2%。使用称量误差为0.001g的天平减量法称取 MnSO4,若要配制成0.2mg/ml的硫酸锰的标准溶液，至少要配制__________________ ml。 （0.002/m=0.02，m=0.1g，故配制500ml） 4. 4. 溶液中含有0.095mol/L的氢氧根离子，其pH值为 _________________ 。（12.98） 5. 5. 列有关置信区间的定义中，正确的是： A 以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率 B 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的，包括真值在内的可靠范围 C 真值落在某一可靠区间的几率 D 在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围（B） 6. 6. 有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，应当用______________ 检验法 7. 7. 滴定管的初读数为（0.05 0.01）ml，末读数为（22.10 0.01）ml，滴定剂的体积可能波动的范围是 _________________ 。（22.05 0.02ml） 8. 8. 某同学测定盐酸浓度为：0.2038、0.2042、0.2052和0.2039mol/L，按Q（0.90）检验法，第三份结 果应__________ -；若再测一次，不为检验法舍弃的最小值是______________ ；最大值是______________ 。 （Q=0.71<0.76,保留；0.2014; 0.2077） 9. _________________________________ 准确度是表示测得值与___________________________ 之间符合的程度；精密度是表示测得值与_____________ 之间符合的程 度。 准确度表示测量的____________ 性；精密度表示测量的____________ 性或_________ 性。（真值；平 均 值；正确；重复；再现） 10 10 .试样中含MgO约30%，用重量法测定时，Fe3+产生共沉淀，设试样中的Fe3+有1%进入沉淀, 从而导致误差，若要求测量结果的相对误差小于0.1%，则试样中Fe2O3允许的最高质量分数为 [ x=4.28%] 11. 根据有效数字的修约规则和计算规则解：5.856x106+2.8x103-1.71x104=? （5.842x106） 第二章第二章滴定分析概论 1. 1. 间接法制备标准溶液，常采用__ ___ 和_______ 两种方法来确定其准确浓度。 2. 2. 由于_____ 、_____ 或______ （用基准物标定；与其他标准溶液比较） 等原因不能直接滴定时，可采用回滴定的方式。 3. 3. 滴定分析中，指示剂变色时，称为 （反应速度慢、试样不易溶解、无合适指示剂）________________ 。（滴定终点） 4. 下列说法正确的是： A滴定管的初读数必须是“ 0.00” B 直接滴定分析中，各反应物的物质的量应成简单整数比 C 滴定分析具有灵敏度高的优点 D 基准物应具备的主要条件是摩尔质量大（B） 5. 使用碱式滴定管进行滴定的正确操作是 A 用左手捏稍低于玻璃珠的近旁 B 用左手捏稍高于玻璃珠的近旁 C 用左手捏玻璃珠上面的橡皮管 D 用右手捏稍低于玻璃珠的近旁（B） 6. 下列操作中错误的是 A 用间接法配制HCl 标准溶液时，用量筒取水稀释 B 用右手拿移液管，左手拿洗耳球 C 用右手食指控制移液管的液流 D 移液管尖部最后留有少量溶液及时吹入接受器中（D） 7. 用基准邻苯二甲酸氢钾标定NaOH 溶液时，下列情况对标定结果产生负误差的是 A 标定完成后，最终读数时，发现滴定管挂水珠 B 规定溶解邻苯二甲酸氢钾的蒸馏水为50ml，实际用量约为60ml C 最终读数时，终点颜色偏深 练习题一 一、填空题。 1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。 2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。 3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。 4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为： 则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。 5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n = ++ 服从__________。 6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。 7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x x x x x ?+≤ 3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。（ ） 4、已知θ 是θ的无偏估计，则2 θ 一定是2θ的无偏估计。（ ） 5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为 0.4。（ ） 三、选择题。 1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e - 2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为 （A ） ()3 131- y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）?? ? ??- 313 1y F 3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（） （A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）2 4、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。 （A ）8； （B ）16； （C ）28； （D ）44 5、设B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ） （A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件 （C ）Φ=?B A （D ）)()(A P B P ≤ 四．据某医院统计，心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么在对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （Ф0(1.67)=0.9525, Ф0(2)=0.9773） 五、设总体ξ的概率密度为0 (,)0x e x x λλ?λ-? >=? ?当其它，其中0λ>，试求参数λ的 最大似然估计量。 六、若已知某地幼儿身高总体的标准差7()cm σ=，现从该地一幼儿园中抽查了9名幼儿，测得身高()cm 为：115，120，131，115，109，115，115，105，110，试求总体期望值μ的95％的置信区间：（1）若已知幼儿身高分布为正态分布；（2）若幼儿身高分布未知。 七、证明：对于任何的随机变量ξ，都有22()D E E ξξξ=-。 概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ 一、选择题 1、 设随机变量~[0,1]X U ，事件1130,24 4A X B X ????=≤≤ =≤≤????????，则（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）B 包含A （C ）A 与B 对立 （D ）A 与B 相互独立 2、 已知A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A =充要条 件是（ ） （A ）(|)(|)P B A P B A = （B ）(|)(|)P A B P A B = （C ）(|)(|)P B A P A B = （D ）(|)(|)P A B P A B = 3、 设A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则A B ，相互独立的充要条件是 （ ） （A ）(|)(|)1P A B P A B += （B ）(|)(|)1P A B P A B += （C ）(|)(|)1P A B P A B += （D ）(|)(|)1P A B P A B += 4、 设A B ，为随机事件，()0P B >，则（ ） （A ）()()()P A B P A P B ≥+U （B ）()()()P A B P A P B -≥- （C ）()()()P AB P A P B ≥ （D ）()()()|P A B P A P B ≥ 5、 设X 是离散型随机变量，{}n P P x n =＝(n n 为自然数，2n ≥)，则下列n P 能成为X 的概率分布的是（ ） （A ）1 n P n = ()2n ≥ （B ）()11n P n n =- ()2n ≥ （C ）2 1 n P n = ()2n ≥ （D ）()11n P n n =+ ()2n ≥ 6、 假设随机变量X 的密度函数()f x 是偶函数，其分布函数是()F x ，则（ ） （A ）()F x 是偶函数 （B ）()F x 是奇函数 （C ）()()1F x F x +-= （D ）()()21F x F x --= 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）. 南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭） 2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级 所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一.填空(18分) 1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。 2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且 2 1}{= ≥a P ξ，则a = 。 3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为?? ???<<=其他,04 0,81 )(x x x f 对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。 4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。 5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量 ∑ =??? ? ??-= n i i X X 1 2 σξ服从 分布，=ξD 。 二.选择(每题3分，计9分) 1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A ) 2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而 }5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。 (A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1 p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ?=)(，则（ ）。 (A )ηξξηD D D ?=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立 (D )ξ和η不独立(完整word版)南京工业大学无机与分析化学习题
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