概率统计复习题

*精*
一、选择题
1、 设随机变量~[0,1]XU，事件1130,244AXBX，则（ ）
（A）A与B互不相容 （B）B包含A
（C）A与B对立 （D）A与B相互独立
2、 已知AB，为随机事件，0()1PA，0()1PB，则(|)(|)PABPBA充要条
件是（ ）
（A）(|)(|)PBAPBA （B）(|)(|)PABPAB
（C）(|)(|)PBAPAB （D）(|)(|)PABPAB
3、 设AB，为随机事件，0()1PA，0()1PB，则AB，相互独立的充要条件是
（ ）
（A）(|)(|)1PABPAB （B）(|)(|)1PABPAB
（C）(|)(|)1PABPAB （D）(|)(|)1PABPAB
4、 设AB，为随机事件，()0PB，则（ ）
（A）PABPAPBU （B）PABPAPB
（C）PABPAPB （D）|PABPAPB
5、 设X是离散型随机变量，nPPxn＝(nn为自然数，2n)，则下列nP能成为X
的概率分布的是（ ）
（A）1nPn 2n （B）11nPnn 2n

（C）21nPn2n （D）11nPnn 2n
6、 假设随机变量X的密度函数fx是偶函数，其分布函数是Fx，则（ ）
（A）Fx是偶函数 （B）Fx是奇函数
（C）1FxFx （D）21FxFx
*精*
7、 假设随机变量X的分布函数为Fx，概率密度函数12fxafxbfx，其中

1
fx是正态分布20N，的密度函数，2fx
是参数为的指数分布的密度函数，

已知，108F，则（ ）
（A）10ab， （B）3144ab，
（C）1122ab， （D）1344ab，
8、 设随机变量X服从正态分布2N1,，其分布函数为Fx，则对任意实数x，有
（ ）
（A）1FxFx （B）111FxFx
（C）111FxFx （D）111FxFx
9、 假设一个设备在任何长为t的时间内发生故障次数Nt服从参数为t的泊松分布，
0，T表示相继两次故障之间时间的间隔，则对任意0t，概率
PTt
等于（ ）

（A）0 （B）t （C）te （D）1te
10、 已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布12N，，如果

1
12PXY
，则等于（ ）

（A）1 （B）0 （C）12 （D）1
11、 设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N0，1，则（ ）
（A）104pxy （B）104pxy
（C）1,04pmaxxy （D）1,04pminxy

12、 设随机变量101111424iX:12i，且满足条件1201PXX，则

12
PXX
（ ）

（A）0 （B）14 （C）12 （D）1
*精*
13、 设随机变量X的二阶矩存在，则（ ）
（A）2EXEX （B）2EXEX

（C）22EXEX （D）22EXEX
14、 已知0DXDY，则1xy的充分必要条件是（ ）
（A）0Covxyx，＝ （B）0Covxyy，＝
（C）0Covxyxy，＝ （D）0Covxyx，＝
15、 已知,XY服从二维正态分布，2EXEYDXDY，，
0XY
，则X与Y（ ）

（A）独立且有相同的分布 （B）独立且有不同的分布
（C）不独立且有相同的分布 （D）不独立且有不同的分布
16、 已知随机变量1,2,nXnL相互独立且都在1,1上服从均匀分布，根据独立同分

布中心极限定理有1limninipXn等于（结果用标准正态分布函数x表示）
（ ）
（A）0 （B）1 （C）3 （D）2
17、 设总体2~XN，其中已知，2未知，12nXXXL， 为来自总体X的简
单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是（ ）

（A）11niiXn （B）1maxiinX （C）21niix （D）211niixn
18、 设总体2~0XN，，2,XS分别为容量是n的样本的均值和方差，则服从自由度
为1n的t分布的随机变量是（ ）

（A）nXS （B）2nXX （C）nXS （D）2nXS

19、 假设1210xxxL，是来自正态总体20,N的简单随机样本，102211iiYXn则（ ）
*精*
（A）22~1X （B）22~10Y （C）~10XtY （D）22~(10,1)XFY
20、 设总体1~4XN，，2~5YN，X与Y相互独立，18XXL和110YYL分别来自
总体X和Y的两个样本，2xS和2yS分别为两个样本的方差，则（ ）

（A）222~7,95xySFS （B）225~7,92xySFs （C）224~7,95xySFS （D）225~7,94xySFS

21、 总体均值置信度为0095的置信区间为12，，其含意是（ ）
（A）总体均值的真值以0095的概率落入区间12，
（B）样本均值X以0095的概率落入区间12，
（C）区间12，含总体均值的真值的概率为0095
（D）区间12，含样本均值X的概率为0095
22、 设总体2~XN，，其中2已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度
1
的关系是（ ）

（A）当1减小时，L变小 （B）当1减小时，L增大
（C）当1减小时，L不变 （D）当1减小时，L增减不定
二、填空题
1、 设两个相互独立事件A与B至少有一个发生的概率为89，A发生B不发生与B发生
A

不发生的概率相等，则PA_____
2、 从标号为0~9的卡片中有放回的取三张（每次取一张，然后放回），则三个数中最大数
为4的概率为_____
3、 在区间0，1中随机地取出两个数，则“两数之积小于12”的概率为_____
4、 已知21~,XN，22~2,XN，X与Y相互独立，如果112PXY，
*精*
则_____
5、 某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调整后
生产出的产品为不合格品的概率为0.1，那么两次调整之间至少生产3件产品的概率为
_____

6、 设随机变量X的概率密度函数为2,01()0,xxfx其他，以Y表示对X进行三次独立

重复观察中事件12X出现的次数，则12pX_____
7、 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为6,01(,)0,xxyfxy其他，则

1PXY
_____

8、 已知离散随机变量X的分布律为：22,0,1,2!kepXkkkL，则随机变量
32ZX
的数学期望为_____

9、 已知一批零件的长度X（单位：cm）服从~1XN，，从中随机的抽取16个零件，
得到长度的平均值为40（cm），则的置信度为0.95的置信区间为

10、 设总体X的概率密度函数为()(,)0,xexfx，若其他，而1nXXL是来自总体
X
的简单随机样本，则未知参数的矩估计量为_____
三、计算题

1、 某装置的平均工作温度据制造厂家称低于0190C，今从一个由16台装置构成的随机样
本测得工作温度得平均值和标准差分别为0195C和08C，根据这些数据能否支持厂家
结论？设0.05，并假定工作温度近似服从正态分布。
2、 假设批量生产的某种配件的内径2~XN，，今随机抽取16个配件，测得平均内

径3.05x毫米，样本标准差0.4s毫米，求2，的90%的置信区间。
3、 设~[,]XUab，1nXXL为简单随机样本，求,ab的极大似然估计量。
4、 设从总体211~XN，，222~YN，中分别抽取容量为1210,15,nn的独立
样本，计算得 2282,56.5,76,52.4,xyxsys （1）若已知221264,49,求

12得置信度为95%置信区间。（2）若已知22212,求12



得置信度为95%
*精*
置信区间。
5、 设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本，其样本方差分别为21S和
2
2
S
，求2212/2PSS。

6、 某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使
用是相互独立的，试求至少有15终端空闲的概率。
7、 设随机变量（X，Y）服从以点（0,1），（1,0），（1,1）为顶点的三角形区域上的区域上
的均匀分布，试求(),()EXYDXY，并计算(,),XYCovXY。

8、 设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为101()0,Xxfx，其他，
0()0,0yYeyfyy，
，求随机变量ZXY的概率密度函数。

9、 设随机变量（X，Y）的联合密度函数为301,0(,)0,xxyxfxy，其他；求（1）
X
和Y的边际密度函数()Xfx和Y(y)f，（2）X与Y是否相互独立？
10、 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品
的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的
零件多一倍，求：（1）求任取一个零件是合格品的概率，（2）如果取出的零件是不合格
品，求它是由第二台车床加工的概率。
11、 某厂生产过程中出现次品的概率为0.05，每100个产品为一批，检查产品质量时，在
每批中任取一半来检查，如果发现次品不多于一个，则该批产品可以认为是合格的，求
一批产品被认为是合格的概率。