南京工业大学概率统计(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）
（2009－2010学年第二学期）
所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名
一、填空(每空2分，计20分)
1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，2
1
)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ?= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为?
??<<-其它,00,),(y
x e y x f y ，则X 的边缘密度
=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ，
)(Y X D -= 。
5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442
=+++X t X t 有实根的概率是 。 6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2
N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29
22
2
1
921Y
Y Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数
(自由度)为 。
二、选择(每题3分，计12分)
1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，
}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1
p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ?=)(，则（ ）。
(A )DY DX XY D ?=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立
(D )以上均不正确
4、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个容量为n 的样本，μ=EX ，2
σ=DX ，若有估计量
X =1?μ
，12?X =μ，并且μ、2σ是未知参数，则下述说法错误的是( )。 (A ) X =1?μ
是μ的无偏估计量 (B ) 12?X =μ是μ的无偏估计量 (C ) ∑=-n i i X X n 1
2)(1是2
σ的无偏估计量 (D ) 1?μ
比2?μ有效
三(10分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
(1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？ (2)如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。
四(12分)、连续型随机变量X 的概率密度为 )0,(0
10)(>??
?<<=a k x x k x f a
其它
又知EX =0.75。试求：(1)待定常数k ，a ；(2)X 的分布函数；(3)X 落在区间??
? ??1,21内的概率；(4)DX 。
五（8分）、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保费160元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金2万元。已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少（已知Φ(1)=0.8413，)(x Φ是标准正态分布函数）？
六(8分)、设随机变量X 的分布函数为：???≤>-=-.1,
0,
1,1);(x x x x F αα
其中参数0>α未知，（n X X X ,,,21 ）为来自总体X 的样本。试分别用矩估计法和极大似然估计
法求未知参数α的估计量。
七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过10g ，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如设这类罐头防腐剂含量),(~2
σμN X 。试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知7291.1)19(05.0=t ，0930.2)19(025.0=t )
八(8分)、已知总体),(~2
σμN X 。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间： (1)2σ未知，n =21，2.13=x ，s 2=5，α=0.05。求μ的置信区间；
(2)μ未知，n =12，s 2=1.356，α=0.02。求2σ的置信区间。(已知0860.2)20(025.0=t ，
725.24)11(201.0=χ，053.3)11(299.0=χ)
九(14分)、设随机变量(X ，Y )的联合概率密度为
???<<=-其它,
00,),(y
x xe y x f y
试求X 与Y 的相关系数XY ρ，并判断X 与Y 的独立性（要求说明理由）。
(精选)2017概率论练习卷
概率论练习卷 一、选择题（每小题3分，共15分） 为两个互斥事件，且P (B )≠0，则下列关系中，不一定正确的是 ． A ． 0)|(=B A P B ．)()()(B P A P B A P +=+ C ．0)(=AB P D ．)(1)(B P A P -= 2．设随机变量X 服从泊松分布，且已知(1)(2),P X P X ===则(4)P X == ． A ．24 3e - B ．223e - C ．213e - D ．113 e - 3．设随机变量X 服从指数分布，则随机变量X 的分布函数 ． A ．是阶梯函数 B ．恰好有一个间断点 C ．是连续函数 D ．至少有两个间断点 4.若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. ()E XY EX EY =? D. ()D XY DX DY =? 5.设12(,,,)n X X X L 是来自总体),(2σμN 的样本，则下述结论成立的是 ． A ．2 ~(, )X N n σμ B ．2~(,)X N μσ C ~(1,1)X N D ．~(0,1)/X N n μ σ- 二、填空题（每小题3分，共15分） 4张，出现同花的概率为 ． 2.已知离散型随机变量 X 的分布律为{},0,1,22k t P X k k == =，则t = ．
3.已知连续型随机变量X 的概率密度函数为, 01,()2,12,0,.x x p x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它 则 { 1.5}P X ≤= ． 4.设123,,X X X 相互独立且同服从参数 为λ= 的指数分布，令1231 ()3 Y X X X =++，则()D Y = ． 5.设随机变量X 服从区间[2,4]上的均匀分布，则应用切比雪夫不等式估计得 {|3|1}P X -≥≤ ． 三、计算题（1、2、5和6每题10分，3和4每题15分，共70分） 1、据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入 X 服从正态分布 N (2, 0.82 ).试求： (1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率； (2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在 1至3万元的概率.（注：Φ(1.25) =0.8944） 2、设随机变量X 的密度函数为?? ? ??≤<-≤≤-+=其他 ,010, 10 1, 1)(x x x x x p ，试求：(1) 随机变量X Y =的概率密度函数；(2) 对随机变量Y 观测三次，求三次观测中事件 }5.0{ 一、选择题 1、 设随机变量~[0,1]X U ，事件1130,24 4A X B X ????=≤≤ =≤≤????????，则（ ） （A ）A 与B 互不相容 （B ）B 包含A （C ）A 与B 对立 （D ）A 与B 相互独立 2、 已知A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A =充要条 件是（ ） （A ）(|)(|)P B A P B A = （B ）(|)(|)P A B P A B = （C ）(|)(|)P B A P A B = （D ）(|)(|)P A B P A B = 3、 设A B ，为随机事件，0()1P A <<，0()1P B <<，则A B ，相互独立的充要条件是 （ ） （A ）(|)(|)1P A B P A B += （B ）(|)(|)1P A B P A B += （C ）(|)(|)1P A B P A B += （D ）(|)(|)1P A B P A B += 4、 设A B ，为随机事件，()0P B >，则（ ） （A ）()()()P A B P A P B ≥+U （B ）()()()P A B P A P B -≥- （C ）()()()P AB P A P B ≥ （D ）()()()|P A B P A P B ≥ 5、 设X 是离散型随机变量，{}n P P x n =＝(n n 为自然数，2n ≥)，则下列n P 能成为X 的概率分布的是（ ） （A ）1 n P n = ()2n ≥ （B ）()11n P n n =- ()2n ≥ （C ）2 1 n P n = ()2n ≥ （D ）()11n P n n =+ ()2n ≥ 6、 假设随机变量X 的密度函数()f x 是偶函数，其分布函数是()F x ，则（ ） （A ）()F x 是偶函数 （B ）()F x 是奇函数 （C ）()()1F x F x +-= （D ）()()21F x F x --= 南京工业大学仪器分析重点 第2章气相色谱分析 一．选择题 1.在气相色谱分析中, 用于定性分析的参数是( ) A 保留值 B 峰面积 C 分离度 D 半峰宽 2. 在气相色谱分析中, 用于定量分析的参数是( ) A 保留时间 B 保留体积 C 半峰宽 D 峰面积 3. 使用热导池检测器时, 应选用下列哪种气体作载气, 其效果最好？( ) A H2 B He C Ar D N2 4. 热导池检测器是一种( ) A 浓度型检测器 B 质量型检测器 C 只对含碳、氢的有机化合物有响应的检测器 D 只对含硫、磷化合物有响应的检测器 5. 使用氢火焰离子化检测器, 选用下列哪种气体作载气最合适？( ) A H2 B He C Ar D N2 6、色谱法分离混合物的可能性决定于试样混合物在固定相中（）的差别。 A. 沸点差， B. 温度差， C. 吸光度， D. 分配系数。 7、选择固定液时，一般根据（）原则。 A. 沸点高低， B. 熔点高低， C. 相似相溶， D. 化学稳定性。 8、相对保留值是指某组分2与某组分1的（）。 A. 调整保留值之比， B. 死时间之比， C. 保留时间之比， D. 保留体积之比。 9、气相色谱定量分析时（）要求进样量特别准确。 A.内标法； B.外标法； C.面积归一法。 10、理论塔板数反映了（）。 A.分离度； B. 分配系数；C．保留值；D．柱的效能。 11、下列气相色谱仪的检测器中，属于质量型检测器的是（） A．热导池和氢焰离子化检测器； B．火焰光度和氢焰离子化检测器； C．热导池和电子捕获检测器；D．火焰光度和电子捕获检测器。 12、在气-液色谱中，为了改变色谱柱的选择性，主要可进行如下哪种（些）操作？（） A. 改变固定相的种类 B. 改变载气的种类和流速 C. 改变色谱柱的柱温 D. （A）、（B）和（C） 13、进行色谱分析时，进样时间过长会导致半峰宽（）。 A. 没有变化， B. 变宽， C. 变窄， D. 不成线性 14、在气液色谱中，色谱柱的使用上限温度取决于（） A.样品中沸点最高组分的沸点， B.样品中各组分沸点的平均值。 C.固定液的沸点。 D.固定液的最高使用温度 15、分配系数与下列哪些因素有关（） A.与温度有关； B.与柱压有关； C.与气、液相体积有关； D.与组分、固定液的热力学性质有 南京工业大学 概率统计 试题（A ）卷（闭） 2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区03级 所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一.填空(18分) 1.(4分)设P (A )=0.35， P (A ∪B )=0.80，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= 。 2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，ξ~N (1，4)，且 2 1}{= ≥a P ξ，则a = 。 3．(4分)设随机变量ξ的概率密度为?? ???<<=其他,04 0,81 )(x x x f 对ξ独立观察3次，记事件“ξ≤2”出现的次数为η，则=ηE ，=ηD 。 4.(3分)若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的概率是 。 5.(4分) 设总体),(~2σμN X ，X 是样本容量为n 的样本均值，则随机变量 ∑ =??? ? ??-= n i i X X 1 2 σξ服从 分布，=ξD 。 二.选择(每题3分，计9分) 1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容 （C ）P (AB )=P (A )P (B ) （D ）P (B A -)=P (A ) 2．设随机变量ξ与η均服从正态分布ξ~N (μ，42)，η~N (μ，52)，而 }5{},4{21+≥=-≤=μημξP p P p ，则( )。 (A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1 p 2 3．对于任意两个随机变量ξ和η，若ηξξηE E E ?=)(，则（ ）。 (A )ηξξηD D D ?=)( (B )ηξηξD D D +=+)( (C )ξ和η独立 (D )ξ和η不独立 制药与生命科学学院 研究生复试方案 (专业:生物化工、发酵工程、微生物学、食品科学与工程、药物化学)报到时间：2008年4月23日下午2：00－5：00 体检时间：2008年4月24日，见研究生部网页具体通知 报到地点：制药与生命科学学院丁家桥校区教学楼二楼217会议室 上述研究生复试，采取笔试考试、实验技能操作、面试考核相结合的形式：一、实验技能操作（考试时间：每人约30分钟、卷面分值：50分） 制药与生命科学学院 2008年4月11日 附1：2007年研究生入学生工、发酵、微生物、食品科学与工程专业复试参考书 (专业:生物化工、发酵工程、微生物学、食品科学与工程) 生物化工、发酵工程、微生物学、食品科学与工程专业研究生复试笔试考试大综合复习大纲： 一、专业外语复习大纲 许赣荣编陶文沂审，发酵生物技术专业英语，中国轻工业出版社，1997 二、有机化学：《有机化学》，徐寿昌编，高教出版社，1984年；《有机化学》，胡红纹，高教出版 三、微生物复习大纲 1、周德庆，微生物教程（第二版），高等教育出版社，2002 2、无锡轻工业学院，微生学第二版，中国轻工业出版社1992 （1）微生物的形态构造和功能（2）微生物的营养和培养基 （3）微生物的新陈代谢（4）微生物的生长及其控制（5）微生物的遗传变异和育种 四、分析化学复习大纲 武汉大学.分析化学（第四版）.高等教育出版社，2000 田丹碧.仪器分析.化学工业出版社.2004 （1）酸碱滴定 （2）分离方法及相关计算 （3）色谱的基础知识（紫外分光光度法，气相色谱，薄层色谱，液相色谱） 附2：药物化学专业复试大纲 (专业:药物化学) 药物化学专业研究生复试，采取笔试考试、实验技能操作、面试考核相结合的形式，下面是专业笔试考试大 综合复习大纲： 一．药学英语，试题类型由英译汉和汉译英二部分组成。 参考教材：药学英语上册胡廷喜主编第二版，人民卫生出版社. 重点掌握：第5～11、14、18～20、25、36、45课等。 二、有机化学：《有机化学》，徐寿昌编，高教出版社，1984年；《有机化学》，胡红纹，高教出版 三、分析化学复习大纲 武汉大学.分析化学（第四版）.高等教育出版社，2000 田丹碧.仪器分析.化学工业出版社.2004 （1）酸碱滴定 （2）分离方法及相关计算 （3）色谱的基础知识（紫外分光光度法，气相色谱，薄层色谱，液相色谱） 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 南京工业大学概率论 试题A 卷（闭） 2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名 注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=. 一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内） 1. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = . 2. 已知随机变量~(),X E λ，则{P X >= . 3. 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ， {3}P X == 4. 若10 1~11 142 4X -?? ? ??? , 已知2,Y X = 则Y = . 5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 . 6. 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = . 7. 已 知 ~[0,3], X U ~[0,3], Y U 且,X Y 独立，, 则 {max(,)1}P X Y ≤= . 二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内） 1. 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的是 ( ). (A) ()0,P AB = 则;AB =? (B) 若()1,;P A B A B ?=?=Ω则 (C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=- 2. 设 2~(,), X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( ). (A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变. 3. 设X , Y 不相关，则下列结论正确的是 ( ) (A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-; (C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立. 4. 设,X Y 独立，~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( ) (A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1 {1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1 {1};2 P X Y -≤= 三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机 器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率; (2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率. 四、（12分）设连续型随机变量为 0, 1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-?? =+-≤≤??>? 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 第六次作业 1. 假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题： （1）画出描述折半查找过程的判定树； （2）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？ （3）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？ （4）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。 2. 设哈希（Hash）表的地址范围为0～17，哈希函数为：H（K）＝K MOD 16。 K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列： （10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49） 造出Hash表，试回答下列问题： （1）画出哈希表的示意图； （2）若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？ （3）若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？ （4）假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。 3. 在一棵空的二叉查找树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉查找树。 4. 试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。且树中结点的关键字均不同。 1.假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题： （5）画出描述折半查找过程的判定树； （6）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？ （7）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？ （8）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。 解： （1）先画出判定树如下（注：mid=?(1+12)/2?=6）： 30 5 63 3 7 42 87 4 24 54 72 95 (2) 查找元素54，需依次与30, 63, 42, 54 等元素比较； (3) 查找元素90，需依次与30, 63,87, 95, 72等元素比较； （4）求ASL之前，需要统计每个元素的查找次数。判定树的前3层共查找1＋2×2＋4×3=17次； 但最后一层未满，不能用8×4，只能用5×4=20次， 所以ASL＝1/12（17＋20）＝37/12≈3.08 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? 8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<?? 仪器分析重点提要 GC 1、GC仪和HPLC仪在结构原理上有何异同？ 答：同：气源→→色谱柱→检测器→记录仪 进样 异：（1）气源用气泵或贮气瓶供气；（2）要让被测样品组分充分气化，相关通路中应具备高温（100~400℃）环境。 2、能够在GC上检测的化合物，应具哪些主要的理化特性？ 答：具有易挥发性、高温不分解、不能与载气发生反应。 3、GC常用载气有哪些？ 答：N2、H2、Ne 4、固定相、吸附剂、担体、固定液有何异同？常见的气-固吸附色谱有哪些？常见的担体、固定液有哪些？ 答：一、固定相主要分二大类：（1）固体固定相（2）液体固定相 气-固（吸附）色谱固定相吸附剂分类： 吸附剂（1）非极性吸附剂：如活性炭 （2）极性吸附剂：如硅胶、氧化铝、分子筛等 气-液色谱（分配色谱）固定相（1）固定液（2）惰性担体 担体：又称为载体，是一种化学惰性的多孔固体颗粒，作用是提供惰性表面，支持固定液，使固定液以薄膜状态分布在其表面。 二、常见的气-固吸附色谱 （1）非极性吸附剂：如活性炭 （2）极性吸附剂：如硅胶（较强极性）、活性氧化铝（弱极性）、分子筛等 三、常见的担体有：（1）硅藻土型（红色硅藻土白色硅藻土） （2）非硅藻土型 常见固定液 第一类：非极性固定液 多数是饱和烷烃，如：异角鲨烷。固定液和组分分子间的作用力是色散力，主要用于分离烃类和非极性化合物 第二类：弱极性固定液 主要是含甲基的硅氧烷类。固定液和组分分子间的作用力为色散力。 第三类：中等极性固定液 种类多、应用广，如硅氧烷（OV－17）等 5、GC检测器可分为哪几种类型（英文缩写），其工作原理是什么？哪些属于浓度型检测器，哪些属于质量型检测器？ 答：（1）热导池检测器（TCD） 检测原理：基于不同的物质有不同的导热系数 （2）（氢）火焰离子化检测器（FID） 原理：根据气体的导电率与该气体中所含带电离子的浓度呈正比这一事实而设计的。 一般情况下，组分蒸汽不导电，但在能源作用下，组分蒸汽可被电离生成带电离子而导电。 （3）电子捕获检测器（ECD） 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）. 南京工业大学2016年硕士研究生《分析化学》考试大纲 一、考试的基本要求 要求学生系统地理解和掌握化学分析及仪器分析的基本理论知识和基本分析方法，建立起严格的“定性”和“定量”的概念。掌握化学分析及仪器分析的基本实验操作和数据处理方法，了解分析化学在各领域的实际应用，具有较宽的知识面，能够对实际的分析问题提出较为合理的解决方案。 二、考试方式和考试时间 闭卷考试，总分150，考试时间3小时。 三、参考书目 《分析化学》，陈国松、张莉莉.南京大学出版社，2014年 《仪器分析》，田丹碧.化学工业出版社，第二版，2015年 四、试题类型 主要题型有选择、填空、简答、计算等，根据每年的考试要求做相应调整。 五、考试内容及要求 第一部分定量化学分析概论 重点掌握：滴定分析法对化学反应的要求；标准溶液和基准物质；根据化学计量关系和滴定过程计算分析结果。 了解和熟悉：定量化学分析的一般步骤和原则；定量分析结果的计算和表达；滴定分析的过程及滴定方式的种类。 第二部分误差与分析数据的统计处理 重点掌握：各种误差指标的计算；误差类型的判别；置信区间的意义和计算；显著性检验，异常值的取舍及有效数字问题。 了解和熟悉：误差的基本概念；误差的分类及表征；各种误差统计指标；随机误差的分布；平均值的置信区间；显著性检验；误差的传递，有效数字及其运算规则；提高分析结果准确度的方法；Excel在实验数据处理与误差分析中的应用。 第三部分分析试样的采集和前处理 重点掌握：取样的代表性原则；固体试样的缩分方法；试样的各种分解方法；沉淀分离法、液-液萃取分离法、离子交换分离法、纸色谱分离法及薄层色谱分离法等。 了解和熟悉：试样的采集、制备和保存方法；试样的分解方法；待测组分的分离与富集方法。 第四部分酸碱滴定法 重点掌握：酸碱组分分布分数的计算和分布曲线的规律；质子条件式的写法；各类酸碱溶液pH的计算；缓冲溶液的配制及pH的计算；酸碱指示剂的作用原理和选用原则；酸碱滴定曲线的规律；酸碱滴定误差的估算；混合碱、极弱酸、磷、硅、有机物及铵盐中氮的测定和计算方法。 了解和熟悉：酸碱的定义和共轭酸碱的概念；酸碱组分的分布分数；溶液pH的计算；酸碱缓冲溶液；酸碱指示剂；酸碱滴定曲线；酸碱滴定误差的估算；酸碱滴定的常见应用；设计酸碱滴定方案的一般过程。 第五部分配位滴定法 重点掌握：累积稳定常数及其在平衡体系中各组分浓度计算中的应用；副反应系数的概念、计算和应用；条件稳定常数的影响因素和计算；配位滴定曲线的规律及化学计量点和滴定突跃范围的计算；金属离子指示剂的作用原理和选用原则；指示剂的封闭、僵化现象及其消除办法；提高配位滴定选择性的途径。 了解和熟悉：配合物及其稳定常数；副反应系数和条件稳定常数；配位滴定曲线的规律；金属离子指示剂；终点误差的计算；配位滴定条件的选择与控制，配位滴定的方式及应用。 第六部分氧化还原滴定法 重点掌握：条件电位的概念、影响因素和计算；条件电位与氧化还原反应平衡常数的关系；氧化还原 南京工业大学概率统计模拟题 一、填空题 1．设()0.4P A =，()0.7P A B =，那么 （1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ； （2）=)(B P B A 相互独立，则与若 . 2．已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函 数(1,4),N ξ，～且21=≥}(a P ξ，=a 则 。 3．设随机变量的概率密度为ξ 的三次对立重复表示对，以其它 ξη???<<=,010,2)(x x x f 观察中事件＝出现的次数，则}{}{221=≤ηξP ， =ηE , =ηD 。 4．若随机变量，求方程 )5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。 5．设总体X 服从 ),,((32122X X X N 已知，未知，），其中，σμσμ是样本。作样本函数如下：①；321313234X X X +- ②；∑=-n i i X X n 1 2)(1 ③；321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有 ；是μ的无偏估计量的有 ；最有效的是 。 二、选择题： 1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下 列结论中肯定正确的是（ ） 不相容与B A A )( 相容与B A A )( )()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =- 2．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸 出4球，其中恰有3个白球得概率为（ ）。 83)(A )()()(8 1835B )()()(81833C 3．对任意两个随机变量，则，若和ηξξηηξE E E ?=)(（ ）。 ηξξηD D D A ?=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D 三、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1， 0.001和0.2。假设电源电压 )25,220(2N 服从正态分布ξ,试求（已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ，其中是标准正态分布函数）： （1）该电子元件损坏的概率； 2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -（）≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对. 南京工业大学测量学 B 试题（闭）卷 20--20 学年第学期使用班级 班级学号姓名 1．绝对高程 2．示坡线 3．直线定向 4．建筑红线 5．水平角 二、填充题（20分） 1．测量工作的基本原则是： 。 2. 若知道某地形图上线段AB的长度是 3.5厘米，而该长度代表实地水平 距离为17.5米，则该图的比例尺为 ,比例尺精度是米。 3．水准测量时，保持前后视距离相等的目的是为了消除 。 4．测设的基本工作有。 5．高层建筑施工测量的主要问题是，建筑物沉降观测的目的是。 三、计算题（50分） 1．在测站O点用测回法测量水平角 β，二目标读数如图所示，请填 表计算水平角β。 β 2. 如图示,附合水准路线,A、B为已知水准点，1、2为待测高程点，观测数据如 图上所注，h表示高差（m），n表示测站数目，高差闭合差允许值f h允许 =±12n mm，求改正后1、2两点的高程。（列出计算过程） h A1=0.389m h 12 =-1.205m h=0.182m B H B =7.368m H A 3 3.设附合导线中A、B、C、D均为已 知的高级平面控制点，2、3、4为新布设 的导线点，有关数据如表所示，试填表计 算（1）角度闭合差和角度容许闭合差（2） 各边坐标方位角。 4.建筑工地上有两个控制点A和B，要测设M点，其坐标见下表，请按极坐标法计算（测站A）测设M点所需要的放样数据，并绘出示意图。 四、问答题（15分） 1．地形图应用有哪些基本内容？ 2. 何谓等高线？在同一地形图上，等高线平距与地面坡度有何关系？ 南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦） （2003/2004学年第二学期） 南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭） （2009－2010学年第二学期） 所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名 一、填空(每空2分，计20分) 1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，2 1 )|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ?= 。 2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。 3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为? ??<<-其它,00,),(y x e y x f y ，则X 的边缘密度 =)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。 4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ， )(Y X D -= 。 5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442 =+++X t X t 有实根的概率是 。 6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2 N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29 22 2 1 921Y Y Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数 (自由度)为 。 二、选择(每题3分，计12分) 1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。 (A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ， }4{2+≥=μY P p ，则( )。 (A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1 p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ?=)(，则（ ）。 (A )DY DX XY D ?=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立 (D )以上均不正确 4、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个容量为n 的样本，μ=EX ，2 σ=DX ，若有估计量 X =1?μ ，12?X =μ，并且μ、2σ是未知参数，则下述说法错误的是( )。 (A ) X =1?μ 是μ的无偏估计量 (B ) 12?X =μ是μ的无偏估计量 (C ) ∑=-n i i X X n 1 2)(1是2 σ的无偏估计量 (D ) 1?μ 比2?μ有效 任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108 求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-概率统计复习题
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