南京工业大学概率统计(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南邮概率论习题册答案
南邮概率论习题册答案答案部分：第一章：概率基本概念和性质1. 试验、样本空间和事件概念解释：试验是指具有明确结果的随机现象，样本空间是所有可能结果的集合，而事件是样本空间中的一个子集。
答案：1) 试验：抛一枚硬币。
2) 样本空间：{正面, 反面}。
3) 事件A：出现正面。
4) 事件B：出现反面。
2. 概率的定义和性质概念解释：概率是描述事件发生可能性的数值，它满足非负性、规范性和可列可加性。
答案：1) 非负性：对于任何事件A，P(A) ≥ 0。
2) 规范性：对于样本空间S，P(S) = 1。
3) 可列可加性：对于互斥事件序列A1, A2, A3...，P(A1 ∪ A2 ∪A3...) = P(A1) + P(A2) + P(A3...)。
3. 随机变量的概念和分类概念解释：随机变量是根据试验结果的不同值赋予的数值，它可以分为离散随机变量和连续随机变量。
答案：1) 离散随机变量：抛一枚骰子，出现的点数为随机变量X，取值为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2) 连续随机变量：测量一批产品的重量，随机变量X表示产品的重量，取值范围在区间[0, ∞)内。
第二章：概率的基本运算法则和条件概率4. 事件的互斥和独立概念解释：互斥事件是指事件之间不可能同时发生的事件，独立事件是指事件之间相互不影响的事件。
答案：1) 互斥事件：掷一枚骰子，事件A是出现奇数点数，事件B是出现偶数点数，事件A和事件B是互斥事件。
2) 独立事件：从一副扑克牌中取出一张牌，事件A是取到黑桃，事件B是取到红桃，事件A和事件B是独立事件。
5. 概率的加法与乘法法则概念解释：加法法则用于计算事件之间的并集概率，乘法法则用于计算事件之间的联合概率。
答案：1) 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)。
2) 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)。
6. 条件概率和独立性概念解释：条件概率是指在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，独立性是指两个事件相互独立的概率性质。
(完整版)09-10-1概率统计期末试卷A(经管)
密封线密封线天津工业大学（2009—2010学年第一学期）经管类《概率论与数理统计》期末试卷(2010/1理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。
本试卷共有8 页，共八道大题，请核对后做答,有疑问请与监考教师联系.祝同学们考出好成绩！本试卷参考数据:7039.87576.75=,2003.00401.0=，45.26=, 9929.0)45.2(=Φ,1824.3)3(025.0=t，89.3)12,2(05.0=F.一。
填空题(每空2分)1。
已知BA,是两个事件，且5.0)(=AP，4.0)(=BP，3.0)(=BAP，则()P A B=__ __，=)(BAP__ __。
2.已知随机变量X则2)1(-=XY的分布律为Y的分布函数为=)(yFY。
3.X 的密度⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0 ,0 0 ,101)(10x x e x f xX ,则Xe Y =的密度=)(y f Y 。
4。
已知随机变量),(~p n b X (二项分布)，且4)(=X E ，4.2)(=X D ，则参数=),(p n ___________,概率=≥)2(X P _________ 。
5。
已知二维随机变量)0,4,3,3,4(~),(22N Y X ，则143+-=Y X Z 的分布密度为=)(z f Z 。
6.设总体)10(,X~N ,),,,(21n X X X 是X 的样本，则~12∑==ni i X Y _________，~1223221nX X X X n Z +++-=_________，而当n 充分大时,近似~Z _________.7。
设总体X 有期望μ=)(X E ，方差2σ=)(X D ,均未知,),,,(21n X X X 是总体X 的样本，则∑=-=ni iX XnB 122)(1是2σ的_________（无偏，渐近无偏)估计量， 212)(11X Xn S ni i--=∑=是2σ的__________(无偏,渐近无偏) 估计量.8。
最全的南京工业大学试题合集 绝对有用
(1) 未知，n=21， ，s2=5， =0.05。求 的置信区间。
(2) 未知，n=12，s2=1.356， =0.02。求 的置信区间。
(已知 ， ， ， ， ， )
九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度(单位：%)为
1．地形图应用有哪些基本内容？
2.何谓等高线？在同一地形图上，等高线平距与地面坡度有何关系？
南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）
（2003/2004学年第二学期）
所在院（系）班级学号姓名
题
分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
一、填空题（每空2分，计14分）：
1.设P(A)= ，P(B)= ，P(AB)= ，则P(AB)=；P（A∪B）=。
六.(10分)易求出S12=0.096, S22=0.026,因S12> S22,令 F= S12/S22(>1).
由题设知Fα/2(n1-1,n2-1) =F0.025(7,8)=4.53,而F0=S12/S22=0.096/0.026=3.6923,因F0< F0.025(7,8),故接受H0.
④ 。这些函数中是统计量的有；是 的无偏估计量的有；最有效的是。
二、选择题（每题3分，计9分）：
1.设随机变量 服从正态分布 ，则随 的增大，概率 。
(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定
2．如果随机变量 与 满足 ，则下列式子肯定正确的是。
（A） 与 相互独立（B） 与 不相关（C） （D）
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
南京工业大学20162017概率论试卷A
南京工业大学概率论 试题A 卷(闭)2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名注意:本试题中可能用到的数据:(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=、一、填空题(每空2分,共18分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = 、2、 已知随机变量~(),X E λ,则{P X >= 、3、 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ,{3}P X ==4、 若101~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则Y DY = 、5、 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 、6、 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = 、7、 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立,, 则{max(,)1}P X Y ≤= 、二、选择题(每题3分,共12分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的就是 ( )、(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-2、 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( )、(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变、3、 设X , Y 不相关,则下列结论正确的就是 ( )(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立、4、 设,X Y 独立,~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2P X Y -≤= 三、(12分) 对以往数据分析表明:机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率、四、(12分)设连续型随机变量为0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩求(1) ,a b ; (2) 1{1};2P x -<< (3) X 的密度函数().f x五(12分)已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4X 1234(+++)X X X X , 求:(1) X 的分布;(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤六、(12分) 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率、七、(14分)设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +八(8分) 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0、8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率、。
概率论(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率论 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空3分，计15分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、设随机变量的方差()4D X =, 则(23)D X += 。
5、设在 n 次独立试验中事件 A 发生的次数为A n ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则对于任意给定的正数ε＞0 ，恒有 lim A n n P p n ε→∞⎛⎫-<⎪⎝⎭= 。
二、选择(每题3分，计15分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A ) A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A ) 对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B ) 对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C ) 只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D ) 对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
(A ) DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立 (D )以上均不正确 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ，则()max ,Z X Y =的分布函数是( )（A ）)()(z F z F X Z = （B ）)()(z F z F Y Z =（C ）()()()Z X Y F z F z F z = （D ）{})(),(m in 1)(z F z F z F Y X Z -=5、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则EX =（ ） （A ）⎰+∞4dx x （B ）⎰+∞33dx x （C ）14x dx ⎰ （D ）⎰133dx x三(12分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是，乙组是，丙组是，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
南京工业大学概率论与数理统计试题三套(附答案)
c ( X i X ) 2 是 2 的无偏估计量，则 c
i 1
n
二、选择题（每题 2 分，计 10 分） 1. 当事件 A 和 B 同时发生时，必然导致事件 C 发生，则下列结论正确的是（ ） （A） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （B） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （C） P (C ) P ( A B ) （D） P (C ) P ( AB ) 2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p (0 p 1) ,则此人第
4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（ (A) 3 p (1 p )
2 2 2
） (B) 6 p (1 p )
2 2 2
(C) 3 p (1 p )
(D) 6 p (1 p ) ）
3． 设 X , Y 独立, X , Y 的概率密度分别为 f X ( x ), f Y ( y ) , 则在 Y y 的条件下, X 的 条件概率密度 f X |Y ( x | y ) 为（ （A） f X ( x ) f Y ( y ) （B） f X ( x ) / f Y ( y ) （C） f X ( x ) （D） f Y ( y ) 4. 下列结论正确的是（ ） 。 （A）若 P ( A) 0 ，则 A (不可能事件)（B）若 DX 0 ，则 X C (常数) （C） 若 X , Y 不相关， 则 X , Y 独立 （D） 若 X , Y 不相关， 则 D ( X Y ) DX DY 5. 设 X ~ t ( n) ，则 X
______ (2) P ( A B ) ，
______。 2. 设 随 机 变 量 X ~ N (0,1) ， Y ~ N (0,1) 且 X , Y 独 立 ， 则 X Y ~
概率论考试题库及答案
概率论考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 如果随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 以下哪个选项是概率论中大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中事件A出现的次数除以总次数收敛于P(A)D. 所有上述选项答案：D3. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)的值为：A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.9答案：B4. 在概率论中，以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚骰子，得到6点C. 太阳从东方升起D. 以上都不是答案：C5. 如果随机变量X和Y独立，且P(X=1)=0.4，P(Y=1)=0.3，那么P(X=1且Y=1)的值为：A. 0.12B. 0.09C. 0.43D. 0.7答案：A6. 假设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，那么P(X=0)的值为：A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5488D. 0.8647答案：A7. 以下哪个选项是概率论中条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A)P(B)B. P(A|B) = P(A∩B)/P(B)C. P(A|B) = P(B)P(A)D. P(A|B) = P(A∩B)答案：B8. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其概率密度函数f(x)的表达式为：A. f(x) = 1/(b-a)，当a≤x≤bB. f(x) = 1/(a+b)，当a≤x≤bC. f(x) = 1/a，当a≤x≤bD. f(x) = 1/b，当a≤x≤b答案：A9. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么其期望E(X)的值为：A. μB. σC. μ^2D. σ^2答案：A10. 假设随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，那么其期望E(X)的值为：A. 1/pB. pC. 1-pD. p^2答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是概率论中随机变量的类型？A. 离散型B. 连续型C. 混合型D. 以上都是答案：D12. 在概率论中，以下哪些是随机变量的期望值的性质？A. 线性性质B. 无界性质C. 单调性质D. 以上都是答案：A13. 以下哪些是概率论中随机变量的方差的性质？A. 非负性B. 齐次性C. 可加性D. 以上都是答案：A14. 在概率论中，以下哪些是随机变量的协方差的性质？A. 对称性B. 线性性质C. 非负性D. 以上都是答案：A15. 以下哪些是概率论中随机变量的相关系数的性质？A. 取值范围在[-1, 1]之间B. 对称性C. 非负性D. 以上都是答案：A三、计算题（每题10分，共40分）16. 假设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(1 < X < 3)。
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南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）
（2009－2010学年第二学期）
所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名
一、填空(每空2分，计20分)
1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，2
1
)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩
⎨⎧<<-其它,00,),(y
x e y x f y ，则X 的边缘密度
=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ，
)(Y X D -= 。
5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442
=+++X t X t 有实根的概率是 。
6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2
N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量29
22
2
1
921Y
Y Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数
(自由度)为 。
二、选择(每题3分，计12分)
1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，
}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
(A )DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立
(D )以上均不正确
4、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个容量为n 的样本，μ=EX ，2
σ=DX ，若有估计量
X =1ˆμ
，12ˆX =μ，并且μ、2σ是未知参数，则下述说法错误的是( )。
(A ) X =1ˆμ
是μ的无偏估计量 (B ) 12ˆX =μ是μ的无偏估计量 (C ) ∑=-n i i X X n 1
2)(1是2
σ的无偏估计量 (D ) 1ˆμ
比2ˆμ有效
三(10分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01，乙组是0.02，丙组是0.03，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
(1)从盒中任意抽查一个产品，试问它是废品的概率是多少？ (2)如果抽出的一个产品恰好是废品，求它不是乙组加工的概率。
四(12分)、连续型随机变量X 的概率密度为 )0,(0
10)(>⎩⎨
⎧<<=a k x x k x f a
其它
又知EX =0.75。
试求：(1)待定常数k ，a ；(2)X 的分布函数；(3)X 落在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21内的概率；(4)DX 。
五（8分）、某市保险公司开办一年人身保险业务，被保险人每年需要交付保费160元，若一年内发生重大人身事故，其家属可领取赔偿金2万元。
已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005，现有5000人参加此项保险，问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少（已知Φ(1)=0.8413，)(x Φ是标准正态分布函数）？
六(8分)、设随机变量X 的分布函数为：⎩⎨⎧≤>-=-.1,
0,
1,1);(x x x x F αα
其中参数0>α未知，（n X X X ,,,21 ）为来自总体X 的样本。
试分别用矩估计法和极大似然估计
法求未知参数α的估计量。
七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂平均含量不能超过10g ，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。
如设这类罐头防腐剂含量),(~2
σμN X 。
试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知7291.1)19(05.0=t ，0930.2)19(025.0=t )
八(8分)、已知总体),(~2
σμN X 。
试分别在下列条件下求指定参数的置信区间： (1)2σ未知，n =21，2.13=x ，s 2=5，α=0.05。
求μ的置信区间；
(2)μ未知，n =12，s 2=1.356，α=0.02。
求2σ的置信区间。
(已知0860.2)20(025.0=t ，
725.24)11(201.0=χ，053.3)11(299.0=χ)
九(14分)、设随机变量(X ，Y )的联合概率密度为
⎩⎨⎧<<=-其它,
00,),(y
x xe y x f y
试求X 与Y 的相关系数XY ρ，并判断X 与Y 的独立性（要求说明理由）。