南京工业大学2016-概率论试卷(a)
南工程 概率论试卷3
06/07学年概率统计试卷A一、单项选择题(请在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案， 共6小题；每小题3分，共18分)1、设事件A 与B 相互独立，,6.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(B A P （ ） (A) 0.9 (B) 0.7 (C) 0.1 (D) 0.22、将6本不同的书随机地排在书架上，问其中指定的2本书放在一起的概率为（ ）(A) 31 (B) 61 (C) 151 (D) 3013、设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≥=其它，,010)(2x x Ax f ，则常数=A （ ） (A)101(B) 5 (C) 10 (D) 20 4、设随机变量X 与Y 相互独立，2)(,4)(==Y D X D ,则=-)23(Y X D （ ） (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 445、设n X X X ,,2,1 是正态总体),(2σμN 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则在下列各式中，正确的是 （ ）(A))(~n t n X σμ- (B) )(~n t n S X μ- (C))1(~--n t nX σμ(D))1(~--n t nSX μ6、设100,,2,1X X X 是正态总体)400,(μN 的样本，样本均值X =10，αz 为标准正态分布的上α分位点，则μ的置信度为95%的置信区间为 （ ）(A) ）（05.005.04010,4010z z +- (B) ）（05.005.0210,210z z +- (C) ）（025.0025.0210,210z z +- (D) ）（025.0025.04010,4010z z +- 二、填空题（本题10空 ,每空2分,共20分 ） 1、设A 、B 为两个事件，,4.0)(,3.0)(==B P A P 5.0)|(=B A P ， 则=)(B A P ，=)|(A B P 。
2、设X 的分布律为X -1 0 1 2 概率 0.1 2a a 0.3则a= ，概率==}1{2X P 。
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(1) 未知，n=21， ，s2=5， =0.05。求 的置信区间。
(2) 未知，n=12，s2=1.356， =0.02。求 的置信区间。
(已知 ， ， ， ， ， )
九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度(单位：%)为
1．地形图应用有哪些基本内容？
2.何谓等高线？在同一地形图上，等高线平距与地面坡度有何关系？
南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）
（2003/2004学年第二学期）
所在院（系）班级学号姓名
题
分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总
分
一、填空题（每空2分，计14分）：
1.设P(A)= ，P(B)= ，P(AB)= ，则P(AB)=；P（A∪B）=。
六.(10分)易求出S12=0.096, S22=0.026,因S12> S22,令 F= S12/S22(>1).
由题设知Fα/2(n1-1,n2-1) =F0.025(7,8)=4.53,而F0=S12/S22=0.096/0.026=3.6923,因F0< F0.025(7,8),故接受H0.
④ 。这些函数中是统计量的有；是 的无偏估计量的有；最有效的是。
二、选择题（每题3分，计9分）：
1.设随机变量 服从正态分布 ，则随 的增大，概率 。
(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定
2．如果随机变量 与 满足 ，则下列式子肯定正确的是。
（A） 与 相互独立（B） 与 不相关（C） （D）
大学概率论考试题及答案
大学概率论考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1.96)的值是：A. 0.025B. 0.05C. 0.975D. 0.95答案：C2. 若随机变量X和Y相互独立，则P(X > 2, Y > 2)等于：A. P(X > 2) + P(Y > 2)B. P(X > 2) * P(Y > 2)C. P(X > 2) - P(Y > 2)D. P(X > 2) / P(Y > 2)答案：B3. 某次实验中，成功的概率为0.5，重复进行n次独立实验，则恰好成功k次的概率为：A. C(n, k) * (0.5)^k * (1 - 0.5)^(n-k)B. C(n, k) * (0.5)^nC. C(n, k) * (0.5)^(n-k) * (1 - 0.5)^kD. C(n, k) * (0.5)^(n-k)答案：A4. 随机变量X的期望值E(X)为2，方差Var(X)为4，则E(2X)等于：A. 4B. 8C. 2D. 16答案：A5. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P(X = 0)等于：A. e^(-λ)B. λ * e^(-λ)C. λ^2 * e^(-λ)D. λ^3 * e^(-λ)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若随机变量X的方差为9，则(2X - 3)的方差为______。
答案：362. 设随机变量X服从[0, 1]上的均匀分布，则P(X < 0.5) = ______。
答案：0.53. 抛一枚公正的硬币3次，出现正面向上的概率为______。
答案：1/24. 设随机变量X服从参数为4的指数分布，则P(X > 2) = ______。
答案：e^(-4)三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知随机变量X服从参数为λ=2的泊松分布，求P(X=3)。
概率论与数理统计试卷及答案
华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷200开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2） 求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。
解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'J-OC J-8£1 ke-χ-2ydxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。
二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。
每售出1吨该原料，公 司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。
问公司应当组织多 少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。
吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且ke χ-2∖ 0, x > 0, y > 0其他 2'1 1 2=1 --- =—3 3s 、 F (、 ∖y2e-x ~2ydy, 1'0,x > 0 x≤0 e-∖ x>00, x≤0,2'Λ(y)0,y>0 = y≤Q6>-2∙V , y>00, y≤02'................................................... 2'4 二 450 (唯一驻点)，又峪一‹0da 2 100所以，当α = 450吨时，可以使平均收益石丫最大，即公司应当组织货源450吨。
南京工业大学2016-2017概率论试卷(A)
南京工业大学概率论 试题A 卷（闭）2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=.一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）1. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = .2. 已知随机变量~(),X E λ，则{P X >= .3. 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ，{3}P X ==4. 若101~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则Y = .5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 .6. 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = .7. 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立，, 则{max(,)1}P X Y ≤= .二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）1. 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的是 ( ).(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-2. 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( ).(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变.3. 设X , Y 不相关，则下列结论正确的是 ( )(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立.4. 设,X Y 独立，~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2P X Y -≤= 三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率.四、（12分）设连续型随机变量为0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩求(1) ,a b ; (2) 1{1};2P x -<< (3) X 的密度函数().f x五（12分）已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4X 1234(+++)X X X X ， 求:（1） X 的分布；(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤六、（12分） 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率.七、（14分）设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +八（8分） 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0.8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.。
南京工业大学20162017概率论试卷A
南京工业大学概率论 试题A 卷(闭)2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名注意:本试题中可能用到的数据:(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=、一、填空题(每空2分,共18分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = 、2、 已知随机变量~(),X E λ,则{P X >= 、3、 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ,{3}P X ==4、 若101~111424X -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭, 已知2,Y X = 则Y DY = 、5、 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 、6、 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = 、7、 已知~[0,3],X U ~[0,3],Y U 且,X Y 独立,, 则{max(,)1}P X Y ≤= 、二、选择题(每题3分,共12分,请将正确答案填在题后的括号内)1、 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的就是 ( )、(A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=-2、 设2~(,),X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将 ( )、(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变、3、 设X , Y 不相关,则下列结论正确的就是 ( )(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-;(C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立、4、 设,X Y 独立,~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1{1};2P X Y +≤= (C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1{1};2P X Y -≤= 三、(12分) 对以往数据分析表明:机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率、四、(12分)设连续型随机变量为0,1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩求(1) ,a b ; (2) 1{1};2P x -<< (3) X 的密度函数().f x五(12分)已知1234,,,X X X X 独立同分布于()216,4N ,记 1=4X 1234(+++)X X X X , 求:(1) X 的分布;(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤六、(12分) 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫ ⎪⎝⎭求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率、七、(14分)设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +八(8分) 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0、8, 假设开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率、。
概率论(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率论 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空3分，计15分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、设随机变量的方差()4D X =, 则(23)D X += 。
5、设在 n 次独立试验中事件 A 发生的次数为A n ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则对于任意给定的正数ε＞0 ，恒有 lim A n n P p n ε→∞⎛⎫-<⎪⎝⎭= 。
二、选择(每题3分，计15分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A ) A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A ) 对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B ) 对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C ) 只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D ) 对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
(A ) DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立 (D )以上均不正确 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ，则()max ,Z X Y =的分布函数是( )（A ）)()(z F z F X Z = （B ）)()(z F z F Y Z =（C ）()()()Z X Y F z F z F z = （D ）{})(),(m in 1)(z F z F z F Y X Z -=5、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则EX =（ ） （A ）⎰+∞4dx x （B ）⎰+∞33dx x （C ）14x dx ⎰ （D ）⎰133dx x三(12分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是，乙组是，丙组是，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
南邮概率答案(含解答过程)
1 1 1 1 1 1 0 0 4 4 4 8 8 2
P ( A BC ) P ( A B C )
解： P ( B | A1 ) 0.983
P ( B | A2 ) 0.93
P ( B | A3 ) 0.13
P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A1 | B ) P ( A1 ) P ( B | A1 ) P ( A2 ) P ( B | A2 ) P ( A3 ) P ( B | A3 ) 0.8 0.983 3 3 3 0.8731 0.8 0.98 0.15 0.9 0.05 0.1 0.15 0.93 P ( A2 | B ) 3 3 3 0.1268 0.8 0.98 0.15 0.9 0.05 0.1 0.05 0.13 P ( A3 | B ) 0.8 0.983 0.15 0.93 0.05 0.13 0.0001
S {02,11,20} S {0,1,2,3,} S {v | v 0}
A {11,20} A {6,7,8,9,10}
A {v | 60 v 80}
(3)记录南京市110在一小时内收到的呼叫次数。A表示“南 京市110在一小时内收到的呼叫次数在6至10间”。 （4）测量一辆汽车通过给定点的速度。A表示“汽车速度在 60至80之间”(单位：公里/小时) 1
1 P( A B C ) 1 1 1 2 2
3
2 4.设A、B是两个事件且 P( A) 1 3 , P( B) 1 ，试在三 种情况下求 P ( AB )
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南京工业大学概率论 试题A 卷（闭）
2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名
注意：本试题中可能用到的数据：(1)0.8413,(2.5)0.9938Φ=Φ=.
一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）
1. 已知()0.7,()0.3,P A P A B =-= 则()P AB = .
2. 已知随机变量~(),X E λ，则{P X >= .
3. 已知随机变量~(),X πλ 已知{1}2{2},P X P X === 则λ= ，
{3}P X == 4. 若10
1~11
142
4X -⎛⎫
⎪
⎪⎝⎭
, 已知2,Y X = 则Y = . 5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 .
6. 22(,)~(,;,;0),X Y N μσμσ 则2()E X Y = .
7.
已
知
~[0,3],
X U ~[0,3],
Y U 且,X Y 独立，, 则
{max(,)1}P X Y ≤= .
二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）
1. 对任意两个事件A 与 B , 下列结论正确的是 ( ). (A) ()0,P AB = 则;AB =∅ (B) 若()1,;P A B A B ⋃=⋃=Ω则
(C) ()()();P AB P A P AB =- (D) ()()().P A B P A P B -=- 2. 设
2~(,),
X N μσ 则随着σ的增大, (||)P X μσ->将
( ).
(A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变.
3. 设X , Y 不相关，则下列结论正确的是
( )
(A) ()D X Y DX DY -=+; (B) ()D X Y DX DY -=-; (C) ()D XY DXDY = (D) X 与Y 相互独立.
4. 设,X Y 独立，~(0,1),~(1,1)X N Y N 则 ( )
(A) 1{0};2P X Y +≤= (B)1
{1};2P X Y +≤=
(C) 1{0};2P X Y -≤= (D)1
{1};2
P X Y -≤=
三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机
器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率;
(2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率.
四、（12分）设连续型随机变量为
0,
1;()arcsin ,11;0,1x F x a b x x x <-⎧⎪
=+-≤≤⎨⎪>⎩
求(1) ,a b ; (2) 1
{1};2
P x -<< (3) X 的密度函数().f x
五（12分）已知1234,,,X X X X 独立同分布于()
216,4N ,记 1
=
4
X 1234(+++)X X X X ， 求:（1） X 的分布；(2) {16};P X >(3) {1418}.P X <≤
六、（12分） 设随机变量,X Y 相互独立, 且1~[0,1],~.2X U Y E ⎛⎫
⎪⎝⎭
求: (1) (,)X Y 联合概率密度函数(,)f x y (2) 关于a 的方程220a Xa Y ++=有实根的概率.
七、（14分）设(,)X Y 服从区域{(,)|01,1}D x y x x y =<<<<上的均匀分布, 求:
(1) X 与Y 边缘密度函数(),()X Y f x f y ; (2) cov (,);X Y (3) ().D X Y +
八（8分） 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为, 假设开
关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.。