江苏省高考数学一轮复习 专题突破训练 函数-人教版高三全册数学试题

江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练函 数一、填空题1、（2015年江苏高考）已知函数|ln |)(x x f =，⎩⎨⎧>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。

2、（2014年江苏高考）已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．3、（2014年江苏高考）已知)(f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[x 时，|212|)(2+-=x x x f a x f -=)(y 在区间]4,3[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ▲ ． 4、（2013年江苏高考）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。

当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。

5、（2015届南京、盐城市高三二模）已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,1)1(0,2)(2x x f x x x x f ，当]100,0[∈x 时，关于x 的方程51)(-=x x f 的所有解的和为 。

6、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ．7、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲8、（泰州市2015届高三第二次模拟考试）若函数2()(2)f x x x a =--在区间[2,4]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9、（盐城市2015届高三第三次模拟考试）若函数2()ln 2f x x ax bx a b =-++--有两个极值点12,x x ，其中10,02a b -<<>，且221()f x x x =>，则方程22[()]()10a f x bf x +-=的实根个数为 ▲10、（南通市2015届高三期末）已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且1|23|,12(),11(),222 x x f x f x x --≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩则函数2()3y xf x =-在区间 ()12015，上的零点个数为 11、（苏州市2015届高三上期末）已知函数24,()43,f x x x ⎧=⎨+-⎩,.x m x m ≥<若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 12、（苏州市2015届高三上期末）已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2+∞， 则实数a 的值为13、（泰州市2015届高三上期末）函数()f x =的定义域为 ▲14、（无锡市2015届高三上期末）已知函数yf x是定义域为的偶函数，当0x 时，21-,024,13,224xx x f xx 若关于x 的方程27()0,16a f x af x a 有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是15、（扬州市2015届高三上期末）设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是＿＿＿16、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））函数2ln(2)y x =-的定义域为 17、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，当x ＞0时，f (x ＋1)＝f (x )＋f (1)．若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 ▲ 18、（2014江苏百校联考一）函数1()2sin(),[2,4]1f x x x xπ=-∈--的所有零点之和为 ．19、（南京、盐城市2014高三第一次模拟）若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+<时，那么t 的取值范围是 20、（苏锡常镇四市2014届高三3月调研（一））已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲二、解答题1、（盐城市2015届高三上学期期中考试）设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.2、（泰兴市第三高级中学2015高三上第一次质检）已知函数f(x)＝x 2＋mx ＋n 的图象过点(1，3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称．(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．3、（泰兴市第三高级中学2015高三上第一次质检）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2.(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性； (3) 求函数f(x)的值域．4、（苏州市2015届高三上学期期中考试）已知函数2()1f x x =-，()1g x a x =-，()()()F x f x g x =-．(1) 2a =，[]0,3x ∈，求()F x 值域； (2) 2a >，解关于x 的不等式()F x ≥0．5、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式； （2）求S 的最大值．6、（南通、扬州、连云港2015届高三第二次调研（淮安三模））设a ∈R ，函数()f x x x a a =--． （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．7、已知函数]2,0(,2)(2∈+-=x xax x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．8、已知函数2()log (424)x x f x b =+⋅+，()g x x =.（1）当5b =-时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求b 的取值范围． 参考答案 一、选择题1、4解析：由220,01ln ,01(),()2,12ln ,16,2x x x f x g x x x x x x x <≤⎧-<≤⎧⎪==-<≤⎨⎨>⎩⎪->⎩ 得到： ()()f x g x + 22ln ,01ln 2,12ln 6,2x x x x x x x x -<≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪+->⎩，由于： (0,1]x ∈时，()()f x g x +单调递减，且取值范围在[0,)+∞，故在该区域有1根； (1,2]x ∈时，()()f x g x +单调递减，且取值范围在[ln 22,1)-，故该区域有1根； (2,)x ∈+∞时，()()f x g x +单调递增，且取值范围在(ln 22,)-+∞，故该区域有2根。

综上，()()1f x g x +=的实根个数为4。

2、)0,22(-【提示】二次函数开口向上，在区间]1,[+m m 上始终满足0)(<x f ，只需⎩⎨⎧<+<0)1(0)(m f m f 即可，⎪⎩⎪⎨⎧<-+++<-+01)1()1(01222m m m m m ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<-0232222m m ，则)0,22(-∈m 3、【答案】)21,0(【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找)(x f y =与a y =的图象交点去推出零点，先画出[0,3]上2122+-=x x y 的图像，再将x 轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至]4,3[-，发现若)(x f 图象要与a y =有10个不同的交点，则)21,0(∈a4、答案：x ＜0，则x -＞0，∴x x x x x f 4)(4)()(22+=---=-∵)(x f 是定义在R 上的奇函数∴)()(x f x f -=- ∴x x x f 4)(2+=- ∴x x x f 4)(2--= 又∵0)0(=f∴⎪⎩⎪⎨⎧<-->-=)0(40)0(4)(22x x x x x x x f ∴⎩⎨⎧>->xx x x 402或者⎩⎨⎧>--<x x x x 402∴5>x 或者05<<-x∴不等式x x f >)(的解集用区间表示为()()+∞-,50,5 5、10000 6、6 7、a ＜－1或a ＞1 8、(,2][5,)-∞+∞ 9、5 10、11 11、（1,2］ 12、2 13、[2,)+∞ 14、15、(][)12-∞-+∞，，16、((),22,-∞-+∞ 17、22－218、答案：8提示：设x t -=1，则t x -=1，原函数可化为t t t g 1)sin(2)(--=ππtt 1sin 2-=π，其 中]3,3[-∈t ，因)()(t g t g -=-，故)(x g 是奇函数，观察函数t y πsin 2=与ty 1= 在]3,0(∈t 的图象可知，共有4个不同的交点，故在]3,3[-∈t 时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即08721=++++t t t t ，从而88721=++++x x x x19、1[,]e e 20、27321,{0,}22e +⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 二、解答题1、解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =，又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+，……4分 当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………6分（2）首先要求0m >， …………8分而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ，即2(,2)(1,3)1m +， ……10分 从而211m ≥+， ………12分 解得01m <≤. ………14分2、解：(1) 因为函数f(x)满足f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，所以图象关于x ＝－1对称，即－m2＝－1，即m ＝2.又f(1)＝1＋m ＋n ＝3，所以n ＝0，所以f(x)＝x 2＋2x. 又y ＝g(x)与y ＝f(x)的图象关于原点对称，所以－g(x)＝(－x)2＋2(－x)，所以g(x)＝－x 2＋2x.(2) 由(1)知，F(x)＝(－x 2＋2x)－λ(x 2＋2x)＝－(λ＋1)x 2＋(2－2λ)x.当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x ＝2－2λ2（λ＋1）＝1－λλ＋1，因为F(x)在(－1，1]上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ<0，1－λλ＋1≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ>0，1－λλ＋1≥1，所以λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F(x)＝4x 显然成立． 综上所述，实数λ的取值范围是(－∞，0]．3、解：(1) 由⎩⎪⎨⎪⎧1－x>0，1＋x>0，得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x 4－2x 2＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2，设t ＝1－x 2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以y ＝lg(1－x 2)＋x 4－2x 2＝lgt ＋(t 2－1)，t ∈(0，1]，设0<t 1<t 2≤1，则lgt 1<lgt 2，t 21<t 22，所以lgt 1＋(t 21－1)<lgt 2＋(t 22－1)，所以函数y ＝lgt ＋(t 2－1)在t∈(0，1]上为增函数， 所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．4、解：（1）()()()F x f x g x =-2121x x =---2221(13)23(01)x x x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩；-----------------2分13x ≤≤，[]2210,4x x --∈；--------------------------------------------------------------------------4分01x ≤<，[)2233,0x x +-∈-；------------------------------------------------------------------------6分所以()()()F x f x g x =-的值域为[3,4]-；-----------------------------------------------------------7分（2）(1)(1)(1)()(1)(1)(1)x x a x F x x x a x -+-≥⎧=⎨-++<⎩；-----------------------------------------------------------9分1x ≥，()0F x ≥，2a >，得1≤x 或1x a ≥-；1x a ⇒≥-或1=x --------------------------12分1x <，()0F x ≥，得1≤--x a 或1≥x ；1⇒≤--x a ------------------------------------------14分5、解：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，()8,450x ∈． ………………………6分（2）因为8450x <<，所以72002240x x +=≥， ……………………8分 当且仅当60x =时等号成立． ………………………10分 从而676S ≤． ………………………12分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2． ………………………14分6、解：（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =，所以0a =，此时()f x x x =为奇函数． …… 4分（2）因为对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，所以min ()0f x ≥．当0a ≤时，对任意的[2 3]x ∈，，()0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤； …… 6分当0a >时，易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩，，，≥在(2a ⎤-∞⎥⎦，上是单调增函数，在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上 是单调减函数，在[) a +∞，上是单调增函数， 当02a <<时，min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得43a ≤，所以43a ≤； 当23a ≤≤时，min ()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在；当3a >时，{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----，=，≥，解得92a ≥，所以92a ≥；综上得，43a ≤或92a ≥． …… 10分（3）设[]()()F x f f x a =+， 令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --，4a >， 第一步，令()0f t =t t a a ⇔-=，所以，当t a <时，20t at a -+=，判别式(4)0a a ∆=->，解得1t 2t =；当t a ≥时，由()0f t =得，即()t t a a -=，解得3t 第二步，易得12302a t t a t <<<<<，且24a a <， ① 若1x x a t -=，其中2104a t <<， 当x a <时，210x ax t -+=，记21()p x x ax t =-+，因为对称轴2a x a =<，1()0p a t =>，且21140a t ∆=->，所以方程210t at t -+=有2个不同的实根； 当x a ≥时，210x ax t --=，记21()q x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，1()0q a t =-<，且22140a t ∆=+>，所以方程210x ax t --=有1个实根， 从而方程1x x a t -=有3个不同的实根；② 若2x x a t -=，其中2204a t <<， 由①知，方程2x x a t -=有3个不同的实根；③ 若3x x a t -=，当x a >时，230x ax t --=，记23()r x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0r a t =-<，且23340a t ∆=+>，所以方程230x ax t --=有1个实根； 当x a ≤时，230x ax t -+=，记23()s x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0s a t =>，且2334a t ∆=-，2340a t ->⇔324160a a --<， …… 14分记32()416m a a a =--，则()(38)0m a a a '=->，故()m a 为(4 )+∞，上增函数，且(4)160m =-<，(5)90m =>， 所以()0m a =有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a ∈，， 若04a a <<，即30∆<，方程230x ax t -+=有0个实根； 若0a a =，即30∆=，方程230x ax t -+=有1个实根； 若0a a >，即30∆>，方程230x ax t -+=有2个实根，所以，当04a a <<时，方程3x x a t -=有1个实根； 当0a a =时，方程3x x a t -=有2个实根； 当0a a >时，方程3x x a t -=有3个实根．综上，当04a a <<时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为7； 当0a a =时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为8；当0a a >时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为9． …… 16分 （注：第（1）小问中，求得0a =后不验证()f x 为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）7．解：(1) 当4=a 时，24)(-+=xx x f ，…………………………………………1分 任取0<x 1<x 2≤2，则f (x 1)–f (x 2)=121244x x x x +--212121)4)((x x x x x x --=………………3分因为0<x 1<x 2≤2，所以f (x 1)–f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)………………………………………5分 所以函数f (x )在]2,0(上是减函数；………………………………………………………6分 (2)2)(-+=xax x f 22-≥a ，……………………………………………………7分 当且仅当a x =时等号成立，…………………………………………………………8分当20≤<a ，即40≤<a 时，)(x f 的最小值为22-a ，………………………10分当2>a ，即4>a 时，)(x f 在]2,0(上单调递减，…………………………………11分 所以当2=x 时，)(x f 取得最小值为2a，………………………………………………13分..DOC 版. 综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=.42,4022)(min a a a a x f ………………………………………14分8、解：（1）由45240x x -⋅+>………………………………………………3分 解得()f x 的定义域为(,0)(2,)-∞⋃+∞．………………………6分（2）由()()f x g x >得4242x x x b +⋅+>，即4122x x b ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭……………………9分 令4()122x x h x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()3h x ≤-，………………………………………………12分 ∴ 当3b >-时，()()f x g x >恒成立．………………………………………………14分。