高等数学(经管类)考试大纲
(完整版)《高等数学B(经管类)》课程教学大纲
《高等数学B(经管类)》课程教学大纲(Advanced Mathematics B（Economics and Management）)课程编号：161990172学分：10学时：160 （其中：讲课学时：160 实验学时：0 上机学时：0 ）先修课程：无后续课程：线性代数、概率论与数理统计适用专业：经管类专业本科生开课部门：理学院一、课程的性质与目标本课程属于经管类公共基础必修课。
本课程的任务是使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，以及在经济管理中的一些简单应用，为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生思维能力、推理能力、自学能力、解决问题的能力。
二、课程的主要内容及基本要求第1章函数（4学时）[知识点]集合、函数的基本性质、复合函数与反函数、基本初等函数与初等函数、函数关系的建立、经济学中的常用函数[重点]函数概念，基本初等函数；经济学中的常用函数[难点]建立函数关系[基本要求]1、识记：函数的基本性质；复合函数、反函数的概念及其运算；2、领会：基本初等函数的类型，理解初等函数的概念；3、简单应用：简单问题中函数关系的建立；4、综合应用：经济学中的常用函数关系的建立[考核要求]回顾中学相关知识，介绍有关函数的新知识，为后续学习打下基础第2章极限与连续（18学时）[知识点]数列的极限、函数极限、无穷小与无穷大、极限运算法则、极限存在准则、两个重要极限、连续复利、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质[重点]极限运算法则，求极限的方法，无穷小的比较、函数的连续性[难点]求极限的方法；函数的间断点的判定[基本要求]1、识记：数列极限的定义和性质；函数极限的定义和性质；无穷小的定义、性质及其与无穷大的关系；函数连续性、间断点的概念；闭区间上连续函数的性质2、领会：理解极限运算法则，掌握求极限的方法；理解极限存在准则，掌握两个重要极限，；掌握等价无穷小及其在求极限中的应用方法；3、简单应用：等价无穷小及其在求极限中的应用；4、综合应用：经济学中的连续复利问题[考核要求]要求学生能直观理解极限的含义，掌握求极限的方法，明确本章的重要地位。
高等数学B(2)普通教学班考试大纲
《高等数学B2》考试大纲（普通教学班）适用专业：经济与管理各专业教材：《经济数学-微积分新编》，侯吉成主编，清华大学出版社，2014年参考书目：《经济数学-微积分》（第二版），吴传生主编，高等教育出版社，2009年。
一、考试的方式与题型考试方式：闭卷，考试时间120分钟题型：选择（15%）、简答题（15%）、计算题（49%）、应用题（14%）、证明题（7%）单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案。
简答题只要求简单地写出解题过程和结果。
计算题、应用题和证明题要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。
难度：基础题（1个知识点）：提高题（2个知识点）：综合题（3个及以上知识点）=5:3:2内容: 常微分方程（20%）；差分方程（14%）；无穷级数（20%）；向量代数与空间解析几何（12%）；多元函数微分学（22%）；多元函数积分学（12%）二、考试的目的和要求依据课程教学大纲要求，通过本课程的学习，要求学生比较系统地理解经济数学的基本概念和基本理论，掌握经济数学的基本方法，要求学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试的内容和要求（一）常微分方程（一）一阶微分方程考试内容：（1）微分方程的定义阶解通解初始条件特解；（2）可分离变量的方程；（3）一阶线性方程。
考试要求：（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解；（2）掌握可分离变量方程的解法；（3）掌握一阶线性方程的解法。
（二）二阶线性微分方程考试内容：（1）二阶线性微分方程解的结构（2）二阶常系数齐次线性微分方程（3）二阶常系数非齐次线性微分方程考试要求：（1）了解二阶线性微分方程解的结构。
（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
（3）掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（非齐次项限定为ax n e x P x f )()(=，其中)(x P n 为x 的n 次多项式。
2023成人高考高等数学(二)考试大纲
2023成人高考高等数学(二)考试大纲一、考试性质成人高等学校招生全国统一考试是我国成人高等学校选拔合格新生的重要途径。
高等数学（二）是成人高考理工类、经管类各专业的一门重要基础课，也是成人高考入学考试的必考科目之一。
二、考试目标1. 测试考生应具备的基本数学基础知识和基本能力。
2. 测试考生对数学基本概念、基本原理和常用数学方法的理解和掌握程度。
3. 测试考生运用所学数学知识分析问题、解决问题的能力。
4. 测试考生应具备的数学思维能力和创新意识。
三、考试内容与要求（一）函数、极限与连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法和函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性。
2. 理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值。
3. 理解函数的极限，掌握函数极限的运算方法和性质。
4. 理解函数连续性的概念，会判断函数的连续性和间断点类型。
5. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
（二）一元函数微分学1. 理解导数的概念及几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解导数的物理意义及几何意义。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3. 了解微分的概念，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用。
4. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的简单应用。
5. 掌握用导数判断函数的单调性及求函数的极值和最值的方法。
6. 了解曲率和曲率半径的概念，会求曲线的曲率和曲率半径。
（三）一元函数积分学1. 理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和积分方法。
2. 了解定积分的概念和几何意义，会求定积分，了解定积分的性质和基本公式。
3. 掌握不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
4. 了解无穷区间上的反常积分，会求反常积分的值。
5. 掌握一元函数积分学的几何应用和物理应用。
（四）向量代数与空间解析几何1. 理解向量的概念，掌握向量的加法、数乘和向量的模运算，理解向量的数量积、向量积和向量混合积的概念，并能正确计算向量的数量积、向量积和向量混合积。
《高等数学》(经管类)课程教学大纲
书读百遍，其义自见。——陈寿
*(8) 了解三重积分的概念及计算。
(9) 会用多元函数的微积分知识解决一些简单的经济问题。
[教学重点与难点] 二元函数偏导数与全微分的概念；全微分存在的必要条件与充分条件。求偏导数和全微分Байду номын сангаас方法。二元函数极值与条件极值概念；求二元函数的极值.二重积分的计算方法.
[考核目标]
偏导数的求法. 全微分.二元函数极值与条件极值概念；二元函数的极值.二重积分的计算方法.
第九章 无穷级数
[教学目标]
(1) 理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数和的概念；了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。
(2) 了解正项级数的比较审敛法，掌握几何级数与p-级数的敛散性结果；掌握正项级数的比值审敛法。
(3) 了解交错级数的莱布尼茨定理；了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。
[考核目标]
微分方程的一些基本概念。基本的一阶微分方程(可分离变量方程、齐次方程及一阶线性方程)的求解方法。二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数的齐次线性微分方程。
四、课程学时分配：
序号 章节标题 学时 练习题 第六章 向量代数与空间解析几何 6 本章例题 第七章 多元函数微分学 7 本章例题 第八章 多元函数积分学 5 本章例题 第九章 无穷级数 7 本章例题 第十章 常微分方程 5 本章例题
(4) 掌握简单幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性不作要求)；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单的幂级数的和函数。
(5) 会用 泰勒 与麦克劳林（Maclaurin）展开式将一些简单的函数展开成幂级数。
(6) 了解一些无穷级数在经济中的应用。
2024管综数学大纲
2024管综数学大纲2024管综数学大纲考试时间：2024年考试科目：数学考试范围：管综数学课程内容一、数学分析1. 函数与极限1.1 函数概念及性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限运算法则1.4 常用函数的极限1.5 无穷小与无穷大2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本微分法则2.3 高阶导数与导数应用2.4 微分中值定理2.5 泰勒展开与误差估计3. 积分与应用3.1 定积分的概念与性质3.2 基本积分法则3.3 不定积分的计算3.4 牛顿-莱布尼茨公式3.5 定积分的应用4. 微分方程与应用4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶线性微分方程4.3 高阶线性常系数微分方程 4.4 非齐次线性微分方程4.5 微分方程的应用二、线性代数1. 线性方程组1.1 线性方程组的概念与性质 1.2 矩阵与线性方程组的关系 1.3 矩阵的运算与性质1.4 线性方程组的解的判定1.5 线性方程组解的性质2. 矩阵与行列式2.1 矩阵的基本概念和运算2.2 逆矩阵与可逆矩阵2.3 行列式的基本概念和运算 2.4 方阵的特征值与特征向量 2.5 线性变换与相似矩阵3. 向量空间与线性变换3.1 向量空间的基本概念和性质 3.2 基与坐标3.3 线性变换的概念与性质3.4 线性变换的矩阵表示3.5 线性变换的应用4. 内积空间与正交变换4.1 内积空间的基本概念和性质4.2 内积空间的标准正交基4.3 向量的内积与长度4.4 正交变换的概念与性质4.5 正交变换的矩阵表示三、概率统计与随机过程1. 概率论基础1.1 随机事件与概率的概念1.2 概率的运算法则1.3 条件概率与独立性1.4 随机变量的概念与分布1.5 数理统计基本概念2. 随机变量与分布2.1 常见离散分布（如二项分布、泊松分布） 2.2 常见连续分布（如均匀分布、正态分布） 2.3 函数的随机变量2.4 随机变量的数学期望与方差2.5 大数定律与中心极限定理3. 统计推断3.1 抽样与抽样分布3.2 置信区间的估计3.3 假设检验3.4 方差分析与回归分析3.5 统计推断的应用4. 随机过程4.1 随机过程的基本概念4.2 随机过程的分类与性质4.3 马尔可夫链与转移概率矩阵4.4 平稳随机过程与自相关函数4.5 随机过程的应用注意事项：本大纲仅供参考，实际考试内容以官方发布的考试大纲为准。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
2024年高考数学考试大纲详解
2024年高考数学考试大纲详解随着社会的不断发展，高考作为选拔人才的重要手段，对于学生们来说具有极大的意义。
数学作为高考的一门重要科目，也备受关注。
为了帮助考生更好地应对2024年高考数学考试，下面将对数学考试大纲进行详细解析。
一、考试内容概述2024年高考数学考试涵盖了基础数学和选修数学两个部分。
其中，基础数学包括数与代数、函数与方程、几何与变换等内容；选修数学则提供了数理方法与建模、统计与概率等多个选修模块。
二、基础数学1. 数与代数数与代数是数学学科的基础，也是高考数学的核心内容之一。
考生需要熟练掌握数的四则运算、数的性质以及各种数的表示方法。
代数部分包括代数式的化简、方程的解法、不等式的求解等。
2. 函数与方程函数与方程是高中数学中的重要内容，对于考生来说至关重要。
考生需要掌握函数的性质、图像与性质以及各种类型的方程解法。
特别需要强调的是，对于常用函数如一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，考生要了解其基本特点和图像变化规律。
3. 几何与变换几何与变换是高考数学中的另一个重点。
考生需要了解几何元素的定义、性质以及各种几何定理的应用。
此外，对于平面图形的变换，考生需要熟悉平移、旋转、翻折和对称等几何变换的基本概念与特点。
三、选修数学1. 数理方法与建模数理方法与建模是2024年高考数学的新选修模块。
这一模块旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
考生需要掌握建模过程中的数学方法和技巧，能够将实际问题转化为数学问题，并运用相应的数学方法进行求解。
2. 统计与概率统计与概率是高中数学中的常见内容，也是选修数学中的一项重要内容。
考生需要熟悉统计学的基本概念和方法，能够对数据进行整理和分析。
概率部分主要涉及事件的概率计算和概率模型的应用，考生需要了解基本概率规律及其应用。
四、备考建议1. 熟悉考试大纲考生需要仔细阅读和理解2024年高考数学考试大纲，了解各个模块的要求和重点。
只有全面掌握考试大纲，才能有针对性地进行复习和备考。
山东专升本高等数学二考试大纲
山东专升本高等数学二考试大纲山东专升本高等数学二考试内容主要包括：数列的极限、函数的极限与连续、函数的导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等五个部分。
下面对每个部分的主要内容进行介绍。
一、数列的极限1. 数列极限的定义与性质：数列极限的定义及其等价定义，数列极限性质的推导与解释。
2. 常见数列的极限：等差数列、等比数列、调和数列的极限求解方法及其应用。
3. 数列的收敛与发散：数列收敛的定义，判断数列的收敛与发散的方法。
二、函数的极限与连续1. 函数极限的定义与性质：函数极限的定义及其等价定义，函数极限性质的推导与解释。
2. 常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数的极限求解方法及其应用。
3. 函数的连续与间断：函数连续的定义，间断点的分类与性质，连续函数的运算规则。
三、函数的导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的定义及其等价定义，导数性质的推导与解释。
2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的导数求解方法及其应用。
3. 微分的定义与性质：微分的定义及其性质，微分近似计算与微分中值定理。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质：不定积分的定义及其性质，不定积分的基本公式和换元法。
2. 常见函数的不定积分：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的不定积分求解方法及其应用。
3. 定积分的定义与性质：定积分的定义及其性质，定积分的几何意义和换元法。
五、微分方程1. 常微分方程：一阶常微分方程的概念、解的存在唯一性定理，具体求解方法（分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法、常数变异法）。
2. 高阶常微分方程：二阶线性微分方程的概念、齐次方程和非齐次方程的解法、常系数二阶齐次线性微分方程的特征方程和解法。
此外，考生还需要掌握相关的数学符号、数学定理和常用的数学方法。
复习过程中，考生可以适当结合习题进行练习，重点掌握解题技巧和策略，并注意理论与实践的结合。
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《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求
《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。
通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。
还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。
二、考核内容及考核目标
(一) 函数
1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。
掌握简单绝对值不等式的解法。
2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道
函数的表示法。
3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。
4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。
5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。
7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。
8. 会建立简单应用问题的函数关系。
(二) 极限与连续
1. 理解数列与函数极限的概念。
（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。
）
2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。
3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。
4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。
5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。
6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义
区间内必连续的结论。
7. 了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）。
会用零点定理证明方程实根的存在性。
8. 熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值。
(三) 导数与微分
1. 理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系。
2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式。
3. 熟练掌握导数的四则运算公式。
4. 了解反函数的导数公式（公式证明不作要求）。
5. 熟练掌握复合函数的求导公式。
6. 熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法。
7. 了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法。
8. 理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用。
(四) 中值定理与导数应用
1. 能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，
知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题。
2. 熟练掌握洛必达法则与各种未定式的定值方
0型未定式的洛必达法则，注意洛必达法则法。
只证
适用的条件。
3. 熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用。
4. 熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题。
5. 熟练掌握曲线凹凸性判别方法，熟练掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法。
6. 掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形。
7. 理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化。
(五) 不定积分
1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质。
2. 熟练掌握基本积分表。
3. 熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。
4. 会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分。
三、命题原则
1. 关于能力层次的说明：
本大纲将考核目标分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分；对运算方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。
2. 学习教材：
《微积分》（第三版）赵树嫄主编中国人民大学出版社
3. 试卷结构：
（1）各种题类及比例：
第一类为容易题即基本概念理解题25%；基本计算题30%；
第二类为中等难度题即基本原理应用题35%；
第三类为较难题即综合运用提高题10%。
（2）题目类型及比例：选择题、填空题等客观题型约占30％，计算、应用、证明等主观题约占70％。
4. 考试范围：
考试范围为各学期内所学内容。
在教材或本大纲中标注了“※”（或*）的内容，仅供平时考核做为平时成绩的依据之一，不做为期末（卷面）考试的内容。
江西师范大学数信学院高等数学教研室。