高等数学(经管类)(上)第1章
高等数学(上册)知识点的细分目录
高等数学（上册）知识点的细分目录高等数学（上册）知识点的细分目录第一章函数、极限与连续(01)（注：以下括号内的时间为建议的视频讲课时间，不包括讲习题的时间）0101 函数（80分钟）010101 函数的概念（两个要素）010102 函数的解析表示和几个函数的例子（绝对值函数、符号函数、取整函数、分段函数、狄利克雷函数）010103 函数的几种特性010104 反函数与反三角函数010105 函数的四则运算和复合运算010106 基本初等函数与初等函数010107 双曲函数（反双曲函数可暂时从略）0102 数列极限的概念（40分钟）010201 数列的概念010202 数列极限的描述性定义010203 数列极限的精确定义010204 数列极限的几何解释010205 数列极限的例子0103 收敛数列的性质（40分钟）010301 唯一性010302 有界性010303 保号性*010304 收敛数列与其子数列的关系0104 自变量趋于无穷大时函数极限的概念（40分钟）010401 自变量趋于无穷大时函数极限的直观描述 010402 自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义010403 自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线0105 自变量趋于有限值时函数极限的概念（40分钟）010501 自变量趋于有限值时函数极限的直观描述 010502 自变量趋于有限值时函数极限的精确定义010503 自变量趋于有限值时函数极限的几何解释010504 左右极限及其与极限存在的关系0106 函数极限的性质（40分钟）010601 唯一性010602 局部有界性010603 局部保号性*010604 函数极限与数列极限的关系0107 无穷小与无穷大（40分钟）010701 无穷小的定义及例子010702 无穷小与极限的关系010703 无穷大的定义及例子010704 无穷大与无穷小的关系010705 铅直渐近线0108 极限的运算法则（30分钟）010801 极限的四则运算法则010802 复合函数极限的运算法则（变量代换法则）010803 极限的保序性0109 极限存在准则两个重要极限（60分钟）010901 极限存在的夹逼准则（几何说明，可不证明) 010902 重要极限及其在求极限中的应用举例010903 数列的单调有界收敛准则（只几何说明）010904 重要极限其在求极限中的应用举例0110 无穷小的比较（30分钟）011001 无穷小阶的概念011002 等价无穷小的概念与常见的等价无穷小011003 两个无穷小等价的一个充要条件011004 等价无穷小在求极限中的应用举例0111 函数的连续性（20分钟）011101 函数连续的实例与直观描述011102 函数在一点处连续的两个等价定义011103 函数在一个区间上连续的定义0112 函数的间断点（30分钟）011201 函数间断点的实例与直观描述011202 函数间断点的定义（三种情况）011203 间断点的分类及举例0113 连续函数的运算（30分钟）011301 连续函数的四则运算（主要用例子说明）011302 反函数的连续性011303 复合函数的连续性0114 初等函数的连续性（20分钟）011401 基本初等函数与初等函数的连续性011402 分段函数在分段点处的连续性0115 闭区间上连续函数的性质（40分钟）011501 有界性与最大值最小值定理（用图形和例子说明）011502 零点定理与介值定理（用图形和例子说明）011503 用二分法求方程的根011504 应用实例0116 单元小结（60分钟）0117 单元测试（60分钟）第二章导数与微分(02)0201 导数的概念（60分钟）020101 引例（切线问题、速度问题）020102 导数的定义020103 左右导数及其与可导的关系020104 在一个区间上的可导性，可导函数020105 导数的几何意义020106 函数可导性与连续性的关系020107 导数作为变化率的实际意义（根据专业选例）0202 函数的求导法则（60分钟）020201 函数求导的四则运算法则020202 反函数的求导法则020203 复合函数的求导法则020204 基本初等函数的导数公式表0203 高阶导数（30分钟）020301 高阶导数的概念020302 高阶导数的计算020303 几个基本初等函数的高阶导数公式0204 隐函数的求导法（30分钟）020401 隐函数的概念020402 隐函数的求导法则020403 隐函数求导的几何应用举例0205 由参数方程所确定的函数的导数（30分钟）020501 由参数方程所确定的函数的概念020502 由参数方程所确定的函数的求导法020503 参数方程求导的应用实例0206 相关变化率（30分钟）020601 相关变化率的概念与计算020602 相关变化率的应用实例0207 函数的微分（40分钟）020701 微分的概念020702 可微与可导的关系020703 微分的几何意义020704 基本初等函数的微分公式与微分运算法则020705 基本初等函数的微分公式表020706 微分在近似计算中的应用（误差估计、函数的线性近似）0208 单元小结（60分钟）0209 单元测试（60分钟）第三章微分中值定理和导数的应用(03)0301 罗尔定理（30分钟）030101 罗尔定理及其几何意义030102 罗尔定理的证明030103 罗尔定理的应用举例0302 拉格朗日定理（40分钟）030201 拉格朗日定理及其几何意义030202 拉格朗日定理的证明030203 拉格朗日公式的几种形式030204 在区间I上恒为零的充要条件030205 拉格朗日公式的其他应用举例0303 柯西中值定理（20分钟）030301 柯西中值定理及其几何意义030302 柯西中值定理与拉格朗日定理的关系030303 柯西中值定理的应用举例0304 洛必达法则（50分钟）030401 型未定式的洛必达法则030402 型未定式的洛必达法则030403用洛必达法则求型和型未定式的极限030404 用洛必达法则求型未定式的极限030405 不能用洛必达法则求解的未定式的例子0305 泰勒定理（50分钟）030501 多项式逼近函数与泰勒公式030502 具有佩亚诺余项的泰勒定理030503 具有拉格朗日余项的泰勒定理030504 常用函数的麦克劳林公式及其应用举例0306 函数的单调性（30分钟）030601 函数单调性的判别法030602 函数单调性的应用举例0307 函数曲线的凹凸性（40分钟）030701 曲线凹凸性的定义和几何解释030702 曲线凹凸性的判别法030703 拐点的定义和几何解释030704 拐点的判别法0308 函数的极值（30分钟）030801 函数极值的概念030802 函数极值点的必要条件030803 函数极值点的第一充分条件030804 函数极值点的第二充分条件0309 函数的最值（30分钟）030901 函数最大值最小值的求法030902 函数最值的应用实例0310 函数图形的描绘（30分钟）031001 借助导数描绘函数图形的步骤031002 函数作图举例*031003 利用软件函数作图0311 平面曲线的曲率（50分钟）031101 弧微分及其计算公式031102 曲率的概念031103 曲率的计算公式031104 曲率圆与曲率半径031105 曲率的应用举例0312 方程的近似解（30分钟）031201 利用两分法求方程的近似解031202 利用切线法求方程的近似解*031203 利用软件求方程的近似解0313 单元小结（60分钟）0314 单元测试（60分钟）第四章不定积分（04）0401 原函数与不定积分的概念（40分钟）040101 原函数的定义040102 原函数概念的两点说明1.若F(x)是f(x)的原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数；2.f(x)的任意两个原函数相差一常数。
《高等数学》(经管类专业适用) 教案 第一章 1.1.1教学设计
课题 1.1.1初等函数教学目标知识目标1）深刻理解函数的意义，特别是函数的两要素；理解分段函数的概念特征，会求简单函数的定义域和函数值；2）理解反函数的概念特征，会求简单函数的反函数；3）熟练掌握基本初等函数的图形、性质与变化趋势； 4）理解复合函数的概念特征，会分析复合函数的复合过程。
能力目标通过函数知识的教学活动，训练学生对现实生活中事物之间和现象的正确分析，准确判断，使学生体会量与量之间的关系，提高实际应变能力，发展学生思维，培养学生分析解决问题的能力。
教学重点函数的概念和两要素，复合函数的分解式教学难点求函数的反函数。
教法学法以问题来引入课题的讲授法和以理解和巩固概念的练习法教学反思函数概念在初中数学教学已经引入，这里注重实际应用，特别在经济上的应用，如何提高学生数学应用的能力，为以后章节学习以及后期专业课程的学习，打下坚实基础。
教学过程设计意图 一、知识回顾圆的周长、面积公式 二、情境引入问题1：设某公司每天最多能生产某产品200吨，固定成本为30000元，每生产该产品1吨成本增加1200元，那么该公司每天生产该产品的总成本C 与产量Q 有什么关系？这种变量C 和Q 的对应关系（C=1200Q+30000）便是函数关系。
三、合作探究问题2：给出圆半径R 与圆边长L 与圆面积S 之间的关系式？设x 和y 是两个变量，D 是一个非空实数集，如果对于数集D 中的每一个数x ，按照一定的对应法则f 都有唯一确定的实数y 与之对应，则称y 是x的函数，记作 )(x f y =，D x ∈ ，其中D 称为函数的定义域，x 称为自变量，y 称为因变量，f 是函数的对应法则．如果对于确定的0x D ∈，通过对应法则f ，有唯一确定的实数0y 与之对应，则称0y 为)(x f y =在0x 处的函数值，记作000|()x x y y f x ===.函数值的集合{}D x x f y y M ∈==),(|称为函数的值域.2y x =与y x =是相同的函数；而函数()2lg f x x =与()2lg f x x=是不相同的二个函数（二者定义域不同）. 问题3：函数的只能用数学公式来表示吗？函数通常有三种表示方法：解析法、列表法、图像法； 问题4：由用解析式表示的函数的定义域一般如何求得？求函数的定义域时，应注意如下条件： ①分式函数的分母不能为零；②偶次根式的被开方式必须大于等于零； ③对数函数的真数必须大于零；引导学生有目的地复习，为后面的学习做准备设置问题情境，引入如何用数学式子表示量与量之间的关系，为给出变量量之间的函数关系做准备。
高等数学经管类上册教材答案
高等数学经管类上册教材答案第一章：函数与极限第一节：函数的概念与性质函数是数学中一个重要的概念，它被广泛应用于经济管理及其他相关领域中。
在经管类上册教材中，函数的概念和性质是我们学习的首要内容。
函数是一种变量之间的关系，它将自变量的取值映射到一个确定的因变量的取值。
函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。
第二节：函数的运算与初等函数在高等数学经管类上册教材中，我们将学习不同类型的函数及其运算。
初等函数是一类常见的函数，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数在经济管理中具有广泛的应用，可以帮助我们研究和解决实际问题。
第三节：极限的概念与性质极限是高等数学中一个重要的概念，它被广泛应用于经济管理及其他相关领域中。
极限可分为函数极限和数列极限两种类型。
在经管类上册教材中，我们将学习极限的概念和性质，掌握极限的计算方法和应用技巧。
第二章：导数与微分第一节：导数的概念与性质导数是函数的重要属性之一，它描述了函数曲线在某一点上的切线斜率。
导数的概念和性质对于我们理解函数变化的趋势以及优化问题的求解具有重要意义。
在高等数学经管类上册教材中，我们将学习导数的定义、导数的计算方法以及导数的应用。
第二节：常用函数的导数在经济管理中，我们经常会遇到一些常用函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
熟练掌握这些函数的导数计算方法，对于我们求解实际问题具有重要意义。
在高等数学经管类上册教材中，我们将学习这些函数的导数及其性质，掌握导数计算的方法和技巧。
第三节：高阶导数与隐函数求导高阶导数是导数的进一步推广，它描述了函数变化的更多属性。
在高等数学经管类上册教材中，我们将学习高阶导数的概念和性质，掌握高阶导数的计算方法和应用。
隐函数求导是一种特殊的求导方法，它在实际问题中的应用非常广泛。
我们将学习隐函数求导的基本原理和计算方法，掌握隐函数求导的技巧。
第三章：微分中值定理与导数应用第一节：拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是微分中的一个重要定理，它描述了函数在某个区间内的平均变化率与瞬时变化率之间的关系。
高等数学经管类第一册习题答案
高等数学经管类第一册习题答案第一章答案§1.1.1 --§1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. x -5x +11;2. 1;3. [0,1]2三、计算下列函数的定义域。
1. (-∞,2]⋃[3, +∞);2. (-∞,0)⋃(3, +∞);3. [2,3)⋃(3, +∞);4. [0,1] 四、(1)y =u 2, u =sin v , v =ln x . (2) y =u 2, u =ln t , t =arctan v , v =2x .⎧sin x +1, x ≥1⎧五、 f (x )=⎧sin x -1,0≤x⎧-sin x -3, x§1.2.1 数列的极限一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1. 4.23§1.2.2 函数的极限⎧2⎧⎧. 5. 10 ⎧3⎧4一、选择题1.C;2.D;3.D 二、填空题1. a =4, b =-2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x . 4.1. 5. 1 33α;3. ;4. 05β§1.2.3---§1.2.5 无穷小与无穷大; 极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.AB;2.C;3. C 二、填空题1. -1;2.⎧3⎧6三、计算下列极限1. e . 2. ⎧ . 3. e .4.⎧2⎧-6205. e 2§1.2.5--§1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.C;2.B;3.A 二、填空题1.1;2. k >0;3. 高. 21-1-22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e . 4. e 2. 5. e4§1.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.B;2.C;3.A 二、填空题1. x =0, ±1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
《高等数学》 第一章(上)
25
1 005
5
超过 35 000 元至 55 000 元的部分
30
2 755
6
超过 55 000 元至 80 000 元的部分
35
5 505
7
超过 80 000 元的部分
45
13 505
第一节 函数的概念
个人所得税=(工资-五险一金-个税起征点)×税率-速算扣除数，用分段函 数可表示为
3%x ，
y0 y |xx0 f (x0 ) ．
函数 y f (x) 的定义域 D 是自变量 x 的取值范围，而函数值 y 又是由对应 法则 f 来确定的，所以函数实质上是由其定义域 D 和对应法则 f 所确定的．通 常称函数的定义域 D 和对应法则 f 为函数的两要素．只要函数的定义域相同， 对应法则也相同，它们就是相同的函数，而与变量用什么字母或符号表示无关．
第一节 函数的概念
三、函数的概念
函数的记号通常记作 y f (x) ，在后续内容或后续课程中可能有下列记号， 也表示函数．例如
y F(x)，y g(x) ，y G(x) ，y (x) ， s s(t)，v v(t) ，a a(t) ，r r( ) ．
又如，经济学中的成本函数就是表示企业总成本与产量之间关系的公式，它 分为短期成本函数和长期成本函数，其中，短期成本函数 C C(q) 可分为固定成 本 b 与可变成本 f (q) ，即 C b f (q) ．经济学中除了成本函数外，还有收入函 数 R R(q) 和利润函数 L L(q) ，其中， L R C ，这里 q 表示产品的数量．
y f (x) ，x D ． 其中，变量 x 称为自变量，变量 y 称为因变量，集合 D 称为函数的定义域， f 称为函数的对应法则．
应用高等数学(经管类) 第1章 函数
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代 定义形式，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继 续扩展.
第1章 函数
1．函数的定义
1.1.2 函数的概念
在某一过程中始终保持固定数值的 量称为常量,常用a、b、c 等符号表示;而 在过程进行中可以取不同数值的量称为 变量,常用x、y、z 等符号表示.
第1章 函数
1.2.1 需求量、供给量和价格之间的关系
在经济与管理学中,常见的需求函数有以下几种类型: 线性需求函数：Q=a-bp(a>0,b>0),一般适用于非必需品或存在 替代品的商品. 二次需求函数：Q=a-bp-cp2(a>0,b>0,c>0). 指数需求函数：Q=ae-bp (a>0,b>0),一般适用于奢侈品.
3.市场均衡(marketequilibrium)
使某商品的市场需求量与供给量 相等的价格p0 称为均衡价格，此时需 求关系和供给关系达到某种平衡,即需 求量Q 和供给量S 相等,即
Q(p0)=S(p0)=q0 市场需求量与供给量一致时的商 品数量q0 称为均衡数量．显然, (p0,q0)是需求曲线Q=Q(p)和供给曲线 S=S(p)的交点．
第1章 函数
1.2.1 需求量、供给量和价格之间的关系
在经济与管理学中,常见的供给函数有以下几种类型: 线性供给函数:S=c+dp(c>0,d>0) 二次供给函数:S=a+bp+cp2(a>0,b>0,c>0) 指数供给函数:S=aebp (a>0,b>0)
第1章 函数
1.2.1 需求量、供给量和价格之间的关系
第1章 函数
《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高数经管类上册
高数经管类上册高等数学（一）第一章函数与极限1.1 函数及其图象1.1.1 函数的概念函数是数学中的重要概念，广泛应用于经济学、管理学等各个领域。
函数的定义及其性质对于经管类学生来说非常重要。
1.1.2 基本初等函数及其图象在经济学和管理学中，经常会遇到常见的函数类型，例如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
初等函数及其图象的性质在解决实际问题时具有重要作用。
1.2 三角函数与反三角函数1.2.1 三角函数的定义与性质三角函数在统计学、金融学等领域具有广泛应用。
了解三角函数的定义及其性质对于经管类学生来说非常重要。
1.2.2 反三角函数的定义与性质反三角函数在微积分中经常使用，对于经管类学生学习高等数学提供了更多的工具与方法。
1.3 一元函数的极限与连续1.3.1 函数的极限概念在经济学中，经常需要研究函数在某些条件下的极限，以得出一些重要的经济定律或结论。
因此，掌握极限概念及其计算方法对于经管类学生非常重要。
1.3.2 函数极限的性质与运算法则函数极限具有一些特殊的性质和运算法则，在经济学研究中会经常涉及到。
掌握这些特性以及运算法则可以为经济学问题的解答提供便利。
1.3.3 函数连续的概念与性质连续函数是经济学研究中常用的数学模型之一。
理解连续函数的概念及其性质对于经管类学生来说非常重要。
第二章导数与微分2.1 导数的概念与性质2.1.1 导数的定义与几何意义导数是微积分中的重要概念，在经济学和管理学中经常被用来衡量经济变量间的关系。
理解导数的定义以及几何意义对于经管类学生非常重要。
2.1.2 导数的基本运算法则与计算方法对于经济学和管理学中的问题，需要掌握导数的基本运算法则以及计算方法，以便解决实际问题。
2.2 微分中值定理与高阶导数2.2.1 微分中值定理及其应用微分中值定理是微积分中的重要定理，通过该定理可以获得函数的一些重要性质，对于经管类学生学习高等数学具有指导意义。
2.2.2 高阶导数及其计算方法在实际问题中，有时需要计算高阶导数以得出更准确的结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．供给函数 （1）线性供给函数
（2）指数供给函数
（4）正割函数和余割函数
6．反三角函数 （1）反正弦函数
（3）反正切函数
本节我们将介绍常用经济学函数，包括成本函数、 收入函数、利润函数以及需求和供给函数。
1.3.1 成本函数、收入函数和利润函数 1.3.2 需求函数与供给函数
1．成本，收益和销售量并不是简单的线性关 系，这是因为单价和销售量有着相互制约的关系。
1.1 函数的概念与性态 1.2 初等函数 1.3 常用经济学函数
1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.1.6
数集、区间和邻域 函数的概念 函数的图像 反函数 复合函数 函数的几种特性
本书中的常用数集及其符号如下。
1．有界性
2．单调性
3．奇偶性
由定义可知，奇函数的图像关于原点对称，如图 1-11所示；偶函数的图像关于轴对称，如图1-12 所示。
【学习目标】 掌握函数的概念、函数定义域、对应法则和值域。 掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。 理解复合函数的概念，会熟练地分析复合函数的复 合过程。 熟练掌握基本初等函数的定义、解析式、定义域、 值域及函数的图形以及基本初等函数的简单性质。 掌握常用经济学函数。
3．利润函数 总利润是指总收益和总成本的差值，记为
企业生产的目的就是实现利润最大化，然而利润和 产量并不是简单的增函数关系，因而盲目扩大生产 并不一定能实现利润的增加。我们要借助数学和管 理学的知识，优化定价、控制产量、合理分配资源 从而实现利润的最大化。
1．需求函数 （1）线性需求函数
（2）指数需求函数
4．周期性
初等函数具有较好的连续性、可导性以及可积性， 是微积分的主要研究对象。本节将介绍基本初等函 数的性态和初等函数的概念。 1.2.1 基本初等函数 1.2.2 初等函数
1．常函数
2．幂函数
3．指数函数
4．对数函数
5．三角函数 （1）正弦函数
（2）余弦函数
（3）正切函数和余切函数