高等数学经管类
高等数学经管类教材哪个好
高等数学经管类教材哪个好在大学经济管理专业学习高等数学是必不可少的一门基础课程。
而选择一本适合的教材对于学习的效果和提高学习成绩起着至关重要的作用。
然而，在市面上有许多高等数学经管类教材，如何选择一本好的教材呢？本文将从教材的内容丰富度、知识框架的合理性以及习题的质量等方面进行探讨，帮助大家选择适合自己的高等数学经管类教材。
首先，教材的内容丰富度是评判一本高等数学经管类教材是否好的重要标准之一。
教材内容应该覆盖高等数学的核心概念和基本原理，并能与经济管理实际问题相结合，让学生能够将数学知识应用到实际中去。
一本好的教材应该有完整的知识体系和逻辑结构，能够帮助学生系统地学习和掌握高等数学的基本内容。
同时，教材中应该有适当的例题和习题，帮助学生巩固知识和提高解题能力。
其次，教材的知识框架的合理性也是判断一本高等数学经管类教材好坏的重要因素之一。
知识框架应该有清晰的逻辑结构，各个知识点之间应该有明确的联系和衔接。
教材应该从浅入深，由易到难地引导学生学习，确保学生能够逐步掌握高等数学的各个知识点。
此外，对于经济管理专业的学生来说，教材还应该具有一定的实际应用性，引入一些与经济管理相关的例子和案例，让学生能够将数学知识应用到实际问题中去。
最后，教材中提供的习题的质量也是评判一本高等数学经管类教材是否好的重要方面之一。
习题数量应该足够，涵盖各个章节和知识点，并且难度适中，能够帮助学生巩固知识，提高解题能力。
同时，习题的设计应该能够培养学生的分析问题和解决问题的能力，具有一定的启发性和拓展性。
对于经济管理专业的学生来说，教材中还可以适当地增加一些与经济管理实际问题相关的应用题，帮助学生将数学知识与实际问题相结合。
综上所述，选择一本适合自己的高等数学经管类教材是非常重要的。
我们可以从教材的内容丰富度、知识框架的合理性以及习题的质量等方面来评判教材的好坏。
希望本文的内容能够帮助大家选择一本好的高等数学经管类教材，提高学习效果和成绩。
大一高等数学经管类教材书
大一高等数学经管类教材书一、引言大一高等数学经管类教材书是大学经济管理专业的必修课程之一。
通过学习这门课程，学生将获得数学在经济和管理领域中的基本应用知识和技能。
本篇文章将从教材书的编写背景、内容结构以及教学方法等方面进行探讨。
二、编写背景大一高等数学经管类教材书的编写旨在通过系统地介绍和阐述数学在经济管理学科中的基本原理和方法，帮助学生建立数学思维和解决实际问题的能力。
同时，教材设计还需考虑到经济管理专业学生的背景特点和学习需求，提供具有实践性、针对性和可操作性的案例和习题。
三、内容结构大一高等数学经管类教材书的内容通常包括以下几个方面：1. 数列与级数介绍数列与级数的概念、性质和常见应用，如等差数列、等比数列以及级数的收敛性判断等。
通过大量的例题和习题，学生可以掌握数列与级数的求和、极限等基本概念和计算方法。
2. 函数与极限介绍函数的概念，包括初等函数、常见数学函数以及常用函数的性质等。
同时，引入极限的概念与性质，帮助学生理解函数的变化趋势及其计算方法。
3. 导数与微分介绍导数的定义与性质，包括常用导数公式、基本求导法则等。
引入微分的概念和应用，使学生能够理解函数的变化率与斜率的关系。
4. 微分中值定理与凸函数介绍微分中值定理的原理与应用，帮助学生理解函数的局部特征和极值点的判定方法。
同时，引入凸函数的概念与判定条件，加深学生对函数性质的理解。
5. 不定积分与定积分介绍不定积分的定义与基本性质，包括常用不定积分公式、换元法等。
引入定积分的概念与计算方法，帮助学生理解积分的几何和物理意义。
四、教学方法为了使学生更好地掌握大一高等数学经管类教材书的知识和技能，教学方法至关重要。
下面介绍几种常用的教学方法：1. 讲授与演示相结合教师可以通过教室讲授和课堂演示相结合的方式，将抽象的数学概念与实际生活中的问题相联系，帮助学生理解和应用。
2. 实例分析与案例讨论教师可以选取经济管理领域中的实际案例，引导学生分析问题、提出解决思路，并通过讨论促使学生主动思考和灵活运用所学知识。
大一下经管类高等数学教材
大一下经管类高等数学教材高等数学是大学经管类专业的核心课程之一，对于培养学生的数学思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力具有重要作用。
而在大一下学期，经管类专业的学生通常开始学习更加深入和综合的数学知识，为今后的专业发展打下坚实的基础。
一、课程概述大一下经管类高等数学教材主要包括以下几个方面的内容：1. 微分方程微分方程是高等数学的重要分支，它研究的是函数与它的导数之间的关系。
在经管类专业中，微分方程广泛应用于经济学、金融学等领域的建模和分析中。
学生需要掌握基本的微分方程求解方法，例如一阶线性方程、二阶齐次线性方程等。
2. 多元函数微分学多元函数微分学是研究多元函数的导数和微分的数学分支。
在经管类专业中，学生需要学会计算多元函数的偏导数和方向导数，了解多元函数的极值和最值，以及掌握隐函数和参数方程的求导方法。
3. 重积分重积分是对多元函数在区域上的积分，应用广泛而重要。
在经管类专业中，学生需要学会计算重积分，并了解其在几何、物理等方面的应用。
同时，还需要学会利用重积分求解重心、重心、质心等问题。
4. 微分方程初值问题微分方程初值问题是微分方程应用的重要形式之一。
在经管类专业中，学生需要学会求解一阶线性微分方程的初值问题，如欧拉法、龙格－库塔法等。
5. 无穷级数无穷级数是由无穷多个数的和组成的数列，是数学中的一个重要概念。
在经管类专业中，学生需要学会判断无穷级数的敛散性，并掌握求和的方法，如等比级数、幂级数等。
二、教材选择与推荐针对大一下经管类高等数学教材的选择，以下是几本常见且优秀的教材推荐：1. 《高等数学（第二册）》（必修教材）本教材由同济大学数学系编写，适用于大部分经管类专业。
它系统全面地介绍了大一下学期的高等数学知识，内容深入浅出，易于理解。
教材中包含了大量的例题和习题，可以帮助学生进行巩固和提高。
2. 《经济数学》（选修教材）本教材由国内著名经济学家编写，主要是为经济学专业的学生编写的。
大一高等数学教材经管类
大一高等数学教材经管类高等数学作为大学经管类专业的一门重要基础课程，对于学生的数学素养和思维能力的培养起着至关重要的作用。
教材的选择对于学生的学习效果和掌握程度有着直接影响。
针对大一经管类专业学生的需求，本文将介绍几本经管类高等数学教材，以供选择和参考。
一、《数学分析》《数学分析》是大学经管类专业学生常用的一本教材。
该教材系统地介绍了高等数学分析的基本概念、定理和方法。
以严谨的数学推导和丰富的实例分析帮助学生理解和掌握数学分析的基本思想和技巧。
此外，该教材还强调数学与实际应用的结合，通过大量经济、管理和金融等领域的应用实例，使学生能够将数学知识运用于实际问题的解决中。
二、《线性代数》线性代数是大一经管类专业学生必修课程之一。
《线性代数》教材覆盖了线性代数的基本概念、线性方程组、矩阵与行列式、向量空间等内容。
教材内容简明扼要，重点突出，注重帮助学生理解线性代数的基本理论和方法。
此外，教材还创新地引入了线性代数在经济、管理和金融等领域的应用，帮助学生理解线性代数的实际应用意义。
三、《概率论与数理统计》概率论与数理统计是大一经管类专业学生必修课程之一。
《概率论与数理统计》教材是该专业学生常用的一本教材。
教材内容上既涵盖了概率论的基本概念、随机变量、概率分布、大数定律等内容，又包括了数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等内容。
教材注重培养学生的概率思维和统计思维，通过大量实例和案例分析帮助学生理解和掌握概率论和数理统计的基本理论和方法。
四、《微积分》《微积分》是经管类专业学生必修的一门重要课程。
该教材详细介绍了微积分的基本概念、极限、连续与导数、微分与微分形式等内容。
教材结构合理，理论与实例相结合，既阐述了微积分的基本理论和方法，又重视数学与实际应用的结合。
丰富的例题和习题有助于学生理解和掌握微积分的基本思想和解题方法。
五、《数学建模》《数学建模》是经管类专业学生熟悉的一门必修课程。
该教材内容涵盖了数学建模的基本思想、方法和过程，以及常用的数学建模模型和求解技巧。
大一高数经管类知识点
大一高数经管类知识点大一学习高等数学对于经管类专业的学生来说，是一项非常重要的任务。
高等数学是一门基础性的学科，掌握好其中的知识点对于经管类专业后续的学习和工作都有很大的帮助。
下面将介绍大一高数经管类的几个重要知识点。
导数和微分导数和微分是高等数学中最基础的概念之一。
导数可以理解为函数在某一点的变化率，可以用来解决各种实际问题。
在经管类专业中，导数常常用于求解最优化问题、边际效应等。
积分与定积分积分是导数的逆运算，是对函数的一个整体求和的操作。
在经管类专业中，积分在统计学、经济学等领域有着广泛的应用。
定积分是对函数在某一区间上的积分值，可以用来求解曲线下面积、计算平均值等。
极限与连续性在高等数学中，极限是一个重要的概念，它描述了函数在趋近某个点时的性质。
极限理论是后续学习微积分的基础，对于经管类专业的学生来说，理解和掌握极限的概念是非常关键的。
级数与收敛性级数是无穷个数的和，对于经管类专业的学生来说，级数的概念应用广泛。
了解级数的性质，特别是级数的收敛性，对于经管类专业的学生来说是非常重要的。
多元函数与偏导数在经管类专业中，经常会遇到多元函数的情况，这时需要引入偏导数的概念。
偏导数是对多元函数中某个变量的导数，它描述了函数在某个方向上的变化率。
方程与不等式方程与不等式是高等数学中的基础内容，也是经管类专业中常常使用的工具。
通过解方程和不等式，可以求解各种实际问题，如求解平衡点、解析解等。
以上是大一高数经管类的一些重要知识点，这些知识点对于经管类专业的学生来说至关重要。
希望同学们能够认真学习和理解这些知识点，掌握好高等数学的基本概念和方法，为后续的学习打下坚实的基础。
《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高等数学经管类
高等数学经管类引言高等数学是经济管理类专业中必修的一门课程，它是一门关于数学的基础性学科，对于经济管理专业的学生来说具有重要的意义。
在本文档中，将介绍高等数学在经济管理类专业中的应用，以及它对于学生未来职业发展的重要性。
高等数学在经济管理类专业中的应用1.构建数学模型–在经济管理领域中，常常需要通过构建数学模型来描述和分析复杂的经济现象。
高等数学为构建这些模型提供了必要的数学工具和方法。
–通过高等数学中的微分学和积分学，可以建立起经济学中的微分方程和积分方程，用于描述经济变量的变化关系和数量关系。
–高等数学中的矩阵论和线性代数也为构建复杂的经济模型提供了重要的数学工具，例如用于描述供应链管理和市场营销中的推荐系统。
2.优化问题的求解–在经济管理中，经常需要解决各种优化问题，例如求最优生产方案、最优投资方案等。
高等数学中的最优化理论为解决这些问题提供了重要的数学方法。
–最优化问题的求解需要利用高等数学中的微分学和极值理论，通过对函数的导数进行分析，找到函数的驻点和极值点。
–同时，高等数学中的约束条件和拉格朗日乘子法也为解决带有约束条件的优化问题提供了重要的数学工具。
3.概率统计和决策分析–在经济管理领域中，经常需要进行决策分析，而概率统计是进行决策分析和风险评估的重要工具。
通过高等数学中的概率论和数理统计知识，可以对各种决策进行科学的分析和评估。
–通过高等数学中的随机变量和概率分布，可以描述和分析经济变量的随机性和不确定性，从而进行概率统计和决策分析。
–经济管理专业的学生通过高等数学的学习，可以在未来的职业生涯中运用统计学方法进行数据分析和预测，从而为企业的决策提供科学依据。
高等数学对学生未来职业发展的重要性1.提高问题解决能力–高等数学的学习过程中，需要进行抽象思维和逻辑推理，培养了学生分析和解决问题的能力。
–在经济管理领域中，许多问题都是复杂的，需要综合运用各种数学知识和方法进行分析和解决。
高等数学的学习可以帮助学生培养系统思维和综合分析的能力，提高问题解决能力。
高等数学经管类教材哪本好
高等数学经管类教材哪本好在经管类专业中，高等数学是一门基础而重要的学科。
对于经管类学生来说，选择一本好的高等数学教材至关重要。
好的教材能够系统、全面地介绍数学的基本概念和方法，帮助学生建立扎实的数学基础，提高解决实际问题的能力。
接下来，本文将为大家介绍几本值得推荐的高等数学教材。
首先，推荐《高等数学（上册、下册）》（同济大学出版社）。
这套教材是经管类学生常用的教材之一。
该教材以同济大学数学系编写为基础，注重理论与实践的结合。
教材内容分为上下两册，分别包括了数列与极限、函数与极限、连续与间断、微分学、积分学等内容。
这套教材在讲解数学知识的同时，注重概念的引入和实际问题的应用，有利于培养学生的数学思维和解决问题的能力。
其次，推荐《高等数学（上册、下册）》（人民教育出版社）。
这套教材是全国普通高等院校高等数学教学研究会推荐的教材之一。
该教材内容全面、思路清晰，循序渐进地讲解了高等数学的基本概念和方法。
教材内容包括了数列与函数、极限与连续、微分学、积分学等方面的知识。
教材中的例题和习题设计合理，有助于巩固和提高学生的理解和应用能力。
另外，还推荐《高等数学（上册、下册）》（清华大学出版社）。
该教材针对经济管理类专业的学生编写，注重数学知识与管理实践的结合。
教材分为上下两册，内容包括了数列与极限、函数与极限、连续与间断、微分学、积分学等内容。
该教材在讲解数学概念的同时，穿插了很多实际问题的例子，帮助学生理解数学与经济管理之间的联系。
最后，推荐《高等数学（上册、下册）》（北京大学出版社）。
该教材是由北京大学编写的，在经管类专业中也有一定的影响力。
教材内容全面，结构严谨。
该教材在讲解数学理论的同时，注重数学方法的应用和实际问题的解决，能够帮助学生加深对数学的理解和运用。
综上所述，选择一本好的高等数学教材对于经管类学生来说是非常重要的。
上述推荐的几本教材都是在编写和实践中经过验证的，内容全面、系统，适合学习和应用。
高等数学经管类 (2)
高等数学经管类引言高等数学是经济管理类学生必修的一门重要课程。
它是现代数学的重要组成部分，对于经济学、管理学等专业的学生来说，具有重要的理论价值和实际应用意义。
本文将介绍高等数学在经济管理类专业中的应用，以及学习这门课程的重要性。
高等数学的基本概念高等数学是一门研究较高程度的变量和变量之间相互关系的数学学科。
它主要包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等内容。
在经济管理类专业中，高等数学主要用来解决实际问题，例如经济模型的建立和分析、市场推广的计算等。
经济学中的微积分应用微积分是高等数学中的重要分支，它主要用来研究函数的变化和变化率。
在经济学中，微积分常常用来求解最优化问题、弹性需求的计算以及收益函数和成本函数的分析等。
通过微积分的应用，经济学家能够更好地研究经济现象，做出准确的预测和决策。
管理学中的线性代数应用线性代数是高等数学中的另一个重要分支，它主要研究向量空间和线性变换。
在管理学中，线性代数经常用来分析管理问题中的均衡问题、资源配置问题等。
通过线性代数的应用，管理学专业的学生能够更好地理解和解决实际问题，提高决策的科学性和准确性。
概率论和数理统计在市场营销中的应用概率论和数理统计是高等数学中的两个重要分支，它们主要用来研究随机事件的发生规律和概率分布。
在市场营销中，概率论和数理统计常常用来进行市场调研和数据分析，分析市场需求和消费者行为等。
通过概率论和数理统计的应用，市场营销人员能够更好地制定营销策略，提高市场份额和销售额。
高等数学学习的重要性高等数学是经济管理类专业学生必修的一门课程，它具有重要的理论价值和实际应用意义。
通过学习高等数学，学生能够培养良好的逻辑思维能力和分析问题的能力，提高解决实际问题的能力。
高等数学还能够为学生打下扎实的数学基础，为后续学习和研究提供支持。
结论高等数学在经济管理类专业中具有重要的应用价值。
它可以帮助学生更好地理解和解决实际问题，提高决策的科学性和准确性。
大一下高数经管类知识点
大一下高数经管类知识点大一下学期，经管类专业的学生们将会接触到高等数学。
作为一门被许多学生称作“恐怖学科”的课程，高等数学在经管类专业中扮演着重要的角色。
在这篇文章中，我将介绍一些大一下学期经管类专业学生需要掌握的高等数学知识点。
1. 函数和极限函数是高等数学的基础，因此作为一个经管类专业学生，你需要了解函数的定义以及各种函数的性质。
在学习函数的过程中，你将会接触到极限的概念。
通过学习极限，你将能够更好地理解函数的性质和变化规律。
2. 导数与微分导数与微分是高等数学中的重要概念，它们用于研究函数的变化率。
在经管类专业中，导数与微分的应用非常广泛，例如用于求解最优化问题、分析经济增长率等。
学习导数与微分时，你需要掌握求导法则，掌握求解相关问题的方法。
3. 积分与定积分积分是导数的逆运算，也是高等数学中的重要概念之一。
学习积分的过程中，你将会接触到不定积分和定积分。
在经管类专业中，定积分的应用非常广泛，例如用于求解面积、求解累积函数等问题。
在学习积分与定积分时，你需要了解积分法则以及掌握求解相关问题的方法。
4. 重积分与多元函数在大一下学期，你还将学习重积分与多元函数的知识。
重积分是对多变量函数在某个区域上的积分，它与定积分类似但更加复杂。
通过学习重积分与多元函数，你将能够更深入地理解多变量相关问题的求解方法。
5. 级数级数是一种特殊的数列，其求和是对数列中每一项的无穷求和。
在经管类专业中，级数的概念主要用于经济学中的贴现和投资决策等问题。
学习级数时，你需要了解级数的性质和判断级数是否收敛的方法。
除了以上提到的知识点，你还将学习到其他一些与这些知识点相关的内容，例如微分方程、概率与统计等。
这些知识点是为了培养你的逻辑思维和分析问题的能力，并为你今后的专业学习打下基础。
总而言之，大一下学期的高等数学是经管类专业学生必修的一门课程，它具有重要的理论和实践意义。
通过学习高等数学，你将能够更好地理解经济学和管理学中的问题，并能够运用数学的方法解决这些问题。
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高等数学经管类-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一. 单项选择题（共45分，每题3分）
请务必将选择题答案填入下面的答题卡
1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件
B. 充要条件
C. 必要条件
D. 非充分
又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a
lim 6x x x x x →++++=，则a =（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
3．当1x →时，函数
1
2111
x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0
4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '=
B. 0()0f x ''<
C. 0()0f x '=且0()0f x ''<
D. 0()0f x '=或0()f x '不存在
5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ）
A. 0,2a b ==-
B. 1,3a b ==-
C. 3,1a b =-=
D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300
B. 200
C. 100
D.
7．设函数()f x 可导，且0
lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ）
A. 是()f x 的极大值
B. 是()f x 的极小值
C. 不是()f x 的极值
D. 不一定是()f x 的极值
8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 1
1
221
()2()f x dx f x dx -=⎰⎰
B. 1
31
()0f x dx -=⎰
C.
0+∞-∞
=⎰
D.
11
221
0()2()f x dx f x dx -=⎰
⎰
9．设2sin ()sin x t x
F x e tdt π+=⎰
，则()F x （ ）
A. 为正常数
B. 为负常数
C. 恒为零
D. 不为常数 10．设直线1158
:121x y z L --+==
-，20:23
x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则12,L L 的夹角为（ ） A.
6
π
B.
4π
C. 3
π D.
2
π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()()
n f a x,b f a x,b lim x
→+∞
+--=
（ ） A. ()x f a,b
B. ()2x f a,b
C. ()2x f a,b
D.
()1
2
x f a,b 12．设函数()f x 连续，则22
0()dt x d tf x t dx
-=⎰（ ） A. ()2xf x
B. ()2xf x -
C. ()22xf x
D. ()22xf x -
13．设二次积分2sin 0
d (cos ,sin )d I f r r r r π
θθθθ=⎰⎰，则I 可写成（ ）
A.
2
2d (,)d x f x y y -⎰
B. 2
20
d (,)d y f x y x -⎰
C.
2
0d (,)d x f x y y ⎰
D. 2
d (,)d y f x y x ⎰
14．点(0,0)是函数z xy =的（ ） A. 极大值点
B. 极小值点
C. 驻点
D. 非驻点
15．设1()y x 是微分方程1()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，2()y x 是微分方程
2()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，则微分方程12()()()2()
y P x y Q x y f x f x '''++=+的解的是（ ）
A. 12()2()y x y x +
B. 122()()y x y x +
C. 12()2()2y x y x +
D. 122()()
2
y x y x +
二．填空题（共45分，每题3分）
请务必将填空题答案填入下表中
16. 极限2212lim(1)n
n n n
→∞--=___________.
17. 设函数()f x 有任意阶导数，且2()()f x f x '=，则()()n f x =___________. 18. 设lim ()x f x k →∞
'=(常数)，则极限lim[()()]x f x a f x →∞
+-=___________.
19. 设1cos 0()00
x x f x x
x λ
⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩的导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是
_________.
20. 曲线3(1)1y x =--的拐点是___________. 21．2
2
21tan d 4x
x x -+=+⎰
___________.
22．设1
331
()x f t dt x +=⎰
，则(1)f =___________.
23．设()f x 在0x =处连续且0
()
lim
x f x A x
→=，则(0)f '=___________. 24．已知2
()1x
f x dx c x
=
+-⎰，则sin (cos )xf x dx =⎰_______________.
25．lim x →+∞
=___________.
26．设(,)z z x y =是方程xyz +=(1,0,1)-处，z 的全微分dz =___________.
27．设3D
σπ=，其中222:(0)D x y a a +≤>，则a =___________.
28.设2(,)arctan xy f x y e y x =+，则(1,1)xy f =___________.
29．211
lim (1)
x y
xy
x y x +→+∞→+∞
+=__________.
30．一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.
三. 综合计算与证明（共60分，每题10分） 31．设可微函数(,)z f x y =满足方程0f f x y x y
∂∂+=∂∂.证明：(,)f x y 在极坐标中只是θ的函数.
32．设2()arctan(1),(0)0f x x f '=-=,计算10
()f x dx ⎰.
33．设a 与b 是常数，讨论2122()lim 1
n n n x ax bx
f x x -→∞++=+在(,)-∞+∞上连续的充要条
件.
34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为314
4
(,)100f x y x y =，其中x 表示劳动力的数量，y 表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.
35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离r 米处的水深为2
5
1r
+米，试求该水池的蓄水量.
36．设()f x 为连续函数，证明：0
()()d [()d ]d x
x
t
f t x t t f u u t -=⎰⎰⎰.。