超静定结构影响线讲诉

0.108 D
§9.6 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
q=2kN/m A
C
2
4
1
BA
4/3 2 B
MC 的影响线
已知影响线，可求出结 构的内力：
MC
q 1
q 2
2(1 24/3 2
1 4 4 / 3) 2
8kN.m
连续梁所受的荷载分为恒荷载和活荷载，恒荷载引 起的内力沿全长都存在，活荷载可以任意布置。可以利 用影响线来判断，活荷载的最不利分布。
三、确定影响线的量值举例：求MB的影响线
x1 PP =1 x2 PP =1 x3 PP =1
A
B
C
D
6
6
6
MB =1
A
B
C
D
6
6
6
MB 的影响线 形状
A
B
MB
1
MA
x
1
MA
MB
A

θA y
θB
x
L
需要确定挠度曲线的方程：
A
L 6EI
(2M
A
MB)
B
L 6EI
(2M A
M ) B
挠度：
y(x)
x(l x) 6EIl
Mkmin
A
B
MkCmax Mkmin
D
E
F
Mkmax
A
B
C δ11
D
E
F
A
B
C
D
E
F
MC 的影响线
MK δ11
A
B
C
D
E
F
K
A
B
C
D
E
F
MK 的影响线
作图示结构中FQK、FQC右、FQC左的影响线的形状
x PP =1
A
B
CK D
E
F
A
B
C FQKδ11
D
E
F
FQK 的影响线
FQK右δ11
A
B
C
D
E
F
FQC右的影响线
FQK左
A
B
D
E
F
C
δ11 FQC左的影响线
C
δP1----Z1=1引起的荷载位置的变形值；
Z1
它是x的函数：
Z1（x) = -δP1(x)/δ11 令δ11=1， Z1（x) = -δP1(x) 所以：Z1引起的挠度图就是其影响
x PP =1
A
B
δPP
δ1P
C
线的形状，除以δ11，就是其大小。 A
δP1
B
C
δ11 Z1 =1
机动法做影响线的步骤：
图示连续梁的弯矩影响线的形状
A
B
C KD
E
F
A
B
q
C
D
E
MC 的影响线 q
F
M qwi
q
q
q
最大MC的最不利布置
最小MC的最不利布置
A
B
C
D
E
F
q
MK
的影响线 q
q
q
q
最大MK的最不利布置 最小MK的最不利布置
弯矩的包络图：
• 将连续梁等分成若干段，计算各等分点的最大弯矩值 和最小弯矩值
• 将各截面的最大值和最小值连起来，得到弯矩包络图。
A
B
0.4921.69 0.352
C
D
0.422
1.617 0.914
1.125 1.266 1.69
EIδ 图 P1
为左右两个截面相对转角
11
:
11
左
右
6 [(2 6EI
0.5)
(2
0.25)]
3.25 EI
奖赏图各值除
，可得到影响线的数值：
11
A 0.123
0.346
B
0.151 C
0.497 0.281 0.389 0.520
§9.5 超静定结构的影响线
• 单位荷载沿杆件轴线移动时，支座反力和内力的某个 量值随荷载位置的变化规律，称为影响线。
一、静力法：用力法、位移法力矩分配法等求出量值与
荷载位置的函数关系：
• 求Z1的影响线：
x PP =1
A
B
C
x PP =1
Z1
Z2
A
B
C
Z1 =1
Z1
M1
δδ2111ZZ11
δ12 Z 2 δ22 Z 2
1、撤掉所求量值响应的约束条件，代上约 束力；
2、使体系沿约束力的正方向发生位移，作 出体系的挠度图，就是影响线的形状图；
3、挠度图每个位置都除以δ11，就确定了影 响线的量值；
4、横坐标以上图形为正号，横坐标以下图 形为负号
例：作图示结构中MC、MK的影响线的形状
x PP =1
A
B
CK D
E
F
MC
Δ1P Δ2 P
0 0
Z1 f(x)
M2
x PP =1
A
B
MP
Z2 =1 C
2、机动法：
x PP =1
A
B
C
• 去掉支座B，代上支座反力Z1，在
基本体系中：δ11Z1+δ1P=0
Z1
Z1 = -δ1P/δ11 • 由位移互等定理： δP1 = Δ1P
x PP =1
Z1 = -δP1/δ11
A
B
y(x3 )
x3 (6 x3 ) [-0.25(12 6EI 6
x3 )]
0.25x3 (6 x31)(1236EI
x3 )
将 x1=1.5,x1=3,x1=4.5； x2=1.5,x2=3,x2=4.5；x3=1.5,x3=3,x3=4.5 代入三跨挠度曲线方程，可以得到挠度值。如图：
[M
A
(2l
x)
M B (l x)]
求挠度曲线：
0.5
MB =1
0.25
A
B
C
D
y(x)
x(l x) 6EIl [M A (2l
x)
M B (l
x)]
1 M图
第一跨：
M AB -0.5kN.m；；M BA 1.0kN.m
y(x1 )
x1 (6 x1 ) [0.5(12 6EI 6
x1 )
1(x1
6)]
1.5(6 x1 )x12 36EI
第二跨：
M BC 1.0kN.m；；M CA 0.25
y(x2 )
x2 (6 x2 ) [1(12 6EI 6
x2 ) - 0.25(x2
6)]
(6 x21 )x22 36EI
(10.51.25x2 )
第三跨：
M CD -0.25kN.m；；M DC 0