结构力学第五章影响线

d l
l
FRB影响线
d 1 l
17
2. C截面弯矩及剪力影响线 当FP=1在DC段时，取CE段作隔离体(图a)： C
FQC
MC
b
B
d
E
D d
A
FRA
MC
C
FQC
a)
FRB
C
a b)
M 0 F 0
y
M C FRB b (d x a ) FQC FRB ( d x a )
M F 0 FN 1
h
0 ( FRA 2d ) M F /h
A 2d/h
0 相应简支梁F截面的弯矩。 MF 0.9d/h C D d /h
B 3d/h
31
6d/5h
FN1影响线（上承）
求FN1的影响线（下承）
当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为 隔离体： 1 0 F ( F 3 d ) M M F 0 N1 RB F /h h 当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为 隔离体：
2
2
2
FRB 0
2 2 2
h d/2
4h2 d 2 2
FN 2 FRB
4h d 4h d 0 FQCD 2h 2h
0 FQCD ——相应简支梁节间CD的剪力。
当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：
33
Fy 0
FN 2 h 2 4h2 d 2 FRA 0
MD影响线
1/6 2/3
5d/6 1/3
27
5/6
FQD影响线
x A d
Fp=1 d/2
C d F D 1/3
d/2
2d/3 E d d
d
1/3
2/3 F 影响线 1/3 QF左
1/3 2/3
FQF右影响线
1/3
ME影响线
2d/3
28
五、静定平面桁架影响线
平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载 FP=1通过纵梁﹑横梁（横梁放臵在结点上）系 统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结 点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力 影响线在两结点之间是一直线。 求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷 载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面 法求出杆件的轴力即可。
20
d l
l
FQA右影响线
d l
容易求得FQA左及MA左影响线见下图。 d 1
MA左影响线 FQA左影响线
小结： 伸臂梁简支段AB某截面弯矩和剪力的 影响线在AB段与简支梁相同，伸臂段图形则是 简支段图形的延伸。
21
四、结点荷载作用下的影响线
如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动， 纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB 某截面内力Z的影响线。 FP=1 x
三、伸臂梁的影响线
作伸臂梁的影响线时，先画出简支梁的影 响线，然后延伸至悬臂段。 1. 支座反力影响线
MB 0
FRA lx l
x
MA 0
FRB x l
D
d l
A
FP=1
a
l
C
B
b
E
d
d x l d
FRA及FRB的影响 线如右图示。
d 1 l
d l
FRA影响线
第五章 影响线
§5-1 影响线的基本概念
§5-2 静力法作影响线 §5-3 机动法作影响线 §5-4 影响线的应用 §5-5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 §5-6 超静定力的影响线
§5-7 连续梁的最不利荷载分布及内力包络图
1
§5-1 影响线的基本概念
一、 移动荷载
荷载的大小 、方向一定，但荷载位臵连续变 化的荷载就称为移动荷载。 例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊 车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁 上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。 汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是： 一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中 力的大小、方向固定，相互间的位臵也固定， 作为整体在结构上移动。
1. 支座反力影响线
M
B
0
lx FRA l
(0 x l )
(0 x l )
10
M
A
0
x FRB l
1 1
FRA影响线 FRB影响线
2. 弯矩和剪力影响线 当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：
C
MC
b
B
FQC
FRB
(0 x a ) (0 x a )
——相应简支梁节间EF的剪力。
3 4h 2 d 2 10h
E
4h d 10h
2 2
A
F
FN2影响线（下承）
B
4h2 d 2 2h
35
§5-3 机动法作影响线
机动法作静定结构影响线是应用虚功原理把求 影响线的静力平衡问题转化为作刚体位移图的几 何问题。 对于单跨或多跨梁，由于刚体位移图很容易确 定，所以影响线的求解十分简捷。 现以下图所示伸臂梁AB的支座反力FRB的影响 线为例进行说明。 x FP=1 A l/4 l B
MK d x x yC yD d d y D yC yC x d
可见， M K是 x的一次函数，也是x的一次函数。 所以，MK影响线(图b)在结点C、D之间是一直线。
24
FQK影响线如下图所示： A C K D B
FQK影响线
作结点荷载下影响线的步骤为： 1）作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影 响线，并确定与各结点对应的竖标。 2）在两结点之间连以直线，就得到结点荷载 作用下的影响线。
内力值。
3）荷载位臵：求影响线时，FP=1是移动荷载；
内力图中，荷载位臵固定。
15
l
b l
a l
FQC影响线
l
b 在FQC影响线图中，竖标 是当FP=1作用 l 于C截面时，FQC左的值；竖标 a 则是FQC右的 l
值，如图所示。
A
b l
FP=1 C
B
FQC左=b/l
FQC右= -a/l
a l
16
Z FP Z Z Z FP
Z 与Z 的量纲不同，它们相差一个荷载FP的量 纲。
8
§5-2 静力法作影响线
一、内力和支座反力的正负号
梁弯矩M的正负号：
剪力FQ的正负号：
轴力FN的正负号： 竖向反力通常以向上为正，向下为负。
9
二、简支梁的影响线
静力法作影响线： 用静力平衡方程求出 Z x 的函数关系，然后 画出函数图形就求得了影响线 。 FP=1 x C A B a b l FRA FRB
lx (0 x l ) FRA l 上式是反力影响系数 FRA与移动荷载位臵 参数x之间的函数关系，该函数图形就称为 反力 FRA的影响线，见上页图b)。
在影响线图形中，横坐标x表示单位移动 荷载在梁上的位臵；纵坐标y表示当单位荷 载在该位臵时，影响系数 FRA 的大小。
6
l
若梁上作用有固定荷载（图c），则根据叠
A
C
K
D
B
由下面的证明可以得出结论： 在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线 在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以 证明。
22
a)
A M 影响线（直接荷载） K yc
K
B
yd K
x
b)
A
MK影响线（结点荷载）
C
D
x d D
B
FP=1
K
c)
d x d
C
d
23
证明： 1）在直接移动荷载作用下，MK的影响线已经画 出，如图a)所示。 2）在结点荷载作用下，当FP=1在截面C或D时， 可得： M K yc 及 M K yd (见图b) 3）当移动荷载FP=1作用在C﹑D截面之间时，根 据叠加原理可得（图c)：
当FP=1在CE段时，取DC段作隔离体(图b)：
M 0 F 0
C y
M C FRA a (a x l d ) FQC FRA (a x l d )
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MC及FQC影响线如下图示：
ab l
bd l
d l
b l
ad l MC影响线
a l
d l
FQC影响线
3. 作FQA右及A左截面内力影响线
34
Fy 0
FN 2 FRB
4h2 d 2 4h2 d 2 0 FQEF 2h 2h
当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：
Fy 0
FN 2 FRA
4h2 d 2 4h2 d 2 0 FQEF 2h 2h
F
4h2 d 2 2h
0 QEF
ab l
a
b
Mc影响线
12
l
b l
a l
l
FQC影响线
13
下面讨论影响线与内力图的区别。
A
x
FP=1
B
b
A a C
l
FP=1 b
B
a
ab l
C
l
a F 影响线 QC l 影响线
b l
MC影响线
ab l b
M图
a l
l
FQ图
内力图
14
1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位臵； 内力图中，x是梁截面位臵。 2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位臵 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的
结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位臵时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。 此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。