10(超)静定结构的影响线解析
结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线
性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解 （1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出 回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1
2022-2023年注册结构工程师《结构专业基础考试一级》考前冲刺卷②(答案解析15)
2022-2023年注册结构工程师《结构专业基础考试一级》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.磁偏角和子午线收敛角分别是指磁子午线、中央子午线与下列哪项的夹角？（）A.坐标纵轴B.指北线C.坐标横轴D.真子午线正确答案：D本题解析：真子午线方向与过该点的坐标X轴方向的夹角称为子午线收敛角，规定东偏（X轴偏于真子午线方向东侧）为正，西偏为负。
磁偏角是指过该点的真子午线方向与磁子午线方向的夹角，规定东偏（磁子午线方向偏于真子午线方向以东）为正，西偏为负。
2.可以只做外观检查的焊缝质量等级是（）。
A.一级焊缝B.二级焊缝C.三级焊缝D.上述所有三种焊缝正确答案：C本题解析：根据《钢结构工程施工质量验收标准》（GB 50205—2020）第5.2.4条和5.2.5条规定，一级焊缝要求对每条焊缝长度的100%进行超声波探伤。
二级焊缝要求对每条焊缝长度的20%进行抽检，且不小于200mm 进行超声波探伤。
三级焊缝只需进行外观检测。
3.图示简支梁在所示移动荷载下截面K的最大弯矩值是（）。
A.90kN·mB.110kN·mC.120kN·mD.150kN·m正确答案：B本题解析：简支梁跨中弯矩影响线如题46解图所示，截面K处竖标yK＝12×4/（12＋4）＝3kN·m，或根据单位力作用下的受力平衡条件求解。
当右侧集中力作用于影响线峰值上时，截面K的弯矩值最大，此时左侧集中力所在截面的竖标y左＝10/12×3＝2.5kN·m，则MKmax＝20×3＋20×2.5＝110kN·m。
4.《建筑工程质量管理条例》规定，在正常使用条件下，电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程的最低保修期为（）。
A.3年B.2年C.1年D.5年正确答案：B 本题解析：《建筑工程质量管理条例》第四十条规定，在正常使用条件下，建设工程的最低保修期限为：基础设施工程、房屋建筑的地基基础工程和主体结构工程，为设计文件规定的该工程的合理使用年限；屋面防水工程、有防水要求的卫生间、房间和外墙面的防渗漏，为5年；供热与供冷系统，为2个采暖期、供冷期；电气管线、给排水管道、设备安装和装修工程，为2年，其他项目的保修期限由发包方与承包方约定，建设工程的保修期，自竣工验收合格之日起计算。
作静定结构影响线的三种简单方法
作静定结构影响线的三种简单⽅法作静定结构影响线的三种简单⽅法作影响线的基本⽅法有静⼒法和机动法，但是对于复杂的静定结构，仅仅运⽤静⼒法或机动法求解其内⼒影响线是不够的，往往不能迅速得到正确结果．我们参考资料归纳了三种简便⽅法，并借助例题进⾏阐述．这些⽅法均建⽴在静⼒法、机动法的基础之上，仍然遵循刚体的虚功原理，其处理问题的基本思路可归纳为：⾸先进⾏必要的静⼒计算或分析，考虑是否可以简化处理；再考虑辅以结构等效变形，进⾏结构简化；最后针对简化的机构运⽤机动法进⾏求作，便可迅速⽽⼜准确地确定复杂结构的内⼒影响线．这些⽅法的优点是既可以避开复杂静⼒计算、分段讨论，⼜可以解决机动法不能直接确定复杂静定结构内⼒影响线的难题。
1、结构等效法有些静定结构形式⽐较复杂，可以利⽤刚⽚法则进⾏等效，并且在静定结构中，若等效替代静定结构内部某⼀⼏何不变部分，则只能改变本部分的受⼒⽽不会改变其余部分的反⼒或内⼒．我们可以利⽤静定结构的这⼀特性并结合刚⽚组成法则，等效变形较复杂的静定结构，这样可以简化体系、利于快速求作结构内⼒影响线，这就是所谓的“结构等效法”．有时，复杂静定结构内⼒影响线⽆法直接利⽤机动法进⾏求解，灵活利⽤结构等效法可以解决这⼀难题，⽐如：不能直接利⽤机动法求作静定平⾏弦桁架内⼒影响线，可通过刚⽚法则简化并与相应机动简⽀梁⽐较，从⽽将机动法推⼴到静定平⾯桁架内⼒影响线的求作中；或抓住平⾏弦桁架荷载传递等效于结点荷载这⼀特点，分别考虑上弦承载及下弦承载的情形，并依据上、下弦杆结点位置确定对应结点荷载分布情况，然后借助结点荷载作⽤下的主梁某内⼒影响线求作桁架内⼒影响线．如图所⽰，求作图⽰结构HA的影响线．解：由刚⽚构造规则不难分析，△ADC及△BEC均可视为由铰接的三⾓形依次增加⼆元体形成的⼏何不变体系，故可以取L型刚⽚ADC及BEC进⾏等效替换，从⽽下部分的桁架可以运⽤三铰刚架进⾏等效替换，如下图所⽰．然后利⽤三铰刚架的关系式求作HA的影响线即可．2、斜率分析法由机动法作静定结构内⼒影响线的虚功原理可知：拟求静定结构内⼒Z的影响线，可以撤去与Z相应的约束并使体系沿着Z的正⽅向发⽣虚位移￡z=1，此时结构对应的荷载位移图为所求静定结构内⼒Z的影响线．也就是说，在竖向单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的竖向位移图；在⽔平单位移动荷载P=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的⽔平位移图；在单位移动⼒偶M=1作⽤下，静定结构内⼒影响线取结构的转⾓位移图，⽽当转⾓位移很⼩时，有等价关系，所以此时结构内⼒影响线可取竖向位移图的斜率．影响线竖距的正负号可规定如下：当结构转⾓位移⼝与单位移动⼒偶M=1⽅向⼀致时，取负号；反之，取正号．这就是所谓的“斜率法”，此种⽅法仅适⽤于求解静定结构在单位移动⼒偶M=1作⽤下的内⼒影响线．如图所⽰，试求作图⽰结构在单位移动⼒偶m=1作⽤下的Mc、Qc的影响线．解：分别撤去所⽰静定结构与Mc、Qc相应约束，并令结构分别沿其正⽅向发⽣的虚位移为“l”，然后分别作出结构的竖向位移图，如图所⽰，最后分别取结构竖向位移图的斜率即为所求图⽰结构Mc、Qc 的影响线，分别如图所⽰．3、联合分析法静定结构的内⼒影响线由分段的直线段组成，故可先运⽤机动法分析静定结构影响线的轮廓特征即影响线有⼏段及其相互位置关系(铰接或平⾏)，再利⽤静⼒法确定各直线段特征点竖标便可确定所求静定结构的内⼒影响线，这就是所谓的“联合分析法”。
结构力学教程——第8章 影响线
P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC
chap12超静定结构的影响线
上海理工大学 结 构 力 学 教 程
q=12kN/m 120
120
M恒 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓9↓0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30
90
M活1 M活2 M活3
P=12kN/m80
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
30
20
10
110
30
60 P=12kN/m60
30
↓↓↓↓9↓↓0↓↓↓↓
10
20
30
80 P=12kN/m
δP1向下为正。
1、撤去与所求约束力Z1相应的约 束。 2、使体系沿Z1的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图δP1 图， 即为影响线的形状。横坐标以上图 形为正，横坐标以下图形为负。
x ①
δP1
Z1 P=1
Z1
δ11
3、将δP1 图除以常数δ11 ，便确定
②
Z1=1
静了定影力响的线影的响竖线标对。应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；
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ห้องสมุดไป่ตู้ 上海理工大学 结 构 力 学 教 程
连续梁的内力包络图：求在恒载和活载共同作用下，各截面可能 产生的最大正弯矩Mmax和最大负弯矩Mmin。
求Mmax和Mmin的原则：1、恒载满跨布置，且其大小和方向保持不变。 2、活载按最不利情况考虑。
具体作法：
1、把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算控制截面。 2、全梁满布恒载，绘制M恒。 3、逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。 4、求出各计算截面的Mmax 和Mmin。
A
P=1 B MB=1δ11
C
D
δP1
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结构力学第四章 静定结构的影响线
第四章 静定结构的影响线
Last Edit: 2009.8.8
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
2/72
4-1 影响线的概念
3/72
4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
5/72
4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
结构力学课件超静定结构影响线
Influence lines of statically
indeterminate structures
1. 超静定结构影响线的绘制
两种作法：
（1）用力法（位移法、力矩分配法等）直 接求出影响量的影响线方程 —— 静力法； （2）利用超静定结构影响线与挠度图之间 的比拟关系（挠度法） —— 机动法。
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
Qk MC
Qk影响线 MC影响线
P=1
A
B
CK D
QC左 QC右
E
QC左影响线 QC右影响线Biblioteka 2. 连续梁的最不利荷载位置
FP=1
MA
虚位移图 MA影响线
最大MA的活荷载布置 最小MA的活荷载布置
谢 谢!
挠度法
超静定结构反力、内力的影响线一般是由 曲线构成的！
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
YA MA
YA影响线 MA影响线
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
CK D
E
YC Mk
YC影响线 Mk影响线
2006.8
超静定影响线
6m
6m
6m
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96
66
36
6 18 24 第1跨布活载 12 6
63 111 132
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96 66 36
6
第1跨布活载 63 111 132 36 18 第2跨布活载 63 108 36 6 第3跨布活载 6 12 18 24 66 54 72 18 24 12 6
1 0.3125 11/8
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。
x P=1
1 L L
2 L
思路： 按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。 1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系
力法基本体系
6m
6m
6m
弯矩影响线轮廓
B 1 2 C 3 1 跨截面
2 跨截面 3 跨截面
支座B 支座C
说明：
要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载； 要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；
1. 由1跨截面弯矩影响线可知：
2. 由支座B截面弯矩影响线可知：
要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载；
A
B K C D E
F
三、影响线的应用：连续梁的内力包络图
1．基本原理 连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人 群、货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最
小值作为设计依据。
其中恒载作用下的内力是确定的； 活载作用下的内力随分布的不同有不同的值。 下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点
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§9-5 超静定力的影响线
1、影响线的特征与求解方法
1）影响线的特征
静定结构——反力、内力影响线均为直线；位移影响线为曲线。
超静定结构——各量值的影响线均为曲线。
2）影响线的求作方法
静力法——利用静力平衡条件求影响线方程，进而绘制影响线。
但对超静定力的影响线须解超静定问题，复杂、少用。
机动法——利用影响线与移动载荷作用点位移（挠度）
图的比拟关系，快速绘制影响线轮廓。
简便、实用。
2、机动法求作超静定力影响线
以图9-14连续梁（超静定梁）M K的影响线为例，说明用机动法求作超静定力影响线的方法。
1）取基本结构（超静
定、几何不变体系）
图b
——去掉与X
K 相应
的约束，代之以(暴露
出)约束反力X
K ；
A B C D E
F P=1
K
（a）原结构
A B C D E
F P=1X K(M K)(下拉为正)
(b)基本结构
图9-14
§9-5 超静定力的影响线
2）建立力法典型方程
k kk kp X δδ+=1
()
kp k pk kk kk
X x δδδδ∴=-=-⋅()()
pk kp x x δδ=A
B
C
D E
F P =1
K A
B
C
D E F P =1X K (M K )(下拉为正)
(b)基本结构
§9-5 超静定力的影响线
K 截面相对转角为0式中δkk ——常数,不随X 而变化。
δpk ——载荷F P =1位置参数X 的函数，
即δPK =δPK (x)，其位移图如图9-14c 所示。
互等定理
图9-14A
B
C
D
E
X K (M K )(下拉为正)
θB
(c)挠度图
⏹写成更明确的形式：
()()
1
pk kk
k x x X δδ=-A
B
C
D E
K
+图9-15X k (M k )的影响线
结论:X k 与δpk 成正比;挠度图即为影响线轮廓线
图9-14A
B
C
D
E
X K (M K )(下拉为正)
θB
(c)作用挠度图
1k
M
=§9-5 超静定力的影响线
X k 向上为正
δpk 以向下为正(与p=1同向)
X k 与δpk 反向
3、求做超静定力影响线的步骤
⏹
1）撤去与所求约束力（或量值）相应的约束，代之以反力X K ；●2）使体系沿X K 正方向发生位移，作出移动载荷作用点的挠度δPK =δPK (x)
（位移）图即为影响线X K (x)的形状；
●3）将δPK 图除以常数δKK 使可确定影响线的具体数值；●4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。
（a ）原结构图：
（b ）恒载下的M 图：（c ）活载在第一跨
的M 图：
（d ）活载在第二跨的M 图：
16KN/m 25.60
25.60
17.6019.204.8030KN/m 31.96
8.00
17.6019.20
4.80
30KN/m 24.02
24.02
18.0112.01
6.00
图9-17
A
B
D
1234m
4m
4m C
包络图例题
⏹（f ）弯矩包络图：
●(KNm ）
（a ）原结构图：
（e ）活载在第三跨
的M 图：
30KN/m
31.986.004.002.00
8.00
56.61
67.21
31.82
81.6011.607.19
13.21
图9-17
A B
D
1234m
4m
4m
C
包络图例题。