苏科版七年级数学下册周测试题10
七年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.计算2a ·3a 的结果是……………………………………………………………………………（
） A.5a B.6a C.25a D. 2
6a 2.为估计池塘两岸A 、B 间的距离，杨阳同学在池塘一侧选取了一点P ，量得PA ＝16m ，PB ＝12m ，那么AB 间的距离不可能是……………………………………………………………………………………（
）
A.5m
B.15m
C.20m
D.28m
3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，
把0.0000025用科学记数法可表示为………………………………………（
） A.6105.2⨯ B.51025.0-⨯ C.6105.2-⨯ D.71025-⨯
4.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是…………………………………………………（
） A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-
B.103)2)(5(2-+=-+x x x x
C.22)4(168-=+-x x x
D.b a ab 326∙=
5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是………………………………（
）
A.八边形
B.九边形
C.十边形
D.十二边形 6.下列各式能用平方差公式计算的是………………………………………………………………（
）
A.)2)(2(a b b a -+
B.)1)(1(--+x x
C.))((n m n m +---
D.)3)(3(y x y x +-- 7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是………………………………………………………………………………………………………（
） A.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
C.第一次向左拐70°，第二次向右拐110°
D. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110°
8.如果不等式组⎩⎨
⎧≥m x x 5＜有解且均不在—1＜ x ＜1内，那么m 的取值范围是………………（ ）
A.m ＜—1
B.1≤m ＜5
C.m ≥5
D. —1≤m ≤5 二、填空题（每空2分，共24分）
9.若a ＜b ，则—2a —2b （填“＞”或“＜”号）.
10.因式分解：10am —15a = ；2294y x -= .。
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七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.计算2a ·3a 的结果是……………………………………………………………………………（ ）A.5aB.6aC.25aD. 26a2.为估计池塘两岸A 、B 间的距离，杨阳同学在池塘一侧选取了一点P ，量得PA ＝16m ，PB ＝12m ，那么AB 间的距离不可能是……………………………………………………………………………………（ ）A.5mB.15mC.20mD.28m3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法可表示为………………………………………（）A.6105.2⨯B.51025.0-⨯C.6105.2-⨯D.71025-⨯4.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是…………………………………………………（ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.103)2)(5(2-+=-+x x x x C.22)4(168-=+-x x xD.b a ab 326∙=5.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是………………………………（ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形6.下列各式能用平方差公式计算的是………………………………………………………………（ ）A.)2)(2(a b b a -+B.)1)(1(--+x xC.))((n m n m +---D.)3)(3(y x y x +--7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是………………………………………………………………………………………………………（ ）A.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C.第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110°8.如果不等式组⎩⎨⎧≥m x x 5＜有解且均不在—1＜ x ＜1内，那么m 的取值范围是………………（）A.m ＜—1B.1≤m ＜5C.m ≥5D. —1≤m ≤5二、填空题（每空2分，共24分）9.若a ＜b ，则—2a —2b （填“＞”或“＜”号）.10.因式分解：10am —15a = ；2294y x -= .11.“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”是 命题（填“真”或“假”）. 12.已知关于x 、y 的方程ax = by + 2014的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a + b ＝ .13.若32=m ，52=n ，则=-n m 232 .14.若x 、y 满足0)1(12=++++-y x y x ，则=-22y x .15.已知x ＝3 是方程122-=--x a x 的解，那么关于y 的不等式3152＜y a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-的解集是 .16.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若D 点在BC 上，AE ∥BC ，则∠BAD 的度数是. 17.若3-=+b a ，2=ab ，则=+22b a .18.已知锐角三角形中最大角为)155(-x 度，则x 的取值范围为 . 19.小敏同学购买量角器、铅笔、橡皮3种学习用品，购买件数和用钱总数如下表：量角器 铅笔 橡皮 总钱数（元）第一次购买件数 1 7 3 24 第二次购买件数110433则购买量角器、铅笔、橡皮各一件共需 元钱. 三、解答题（共52分）20.计算题（每小题3分，共6分）（1）)3(2)2(2101---+-+⎪⎭⎫⎝⎛-（2）322332)2()(··a a a a a --+21.先化简，再求值（本题满分4分）)3)(3()4)(2(2)22+--+++-x x x x x （；其中1-=x22.解方程组和不等式组（每小题3分，共6分）（1）⎩⎨⎧=+=-232553y x y x（2）⎪⎩⎪⎨⎧-+-2314352x x x x ＞＜23.（本题满分4分）已知a 、b 、c 、为△ABC 的三边长，且5212822-+=+b a b a ，其中c 是△ABC 中最短的边长，且c 为整数，求c 的值.24.操作题（本题满分5分） （1）画图并填空.已知△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3个单位，BC = 4个单位.（1）画出把△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到的△DCF 的面积为 .（2）小明有一张边长为13cm 的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm ，的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm ，长21cm 的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由. 25.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AC 上，AD 交BE 于F . 已知EG ∥AD 交BC 于G, EH ⊥BE 交BC 于H ，∠HEG = 50°. （1）求∠BFD 的度数.（2）若∠BAD = ∠EBC ，∠C = 42°，求∠BAC 的度数.26.阅读解答题（本题满分6分）有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的结题过程，再解答后面的问题.例：若x = 123456789×123456786，y = 123456788×123456787，试比较x 、y 的大小. 解：设123456788 = a ，那么2)2)(1(2--=-+=a a a a x ，a a a a y -=-=2)1( ∵2)()2(22-=----=-a a a a y x ＜0 ∴ x ＜ y 看完后，你学会了这种方法吗？您再亲自试一试吧，您准行！问题：（1）已知A = 999888321×123888999，B = 999888322×123888998，试比较A 、B 的大小.（2）计算456.4456.1456.3456.5456.2456.322---⨯⨯27.（本题满分7分）为了援助失学儿童，初一学生李明从2014年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）.已知3月份存款后清点储蓄盒内有存款95元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元. （1）在李明2014年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2017年6月份存款后存款总数超过1200元的目标，李明计划从2015年1月份开始，每月存款都比2014年每月存款多a 元（a 为整数），求a 的最小值.28.（本题满分8分）已知在四边形ABCD 中，∠A =∠C = 90°. （1）∠ABC + ∠ADC = ； （2）如图1，若DE 平分∠ABC 的外角，请写出DE 与 BF 的位置关系，并证明. （3）如图2，若BE 、DE 分别四等分∠ABC 、∠ADC 的外角（即∠CDE = 41∠CDN ， ∠CBE =41∠CBM ），试求∠E 的度数.初中数学试卷马鸣风萧萧。
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第3题图初中数学试卷仪征市第三中学第二学期初一数学周练十一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）1.下列各式中计算正确的是 ( ) A ．448a a a += B ．23()()a a a -⋅-=- C ．339()a a -= D ．532x x x -=2．若23m =，25n =，则322m n -等于 ( ) A ．2725 B ．910 C ．2 D ．25273．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝125°，则∠2等于 ( ) A ．125° B ．45° C ．65° D ．55°4．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B ＝35°，∠DAE ＝60°，则∠ACD= ( ) A ．25° B ．60° C ．85° D ．95°第4题图5．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可能是 ( )EDCBAA ．10B ．11C ．12D ． 14.26．若－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7. 如果a ＝(－2014) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为 （ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有 ( ) A ．4种 B ．3种 C ．2种D ．1种二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，9.若24x ⋅□=38x y ,则“□”中应填入的代数式是 。
10. △ABC 中，AB =9，BC =2，周长是偶数，则AC =11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000076克，用科学记数法表示是 克．12．若正有理数．．．．k 使得9)1(2++-x k x 是一个完全平方式，则k 的值是_________. 13.一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是 cm 14．若(x+k )（x －4）的积中不含有x 的一次项，则k 的值为 ． 15．若a 2－b 2＝9，a ＋b ＝9，则a －b ＝ ． 16．已知：a ＋b ＝32，ab ＝1，化简（a －2）(b －2)的结果是 ． 17．已知y x m m=+=++141,12，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝ ．18. 如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2的值为_________.三、解答题：19．（本题满分10分）①(x －1)2＋x （x －3）； ②()()3201313132π-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭20，解下列方程组：（本题满分12分）（1）11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231y x y x （3）第18题图21．因式分解：（本题满分12分，每小题3分）（1）()()x y b y x a ---； （2）22363ay axy ax ++（3）x 2－3x ； （4）2224)1(x x -+22. 先化简，再求值：（本题满分10分）()()()2111a a a +----，其中34a =；23. （本题满分10分）（1）已知0332=-+y x ，求yx279⋅的值；（2）已知4x y +=，2xy =，则3223x y x y xy ++的值.24. (本题10分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.（1）把△ABC 沿水平方向向右平移4小方格得到△A ’B ’C ’ （2）在△ABC 中作AB 边上的高CD 和BC 边上的中线AE ； （3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积.25、（10分）小明和小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx 小明正确解得⎩⎨⎧-==,1,1y x 小文因抄错了c ，解得⎩⎨⎧-==.6,2y x 已知小文除抄错c 外没有发生其他错误，求a +b +c 的值.26．（本题满分10分）如图，已知∠BDC ＋∠EFC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．(1) 求证：∠AED＝∠ACB；(2) 若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE＝6，求S△ABC．AD EFB C27（本题满分12分），甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果价格如下:甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元, 而乙班则一次购买苹果70kg问:(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少kg?。
苏科版七年级下数学周练试卷
苏科版七年级下数学周练试卷2019年苏科版七年级下数学周练试卷班级姓名学号等第一、选一选(每题2分，共20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、两条直线被第三条直线所截，总有A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对2、如图，下列说法正确的是A、若AB∥CD，则2B、若AD∥BC，则4C、若2，则AB∥CDD、若2，则AD∥BC(2) (3) (4) (5)3、如图，能使AB∥CD的条件是A、BB、AC、2+B=180D、A4、如图AD∥BC,BD平分ABC，若A=100，则DBC的度数等于A、100B、850C、40D、505、如图所示，ACBC，DEBC，CDAB,ACD=40，则BDE等于A、40B、50C、60D、不能确定6、如图所示，直线L1∥L2，L3L4，有三个命题：①3=90，②2+•3=90，③4.下列说法中，正确的是A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确(6) (7) (8) (9)7、将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，•在形成的这个图中与互余的角共有8、如图，图中共有同旁内角( )对A、 4.B、 5.C、6.D、7.9、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则 =A、110B、115C、120D、13010、在同一平面内，有12条互不重合的直线，若，∥ ，，∥ 以此类推，则和的位置关系是A、平行B、垂直C、平行或垂直D、无法确定二、填一填(每题3分，共24分)11、如图，AB∥CD，ACBC，图中与CAB互余的角的个数有。
(11) (12) (13) (14)12、如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=75，则吸管与易拉罐下部夹角2= 。
13、如图，DE∥BC，BE平分ABC，且ABC=ACB，AED=65，那么CEB=__ ___。
14、如图，直线l1∥l2，ABl1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若1=43，则2= 。
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第3题图初中数学试卷鼎尚图文**整理制作仪征市第三中学第二学期初一数学周练十一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）1.下列各式中计算正确的是 ( ) A ．448a a a += B ．23()()a a a -⋅-=- C ．339()a a -= D ．532x x x -= 2．若23m =，25n =，则322m n-等于 ( )A ．2725 B ．910 C ．2 D ．25273．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝125°，则∠2等于 ( ) A ．125° B ．45° C ．65° D ．55°4．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B ＝35°，∠DAE ＝60°，则∠ACD= ( ) A ．25° B ．60° C ．85° D ．95°第4题图5．如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可能是 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ． 14.26．若－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7. 如果a ＝(－2014) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为 （ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有 ( ) A ．4种 B ．3种 C ．2种D ．1种E D CBA二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，9.若24x ⋅□=38x y ,则“□”中应填入的代数式是 。
10. △ABC 中，AB =9，BC =2，周长是偶数，则AC =11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000076克，用科学记数法表示是 克．12．若正．有理．．数．k 使得9)1(2++-x k x 是一个完全平方式，则k 的值是_________.13.一个等腰三角形的边长分别是4cm 和9cm ，则它的周长是 cm 14．若(x+k )（x －4）的积中不含有x 的一次项，则k 的值为 ． 15．若a 2－b 2＝9，a ＋b ＝9，则a －b ＝ ． 16．已知：a ＋b ＝32，ab ＝1，化简（a －2）(b －2)的结果是 ． 17．已知y x m m=+=++141,12，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝ ．18. 如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设△ADF 的面积为S 1，△FCE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1－S 2的值为_________.三、解答题：19．（本题满分10分）①(x －1)2＋x （x －3）；②()()3201313132π-⎛⎫-+-⨯--- ⎪⎝⎭20，解下列方程组：（本题满分12分）（1）11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231y x y x （3）第18题图21．因式分解：（本题满分12分，每小题3分）（1）()()x y b y x a ---； （2）22363ay axy ax ++（3）x 2－3x ； （4）2224)1(x x -+22. 先化简，再求值：（本题满分10分）()()()2111a a a +----，其中34a =；23. （本题满分10分）（1）已知0332=-+y x ，求yx 279⋅的值；（2）已知4x y +=，2xy =，则3223x y x y xy ++的值.24. (本题10分)如图，在正方形网格上有一个△ABC. （1）把△ABC 沿水平方向向右平移4小方格得到△A ’B ’C ’ （2）在△ABC 中作AB 边上的高CD 和BC 边上的中线AE ； （3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积.ACB25、（10分）小明和小文同解一个二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-,2,23by ax y cx 小明正确解得⎩⎨⎧-==,1,1y x 小文因抄错了 ，解得⎩⎨⎧-==.6,2y x 已知小文除抄错 外没有发生其他错误，求 的值.26．（本题满分10分）如图，已知∠BDC ＋∠EFC ＝180°，∠DEF ＝∠B ． (1) 求证：∠AED ＝∠ACB ；(2) 若D 、E 、F 分别是AB 、AC 、CD 边上的中点，S 四边形ADFE ＝6，求S △ABC ．27（本题满分12分），甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果价格如下:购苹果数 不超过30kg30kg 以上但不超过50kg50kg 以上 每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元, 而乙班则一次购买苹果70kg 问: (1)乙班比甲班少付出多少元?(2)甲班第一次和第二次分别购买苹果多少kg?AB C D E F。
苏科版数学七年级下册第10章《二元一次方程组》实际应用常考题专练(五)(附答案)
七年级下册第10章《二元一次方程组》实际应用常考题专练（五）1．如表是小丽在某路口统计20分钟各种车辆通过情况的记录表，其中空格处的字迹已模糊．电瓶车公交车货车小轿车合计（车流总量）m86 161 （第一时段）8：50～9：007n m n99（第二时段）9：00～9：10合计30 185（1）根据表格信息，在表格中填写第一时段电瓶车和货车的数量．（2）在第二时段内，电瓶车和公交车的车辆数之和恰好是第二时段车流总量的一半，且两个时段的电瓶车总数为170辆．①求m，n的值．②因为第二时段内车流总量较多，造成了交通拥堵现象，据估计，该时段内，每增加1辆公交车，可减少8辆小轿车和5辆电瓶年，若要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加几辆公交车？2．5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．3．某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐．（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由．4．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？5．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？6．某商场用13000元购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示：类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲25 35乙35 48求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这400箱矿泉水，可获利多少元？7．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？8．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．9．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？10．高新一中初中校区名校+教育联合体主题美术展在西安高新区都市之门举办，学校组织七年级部分学生乘车参观展览，若用2辆小客车和1辆大客车，则每次可运送学生95人；若用1辆小客车和2辆大客车，则每次可运送学生115人（注意：每辆小客车和大客车都坐满）．（1）每辆小客车和大客车各能坐多少人？（2）若现在要运送500名学生，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你帮学校设计出所有的租车方案．参考答案1．解：（1）根据表格信息得，第一时段电瓶车和货车的数量分别为：（45+n﹣m）辆，（30﹣n）辆；故答案为：45+n﹣m，30﹣n；（2）①根据题意得，，解得：；②设应增加x辆公交车，根据题意得，7×16﹣5x+3+x+16+99﹣8x＝161，解得：x＝5，答：要使得第二时段和第一时段的车流总量最接近，则应增加6辆公交车．2．解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得，解得：，答：A型手机和B型手机的售价分别是7500元和4500元；（2）设3月B型手机的销量是m部，则A型手机的销量是m部，根据题意得，[（7500﹣1500）×（1﹣a%）][m（1+2a%）]+[（4500﹣500）×（1﹣a%）][m•（1+a%）]＝[m（7500﹣1500）+m（4500﹣500）]（1+a%），解得：a＝30或a＝0（不合题意舍去），答：a的值为30．3．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）∵3×1300+2×400＝4700（名），4700＞4500，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能满足全校4500名学生的就餐要求．4．解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得：，解得：，∴x＝803，y＝196．答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．5．解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．6．解：（1）设购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：购进甲种矿泉水100箱，乙种矿泉水300箱．（2）（35﹣25）×100+（48﹣35）×300＝4900（元）．答：该商场售完这400箱矿泉水，可获利4900元．7．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意，得：，解得：．答：该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．（2）5000×200﹣2000×300﹣14000﹣87000＝299000（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．8．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或或或，∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．9．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．10．解：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，依题意，得：，解得：．答：每辆小客车能坐25人，每辆大客车能坐45人．（2）依题意，得：25a+45b＝500，∴a＝20﹣b．∵a，b均为非负整数，∴当b＝0时，a＝20；当b＝5时，a＝11；当b＝10时，a＝2．∴学校共有3种租车方案，方案1：租用20辆小客车；方案2：租用11辆小客车，5辆大客车；方案3：租用2辆小客车，10辆大客车．。
苏科版数学七年级下册第十章《二元一次方程组》实际应用常考题专练
七年级下册第十章《二元一次方程组》实际应用常考题专练1．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？2．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？3．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．（1）则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？4．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？5．春节将至，一电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费a元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少b元，并付运费a元，若设购买的瓶数为x瓶．（1）当x≤15时，请用含x和a的代数式表示购买所需费用：；当x＞15时，请用含x和a，b的代数式表示购买所需费用：．（2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱，①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出a，b的值．②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？6．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？7．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石1000 2.52 150 a（a＞0）大同煤6000 m600 a2混合煤5000 0.504 510 0.8a2+0.2a （1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量；（即表中m的值）（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用+其它费用）8．某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．（1）若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？（2）景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．①方案一：W1＝；方案二：W2＝；②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？9．某学校决定新建一个科学实验室，需要购置一批开关盒．学校购置开关盒的经费预算是2800元，经市场调查，以下两种产品性能较好．型号A型B型样式类型双插座双开关三插座单开关价格32元/套28元/套（1）如果A型，B型开关盒各买40套来供应学生操作台，剩余的钱再用来购买若干套开关盒供应教师操作台和后期维护，恰好把预算经费用完．已知剩余的钱购买这两种开关盒的套数合计13套，求剩余的钱买A型、B型开关盒各多少套．（2）如果该校只选择A型开关盒，要求店家给予优惠政策．甲商店的优惠政策是：A型产品每购买20套，就再赠送1套A产品．乙商店的优惠政策是：购买A产品的数量一旦超过M套，此基础上每多3套A型产品，即可再赠送1套A型产品．为了买到尽量多的A型产品，最终选择在乙商店进行购买．求M的最大值．10．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？参考答案1．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．2．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．3．解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．由题意：＝﹣2，解得y＝6．∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），小亮等候的时间为＝3（分钟），∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），答：明比小亮先出发，先出发6分钟．4．解：（1）设打折前甲种商品每件x元，乙种商品每件y元，依题意，得：，解得：．答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元．（2）80×40+100×120﹣80×0.8×40﹣100×0.75×120＝3640（元）．答：打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．5．解：（1）当x≤15时，购买所需费用（4x+a）元；当x＞15时，购买所需费用4×15+（4﹣b）（x﹣15）+a＝[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．故答案为：（4x+a）元；[60+a+（4﹣b）（x﹣15）]元．（2）①依题意，得：，解得：．答：a的值为7，b的值为1．②两人可以合在一起在该平台一次购买46瓶．60+7+（46﹣15）×（4﹣1）＝160（元）．∵160＜182，∴两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱．6．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．7．解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克．由题意得：0.36×7000＝m×6000，解得m＝0.42（或6000m＝1000×2.52），答：光明电厂生产1度电所用的大同煤为0.42千克；煤的品种含热量只用本种煤每发平均每燃烧一吨煤发电的生产成（大卡/千克）一度电的用煤量（千克/度）本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石1000 2.52 150 a（a＞0）大同煤6000 0.42 600 a2混合煤5000 0.504 510 0.8a2+0.2a （2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石，则：，解得：，（计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分）故购买1吨混合煤费用为0.8×600+0.2×150＝510（元）．其他费用为0.8a2+0.2a元．（4分）设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则：，解得：h＝0.504（千克）．（5分）[或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石．则：，解得：，（5分）]生产1千度电用的大同煤：1000×0.42＝420（千克）＝0.42（吨），生产1千度电用的混合煤：1000×0.504＝504（千克）＝0.504（吨），由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤一平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤（6分）即：（510+0.8a2+0.2a）×0.504﹣（600+a2）×0.42＝5.04（8分）（所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得0.1008a﹣0.0168a2＝0．（9分）（也可以直接写出方程：×[80%×（600+a2）+20%×（150+a）]﹣×（600+a2）＝5.04）解得：a1＝6，a2＝0，（不合题意，应舍去）所以表中a的值为6．（10分）8．解：（1）设成人有x人，儿童有y人，根据题意，得：，解得：，答：成人有8人，儿童有12人；（2）①∵旅行团中有成人a人，∴旅行团中有儿童（20﹣a）人，则W1＝40a+20（20﹣a﹣a）＝400，W＝0.8×[40a+20（20﹣a）]＝16a+320；2②16a+320＝400，解得：a＝5，1°，当a＜5时，W1＞W2，故方案二更优惠；2°，当a＝5时，W1＝W2，两种方案一样；3°，当5＜a＜10时，W1＜W2，故方案一更优惠．故答案为：400、16a+320．9．解：（1）剩余经费为：2800﹣（32+28）×40＝400（元），设A型x套，B型y套，由题意得，，解得：，答：A型开关盒为9套，B型开关盒为4套；（2）∵2800÷32＝87，∴在甲商店购买的开关盒为：87+80÷20＝91（套），∵乙比甲买得多，则乙的总套数至少为92套，则87+×1≥92，解得：M≤72，即M的最大值为72套．10．解：①方案一获利为：4500×140＝630000（元）．②方案二获利为：7500×（6×15）+1000×（140﹣6×15）＝675000+50000＝725000（元）．③设x天进行粗加工，y天进行精加工，由题意，得解得：所以方案三获利为：7500×6×10+4500×16×5＝810000（元）．由于810000＞725000＞630000，所以选择方案三获利最多．答：选择方案三获利最多．。
苏科版数学七年级下册第10章《二元一次方程组》实际应用常考题专练(四)(附答案)
七年级下册第10章《二元一次方程组》实际应用常考题专练（四）1．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金银一枚各重几何？意思是：今有黄金9枚（每枚黄金重量相同），白银11枚（每枚白银重量相同）．黄金与白银的重量恰好相等，互相交换1枚后，黄金部分减轻了13两，问每枚黄金、白银各重多少两？2．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？3．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．4．今年学校举行足球联赛，在第一阶段的比赛中，每队都进行了8场比赛，小虎足球队胜了4场，平2场，负2场，得14分；小豹足球队胜了6场，平1场，负1场，得19分．已知，记分规则中，负1场得0分．（1）求胜1场、平1场各得多少分？（2）足球联赛结束后，小狮足球队共参加了17场比赛，得了24分，且踢平场数是所胜场数的正整数倍，请你想一想，小狮足球队所负场数有种可能性．5．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐．（1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐．（2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．6．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．7．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液和84消毒液共230瓶，恰好用去1700元，则学校购买免洗手消毒液多少瓶？8．新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜120吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆） 5 8 10汽车运费（元/辆）400 500 600 （1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？9．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱）甲24 36乙33 48（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？10．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？参考答案1．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，解得：．即每枚黄金重71.5两，每枚白银重58.5两．2．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有，解得．故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．3．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y＝34000，化简得：10x+9y＝170．∵x，y均为正整数，∴x＝8，y＝10，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，解得z＝，∵＞3，∴能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．4．解：（1）设胜1场得x分，平1场得y分，由题意得，解得．答：胜1场得3分，平1场得1分；（2）设小狮足球队胜m场，平n场，负t场，依题意得：，∴n＝24﹣3m，t＝2m﹣7．∵n是m的正整数倍，t≥0及m为整数，∴m＝4，n＝12或m＝6，n＝6．∴小狮足球队所负场数有2种可能性．故答案为：2．5．解：（1）设1个大餐厅可供x名员工就餐，1个小餐厅可供y名员工就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供130名员工就餐，1个小餐厅可供40名员工就餐．（2）130×3+40×2＝470（人），∵470＞450，∴如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，能供全体450名员工就餐．6．解：设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：，解得：．∵3＜3.5，∴到甲超市购买这种cc饮料便宜．7．解：（1）设每瓶免洗手消毒液的价格为x元，每瓶84消毒液的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每瓶免洗手消毒液的价格为9元，每瓶84消毒液的价格为4元．（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，则购买84消毒液（230﹣a）瓶．①当a＜150时，9a+4（230﹣a）＝1700，解得：a＝156＞150，∴a＝156不符合题意，舍去；②当a≥150时，9a+4（230﹣a﹣10）＝1700，解得：a＝164．答：学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶．8．解：（1）（120﹣5×8﹣8×5）÷10＝4（辆）．故答案为：4．（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得：，解得：．答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16﹣m﹣n）辆丙型车，依题意，得：5m+8n+10（16﹣m﹣n）＝120，∴m＝8﹣n．∵m，n，（16﹣m﹣n）均为正整数，∴，．当m＝6，n＝5时，16﹣m﹣n＝5，此时总运费为400×6+500×5+600×5＝7900（元）；当m＝4，n＝10时，16﹣m﹣n＝2，此时总运费为400×4+500×10+600×2＝7800（元）．∵为了节省运费，∴m＝4，n＝10，16﹣m﹣n＝2．答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是7800元．9．解：（1）设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱．（2）（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）．答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元．10．解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：（16×10+4×10）×＝180，解得：m＝9．答：该店的商品按原价的9折销售．。
(苏教版)七年级数学下册：周末作业练习(10)及答案
七下数学周末练习10姓名：_________________ 一、选择题:1．在方程组111211131231x y xy xx yy Z x yx y⎧+=-===⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=++=⎩⎩⎩⎪+=⎩，，，，；；y=1；中属于二元一次方程组的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是【】A．1 B．2 C．3 D．43．二元一次方程组320x yx y-=-⎧⎨+=⎩，的解是【】A．12xy=-⎧⎨=⎩，B．12xy=⎧⎨=-⎩，C．12xy=-⎧⎨=-⎩，D．21xy=-⎧⎨=⎩，4．解方程组5210x yx y+=⎧⎨+=⎩，(1)，(2)由②—①得到的方程是【】A．3x=10 B．3x=－5 C．x=5 D．x=－55．用代入法解方程组342(1)25(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩，，要使代入后，化简比较容易的变形是【】A．由①得243yx-=B．由①得234xy-=C．由②得52yx+=D．由②得y=2x－56．如果32xy=-⎧⎨=-⎩，方程组12ax cycx by+=⎧⎨-=⎩，的解，则有【】A．4b－9a=1 B．9a+4b=1 C．3a+2b=1 D．4b－9a+1=07．已知21xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩，的解，则a－b的值为【】A．1 B．－1 C．2 D．38．在解方程组2278ax bycx y+=⎧⎨+=⎩，时，甲同学正确解得32xy=⎧⎨=⎩，，乙同学把c看错了，得到26.xy=-⎧⎨=⎩，那么a、b、c的值为【】A．a=－2、b=4、c=5 B．a=4、b=5、c=－2 C．a=5、b=4、c=2 D．a=－4、b=5、c=2 9．某同学买了1元钱一枝和2元钱一枝的圆珠笔共12枝，用去20元钱．如果设他买了x 枝1元的笔和y枝2元钱的笔，那么可得方程组【】A．12220x yx y+=⎧⎨+=⎩，B．20212x yx y+=⎧⎨+=⎩，C．12220x yx y+=⎧⎨+=⎩，D．20212x yx y+=⎧⎨+=⎩，10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAD和∠BAE 的度数分别为x°、y°，那么可得的方程组是【】A．4890y xx y-=⎧⎨+=⎩，B．482y xy x-=⎧⎨=⎩，C．48290y xy x-=⎧⎨+=⎩，D．48290x yx y-=⎧⎨+=⎩，11．已知一个两位数的十位数字和个位数字之和是9．若十位、个位数字都加上2，则得到的新数比原来两位数的2倍少5．设原来两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，所得到的方程组是 【 】A ．()()()910222105x y x y x y +=⎧⎪⎨+++=+-⎪⎩， B ．()()()10910222105x y x y x y +=⎧⎪⎨+++=+-⎪⎩， C ．()()()922205x y x y x y +=⎧⎪⎨+++=+-⎪⎩， D ．()()()92225x y x y x y +=⎧⎪⎨+++=+-⎪⎩，12．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10m ，甲跑5 s 就能追上乙；如果甲让乙先跑2 s ，甲跑4 s 就能追上乙．设甲、乙每秒钟分别跑x m 、y m ，则可以列出方程组【 】A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩，B ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩，C ．()551042x y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，D ．()()510422x y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，13．如图，用8块长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积为【 】A ．225B ．450C ．675D ．2 400 14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与相应的常数．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表述出来，就是3219423.x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地．图②所示的算筹图我们可以表述为【 】 A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩， B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩， C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩， D ．2219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，15．某次知识竞赛一共出了25道题，评分的标准如下：答对1题加4分，答错1题扣1分，不答记0分．已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对的题有【 】 A ．18道 B ．19道 C ．20道 D ．21道16．小明和爸爸、妈妈玩跷跷板，三人的体重一共为150 kg ．爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时跷跷板保持平衡，那么小明的体重为 【 】 A ．50 kg B ．49 kg C ．25 kg D ．24 kg 二、填空题：1．对于方程13122x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y=________． 2．解方程组2337x y x y +=⎧⎨+=⎩，，最简便的方法是用_________法，先消去_________．3．若32x y =⎧⎨=-⎩，是二元一次方程2x －4y+2a=3的一个解，则a=_________．4．已知2m y+3和－3m 2xn 8－2y是同类项，那么x=__________，y=___________．5．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为________．6．若12x y =⎧⎨=-⎩，是方程x －ay=1的一个解，则a=_________．7．已知甲队有x 人，乙队有y 人，若从甲队调10人到乙队，则甲队的人数是乙队人数的一半，根据题意可得方程：____________________________．8．若方程组()43113x y mx m y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，的解x 和y 互为相反数，则m 的值为_________．9．已知甲种物品每个重4千克，乙种物品每个重7千克．现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重86千克，请列出关于x 、y 的二元一次方程：______________________．10．学校体育用品保管室里篮球的个数比排球个数的2倍少3个，篮球与排球的个数比为3：2，这个学校有篮球和排球各多少个?设篮球有x 个，排球有y 个，根据题意可得方程组：____________．11．四川“5·12”大地震后，灾区急需帐篷某企业应灾区所需，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2 000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共能够安置9 000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，则可以列出方程组：______________________________．12．如果载重量为3吨的卡车有x辆，载重量为5吨的卡车比它多4辆，它们一共运货y吨，那么关于x、y的二元一次方程为_______________．13．某城市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0．8％，农村人口增加1．1％．这样全市人口增加1 ％，则这个城市现有城镇人口________万人，农村人口______万人．14．已知一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字交换后，所得的新数比原数小36，则原来的两位数是__________．15．(2009·河北)如图，两根铁棒直立于木桶中，在桶中加入水后，其中一根铁棒露出水面的长度是它本身的13，另一根露出水面的长度是它本身的15．已知两根铁棒的长度之和为55 cm，则此时木桶中水的深度是_________cm．16．某风景区上山台阶的截面如图所示，前两个台阶的宽都为x m，其余每个台阶的宽都为y m．且x与y不相等．若第六个台阶到山脚的水平距离为9．8 m，第八个台阶到山脚的水平距离为10．4 m，则x的值为_________．y的值为__________．三、解答题：1．解方程组：(1)221y xx y=+⎧⎨-=-⎩，；(2)1238x yx y-=⎧⎨+=-⎩，；(3)32226x yx y+=⎧⎨-=⎩，；(4)25945 3.p qp q+=-⎧⎨-+=⎩，2．已知方程3x+y=12有很多解，你能找出x、y互为相反数的一组解吗? 3．若方程2x2m+3+3y5n－7=4是关于x、y的二元一次方程，求m2+n的值．4．写出一个二元一次方程组，使它的解为23. xy=⎧⎨=-⎩，5．已知关于x、y的方程组2564x yax by+=-⎧⎨-=-⎩，和方程组35168x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩，的解相同，求(2a+b) 2010的值．6．一名学生问老师：“您今年多大了?”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经36岁了。
七年级数学下学期周末作业(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）数学周末作业一、填空题1．用科学记数法表示0.0000907得______．2．4（﹣a2）3=______；已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=______．3．因式分解：8y4﹣2y2=______；4x2﹣12xy+9y2=______．4．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是______．5．如果x+y=6，xy=7，则（x﹣y）2=______．6．已知方程3x﹣y=1，用含x的代数式表示y，则y=______，当y=﹣8时，x=______．7．方程2x+y=8的正整数解的个数是______．8．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是______．9．若m＜n，下列各式，正确的是______．（填序号）①m﹣3＞n﹣3；②3m＞3n；③﹣3m＞﹣3n；④．10．不等式2x+1＞0的解集是______．11．不等式3（x﹣2）≤5﹣2x的正整数解为______．12．当k______时，关于x的方程2x+3=k的解为正数；若x﹣2y=6，且x＞4，则y的取值范围是______．13．若不等式4x﹣a＜0的正整数解恰是1、2、3、4，则a的取值范围是______．14．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：______，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有______对．二．选择题.15．下列计算中：（1）2a2+3a3=5a4；（2）（2a2）3=6a6；（3）6a2n÷2a n=3a2；（4）（2x﹣y2）（2x+y2）=4x2﹣y2；（5）；（6）（a+3）（b﹣3）=ab﹣9．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1450°，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．1017．与不等式≥﹣3的解集相同的一个不等式是（）A．2﹣5x≤9 B．2﹣5x≤﹣9 C．5x﹣2≤9 D．5x﹣2≤﹣9 18．不等式4x﹣a＞7x+5的解集是x＜﹣1，则a为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．519．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐50°，则第二次的方向应为（）A．向右拐130°B．向右拐50°C．向右拐40°D．向左拐50°20．在日常生活中，你经常会看到一些含有特殊数学规律的汽车车牌号码，例、等，这些牌照中的5个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的享受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照，如果让你负责制作以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A．2000个B．1000个C．200个D．100个三．解答题.21．计算：（1）（a+1）（a﹣1）（a2+1）（2）（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2（3）（3x+y﹣z）（3x﹣y+z）22．因式分解：（1）（3a﹣b）2﹣（a+2b）2（2）4x2﹣16y2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）4m2﹣n2﹣2n﹣1．23．解下列不等式．（1）（2）﹣≤1（3）1+＞5﹣（4）．24．x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值．（2）a取什么值时，解方程3x﹣2=a得到的x的值是负数．25．已知方程3x﹣ax=2的解是不等式 3（x+2）﹣7＜5（x﹣1）﹣8的最小整数解，求代数式的值．26．已知方程组的解满足x＞y．求a的取值范围．27．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．28．我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？2015-2016学年江苏省无锡市江阴中学七年级（下）数学周末作业（5.20）参考答案与试题解析一、填空题1．用科学记数法表示0.0000907得9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣5．【解答】解：0.000 090 7=9.07×10﹣5．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．4（﹣a2）3= ﹣a26；已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b= ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：（﹣a5）4（﹣a2）3=a20（﹣a6）=﹣a20+6=﹣a26，x3a﹣2b=x3a÷x2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=27÷25=．故答案为：﹣a26，．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．3．因式分解：8y4﹣2y2= 2y2（2y+1）（2y﹣1）；4x2﹣12xy+9y2= （2x﹣3y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式2y2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：8y4﹣2y2=2y2（4y2﹣1）=2y2（2y+1）（2y﹣1）；4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故答案为：2y2（2y+1）（2y﹣1）；（2x﹣3y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4．如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是±4 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，∴m=±4，故答案为：±4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．如果x+y=6，xy=7，则（x﹣y）2= 8 ．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式进行变形，用含x+y与xy的式子表示（x﹣y）2，然后再代入计算即可．【解答】解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×7=36﹣28=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，利用完全平方公式对代数式进行变形是解题的关键．6．已知方程3x﹣y=1，用含x的代数式表示y，则y= 12x﹣4 ，当y=﹣8时，x= ﹣．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y，将y的值代入方程计算即可求出x的值．【解答】解：方程3x﹣y=1，解得：y=12x﹣4，把y=﹣8代入方程得：3x+2=1，解得：x=﹣，故答案为：12x﹣4；﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．方程2x+y=8的正整数解的个数是 3 ．【考点】解二元一次方程．【分析】首先用x表示y，再进一步根据x，y都是正整数进行分析求解【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=8﹣2x，∵x，y都是正整数∴解有3组，，．【点评】本题是求不定方程的正整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值．8．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是x＜﹣1 ．【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的定义．【分析】由一元一次不等式的定义即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值，将其代入原不等式中即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，∴2+a=1，a=﹣1，∴原不等式为﹣2﹣3x＞1，解得：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的定义以及解一元一次不等式，解题的关键是根据一元一次不等式的定义确定a的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．9．若m＜n，下列各式，正确的是③．（填序号）①m﹣3＞n﹣3；②3m＞3n；③﹣3m＞﹣3n；④．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，3m＜3n，﹣3m＞﹣3n，，正确的是：③．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．10．不等式2x+1＞0的解集是x＞﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．【解答】解：原不等式移项得，2x＞﹣1，系数化1得，x＞﹣．故本题的解集为x＞﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．不等式3（x﹣2）≤5﹣2x的正整数解为1，2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，然后求出其公共部分．【解答】解：去括号，得3x﹣6≤5﹣2x，移项，得3x+2x≤5+6，合并同类项，得5x≤11，系数化为1，得x≤．正整数解为1，2．故答案为1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，能正确解不等式是解题的关键．12．当k ＞3 时，关于x的方程2x+3=k的解为正数；若x﹣2y=6，且x＞4，则y的取值范围是y＞﹣1 ．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；二元一次方程的解．【分析】表示出方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可；表示出x，代入已知不等式求出y的范围即可．【解答】解：方程2x+3=k，解得：x=，由解为正数，得到＞0，解得：k＞3；由x﹣2y=6，得到x=2y+6，由x＞4，得到2y+6＞4，解得：y＞﹣1．故答案为：＞3；y＞﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若不等式4x﹣a＜0的正整数解恰是1、2、3、4，则a的取值范围是16＜a≤20 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据不等式的正整数解恰是1、2、3、4得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式得x＜a，∵不等式的正整数解恰是1、2、3、4，∴4＜a≤5，解得16＜a≤20．故答案是：16＜a≤20．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．14．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输．现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01．我们用A0表示没有经过加密的数字串．这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，…，例如：A0：10，则A1：1001．若已知A2：100101101001，则A0：101 ，若数字串A0共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有 4 对．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A2：100101101001，倒推出数字串A1，然后再推出数字串A0；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字．【解答】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，∵由数字串A2：100101101001，∴得数学串A1为：100110，∴得数字串A0为：101；∵数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字；∴4个数字中至少有一对相邻的数字相等；故答案为：101；4．【点评】本题考查了数字的变化，考查了学生分析数据，总结、归纳数字规律的能力，找出规律是解答本题的关键．二．选择题.15．下列计算中：（1）2a2+3a3=5a4；（2）（2a2）3=6a6；（3）6a2n÷2a n=3a2；（4）（2x﹣y2）（2x+y2）=4x2﹣y2；（5）；（6）（a+3）（b﹣3）=ab﹣9．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】整式的混合运算．【分析】分别根据整式的加减法则、幂的运算法则、单项式的除法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式的法则逐一计算即可判断．【解答】解：（1）2a2与3a3不是同类项，不能合并，故错误；（2）（2a2）3=8a6，故错误；（3）6a2n÷2a n=3a n，故错误；（4）（2x﹣y2）（2x+y2）=4x2﹣y4，故错误；（5）=，故错误；（6）（a+3）（b﹣3）=ab﹣3a+3b﹣9，故错误；故选：A．【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题的关键．16．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1450°，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】设出外角的度数，根据内外角和为1450°得到方程．由于外角的度数在0°到180°之间，可得到不等式，解不等式可求出n的值．【解答】设该多边形的外角为x°，则（n﹣2）180°+x°=1450°∴x°=1450°﹣（n﹣2）180°∵0＜x＜180，∴0°＜1450°﹣（n﹣2）180°＜180°解得：9＜n＜10因为n为正整数，∴n=10．故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，不等式的解法．列出不等式并解不等式是关键．17．与不等式≥﹣3的解集相同的一个不等式是（）A．2﹣5x≤9 B．2﹣5x≤﹣9 C．5x﹣2≤9 D．5x﹣2≤﹣9【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，找到与不等式≥﹣3的解集相同的即为所求．【解答】解：≥﹣3，2﹣5x≥﹣9，﹣5x≥﹣11，x≤；A、2﹣5x≤9，﹣5x≤7，x≥﹣，故选项错误；B、2﹣5x≤﹣9，﹣5x≤﹣11，x≥，故选项错误；C、5x﹣2≤9，5x≤11，x≤，故选项正确；D、5x﹣2≤﹣9，5x≤﹣7，x≤﹣，故选项错误．故选：C．【点评】考查了解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．18．不等式4x﹣a＞7x+5的解集是x＜﹣1，则a为（）A．﹣2 B．2 C．8 D．5【考点】不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集是x ＜﹣1，可得关于a的方程，再解方程求得a的值．【解答】解：4x﹣a＞7x+5，4x﹣7x＞5+a，﹣3x＞5+a，x＜﹣，∵解集是x＜﹣1，∴﹣=﹣1，解得：a=﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．19．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐50°，则第二次的方向应为（）A．向右拐130°B．向右拐50°C．向右拐40°D．向左拐50°【考点】平行线的性质．【分析】依照题意画出图形，根据AB∥CD，即可得出∠2=∠1=50°，再结合图形拐弯方向即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∴第二次的方向应为向右拐50°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是依照题意画出图形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．20．在日常生活中，你经常会看到一些含有特殊数学规律的汽车车牌号码，例、等，这些牌照中的5个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的享受，我们不妨把这样的牌照叫作“数字对称”牌照，如果让你负责制作以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A．2000个B．1000个C．200个D．100个【考点】轴对称图形．【分析】分情况讨论：若以8开头，第五位也是8，只需考虑中间3位，又第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，得出有多少种情况．同样求出以9开头的数量．【解答】解：根据题意：若以8开头，则第五位也是8，只需考虑中间3位，又第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10=100种情况．同样，以9开头的也是有100种情况，所以共有200个．故选C．【点评】注意对称的要求，正确分析各个数位的数字情况．三．解答题.21．计算：（1）（a+1）（a﹣1）（a2+1）（2）（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2（3）（3x+y﹣z）（3x﹣y+z）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先根据平方差公式计算（a+1）（a﹣1）得（a2﹣1）（a2+1），再运用平方差计算可得；（2）先用平方差公式因式分解得[（3x+2y）+（3x﹣2y）][（3x+2y）﹣（3x﹣2y）]，再化简括号内，最后计算单项式相乘即可；（3）将原式变形成[3x+（y﹣z）][3x﹣（y﹣z）]，先用平方差公式，再用完全平方公式展开即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣1）（a2+1）=a4﹣1；（2）原式=[（3x+2y）+（3x﹣2y）][（3x+2y）﹣（3x﹣2y）]=6x4y=24xy；（3）原式=[3x+（y﹣z）][3x﹣（y﹣z）]=9x2﹣（y﹣z）2=9x2﹣（y2﹣2yz+z2）=9x2﹣y2+2yz﹣z2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．22．因式分解：（1）（3a﹣b）2﹣（a+2b）2（2）4x2﹣16y2（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）4m2﹣n2﹣2n﹣1．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用平方差公式分解可得答案；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方差公式分解；（4）后三项结合，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解．【解答】（1）（3a﹣b）2﹣（a+2b）2=（3a﹣b+a+2b）（3a﹣b﹣a﹣2b）=（4a+b）（2a﹣3b）；（2）4x2﹣16y2，=4（x2﹣4y2），=4（x+2y）（x﹣2y）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），=（x+y）2（x﹣y）2；（4）4m2﹣n2﹣2n﹣1，=4m2﹣（n2+2n+1），=4m2﹣（n+1）2，=（2m+n+1）（2m﹣n﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣平方差公式、公式法，分组分解法．熟练掌握公式是解本题的关键．23．解下列不等式．（1）（2）﹣≤1（3）1+＞5﹣（4）．【考点】解一元一次不等式．【分析】（1）把x系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（3）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（4）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）系数化为1，得：x＞﹣；（2）去分母得：3x﹣2x≤6，解得：x≤6；（3）去分母得：6+2x＞30﹣3x+6，移项合并得：5x＞30，解得：x＞6；（4）去分母得：2x+10﹣9x+3＜6，移项合并得：﹣7x＜﹣7，解得：x＞1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值．（2）a取什么值时，解方程3x﹣2=a得到的x的值是负数．【考点】解一元一次不等式；解一元一次方程．【分析】（1）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出x的范围；（2）表示出方程的解，由解为负数确定出a的范围即可．【解答】解：（1）根据题意得：3x+2≤4x+3，解得：x≥﹣1；（2）方程3x﹣2=a，移项得：3x=a+2，解得：x=，由方程的解为负数，得到＜0，解得：a＜﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知方程3x﹣ax=2的解是不等式 3（x+2）﹣7＜5（x﹣1）﹣8的最小整数解，求代数式的值．【考点】一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解．【分析】先求得不等式 3（x+2）﹣7＜5（x﹣1）﹣8的解集，可求得x的最小整数解是7，也就是方程3x﹣ax=2的解，把x=7代入3x﹣ax=2，求出a的值，代入代数式即可求解【解答】解：因为3（x+2）﹣7＜5（x﹣1）﹣8，去括号得3x+6﹣7＜5x﹣5﹣8移项得3x﹣5x＜﹣5﹣8﹣6+7合并同类项得﹣2x＜﹣12系数化为1得x＞6，所以x的最小整数解是7，也就是方程3x﹣ax=2的解是x=7，把x=7代入3x﹣ax=2，得到a=，代入代数式=7×﹣=19﹣7=12．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出a的值，最后把a的值代入代数式求值．26．已知方程组的解满足x＞y．求a的取值范围．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】首先解关于x和y的方程组，利用a表示出x和y的值，然后根据x＞y得到关于a的不等式求得a的范围．【解答】解：，①+②得4x=2a﹣6，则x=，②×3﹣①得：4y=﹣6a﹣22，则y=，∵x＞y，∴＞﹣，解得：a＞﹣2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的解法，正确解关于x和y的方程组是关键．27．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【考点】平行线的判定；角平分线的定义．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．28．我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表：养殖种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）（1）2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg，根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据已知列算式求解；（2）先设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王大爷可获得收益y万元函数关系式，求最大值；（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a（kg），结合（2）列分式方程求解．【解答】解：（1）2010年王大爷的收益为：20×（3﹣2.4）+10×（2.5﹣2）=17（万元），答：王大爷这一年共收益17万元．（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30﹣x）亩，由题意得2.4x+2（30﹣x）≤70解得x≤25，又设王大爷可获得收益为y万元，则y=0.6x+0.5（30﹣x），即y=x+15．∵函数值y随x的增大而增大，∴当x=25时，可获得最大收益．答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩．21（3）设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a （kg ），由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（kg ），根据题意得﹣=2，解得a=4000，把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，故a=4000是原方程的解．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg ．【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是列不等式求x 的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．。
复习训练卷10(用二元一次方程组解决问题)-2020-2021学年苏科版七年级数学下册
周末阶段复习提升训练卷10（专题：用二元一次方程组解决问题）-20-21七年级数学下册（苏科版）一、选择题1、为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，则可列二元一次方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+760)(6100y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+760106100y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+760610100y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+100106760y x y x2、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是（ ）岁． A ．12 B ．18 C ．24 D ．303、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ） A ．130元 B ．100元 C ．120元 D ．110元4、如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（ ）A ．140 cm 2B ．96cm 2C ．44 cm 2D ．16 cm 25、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+4205.25.270y x y x B ．⎩⎨⎧=+=-4205.25.270y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+4205.25.270y x y x D ．⎩⎨⎧=-=+705.25.24205.25.2y x y x6、我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+-=400322y x y x B ．⎩⎨⎧-=++-=50400)(322y x x y xC ．⎩⎨⎧-=++=50400322y x y xD ．⎩⎨⎧-=+++=50400)(322y x x y x7、新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用x 米布做小狗，用y 米布做小鱼，则可列方程为（ ）A ．362x y y x +=⎧⎨=⎩B ．3625240x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3640252x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3622540x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩8、某商场以每件a 元购进一批服装，如果规定以每件b 元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22 500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价 前多卖出10件，这样30天仍可获利22 500元，则a ，b 的值为( )A ．⎩⎨⎧==80100b aB ．⎩⎨⎧==100150b aC ．⎩⎨⎧==50100b aD ．⎩⎨⎧==10050b a9、某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x 名学生，分成y 个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ） A ．10593x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．10593y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．10593y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．10593x y x y =-⎧⎨=+⎩10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+y x x y 2151063 B ．⎩⎨⎧=-=-x y y x 2151063 C ．⎩⎨⎧=+=+x y y x 2151063 D ．⎩⎨⎧=-=-yx xy 2151063二、填空题11、现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元，则其中100元人民币有 张．12、一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 ． 13、已知每件A 奖品价格相同，每件B 奖品价格相同．老师要网购A 、B 两种奖品16件，若购买A 奖品9件、B 奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A 奖品7件、B 奖品9件，则微信钱包内的钱会剩余230元．老师实际购买了A 奖品1件、B 奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余 元． 14、在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．15、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，则可列出方程组为 ． 16、如果2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割 机同时工作5小时共收割小麦8公顷．那么1台大收割机和1台小收割机一起工作3小时共收割小 麦 公顷．17、某货主把各种糖果混合起来配成杂拌糖来卖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖，生意较好．他把店里现有的6种售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元/千克的水果糖混合在一起，配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖，那么该取奶糖，水果糖各______千克，______千克．18、有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小45，又知原来的三位数的百位上的数的9倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小3，则原来的数是__________． 19、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱 20、《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为 ． 三、解答题21、在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者．为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？22、已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．23、新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A 、B 两种型号的口罩．第一次购买20个A 型口罩，30个B 型口罩，共花费190元；第二次购买30个A 型口罩，20个B 型口罩，共花费160元． （1）求A 、B 两种型号口罩的单价； （2）“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B 型口罩，以活动价购买可以比原价多买8个，求“五一”期间B 型口罩的活动价．24、小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm ，ycm ，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：①⎩⎨⎧-=+=-2)5(25x xy y x ，②⎩⎨⎧+=+=-2)2(25y xy y x ，③⎩⎨⎧+-=+=-)2)(5(25y x xy y x以上三个方程组中，能正确反映题意的有 ．（请直接填写序号）（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．25、甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机．（1）在这个问题中，1小时20分＝小时；（2）相向而行时，汽车行驶小时的路程+拖拉机行驶小时的路程＝160千米；同向而行时，汽车行驶小时的路程＝拖拉机行驶小时的路程；（3）全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？26、某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙单独做12天可以完成，需付费用3480元．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所付费用较少？（3）在（2）的条件下，现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中，商店不但要支付装修费用，而且每天因装修损失收入200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）27、将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次 4 5 31第二次 3 6 30（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．28、某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪 3 10 9小明 6 18 17.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．29、被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．30、近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的12与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；（2）已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率（损耗的件数为整数）分别为A：20%；B：15%；C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．周末阶段复习提升训练卷10（专题：用二元一次方程组解决问题）-20-21七年级数学下册（苏科版）（解析）一、选择题1、为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，则可列二元一次方程组（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+760)(6100y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+760106100y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+760610100y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+100106760y x y x【分析】根据“若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意得：⎩⎨⎧=+=+760106100y x y x ．故选：B ．2、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是（ ）岁． A ．12B ．18C ．24D ．30【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的两个等量关系是“6年前A 的年龄等于3乘6年前B 的年龄”和“现在A 的年龄等于现在B 的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组．【解析】设A 现在的年龄是x 岁，B 是y 岁．则6年前A 是（x ﹣6）岁，B 是（y ﹣6）岁，则⎩⎨⎧-=-=)6(362y x y x ，解得⎩⎨⎧==1224y x ．故选：C ．3、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ） A ．130元B ．100元C ．120元D ．110元【分析】设出购甲、乙两种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【解析】设购甲、乙两种商品各一件，分别需要x 元、y 元，根据题意有：⎩⎨⎧=+=+20021302y x y x ，解得：⎩⎨⎧==2090y x ．即购甲、乙两种商品各一件共需110元钱．故选：D．4、如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（ ）A ．140 cm 2B ．96cm 2C ．44 cm 2D ．16 cm 2【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据长方形的性质，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意得：⎩⎨⎧=-+=+62143y y x y x ，解得：⎩⎨⎧==28y x ，∴阴影部分的面积＝14（x +y ）﹣6xy ＝14×（8+2）﹣6×8×2＝44（cm 2）． 故选：C ．5、雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+4205.25.270y x y x B ．⎩⎨⎧=+=-4205.25.270y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+4205.25.270y x y x D ．⎩⎨⎧=-=+705.25.24205.25.2y x y x【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x ﹣2.5y ＝70，再根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x +2.5y ＝420，即可求出答案．【解析】设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，根据题意列方程组得：⎩⎨⎧=-=+705.25.24205.25.2y x y x 故选：D ．6、我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．⎩⎨⎧=+-=400322y x y x B ．⎩⎨⎧-=++-=50400)(322y x x y xC ．⎩⎨⎧-=++=50400322y x y xD ．⎩⎨⎧-=+++=50400)(322y x x y x【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决． 【解析】由题意可得，⎩⎨⎧-=+++=50400)(322y x x y x ， 故选：D ．7、新年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以作小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现没有剩余，恰好配套做成礼物，若用x 米布做小狗，用y 米布做小鱼，则可列方程为（ ）A ．362x y y x+=⎧⎨=⎩B ．3625240x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3640252x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3622540x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【分析】设用x 米布做小狗，用y 米布做小鱼，根据“做小狗布料+做小鱼布料=36米”和“小鱼数量=2小狗数量”列方程即可求解．【详解】解：设用x 米布做小狗，用y 米布做小鱼，则可列方程为3640252x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：C8、某商场以每件a 元购进一批服装，如果规定以每件b 元出售，平均每天卖出15件，30天共可获 利22 500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价 前多卖出10件，这样30天仍可获利22 500元，则a ，b 的值为( )A ．⎩⎨⎧==80100b a B ．⎩⎨⎧==100150b a C ．⎩⎨⎧==50100b a D ．⎩⎨⎧==10050b a【解析】等量关系：①规定以每件b 元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22 500元，即30×15(b －a )＝22 500；②将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样30天仍可获利22 500元，即30×25[b (1－20%)－a ]＝22 500.根据题意，得解得⎩⎨⎧==10050b a 故选D.9、某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x 名学生，分成y 个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（ ）A ．10593x y x y =+⎧⎨=-⎩ B ．10593y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．10593y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．10593x y x y =-⎧⎨=+⎩【答案】C【分析】根据等量关系：①若每组10人，则还差5人；②若每组9人，则还余下3人列方程组即可．【详解】解：根据题意，可列方程组为：10593y x y x =+⎧⎨=-⎩； 故选：C ．10、《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+y x x y 2151063B ．⎩⎨⎧=-=-xy y x 2151063 C ．⎩⎨⎧=+=+x y y x 2151063 D ．⎩⎨⎧=-=-y x x y 2151063 【分析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解析】设上等稻子每捆打x 斗谷子，下等稻子每捆打y 斗谷子，根据题意可列方程组为：⎩⎨⎧=+=+xy y x 2151063．故选：C ．二、填空题11、现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元，则其中100元人民币有 张．【分析】设100元人民币有x 张，20元人民币有y 张，根据“现有100元和20元的人民币共8张，总面额400元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设100元人民币有x 张，20元人民币有y 张，依题意得：⎩⎨⎧=+=+400201008y x y x ，解得：⎩⎨⎧==53y x ． 故答案为：3．12、一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 37 ．【分析】设这个两位数个位数为x ，十位数字为y ，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．【解析】设这个两位数个位数为x ，十位数字为y ，依题意得：⎩⎨⎧=+=-104y x y x ，解得：⎩⎨⎧==37y x ．则这个两位数为37． 故答案为：37．13、已知每件A 奖品价格相同，每件B 奖品价格相同．老师要网购A 、B 两种奖品16件，若购买A 奖品9件、B 奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A 奖品7件、B 奖品9件，则微信钱包内的钱会剩余230元．老师实际购买了A 奖品1件、B 奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余 元．【分析】设A 奖品1件x 元、B 奖品1件y 元，微信钱包内的钱有a 元，由题意得，⎩⎨⎧-=++=+2309723079a y x a y x ，得出x ＝y +230，求出16y +230＝a ﹣1610，即可得出答案．【解析】设A 奖品1件x 元、B 奖品1件y 元，微信钱包内的钱有a 元，由题意得，⎩⎨⎧-=++=+2309723079a y x a y x ，解得：x ＝y +230，则7x +9y ＝7（y +230）+9y ＝a ﹣230，∴16y +1610＝a ﹣230，∴16y +230＝a ﹣1610，∴购买了A 奖品1件、B 奖品15件的价格＝x +15y ＝y +230+15y ＝16y +230＝a ﹣1610，∴微信钱包内的钱会剩余a ﹣（a ﹣1610）＝1610（元）；故答案为：1610．14、在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据长方形ABCD 的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．【解析】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得⎩⎨⎧+=+=+x y y y x 239173， 解得⎩⎨⎧==211y x ， ∴S 阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．故答案为：79．15、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/小时，而她在下坡路上平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，则可列出方程组为 ．【分析】应先把16分变为6016小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=6016；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度＝1.88，把相关数值代入即可求解． 【解析】可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+88.1128.46016y x y x ， 故答案为：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+88.1128.46016y x y x ．16、如果2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．那么1台大收割机和1台小收割机一起工作3小时共收割小 麦 公顷．【分析】设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，1台小收割机1小时收割小麦y 公顷，根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入3（x +y ）即可求出结论．【解析】设1台大收割机1小时收割小麦x 公顷，1台小收割机1小时收割小麦y 公顷，依题意，得：⎩⎨⎧=+=+8)23(56.3)52(2y x y x ，解得：⎩⎨⎧==2.04.0y x ，∴3（x +y ）＝1.8．故答案为：1.8．17、某货主把各种糖果混合起来配成杂拌糖来卖，这样顾客就可以花较少的钱吃到各种口味的糖，生意较好．他把店里现有的6种售价为11元/千克的奶糖和6种售价为6元/千克的水果糖混合在一起，配成100千克售价为8元/千克的杂拌糖，那么该取奶糖，水果糖各______千克，______千克．【解析】设该取奶糖，水果糖各x 千克，y 千克，根据题意，得②－①×6，得5x ＝200，即x ＝40，把x ＝40代入①，得y ＝60，∴方程组的解为⎩⎨⎧==6040y x 则该取奶糖，水果糖各40千克，60千克．故答案为40；6018、有一个三位数，将最左边的数字移到最右边，则它比原来的数小45，又知原来的三位数的百位上的数的9倍比十位上的数与个位上的数组成的两位数小3，则原来的数是__________．【答案】439【分析】设原来数的百位数为x ，十位数与个位数组成的两位数为y ．由题意得可得方程组100451093x y y x x y +-=+⎧⎨+=⎩①② ，解方程组求得x =4，y =39，由此即可得原来的三位数为439． 【详解】设原来数的百位数为x ，十位数与个位数组成的两位数为y ．由题意得：100451093x y y x x y +-=+⎧⎨+=⎩①② 把②代入①可得：100x +9x +3-45=10+x ， 109x -42=90x +30+x ， 18x =72， x =4把x =4代入②可得：y =39即：原来的三位数为439．故答案为：439．19、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为_______ 钱【答案】150【分析】设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x 人合伙买羊，羊价为y 钱，依题意，得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：21150x y =⎧⎨=⎩． 故答案为150.20、《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为 ．【分析】根据“有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解析】根据题意得：⎩⎨⎧=+=+8521036y x y x ， 故答案为：⎩⎨⎧=+=+8521036y x y x ．三、解答题21、在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者．为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？【分析】设一个护目镜的售价为x 元，一个面罩的售价为y 元，由题意可列出二元一次方程组，解方程组可得出答案．【解析】设一个护目镜的售价为x 元，一个面罩的售价为y 元，由题意可得：⎩⎨⎧=+=+13023903y x y x ，∴⎩⎨⎧==2030y x ，答：一个护目镜的售价为30元，一个面罩的售价为20元．22、已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．【分析】设个位数字为x ，十位数字为y ，根据“十位上的数字与个位上的数字的和为12，对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解析】设个位数字为x ，十位数字为y ．根据题意得：⎩⎨⎧=+-+=+18)10()10(12y x x y y x ，解得：⎩⎨⎧==75y x ． 答：原来的两位数为75．23、新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措．小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价免邮购买了A 、B 两种型号的口罩．第一次购买20个A 型口罩，30个B 型口罩，共花费190元；第二次购买30个A 型口罩，20个B 型口罩，共花费160元．。