第11章直齿圆柱齿轮精度与检测
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齿轮传动-2011
4）↑润滑油粘度
齿轮传动的失效形式及设计准则
3.齿面胶合——严重的粘着磨损 现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕 原因：高速重载——v↑,Δt ↑,油η↓,油膜破坏,表面金属直接接触， 融焊→相对运动→撕裂、沟痕 低速重载——P↑、v ↓，不易形成油膜→冷胶合 后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废 改善措施： 1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对 2）采用极压润滑油 3）↓表面粗糙度，↑HB 4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差 5）↓m→↓齿面h→↓齿面vs（必须满足σF）
2. 齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀） 常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中 现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑 原因：σH＞[σH] 脉动循环应力 1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹
2）节线处常为单齿啮合，接触应力大
3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成， 摩擦力大，易产生裂纹
*
f fβ
用于6级及以上精度的斜齿轮或 人字齿轮
△fi’’
需保证齿形精度
△fpt与△fpb 用于9～12级精度
△fpt或△fpb 用于10～12级精度
载荷分布的均匀性
公差组 检验组 △Fβ *△Fb III 附注 多用于直齿圆柱齿轮 仅用于 1.25 的斜齿轮
*△Fpx与 * △Fb 仅用于 1.25 的斜齿轮 *△Fpx与 △ff
4、非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低 噪音的场合。
齿轮的材料及其选择
三、材料的选择原则（2008设计手册-齿轮传动-材料部分） 1.按不同工况选材。
2.中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差
钢制软齿面齿轮，小轮的齿面硬度应比大齿轮高20～50HBS 。 硬齿面齿轮传动，两轮的齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。
公差配合与检测技术 第11章 圆柱齿轮传动的公差及齿轮测量.ppt
用齿距累积公差Fp和K个齿距累积公差Fpk来限制齿距 累积误差和K个齿距累积误差。
其合格条件为：齿距累积公差Fp≥齿距累积误差ΔFp；K 个齿距累积公差Fpk≥K个齿距累积误差ΔFpk。
齿距累积误差的测量可分为绝对测量和相对测量。其 中，以相对测量应用最广。
相对测量按其定位基准的不同，可分为以齿顶圆、 齿根圆和孔为定位基准三种，如图11-5所示。
图11-2 切向综合误差曲线
切向综合总偏差反映齿轮一转的转角误差，说明齿 轮运动的不均匀性。
切向综合总偏差反映出齿轮的径向误差、切向误差， 基圆齿距偏差、齿廓形状偏差等综合结果在转角误差上， 通过分度圆切线方向反映出来。
如图11-3所示为光栅式齿轮单啮仪的测量原理图。
图11-3 光栅式齿轮单啮仪的测量原理图
基础知识 齿轮及齿轮副的评定指标 重点知识 渐开线圆柱齿轮精度标准 难点知识 齿轮公差检验组及齿轮精度等级的选用
11.1齿轮的使用要求及三个公差组
11.1.1 齿轮传动的使用要求
齿轮传动装置是指齿轮、轴、轴承、箱体等零件的总和。 归纳起来，齿轮传动的使用要求可分为传动精度和齿
侧间隙两个方面，一般有如下要求：
1．传递运动的准确性
传递运动的准确性就是要求齿轮一转范围内，转角 误差的最大值应限制在一定范围内。
齿轮作为传动的主要元件，要求它能准确地传递运 动，即保证主动轮转过一定转角时，从动轮按传动比关 系转过一个相应的转角。如图11-1a）、b）所示。
图11-1 齿轮传 动比的 变化
5
为保证传递运动的准确性，应限制齿轮一转过程中的
单啮仪测量的主要优点：测量过程较接近齿轮的实 际工作状态，故齿轮综合测量能较好地反映齿轮的使用 质量，能连续测量被测齿轮全部啮合点的误差，是一种 综合测量，各单项误差可以相互抵消，避免把合格品当 作废品的失误，且测量效率高，便于实现测量自动化。
其合格条件为：齿距累积公差Fp≥齿距累积误差ΔFp；K 个齿距累积公差Fpk≥K个齿距累积误差ΔFpk。
齿距累积误差的测量可分为绝对测量和相对测量。其 中，以相对测量应用最广。
相对测量按其定位基准的不同，可分为以齿顶圆、 齿根圆和孔为定位基准三种，如图11-5所示。
图11-2 切向综合误差曲线
切向综合总偏差反映齿轮一转的转角误差，说明齿 轮运动的不均匀性。
切向综合总偏差反映出齿轮的径向误差、切向误差， 基圆齿距偏差、齿廓形状偏差等综合结果在转角误差上， 通过分度圆切线方向反映出来。
如图11-3所示为光栅式齿轮单啮仪的测量原理图。
图11-3 光栅式齿轮单啮仪的测量原理图
基础知识 齿轮及齿轮副的评定指标 重点知识 渐开线圆柱齿轮精度标准 难点知识 齿轮公差检验组及齿轮精度等级的选用
11.1齿轮的使用要求及三个公差组
11.1.1 齿轮传动的使用要求
齿轮传动装置是指齿轮、轴、轴承、箱体等零件的总和。 归纳起来，齿轮传动的使用要求可分为传动精度和齿
侧间隙两个方面，一般有如下要求：
1．传递运动的准确性
传递运动的准确性就是要求齿轮一转范围内，转角 误差的最大值应限制在一定范围内。
齿轮作为传动的主要元件，要求它能准确地传递运 动，即保证主动轮转过一定转角时，从动轮按传动比关 系转过一个相应的转角。如图11-1a）、b）所示。
图11-1 齿轮传 动比的 变化
5
为保证传递运动的准确性，应限制齿轮一转过程中的
单啮仪测量的主要优点：测量过程较接近齿轮的实 际工作状态，故齿轮综合测量能较好地反映齿轮的使用 质量，能连续测量被测齿轮全部啮合点的误差，是一种 综合测量，各单项误差可以相互抵消，避免把合格品当 作废品的失误，且测量效率高，便于实现测量自动化。
齿轮传动(第11章)
K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部 有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度； 增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进 行喷丸、碾压等强化处理； 提高齿面精度、增大 模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
23
§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
24
1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动 的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃 机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25
第十一章渐开线圆柱齿轮精度与检测
号发生器1和2将标准蜗杆和被测齿轮的角位移变成电信号和，并根据标准蜗杆
头数k及被测齿轮的齿数Z，通过分频器进行分频，使两个圆光栅盘发出的脉冲
信号变成同频信号，将这两列同频信号输入比相计进行比较。当被测齿轮有误差
时，将引起被测齿轮回转角误差，此微小的回转角误差将变为两列电信号的相位
差。经比相计输出，通过记录器将此误差记录在与被测齿轮同步旋转的圆形记录
（Z/28）齿距累积总偏差( F)p：是指齿轮同侧齿面任意弧段内的最大齿距累积偏差 。表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。 K=1～Z
F p 反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是 几何偏心和运动偏心的综合结果，也比较全面地反映齿轮的传递运动准确性， 是一项综合性的评定指标。
齿距累积偏差
F i '是几何偏心、运动偏心等加工误差的综合反映，是周期误差，是评定
齿轮传递运动准确性的最佳综合评定指标。
（2）一齿切向综合偏差 f i' 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内
，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
它综合反映了基本偏差、齿形误差等短周期误差，是评定齿轮传动平稳性
➢ 2）运动偏心
由于机床分度蜗轮的加工误差及 安装偏心e蜗所引。 ➢3）机床传动链的高频误差
由于机床分度蜗杆的径向跳动和 轴向窜动。 ➢4）滚刀的安装误差和加工误差
如滚刀偏心、轴向窜动及刀具齿 形角误差等。
上述误差归纳起来又可分为：长周期误差和短周期误差二种：
❖ 长周期误差 误差以齿轮一转为周期。如几何偏心、运动偏心引起的误差。主要
ω2
N A2
A1
B2
B1
从动轮基节 Δ
圆柱齿轮公差及检测
第 8章
圆柱齿轮公差及检测
1
主要内容： 1.齿轮传动的使用要求 2.齿轮上影响四项使用要求的误差因素 3.齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及其检测 4.评定齿轮精度时可采用的非强制性检测精度指标及其检测 5.齿轮精度指标的公差及其精度等级与齿坯公差 6.齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差 重点： 1.影响齿轮传递运动准确性和传递运动平稳性的主要误差项目 2.评定齿轮精度的各项强制性检测指标
10
8.2 齿轮上影响四项使用要求的主要误差
一、影响运动准确性的误差
1.齿轮几何偏心
e刀 e几 o′o 3
来源：
o′—o′机床工作台回转轴线 o—o o 4 工件孔轴线
o″—o″分度蜗轮几何轴线
o″ 1 2 e运 o″o′
11
滚切后的齿轮，齿面位置相对于齿轮基准中心在径向发生了 变化——径向误差：
21
22
Fp 、 Fpk 的测量可用绝对法和相对法。绝对法是利用分度
装置进行精确分度，用专用测量装置逐齿测量。 相对法是使用双测头式齿距比较仪（图10-14）或在万能测
齿仪上测量。
合格条件：
Fp FP
（齿距累积总公差）
Fpk Fpk Fpk
——所有的 Fpk 都在齿距累积极限偏差范围内
20
8.3 齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及检测 一、传动准确性的强制性检测指标及其检测 强制性检测指标：齿距累积总偏差 Fp ，有时还要增加k个齿 距累积偏差 Fpk 。
齿距累积总偏差 Fp ：在齿轮端平面上，在接近齿高中部 的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面的 实际弧长与公称弧长的代数差中的最大绝对值。 k个齿距累积偏差 Fpk ：在齿轮端平面上，在接近齿高中 部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际 弧长与公称弧长的代数差，取其中绝对值最大的数值作为 评定值。用于齿数较多且要求很高的齿轮、非完整齿轮或 高速齿轮。 k为2～Z／8的整数。
圆柱齿轮公差及检测
1
主要内容： 1.齿轮传动的使用要求 2.齿轮上影响四项使用要求的误差因素 3.齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及其检测 4.评定齿轮精度时可采用的非强制性检测精度指标及其检测 5.齿轮精度指标的公差及其精度等级与齿坯公差 6.齿轮副中心距极限偏差和轴线平行度公差 重点： 1.影响齿轮传递运动准确性和传递运动平稳性的主要误差项目 2.评定齿轮精度的各项强制性检测指标
10
8.2 齿轮上影响四项使用要求的主要误差
一、影响运动准确性的误差
1.齿轮几何偏心
e刀 e几 o′o 3
来源：
o′—o′机床工作台回转轴线 o—o o 4 工件孔轴线
o″—o″分度蜗轮几何轴线
o″ 1 2 e运 o″o′
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滚切后的齿轮，齿面位置相对于齿轮基准中心在径向发生了 变化——径向误差：
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22
Fp 、 Fpk 的测量可用绝对法和相对法。绝对法是利用分度
装置进行精确分度，用专用测量装置逐齿测量。 相对法是使用双测头式齿距比较仪（图10-14）或在万能测
齿仪上测量。
合格条件：
Fp FP
（齿距累积总公差）
Fpk Fpk Fpk
——所有的 Fpk 都在齿距累积极限偏差范围内
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8.3 齿轮的强制性检测精度指标、侧隙指标及检测 一、传动准确性的强制性检测指标及其检测 强制性检测指标：齿距累积总偏差 Fp ，有时还要增加k个齿 距累积偏差 Fpk 。
齿距累积总偏差 Fp ：在齿轮端平面上，在接近齿高中部 的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面的 实际弧长与公称弧长的代数差中的最大绝对值。 k个齿距累积偏差 Fpk ：在齿轮端平面上，在接近齿高中 部的一个与齿轮基准轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际 弧长与公称弧长的代数差，取其中绝对值最大的数值作为 评定值。用于齿数较多且要求很高的齿轮、非完整齿轮或 高速齿轮。 k为2～Z／8的整数。
11章-齿轮传动解析
分析：
材料、热处理、精度 1、设计 模数、齿数
2、准则：
闭式软齿面——按齿面接触强度设计， 后按轮齿弯曲强度校核
解： 1.选择材料并确定许用应力
小齿轮：40MnB、调质—— HB241-286，σHlim=680-760 ，σFE=580-610 取： σHlim=730 ，σFE=600 大齿轮：ZG35SiMn、调质—— HB241-269，σHlim=590-640 ，σFE=500-520 取： σHlim=620 ，σFE=510
模数: m=d1/z1=2.8(取m=3mm) 中心距: a=m（ z1+z2）/2=225mm 齿宽：b=dd1=71.8mm(取b2=75, b1=80) 其它几何参数：……
3.验算轮齿弯曲强度
F
2KT1YFaYSa bm2 z1
[ F ]
齿形系数:YFa1=2.56，YFa2=1.63 应力校正系数:YSa1=2.13，YSa2=1.81
矩。
O1
Fn
γ
P
rb
O
O2
危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
Fn
F1
γ
FF21
Fn Fn
cos sin
弯矩：M=F1 ·hF
= Fn cos ·hF
Fn
F2
hF
= KFn cos ·hF
A 30˚ 30˚ B
弯曲截面系数：W = b ·sF2/6
弯曲应力:
SF
F
M W
KFn coshF
齿宽系数d：
d=b/d1: d越大，则b越大
若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确， 则容易发生载荷集中现象，使轮齿折断。
对称布置取大值； 刚性大时取大值； 齿面软时取大值；
材料、热处理、精度 1、设计 模数、齿数
2、准则：
闭式软齿面——按齿面接触强度设计， 后按轮齿弯曲强度校核
解： 1.选择材料并确定许用应力
小齿轮：40MnB、调质—— HB241-286，σHlim=680-760 ，σFE=580-610 取： σHlim=730 ，σFE=600 大齿轮：ZG35SiMn、调质—— HB241-269，σHlim=590-640 ，σFE=500-520 取： σHlim=620 ，σFE=510
模数: m=d1/z1=2.8(取m=3mm) 中心距: a=m（ z1+z2）/2=225mm 齿宽：b=dd1=71.8mm(取b2=75, b1=80) 其它几何参数：……
3.验算轮齿弯曲强度
F
2KT1YFaYSa bm2 z1
[ F ]
齿形系数:YFa1=2.56，YFa2=1.63 应力校正系数:YSa1=2.13，YSa2=1.81
矩。
O1
Fn
γ
P
rb
O
O2
危险截面：齿根圆角30˚ 切线两切点连线处。
Fn
F1
γ
FF21
Fn Fn
cos sin
弯矩：M=F1 ·hF
= Fn cos ·hF
Fn
F2
hF
= KFn cos ·hF
A 30˚ 30˚ B
弯曲截面系数：W = b ·sF2/6
弯曲应力:
SF
F
M W
KFn coshF
齿宽系数d：
d=b/d1: d越大，则b越大
若结构的刚性不够，齿轮制造、安装不准确， 则容易发生载荷集中现象，使轮齿折断。
对称布置取大值； 刚性大时取大值； 齿面软时取大值；
第11章齿轮传动
一对钢制齿轮:
弹性模量:E1=E2=2.06×105 MPA 泊松比:μ 1=μ 2= 0.3, α=20
(u(u )3 3 KT1 11) KT1 H 285 335 335 [ H ] 代入赫兹公式得: H250 22 uba uba
引入齿宽系数:ψa=b/a
285 KT1 335 250 a (u 1) 3 得设计公式: [ ] u H a
d2 2
中心距 : a=(d2 ± d1)/2 = d1(u ±1)/2 或 : d1 = 2a /(u ±1)
1 1 ( 2 1 )
得: 1 2
1 2
2(d 2 d1 ) u 1 2 (u 1) 2 d1d 2 sin u d1 sin ua sin
Ft 2T1 F 在节点处,载荷由一对轮齿来承担: n cos d1 cos
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损
跑合磨损,磨粒磨损.
跑合磨损 磨粒磨损
设计:潘存云
措施:1.减小齿面粗糙度
2.改善润滑条件
§11-1 轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断 齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 齿面塑性变形
主动齿
设计:潘存云
从动齿
§11-2
齿轮材料及热处理
优质碳素钢 常用齿轮材料 合金结构钢 铸钢 铸铁 表面淬火 ----高频淬火,火焰淬火 渗碳淬火 调质 热处理方法 正火 渗氮 1.表面淬火 一般用于中碳钢和中碳合金钢,如45,40Cr等.表面 淬火后轮齿变形小,可不磨齿,硬度可达52~56HRC, 面硬芯软,能承受一定冲击载荷.
公式中:"+"用于外啮合,"-"用于内啮合. 计算时取: 且m≥ 1.5
第十一章齿轮公差
箱体轴承孔的位置公差
定义：指箱体上的两对轴承孔的中心距的极限偏 差fa’和同一轴对应两孔的公共轴线间的偏差
从动齿轮每转一齿出现的误差
从动齿轮的实际传动比
3、载荷分布均匀性
指啮合齿面能全面地接触，使齿面上的载荷分布均匀，避免载荷
集中而造成轮齿折断。
4、侧隙：齿侧间隙保证存储润滑油和补偿热变形。(装配
好的齿轮副啮合时，非工作齿面间有适当的间隙）
二、齿轮上影响使用要求的主要误差 1、影响传递运动准确性的主要误差 影响传递运动准确性的主要误差 是齿轮齿距误差产生的以齿轮一 转为周期的误差。（图1） 2、影响传动平稳性的主要误差 影响传递运动准确性的主要误差 是齿轮的基节偏差和齿形误差。 图1
图2 3、影响载荷分布不均匀性的主要误差
影响载荷分布不均匀性的 主要误差是齿向误差。
理论齿形
齿形误差
实际齿形
图3
4、影响齿侧间隙的主要误差
影响齿侧间隙的主要误差是齿厚偏差。 5-2 直齿轮的精度指标和侧隙指标
一、传递运动准确性的评定指标 采用下列四组指标中的一组指标：
1、切向综合误差ΔFi/ 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮 一转内，实际转角与公称转角之差的总幅度值。
三、齿轮的三个公差组及公差组中公差和极限偏差项目的组合
公差组
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 侧隙
精度等级
3-6级
7-8级 5-8级
Fp与Fpk Fp
Fr与Fw
ff与+fpb 或ff与fpt 或ffβ
ff与fpb 或ff与fpt
Fβ，或Fb，或Fpx与Fb
WEwmsEwmi
5-9级
Fi//与Fw
fi//
Fβ或Fb
齿轮精度与检测技术手册
齿轮精度与检测技术手册
齿轮精度与检测技术手册
一、齿轮精度的定义
齿轮精度是指齿轮副在正常工作条件下能够符合预定的性能指标。
这
些性能指标包括噪声、振动、传动误差等等。
二、齿轮精度的影响因素
1.加工设备的精度
2.切削工具的质量
3.刀具的刃磨装置和磨削工艺
4.加工工艺参数的控制
三、齿轮精度的分类
1.精密齿轮：一般要求传动误差小于等于1′～2′，噪声级数不高于6级。
2.高精密齿轮：一般要求传动误差小于等于0.5′，噪声级数不高于5级。
3.超精密齿轮：一般要求传动误差小于等于0.3′，噪声级数不高于4级。
四、齿轮的检测方法
1.齿啮度测量法
2.重块法
3.网格法
4.光学测量法
5.声学测量法
五、齿轮的检测标准
1. JB/T5000-2007《齿轮检测规范》
2. GB/T10095-2008《齿轮用数字显示传动误差仪》
3. GB/T10096-2008《齿轮用数字显示噪声仪》
六、齿轮的质量控制
1.加工工艺的控制
2.检测方式的规范
3.配套检测设备的完善
4.数据分析和处理的及时性
以上是齿轮精度与检测技术手册的内容，希望对你有所帮助。
第十一章 齿轮传动
常用6-9级
§11－4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷
一、轮齿受力分析
一对标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装,齿廓在C点接触。略去摩擦力，则 轮齿间相互作用的总压力为法向力，方向沿啮合线。 F 可分解为两个分力。
n
法向力
Fn Ft cos
圆周力 Ft
2T1 d1
径向力 Fr Ft tan
4、齿面磨损 原因：齿面进入磨料 后果：齿形破坏、变薄引起冲击 、振动，甚至断齿 措施：改善润滑、提高齿面硬度
、改用闭式传动
5 、轮齿塑性变形 齿体塑性变形：突然过载，引起齿体歪斜 齿面塑性变形：齿面表层材料沿摩擦力方向流动 原因：齿面软，润滑失效、摩擦变大 后果：齿廓形状变化，不能正确啮合 措施：提高齿面硬度、提高润滑油粘度
F
法向力与轮齿对称中心线的垂线的 夹角为 F
Fn
可分解为两个分力。
Fn cos F 产生弯曲应力和
剪应力
F n sin F 产生压缩应力
只计弯曲应力 齿根危险截面的弯曲力矩:
M KFn hF cos F
危险截面的弯曲截面系数为
W bs F 6
2
强度条件
F
[ ] F
具有良好的机械加工和热处理工艺性
价格较低 最常用的材料：优质碳素钢，合金结构钢； 其次：铸钢、铸铁，还有非金属材料。 多采用锻件或轧制钢材。当直径大、不易 锻造时采用铸钢。低速传动可用灰铸铁。
二、齿轮的热处理
1. 表面淬火
表面淬火后再低温回火。 常用材料：中碳钢、中碳合金钢（45、40Gr） 齿面硬度52~56 HRC，齿变形不大，可不磨齿。 高频淬火、火焰淬火。 表面硬，芯部韧。 特点：轮齿变形不大，可承受中等冲击载荷，热处理后 不需要精加工。
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均匀接触。 以保证传递载荷时不因出现应力集中而导致局部齿面 过分磨损，影响齿轮使用寿命。 ● 侧隙的合理性（齿轮副传动精度）——要求齿轮啮合时
非工作齿面间应具有合理的齿侧间隙 以防止齿轮在传动过程中卡死或烧伤。
不同用途、不同工作条件下的齿轮，对上述 4项要求侧重点不同，见表11-1示。
第2节 齿轮误差分析
第11章 直齿圆柱齿轮精度与检测
学习 内容
● 对齿轮传动的基本要求 ● 齿轮误差分析 ● 齿轮精度 ● 齿轮精度检测
齿轮传动广泛应用于机器、仪器等制造业中，
机械产品的工作性能、承载能力及使用寿命等都与 齿轮本身的制造精度密切相关。
因此探讨齿轮误差的产生因素，并制定相应精
度标准加以控制，对提高机械产品质量、延长寿命 具有重要意义。
见表11-2示
按3个方面划分的齿轮精度评定指标 见表11-3示
可依此对应学习
（
图10-5 内、外螺纹的基本偏差
例
2．齿轮精度等级 GB/T 10095.2—2008
（1）轮齿同侧齿面的精度等级 规定：13个精度等级：
适用范围：分度圆直径5～10000mm、 法向模数0.5～70mm、 齿宽4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。
见本章后P225★内容
5．齿轮检验项目的确定
齿轮检验时，没有必要按14个偏差项目全部进行检测。
标准规定不是必检的项目有：
齿廓和螺旋线的形状偏差和倾斜偏差ffα、fHα、ffβ、 fHβ （为了进行工艺分析或其他某些目的时才用）
切向综合偏差Fi、 fi （可以用来代替齿距偏差）； 齿距累积偏差FPK、FP（一般高速齿轮使用）；
误差等，都会反映到被加工轮齿上，产生齿形和基节误差。
图11-3 影响运动平稳性的误差
● 归纳出影响运动平稳性的齿轮误差有： 一齿内径向和切向误差 齿形轮廓误差 齿距误差 基节误差
均以一齿为周期的变化，称为短周期误差。
3．影响载荷分布均匀性的误差
实现载荷分布均匀的理论条件是： 在齿轮啮合过程中，从齿顶到齿根沿全齿宽呈 线性接触
影响齿轮使用要求的是齿轮误差。 齿轮误差主要来源于机床、刀具、夹具和齿轮 坯等工艺系统的制造误差。 由于齿轮齿形较复杂，加工工艺系统也较复杂 ，故齿轮误差分析也较为复杂。 下面以滚切直齿圆柱齿轮为例， 来分析在切齿过程中所产生的主要误差， 及其对齿轮使用性能的影响。
见图11-1示。
螺
图11-1 普通螺纹的公称尺寸
4．影响齿轮副侧隙合理性的误差
齿轮副侧隙在装配后形成，受中心距和齿厚综合影响。 标准规定“基中心距制”，即在固定中心距极限偏差的 情况下，通过改变齿厚大小获得合理侧隙。 另外公法线长度变动也反映侧隙大小(当齿厚减薄后公 法线实际长度较理论值变短)
图11-5 影响齿轮副侧隙合理性的误差
●影响齿轮副合理侧隙的主要因素有： 中心距偏差、齿厚偏差、公法线长度变动偏差等。 单个齿轮：几何偏心、运动偏心会引起齿厚不均匀 齿轮副：齿轮副安装误差和传动误差会引起 中心距偏差图11-6、 轴线平行度误差图11-13等。
例11-1 ： 一直齿圆柱齿轮，m = 3，α = 20°，z = 齿宽b = 28mm，齿轮精度等级为8级，
试确定齿轮偏差项目与偏差。
解：见P222
第4节 齿轮精度的图样标注
在齿轮工作图上，齿轮精度标注为3部分： 精度等级、精度项目和国标号
例标注如为：：①径7（向综Fi合 、偏fi差 ）FGi"和B/一T 齿10径09向5.综2 合偏差 fi"均为7级， ②齿廓总偏差Fa和单个齿距偏差fpt为7级、
齿距累积总偏差Fp和螺旋线总偏差Fβ为8级，
标注为：7（Fα、fpt）、8（Fp、Fβ）GB/T 10095.1。
③齿轮轮齿同侧齿面各项目为同级精度时（如同为7级）， 标注为：7 GB/T 10095. 1
齿轮各检验项目及允许值标注在齿轮工作图右上角 参数表中（见图11-15）。
图11-15 齿轮工作图
理想直齿圆柱齿轮的几何特性是： 轮齿分布均匀、具有理论渐开线齿廓、理论齿距、 理论齿厚等， 1传递运动准确
才能使 2传动平稳 3载荷分布均匀
1．影响传递运动准确性的误差
实现传递运动准确性的理论条件是： 在一转内传动比恒定。 主要影响因素是：齿距分布不均匀。
误差来源：主要有两种制造误差。
（1）齿坯轴线与机床工作台心轴轴线有偏心 （几何偏心）
才能保证齿轮能够满足使用要求进行正常工作。 标准GB/T 10095.1～2—2008及指导性技术文件
GB/Z 18620.1～4—2008给出了3个方面的公差项目 1)轮齿同侧齿面偏差 2)径向偏差和径向圆跳动 称为齿轮精度评定指标 3)齿轮副精度要求
为了方便理解，我们将评定指标
按4项基本使用要求进行分类
齿轮加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压
法、模缎法、粉末冶金法以及切制法（又分为仿形法
和展成法两种）。
本章以应用最多的展成法齿轮加工为例来展开 讨论。
第1节 齿轮传动的基本要求
齿轮主要用来传递运动和载荷，对齿轮的 使用要求可归纳为4方面：
单 传递运动的准确性（运动精度）
个 齿
传递运动的平稳性（稳定性）
图11-12 接触斑点
径向综合偏差Fi 、fi 与径向圆跳动Fr（这三项偏差虽然
测量方便、快速，但由于反映齿轮误差的情况不够全面， 只能作为辅助检验项目）。
● 综上所述，一般情况下齿轮的检验项目为：
可控制
齿廓总偏差Fα
准确性、接触均匀性
单个齿距偏差fpt
平稳性
螺旋线总偏差Fβ
接触均匀性
齿厚偏差 fsn
齿轮副侧隙
使分度蜗轮（齿坯）转速不均匀，造成齿轮的齿形 误差和齿距误差。
分度蜗杆每转一转，分度蜗轮转过一齿，跳动重复 一次，误差出现的频率 等于分度蜗轮的齿
数，称短周期误差。
a点为理论啮合点 a’点为实际啮合点
图11-3 影响运动平稳性的误差
（2）刀具的制造误差及安装误差 滚刀安装有偏心e4、轴线倾斜、轴向跳动及刀具形状
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
主要影响因素是 齿形轮廓误差（沿齿高） 螺旋线误差 （沿齿长）
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
误差来源：主要有3个方面： ① 滚齿机刀架导轨相对工作台轴线不平行； ② 齿轮坯定位端面与其定位孔基准轴线不垂直； ③ 刀具制造误差、滚刀轴向窜动及径向跳动等。
● 归纳出影响载荷分布均匀性的齿轮误差有： 齿廓偏差 螺旋线偏差
合格。
图11-11 切向综合误差曲线
图11-10 光栅式单啮仪工作原理图
（2）齿轮副的接触斑点
是指装配好的齿轮副在轻微制动下运转后齿面上分布 的接触擦亮痕迹。 评定方法：以接触擦亮痕迹占齿面展开图上的百分比来计
沿齿长方向： b c 100% b
沿齿高方向： h 100% h
小于表11-23中数值，为合格。
致使齿轮在一转内产生 径向跳动误差，并使齿距和 齿厚也产生周期性变化，
此属径向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
（2）分度蜗轮轴线O2- O2与机床工作台中心线O-O
有安装偏心（运动偏心）
造成齿轮的齿距 和公法线长度W在瞬 时变长或变短，使 齿轮产生切向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
测量：见P224 评定：
测出整个齿轮中公法线长度的最大值与最小值之差， ≤齿轮公法线平均长度极限偏差 ΔEWm 为合格。
ΔEWm值见表11-7
图11-9 用公法线千分尺测量公法线长度
2．齿轮副精度检测
（1）齿轮副的切向综合误差 与一齿切向综合误差
测量：用单啮仪测量 见P224 评定：
测出的 切向综合误差 ≤切向综合总偏差 Fi 一齿切向综合误差 ≤一齿切向综合偏差 fi
附加例： 齿轮工作图
第5节 齿轮精度检测
1．单个齿轮精度的检测
这里不予介绍专用的齿轮检验仪器和设备， 仅简单介绍在生产现场常用的检测项目：
齿厚偏差和公法线长度偏差。
（1）齿厚偏差的检测
s 按定义齿厚S以分度圆弧长 计值，但不便测量
而分度圆弦齿厚 s 测量很方便， ∴在生产中常以测量弦齿厚 s来代替测量齿厚
● 归纳出影响运动传递准确性的齿轮误差有： 径向和切向误差 齿距误差 公法线长度变动误差等
均以一转为周期变化，称为长周期误差。
2．影响运动平稳性的误差
实现运动平稳性的理论条件是： 瞬时传动比恒定 主要影响因素是：齿形轮廓的变形。
误差来源：主要有2个方面。
（1）机床分度蜗杆有安装偏心e3和轴向窜动
轮 载荷的合理性（齿轮副传动精度）
● 传递运动的准确性（运动精度）——要求齿轮在 一转范围内传动比变化不大。
以保证从动轮与主动轮运动协调一致，传动准确。 ● 传递运动的平稳性（稳定性）——要求齿轮在
一齿范围内瞬间传动比变化不大 以保证传递运动过程中转动平稳，振动、冲击和噪声小。 ● 载荷分布的均匀性（接触精度）——要求啮合时齿面
3．精度等级的选择
一般采用类比法：即根据齿轮的用途、使用要 求和工作条件，查阅有关参考资料，参照经过实践 验证的类似产品的精度进行选择。
在参照时注意以下问题：见P220
4．齿轮偏差的允许值（公差）
标准GB/T 10095.1～2—2008对单个齿轮的14 项偏差的允许值（包括公差和偏差）都给出了计算 公式，据此计算经调整后制成表格。
另外对齿轮副啮合 质量，标准给出轮齿接 触斑点分布要求图11-12。
图11-6 齿轮副中心距偏差
● 归纳出影响侧隙合理性的齿轮误差有： 单个齿轮 齿厚偏差 公法线平均长度偏差 中心距偏差 齿 轮 副 轴线平行度误差 接触斑点
第3节 齿轮精度评定
1．齿轮精度评定指标
非工作齿面间应具有合理的齿侧间隙 以防止齿轮在传动过程中卡死或烧伤。
不同用途、不同工作条件下的齿轮，对上述 4项要求侧重点不同，见表11-1示。
第2节 齿轮误差分析
第11章 直齿圆柱齿轮精度与检测
学习 内容
● 对齿轮传动的基本要求 ● 齿轮误差分析 ● 齿轮精度 ● 齿轮精度检测
齿轮传动广泛应用于机器、仪器等制造业中，
机械产品的工作性能、承载能力及使用寿命等都与 齿轮本身的制造精度密切相关。
因此探讨齿轮误差的产生因素，并制定相应精
度标准加以控制，对提高机械产品质量、延长寿命 具有重要意义。
见表11-2示
按3个方面划分的齿轮精度评定指标 见表11-3示
可依此对应学习
（
图10-5 内、外螺纹的基本偏差
例
2．齿轮精度等级 GB/T 10095.2—2008
（1）轮齿同侧齿面的精度等级 规定：13个精度等级：
适用范围：分度圆直径5～10000mm、 法向模数0.5～70mm、 齿宽4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。
见本章后P225★内容
5．齿轮检验项目的确定
齿轮检验时，没有必要按14个偏差项目全部进行检测。
标准规定不是必检的项目有：
齿廓和螺旋线的形状偏差和倾斜偏差ffα、fHα、ffβ、 fHβ （为了进行工艺分析或其他某些目的时才用）
切向综合偏差Fi、 fi （可以用来代替齿距偏差）； 齿距累积偏差FPK、FP（一般高速齿轮使用）；
误差等，都会反映到被加工轮齿上，产生齿形和基节误差。
图11-3 影响运动平稳性的误差
● 归纳出影响运动平稳性的齿轮误差有： 一齿内径向和切向误差 齿形轮廓误差 齿距误差 基节误差
均以一齿为周期的变化，称为短周期误差。
3．影响载荷分布均匀性的误差
实现载荷分布均匀的理论条件是： 在齿轮啮合过程中，从齿顶到齿根沿全齿宽呈 线性接触
影响齿轮使用要求的是齿轮误差。 齿轮误差主要来源于机床、刀具、夹具和齿轮 坯等工艺系统的制造误差。 由于齿轮齿形较复杂，加工工艺系统也较复杂 ，故齿轮误差分析也较为复杂。 下面以滚切直齿圆柱齿轮为例， 来分析在切齿过程中所产生的主要误差， 及其对齿轮使用性能的影响。
见图11-1示。
螺
图11-1 普通螺纹的公称尺寸
4．影响齿轮副侧隙合理性的误差
齿轮副侧隙在装配后形成，受中心距和齿厚综合影响。 标准规定“基中心距制”，即在固定中心距极限偏差的 情况下，通过改变齿厚大小获得合理侧隙。 另外公法线长度变动也反映侧隙大小(当齿厚减薄后公 法线实际长度较理论值变短)
图11-5 影响齿轮副侧隙合理性的误差
●影响齿轮副合理侧隙的主要因素有： 中心距偏差、齿厚偏差、公法线长度变动偏差等。 单个齿轮：几何偏心、运动偏心会引起齿厚不均匀 齿轮副：齿轮副安装误差和传动误差会引起 中心距偏差图11-6、 轴线平行度误差图11-13等。
例11-1 ： 一直齿圆柱齿轮，m = 3，α = 20°，z = 齿宽b = 28mm，齿轮精度等级为8级，
试确定齿轮偏差项目与偏差。
解：见P222
第4节 齿轮精度的图样标注
在齿轮工作图上，齿轮精度标注为3部分： 精度等级、精度项目和国标号
例标注如为：：①径7（向综Fi合 、偏fi差 ）FGi"和B/一T 齿10径09向5.综2 合偏差 fi"均为7级， ②齿廓总偏差Fa和单个齿距偏差fpt为7级、
齿距累积总偏差Fp和螺旋线总偏差Fβ为8级，
标注为：7（Fα、fpt）、8（Fp、Fβ）GB/T 10095.1。
③齿轮轮齿同侧齿面各项目为同级精度时（如同为7级）， 标注为：7 GB/T 10095. 1
齿轮各检验项目及允许值标注在齿轮工作图右上角 参数表中（见图11-15）。
图11-15 齿轮工作图
理想直齿圆柱齿轮的几何特性是： 轮齿分布均匀、具有理论渐开线齿廓、理论齿距、 理论齿厚等， 1传递运动准确
才能使 2传动平稳 3载荷分布均匀
1．影响传递运动准确性的误差
实现传递运动准确性的理论条件是： 在一转内传动比恒定。 主要影响因素是：齿距分布不均匀。
误差来源：主要有两种制造误差。
（1）齿坯轴线与机床工作台心轴轴线有偏心 （几何偏心）
才能保证齿轮能够满足使用要求进行正常工作。 标准GB/T 10095.1～2—2008及指导性技术文件
GB/Z 18620.1～4—2008给出了3个方面的公差项目 1)轮齿同侧齿面偏差 2)径向偏差和径向圆跳动 称为齿轮精度评定指标 3)齿轮副精度要求
为了方便理解，我们将评定指标
按4项基本使用要求进行分类
齿轮加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压
法、模缎法、粉末冶金法以及切制法（又分为仿形法
和展成法两种）。
本章以应用最多的展成法齿轮加工为例来展开 讨论。
第1节 齿轮传动的基本要求
齿轮主要用来传递运动和载荷，对齿轮的 使用要求可归纳为4方面：
单 传递运动的准确性（运动精度）
个 齿
传递运动的平稳性（稳定性）
图11-12 接触斑点
径向综合偏差Fi 、fi 与径向圆跳动Fr（这三项偏差虽然
测量方便、快速，但由于反映齿轮误差的情况不够全面， 只能作为辅助检验项目）。
● 综上所述，一般情况下齿轮的检验项目为：
可控制
齿廓总偏差Fα
准确性、接触均匀性
单个齿距偏差fpt
平稳性
螺旋线总偏差Fβ
接触均匀性
齿厚偏差 fsn
齿轮副侧隙
使分度蜗轮（齿坯）转速不均匀，造成齿轮的齿形 误差和齿距误差。
分度蜗杆每转一转，分度蜗轮转过一齿，跳动重复 一次，误差出现的频率 等于分度蜗轮的齿
数，称短周期误差。
a点为理论啮合点 a’点为实际啮合点
图11-3 影响运动平稳性的误差
（2）刀具的制造误差及安装误差 滚刀安装有偏心e4、轴线倾斜、轴向跳动及刀具形状
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
主要影响因素是 齿形轮廓误差（沿齿高） 螺旋线误差 （沿齿长）
图11-4 影响载荷分布均匀性的误差
误差来源：主要有3个方面： ① 滚齿机刀架导轨相对工作台轴线不平行； ② 齿轮坯定位端面与其定位孔基准轴线不垂直； ③ 刀具制造误差、滚刀轴向窜动及径向跳动等。
● 归纳出影响载荷分布均匀性的齿轮误差有： 齿廓偏差 螺旋线偏差
合格。
图11-11 切向综合误差曲线
图11-10 光栅式单啮仪工作原理图
（2）齿轮副的接触斑点
是指装配好的齿轮副在轻微制动下运转后齿面上分布 的接触擦亮痕迹。 评定方法：以接触擦亮痕迹占齿面展开图上的百分比来计
沿齿长方向： b c 100% b
沿齿高方向： h 100% h
小于表11-23中数值，为合格。
致使齿轮在一转内产生 径向跳动误差，并使齿距和 齿厚也产生周期性变化，
此属径向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
（2）分度蜗轮轴线O2- O2与机床工作台中心线O-O
有安装偏心（运动偏心）
造成齿轮的齿距 和公法线长度W在瞬 时变长或变短，使 齿轮产生切向误差。
图11-2影响传递运动准确性的误差
测量：见P224 评定：
测出整个齿轮中公法线长度的最大值与最小值之差， ≤齿轮公法线平均长度极限偏差 ΔEWm 为合格。
ΔEWm值见表11-7
图11-9 用公法线千分尺测量公法线长度
2．齿轮副精度检测
（1）齿轮副的切向综合误差 与一齿切向综合误差
测量：用单啮仪测量 见P224 评定：
测出的 切向综合误差 ≤切向综合总偏差 Fi 一齿切向综合误差 ≤一齿切向综合偏差 fi
附加例： 齿轮工作图
第5节 齿轮精度检测
1．单个齿轮精度的检测
这里不予介绍专用的齿轮检验仪器和设备， 仅简单介绍在生产现场常用的检测项目：
齿厚偏差和公法线长度偏差。
（1）齿厚偏差的检测
s 按定义齿厚S以分度圆弧长 计值，但不便测量
而分度圆弦齿厚 s 测量很方便， ∴在生产中常以测量弦齿厚 s来代替测量齿厚
● 归纳出影响运动传递准确性的齿轮误差有： 径向和切向误差 齿距误差 公法线长度变动误差等
均以一转为周期变化，称为长周期误差。
2．影响运动平稳性的误差
实现运动平稳性的理论条件是： 瞬时传动比恒定 主要影响因素是：齿形轮廓的变形。
误差来源：主要有2个方面。
（1）机床分度蜗杆有安装偏心e3和轴向窜动
轮 载荷的合理性（齿轮副传动精度）
● 传递运动的准确性（运动精度）——要求齿轮在 一转范围内传动比变化不大。
以保证从动轮与主动轮运动协调一致，传动准确。 ● 传递运动的平稳性（稳定性）——要求齿轮在
一齿范围内瞬间传动比变化不大 以保证传递运动过程中转动平稳，振动、冲击和噪声小。 ● 载荷分布的均匀性（接触精度）——要求啮合时齿面
3．精度等级的选择
一般采用类比法：即根据齿轮的用途、使用要 求和工作条件，查阅有关参考资料，参照经过实践 验证的类似产品的精度进行选择。
在参照时注意以下问题：见P220
4．齿轮偏差的允许值（公差）
标准GB/T 10095.1～2—2008对单个齿轮的14 项偏差的允许值（包括公差和偏差）都给出了计算 公式，据此计算经调整后制成表格。
另外对齿轮副啮合 质量，标准给出轮齿接 触斑点分布要求图11-12。
图11-6 齿轮副中心距偏差
● 归纳出影响侧隙合理性的齿轮误差有： 单个齿轮 齿厚偏差 公法线平均长度偏差 中心距偏差 齿 轮 副 轴线平行度误差 接触斑点
第3节 齿轮精度评定
1．齿轮精度评定指标