九年级数学期末复习题一
浙教版数学九年级下学期期末复习试卷(含解析)
九年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣15．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.56．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．37．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜28．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．39．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．210．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝,y＝．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝时,△AOP为等腰三角形．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．2020 -2021学年浙江省嘉兴市海盐县九年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°【解答】解：∵AF∥DE,∴∠ABE＝∠F AB＝43°,∵AB⊥BC,∴∠ABC＝90°,∴∠CBD＝47°,∵BD∥CG,∴∠BCG＝47°,∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°【解答】解：由方向角的意义可知,∠AON＝30°,∵∠AOB＝90°,∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣30°＝60°,∴OB的方向角为北偏西60°,故选：B．3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方【解答】解：根据方位角的概念,射线OA表示的方向是北偏东50°方向．又∵AO＝3km,∴点A在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方,故选：D．4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：∵不等式组有解,∴a＞﹣1,∵0＞﹣1,1＞﹣1,﹣＞﹣1,﹣1＝﹣1,a的值不可能是﹣1．故选：D．5．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.5【解答】解：∵x+4≥2,∴x≥﹣2．∴﹣2、0、3.5是不等式的解,﹣3不是不等式的解．故选：A．6．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．3【解答】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数,∴3是不等式的解．故选：D．7．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜2【解答】解：∵不等式组的整数解有三个,∴1≤a＜2,故选：D．8．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵关于x的不等式组有解,∴a＜3,∴a的取值可能是0、1或2,不可能是3．故选：D．9．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．2【解答】解：∵EF垂直平分AB,∴A、B关于EF对称,设AC交EF于点D,∴当P和D重合时,BP+CP的值最小,最小值等于AC的长,∴BP+CP的最小值＝6．故选：B．10．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是【解答】解：∵AB2＝（2+1）2+（4+3）2＝58,BC2＝（﹣1+3）2+（﹣3+2）2＝5,AC2＝（2+3）2+（4+2）2＝61,而58+5＞61,∴AB2+BC2＞AC2,∴△ABC的形状不是等腰三角形、也不是直角三角形．故选：D．11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图,作CD⊥AB于点D,作AE⊥BC于点E,由已知可得,AC＝＝,AB＝5,BC＝＝5,CD＝3,∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE,∴AE＝＝＝3,∴CE＝＝＝1,∴cos∠ACB＝＝＝,方法2：由已知可得,AC＝＝,∵AB＝BC＝5,∴∠C＝∠A,∴cos∠ACB＝cos∠A＝＝,故选：B．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,∴BC＝＝3,过D作DE⊥AB于E,∵BD平分∠ABC,∠C＝90°,∴CD＝DE,在Rt△BCD与Rt△BED中,,∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL）,∴BE＝BC＝3,∴AE＝2,∵AD2＝DE2+AE2,∴DE2+22＝（4﹣DE）2,∴DE＝,∴BD＝＝＝．故选：D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意知,要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”,①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°,36°,108°和36°,72°72°,能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形,能；④中的为36°,72,72°和36°,36°,108°,能．故选：C．14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短【解答】解：A、两点之间,线段最短,是真命题；B、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题；C、等角的补角相等,是真命题；D、垂线段最短,是真命题；故选：B．二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为（0,）．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b,∵A（﹣2,0）,B（0,4）,∴,解得：,∴直线AB的解析式为y＝2x+4,∵OD为第一象限的角平分线,∴直线OD的解析式为y＝x,∵CD∥AB,C（0,﹣1）,∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1,由题意,,解得：,∴D（1,1）,设直线AD的解析式为y＝k′x+b′,∵A（﹣2,0）,D（1,1）,∴,解得：,∴直线AD的解析式为y＝x+,当x﹣0时,y＝,∴点E的坐标为（0,）,故答案为：（0,）．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为（﹣1,2）．【解答】解：∵AB∥x轴,∴A、B两点纵坐标都为2,又∵AB＝4,∴当A点在B点左边时,A（﹣1,2）,当A点在B点右边时,A（7,2）；∵点A在第二象限,∴A（﹣1,2）,故答案为：（﹣1,2）．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝9或﹣1,y＝﹣3．【解答】解：若AB∥x轴,则A,B的纵坐标相同,因而y＝﹣3；线段AB的长为5,即|x﹣4|＝5,解得x＝9或﹣1．故答案填：9或﹣1,﹣3．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为（4,2）．【解答】解：如图,当BC⊥AC,垂足为C时,BC的长最小,∵AC∥x轴,点A（﹣3,2）,∴C点的纵坐标为2,∵BC⊥AC,即BC∥y轴,而B（4,5）,∴C点的横坐标为4,∴C（4,2）．故答案为（4,2）．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝75°,120°,30°时,△AOP为等腰三角形．【解答】解：分三种情况：①OA＝OP时,则∠A＝∠OP A＝（180°﹣∠O）＝（180°﹣30°）＝75°；②AO＝AP时,则∠APO＝∠O＝30°,∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝P A时,则∠A＝∠O＝30°；综上所述,当∠A为75°或120°或30°时,△AOP为等腰三角形,故答案为：75°或120°或30°．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）,则,解得,∴y＝0.75x+3；（2）当点P在x轴上时,设点P（x,0）,则△ABP的面积＝×BP×OA＝×|m+4|×3＝12,解得m＝4或﹣12；故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）；当点P在y轴上时,同理可得,点P的坐标为（0,9）或（0,﹣3）,故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）或（0,9）或（0,﹣3）；（3）假设存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,则点C（x,±1.5）满足方程y＝0.75x+3,①当C（x,1.5）时,1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣2,∴点C（﹣2,1.5）存在；②当C（x,﹣1.5）时,﹣1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣6,所以C（﹣6,﹣1.5）存在．∴存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,其坐标是（﹣2,1.5）或（﹣6,﹣1.5）．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动或8秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．【解答】解：（1）由点A、B的坐标知,OA＝8＝BC,故点C（2,6）,设直线AC的表达式为：y＝kx+b,则,解得,故直线CA的表达式为：y＝﹣x+8；（2）设点M（x,0）,则P（x,3x）,则点N（8﹣3x,0）,则点Q（8﹣3x,3x）,则PQ＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|,而MN＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|＝PQ,而PQ∥MN,故四边形PMNQ为平行四边形,∵∠PMN＝90°,∴四边形PMNQ是矩形．（3）四边形PMNQ是正方形,则MN＝QN,即8﹣4x＝|3x|,解得：x＝或8,故答案为或8．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．【解答】解：（1）观察表格可知,y是x的一次函数,设y＝kx+b,则有,解得,∴y＝﹣x+75,当x＝150时,y＝0,答：y关于x的函数解析式为y＝﹣x+75,当x＝150时y的值为0；（2）由题意,解得,所以单层部分的长度为90cm；（3）由题意得l＝x+y＝x﹣x+75＝x+75,因为0≤x≤150,所以75≤x+75≤150,即75≤l≤150．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．【解答】解：（1）由图象可得,货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）,则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）,即轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b,∵点C（2.5,80）,点D（4.5,300）,∴,解得,即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时,两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70,∵70＞15,∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间,由图象可得,线段OA对应的函数解析式为y＝60x,则|60x﹣（110x﹣195）|＝15,解得x1＝3.6,x2＝4.2,∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5＝2.1（小时）,4.2﹣1.5＝2.7（小时）,∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米,答：在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得,当0≤x≤6时,y＝1.1x,当x＞6时,y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3,即y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵5.5＜1.1×6,∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3,将y＝5.5代入y＝1.1x,解得x＝5；∵9.8＞1.1×6,∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3,将y＝9.8代入y＝1.6x﹣3,解得x＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3,8m3．25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．【解答】解：（1）由图象可得,小王和小李两人的速度之和为：10÷（1﹣0.75）＝40（千米/小时）,则甲乙两地的距离为：40×1＝40（千米）,即甲乙两地之间的距离为40千米；（2）由题意可得,小李的速度为：（40﹣4）÷2＝18（千米/小时）,则小王的速度为40﹣18＝22（千米/小时）,则t＝40÷22＝,即t的值为；（3）点D的横坐标为：40÷18＝,纵坐标为：40﹣22×（﹣）＝,∴点D的坐标为（,）,则点D坐标的实际意义是当小李行驶的时间为小时时,此时小李到达甲地,小李和小王之间的距离为千米．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发1小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1,将A（2,100）,B（6,240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时）,4﹣3＝1（小时）,∴乙车比甲车晚出发1小时,故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2,将（2,80）,D（4,240）代入得解得,∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h）,∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前,35x+30﹣（80x﹣80）＝10,,∴,乙车追上甲车之后,即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h）,当乙到达终点之后,即35x+30＝240﹣10,解得,﹣1＝（h）；∴乙车出发或h或h后,甲、乙两车相距10km．27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．【解答】解：设供给站距离甲平台x米,（1）当40＜x≤100时,20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得x＝80．答：按方案一建站,供给站应建在距离甲平台80米处；（2）设所有工人的距离之和为y米,①当供给站建在甲乙平台之间,即0≤x≤40时y＝20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）＝﹣110x+8800,∴当x＝40时,y取得最小值4400；②当供给站建在乙丙平台之间,即40＜x≤100时y＝20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）＝30x+3200,∵y随x增大而增大,并且当x＝40时,y＝4400,∴本阶段y的值均大于4400；答：按方案二建站,供给站应建在距离甲平台40米处；（3）供给站将离甲平台越来越远,理由如下：①当0≤x≤40时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）,解得：（不在三个平台之间,不合题意,舍去）,②当40＜x≤100时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得,∴x随着a的增大而增大,答：随着a的增大供给站将离甲平台越来越远．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．【解答】（1）证明：当运动时间为t（s）时,∵AP＝2×t＝2t,CQ＝2×t＝2t,∴AP＝CQ,又∵△ABC是等边三角形,∴AC＝CB,∠CAP＝∠BCQ＝60°,在△ACP与△CBQ中,,∴△ACP≌△CBQ（SAS）；（2）证明：∵△DCP和△ABC都是等边三角形,∴DC＝CP,CA＝CB,∠DCP＝∠ACB,∴∠DCA＝∠BCP,∴△DCA≌△PCB（SAS）,∴BP＝AD,∠CAD＝∠CBP＝60°,∵AQ＝BP,∴AQ＝AD,∴△ADQ是等边三角形,同理可得：△ACD≌△ABQ（SAS）；（3）解：由（2）知,△ADQ是等边三角形,∴C△ADQ＝3AQ＝3（6﹣2t）＝18﹣6t；（4）解：如图,当CP最短时,CP⊥AB,此时CP＝3,AP＝3,∴t＝,此时△APQ是等边三角形,∴AP＝PQ＝AQ,∵△ADQ是等边三角形,∴C四边形ADQP＝AD+DQ+PQ+P A＝3×4＝12,∴当CP的长最短时,t的值是,C四边形ADQP＝12．。
九年级期末试卷数学(附答案)
九年级期末试卷数学(附答案)九年级期末试卷数学(附答案)一、选择题（共40分）1. 已知正数 a, b 满足 a + b = 6，ab = 8，求 a² + b²的值。
答案：a² + b² = (a + b)² - 2ab = 6² - 2 × 8 = 202. 若一条线段上的两个等分点的坐标分别为 (3, 5) 和 (-1, 1)，则该线段的中点坐标为：答案：线段的中点坐标为 [(3 + (-1))/2, (5 + 1)/2] = (1, 3)3. 在三角形 ABC 中，∠C = 90°，CM 是 BC 的中线，CN ⊥ AM 于N。
若 AM = 6 cm，求 MN 的长度。
答案：由 AM = 6 cm 和 CN ⊥ AM，可以推算得到 AN = 3 cm。
由于 CM 是 BC 的中线，可得 BM = MC = 3 cm。
再由勾股定理可以计算出 MN 的长度为 2 cm。
4. 若 2x - 3 = 5，求不等式3x + 7 ≥ 4x + 2 的解集。
答案：将 2x - 3 = 5 移项得到 2x = 8，解得 x = 4。
将 x = 4 代入不等式3x + 7 ≥ 4x + 2，可得到19 ≥ 18，因此解集为x ≥ 4。
5. 若点 P 在圆 O 的某条弦上，且 OP 的长度为2√3 cm，弦长为 4 cm，则圆的半径长为：答案：根据圆的性质，弦经过圆心则为直径。
圆心到弦的距离垂直于弦，可以构成直角三角形。
根据勾股定理可得圆的半径长为√(OP² - 弦长²/4) = √(12 - 4) = √8 cm。
二、填空题（共20分）1. 解方程 2x + 5 = 3x - 1，得到 x = _______。
答案：从方程两边同减去 2x，得到 5 = x - 1，再将 x - 1 的两边加上1 得到 x = 6。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
初三期末数学试卷真题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是平方数的是（）A. 7B. 16C. 23D. 292. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1 或 x = 3B. x = 2 或 x = 2C. x = 3 或 x = 1D. x = 0 或 x = 33. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²5. 一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的周长是24cm，则长方形的长是（）A. 6cmC. 10cmD. 12cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a + b = 7，ab = 12，则a² + b² = _______。
7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = _______°。
8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则该函数的图像开口向上；若a < 0，则该函数的图像开口向下。
9. 一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）中，k > 0表示函数图像随着x的增大而增大；k < 0表示函数图像随着x的增大而减小。
10. 若等边三角形的边长为a，则其面积为 _______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程2x² - 5x + 2 = 0，求该方程的解。
12. （15分）在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 6cm，求△ABC的面积。
13. （15分）已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0），当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4，求该函数的解析式。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0<m<98B．98＜m＜258C．0＜m＜258D．m＜98或m＜2583．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④4．关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k5<B．k5<且k1≠C．k5≤D．k5≤且k1≠5．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（）A．1：3：2：4B．7：5：10：8C．13：1：5：17D．1：2：3：4 6．若⊙O的半径为6cm，PO＝8cm，则点P的位置是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定7．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大8．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元B．57元C．59元D．57元或59元9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（1，0）C．（3，﹣1）D．（5，﹣2）10．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（）A．316B．14C．168D．116二、填空题11．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为_____；12．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．13．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_______．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．15．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．16．如图，PA PB 、切O 于点AB 、，10PA cm ，CD 切O 于点E ，交PA PB 、于点CD 、，则PCD 的周长是________.三、解答题17．解一元二次方程：3x 2﹣1＝2x+5．18．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°．(1)求扇形OAC的面积；(2)求弦CD的长．20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．(1)求m的取值范围(2)若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．22．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？23．如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．24．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．参考答案1．D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2．A首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线C 1相切时m 的值以及直线y=x+m 过原点时m 的值，结合图形即可得到答案．【详解】令2240y x x =-+=，解得：x =0或x =2，则点A (2,0),B (−2,0)，∵C 1与C 2关于y 铀对称,C 1:22242(1)2,y x x x =-+=--+∴C 2解析式为222(1)224(20)y x x x x =-++=---≤≤，当y =x +m 与C 1相切时，如图所示：令224y x m y x x=+==-+，即2230x x m -+=，890m =-+= ，解得98m =，当y =x +m 过原点时，m =0，∴当908m <<时直线y =x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，故选:A.【点睛】考查抛物线与x 轴的交点,二次函数的性质，二次函数与一次函数的综合，数形结合是解题的关键.3．C根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】①由图象可知：2ba-＞0，∴ab ＜0，故①正确；②由抛物线与x 轴的图象可知：△＞0，∴b 2＞4ac ，故②正确；③由图象可知：x ＝1，y ＜0，∴a+b+c ＜0，故③正确；④∵2ba-＝1，∴b ＝﹣2a ，令x ＝﹣1，y ＞0，∴2a+b+c ＝c ＜0，故④错误.故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．4．D 【分析】根据一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义，建立关于k 的不等式租，解不等式组，求出k 的取值范围即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有实数根，∴244(1)010k k ⎧--≥⎨-≠⎩，解得：k≤5，且k≠1，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式的应用，根据题意列出不等式并注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件是解题关键．5．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠A和∠C的份数和等于∠B和∠D的份数的和，由此分别进行判断即可．【详解】解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．6．A【解析】【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【详解】解：根据点到圆心的距离8cm大于圆的半径6cm，则该点在圆外．故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离大于圆的半径时，则点在圆外．7．D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、∵当x ＝﹣3时，y ＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B 、∵k ＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C 、∵当x ＝﹣2时，y ＝3，∴当x ＜﹣2时，0＜y ＜3，故本选项正确；D 、∵k ＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．8．A 【分析】设降价元，根据商家获利金额列出一元二次方程并求解，因为要顾客得实惠，所以要保留较大的值并求出售价．【详解】设降价元，则售价为()60x -元，销量为()30020+x 件．由题意得：()()6040300206080x x --+=，展开得220100800x x -+-=，因式分解得()()20140x x ---=，所以121,4x x ==.因为要顾客得实惠，所以取4x =，此时60456-=（元），即应将售价定为56元.故答案选：A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程.9．A 【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A 2B 2C 1即为所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．10．B【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41 164故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．2018【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合“α，β是方程x2-x-2019=0的两个实数根”，得到α+β的值，再把α代入方程x2-x-2019=0，经过整理变化，即可得到答案．【详解】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，∴α+β=1，∵α3-2021α-β=α（α2-2020）-（α+β）=α（α2-2020）-1，∵α2-α-2019=0，∴α2-2020=α-1，把α2-2020=α-1代入原式得：原式=α（α-1）-1=α2-α-1=2019-1=2018．故答案为2018．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．12．y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先将所给的抛物线解析式写成顶点式，然后再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，即：y＝(x﹣1)2﹣1，故答案为：y＝(x﹣1)2﹣1．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．90°．【分析】由△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．【详解】如图：∵△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，∴OB=OD ，∴旋转的角度是∠BOD 的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．【点睛】此题考查旋转的性质．解题关键是理解△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．14．27【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】设草鱼有x 条，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则0.5,200150x x =++解得：350.x =捞到鲤鱼的概率为20022003501507=++，故答案为27.【点睛】考查样本估计总体，解题的关键是根据草鱼出现的频率计算出鱼的数量.15．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯⨯==2πr ，∴r=2，即：OA=2，在Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA 的长是解本题的关键．16．20【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE====所以PCD ∆的周长为101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．17．x 1＝13+，x 2＝13．【解析】【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【详解】3x 2﹣1＝2x +5，3x 2﹣2x ﹣6＝0∵a ＝3，b ＝﹣2，c ＝﹣6，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣6）＝76，∴x =，∴x 1，x 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18．（Ⅰ）画树状图见解析;（Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为14;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为3 16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）12π；（2）【分析】（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AOC，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】（1）∵弦CD⊥AB，∴，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOC＝120°，∴扇形OAC的面积＝＝12π；（2）由圆周角定理得，∠COE＝2∠CAB＝60°，∴CE＝OC×sin∠COE＝3，∵弦CD⊥AB，∴CD＝2CE＝6．【点睛】本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键．20．（1）94m≥-；（2）1m=【分析】（1）因为方程有实数根，所以根的判别式要大于等于0，即△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=-3、x1x2=﹣m代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=11，解关于m的方程即可．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，∴（﹣3）2+2m=11，解得：m=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系.21．（1）k＝4；（2）a的值为13或﹣1．【解析】【分析】(1)∵图形过A点，∴A点坐标符合函数关系式，代入求解即可.(2)B点可以在C点左边，也可以在C点右边，并通过待定系数法即可求解.【详解】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，－4a+b=0，求得a=13，b=43.②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴2a+b=2，4a+b=0，求得a=－1，b=4.综上，所求a的值为13或﹣1．【点睛】需要注意的是线段长度与点的坐标的关系，注意进行分情况讨论，考虑问题要全面. 22．(1)40%;(2)2616.【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．23．（1），B 点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b ，由A 点坐标可求得c ，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B 点坐标；（2）①用t 可表示出ON 和OM ，则可表示出P 点坐标，即可表示出PM 的长，由矩形的性质可得ON=PM ，可得到关于t 的方程，可求得t 的值；②由题意可知OB=OA ，故当△BOQ 为等腰三角形时，只能有OB=BQ 或OQ=BQ ，用t 可表示出Q 点的坐标，则可表示出OQ 和BQ 的长，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】（1）∵抛物线2y x bx c =-++对称轴是直线x=1，∴﹣2(1)b ⨯-=1，解得b=2，∵抛物线过A （0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=-++，令y=0可得2230x x -++=，解得x=﹣1或x=3，∴B 点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t ，OM=2t ，∵P 在抛物线上，∴P （2t ，2443t t -++），∵四边形OMPN 为矩形，∴ON=PM ，∴3t=2443t t -++，解得t=1或t=﹣34（舍去），∴当t 的值为1时，四边形OMPN 为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB|2t﹣3|=3，解得t=64+（舍去）或t=64-；当OQ=BQ=|2t﹣3|，解得t=34；综上可知当t34时，△BOQ为等腰三角形．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS可证明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC；（2）设BC＝a，则AC=2a，利用勾股定理可得，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA与⊙O相切．【详解】（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，OA OC AD CD OD OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD ∥BC ；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ，∴AD ＝AB ，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝12a ，AE ＝CE ＝12AC ＝a ，在△AED 中，DE 2a ，∴OD=OE+DE=52a ，在△AOD 中，AO 2+AD 2）2+）2＝254a 2，OD 2＝（52a ）2＝254a 2，∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，∵AB 是直径，∴DA 与⊙O 相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．25．（1）223y x x =--+；（2）185；（3）278.【分析】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D 的坐标为()1,4-，作B 点关于直线1x =的对称点'B ，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小；（3）作PE x ⊥轴交AC 于E 点，求得AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，得23PE m m =--，所以，()2113322APC A S PE x m m =⋅=--⨯ ，求函数的最大值即可.【详解】()1将A ，B ，C 点的坐标代入解析式，得方程组：9304233a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩抛物线的解析式为223y x x =--+()2配方，得2(1)4y x =-++，顶点D 的坐标为()1,4-作B 点关于直线1x =的对称点'B ，如图1，则()'4,3B ，由()1得()1,4D -，可求出直线'DB 的函数关系式为11955y x =-+，当()1,M m 在直线'DN 上时，MN MD +的值最小，则119181555m =-⨯+=．()3作PE x ⊥轴交AC 于E 点，如图2，AC 的解析式为3y x =+，设()2,23P m m m --+，(),3E m m +，()222333PE m m m m m =--+-+=--()2211332733()22228APC A S PE x m m m =⋅=--⨯=-++ ，当32m =-时，APC 的面积的最大值是278；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.。
人教版九年级上册数学期末考试试题含答案
人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则()A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x +1x＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝04．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A ．直线x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=36．关于反比例函数y ＝﹣4x的图象，下列说法正确的是（）A ．经过点(﹣1，﹣4)B ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D ．点(12，﹣8)在该函数的图象上7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣19．如图，直线y=2x与双曲线2yx在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为()A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题11．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．12．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=6x（x＞0）和y=﹣8x（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则BB'的长为_____．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．19．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交 AB于点C，交弦AB于点D.已知CD=c m.12AB=cm，4（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．22．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．23．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．已知抛物线y＝1x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．2（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．4．B【分析】常数项移到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，最后再把左边写成完全平方式，右边化简即可．【详解】解：∵x2-2x-5=0∴x 2-2x=5∴x 2-2x+1=5+1∴()216x -=．故答案为：B ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．其关键是化二次项系数为1，算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式．当一项系数为负时，用完全平方差公式；当一项系数为正时，用完全平方和公式5．B 【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x =h ，2(2)3y x =+- ，∴抛物线的对称轴是直线x =-2，故选B.6．D 【分析】反比例函数()0ky k x=≠的图象k 0＞时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k ＜时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当12x =时，4842y =-=-∴点（12，﹣8）在该函数的图象上正确，故A 、B 、C 错误，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．7．B 【分析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.8．D 【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△）即可求出答案．【详解】当原方程为一元一次方程时，k=0，此时方程y=-2x-1有实数解当原方程为一元二次方程时，由题意可知：440k +≥△＝时，方程有实数解∴1k ≥-故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．9．D 【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y 2x{2y x==，消去y 得到：x 2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A （1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ．10．B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．12．(0，﹣7)【分析】根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =，得7y =-，故与y 轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题，掌握与y 轴的交点坐标的特点（0x =）是解题的关键．13．10【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形，∴外接圆半径是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．14．5【分析】设共有x 个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：()1102x x -=⨯，把相关数值代入求正数解即可．【详解】设共有x 个飞机场．()1102x x -=⨯，解得15=x ，24x =-（不合题意，舍去），故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．15．7【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM =4，S △OPM =3，然后利用S △POQ =S △OQM +S △OPM 进行计算．【详解】解：如图，∵直线l ∥x 轴，∴S △OQM =12×|﹣8|=4，S △OPM =12×|6|=3，∴S △POQ =S △OQM +S △OPM =7．故答案为7．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．π【分析】根据图示知45BAB ∠'=︒，所以根据弧长公式180n r l π=求得 'BB 的长．【详解】根据图示知，45BAB ∠'=︒，∴ 'BB 的长为：454180ππ⨯=．故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．17．x 1=6，x 2=﹣2．【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：()()620x x -+=，60x =﹣或20x +=，所以1262x x ==-，．18．2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得：()25001720x -=，解得：10.2==20%x ，2 2.2x =-（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（1）25；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是25；故答案为：2 5；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率31 62 ==所以刚好是一男生一女生的概率为1 2．【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．20．（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）132 cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长即可．【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.（2）连接OA，设OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=132 cm，故半径为：132 cm.【点睛】本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.21．（1）75°（2）见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.5．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△P AB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=k x，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3 x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD 的解析式为y =﹣2x +5，令y =0，得x =52，∴点P 坐标（52，0），(3)S △P AB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.5．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE ＝16．【分析】（1）如图，连接OE ．欲证明PE 是⊙O 的切线，只需推知OE ⊥PE 即可；（2）由圆周角定理得到90AEB CED ∠=∠=︒，根据“同角的余角相等”推知34∠=∠，结合已知条件证得结论；（3）设EF x =，则2CF x =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BE 的长．【详解】（1）如图，连接OE ．∵CD 是圆O 的直径，∴90CED ∠=︒．∵OC OE =，∴12∠=∠．又∵PED C ∠=∠，即1PED ∠=∠，∴2PED ∠=∠，∴=2=90PED OED OED ∠+∠∠+∠︒，即90OEP ∠=︒，∴OE EP ⊥，又∵点E 在圆上，∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴==90AEB CED ∠∠︒，∴34∠=∠（同角的余角相等）．又∵1PED ∠=∠，∴4PED ∠=∠，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF x =，则2CF x =，∵⊙O 的半径为10，∴210OF x =-，在Rt △OEF 中，222OE OF EF +=，即()22210210x x +-=，解得8x =，∴8EF =，∴216BE EF ==．【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m =知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，推出3PD CO ==，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒时，证PDC OCD ∠=∠，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒时，不存在点P ．【详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++，得09333b c =-++⎧⎨=⎩，解得23b c ì=ïí=ïî，∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）①∵()222314y x x x =++=--+-，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+，将点B （3，0），M （1，4）代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BM 的解析式为=26y x -+，∵PD ⊥x 轴且OD m =，∴P （m ，﹣2m +6），∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++ ====-，即23S m m =-+，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤；②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵10-＜，∴当32m =时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒=，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO ==，将3y =代入直线=26y x -+，得32x =，∴P （32，3）；②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC =，OD m =，∴22229CD OC OD m =++=，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠，∴cos PDC cos OCD ∠=∠，∴DC OCPD DC =，∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+，解得1 3m -=-（舍去），23m +=-，∴P （3-+12-），③当90PDC ∠=︒时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P 的坐标为（32，3）或（3-+12-．【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．25．（1）y ＝12x 2﹣x ﹣4；（2）S ＝﹣（m ﹣2）2+16，S 的最大值为16；（3）点P 的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ，即可求解；（3）∠BPC=45°，则BC 对应的圆心角为90°，可作△BCP 的外接圆R ，则∠BRC=90°，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，证明△BMR ≌△RNC （AAS ）可求出点R （1，-1），即点R 在函数对称轴上，即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0），∴抛物线的表达式为：y ＝12（x ﹣4）（x+2）＝12x 2﹣x ﹣4；（2）设点D （m ，12m 2﹣m ﹣4），可求点C 坐标为（0，-4），∴S ＝S △OBC +S △OCD +S △ODA ＝211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯---＝﹣（m ﹣2）2+16，当m ＝2时，S 有最大值为16；（3）∠BPC ＝45°，则BC 对应的圆心角为90°，如图作圆R ，则∠BRC ＝90°，圆R 交函数对称轴为点P ，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，设点R （m ，n ）．∵∠BMR+∠MRB ＝90°，∠MRB+∠CRN ＝90°，∴∠CRN ＝∠MBR ，∠BMR ＝∠RNC ＝90°，BR ＝RC ，∴△BMR ≌△RNC （AAS ），∴CN ＝RM ，RN ＝BM ，即m+2＝n+4，﹣n ＝m ，解得：m ＝1，n ＝﹣1，即点R （1，﹣1），即点R 在函数对称轴上，，则点P的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆．。
人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．若反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣13D．134．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣2x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣12C．6D．125．如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．-19．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，则（)A．S2＞S1B．S1=S2C．S1＞S2D．S1≥S212．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；14．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．15．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_cm．16．关于x的一元二次方程2210ax x++=有实数解，那么实数a的取值范围是__________. 17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为____________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．三、解答题19．解方程：x2+3x﹣2＝0．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD和矩形ABCD构成．O点为 CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 CD所在⊙O的半径DO．21．如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.22．如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的y x bx c坐标为()-，，与y轴交于点()10C，，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作03PM x⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．23．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当ABBC=43时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；：S四边形ABQP=1：4．若存在，求出t的值；若不存在，（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．3．C【解析】试题分析：把点A代入解析式可知：m=﹣1 3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．B【解析】【分析】（解法一）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2-8x2y1中即可得出结论．（解法二）根据正、反比例函数的对称性，找出x1=-x2、y1=-y2，将其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．【详解】（解法一）将y=kx代入到y=-2x中得：kx=-2x，即kx2=-2，解得：x1，x2∴y1=kx1y2=kx2，∴2x1y2-8x2y1=2×（×（）=-12．（解法二）由正、反比例函数的对称性，可知：x1=-x2，y1=-y2，∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1．∵x1y1=-2，∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的解，解题的关键是：（解法一）求出点A、B的坐标；（解法二）根据对称性结合反比例函数图象上点的坐标特征求值．5．B【详解】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选B.考点：圆周角定理的推论6．A【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴===，60cmOM∴ME=OE-OM=100-60=40cm．故选：A．考点：(1)、垂径定理的应用；(2)、勾股定理．7．A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据二次函数的定义确定m的值．【详解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，而m-1≠0，所以m=-1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．9．C【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.10．B【解析】∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°.∵∠P=20°，∴∠POC=90°-20°=70°，∴∠A＝70°÷2＝35°.故选B.11．C【解析】【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【详解】如图，设大正方形的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，BC ，，∴AC=2CD ，CD=3x ，∴S 2x ，S 2的面积为29x 2，S 1的边长为2x ，S 1的面积为14x 2，∴S 1＞S 2．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及正方形的性质是解题的关键.12．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a =1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．3x 2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x （x ﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．14．4 9【详解】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的4 9，则它最终停留在黑色方砖上的概率是4 9；故答案为4 9．考点：几何概率．15．4【解析】【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【详解】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴，∴侧面积S侧22，解得r=4，，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式．16．10a a≤≠且【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴△＝4−4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0．故答案是：10a a且≤≠.17．1：4.【详解】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．考点：位似变换．18．．【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴，∵FP=FC=2，∴，∴点P到边AB距离的最小值是．故答案为:．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.19．∴x 1=2-，x 2=32-【解析】首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可.本题解析：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=32-±，∴x 1x 220．5米【详解】试题分析：设半径OD=r ，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE ⊥CD ，根据“垂径定理”可得DF=12CD=4，这样在Rt △ODF 中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析：设⊙O 的半径为r 米，则OF=(r-2)米,∵OE ⊥CD∴DF=12CD=4在Rt △OFD 中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r 2，解得：r=5，∴CD 所在⊙O 的半径DO 为5米.21．（1）图形见解析;（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是52π．【详解】试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA 、DB 、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A 1、B 1、C 1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A 1、C 1的位置来确定它们的坐标．（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是以D 为圆心、90°为圆心角、DA 为半径的弧长,先求出DA 的长,然后根据弧长公式计算即可．试题解析：（1）（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线是弧AA 1,∵AD=5,∠ADA 1=90°,∴弧AA 1的长=;∴点A 旋转到A 1所经过的路线长是．考点：1.旋转变换,2.弧长的计算．22．（1）y=﹣x 2+2x+3，y=﹣x+3；（2）当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）32+或32．【解析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；(3)由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值本题解析：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得10{3b c c --+==，解得2{3b c ==，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y=kx+s ，把B 、C 坐标代入可得30{3k s s +==，解得1{3k s =-=，∴直线BC 解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m+3），N （m ，-m+3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣32）2+94，∴当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m 2+2m+3）=m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m=3，解得或，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32或32．23．（1）12；（2）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有6种情况，∴P （甲胜）=612=12（2）公平．∵P （乙胜）=612=12，∴P （甲胜）=P （乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方公平【点睛】本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（1）a=4，m=﹣4；（2）双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A （﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；（2）解方程组=−2+2=−4，即可解答．试题解析：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数=，∴m=﹣4．（2）解方程组：=−2+2=−4，解得：=−1=4或=2=−2，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）12；（3【分析】（1）要证明△ABD ∽△AEB ，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；（2）由于AB ：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2AB AD AE =⋅，进而求出AE 的值，所以tanE=ED AB BE AE=；（3）设AB=4x ，BC=3x ，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴90ABD DBC ∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴90E BDE ∠=︒-∠，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDE ，∴∠ABD=∠E ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△AEB ；（2）解：∵AB ：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD ∽△AEB ，∴ABADBDAE AB BE ==，∴2AB AD AE =⋅，∴242AE =，∴AE=8，在Rt △DBE 中，41tan ==82BD ABE BE AE ==；（3）过点F 作FM ⊥AE 于点M ，∵:4:3AB BC =，∴设AB=4x ，BC=3x ，∴由（2）可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC ，∴BFABEF AE =，∴4182BF xEF x ==，∵1tan 2E =，∴cos E =5，sin E =∴BD BE =∴5BE x =，∴23EF =，5BE =，∴sin 5MFE EF ==，∴85MF x =，∵1tan 2E =，∴1625ME MF x ==，∴245AM AE ME x =-=，∵222AF AM MF =+，∴22248455x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴8x =，∴⊙C的半径为：3x =【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是熟练掌握有关性质．26．（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM ≌△ACN ；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∴∠BAE=∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ）．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．27．（1）t=209；（2）y=－236105t t +；（3）1：4；（4）t=32【分析】（1）当PQ ∥MN 时，可得：CP CQ PA QB =，从而得到：45t t t t -=-，解方程求出t 的值；（2）作PD BC ⊥于点D ，则可以得到CPD CBA ∽，根据相似三角形的性质可以求出3(4)5PD t =-，CQ t =，利用三角形的面积公式求出S 与t 的关系式；（3）根据S △QMC ：1:4ABQP S =四边形可以得到关于t 的方程，解方程求出t 的值；（4）作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，利用相似三角形的性质可以得到：2123()55t -16999()()5555t t =-+，解方程求出t 的值．【详解】解：(1)如图所示，若PQ ∥MN ，则有CP CQ PA QB =，∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-，∴45t t t t-=-，即22209t t t -+=，解得209t =(2)如图所示，作PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCB BA =,∵3BA =，4CP t =-，5BC =，∴453tPD-=，∴3(4)5PD t =-又∵CQ t =，∴△QMC 的面积为：()21336425105y t t t t=⨯-=-+(3)存在2t =时，使得S △QMC ：1:4ABQP S =四边形理由如下：∵PM ∥BC ∴236105PQC QMC S S t t∆∆==-+∵S △QMC ：1:4ABQP S =四边形，∴S △PQC ：S △ABC =1：5，∵3462ABC S ⨯== .∴236:61:5105t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴2440t t -+=∴122t t ==∴存在当2t =时，S △QMC ：1:4ABQP S =四边形；(4)存在某一时刻32t =，使PQ MQ⊥理由如下：如图所示，作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCDCB BA CA==∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =，∴4534tPD CD-==，∴3(4)5PD t =-，4(4)5CD t =-∵PQ ⊥MQ ，∴△PDQ ∽△QEM ，∴PD DQQE EM =，即··PD EM QE DQ=∵3123(4)555EM PD t t ==-=-，4169(4)555DQ CD CQ t t t =-=--=-，4995[(4)]555QE DE DQ t t t =-=---=+，∴2123()55t -16999()()5555t t =-+，即2230t t -=，∴32t =，0t =（舍去）∴当32t =时，使PQ ⊥MQ ．【点睛】本题考查相似三角形的综合运用；一元二次方程的应用．。
初三期末数学试题及答案
初三期末数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 以下哪个方程的解是x = 2？A. x + 2 = 4B. x - 2 = 4C. 2x = 4D. 3x = 6答案：1. B 2. A 3. A 4. A 5. A二、填空题（每题1分，共5分）6. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
7. 一个正比例函数y = kx，当x = 2时，y = 4，k的值是______。
8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是b² - 4ac，当判别式小于0时，方程______实数解。
9. 一个圆的半径是r，它的面积是______。
10. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：6. ±5 7. 2 8. 没有9. πr² 10. 8三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)² - 4(x - 3)²，当x = 1。
12. 解下列方程：2x - 5 = 3x + 1。
13. 化简下列分数：\(\frac{2x}{3} + \frac{5}{x - 2}\)。
答案：11. 712. x = -613. \(\frac{2x^2 - 4x + 15}{3(x - 2)}\)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是2x，3x和4x，求它的体积。
15. 一个圆的半径是5厘米，求它的周长和面积。
答案：14. 体积是 \(24x^3\)。
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2015～2016上期九年级数学期末综合训练题 一班级： 姓名： 评价： 编排：赵化中学 郑宗平说明：1.本训练卷是2015～2016上学期对自贡市九年级期末统一检测数学试题的两套模拟训练的合卷.训练题是按新教材、新课标的要求从纸制资料上选编和改编的，题型结构与统考、中考题型接轨；两套卷分别安排在每道大题的前后两半部分，共48道小题，300分的题量.2.从本合卷选了一半的题组成一套我校本次期末统考课外模拟试题一，见后面答题卡（答题卡上有题号，主要是以每道答题的后半部分的题）；考试时间120分钟，满分150分；考试结束后将答题卡收回，由老师批阅.一、选择题（本大题共20道小题，每小题4分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.用配方法解方程2x x 10+-=，配方后所得方程是 （ ）A.213x 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B.213x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C.215x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D.215x 24⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3.抛物线()2y 42x 33=-+的顶点坐标是（ ）A.,332⎛⎫⎪⎝⎭B.(),43C.(),33D.(),33- 4.关于x 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A.m 3≤B.m 3<C.m 3<且m 3≠D.m 3≤且m 2≠ 5.一个布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 （ ） A.49 B.13 C.16 D.196.如图是一块△ABC 余料。
已知,,AB 20cm BC 1cm AC 15cm ===，现将余料剪裁成一个圆形材料，则该圆的最大面积是 （ ） A.2cm π B.22cm π C.24cm π D.28cm π7.如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是 ,,,,,123420L ，阴影部分是由第1个圆和第二个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A.231πB.210πC.190πD.171π8.若关于x 的一元二次方程2x 2x kb 10-++=有两个不相等实数根，则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 （ ）9.如图，AD BC 、是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设APB y ∠=（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是 （ ）10.如图，2y x 2x m 1=-+++交x 轴于点(),A a 0和(),B b 0，交y 轴于点C ,抛物线的顶点为D ,有下列四个判断：①.当x 0>时，y 0>；②.若a 1=-，则b 4=；③.抛物线上有两点 (),11P x y 和点(),22Q x y ；若当12x 1x <<，12x x 2+>；④.点C 关于 抛物线对称轴的对称点为E ,点G F 、分别在x 轴和y 轴上，当m 2=时，四边形EDFG 周长的最小值为62.其中正确判断的序号是（ ） A.① B.② C.③ D.④11.用配方法解关于x 的一元二次方程2x 2x 30--=，配方后的方程可以是（ ）A.()2x 14-= B.()2x 14+= C.()2x 116-= D.()2x 116+= 12.二次函数2y x 2x 3=--的对称轴和顶点坐标分别是（ ）A.(),,x 114=-B.(),,x 114=C.(),,x 114=--D.(),,x 114=--- 13.下列分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是 （ ）14.如图，在AB 是⊙O 的直径，C D 、是⊙O 上的点，CDB 20∠=o ,过点C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点E ,则E ∠等于 （ ） A.40° B.50° C.60° D.70°15.将三个均匀的六面分别标有,,,,12345的正方体同时推进，出现的数 字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的的概率是 （ ） A B C Ox y O x y O x y O x y O B D O A CP x y O 9045x y O 4590x y O 4590x y O 4590xyDCBAO B A C D B CA ODA.1216 B.172 C.112 D.13616.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 （ ） A.ac 0>B.当x 1>时，y 随x 的增大而减小C.b 2a 0-=D.x 3=是关于x 的方程()2ax bx c 0a 0++=≠一个根 17.如图，CD 垂直于⊙O 的直径AB ,垂足为点H ,且CD BD ==则AB 的长为 （ ）A.2B.3C.4D.518.如图，正方形ABCD 中，AB 3cm =，动点M 从点A 出发沿AB 方向以/1cm s 的速度运动；同时动点N 从点A 出发沿折线AD →DC →CB 方向以/3cm s 的速度运动,到达B 时运动同时停止；设△AMN 的面积为()2y cm ，运动时间为()x s ，则下列图象中，能大致反映y与x 之间函数关系的是）19.如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O上的点，在以下判断中，错误的是 （ ） A.当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B.当，△APC 是等腰三角形时，PO AC ⊥ C.当PO AC ⊥时，ACP 30∠=oD.当ACP 30∠=o 时，△PBC 是直角三角形20. 如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,BC ∥QR ,则AOR ∠等于 （ ）A.60°B.65°C.72°D.75°二、填空题（本大题共10道小题，每小题4分）21.某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意，可列方程为 .22.平面直角坐标系中，把点()P 53-，向右平移8个单位长度得到1P ,再将点1P 绕原点旋转90°得到点2P ,则点2P 的坐标是 .23.在矩形ABCD 中，,AB 5BC 12==,点A 在⊙B 上.如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于 （只需写出一个符合要求的数）.24.在以点O 为圆心，3cm 为半径的圆周上，依次有A B C 、、三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于 cm ；弦AC 所对的弧长等于 cm .25.已知a b 、是2x x 30--=的两个根，则代数式3222a b 3a 11a b 5++--+的值为 . 26 .一只不透明的布袋中有三个小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀.在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 .27.如图，圆周角.BAC 675∠=o ,分别过点B C 、两点作⊙O 的切线，两切线相交于点P ,则BPC ∠= .28.抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为()2y x 14=--，则b = ，c = .29.已知整数k 5<，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 80-+=，则△ABC 的周长是 .30.若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过()(),.,A m n B m 6n + ，则n = .三、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）31.解方程 :()()22x 22x 3-=+.32.先化简，再求值:()2x 11x 1⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭,其中x 为-2x 2014x 20150-=.33. 解方程 :()22x 4x 42x 3-+=+.34.如图所示，已知点P 是正方形ABCD 内的一点，且BP ，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90°，与△'CBP 重合，探究线段'PP 的长.四、解答题（本大题共4道小题，每小题8分）35.如图，⊙O 的半径OA OB 、分别交弦CD 于点E F 、，且CE DF =.求证：△OEF 是等腰三角形.NA36. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E . ⑴.求弧BE 所对的圆心角的度数；⑵.求图中阴影部分的面积（结果保留π）.37.如图，抛物线与x 轴交于A B 、两点，与y 轴 交于点C ；点A 的坐标为(),20 ，点C 的坐标为(),03，它的对称轴是直线1x 2=-，求抛物线的解析式38.已知关于x 的方程()21kx k 2x 04+++=⑴.求k 的取值范围；⑵.是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在。
求出k 的值；若不存在，请说明理由.五、解答题（本大题共4道小题，每小题10分）39.如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD 5BD 6CD 4===，，,将△ABD 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ,过点E 作EH CD ⊥于H ,求:EH DH 的值.40.小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，4张牌分别对应价值,,,5101520（单位：元）的4件奖品.⑴.如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为多少？⑵.如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少元？（画树状图）41.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：若一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a100元.某宿舍3月用电80千瓦时，交电费35元；4月用电45千瓦时，交电费20元.⑴.求a 的值；⑵.如果该宿舍5月交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？42.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分DAB ∠,AD CD ⊥,垂足为点D ,AD 交⊙O 于点E ,连接CE .⑴.判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；⑵.若E 是»AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积.六、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）43.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB BC 、两边），设AB x m =.⑴.若花园的面积为2192m ，求x 的值；⑵.若在P 处有一颗树与墙CD AD 、的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值？44.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴.求三辆汽车全部同向而行的概率； ⑵.求至少有两辆汽车向左转的概率；⑶.由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.D A C七、解答题（本大题共2道小题，每小题12分）45.如图，在△ACE 中，,CA CE CAE 30=∠=o ,⊙O 经过点C ，且圆的直径AB 在线段AE 上. ⑴.证明：CE 是⊙O 的切线；⑵.若△ACE 中AE 边上的高为h ，试用含h 的代数式表示⊙O 的直径AB ；⑶.设点D 是线段AC 上的任意一点（不含端点），连接OD ,当1CD OD 2+的最小值为6时，求⊙O 的直径AB 的长.46.如图，从⊙O 外一点A 作⊙O 的切线AB AC 、,切点分别为点B C 、，且⊙O 的直径BC 6=,连接CD AO BC 、、，且AO 与BC 相交于点E . ⑴.求证：CD ∥AO ；⑵.现有::BD AO DC OB =.若设,CD x AO y ==；请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；⑶.在⑵的基础上，若CD AO 、的长分别为一元二次方程()22x 4m 1x 4m 20-+++=的两个实数根，求AB 的长.八、解答题（本大题共2道小题，每小题14分）47.如图，抛物线21y x bx c 4=++的顶点为M ,对称轴是直线x 1=，与x 轴的交点为()A 30-，和B .将抛物线21y x bx c 4=++绕点B 逆时针方向旋转90°，点11M A ，为,M A 旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y 轴相交于C D 、两点.⑴.写出点B 的坐标及求抛物线21y x bx c 4=++的解析式；⑵.求证：1AMA 180∠=o ；⑶.设点P 是旋转后抛物线上1DM 之间的一动点，是否存在一点P ，使四边形1PM MD 的面积最大.如果存在，请求出点P 的坐标及四边形1PM MD 的面积最大；如果不存在，请说明理由.48.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销售x （件）的函数关系式为1y x 150100=-+，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出62500元，设月利润为W 内（元）（利润=销售额-成本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素的影响，成本为a 元/件（a 为常数，10x 40≤≤），当月销售量为x （件）时，每月还需缴纳21x 100元的附加费.设月利润为为W 外（元）（利润=销售额-成本-附加费）. ⑴.当x 1000=时，y 元/件，W内 元；⑵.分别求出W 内，W 外与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）；⑶.当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；⑷.如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选在国内还是国外销售才能使所获月利润较大？A请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2015～2016学年九年级上学期期末模考一数学答题卡预祝成功！准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。