高中数学 1.2.3空间几何体的直观图教案 苏教版必修2
人教版高中数学必修二1.2.3 空间几何体的直观图学案+课时训练
人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图学案【要点梳理夯实基础】知识点斜二测画法阅读教材P16～P18的内容，完成下列问题．1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．[思考辨析学练结合]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．()(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．()(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．()(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.()[解析]平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．[答案](1)√(2)√(3)×(4)√【合作探究析疑解难】考点1 画平面图形的直观图[典例1]按图的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．[点拨]按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．[解答]画法：(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(3)在图(2)中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝12OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝12GA，H′D′＝12HD.(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．[跟踪练习]1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图所示．【解】画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.(3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图．考点2 画空间几何体的直观图[典例2]画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．[点拨]画轴→画底面→画顶点→成图[解答]画法：(1)画轴：(1)(2)画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．(2)画底面：以O为中心，在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接P A、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图(2)．[解法总结]1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”2．由如图1-2-25所示几何体的三视图画出直观图．图1-2-25【解】(1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy ＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱．过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图．考点3 直观图的还原和计算问题探究1如图1-2-26，△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图，能否判断△ABC的形状？图1-2-26[提示]根据斜二测画法规则知：∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形．探究2若探究1中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？[提示]由已知得△ABC中，AC＝6，BC＝8，故AB＝AC2＋BC2＝10.探究3如图1-2-27所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是哪个？图1-2-27[提示]由直观图可知△ABC是以∠B为直角的直角三角形，所以斜边AC最长．[典例3]如图1-2-28是四边形的直观图为腰和上底长均为1的等腰梯形，∠B′＝∠C′＝45°，求原四边形的面积.图1-2-28[点拨]可用斜二测画法的逆步骤还原得原四边形，先确定点，再连线画出原四边形，再求其面积．[解答]取B′C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′为y′轴，过D′点作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，则B′E′＝A′D′＝1，又因为梯形为等腰梯形，所以△E′D′C′为等腰直角三角形，所以E′C′＝ 2.再建立一个直角坐标系xBy，如图：在x轴上截取线段BC＝B′C′＝1＋2，在y轴上截取线段BA＝2B′A′＝2，过A作AD∥BC，截取AD＝A′D′＝1.连接CD，则四边形ABCD就是四边形A′B′C′D′的实际图形．四边形ABCD为直角梯形，上底AD＝1，下底BC＝1＋2，高AB＝2，所以四边形ABCD的面积S＝12AB·(AD＋BC)＝12×2×(1＋1＋2)＝2＋ 2.[解法总结]1．还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段．平行于x′轴的线段长度不变，平行于y′轴的线段还原时长度变为原来的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．2．求图形的面积，关键是能先正确画出图形，然后求出相应边的长度，再利用公式求解．3．原图的面积S与直观图的面积S′之间的关系为S＝22S′.[跟踪练习]3．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A.24a2B．22a2C．a2D．2a2[解析]由直观图还原出原图，如图，在原图中找出对应线段长度进而求出面积．所以S＝a·22a＝22a2.[答案]B人教版高中数学必修二第1章空间几何体1.2.3空间几何体的直观图课时训练1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是()A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形[解析]由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确．[答案] D2．将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()[解析]长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.[答案] C3．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且大小为10 cmB．平行于z′轴且大小为5 cmC．与z′轴成45°且大小为10 cmD．与z′轴成45°且大小为5 cm[解析]平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．[答案] A4．若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4[解析]观察三视图,可得直观图如图所示.该三棱锥A-BCD的底面BCD是直角三角形,AB⊥平面BCD,CD⊥BC,侧面ABC,ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,侧面ACD也是直角三角形,故选D.[答案] D5．某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2[解析]由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积S=2×4×6+2×3×4+3×6+3×3+3×4+3×5+2××3×4=138(cm2).故选D.[答案] D6．如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱[解析]如图,几何体为三棱柱.[答案] B7．如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．[解析]画出直观图，BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为2 2.[答案]2 28．如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形OABC的面积为.[解析]由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC的高为OE,则OE×=O'C',∵O'C'=2,∴OE=4,∴S▱OABC=6×4=24.[答案]249．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________.[解析]由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB ＝12OA·OB＝6.[答案] 610．如图,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD 中,最长的线段是.[解析]△ABC是角B为直角顶点的直角三角形,AD是直角边BC上的中线,所以最长的线段为AC.[答案]AC11．在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形,且边长为2 cm,则在xOy坐标系中,四边形ABCO为,面积为cm2.[解析]由斜二测画法的特点,知该平面图形的直观图的原图,即在xOy坐标系中,四边形ABCO是一个长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形ABCO的面积为8 cm2.[答案]矩形812．如图,在六面体PABCQ中, QA=QB=QC=AB=CB=CA=PA=PB=PC=2, 设O为正三棱锥P-ABC外接球的球心,O2为三棱锥Q-ABC内切球的球心,1则O1O2等于.[解]将该六面体放入一棱长为正方体中,如图.其外接球的球心O1在正方体的体对角线PQ的中点,正四面体Q-ABC的内切球的球心O2也在PQ的中点,所以O1O2=0.[答案]013．某几何体的三视图如图所示,画出该几何体的直观图.[解]该几何体类似棱台,先画底面矩形,中心轴,然后上底面矩形,连线即成.画法:如下图,先画轴,依次画x',y',z'轴,三轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°.在z'轴上取O'O″=8 cm,再画x″,y″轴.在坐标系x'O'y'中作直观图ABCD,使得AD=20 cm,AB=8 cm;在坐标系x″O″y″中作直观图A'B'C'D',使得A'D'=12 cm,A'B'=4 cm.连接AA',BB',CC',DD',即得到所求直观图.13．画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．[解](1)如图所示，以BC边所在直线为x轴，以BC边上的高线AO所在直线为y轴，再画对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝0.5 cm，在y′轴上截取O′A′＝12AO＝34cm，连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正三角形ABC的直观图．。
苏教版必修2第1章第一节 空间几何体3 中心投影、平行投影和直观图画法(习题+解析)
*1. 下列说法：① 从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。
其中正确的说法有 。
（填序号）**2. （梅州检测）如图所示，一个水平放置的正方形ABCD ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A ′B ′C ′D ′中，顶点B ′到x ′轴的距离为________。
*3. 如图所示，在正方体''''ABCD A B C D -中，E 、F 分别是'A A 、'C C 的中点，则下列判断正确的是 。
（填序号）①四边形'BFD E 在底面ABCD 内的投影是正方形；②四边形'BFD E 在面''A D DA 内的投影是菱形；③四边形'BFD E 在面''A D DA 内的投影与在面''ABB A 内的投影是全等的平行四边形。
**4. 如图所示，在四边形OABC 中，OA ＝BC ＝1 cm ，AB ＝OC ＝3 cm ，OB ⊥BC ，OB ⊥OA ，那么，用斜二测画法画出的直观图是______（填四边形的类型），其周长为______cm 。
*5. 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________。
**6. 如图为水平放置的△ABO 的直观图△A ′B ′O ′，由图判断在△ABO 中AB 、BO 、BD 、OD 的大小关系是________。
**7. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是3 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD －D C B A ''''的直观图。
人教版高中数学必修2-1.2教学教案1-空间几何体的直观图
1、2、3 空间几何体的直观图课前预知正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．（教师注意：由于直观图画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求．因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意．特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力．）一、【学习目标】（寄语教师：空间几何体的直观图画法高考中基本上不涉及，所以这节课不必作为重点来讲，让学生了解即可．）1、学会用斜二测画法画空间几何体的直观图；2、掌握直观图和三视图的互化．【教学效果】：教学目标的出示有利于学生把握学习的重点．二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第16页内容，完成问题（平面图形的直观图画法）（寄语教师：其实我们考试中涉及比较多的是平面直观图的画法．这一节课本身是一个非重点，但是这部分是非重点中的重点，要把握好．）<1>根据课本例题1，请你总结一下斜二测画平面图形直观图的画法的步骤．结论：<1>画法：1°如图（1），在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x 轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°（或0135）．2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=2/1MN．以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF．3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′(3)；步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．2°已知图形中平行于x 轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．【教学效果】：总体来说效果不错，由于在期中考试前已经预习过，所以学生学习起来没有什么障碍．练习一：①练习1、2、3；②用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形；③画水平放置的等腰梯形的直观图；④关于斜二测画法所的直观图，下列说法正确的是（A、等腰梯形的直观图仍为等腰梯形；B、正方形的直观图为平行四边形；；C、梯形的直观图可能不是梯形；D、正三角形的直观图一定为等腰三角形．）【教学效果】：练习题要有取舍的做，不一定做完．可以根据自己的学情，甚至可以不讲．2、阅读教材第17页例2，回答问题（空间几何体的直观图画法）（寄语教师：空间图形的直观图画法事实上学生在一开始接触立体图形就有所练习，这里用斜二测画法只是一种比较规范的画法．教师要讲到，学生大体上会画即可．）<2>用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′。
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
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F M E
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C
x
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3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
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y
A
B
O
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
1.2.2 空间几何体的直观图
A
O
x
y`
C`
45 0
取AB所在的直线为 x轴, 取对称轴 CO为y轴. 画对应的x` 轴、y` 轴, 使 使x`O`y` 450.
第二步 在x`轴上取O`A` OA, O`B` OB, O`C ` 1 / 2OC. 第三步 连结A`C`, B`C`, 所得 的 三 角 形A`B`C`就是正三角形 ABC的直观图.
y y1 D1 · N1 · C1 o1 x1 · M1 B1
D
E N o A M B C E1 A1
x
z S S
y1
E1
D1 ·
o1
B1
C1
x1
E1 A1
D1 ·
o1
B1
C1
A1
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A
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x
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F M E
N
O
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C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
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B
F M E
N
O
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C
x
N
y
知识点三：空间几何体的直观图
当投射线和投射面成适当的角度或改变图 形相对于投射面的位置时，一个空间图形在 投射面上的平行投影（平面图形）可以形象 地表示这个空间图形。像这样用来表示空间 图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。
先观察一个正方形，如何把它画成水平
放置的直观图呢？
高中数学必修2《空间几何体的表面积与体积》教案
⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 ⾼中数学必修2《空间⼏何体的表⾯积与体积》教案 1教学⺫标 1.知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积的求法. 2.能运⽤公式求解柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 2学情分析 通过学习空间⼏何体的结构特征，空间⼏何体的三视图和直观图，了解了空间⼏何体和平⾯图形之间的关系，从中反映出⼀个思想⽅法，即平⾯图形和空间⼏何体的互化，尤其是空间⼏何问题向平⾯问题的转化。
该部分内容中有些是学⽣已经熟悉的，在解决这些问题的过程中，⾸先要对学⽣已有的知识进⾏再认识，提炼出解决问题的⼀般思想——化归的思想，总结出⼀般的求解⽅法，在此基础上通过类⽐获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类⽐等思想⽅法的应⽤。
3重点难点 重点：知道柱体、锥体、台体侧⾯展开图，弄懂柱体、锥体、台体的表⾯积公式。
难点：会求柱体、锥体和台体的表⾯积，并知道柱体、锥体和台体表⾯积之间的关系. 4教学过程 4.1 第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 课时设计课堂实录 1.3 空间⼏何体的表⾯积与体积 1第⼀学时教学活动活动1【导⼊】第1课时 柱体、锥体、台体的表⾯积 (⼀)、基础⾃测： 1.棱⻓为a的正⽅体表⾯积为__________. 2.⻓、宽、⾼分别为a、b、c的⻓⽅体，其表⾯积为___________________. 3.⻓⽅体、正⽅体的侧⾯展开图为__________. 4.圆柱的侧⾯展开图为__________. 5.圆锥的侧⾯展开图为__________. (⼆).尝试学习 1.柱体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱柱的侧⾯展开图是____________，⼀边是棱柱的侧棱，另⼀边等于棱柱的__________，如图①所⽰;圆柱的侧⾯展开图是_______，其中⼀边是圆柱的⺟线，另⼀边等于圆柱的底⾯周⻓，如图②所⽰. (2)⾯积：柱体的表⾯积S表=S侧+2S底.特别地，圆柱的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆柱的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 2.锥体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱锥的侧⾯展开图是由若干个__________拼成的，则侧⾯积为各个三⾓形⾯积的_____，如图①所⽰;圆锥的侧⾯展开图是_______，扇形的半径是圆锥的______，扇形的弧⻓等于圆锥的__________，如图②所⽰. (2)⾯积：锥体的表⾯积S表=S侧+S底.特别地，圆锥的底⾯半径为r，⺟线⻓为l，则圆锥的侧⾯积S侧=__________，表⾯积S表=__________. 3.台体的表⾯积 (1)侧⾯展开图：棱台的侧⾯展开图是由若干个__________拼接⽽成的，则侧⾯积为各个梯形⾯积的______，如图①所⽰;圆台的侧⾯展开图是扇环，其侧⾯积可由⼤扇形的⾯积减去⼩扇形的⾯积⽽得到，如图②所⽰. (2)⾯积：台体的表⾯积S表=S侧+S上底+S下底.特别地，圆台的上、下底⾯半径分别为r′，r，⺟线⻓为l，则侧⾯积S侧=____________，表⾯积S表=________________________. (三).互动课堂 例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，侧棱⻓为b，则其侧⾯积为( ) A. B.ab C.(+)ab D.ab 例2:(1)若⼀个圆锥的轴截⾯是等边三⾓形，其⾯积为，则这个圆锥的侧⾯积是( )A.2πB.C.6πD.9π (2)已知棱⻓均为5，底⾯为正⽅形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧⾯积、表⾯积. 例3：⼀个四棱台的上、下底⾯都为正⽅形，且上底⾯的中⼼在下底⾯的投影为下底⾯中⼼(正四棱台)两底⾯边⻓分别为1,2，侧⾯积等于两个底⾯积之和，则这个棱台的⾼为( ) A. B.2 C. D. (四).巩固练习： 1.⼀个棱柱的侧⾯展开图是三个全等的矩形，矩形的⻓和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧⾯积为________. 2.已知⼀个四棱锥底⾯为正⽅形且顶点在底⾯正⽅形射影为底⾯正⽅形的中⼼(正四棱锥)，底⾯正⽅形的边⻓为4 cm，⾼与斜⾼的夹⾓为30°，如图所⽰，求正四棱锥的侧⾯积________和表⾯积________(单位：cm2). 3.如图所⽰，圆台的上、下底半径和⾼的⽐为1：4：4，⺟线⻓为10，则圆台的侧⾯积为( )A.81πB.100πC.14πD.169π (五)、课堂⼩结： 求柱体表⾯积的⽅法 (1)直棱柱的侧⾯积等于它的底⾯周⻓和⾼的乘积;表⾯积等于它的侧⾯积与上、下两个底⾯的⾯积之和. (2)求斜棱柱的侧⾯积⼀般有两种⽅法：⼀是定义法;⼆是公式法.所谓定义法就是利⽤侧⾯积为各侧⾯⾯积之和来求，公式法即直接⽤公式求解. (3)求圆柱的侧⾯积只需利⽤公式即可求解. (4)求棱锥侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (5)求圆锥侧⾯积的⼀般⽅法：公式法：S侧=πrl. (6)求棱台侧⾯积的⼀般⽅法：定义法. (7)求圆台侧⾯积的⼀般⽅法：公式法S侧=2(r+r′)l. 五、当堂检测 1.(2011·北京)某四棱锥的三视图如图所⽰，该四棱锥的表⾯积是( )A.32B.16+16C.48D.16+32 ⺴] 2.(2013·重庆)某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为( )A.180B.200C.220D.240 3.(2013⼲东)若⼀个圆台的正视图如图所⽰，则其侧⾯积等于( )A.6B.6πC.3πD.6π 六、作业：(1)课时闯关(今晚交) 七、课后反思：本节课你会哪些?还存在哪些问题? ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、 ⼩编推荐各科教学设计： 、、、、、、、、、、、、。
高中数学苏教版必修第二册第十三章《直观图的斜二测画法》示范公开课教学课件
（1）先画几何体的底面（平面图形直观图的画法）；（2）增加一条轴，使得轴与轴、轴垂直，在直观图中画出平行于轴的对应线段，长度保持不变；（3）连线成图，擦去辅助线．
也可以这样作：
在已知图形中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，尽量运用原有直线(或图形的对称轴所在的直线、原有的垂直正交的直线等)为坐标轴.在原图中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段端点再连线.
根据题意，把直观图还原出原平面图形，如右图所示其中：则故原平面图形的周长为
解：
1.画图形直观图的方法叫做斜二测画法．大体分四步：①画轴，②画底，③画高，④成图.
课堂小结
2.平行于坐标轴的线段，在直观图中依然平行于坐标轴．
3.只有平行于轴的线段，在直观图中长度减半．
教材第150页练习第3，4，6题．
画法：（1）画水平放置的正方形的直观图，使，，．（2）过点作轴，使．分别过点，，作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取．（3）连接，，，，得到的图形就是所求作的正方体的直观图（去掉辅助线）．
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗？
（1）在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于点，再取轴，使∠，且∠；（2）画直观图时把它们分别画成对应的轴、轴和轴，它们相交于点，并使∠(或)，∠，轴和轴所确定的平面表示水平面；（3）已知图形中平行于轴、轴和轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴和轴的线段；（4）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半．
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗？
原图中平行的线段在直观图中依然平行.
下面的说法正确吗？为什么？
直观图教案
空间几何体的直观图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受能力，培养探究精神和意识。
（2）体会对比转化在学习中的作用，以及化归的数学思想方法.（3）感受几何作图在生产活动中的应用二、教学重点、难点重点、空间几何体直观图的画法--斜二测画法：能由直观图想出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图，顺利由三视图到空间几何体再到直观图的互化.难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图时，如何选择合适的坐标系。
三、教法与教学用具1．教法：学生通过自主探究作图感受图形直观感，研讨探究斜二测画法画空间几何体的步骤与过程。
2．教学用具：三角板、圆规、多媒体四、教学思路引入：让学生画正六边形的直观图，并提出如何画空间几何体的直观图？五、教学过程设计（一）创设情景，激发探究三视图能从细节上刻画空间几何体的结构，我们可以得到一个精确的几何体，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，且作图方法比较复杂，又不易度量。
那么有没有一种画法，既能对空间几何体整体刻画，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.（二）理清概念1.什么叫直观图 ?❖把空图间形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．2.实例导入例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
侧视图
俯
俯视图
俯视图
例5 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
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1.2.3空间几何体的直观图教案
一、教学内容
1.水平放置的平面图形的直观图画法.
2.空间几何体的直观图的画法.
二、教学目标
1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.
2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.
3.会画简单空间几何组合体的直观图.
三、教学重难点
1.用斜二测画法画直观图.
2.空间几何体的直观图画法.
四、教材分析
画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用
的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的
基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法.教材给出了正六边形、
长方体、圆柱直观图画法。教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图
画法.
五、教学环节
教学环节 教师活动 屏幕（板书） 出示 学生活动 设计思想
1． 1．引导观察已接触过的空间几何体的直观图. 2.空间某一点看水平放置的课本. 空间几何体柱、锥、台、球的直观图. 学生通过观察各抒己见，讲评图形的差异. 利用观测得到的图形差异将学生引入到空间几何体直观图画法，从而有效的激发
学习的兴趣，通过交流活跃课
堂气氛.
2. 1．教师让学生阅读课本例题1.用斜二测画水平放置的正六边形的直观图. 2．为学生归纳补充遗漏的步骤.（如：1、指出坐标系的确定;2、确定点位置的画法.） 课本例题1 学生通过阅读讨论指出画图的关键点和步骤. 培养学生自主学习，归纳重点的能力.小组讨论由多个
学生代表补充完成归纳.
3. 用几何画板演示正五边形、圆直观图画法. 1.展示正五边形画法的步骤. 2.展示圆的直
观图画法.（椭
圆模板的介绍）
1.通过观察加深对
确定顶点位置的画法的认识. 2. 自己动手利用模版画圆的直观图. 通过感官的认识，让作图
的过程“动”起来.让学生更
加的具体的认识到平面图形
直观图的做.
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4 1.练习：画出下列平面直观图.（见左） 2.讲评练习，为学生的不足补充。同时可以让学生认识当坐标系选择不同是作图的差异. (1)长方形；长6cm，宽4cm.(2)正三角形；边长6cm. 学生分组进行演练，协作上黑板演示. 让学生自己动手画出平面图形的直观图，通过同学彼
此之间的协作演练互补互助.
5 1.让学生阅课本读例题2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方形的直观图. 2.给学生提出问题：画空间几何体直观图和平面图形直观图的差异. 3.归纳画空间几何题的步骤 1.课本例题 2.四个步骤要点. 学生通过阅读讨论指出画空间几何体直观图和平面
图形直观图的差
异.
采用比较法，学生能够通
过对比归纳，更加的容易接受
新知识.并增强学生综合分析
问题的能力.
6 让学生画空间几何体直观图.（在练习1基础上给出长方体的高5cm） 练习2.画出长方体的直观图.（高5cm） 在原长方形直观图的图形上进行修整.从而得到长方体的直观图. 节省了讲授演练作图的时间，却能让学生通过对比更
加的清楚作图的步骤.
7 让学生观察课本上在中心投影与平行投影下正方体直观图，并引导学生指出联系与区别. 给出中心投影和平行投影下的正方体直观图的图形. 通过互动讨论与实际问题相结合
指出区别.
与现实的生活相结合，让
直观图更形象化.如灯泡照射
下物体的影子，美术作品等，
激发学生的求知欲.
8 课堂小结 小结要点.
小组讨论归纳，列出要点. 培养学生自主学习归纳
的能力.
9 作业 „„ 对于本节教学的效果给予检测，对学生掌握比较薄弱
的环节在下一节课给予补充.