2008年西北工业大学2030数理统计考博试题

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中科院考博数学真题2008

中国科学院自动化研究所2008年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学考生须知：1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一．设矩阵200111113A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，求（i ）A e ; （ii ）tA e , 其中t 属于实数; （iii ）tA e 关于t 的导数。

二．求矩阵041111032B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的QR （正交三角）分解。

三．证明矩阵211211141112n n n C n n n n n n n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦""####" 能够相似于对角矩阵，且C 的特征值都是实数。

四、设2维随机变量(,)X Y 的分布密度为：,,(,),x x y x g x y ⎧<<<<⎪⎪=⎨⎪⎪⎩30100其它1．求边缘分布密度：(),()X Y g x g y ；2．求条件分布密度：(|),(|)g x y g y x 。

五、设随机变量X 的分布密度为：||()/,x f x e x −=−∞<<+∞21．求E(),Var(),E(||),Var(||)X X X X ； 2．求Cov(,||),Corr(,||)X X X X ； 3．X 与||X 是否独立？为什么？六、设,,...,N X X X 12和,,...,M Y Y Y 12分别是来自正态总体(,)N θσ21和(,)N θσ22的样本，其中,σσ12是已知的。

1．求常数c , d ，使得ˆcX dY θ=+为θ的无偏估计，并使其方差达到最小（在所有形如aX bY +的无偏估计类中最小）；2．基于估计ˆθ，求θ的置信系数为α−1的置信区间。

科目名称：数学第2页共2页。

西北工业大学2010年概率论与数理统计-试题A题答案

西北工业大学2010-2011学年第一学期概率论试题答案一．填空题 1．0.22． 22222r rn rnC C3．38265278C 827 272729 20872945．(,,)b m n k p +，(1)it m n pe p ++-6二．解：记D 表示“飞机被击落”，则D 表示“飞机未被击落” 记Α1“第二部分中一弹，第三部分中一弹”，记A2“第三部分中两弹”。

由已知，击中飞机第一、第二、第三部分的概率分别为：0.1，0.2，0.7 故P(A1)=0.2*0.7+0.7*0.2=0.28 P(A2)=0.7*0.7=0.49因为12A A =∅ ，所以1212D A A A A ==+ P(D )=1-P(D )=1- P(A1)- P(A2)=0.23故击落飞机的概率为0.23三、解（1）(23)(,)1x y I p x y dxdy kedxdy +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰故k=6（2）2(23)2(2)(,)6xx y x y p p x y dxdy edy εη--++<+<==⎰⎰⎰22646022132x x e e dx e e ----=-=-+⎰（3）对ε有：(23)20()(,)62,0x y x P x p x y dy e dy e x ε+∞+∞-+--∞===>⎰⎰()0,0P x x ε=≤ 对η有：(23)30()(,)63,0x y y P y p x y dx edx e y η+∞+∞-+--∞===>⎰⎰()0,0P y y η=≤（4）因为(,)()*()p x y P x P y εη=,所以,εη相互独立四、解：（1）12min{,,...}n ηζζζ=，且12,,...n ζζζ相互独立故12{}{}{}...{}n P x P x P x P x ηζζζ≥=≥≥≥ 设η的分布函数为G(x),则1()[1()]n G x F x -=- 即()1[1()]n G x F x =--，所以'()n x G x n e λλ-= η服从参数为n λ的指数分布（2）,εη的联合密度函数为2221(,)2xy p x y eπ+-=令u=x-y ，v=x+y ，则J=-0.5， 2241(,)(,)4u v q u v p x y J e π+-==五、证明：设k a ε-的特征函数为g(t),则'(0)()0k g iE a ε=-= 222''(0)()k g i E a εσ=-=-,易见()/k a ε-的特征函数为(/)g t1()/nn kk a ηε==-∑,因为()/k a ε-独立同分布，故η的特征函数为2222()[(/)][1()]()2t nn t tf tg t o e n n n-==-+→→∞故n η的极限是标准正态分布，证毕。

2008年西北工业大学3097材料物理与化学专业综合二考博考研真题(回忆版)-考研真题资料

2008年西北工业大学3097材料物理与化学专业综合二考博试题（回忆版）
说明∶所有试题一律写在答题纸上
一、对于二维点阵，有①种布拉菲点阵、②种二维品系、③种二维点群、④种二维空间群。

（本题16分）
二、薄膜品体中有哪儿类缺陷?并举例说明。

（本题20分）
三、简述至少三种薄膜的表征方法.（本题20分）
四、比较现有几类透明导电薄膜的优缺点。

（本题16分）
五、计算题
1.在薄膜沉积过程中，取垂直基底表面且指向基底内部为坐标轴X的正方向，且坐标原点位于基底表面处。

若基底表面某种化学元素的浓度C，保持不变，并向无该成分的、无限厚的基底中扩散，即C=0（当t=0，0<X<∞）。

求扩散t时间后，基底内部任意位置x处扩散元素的浓度C（x，t）;
恒定，且初始时刻基底内部各处的扩散浓度相等且不为零，即2若表面浓度C
s
C=C
（当t=00<x<∞），则此种情况下的C（x，t）又将如何?（本题28分）s。

西北工业大学研究生考试真题+习题自动控制原理

2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页221-=K ， 1)(=s H2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页2002年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理试题编号：541说明：所有试题一律写在答题纸上共 3 页第 3 页试题名称：自动控制原理试题编号： 427试题名称：自动控制原理试题编号： 427试题名称：自动控制原理试题编号： 427西北工业大学2004年硕士研究生入学考试试题试题名称：自动控制原理（A 卷）试题编号： 427 说明：所有答题一律写在答题纸上第 1 页共 3 页1．（25分）已知系统结构图如图1所示（1）确定使系统稳定的参数t K K ~0的取值范围，并在t K K ~0平面上表示出来；（2）要求在2)(2t t r =作用下系统的稳态误差0=ss e ，试确定)(s G c 的表达式。

2．（25分）系统结构图如图2所示（1）绘制当∞→变化时的系统根轨迹（求出渐近线，分离点，与虚轴交点），确定使系统稳定的开环增益=00K K 的取值范围；（2）若已知闭环系统的一个极点为11-=λ，试确定系统的闭环传递函数。

试题名称：自动控制原理（A 卷）试题编号： 427 说明：所有答题一律写在答题纸上第 2 页共 3 页3．（25分）某单位反馈的最小相角系统，其开环对数幅频特性如图3所示。

（1）写出系统开环传递函数)(s G 表达式；（2）求系统的截止频率c ω和相角裕度γ。

[ 注：振荡环节的谐振频率221ξωω-=n r ，谐振峰值2121ξξ-=r M ]4．（25分）系统结构图如图4所示，被控对象的传递函数为)101.0)(11.0()(0++=s s s Ks G（1）当1)(=s G c 时，若要求系统的静态误差系数100=v ，试判断系统此时是否稳定；K （2）令100=K ，为使系统获得大于︒30的相角裕度，采用校正装置 1005.0105.0)(++=s s s G c试验证校正后系统是否满足要求。

西北工业大学考博基础理论课考试大纲--盛世清北

基础理论课考试大纲（2020）《高等电磁理论》考试大纲考试内容：Maxwell方程组，平面电磁波，复杂媒质中的电磁波，各项异性媒质，导波理论，金属波导理论，介质波导理论，谐振腔，谐振腔的微扰，电磁波的辐射与反射，口面天线理论。

参考书目：1.Fields & Waves in Communication Electronics S.Ramo & J.Whinnery John Wiley & Sons；2.导波场论 R.E.柯林著上海科学技术出版社。

3.正弦场电磁场哈林顿著上海科学技术出版社（2021）《信号检测与估计》考试大纲考试内容：1.随机信号分析平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。

2.信号检测信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测）3.信号估计信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。

参考书目：1.景占荣，羊彦，信号检测与估计，化学工业出版社 20042.赵树杰，信号检测与估计理论，西安电子科技大学出版社 2001（2022）《现代网络分析》考试大纲考试内容：1.网络元件和网络特性：二端元件的参数与性质、二端口元件、性质及六组参数、受控电源、网络特性。

2.网络图论：图的概念与定义、节点关联矩阵、回路关联矩阵、割集关联矩阵、独立变量组、非基本关联矩阵、图形的树数、求全部树、由矩阵求图。

3.网络方程：支路电流方程和支路电压方程、回路电流方程和网孔电流方程、割集电压方程和节点电位方程、混合方程、含受控源网络和理想运放器网络的节点方程。

4.网络的拓扑分析：割集方程和回路方程的拓扑解、驱动点函数的拓扑公式、传输函数的拓扑公式、含受控源网络的传输导纳、节点方程的拓扑解。

5.信号流图：信号流图基本概念、信号流图的构成方法、梅森公式、状态变换图解、线图到流图、Shannon-Happ公式、Coates公式。

西北大学2008年考研试题

答案：C
10.(西北大学2008年考研试题)用同一电导池分别测定浓度为0.01molkg-1
和0.1 molkg-1的两个电解质溶液，其电阻分别为1000和500，则它们依次
的摩尔电导率之比为：（）
（A）1∶5 （B）5∶1 （C）10∶5 （D）5∶10
答案：B
11.(西北大学2008年考研试题)下列电解质溶液中，离子平均活度系数最
6.(西北大学2008年考研试题)以补偿法用电位差计测定可逆电池的电动
势时，电位差计上的接触按钮键（其作用是使标准化或测量电路呈通路
或断路）只能瞬间接通。若接通时间长将引起电极（）；其后果是
（
）。
答案：极化；使测得的电动势偏小
7.(西北大学2008年考研试题)简单碰撞理论的速率常数公式为k=Aexp（-
moldm-3时，半衰期为
600s，此反应为：（）（A）0级反应（B）1.5级反应（C）2级反应（D）1级反应答案：C 16.(西北大学2008年考研试题)已知400K，汞的饱和蒸气压为p0，密度为，如果求在相同温度下，一个直径为10-7m的汞滴的蒸气压，应该用公式：（）
（A）（B）ln/R （C）RTln （D）p=nRT/V 答案：C 17.(西北大学2008年考研试题)纯水的表面张力为，某溶质的表面张力为，且>，制成水溶液后，溶质的表面浓度为cs，本体浓度为c，则：（）
=zF=1965008.7610-5=8.45 Jmol-1K-1
=+T=-19.3+2988.4510-3=-16.8 kJmol-1 ==-56.32 Jmol-1K-1
五.(西北大学2008年考研试题)（10分）
潮湿的Ag2CO3需要在383K的温度下在空气流中干燥去水。试计算空气中CO2的分压力为多少才能防止Ag2CO3的分解？已知：

西工大-马克思主义基本原理试题(2008年)

西北工业大学考试试题（卷）2007 －2008学年第 1 学期开课学院人文与经法学院课程马克思主义基本原理学时48考试日期2008年6月15日考试时间2小时考试形式（闭）（A）卷题号一二三四五六七总分得分考生班级学号姓名一、单项选择题（在下列各小题的4个备选答案中，只有一项是符合题意的，请把正确答案的序号填写在答题纸上。

每小题1分，共20分）1、经济基础是指（）A、社会中各种生产关系的总和B、生产力和生产关系各个方面的总和C、占统治地位的生产关系各个方面的总和D、社会中各种生产资料所有制形式的总和2. 反映生产力发展水平的主要标志是（）A、劳动者的经验技能B、生产工具的水平C、劳动对象的质量D、运输设备的状况3、在社会发展中起决定作用的是（）A、生产方式B、地理环境C、人口因素D、生产关系4、任何科学理论都不能穷尽真理，而只能在实践中不断地开辟认识真理的道路。

这说明（）A、真理具夸大了意识的能有客观性B、真理具有绝对性C、真理具有相对性D、真理具有全面性5、认识的本质是主体对（）A、人的心灵活动的内省B、客观事物的直观反映C、客观事物的能动反映D、客体的选择和重构6. 垄断资本主义阶段的一个重要经济特征是( )A. 商品输出B. 技术输出C. 资本输出D. 劳务输出7、矛盾斗争性的无条件是指（）注：1．命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。

- 1 -A、矛盾斗争性的存在不需要任何具体条件 B.矛盾斗争性的存在不受特定条件的限制C、矛盾斗争性既受特定的条件制约又能打破这些条件限制D、矛盾斗争性可以脱离矛盾同一性而对事物发展起推动作用8、主要矛盾和非主要矛盾，矛盾的主要方面和非主要方面辩证关系原理要求我们（）A、坚持均衡论和重点论的统一B、坚持均衡论和一点论的统一C、坚持两点论夸大了意识的能和重点论的统一D、坚持两点论和一点论的统一9、“建设有中国特色社会主义”这一命题表明（）A、个别完全包含在一般之中B、个别先于一般而存在C、没有一般就没有个别D、个别与一般的辩证统一10、意识对物质有反作用，这种反作用是（）A、无限的B、受客观条件制约的,归根结底还是由物质决定的C、被动的D、可以为所欲为的11、马克思主义哲学区别于一切旧哲学的最主要最显著的特征是（）A、阶级性B、革命性C、实践性D、科学性12、在现实中夸大了意识的能缺乏充分的根据，因而在将来才能实现的可能性称之为（）A、不可能性夸大了意识的能B、现实的可能性C、抽象的可能性D、具体的可能性13. 资本主义经济危机爆发的根本原因是( )A. 具体劳动和抽象劳动的矛盾B. 使用价值和价值的矛盾C. 资本主义的基本矛盾D. 无产阶级和资产阶级的矛盾14 、“金无足赤, 人无完人”, 这句俗语表达的哲学思想是（）A、混淆是非界限的相对主义观点B、混淆肯定和否定的区别的形而上学观点C、割裂肯定夸大了意识的能和否定的辩证关系的形而上学观点D、承认肯定和否定的对立统一关系的辩证法关系15、古语说：“奢靡之始，危亡之渐。

西北工业大学2009年概率论与数理统计试题A题解答

西北工业大学2009-2010学年第一学期概率论试题答案一、填空题1. 02.13 -163. 2281017()()88C 54 35324. 0.35.22(2)4()x u P x σ--= 222()uit t f t e σ-=6.二、解：（1）、122261252C CP C =（2）、2262252C P C = （3）、11483252C CP C = （4）、24842521C PC =- 三、解（1）(2)00(,)1x y I p x y dxdy Ae dxdy +∞+∞+∞+∞-+-∞-∞===⎰⎰⎰⎰故A=2（2）21(2)1400(2,1)2(1)(1)x y p dx e dy e e εη-+--<<==--⎰⎰（3）ε的边际分布：(2)200()(,)22x y x P x p x y dy edy e ε+∞+∞-+-===⎰⎰（4） 22(2)2400{2}212x x y P dx e dy e e εη--+--+<==-+⎰⎰ （5） ()y P y e η-=，故110(1)1y P y e dy e η--<==-⎰故4{2,1}{2/1}1{1}P P e P εηεηη-<<<<==-< （6）由上面可得2()2(0),()(0)x y P x e x P y e y εη--=>=> 因为(,)()*()f x y P x P y εη=,所以,εη相互独立四、解：221()2211(,)22u x y P x y e e εηππ-+-== 又22222(1)1U U x y xy J V x V V y y x y ∂∂⎛⎫⎛⎫ ⎪∂∂ ⎪ ⎪===-+ ⎪∂∂ ⎪ ⎪-⎝⎭⎪∂∂⎝⎭ 故1222111(,)(0)24(1)u U P U V e e V J V ππ--==≥+ 五、证明：1n ξξ…独立同分布，且有有限的期望i =a E ξ 要设11lim {}1k n k P a n ξε∞→∞=-<=∑ 设i ξ的特征函数为()f t ，则()1()f t ait o t =++则由1n ξξ…之间的独立性可得[()][(1()]n n t t t f ai o n n n =++对于任何固定的t ，[()]()n ait t f e n n→→∞ 而aite 是连续的，它是()Z x a -的特征函数根据逆极限定理，11ni k n ξ=∑的分布函数收敛于a ，由a 为常数，故它依概率收敛于a .证毕六、证明：（1）.已知二项分布的特征函数()()it n n f t pe q =+，则对于两个独立的随机变量1ξ，2ξ，分别服从二项分布1(,)B n p ，2(,)B n p ，则12ξξ+的特征函数为12n n it it e e (p +q)*(p +q)12n n it e +=(p +q)，故由逆极限定理知12ξξ+服从二项分布12(,)B n n p +.证毕（2）.泊松分布的特征函数为(1)()it e n f t e λ-=，则对于两个独立的随机变量1ξ，2ξ分别服从泊松分布12(),()P P λλ,则由它们之间的独立性可得12ξξ+的特征函数为1212(1)(1)()(1)it it it e e e e e e λλλλ--+-=，故由逆极限定理可知12ξξ+服从泊松分布12()P λλ+.证毕七、证：i ξ满足两点分布，它的特征函数为1122it e +22itt e =cos ()f t =，则n η的特征函数为n 111(+)-22222n 21n n+11t 1()cos =sin t2222sin 2n i i n t t f t e e η++∑=…（1）…cos 则当n →∞时，()n f t ηt 2t 2sin2ti e →t -1it i e =，它就是[0,1]均匀分布的特征函数.则由逆极限定理可得n η依分布收敛于[0,1]上的均匀分布。

西北工业大学(已有10试题)

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