波动图像专题
2020年高考物理专题练习 振动图象和波动图象(含解析)
2020年高考物理专题练习振动图象和波动图象1.图1为一列简请横波在t=0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则A. t=0.2s时，质点Q沿y轴负方向运动B. 0～0.3s内，质点Q运动的路程为0.3mC. t=0.5s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度D. t=0.7s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离【答案】CD【解析】【详解】A．由振动图像可知T=0.4s，t=0时刻质点P向上振动，可知波沿x轴负向传播，则t=0.2s=0.5T 时，质点Q沿y轴正方向运动，选项A错误；B．0.3s=T，因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点（或最低点）开始振动，可知0～0.3s 内，质点Q 运动的路程不等于，选项B错误；C．t=0.5s=1T时，质点P到达最高点，而质点Q经过平衡位置向下运动还没有最低点，则质点Q 的加速度小于质点P的加速度，选项C正确；D．t=0.7s=1T时，质点P到达波谷位置而质点而质点Q还没到达波峰位置，则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，选项D正确。
2.图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振。
则图2所示振动图像对应的质点可能位于A．a<x<bB．b<x<c C．c<x<d D．d<x<e 【答案】：Da b c d e f x/my/mAO-A图1t/sy/mO图2【解析】：由c 质点比a 质点起振晚0.5s ，知道波动周期T=1s;在振动图像上确定1.25s 时刻的位置，是 t 轴上第二个平衡位置和第二个最大位移之间，由此可判断该质点的运动状态是处于正向位移，向下振动，根据“上坡下，下坡上”，知质点应该位于“正向位移，上坡位置”，选项D 正确。
3. 一简谐横波沿x 轴正向传播，图1是t =0时刻的波形图，图2是介质中某点的振动图象，则该质点的x 坐标值合理的是 （ ） A ．0.5m B ．1.5m C ．2.5m D ．3.5m 【答案】C【解析】由图2结合图1可知该质点x 坐标值可能是1.5m 和2.5m ，而简谐横波沿x 轴正向传播，由图1可得向下振动的质点为x 坐标值2.5m 的质点，故C 正确。
微专题 振动图像与波动图像(学生)(1)
振动图像与波动图像【核心考点提示】两种图象的比较振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻的加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图象变化随着时间推移，图象延续，但已有形状不变随着时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长【微专题训练】例题1：如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是参与波动的、离原点x1＝2m处的质点，Q是参与波动的、离原点x2＝4m处的质点。
图乙是参与波动的某一质点的振动图像(所有参与波动的质点计时起点相同)。
由图可知()A．从t＝0到t＝6s，质点P通过的路程为0.6mB．从t＝0到t＝6s，质点Q通过的路程为1.2mC．这列波的传播速度为v＝2m/sD．从t＝0起，质点P比质点Q先到达波峰E．图乙可能是图甲中质点Q的振动图像[解析]由题图乙可知周期为2s,6s＝3T，每个周期内质点运动的路程为4A，因此从t＝0到t＝6s，质点P通过的程为12A＝60cm＝0.6m，选项A正确；质点Q通过的路程也为0.6m，选项B错误；由题图甲可知波长为4m，这列波的波速为v＝λT＝2m/s，选项C正确；质点P在t＝0时正沿y轴负方向运动，质点Q正沿y轴正方向运动，因此质点Q比质点P先到达波峰，选项D错误；由于质点Q在t＝0时正沿y轴正方向运动，因此题图乙可能是题图甲中质点Q的振动图像，选项E正确。
例题2：图甲为一列简谐横波在t ＝0.05s 时刻的波形图，图乙为质点P 的振动图象，则下列说法正确的是 ( )A ．简谐波速度大小为20m/sB ．简谐波沿x 轴的负方向传播C ．t ＝0.25s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度D ．t ＝0.1s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向E ．t ＝0.3s 时，质点Q 距平衡位置的距离大于质点P 距平衡位置的距离[解析] 由图中数据及波速公式得v ＝λT ＝20m/s ，选项A 正确；由图乙可知t ＝0.05s 时质点P 正沿y 轴负方向运动，可知简谐波沿x 轴正方向传播，选项B 错误；Δt ＝0.25s －0.05s ＝0.20s ＝T ，经过一个周期各质点回到t ＝0.05s 时的位置，而t ＝0.05s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度，可知选项C 正确；由图示位置再经0.05s 即t ＝0.1s 时，质点Q 正经过平衡位置沿y 轴正方向运动，选项D 正确；t ＝0.3s 时与图示位置时间间隔Δt ＝0.3s －0.05s ＝0.25s ＝114T ，此时Q 位于平衡位置，P 位于波谷，选项E 错误。
波动图像应用
三、根据波的图像求波速的大小和方向 一列简谐横波， t=0时波形如图所示 时波形如图所示， 例4、一列简谐横波，在t=0时波形如图所示，P、Q两点的坐标
分别为-1cm、 7cm，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s时 分别为-1cm、-7cm，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s时，P t=0.7s 点第二次出现波峰， 点第二次出现波峰，则： ①此波的周期是多少？ 此波的周期是多少？ 2 此波的波速是多少？ ②此波的波速是多少？ t=1.2s时 点的位移？ ③当t=1.2s时P点的位移？ t=0到t=1.2s质点 的路程是多少？ 质点Q ④从t=0到t=1.2s质点Q的路程是多少？
提示：相距半个波长的两质点振动情况反相。 提示：相距半个波长的两质点振动情况反相。
• 例3、如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为 、如图所示，一列向右传播的简谐横波， 0.6m/s，P质点横坐标 质点横坐标x=0.96m，从图中状态开始计时，求： ， 质点横坐标 ，从图中状态开始计时， • 1、经过多长时间，p质点第一次到达波谷； 质点第一次到达波谷； 、经过多长时间， 质点第一次到达波谷 • 2、经过多长时间，p质点第一次到达波峰； 质点第一次到达波峰； 、经过多长时间， 质点第一次到达波峰 • 3、 p质点刚开始振动时，运动方向如何？ 质点刚开始振动时， 、 质点刚开始振动时 运动方向如何？
三、根据波的图像求波速的大小和方向
例5、如图，一列横波，沿轴传播，在t1=0和t2=0.005s时刻 的波形图分别如图中的实线和虚线所示。 1、由图中所示，读出波的振幅和波长多大？ 2、设周期大于t2-t1，如波向右传播，波速多大？ 如波向左传播，波速多大？ 3、设周期小于t2-t1，且波速为6000m/s，求波的传播方向。
波动图解析
波动图象一、根本知识点波的图象和振动图象都是正弦(或余弦)曲线，两者有密切的联系，但又有着本振动图象波的图象研究对象一个质点多个质点物理意义某个质点在各时刻的位移某一时刻各个质点的位移图象相邻波峰(波谷)间距离表示周期T 波长λ横轴质点振动的时间各质点平衡位置距原点的距离t∆后图象变化随时间推移，图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移意义①表示一个质点在各个时刻相对平衡位置的位移②曲线上相邻两个最大值间的间隔表示周期，显示出时间的周期性①表示介质中各个质点在某一时刻对平衡位置的位移②曲线上相邻两个最大值间的间隔等于波长，显示出空间的周期性(1)、波的传播方向，判定质点的振动方向〔此类问题通常有下面四种判断方法〕1、质点振动先后法〔参照选点法〕以波峰或波谷上的点为参考点，假设研究点在参考点之前，那么振向与参考点一样，假设研究点在参考点之后，那么振向与参考点相反〔波峰波谷上的点指向平衡位置〕如图一、以3为参考点，那么4在3之前，所以4、3同向，向下；2在3之后，反向，2向上。
同理知：5、6在3之前向下，在7之后，与7反向，也向下，8、9、10在7之前向上，在11之后与11反向，12、13在11之前与11反向，向下。
图一2、“上坡下坡〞法顺着波的传播方向向前看，波峰波谷依次相连，形如起伏的山坡，各质点分别处在起伏的山坡上、下坡道上，特点为“下坡上的质点向上跑，上坡上的质点往下钻。
如图二、波向左传扩，所以由右向左看，13、12、6、5、4、均为上坡的质点〔往下钻〕故振向向下，10、9、8、2、1均为下点坡上的质点〔向上跑〕故振向向上。
图二3、逆复波形法就是逆着波的传扩方向复描波形，但凡复描时笔尖向上所经过的质点此刻振向均向上，但凡复描时笔尖向下所经过的质点，此刻振向均向下。
〔注意，此法除波谷和波峰点〕如图三、波各左传播，用笔尖从左向右复描波形，那么在1、2、8、9、10时笔尖向上，所以振向向上，在4、5、6、12、13时笔尖向下，所以振向向下。
波动图像常见题型及常用方法
波动图像常见题型及常用方法1.由波的传播方向确定质点振动方向（或由质点振动方向确定波的传播方向）.①特殊点法：在质点P 靠近波源一方附近图像上找另一点P ＇，若P ＇在下方，则P 向下运动. ②微平移法：作出经微小时间△t 后的波形，就知道了各质点经过△t 后到达的位置，运动方向就知道了.2.由波的传播方向及某时刻的波形图线画出另一时刻的波形图线.①平移法：先算出经过△t 时间波传播距离△s ＝v △t ＝λ△t/T ，再把波形往波传播方向推进λ△t/T 即可，当波形推进波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用去整留零头的方法处理.②特殊点法：取几个特殊点，根据他们的振动方向，判断经△t 后的位置，连接这些位置画出相应的正弦（或余弦）曲线即可得.③根据两个时刻的波形图像判断可能出现的波动情况.④根据两个质点的位置，判断可能出现的波动情况.例一 一列简谐波某时刻的波形图如图1甲所示，图1乙表示该波传播介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则（ ）A.若波沿x 轴正方向传播，图乙为a 点的振动图像B.若波沿x 轴正方向传播，图乙为b 点的振动图像C.若波沿x 轴负方向传播，图乙为c 点的振动图像D.若波沿x 轴负方向传播，图乙为d 点的振动图像解析：设图甲对应t ＝0时刻，由图知图乙对应的质点在t ＝0时刻，在平衡位置，则向上振动.若波向正向传，a 、b 、c 、d 中，只有b 质点符合；若波向负向传，只有d 符合，所以选B 、D.例二 如图2所示，画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图像，由图像可知（ ）A.质点b 此时位移为零B.质点b 此时向－y 方向运动C.质点d 的振幅是2cmD.质点a 再经过T/2通过的路程是4cm ，偏离平衡位置的位移是4cm解析：由图像可知质点b 此时位于平衡位置，故其位移为零，A 正确.根据带动法，在质点b靠近波源一侧的附近，选参考质点b ＇，由于质点b ＇在质点b 上方，所以此刻质点b 向＋y 方向运动，B 错误.简谐波在介质中传播时，介质中各质点振幅都相同，故C 正确.再经过T/2，质点a 运动到负最大位移处，其路程为2A ，即4cm ，位移为－2cm ，故D 错误.例三 如图3甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a 的振动图像，请你在乙图中作出这列简谐波在t ＝0时刻的波形图（质点a 画在坐标原点上）.解析：t ＝0时刻质点a 正处于平衡位置且沿＋y 方向运动，经T/4达正向最大位移处.设x 轴正向为波传播的方向，利用波形与振动方向关系的判断方法，得出t ＝0时的波形图如乙图所示.例四 图4甲中有一条均匀的绳，1，2，3，4，…是绳上一系列等间距的点.现有一列简谐横波沿此绳传播.某时刻，绳上9，10，11，12四点的位置和运动方向如图乙所示（其他电的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值.画出再经过3/4周期时的波形图.解析：从题中的图乙可以看出，在图乙所示的某时刻，该均匀绳上点9正达位移最大时，而点12正通过平衡位置向上运动.因而由图乙中点9、10、11、12所在的位置点连成的那段曲线，代表在该均匀绳上传播的简谐横波在图乙所示的某时刻的从0至点12的波形图.由图乙中表示的这段波形图的形状和点9、10、11、12四个点的运动方向，可以判断出在均匀绳上传播的简谐横波是向右传播的.由于介质中各质点都围绕各自平衡位置往复运动，所以再经过3/4周期，质点9在平衡位置，而质点12到负的最大位移处.由此可得出点9到点12间的波形.由这段波形也就知道了这一时间整条绳上的波形，如图丙所示.图4。
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
振动图像,波动图像专题
例2.如图，为某一时刻横波的图象，图中位于 a、b两处的质点经过1/4周期后分别运动到 CD a′ 、b′ 处。则由图可知（ ） A.波的周期 B.波的传播速度
C.波的传播方向
y/cm
0 1 2
D.波的波长
a a′
3 4 5
b
6 7
x/m
b′
例3.一列简谐机械横波某时刻的波形图如图 所示，波源的平衡位置坐标为x=0。当波源质 点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中 平衡位置坐标x=2m的质点所处位置及运动情况 A ） 是（ A.在其平衡位置下方且向上运动 B.在其平衡位置下方且向下运动 C.在其平衡位置上方且向上运动 D.在其平衡位置上方且向下运动 y/cm
a
b
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a 点的位移为零”呢？ 解答：考虑时间上的周期性，即：（n+1/4）T=1s ，
3 λ/4=14m，
故波速：v=λ/T=14（4n+1）/3 m/s
例4原题：如图，一根水平长绳上的a、b两点，相距为 14m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当一列简谐 横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时， b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位 移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大， 则这列简谐波的波速等于多少？
v
注意：波不一定沿x轴正方向传播，不指定波的 传播方向，波可能沿x轴正方向或负方向传播。 注意波的双向性
二、理解波传播的两种思维
5）若知道传播方向，可以画出经△t后的波形Y源自v方法1、平移法y
△x
O
X
v
t
x
¼ T 后的波形？
0
△x
t+△t
振动图像和波动图像PPT课件 人教课标版
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波动图像
横轴：表示各个质点的平衡位置 纵轴：质点偏离平衡位置的位移
识别：下列四幅图中哪几幅表示振动 图像 AC 哪几幅表示波动图像 BD ？
比较
振动图像
波动图像
图象
研究对象 研究内容 物理意义 图像变化 由图直接读出 运动特点 形象比喻 一个质点的振动 一质点的位移随 时间的变化规律 反映一个质点在 各个时刻的位移 图像随时间延伸，但 已有图像不变 振幅A，周期T 简谐运动 所有质点的振动 某时刻所有质点 的空间分布规律 反映某一时刻 各个质点的位移 图像随时间推移，传播 的是图像的形状和能量 振幅A，波长λ 单个质点：简谐运动 整体：匀速直线运动
A
(2)V=0.16m/s，波向X轴正向传播
(3)波形如图，S=0.34m
4cm
X（cm）
课 堂 练 习 1、已知一列横波沿X轴负向传播某时刻的波形图 如下图，周期为0.4秒，在图上画出经t=1.1秒时 的 波形图。
Y X O
课 堂 练 习
2、如图所示，分别为一列横波在某一时刻的波 形图象和在x＝6m处的质点从该时刻开始计时的 振动图象，则这列波（ BC ） A．沿x轴的正方向传播 B．沿x轴的负方向传播 C．波速为100m/s D、波速为2．5m/s
A：振动向下 B：振动向上 C：振动向上 D：振动向下 E：振动向下
2、已知质点振动的方向，确定波的传播方向 例：如图所示为简谐波在某一时刻的波形图，已 知此时质点A正向上运动，由此可断定（ C）
A.向右传播，且此时质点B正向上运动 B.向右传播，且此时质点C正向下运动 C.向左传播，且此时质点D正向上运动 D.向左传播，且此时质点E正向下运动
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波动图像专题一 简谐运动的数学表达公式例题1 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin 4t π，则质点 （ AD ）A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同 s 末至5 s 末的位移方向都相同 s 末至5 s 末的速度方向都相同 解析：由关系式可知rad/s 4πω=，s 82==ωπT ，将t=1s 和t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相同，A 对；画出对应的位移-时间图像，由图像可以看出，第1s 末和第3s 末的速度方向不同，B 错；仍由图像可知，3s 末至5s 末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同。
故C 错、D二 波动图像常见问题1波中质点振动的问题例题2 如图所示，波源S 在t ＝0时刻从平衡位置开始向上运动，形成向左右两侧传播的简谐横波。
S 、a 、b 、c 、d 、e 和a ′、b ′、c ′是沿波传播方向上的间距为1m 的9个质点，t ＝0时刻均静止于平衡位置。
已知波的传播速度大小为1m/s ，当t ＝1s 时波源S 第一次到达最高点，则在t ＝4s 到t ＝这段时间内，下列说法中正确的是（. D ）（A ）质点c 的加速度正在增大 （B ）质点a 的速度正在减小（C ）质点b 的运动方向向上（D ）质点c ′的位移正在减小例题 3 一列简谐横波沿x 轴传播,周期为=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m 处的质点正在向上运动,若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5m,x b =5.5 m,则( )A -A:8 t/sx 1 235 67 (A.当a 质点处在波峰时,b 质点恰在波谷 =T/4时,a 质点正在向y 轴负方向运动！=3T/4时,b 质点正在向y 轴负方向运动D.在某一时刻,a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案 C解析 a 、b 两质点的平衡位置间的距离为Δx=x b -x a = m=3 m,从波的图象可知：λ=4 m,所以 Δx=43 λ.若Δx=(n+21)λ且n=0,1,2,3…时两质点的振动反相,故A 项错.由x=3 m 处的质点在t=0时刻的速度方向可判断出波速方向为-x 方向,此时质点a 、b 的速度方向分别为+y 、-y 方向,可知B 错,C 对.若Δx=n λ且n=1,2,3…时两个质点的振动同相,故D 错.练习1 如图所示为沿波的传播方向上有间距均为2 m 的五个质点a 、b 、c 、d 、e,均静止在各自的平衡位置,一列简谐横波以2 m/s 的速度水平向右传播.t =0时刻波到达质点a,质点a 开始由平衡位置向下运动,t =3 s 时质点a 第一次到达最高点,则下列说法中不正确．．．的是 ( ):A.质点d 开始振动后振动周期为4 s =4 s 时刻波恰好传到质点e=5 s 时质点b 到达最高点D.在3 s < t <4 s 这段时间内质点c 速度方向向2 波动与振动的综合运用例题4 一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为 。
若在x=0处质点的振动图像如右图 所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为 （ A ）解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。
^例题5 图甲为一列简谐横波在t=时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（AB ）=时，质点Q的加速度达到正向最大=时，质点P的运动方向沿y轴负方向C.从t=到t=，该波沿x轴正方向传播了6 mD.从t=到t=，质点P通过的路程为30 cm解析：由y-t图像知，周期T=，且在t=点在平衡位置沿y负方向运动，可以推断波没x负方向传播，所以C错；从t=到t=时，Δt==T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P 点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；振动的质点在t=1T内，质点运动的路程为4A；t=T/2，质点运动的路程为2A；但t=T/4，质点运动的路程不一定是1A；t=3T/4，质点运动的路程也不一定是3A。
本题中从t=到t=内，Δt==3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30cm。
例题6 图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝s 时的波形图，波的周期T＞s，则（ D ）；A.波的周期为 sB.在t ＝时，P 点沿y 轴正方向运动C.经过，P 点经过的路程为4mD.在t ＝时，Q 点到达波峰位置 解析：根据题意应用平移法可知34T ＝，解得T ＝，A 错；由图可知振幅A ＝0.2m 、波长λ＝8m 。
t ＝＝118T ，此时P 点沿y 轴负方向运动，B 错；＝12T ，运动路程为2A ＝0.4m ，C 错； t ＝＝58T ＝12T ＋18T ，波形图中Q 正在向下振动，从平衡位置向下振动了18T ，经18T 到波谷，再过12T 到波峰，D 对。
例题7一列波长大于1m 的横波沿着x 轴正方向传播，处在m x 11=和m x 22=的两质点A 、B 的振动图像如图所示。
由此可知 （ A ）A ．波长为34m B ．波速为s m /1C ．s 3末A 、B 两质点的位移相同`D ．s 1末A 点的振动速度大于B 点的振 动速度解析：m x x x 112=-=∆，由于波沿x 正方向传播，所以A 先振动，又由于波长大于1m ，所以T 43s t ==3∆，所以λ∆43=x ，m 34=λ，A 对，波速s m t x v /31==∆∆，B 错；由振动图像知，在3s 末，A 、B 两质点的位移不相同，C 错；1s 末A 点速度为零，B 点速度最大，D 错。
三机械波的多解性问题1波的传播双向性例题8 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P 、Q 两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m 。
P 点的振动图像如图2所示。
在下列四幅图中，Q 点的振动图像可能是（ BC ）\解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ 两点间的距离为3m..当波沿x 轴正方向传播时当P 在平衡位置向上振动时而Q 点此时应处于波峰,B 正确.当沿x 轴负方向传播时,P 点处于向上振动时Q 点应处于波谷,C 对。
练习 一列简谐波在传播方向上相距x=3m 的两质点P 、Q 的振动图像如图7-26所示．这列波的波长可能是Am 4=λ B m 12=λ C m 8=λ D m 16=λ分析 由于P 、Q 两点离波源的远、近不明确，因此要分两种情况讨论．》1．若P 比Q 离波源近，则P 先振动．比较t=0时两质点的位移可知，Q 比P 落后的时间为当n=0时，λ= 4m；随着n取值的增大，波长λ变短．这种情况下最大波长为λ=4m．2．若Q比P离波源近，则Q先振动，同样由比较t=0时，两质点的位移可知，P比Q 落后的时间为当n=0时，λ=12m；练习一列横波在某时刻的波形图如图7-25中实线所示，经 2 × 10-2s后的波形如图7-25中虚线所示．则该波的波速v和频率f可能是（）A．v为5m/s B．v为45m/s C．f为50Hz D．f为—分析由图可知，波长λ=．当波向右传时，在Δt= 2×10-2s 内波向前传播距离n n x 4.01.04+=+=∆λλ所以波速和频率分别为当波向左传时，在Δt=2×10-2s 内波向前传过的距离n n x 4.03.043+=+=∆λλ所以波速和频率分别为分别以n=0，1，2…代入①～④式，即得可能的波速和频率为/v=5m/s ，v=45m/s ，f=．答 A 、B 、C ．2 质点位置的不确定性例题9 一列简谐横波沿x 轴正方向传播,振幅为=0时,平衡位置在x=0处的质元位于y=0处,且向y 轴负方向运动;此时,平衡位置在x=0.15 m 处的质元位于y=A 处.该波的波长可能等于 （ ） A.0.60 mB.0.20 mC.0.12 mD.0.086 m 答案AC解析 由已知条件可写出已知距离与波长的关系式： Δx=（41+n ）λ,其中n=0,1,2… Δx== m所以,λ1= m,λ2= m,λ3= m.{2一列简谐横波沿直线由a 向b 传播,相距10.5 m 的a 、b 两处的质点振动图象如图中a 、b 所示,则 ( )A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a 传播到b 可能历时7 s答案 D解析 由图知振幅A=10 cm;（n+43）λ=,则不论n 取任何非负数都不可能得到 m,B 不对;由图可以看出T=4 s,v=T λ=)34(442+n =345.10+n ,显然波速不可能是 m/s.由图象分析可知,经历时间可能为t=(1+43)T.所以可能为7 s. 练习 M 、N 为介质中波的传播方向上的两点．间距s=，它们的振动图像如图7-24所示．这列波的波速的可能值为[ ]A ．15m/sB ．sC ．5m/sD ．3m/s分析 因为M 、N 两点振动时恰好反相，所以它们的间距应等于~由振动图像知，波的周期为T=，因此，波速的一般表达式为答A、C、D．3时间的周期性例题10 图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t= s时刻的波形图，x= m处的质点在t= s时刻向y轴正方向运动，则（）A.该波的频率可能是125 HzB.该波的波速可能是10 m/s=0时x= m处质点的加速度方向沿y轴正方向D.各质点在s内随波迁移m答案A解析 由机械波传播的周期性特点可知，由实线波到虚线波所用时间Δt=43T+nT= s 故f=T 1=12.034 n ,当f=125 Hz 时，n=3,故A 正确；横波可能的速度v=λf=40n+30(m/s)>10 m/s,故B 错误；t=0时刻， m 处质点加速度为零；各质点仅在平衡位置附近上下振动，并不随波迁移./。