振动图像和波动图像

学大教育个性化教学辅导教案学科: 物理任课教师：黄启琢授课时间：年月日 ( 星期 )姓名年级性别总课时____第___课教学目标1、深刻理解振动图像意义和特征2、深刻理解波动图像意义和特征3、理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系难点重点理解和掌握振动图像和波动图像的区别与联系课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________简谐振动简谐横波（3）波长λ：在波动中，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。

注：在横波中，两个相邻波峰（波谷）之间的距离为一个波长。

结论： （1）波在一个周期内传播的距离恰好为波长。

由此：①v =λ/T =λf ；λ=vT . ②波长由波源和介质决定。

（2）质点振动nT （波传播n λ）时，波形不变。

（3）相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。

3．波的图象的画法波的图象中，波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。

（口诀为“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左））4．波的传播是匀速的在一个周期内，波形匀速向前推进一个波长。

n 个周期波形向前推进n 个波长（n 可以是任意正数）。

因此在计算中既可以使用v=λf ，也可以使用v=s/t ，后者往往更方便。

5．介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A ，在半个周期内经过的路程都是2A ，但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A 了。

6．起振方向介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。

【例1】 在均匀介质中有一个振源S ，它以50H Z 的频率上下振动，该振动以40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。

开始时刻S 的速度方向向下，试画出在t =时刻的波形。

解析：从开始计时到t =经历了个周期，波分别向左、右传播个波长，该时刻波源S 的速度方向向上，所以波形如右图所示。

【例2】 如图所示是一列简谐横波在t =0时刻的波形图，已知这列波沿x 轴正方向传播，波速为20m/s 。

P 是离原点为2m 的一个介质质点，则在t =时刻，质点P 的：①速度和加速度都沿-y 方向；②速度沿+y 方向，加速度沿-y 方向；③速度和加速度都正在增大；④速度正在增大，加速度正在减小。

以上四种判断中正确的是A ．只有①B ．只有④C ．只有①④D ．只有②③ 解析：由已知，该波的波长λ=4m ，波速v =20m/s ，因此周期为T =λ/v =；因为波向右传播，所以v 0y x 0 y x0 t =0时刻P 质点振动方向向下； T << T ，所以P 质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。

①④正确，选C7．波动图象的应用：（1）从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。

（2）波动方向<==>振动方向。

方法：选择对应的半周，再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。

如图：【例3】如图是一列沿x 轴正方向传播的机械波在某时刻的波形图。

由图可知：这列波的振幅为5cm ，波长为 4m 。

此时刻P 点的位移为2.5cm ，速度方向为沿y 轴正方向，加速度方向沿y 轴负方向； Q 点的位移为－5cm ，速度为 0 ，加速度方向沿y 轴正方向。

【例4】如图是一列波在t 1=0时刻的波形，波的传播速度为2m/s ，若传播方向沿x 轴负向，则从t 1=0到t 2=的时间 内，质点M 通过的路程为______，位移为_____。

解析：由图：波长λ=0.4m ，又波速v =2m/s ，可得：周期T =，所以质点M 振动了。

对于简谐振动，质点振动1T ，通过的路程总是4A ；振动，通过的路程总是2A 。

所以，质点M 通过的路程12×4A +2A =250cm=2.5m 。

质点M 振动时仍在平衡位置。

所以位移为0。

【例5】在波的传播方向上，距离一定的P 与Q 点之间只有一个波谷的四种情况，如图A 、B 、C 、D 所示。

已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P 能首先达到波谷的是（ ）解析：四列波在同一种介质中传播，则波速v 应相同。

由T =λ/v 得：T D >T A =T B >T C ；50 x /my /cm M4 5 y /cm Q 0 x /m P再结合波动方向和振动方向的关系得：C图中的P点首先达到波谷。

（3）两个时刻的波形问题：设质点的振动时间（波的传播时间）为t，波传播的距离为x。

则：t=nT+△t即有x=nλ+△x（△x=v△t）且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变。

①根据某时刻的波形，画另一时刻的波形。

方法1：波形平移法：当波传播距离x=nλ+△x时，波形平移△x即可。

方法2：特殊质点振动法：当波传播时间t=nT+△t时，根据振动方向判断相邻特殊点（峰点，谷点，平衡点）振动△t后的位置进而确定波形。

②根据两时刻的波形，求某些物理量（周期、波速、传播方向等）【例6】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。

已知波速v=0.5m/s，画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。

解析：λ=2m，v=0.5m/s，T =v=4 s.所以⑴波在7s内传播的距离为x=vt=3.5m=143λ⑵质点振动时间为143T。

方法1 波形平移法：现有波形向右平移43λ可得7s后的波形；现有波形向左平移43λ可得7s前的波形。

由上得到图中7s后的瞬时波形图（粗实线）和7s前的瞬时波形图（虚线）。

方法2 特殊质点振动法：根据波动方向和振动方向的关系，确定两个特殊点（如平衡点和峰点）在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。

请读者试着自行分析画出波形。

【例7】一列波在介质中向某一方向传播，如图是此波在某一时刻的波形图，且此时振动还只发生在M、N之间，并知此波的周期为T，Q质点速度方向在波形中是向下的。

则：波源是_____；P质点的起振方向为_________；从波源起振开始计时时．．．．．．．．．．，P点已经振动的时间为______。

解析：由Q点的振动方向可知波向左传播，N是波源。

由M点的起振方向（向上）得P质点的起振方向向上。

振动从N点传播到M点需要1T，传播到P 点需要3T/4，所以质点P已经振动的时间为T/4.【例8】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时．．．．）的波形图，已知在t=1s时，B 点第三次达到波峰（在1s内B点有三次达到波峰）。

则：0x/my12x/my①周期为________ ②波速为______；③D 点起振的方向为_________；④在t =____s 时刻，此波传到D 点；在t =____s 和t =___s 时D 点分别首次达到波峰和波谷；在t =____s 和t =___s 时D 点分别第二次达到波峰和波谷。

解析：①B 点从t =0时刻开始在经过t ==1s 第三次达到波峰，故周期T =.②由v =λ/T =10m/s.③D 点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。

在图示时刻，C 点恰好开始起振，由波动方向可知C 点起振方向向下。

所以，D 点起振方向也是向下。

④从图示状态开始计时：此波传到D 点需要的时间等于波从C 点传播到D 需要的时间，即：t =（45－4）/10=； D 点首次达到波峰的时间等于A 质点的振动状态传到D 点需要的时间，即：t=（45－1） /10=； D 点首次达到波谷的时间等于B 质点的振动状态传到D 点需要的时间，即：t =（45－3）/10=；D 点第二次达到波峰的时间等于D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t = s+= s. D 点第二次达到波谷的时间等于D 点首次达到波峰的时间再加上一个周期，即：t =+=.【例9】 已知在t 1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t 2该波的波形如图中虚线所示。

t 2-t 1 = 。

求：（1）该波可能的传播速度。

（2）若已知T < t 2-t 1<2T ，且图中P 质点在t 1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。

（3）若<T <，且从t 1时刻起，图中Q 质点比R 质点先回到平衡位置，求可能的波速。

解析：（1）如果这列简谐横波是向右传播的，在t 2-t 1内波形向右匀速传播了λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31n ，所以波速()1231t t n v -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+=λ=100（3n +1）m/s （n =0，1，2，…）；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v =100（3n +2）m/s （n =0，1，2，…）（2）P 质点速度向上，说明波向左传播，T < t 2-t 1 <2T ，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v =500m/s（3）“Q 比R 先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而<T <，也就是T <<2T ，所以这段时间。