19.8(1)直角三角形的性质1

则∠DCB=∠B=600 ∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形 ∴AD=CD=BD=BC 1 ∴ BC AB 2
C
B
证法三：
在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° BE=BC ∴ △BCE是等边三角形，BE=EC ∴ ∠BEC= 60° ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA= 30° ∴ AE=EC，
“给我最大快乐的，不是已懂得知 识，而是不断的学习；不是已有的 东西，而是不断的获取；不是已达 到的高度，而是继续不断的攀登” －－－高斯
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！
A C
D
B
F
D C
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第104页练习题
2、 选做题：
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线 ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
C A E
F
B
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1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？ 2、在解决具体问题中你有哪些收获？
B A
E
E C
∴ AB=AE+BE=2BC.
归纳新知
含30 °直角三角形性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90 BC= AB 2
B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， 3cm AB=6cm，则BC=________.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， 8cm AB+BC=12cm，则AB= _______. C
D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 24cm . 且BD=16cm，则AD=
1 求证：BC= 2 AB
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
在△ABC与△ADC中 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD 又∵ △ABC 是等边三角形
A
30°
B
C
D
1 1 ∴BC＝DC＝ BD= AB 2 2
证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D A D
C
D
B
课堂检测
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900, CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm, 4cm , ∠BCD=---------300 , 则BC= ---------6cm , 2cm ,AD= ---------BD= ---------A 5、如图△ABC是等边三角形， AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为D、E、F点， E 2.5cm ， 则∠ADF =______, BD=______ 60° B 1.25cm BE=_______.
∴∠A
C
+∠B=900
A B
性质2：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方 下面我们探索直角三角形的其他性质
1、巩固练习:
0， 0，那么另一个 （3 1）如图，在 ）在直角三角形中，有一个锐角为 Rt△ABC中,∠ACB=9052 CD是斜边 锐角度数为 AB上的高，那么， ； C ∠ A ∠ BCD 0 与∠ B 互余的角有 ， （2）在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠A -∠B =300，那么 ∠ A与∠ B的度数分别为 ； ∠B ∠ACD ， 与∠ A互余的角有
我们每个人都有一双隐形的翅膀，
只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，
你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！
复习： （1）、什么叫直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 （2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除 了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
C A
B
问题1：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与 ∠B有怎样的数量关系？为什么？ 性质1：直角三角形的两个锐角互余。 在Rt△ABC中， ∠C=900，
A D
B
命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半
已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜 1 边AB上的中线。求证：CD= AB 2
A E
证明：延长CD到点E,使 DE=DC，连接AE.
D
C
B
命题：直角三角形斜边上 定理 2：在直角三角形中， 的中线等于斜边的一半 斜边的中线等于斜边的一半。
A
在Rt△ABC中，∠ACB=900，
∵ CD是斜边AB上的中线 D
1 ∴CD= AB 2
(CD=AD=BD)
C B
1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别 是AB、AC的中点，且AB=AC. 求证： DE=DF
A
E
F
B
D
C
变式训练：
2、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证： （1）ED=EB
大
胆
尝
试
例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= 1 AB.
4
B D C
A
拓
展
提
升
D
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D ∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
A
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= 1 AC=
(2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？ D
A
E
C
B
变式训练： 3、已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 （1）求证：ED=EB （2）若连接DB，设G是DB的中点，则EG与 DB有怎样的关系?
F
D A
G
B
小结：斜边重合的两个直 角三角形，其斜边的中线 相等
E
C
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°
与∠B相等的角有 ∠ACD 与∠A相等的角有 ∠BCD
，A
B
D . （4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900， ∠B=450 ，CD是斜边AB上的高， C 斜边上的中线CD与斜边AB 有怎样的数量关系？ A 斜边上的中线CD等于斜边 AB的一半 D
B
思考：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900， CD是斜边AB上的中线，猜测一下刚刚得 到的命题 直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 C
2
C
1 ×20=10 2
课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 300 ,AB=---------14 则∠A = ---------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 5 若AB=10,则BC=---------3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A