2020年浙江省新昌中学、浦江中学、富阳中学高考数学模拟试卷(5月份)(有答案解析)
2020年浙江省杭州高中高考数学质检试卷(5月份)
2020年浙江省杭州高中高考数学质检试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合P ＝{x ∈R|−1<x <1}，Q ＝{x ∈R|0≤x <2}，那么P ∩∁R Q ＝（ ） A.(0, 1) B.(−1, 2) C.(−1, 0) D.(1, 2)2. 双曲线x 29−y 216=1的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A.95B.2C.125D.33. 已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A. B. C. D.4. 若x ，y 满足约束条件{x ≥0，x +y −3≥0，x −2y ≤0.则z =x +2y 的取值范围是( )A.[0, 4]B.[0, 6]C.[6, +∞)D.[4, +∞)5. 若函数f(x)＝(4mx −n)2的大致图象如图所示，则（ ）A.m >0，n >1B.m >0，0<n <1C.m <0，0<n <1D.m <0，n >16. 如果对于任意实数x ，<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1.1>＝2，<−1.1>＝−1，那么“|x −y|<1”是“<x >＝<y >”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知随机变量ξ的分布列如表：则当a 在(0,12)内增大时（ ） A.Dξ减小B.Dξ增大C.Dξ先增大后减小D.Dξ先减小后增大8. 已知e 1→，e 2→，e 3→是空间单位向量，且满足e 1→⋅e 2→=e 2→⋅e 3→=e 3→⋅e 1→=12，若向量b →=3λe 1→+(1−λ)e 2→，λ∈R ．则e 3→在b →方向上的投影的最大值为（ ） A.√23B.√22C.√32D.√339. 已知k ∈R ，设函数f(x)={x 2−2kx +2k,x ≤1(x −k −1)e x +e 3,x >1，若关于x 的不等式f(x)≥0在x ∈R 上恒成立，则k的取值范围为（ ） A.[2, e 2] B.[0, e 2] C.[0, 4] D.[0, 3]10. 已知数列{a n }满足：a n >0，且a n 2＝3a n+12−2a n+1(n ∈N ∗)，下列说法正确的是（ ）A.若a 1＝2，则a n ≥1+(37)n−1 B.若a 1=12，则a n >a n+1 C.a 1+a 5≤2a3 D.|a n+2−a n+1|≥√33|a n+1−a n |二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．设z =1−i1+i +2（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z ¯=________，|z|＝________．在二项式(√x −1x )6的展开式中，常数项是________，有理项的的个数是________．已知方程为x 2+y 2+2x −ay +a ＝0的圆关于直线4x +y ＝0对称，则圆的半径r ＝ 2√2 ，若过点M(1, 0)作该圆的切线，切点为A ，则线段MA 长度为________．在△ABC 中，BC ＝4，∠B ＝135∘，点D 在线段AC 上，满足BD ⊥BC ，且BD ＝2，则cos A ＝________，AD ＝________．某地为提高社区居民身体素质和保健意识，从5名医生和2名护士共7名医务工作者中选出队长1人、副队长1人、普通医务工作者2人组成4人医疗服务队轮流到社区为居民进行医疗保健服务，要求医疗服务队中至少有1名护士，则共有________种不同的选法（用数字作答）已知a >0，若集合A ＝{x ∈Z||2x 2−x −a −2|+|2x 2−x +a −2|＝2a}中的元素有且仅有两个，则实数a 的取值范围是________．已知椭圆C:x 2a +y 2b =1(a >b >0)的离心率是√22，若以N(0, 2)为圆心且与椭圆C 有公共点的圆的最大半径为√26，此时椭圆C 的方程是________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数f(x)=A sin (ωx +φ)(x ∈R,A >0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x −π12)−f(x +π12)在[π4,13π24]上的值域．如图，四棱台ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，CC 1⊥底面ABCD ，且∠BAD ＝60∘，CD ＝CC 1＝2C 1D 1＝4，E 是棱BB 1的中点．（1）求证：AA 1⊥BD ；（2）求直线AA 1与平面A 1EC 1所成线面角的正弦值．已知公差非零的等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，且a 1，a 2，a 4成等比数列，且S 4＝10，数列{b n }满足b 1＝2，b n −b n−1=2n−1(n ≥2,n ∈N ∗)． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }满足c n =ln a n b n,(n ∈N +)，求证：(1−12n−1)⋅ln √2≤c 2+...+c n <34，(n ∈N ∗, n ≥2)．已知O 是坐标系的原点，F 是抛物线C:x 2=4y 的焦点，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，弦AB 的中点为M ，△OAB 的重心为G ．(1)求动点G 的轨迹方程；(2)设(1)中的轨迹与y 轴的交点为D ，当直线AB 与x 轴相交时，令交点为E ，求四边形DEMG 的面积最小时直线AB 的方程．已知函数f(x)＝(x −a)e x (a ∈R)． （1）讨论f(x)的单调性；,1)恒成立，求b的最（2）当a＝2时，设函数g(x)＝f(x)+ln x−x−b，b∈Z，若g(x)≤0对任意的x∈(13小值．参考答案与试题解析2020年浙江省杭州高中高考数学质检试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】离散验他空变量截其分布列【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．【答案】此题暂无答案【考点】复根的务复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二项式定因及京关概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解都还形三角形射面积公放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角直线验周面垂直【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线水常物草结合夹最值问题基本常等式簧最母问赤中的应用轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷及解析word版
浙江省2020届高三高考模拟试题数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U＝R，集合A={x|x＜32}，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A．[32，+∞)B．(−∞，1]∪[32，+∞)C．(1，32)D．(−∞，32)2．已知i是虚数单位，若z=3+i1−2i，则z的共轭复数z等于（）A．1−7i3B．1+7i3C．1−7i5D．1+7i53．若双曲线x2m−y2=1的焦距为4，则其渐近线方程为（）A．y=±√33x B．y=±√3x C．y=±√55x D．y=±√5x4．已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直5．等差数列{a n}的公差为d，a1≠0，S n为数列{a n}的前n项和，则“d＝0”是“S2nS n∈Z”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．随机变量ξ的分布列如表：ξ﹣1012P13a b c其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=19，则D（ξ）＝（）A．181B．29C．89D．80817．若存在正实数y，使得xyy−x =15x+4y，则实数x的最大值为（）A．15B．54C．1D．48．从集合{A，B，C，D，E，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（ ） A ．85B ．95C ．2040D ．22809．已知三棱锥P ﹣ABC 的所有棱长为1．M 是底面△ABC 内部一个动点（包括边界），且M 到三个侧面P AB ，PBC ，P AC 的距离h 1，h 2，h 3成单调递增的等差数列，记PM 与AB ，BC ，AC 所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（ ）A ．α＝βB ．β＝γC ．α＜βD ．β＜γ10．已知|2a →+b →|=2，a →⋅b →∈[−4，0]，则|a →|的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．[12，1]C ．[1，2]D ．[0，2]二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．若α∈(0，π2)，sinα=√63，则cosα＝ ，tan2α＝ ．12．一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是 ，剩余部分表面积是 ．13．若实数x ，y 满足{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4，若3x +y 的最大值为7，则m ＝ ．14．在二项式(√x +1ax 2)5(a ＞0)的展开式中x﹣5的系数与常数项相等，则a 的值是 ．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *，则a 2＝ ，S 5＝ ． 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知a cos B ＝b cos A ，∠A =π6，边BC 上的中线长为4．则c ＝ ；AB →⋅BC →= ．17．如图，过椭圆C：x2a2+y2b2=1的左、右焦点F1，F2分别作斜率为2√2的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x−π3)+2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数f（x）在区间[−π4，π2]上的最大值和最小值．19．（15分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；（2）若D在B1C1上，满足B1D＝2DC1，求AD与平面A1BC1所成的角的正弦值．20．（15分）已知等比数列{a n}（其中n∈N*），前n项和记为S n，满足：S3=716，log2a n+1＝﹣1+log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n•log2a n}（n∈N*）的前n项和T n．21．（15分）已知抛物线C：y=12x2与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）试求△P AB面积的最小值．22．（15分）已知a为常数，函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求a的取值范围；（2）证明：f(x1)−f(x2)＜12．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【详解详析】∵U＝R，A={x|x＜32}，B＝{y|y＞1}，∴A∩B=(1，32)，∴∁U(A∩B)=(−∞，1]∪[32，+∞)．故选：B．2．【详解详析】∵z=3+i1−2i =(3+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=15+75i，∴z=15−75i．故选：C．3．【详解详析】双曲线x2m−y2=1的焦距为4，可得m+1＝4，所以m＝3，所以双曲线的渐近线方程为：y=±√33x．故选：A．4．【详解详析】由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D 中，β内有无数条直线与l 垂直，则β与α不一定垂直，故D 错误． 故选：B ．5．【详解详析】等差数列{a n }的公差为d ，a 1≠0，S n 为数列{a n }的前n 项和， “d ＝0”⇒“S 2n S n∈Z ”，当S2nS n∈Z 时，d 不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，S 6S 3=1+3+5+7+9+111+3+5=4，d ＝2，故d ＝0”是“S 2n S n∈Z ”的充分不必要条件．故选：A ．6．【详解详析】∵a ，b ，c 成等差数列，E （ξ）=19， ∴由变量ξ的分布列，知：{a +b +c =232b =a +c (−1)×13+b +2c =19，解得a =13，b =29，c =19，∴D （ξ）＝（﹣1−19）2×13+（0−19）2×13+（1−19）2×29+（2−19）2×19=8081．故选：D ．7．【详解详析】∵xyy−x =15x+4y ， ∴4xy 2+（5x 2﹣1）y +x ＝0， ∴y 1•y 2=14＞0， ∴y 1+y 2=−5x 2−14x ≥0，∴{5x 2−1≥0x ＜0，或{5x 2−1≤0x ＞0， ∴0＜x ≤√55或x ≤−√55①， △＝（5x 2﹣1）2﹣16x 2≥0， ∴5x 2﹣1≥4x 或5x 2﹣1≤﹣4x ， 解得：﹣1≤x ≤15②，综上x 的取值范围是：0＜x ≤15；x的最大值是15，故选：A．8．【详解详析】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故选：C．9．【详解详析】依题意知正四面体P﹣ABC的顶点P在底面ABC的射影是正三角形ABC的中心O，由余弦定理可知，cosα＝cos∠PMO•cos＜MO，AB＞，其中＜MO，AB＞表示直线MO与AB的夹角，同理可以将β，γ转化，cosβ＝cos∠PMO•cos＜MO，BC＞，其中＜MO，BC＞表示直线MO与BC的夹角，cosγ＝cos∠PMO•cos＜MO，AC＞，其中＜MO，AC＞表示直线MO与AC的夹角，由于∠PMO是公共的，因此题意即比较OM与AB，BC，AC夹角的大小，设M到AB，BC，AC的距离为d1，d2，d3则d1＝sinℎ1θ，其中θ是正四面体相邻两个面所成角，sinθ=2√23，所以d1，d2，d3成单调递增的等差数列，然后在△ABC中解决问题由于d1＜d2＜d3，可知M在如图阴影区域（不包括边界）从图中可以看出，OM与BC所成角小于OM与AC所成角，所以β＜γ，故选：D．10．【详解详析】选择合适的基底．设m →=2a →+b →，则|m →|=2，b →=m →−2a →，a →⋅b →=a →⋅m →−2a →2∈[−4，0]， ∴（a →−14m →）2=a →2−12a →•m →+116m →2≤8+116m →2 |m →|2=m →2＝4，所以可得：m→28=12，配方可得12=18m →2≤2(a →−14m →)2≤4+18m →2=92，所以|a →−14m →|∈[12，32]， 则|a →|∈[0，2]． 故选：D ．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．【详解详析】∵α∈(0，π2)，sinα=√63， ∴cosα=√1−sin 2α=√33，tanα=sinαcosα=√2，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=√21−(√2)2=−2√2．故答案为：√33，﹣2√2．12．【详解详析】根据几何体的三视图转换为几何体为： 如图所示：该几何体为长方体切去一个角．故：V =2×1×1−13×12×2×1×1=53．所以：V 1V =532=56．S ＝2（1×2+1×2+1×1）−12(1×2+1×2+1×1)+12×√2×√2=9．故答案为：56，9．13．【详解详析】作出不等式组{x +y −3≥02x −y +m ≤0y ≤4对应的平面区域如图：（阴影部分）．令z ＝3x +y 得y ＝﹣3x +z ， 平移直线y ＝﹣3x +z ， 由图象可知当3x +y ＝7．由 {3x +y =7y =4，解得 {x =1y =4，即B （1，4），同时A 也在2x ﹣y +m ＝0上， 解得m ＝﹣2x +y ＝﹣2×1+4＝2． 故答案为：2．14．【详解详析】∵二项式(√x +1ax2)5(a ＞0)的展开式的通项公式为 T r +1=C 5r •(1a)r•x5−5r 2，令5−5r 2=−5，求得r ＝3，故展开式中x﹣5的系数为C 53•(1a )3；令5−5r 2=0，求得r ＝1，故展开式中的常数项为 C 51•1a =5a ， 由为C 53•(1a )3=5•1a ，可得a =√2，故答案为：√2．15．【详解详析】∵数列{a n }的前n 项和为S n ．S 2＝6，a n +1＝3S n +2，n ∈N *， ∴a 2＝3a 1+2，且a 1+a 2＝6，解得a 1＝1，a 2＝5，a 3＝3S 2+2＝3（1+5）+2＝20， a 4＝3S 3+2＝3（1+5+20）+2＝80， a 5＝3（1+5+20+80）+2＝320， ∴S 5＝1+5+20+80+320＝426． 故答案为：5，426．16．【详解详析】由a cos B ＝b cos A ，及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ， 所以sin （A ﹣B ）＝0， 故B ＝A =π6，所以由正弦定理可得c =√3a ，由余弦定理得16＝c 2+（a2）2﹣2c •a2•cos π6，解得c =8√217；可得a =8√77，可得AB →⋅BC →=−ac cos B =−8√77×8√217×√32=−967．故答案为：8√217，−967． 17．【详解详析】作点B 关于原点的对称点B 1，可得S △BOF 2=S△B′OF 1，则有S 1S2=|y A ||y B 1|=75，所以y A =−75y B 1．将直线AB 1方程x =√2y4−c ，代入椭圆方程后，{x =√24y −c x 2a 2+y 2b 2=1，整理可得：（b 2+8a 2）y 2﹣4√2b 2cy +8b 4＝0， 由韦达定理解得y A +y B 1=4√2b 2cb 2+8a 2，y A y B 1=−8b 4b 2+8a 2，三式联立，可解得离心率e =ca =12． 故答案为：12．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．【详解详析】（1）f （x ）＝sin2x +cos2x +1=√2sin(2x +π4)+1 所以最小正周期为π． 因为当π2+2kπ≤2x +π4≤3π2+2kπ时，f （x ）单调递减．所以单调递减区间是[π8+kπ，5π8+kπ]．（2）当x ∈[−π4，π2]时，2x +π4∈[−π4，5π4]，当2x +π4=π2函数取得最大值为√2+1，当2x +π4=−π4或5π4时，函数取得最小值，最小值为−√22×√2+1＝0．19．【详解详析】（1）在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1， 根据已知条件易得AB 1⊥A 1B ，由A 1C 1⊥面ABB 1A 1，得AB 1⊥A 1C 1， A 1B ∩A 1C 1＝A 1，以AB 1⊥平面A 1BC 1；（2）以A 1B 1，A 1C 1，A 1A 为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，设AB ＝a ， 则A （0，0，a ），B （a ，0，a ），C 1(0，a ，0)，D(a3，2a 3，0)，所以AD →=(a3，2a 3，−a)，设平面A 1BC 1的法向量为n →，则n →=(1，0，−1)， 可计算得到cos ＜AD →，n →＞=2√77，所以AD 与平面A 1BC 1所成的角的正弦值为2√77． 20．【详解详析】（1）由题意，设等比数列{a n }的公比为q ， ∵log 2a n +1＝﹣1+log 2a n ， ∴log 2a n+1−log 2a n =log 2a n+1a n=−1，∴q =a n+1a n =12．由S 3=716，得a 1[1−(12)3]1−12=716，解得a 1=14．∴数列{a n }的通项公式为a n =12n+1．（2）由题意，设b n ＝a n •log 2a n ，则b n =−n+12n+1． ∴T n ＝b 1+b 2+…+b n =−(222+323+⋯+n+12n+1) 故−T n =222+323+⋯+n+12n+1，−T n2=223+⋯+n2n+1+n+12n+2．两式相减，可得−T n2=12+123+⋯+12n+1−n+12n+2=34−n+32n+2．∴T n=n+32n+1−32．21．【详解详析】（1）由y=12x2求导得y′＝x，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1=12x12，y2=12x22则k P A＝x1，P A：y﹣y1＝x1（x﹣x1），设P（x0，kx0﹣1），代入P A直线方程得kx0﹣1+y1＝x1x0，PB直线方程同理，代入可得kx0﹣1+y2＝x2x0，所以直线AB：kx0﹣1+y＝xx0，即x0（k﹣x）﹣1+y＝0，所以过定点（k，1）；（2）直线l方程与抛物线方程联立，得到x2﹣2kx+2＝0，由于无交点解△可得k2＜2．将AB：y＝xx0﹣kx0+1代入y=12x2，得12x2−xx0+kx0−1=0，所以△=x02−2kx0+2＞0，|AB|=2√1+x02√△，设点P到直线AB的距离是d，则d=02√1+x02，所以S△PAB=12|AB|d=(x02−2kx0+2)32=[(x0−k)2+2−k2]32，所以面积最小值为(2−k2)32．22．【详解详析】（1）求导得f′（x）＝lnx+1﹣2ax（x＞0），由题意可得函数g（x）＝lnx+1﹣2ax有且只有两个零点．∵g′(x)=1x −2a=1−2axx．当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）＝f′（x）至多有一个零点，不符合题意，舍去；当a＞0时，令g′（x）＝0，解得x=12a，所以x∈(0，12a )，g′(x)＞0，g(x)单调递增，x∈(12a，+∞)，g′(x)＜0，g(x)单调递减．所以x=12a 是g（x）的极大值点，则g(12a)＞0，解得0＜a＜12；（2）g（x）＝0有两个根x1，x2，且x1＜12a＜x2，又g（1）＝1﹣2a＞0，所以x1＜1＜12a＜x2，从而可知f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．所以f(x1)＜f(1)=−a＜0，f(x2)＞f(1)=−a＞−1，2．所以f(x1)−f(x2)＜12。
【精品高考数学】[2020年浙江高考仿真模拟卷-数学]+答案
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2020年浙江高考仿真模拟卷数学2020.4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数，则在复平面内对应的点位于 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线过点，则C的离心率为A．B．C．D．35函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．6．已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知随机变量的分布列如下表：X -1 0 1P a b c其中.若的方差对所有都成立，则( )A． B． C． D．8．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是（）A．平面B．异面直线与所成的角为C．异面直线与所成的角为D．直线与平面所成的角为9．已知是边长为的正三角形，且，，设，当函数的最大值为-2时，（）A．B．C．D．10．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积等于______，的取值范围是______.13．在 ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____．14．若的展开式中，的系数为6，则______，常数项的值为______．15．已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．16．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）17．如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间[]上的最大值和最小值.19．如图，三棱柱中，分别为棱的中点.（1）在上确定点M，使平面，并说明理由.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知等差数列的前项和为，，公差，且，，成等比数列，数列满足，的前项和为.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，试比较与的大小.21．已知抛物线，准线方程为，直线过定点，且与抛物线交于两点，为坐标原点．(1)求抛物线方程；(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当时，设，记，求的最小值及取最小值时对应的．22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若不等式时恒成立，求的取值范围．2020年浙江高考仿真模拟卷数学2020.4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【解析】选B.2．若复数，则在复平面内对应的点位于 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】＝，对应的点为（），在第四象限故选：D3．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C．D．【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为；所以对应不规则几何体的体积为．故选：B．4．已知双曲线的一条渐近线过点，则C的离心率为A．B．C．D．3 【解析】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，可得，则双曲线的离心率为．故选：C．5函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解析】由题知，的定义域为，且，所以是奇函数，排除C和D，将代入得，排除B,故选A.6．已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由α⊥γ，β⊥γ，在γ内任取一点P，过P作a垂直于α，γ的交线，则a⊥α，又α，则a⊥，同理，在γ内过P作b垂直于β，γ的交线，则b⊥，可推出l⊥γ，反过来，若l⊥γ，α∩β＝l，根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件，故选：C．7．已知随机变量的分布列如下表：X -1 0 1P a b c其中.若的方差对所有都成立，则( )A． B． C． D．【解析】由的分布列可得：的期望为，，所以的方差，因为所以当且仅当时，取最大值，又对所有都成立，所以只需，解得，所以.故选D8．如图，平面四边形中，，是，中点，，，，将沿对角线折起至，使平面平面，则四面体中，下列结论不正确的是（）A．平面B．异面直线与所成的角为C．异面直线与所成的角为D．直线与平面所成的角为【解析】A选项：因为，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，，则，所以为异面直线与所成角，又，，，即，故C错误，D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，∴,又， sin=，∴,D正确，故选C.9．已知是边长为的正三角形，且，，设，当函数的最大值为-2时，（）A．B．C．D．【解析】由题得，=，所以当时，的最大值为.故选：C10．已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】由题意得，则，等差数列的公差，.由，得，则不等式恒成立等价于恒成立，而，问题等价于对任意的，恒成立.设，，则，即，解得或.故选:A.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．【解析】设共有人，由题意知，解得，可知商品价格为53元.即共有7人，商品价格为53元.12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积等于______，的取值范围是______.【解析】不等式组表示的可行域如图，三条直线围成的三角形，可得C（1，0），可得B（1，4），解得A（0，1）区域面积为：×4×1＝2．目标函数,根据图像得到过点A时取得最小值1，过点B时取得最大值6.故答案为：(1)2;(2).13．在 ABC 中，C＝45°，AB＝6 ，D 为 BC 边上的点，且AD＝5，BD＝3 ，则cos B＝_____ ，AC＝_____．【解析】∵AB＝6，AD＝5，BD＝3，在△ABD中，余弦定理cos B，∴sin B．正弦定理：，可得：AC．故答案为：，．14．若的展开式中，的系数为6，则______，常数项的值为______．【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，．令，求得，可得常数项的值为，故答案为：1；15．15．已知奇函数是定义在R上的单调函数，若函数恰有4个零点，则a的取值范围是______．【解析】由题意，因为，是偶函数，若恰有4个零点，等价为当时，有两个不同的零点，是奇函数，由，得，是单调函数，，即，当时，有两个根即可，当时，等价为，，设，要使当时，有两个根，则，即，即实数a的取值范围是，故答案为：16．某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_____．（用数字作答）【解析】第一步：先选人，甲、乙至少有一人参加，用间接法，有第二步，将人排序，有故不同发言顺序的种数为.故答案为：17．如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．【解析】连结，可得是边长为2的等边三角形，所以，可得直线的斜率，直线的斜率为，因此，直线的方程为，直线的方程为，设，由解得，因为圆与直线相切于点，所以，因此，故直线的斜率，因此直线的方程为，代入椭圆方程，消去得，解得或，因为直线交椭圆于与点，设，可得，由此可得.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间[]上的最大值和最小值.【解析】解(Ⅰ)====.所以的最小正周期为.（Ⅱ）因为,所以.于是,当,即时,取得最大值;当,即时,取得最小值.19．如图，三棱柱中，分别为棱的中点.（1）在上确定点M，使平面，并说明理由.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.【解析】(1)取BC中点M,连接AM,则AM∥平面PQB1；如图所示，取BB1中点N，连结AM,AN，为平行四边形，点N,P为中点，则，由线面平行的判定定理可得平面PQB1，同理可得，平面PQB 1，据此可得平面AMN∥平面PQB1，故平面.(2)作QO⊥平面ABB1A1,与A1A延长线交于O,则，，，，，，.作PN∥C1A1,则直线A1C1与平面PQB1所成角即直线PN与平面PQB1所成角，.设N到平面PQB1的距离为h,则，∴直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值为：.20．已知等差数列的前项和为，，公差，且，，成等比数列，数列满足，的前项和为.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，试比较与的大小.【解析】（Ⅰ）由已知得，即，又，∴，∴，.由得.时，.∴，显然也满足，∴.（Ⅱ），，，当时，，，当时，，，当时，，∴.综上，当时，；当时.21．已知抛物线，准线方程为，直线过定点，且与抛物线交于两点，为坐标原点．(1)求抛物线方程；(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当时，设，记，求的最小值及取最小值时对应的．【解析】（1）……①（2）设，据题意知直线的斜率存在，设②联立①②得，=.由于T（0，t）为定点，故t为定值，为定值. （3）,,,,由（2）知，，且，又，当时，，，，；当时，，符合上式.，令，则，，当即时，22．已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若不等式时恒成立，求的取值范围．【解析】（l），①若，，在上单调递增；②若,当时，，当时，，所以是函数的单调递增区间，是函数的单调减区间，综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题意可知，不等式可转化为在时恒成立，令，，①若，则，在上单调递减，所以，不等式恒成立等价于，即；②若，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意；③若，当时，，在上单调递增，所以，不符合题意；综上所述，.。
2020年浙江省杭州市高考数学训练试卷(5月份)(含答案解析)
2020年浙江省杭州市高考数学训练试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数是纯虚数，则实数a的值为A. 1B. 2C. 1或2D.2.已知点P为内一点，且，则，，的面积之比等于A. 9：4：1B. 1：4：9C. 3：2：1D. 1：2：33.已知，，则A. B. C. D.4.已知，，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为A. 4B.C. 6D. 05.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.在中，已知，且，则的形状是A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形7.已知点，，，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.8.函数的部分图象大致为A. B.C. D.9.已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最小值为A. B. C. 2 D.10.若均，为锐角，A. B. C. D.11.如图，在梯形ABCD中，，，，，，，则A. B. C. D.12.在中，点D满足，点E是线段AD上的一个动点，若，则的最小值是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设复数，，则______．14.如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为______．15.计算：______．16.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这艘船是每小时航行______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知复数其中i是虚数单位，．若复数z是纯虚数，求m的值；求的取值范围．18.已知角为第一象限角，且．求，的值；求的值．19.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知Ⅰ证明：Ⅱ若的面积，求角A的大小．20.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且的值为．求的大小；若，求的面积．21.观察以下各等式：分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．22.某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，假定A、B、C、O四点在同一平面内．求的大小；求点O到直线BC的距离．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由得或2，且得．故选：B．注意到复数，a，为纯虚数的充要条件是本题是对基本概念的考查，属于基础题．2.答案：C解析：解：，，如图：，，、P、G三点共线，且，GF为三角形ABC的中位线而，，的面积之比等于3：2：1故选C先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键3.答案：B解析：解：由，，得，，则，，．联立，解得，，．．故选：B．把已知等式两边平方，求得，进一步得到的值，联立求得，，得到，代入得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．4.答案：B解析：解：由题意可得，即，根据两个复数相等的充要条件可得，解得，故选B．由题意可得，根据两个复数相等的充要条件可得，解方程组求得m的值．本题考查两个复数相等的充要条件，得到，是解题的关键．5.答案：B解析：解：与都是非零向量，则“向量与夹角为锐角”“”，反之不成立，可能同向共线．因此“”是“向量与夹角为锐角”的必要不充分条件．故选：B．与都是非零向量，则“向量与夹角为锐角”“”，反之不成立，即可判断出结论．本题考查了向量夹角公式、向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：D解析：解：在中，，，故为直角三角形．再由，可得，即，，，故为等腰三角形．综上，为等腰直角三角形．故选：D．由，可得为直角三角形．再由，可得，，由此可得为等腰三角形．本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．7.答案：A解析：【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．本题考查平面向量数量积运算，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：，故选：A．8.答案：C解析：解：函数的定义域为，且，即为奇函数，可排除选项B，D；又，故可排除选项A；故选：C．利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．本题考查函数图象的运用，考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．9.答案：B解析：解：如图，，；正方形的面积为2，则边长为；；设，则；；的最小值为．故选B．可画出图形，根据正方形的面积为2可求出边长，结合图形，可得出，进行数量积的运算得出，可设，从而得出，配方便可求出最小值．考查向量减法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，配方法求最值．10.答案：B解析：【分析】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力；由题意求出，，利用，通过两角差的余弦函数求出，即可．【解答】解：，为锐角，则．，，则，．故选B．11.答案：B解析：解：在梯形ABCD中，，，，，，，，则；故选：B．直接利用向量的三角形法则，把已知都用，表示出来即可求解结论．本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力．12.答案：C解析：解：如图，E在线段AD上，所以存在实数k使得；；；；；时，t取最小值．故选：C．根据共线向量基本定理可得到存在实数k，，，然后根据已知条件及向量的加法、减法的几何意义即可得到，从而得到代入t，进行配方即可求出t的最小值．考查共线向量基本定理，向量的加法、减法的几何意义，以及平面向量基本定理，配方法求二次函数最值．13.答案：解析：解：，，．故答案为：．把，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.答案：解析：解：是BN上的一点，设，由，则，解得，故答案为：由已知中中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于，m的方程组．属于基础题．15.答案：解析：解：，．故答案为：．利用，利用两角和的正弦公式展开，合并即可．本题考查三角函数的化简求值，难点在于“”的思考与转化，属于中档题．16.答案：10海里解析：解：如图，依题意有，，所以，从而，在直角三角形ABC中，得，于是这艘船的速度是海里小时．故答案为：10海里．如图，依题意有，，所以，从而，在直角三角形ABC中，得，由此能求出这艘船的速度．本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．17.答案：解：．复数z是纯虚数，，即；，，的取值范围是．解析：利用复数代数形式的乘除运算化简z．由实部为0且虚部不为0列式求得m值；求出，利用配方法求范围．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．18.答案：解：角为第一象限角，且，，．．解析：由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解；利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.答案：Ⅰ证明：，，，，，，B是三角形中的内角，，，或，不合实际或，即原题得证．Ⅱ解：的面积，，，，又，，或，当时，当时，．综上，或．解析：本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题．Ⅰ利用正弦定理，结合两角和的正弦公式，即可证明；Ⅱ若的面积，则，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．20.答案：解：向量，且的值为，，，，可得；，，由得，，，．解析：运用向量的数量积的坐标表示和两角和的正弦公式，化简整理可得A；运用正弦定理和三角形的面积公式，以及两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，以及正弦定理和三角形的面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．21.答案：解：观察以下各式：，，，，于是根据各式的共同特点，则具有一般规律的等式可得出．证明：左边右边．解析：我们可以发现等式左边余弦均为正弦度数加，右边是常数，由此不难得到结论本题主要考查了归纳推理，通过观察个别情况发现某些相同性质，从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题猜想，属基础题．22.答案：解：中，由于，，，由余弦定理可得，故有，即．过点O作，D为垂足，则O到直线BC的距离即为OD．由于点O到、AB、C三点的距离相等，故O为的外心．由可得，故，且D为BC的中点，．中，，解得．即O到直线BC的距离解析：中，由余弦定理求得cos A的值，即可求得A的值．过点O作，D为垂足，则OD即为所求．由O为的外心，可得，故，且D为BC的中点，在中，根据，求得OD的值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题．。
2020届浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(五)及答案解析
2020届浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(五)一、单选题1．已知不等式53m x x ≤-+-对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．8m ≤-D ．8m ≥-2．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q ，则它的一个底面的面积为（ ） A ．QB ．Q πC ．4Qπ D ．2Qπ3．已知复数z 满足（1﹣i ）•z ＝i |，则z ＝（ ） A ．1﹣iB ．1+iC ．2﹣2iD ．2+2i4．下列说法中正确的是( )A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x =,则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件5．数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n －1，…前n 项和S n >1020，则n 的最小值是( ) A ．7B ．8C ．9D ．106．函数y=sin x 2的图象是A ．B ．C ．D ．7．设U ={1，2，3，4，5}，且A ∩B ={2}，()U C A B ⋂={4}，()()U U C A C B ={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A ．3∈A ，3∈B B ．2∈U C A ，3∈B C ．3∈U C B ，3∈AD ．3∈U C A ，3∈U C B22x y点到抛物线()220y px p =>的准线的距离为4，点(2是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点，则双曲线的标准方程为( )A ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，直线:22l y x =-．若直线l 平行于双曲线C 的一条渐近线且经过C 的一个顶点，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为( )A ．1B ．2C D ．410．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，已知四棱锥S ABCD -为阳马，且AB AD =，SD ⊥底面.ABCD 若E 是线段AB 上的点(含端点)，设SE 与AD 所成的角为α，SE 与底面ABCD 所成的角为β，二面角S AE D --的平面角为γ，则( )A ．βγα≤≤B ．βαγ≤≤C ．αγβ≤≤D ．αβγ≤≤二、双空题11．不等式|2||2|2x y -+-所表示的平面区域的面积是__________，周长是__________. 12．下列给出一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a (i≥j，i ，j∈N*)，则53a 等于________，mn a ＝________(m≥3)． ， ，， ，，，13．从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是_______；若记试验次数为X ，则X 的数学期望()E X ＝________. 14．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则()1f g ⎡⎤⎣⎦的值为________；满足()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦的x 的值是________.三、填空题15．已知向量b 为单位向量，向量(1,1)a =，且26a b +=，则向量a 与b 的夹角为__________． 16．的展开式中含项的系数为 .17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积22()S a b c =--，且8+=b c ，则S 的最大值为_____________.四、解答题18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2且160CBB ∠=︒的菱形，1AB AC =．（I ）证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C ．（II ）若1AB B C ⊥，AB BC =，求点B 到平面111A B C 的距离．．19．已知：抛物线2:4C y x =，斜率为1-的直线l 与C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，点()1,2P 在直线l 的右上方.分别过点,,P A B 作斜率不为0，且与C 只有一个交点的直线为123,,l l l .（Ⅰ）证明：直线2l 的方程是()112yy x x =+； （Ⅱ）若121323,l l E l l F l l G ===,；求EFG ∆面积的最大值；20．已知数列{}n a 满足11a =，()()*1ln 3n n n a a a n N +=+-∈．记12n n na b a +=-，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：当*n N ∈时． （Ⅰ）12n a ≤<；（Ⅱ）2122nn n a a a +>-；（Ⅲ）123n n T +>-．21．设函数()sin sin 2f x x x =+，x ∈R .（1）已知[)0,2θ∈π，函数()f x θ+是奇函数，求θ的值； （2）求函数51212f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域. 22．函数()ax f x e x =-，0a >. （1）对任意[0,)x ∈+∞，21()12f x x ≥+恒成立，求a 的取值范围； （2）若1a >，对任意(,)x e ∈+∞，2()(6)ln 60ln f x ax ax x x+--+≥恒成立，求a 的取值范围．【答案与解析】1．A利用绝对值三角不等式求出53x x -+-的最小值，m 小于等于最小值即可.()()53532x x x x -+-≥---=，∴根据题意可得2m ≤.故选：A本题考查绝对值三角不等式，属于基础题. 2．C根据轴截面面积计算出底面圆的直径，然后利用直径即可计算底面的面积.圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为2ππ4Q⋅=⎝⎭. 本题考查圆柱的有关量的计算，难度较易. 3．B利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．（1﹣i ）•z ＝i |，∴（1+i ）（1﹣i ）•z ＝2（1+i ），则z ＝1+i ． 故选：B ．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于容易题． 4．C对选项逐个进行判断，即可得出结论．A ：命题“若21x =,则1x =”的否命题是“若21x ≠,则1x ≠”，故A 不正确；B ：“1x =-”是“220x x --=”的充分不必要条件，故B 不正确；C ：命题“若x y =,则sin sin x y =”是真命题，所以命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题是真命题，故C 正确；D ： “tan 1x =”是“4x π=”的必要不充分条件，故D 不正确.故选：C ．本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题，考查充要条件，属于中档题．依题意数列每一项都是一个等比数列的和，∴数列通项公式122112nn n a -==--，()231212222 (22)212n nn n S n n n +-∴=++-=-=---，101020,21024n S >=，101122910131020,221020361020--=--=，10n ∴≥，故选D.6．D试题分析：因为2sin y x =为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D ．考点：三角函数图象． 7．C画出示意图，确定集合A 与B ，即可得到答案.由题意，全集U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，()U C A B ⋂={4}，()()U U C A C B ={1，5}，作出示意图，如图所示，可得{2,3},{2,4}A B ==，则{1,3,5}U C B = 所以3∈U C B ，3∈A ，故选C.本题主要考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，其中解答中熟记集合的运算，以及正确作出韦恩图求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．D将(2,代入22y px =，可得2p =，抛物线方程为24y x =，准线方程为1x =-，则14,3c c +==，又222222b c a ba ===+，可得a b ==，双曲线方程为22136x y -=，故选D.由题意可知,一个顶点为(1,0),1,2ba a==,所以2b =.c =F 到渐近线2y x =的距离2d =.所以选B.如果熟练的同学可以知道,焦点(c,0)F 到渐近线的距离为by x a =±的距离,d b ==为定值. 10．A由阳马定义、异面直线所成角、线面角、二面角的概念，分别求得三个角的正切函数，根据正切函数的性质，即可得到答案.由题意，四棱锥S ABCD -为阳马，且AB AD =，SD ⊥底面ABCD E ，是线段AB 上的点， 设SE 与AD 所成的角为α，SE 与底面ABCD 所成的角为β，二面角S AE D --的平面角为γ， 当点E 与A 点不重合时，在CD 上取点F ，分别连接,EF DE ，使得//EF AD ， 则tan tan SF SF SEF EF AD α=∠==,tan tan SD SED DE β=∠=,tan tan SDSAD ADγ=∠=， 因为DE AD >，所以tan tan βγ<，所以βγ<， 又由SF SD >，所以tan tan γα<，所以γα<，所以βγα<<．当点E 与点A 重合时，此时,AD AD SF AD ==,则tan tan tan αβγ==， 所以αβγ== 综上可知βγα≤≤． 故选A ．本题主要考查了异面直线所成角、线面角、二面角的大小的判断，以及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识综合应用，着重考查了运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档试题.11．8画出不等式表示的平面区域，由此计算出平面区域的面积和周长.原不等式等价于6,2,22,2,22,2,22,2,2y x x y y x x y y x x y y x x y ≤-+≥≥⎧⎪≥-≥<⎪⎨≤+<≥⎪⎪≥-+<<⎩，画出平面区域如下图正方形ABCD 内部及边界，正方形的边长为8=，周长为4⨯=. 故填：（1）8；（2）本小题主要考查含有绝对值的不等式所表示平面区域的画法，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查正方形的面积和周长公式，属于中档题. 12．516 n+1m2先利用等差数列通项公式求出1m a ，再利用等比数列公式求出mn a . 由题意可知，第一列首项为14，公差111244d =-=；第二列的首项为14，公差311848d =-=，所以51a ＝14＋4×14＝54，由题意知，每行的公比都是12，所以53a ＝22515154216a q ⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭ 由题意知()1111444m ma m =+-⨯= 1142n mnm a -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭12n m+ 3m ≥， 本题是以数列为题干的观察推理题，主要是等差等比数列知识的运用，解题中注意先求列，再求行.13．12 6542第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是11362912C C C =．试验次数X 的可能取值有1,2,3,4.所以11221123636343222997()725(1),(2),1284C C C C C C C P X P X C C C ++====== 2112222263236442222222975975(?)31(3)?·,(4)?·2884C C C C C C C C P X P X C C C C C C +====== ，所以49253165()12348484288442E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 14．1 2（1）根据函数表：从内到外依次求解.（2）利用（1）的方法，按照当1x =，2x =，3x =时，三种情况 分别求()(),f g x g f x ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，再比较.从表可知：()()13,31g f ==， 所以()11f g =⎡⎤⎣⎦.当1x =时，()()()()31,22f g x f g f x g ⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦，不成立. 当2x =时，()()()()23,31f g x f g f x g ⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦，成立. 当3x =时，()()()()12,13f g x f g f x g ⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦，不成立. 故答案为：(1). 1 (2). 2本题主要考查函数的概念及求值，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题. 15．π3因为26a b -=，所以12226cos 232b a b πθθ-⋅+=∴⋅=-∴==-∴=16．试题分析：由题设只要求出中的含的项的系数和含的项的系数即可.事实上就是求考点：二项式定理及展开式的运用． 17．6417根据余弦定理以及面积公式可得15cos 17A =,进而求得8sin 17A =,再利用面积公式与基本不等式求解S 的最大值即可.因为22()S a b c =--,由余弦定理与面积公式可得()2221sin 221cos 2bc A a b c bc bc A =--+=-,即()2221co sin s 1o 6c 1s A A A -=-=,因为cos 1A ≠,故()1co s 6s c 11o A A -=+,解得15cos 17A =.因为sin 0A >,故8sin 17A ==. 故214464sin 21717217b c S bc A bc +⎛⎫==≤⋅=⎪⎝⎭ .当且仅当4b c ==时取等号. 故答案为：6417本题主要考查了余弦定理以及面积公式的运用,同时也考查了同角三角函数的关系.同时也考查了基本不等式在求解三角形面积公式最值中的运用,属于中档题.18．（I ）见解析；（II ． 试题分析：()1连接1BC 交1B C 于O ，连接AO ，由条件求出11B C BC ⊥，1AO BC ⊥再运用判定定理证明(2)运用等体积法11111111B A B C A BB C A BB C V V V ---==，算出各长度计算求得点B 到平面111A B C 的距离解析：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =，O 为1BC 的中点，∴ 1AO BC ⊥ 又1B C AO O ⋂=，∴ 1BC ⊥平面1AB C ，1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=，∴ 1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴ 1AO B C ⊥，又1AO BC ⊥，11BC B C O ⋂=，∴ AO ⊥平面11BB C C菱形11BB C C 的边长为2且0160CBB ∠=，∴BO =2AB BC == 1AO ∴=又1CO =，AC =，111ABC A B C S S ∆∆==设点B 到平面111A B C 的距离为h由11111111B A B C A BB C A BB C V V V ---==得111221332h =⋅⋅⋅7h ⇒=∴点B 到平面111A B C的距离为7. 19．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ（Ⅰ）设11(,)A x y ，联立方程得直线2l 的斜率为12k y =，进而利用点斜式写出方程整理即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得111222:1,:2(),:2()l y x l yy x x l yy x x =+=+=+，联立这些直线方程解得其交点坐标，利用向量把EFG ∆面积表示出来，再利用函数的导函数可得最值.（Ⅰ）法一：点11(,)A x y 满足24y x =，即2114y x =，设直线2l 方程是11()(0)y y k x x k -=-≠由21142()y x yy x x ⎧=⎨=+⎩，消去x 得2211440ky y y ky -+-= 得21112164(4)0k y k k y ∆=--=⇒=， 故直线2l 是1112()-=-y y x x y ， 化简得112()yy x x =+，所以直线2l 是的方程是112()yy x x =+.法二：21422y y yx x k =⇒'=⇒=11111()2()2y x x y y yy x x ⇒-=-⇒=+ （Ⅱ）由（Ⅰ）可得切线分别为：111222:1,:2(),:2()l y x l yy x x l yy x x =+=+=+；联立直线得：11222112222(,),(,),(,)424242yy y y y y y y G E F +++ 即：121212(2)2(2)2(,),(,)4242y y y y y y GE GE ----== 所以，122112121211|||||42()|216S x y x y y y y y y y =-=--++ 22121244440413y y y x y y b y y b y x b b +=⎧⎧⎧=+-=⇒⇒⎨⎨⎨=-=-+-<<⎩⎩⎩， 代入面积公式得：)S b =-=令()()3253913f x x x x x =-++-<<，则()()()23103313f x x x x x '=-+=--，所以()f x 在区间11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的最大值为1256327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以max 13b S S===. 本题考查抛物线与直线的位置关系，属于中档题. 20．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．（Ⅰ）利用数学归纳法证明，当1n =时显然成立，假设当n k =时不等式成立，即证12k a ≤<成立即可；（Ⅱ）要证2122n n n a a a +>-，则需证：()2ln 32nn n a a a ->-，构造函数2()ln(3)(12)2x g x x x x =-+-≤<，用导数法求函数()g x 的最小值，再由()2ln 302nn n a a a -+->可得结论；（Ⅲ）先证明1122n n a -⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭和222n na ≥-，再证122nn n b ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭，结合等比数列的求和公式即可证明123n n T +>-.证明：（Ⅰ）（1）当1n =时显然成立；（2）假设当n k =时不等式成立，即12k a ≤<， 则132k a <-≤，()ln 30k a ->，()1ln 31k k k k a a a a +∴=+>≥-，即11k k a a +≤<，设()ln(3)(12)f x x x x =+-≤<， 则2()03xf x x-'=>-，∴函数()f x 在[1,2)上单调递增， ∴()(2)2ln(32)2f x f <=+-=，即ln(3)2x x +-<，()1ln 32k k k a a a +∴=+-<，∴12k a ≤<，假设成立，综上得，当*n N ∈时，12n a ≤<．（Ⅱ）要证2122n n n a a a +>-，即证：212nn n n a a a a +->-，又因为()()*1ln 3n n n a a a n N+=+-∈，则()1ln 3n n n aa a +--=，则需证：()2ln 32nn n a a a ->-，由（1）得当*n N ∈时，12n a ≤<，设2()ln(3)(12)2x g x x x x =-+-≤<，∵21(2)()1033x g x x x x -'=+-=<--，∴函数()g x 在[1,2)上单调递减，而12n a ≤<，2()ln(3)(2)02x g x x x g ∴=-+->=，∴()2ln 302nn n a a a -+->，∴()2ln 32nn n a a a ->-，即212nn n n a a a a +->-，∴2122nn n a a a +>-．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知2122nn n a a a +>-，则2124222nn n a a a +>--+-，即()2142222n n n a a a +⎛⎫>--- ⎝-⎪⎭，所以()()()1222222n n n n a a a a +---+>-，则()122222n n n a a a ++⎛⎫->--⎪⎝⎭， ∴()122222n n n a a a ++⎛⎫-<--⎪⎝⎭， ∵12n a ≤<，则012n a <-≤， ∴()()()1211122221122222n n n n n n n a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫-<--=--≤-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()11222n n a a +-<-，所以12221n n q a a +-=<-， 可知{}2n a -为等比数列，首项为12a -，公比12q <， 利用等比数列的通项公式得出：()111112222n n n a a --⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴1122n n a -⎛⎫- ⎪⎭≤⎝，则1122n na -≥-1122n n a -⎛⎫∴-≥- ⎪⎝⎭，且222n na ≥-， 由题意知12n n n ab a +=-，由于2122nn n a a a +>-，则()()22212422442222222nn n n n n n n nn n n n a a a a a a a a b a a a a +---+-+=>==----()()()()222421212222222n n n n n n n na a a a a a a a ---+==-+=-+---，又因为1122n n a -⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭，且222n na ≥-， 则()1121222222nn n n n n n a b a a a +⎛⎫=>-+≥-+ ⎪--⎝⎭，则122nn n b ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭， 由于数列{}n b 的前n 项和为n T ，∴()11111222122232311212n n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎝⎭>-+=+>-⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 即：123n n T +>-.本题考查与数列有关的不等式的证明，考查利用数学归纳法证明不等式和等比数列通项公式、前n 项和公式的综合运用，还涉及构造函数和导数不等式中的应用，考查转化思想和化简计算能力，属于难题．21．（1）0θ=或π（2）⎡⎣（1）根据奇函数得到()sin 12cos 0θθ+=，解方程并验证得到答案. （2）化简得到651212f x f x x πππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎝⎭⎭，得到答案. （1）由于题目x ∈R ，()f x θ+是奇函数，∵()()()sin sin 2f x x x θθθ+=+++，()00f θ+=，sin sin 20θθ+=，sin 2sin cos 0θθθ+=，()sin 12cos 0θθ+=，①若sin 0θ=，0θ=或π， ②若12cos 0θ+=，1cos 2θ=-，23θπ=，经检验得0θ=或π. （2）51212f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭55sin sin 2sin sin 212121212x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin cos 1212x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭124x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭6x π⎛⎫⎡=-∈ ⎪⎣⎝⎭. 本题考查了根据函数的奇偶性求参数，三角函数值域，意在考查学生的计算能力和应用能力. 22．（1）1a ≥；（2）>1a （1）由已知条件得21102axe x x ---≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，令()2112ax g x e x x =---，即需()0g x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，对()g x 求导，分析其导函数的正负，得出()g x 的图象变化趋势，可得出a 的取值范围； （2）不等式2()(6)ln 60ln f x ax ax x x+--+≥等价于()()22ln 26ln 6ln 2ax x e ax ax x x e +-≥-+，令()226xF x e x x =+-，对函数()F x 求导，分析函数的单调性，运用单调性求解不等式，得到ln xa x ≥在(,)x e ∈+∞上恒成立，令()ln x G x x=，对其求导函数，研究其单调性，根据函数()G x 的最值，可得a 的取值范围．（1）由函数()axf x e x =-，得不等式21()12f x x ≥+等价于21102ax e x x ---≥在[0,)x ∈+∞上恒成立， 令()2112axg x e x x =---，则()'1ax g x ae x =--，令()()'1ax h x g x ae x ==--，则()'21ax h x a e =-，因为0a >，所以()'21axh x a e =-在R 上单调递增，又[0,)x ∈+∞，所以()()'2'2101ax h x a e h a =-≥=-，当210a -≥时，即1a ≥时，()'0h x ≥，所以()h x 在[0,)+∞上单调递增，所以()()010h x h a ≥=-≥，即()'0g x ≥，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增，所以()()00g x g ≥=，所以21102axe x x ---≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，满足题意，所以1a ≥满足；当210a -<时，即01a <<时，()'00h <，又()'h x 在[0,)+∞上单调递增，所以存在唯一0[0,)x ∈+∞使得()'0h x =，即02021ln ax a ex a a==-，，所以()'h x 在0[0,)x 上()'0h x <，()h x 在0[0,)x 上单调递减，()'h x 在()0+x ∞，上()'>0h x ，()h x 在()0+x ∞，上单调递增， 所以()()0h x h x ≥，而()000122ln 11+ln 1ax a a h x ae x a a a a-+=--=-=， 令()()'22ln 1,>0aH a a a H a a-=-+=，所以()H a 在()01，上单调递增，所以()()12ln11+10H a H <=-=，所以()00h x <，即()'00g x <，又()'010g a =-<，()'+x g x →+∞→∞，，所以存在()10+x x ∈∞，使得()'0g x =，即1110ax x ae --=，且()'g x 在()10x ，上()'0g x <，()g x 在()10x ，上单调递减，()'g x 在()1+x ∞，上()'>0g x ，()g x 在()1+x ∞，上单调递增，所以()()1g x g x ≥，而()00g =，所以()10g x <，这与()0g x ≥在[0,)+∞上恒成立相矛盾，所以01a <<不满足题意， 综上可得a 的取值范围1a ≥； （2）因为(,)x e ∈+∞，所以不等式2()(6)ln 60ln f x ax ax x x+--+≥等价于()()22ln 26ln 6ln 2ax x e ax ax x x e +-≥-+，令()226xF x e x x =+-，则()()'22623xxF x e x e x =+-=+-，因为()'F x 在R 上单调递增，且()()'12+13>0F e =-，1'2112+3022F e ⎛⎫⎛⎫=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以存在唯一的2112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()'20F x =， 所以()2x x ∈-∞，时，()'0F x <，()F x 在()2x -∞，上单调递减，()2+x x ∈∞，时，()'>0F x ，()F x 在()2+，x ∞上单调递增，因为(,)x e ∈+∞，1a >，所以>1,ln >1ax e x >，所以要使()()22ln 26ln 6ln 2ax x e ax ax x x e +-≥-+在(,)x e ∈+∞上成立，即()()ln F ax F x ≥在(,)x e ∈+∞上成立，则需ln >1ax x ≥，即ln xa x≥在(,)x e ∈+∞上恒成立， 令()ln x G x x=，则()2'1ln x G x x -=，因为(,)x e ∈+∞，所以ln >1x ，所以1ln 0x -<，即()'0G x <，所以()ln xG x x=在(,)x e ∈+∞上单调递减， 所以()()ln 1e G x G e e e <==，所以1a e≥ ，又>1a ，所以a 的取值范围是>1a ． 本题考查运用导函数解决不等式的恒成立问题中求参数的范围的问题，关键在于构造合适的函数，通过对其导函数取得正负的区间，得出所构造的函数的单调性，属于难题.。
【附20套高考模拟试题】2020届浙江省普通高等学校高考科目模拟考试数学试题5高考数学模拟试卷含答案
2020届浙江省普通高等学校高考科目模拟考试数学试题5高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝ ( )A ．3B ．2C ．－2D ．－32．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为(7,0)F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -=3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8012π+B ．8013.5π+C ．5913.5π+D ．5912π+4．三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若3SA AB BC AC ====，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．18πB ．212πC ．21πD ．42π551+的双曲线为“黄金双曲线”51+的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>为“黄金双曲线”，则22b a =（ ）A 51B ．51+C 51D ．51-6．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，以坐标原点O 为圆心，1OF 的长为半径作圆，O e 与E 在第一象限交于点P ，若直线1PF 的倾斜角为θ且3sin 24θ=，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．2B ．43 C ．2D ．47．已知抛物线1C ：22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线2C ：2213y x -=的顶点，过点F 的直线与抛物线1C 相交于M 、N 两点，点A 在x 轴上，且满足8MN =，若AM AN =，则AMN ∆的面积为( ) A ．36B ．63C ．62D ．828．已知双曲线2222:1x y C a b -=(,0)a b >满足52b a =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为A ．22145x y -=B ．221810x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=9．《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ）A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱D ．3钱10．设函数()23211(22)32xf x x x e x x =-+--的极值点的最大值为0x ，若0(,1)x n n ∈+，则整数n 的值为（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．111．若关于x 的方程2||4x kx x =+有4个不同的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1(0,)4 B ．(1,4)C ．1(,)4+∞D ．1(,4)412．如图，在四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xby a=的图像只可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年浙江省高考数学模拟试卷及答案
2020年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]2．（4分）设i 为虚数单位，复数z =2+3ii，则z 的共轭复数是（ ） A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥1，2x −y ≤2，x −y +1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（ ）A ．2B ．4√55C ．4D ．1654．（4分）已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sin α=√33”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．（4分）函数f （x ）＝x 2+e |x |的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点，则下列说法中错误的是（ ）A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成角为π4C ．PQ ≥√2ABD ．CD 1与PQ 不可能垂直7．（4分）已知0＜a ＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望E （ξ）变化情况是（ ）ξ ﹣10 1 P13abA ．E （ξ）增大B ．E （ξ）减小C ．E （ξ）先增后减D ．E （ξ）先减后增8．（4分）已知函数f(x)={x 2+4x +2，x ≤0log 2x ，x ＞0，且方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围为（ ） A ．(−154，0]B ．(−154，2]C ．[﹣4，+∞）D ．[﹣4，2）9．（4分）如图，在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．则（ ）A ．α≥β，β≤γB ．α≤β，β≤γC ．α≥β，β≥γD ．α≤β，β≥γ10．（4分）设数列{a n }满足a n +1＝a n 2+2a n ﹣2（n ∈N *），若存在常数λ，使得a n ≤λ恒成立，则λ的最小值是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P （1，1）作直线l 与双曲线x 2−y 22=λ交于A ，B 两点，若点P 恰为线段AB 的中点，则实数λ的取值范围是 ．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13．（6分）已知（1﹣x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，则a 2＝ ，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝ ． 14．（6分）在△ABC 中，a ＝1，cos C =34，△ABC 的面积为√74，则c ＝ ． 15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的上、下顶点分别为B 2，B 1，若一个半径为√2b ，过点B 1，B 2的圆M 与椭圆的一个交点为P （异于顶点B 1，B 2），且|k PB 1−kPB 2|=89，则椭圆的离心率为 ．16．（4分）如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BCD ＝60°， CB ＝CD ＝2√3．若点M 为边BC 上的动点，则AM →•DM →的最小值为 ．17．（4分）设f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f （x ）+xf '（x ）＞0，则不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）的解集为 三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b ﹣c ＝1，cos A =13，△ABC 的面积为2√2．（Ⅰ）求a 及sin C 的值； （Ⅱ）求cos （2A −π6）的值．19．（15分）如图，三棱锥D ﹣ABC 中，AD ＝CD ，AB ＝BC ＝4√2，AB ⊥BC ． （1）求证：AC ⊥BD ；（2）若二面角D ﹣AC ﹣B 的大小为150°且BD ＝4√7时，求直线BM 与面ABC 所成角的正弦值．20．（15分）在等差数列{a n }和正项等比数列{b n }中，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，数列{b n }的前n 项和为Sn ，且S 3＝14． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =a b n ，（﹣1）n d n ＝n c n +n ，求数列{d n }的前项和为T n ．21．（15分）已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．（1）若点M纵坐标为√2，求M与焦点的距离；（2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：y A•y B为常数；（3）是否存在t，使得y A•y B＝1且y P•y Q为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．22．（15分）设函数f（x）＝e x cos x，g（x）＝e2x﹣2ax．（1）当x∈[0，π3]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式g(x)≥f′(x)e2x恒成立（f'（x）是f（x）的导函数），求实数a的取值范围．2020年浙江省高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知A ＝{x ∈N *|x ≤3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，2}C ．（0，3]D ．（3，4]【解答】解：由题意得：A ＝{x ∈N *|x ≤3}＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2﹣4x ≤0}＝{x |0≤x ≤4}， ∴所以A ∩B ＝{1，2，3}， 故选：A ．2．（4分）设i 为虚数单位，复数z =2+3ii，则z 的共轭复数是（ ） A ．3﹣2iB ．3+2iC ．﹣3﹣2iD ．﹣3+2i【解答】解：∵z =2+3i i =(2+3i)(−i)−i2=3−2i ， ∴z =3+2i ． 故选：B ．3．（4分）设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥1，2x −y ≤2，x −y +1≥0，则z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值为（ ）A ．2B ．4√55C ．4D ．165【解答】解：画出变量x ，y 满足约束条件{x +y ≥1，2x −y ≤2，x −y +1≥0，的可行域，可发现z ＝（x ﹣3）2+y 2的最小值是（3，0）到2x ﹣y ﹣2＝0距离的平方． 取得最小值：(6−24+1)2=165．故选：D ．4．（4分）已知α为任意角，则“cos2α=13”是“sin α=√33”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要【解答】解：若cos2α=13，则cos2α＝1﹣2sin 2α，sin α=±√33，则cos2α=13”是“sin α=√33”的不充分条件；若sin α=√33，则cos2α＝1﹣2sin 2α，cos2α=13，则cos2α=13”是“sin α=√33”的必要条件； 综上所述：“cos2α=13”是“sin α=√33”的必要不充分条件．故选：B ．5．（4分）函数f （x ）＝x 2+e |x |的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为对于任意的x ∈R ，f （x ）＝x 2+e |x |＞0恒成立，所以排除A ，B ， 由于f （0）＝02+e |0|＝1，则排除D ， 故选：C ．6．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点，则下列说法中错误的是（ ）A ．线段PQ 与平面CDD 1C 1可能平行B ．当Q 为线段B 1C 1的中点时，线段PQ 与DD 1所成角为π4C ．PQ ≥√2ABD ．CD 1与PQ 不可能垂直【解答】解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AD 的中点，Q 为线段B 1C 1的动点， 在A 中，当Q 为线段B 1C 1中点时，线段PQ 与平面CDD 1C 1平行，故A 正确； 在C 中，当Q 为线段B 1C 1的中点时，PQ ∥DC 1， ∴线段PQ 与DD 1所成角为∠C 1DD 1=π4，故B 正确；在C 中，PQ ≥√2AB ，当且仅当Q 为线段B 1C 1的中点时取等号，故C 正确； 在D 中，当Q 为线段B 1C 1的中点时，PQ ∥DC 1，CD 1与PQ 垂直，故D 错误． 故选：D ．7．（4分）已知0＜a ＜23，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望E （ξ）变化情况是（ ）ξ ﹣10 1 P13abA ．E （ξ）增大B ．E （ξ）减小C ．E （ξ）先增后减D ．E （ξ）先减后增【解答】解：依题可知{E(ξ)=−13+b a +b =23，∴E(ξ)=−13+23−a ，∴当a 增大时，ξ的期望E （ξ）减小．故选：B ．8．（4分）已知函数f(x)={x 2+4x +2，x ≤0log 2x ，x ＞0，且方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围为（ ） A ．(−154，0] B ．(−154，2] C ．[﹣4，+∞） D ．[﹣4，2）【解答】解：作出函数f （x ）的图象，方程f （x ）＝a 有三个不同的实数根 即等价于函数y ＝f （x ）的图象与直线y ＝a 有三个交点A ，B ，C ，故有﹣2＜a ≤2， 不妨设x 1＜x 2＜x 3，因为点A ，B 关于直线x ＝﹣2对称，所以x 1+x 2＝﹣4， ﹣2＜log 2x 3≤2，即14＜x 3≤4，故−154＜x 1+x 2+x 3≤0．故选：A ．9．（4分）如图，在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点，记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β，二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ．则（ ）A ．α≥β，β≤γB ．α≤β，β≤γC ．α≥β，β≥γD ．α≤β，β≥γ【解答】解：∵在三棱台ABC ﹣A 1B 1C 1中，M 是棱A 1C 1上的点， 记直线AM 与直线BC 所成的角为α，直线AM 与平面ABC 所成的角为β， 二面角M ﹣AC ﹣B 的平面角为γ． ∴根据最小角定理得α≥β， 根据最大角定理得β≤γ． 故选：A ．10．（4分）设数列{a n }满足a n +1＝a n 2+2a n ﹣2（n ∈N *），若存在常数λ，使得a n ≤λ恒成立，则λ的最小值是（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【解答】解：a n+1−a n =a n 2+a n −2=(a n +2)(a n −1)，若a n ＜﹣2，则a n +1＞a n ，则该数列单调递增，所以无限趋于﹣2．若a n ＝﹣2，则a n +1＝a n ，则该数列为常数列，即a n ＝2．所以，综上所述，λ≥﹣2．∴λ的最小值是﹣2．故选：B ． 二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）过点P （1，1）作直线l 与双曲线x 2−y 22=λ交于A ，B 两点，若点P 恰为线段AB 的中点，则实数λ的取值范围是 （﹣∞，0）∪（0，12） ．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入双曲线可得：{x 12−y 122=λx 22−y 222=λ，两式相减可得：y 1−y 2x 1−x 2=2(x 1+x 2)y 1+y 2，而由题意可得，x 1+x 2＝2×1＝2，y 1+y 2＝2×1＝2， 所以直线AB 的斜率k =y 1−y 2x 1−x 2=2×22=2，所以直线AB 的方程为：y ﹣1＝2（x ﹣1），即y ＝2x ﹣1，代入双曲线的方程可得：2x 2﹣4x +1+2λ＝0，因为直线与双曲线由两个交点，所以△＞0，且λ≠0，即△＝16﹣4×2×（1+2λ）＞0，解得：λ＜12， 所以实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，12），故答案为：（﹣∞，0）∪（0，12）．12．（6分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 9 ．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 下底面为直角梯形，高为3的四棱锥体， 如图所示：所以：V =13×12(2+4)×3×3=9， 故答案为：913．（6分）已知（1﹣x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，则a 2＝ 15 ，a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝ 64 ．【解答】解：由（1﹣x ）6的通项为T r+1=C 6r (−x)r 可得，令r ＝2，即x 2项的系数a 2为C 62=15，即a 2＝15，由（1﹣x ）6＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 6x 6，取x ＝﹣1，得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6＝[1﹣（﹣1）]6＝64，故答案为：15，64． 14．（6分）在△ABC 中，a ＝1，cos C =34，△ABC 的面积为√74，则c ＝ √2 ． 【解答】解：∵a ＝1，cos C =34，△ABC 的面积为√74， ∴sin C =√1−cos 2C =√74，可得√74=12ab sin C =√78ab ，解得ab ＝2，∴b ＝2，∴由余弦定理可得c =2+b 2−2abcosC =√12+22−2×1×2×34=√2． 故答案为：√2．15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的上、下顶点分别为B 2，B 1，若一个半径为√2b ，过点B 1，B 2的圆M 与椭圆的一个交点为P （异于顶点B 1，B 2），且|k PB 1−kPB 2|=89，则椭圆的离心率为2√23． 【解答】解：设P （x 0，y 0），B 1（0，﹣b ），B 2（0，+b ），由|kPB 1−kPB 2|=89，|y 0−b x 0−y 0+b x 0|=89，∴|x 0|=94b ，由题意得圆M 的圆心在x 轴上，设圆心（t ，0），由题意知：t 2+b 2＝2b 2∴t 2＝b 2， ∴MP 2＝2b 2＝（x 0﹣t ）2+y 02，∴y 02=716b 2，P 在椭圆上，所以81b 216a +716=1， ∴a 2＝9b 2＝9（a 2﹣c 2），∴e 2=89，所以离心率为2√23，故答案为：2√23． 16．（4分）如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BCD ＝60°，CB ＝CD ＝2√3．若点M 为边BC 上的动点，则AM →•DM →的最小值为214．【解答】解：如图所示：以B 为原点，以BA 所在的直线为x 轴，以BC 所在的直线为y 轴，过点D 做DP ⊥x 轴，过点D 做DQ ⊥y 轴，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，CB =CD =2√3， ∴B （0，0），A （2，0），C （0，2√3），D （3，√3），设M （0，a ），则AM →=（﹣2，a ），DM →=（﹣3，a −√3），故AM →•DM →=6+a （a −√3）=(a −√32)2+214≥214， 故答案为：214．17．（4分）设f （x ）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足f （x ）+xf '（x ）＞0，则不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）的解集为 （1，2）【解答】解：令g （x ）＝xf （x ），x ∈（0，+∞）．g ′（x ）＝f （x ）+xf '（x ）＞0， ∴函数g （x ）在x ∈（0，+∞）上单调递增．不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）即不等式（x +1）f （x +1）＞（x 2﹣1）f （x 2﹣1），x +1＞0． ∴x +1＞x 2﹣1＞0，解得：1＜x ＜2．∴不等式f （x +1）＞（x ﹣1）f （x 2﹣1）的解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b ﹣c ＝1，cos A =13，△ABC 的面积为2√2．（Ⅰ）求a 及sin C 的值； （Ⅱ）求cos （2A −π6）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b ﹣c ＝1，cos A =13， ∴sin A =√1−cos 2A =2√23， ∵△ABC 的面积为12bc •sin A =bc 2•2√23=√23bc ＝2√2，∴bc ＝6，∴b ＝3，c ＝2， ∴a =√b 2+c 2−2bc ⋅cosA =√9+4−2⋅3⋅2⋅13=3． 再根据正弦定理可得a sinA=c sinC，即2√23=2sinC，∴sin C =4√29． （Ⅱ）∴sin2A ＝2sin A cos A =4√29，cos2A ＝2cos 2A ﹣1=−79， 故 cos （2A −π6）＝cos2A cos π6+sin2A sinπ6=−79•√32+4√29•12=4√2−7√318． 19．（15分）如图，三棱锥D ﹣ABC 中，AD ＝CD ，AB ＝BC ＝4√2，AB ⊥BC ． （1）求证：AC ⊥BD ；（2）若二面角D ﹣AC ﹣B 的大小为150°且BD ＝4√7时，求直线BM 与面ABC 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC 中点O ，连结BO ，DO ， ∵AD ＝CD ，AB ＝BC ，∴AC ⊥BO ，AC ⊥DO ， ∵BO ∩DO ＝O ，∴AC ⊥平面BOD ， 又BD ⊂平面BOD ，∴AC ⊥BD ．（2）解：由（1）知∠BOD 是二面角D ﹣AC ﹣B 的平面角，∴∠BOD ＝150°， ∵AC ⊥平面BOD ，∴平面BOD ⊥平面ABC ， 在平面BOD 内作Oz ⊥OB ，则Oz ⊥平面ABC ，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 由题意得OB ＝4，在△BOD 中由余弦定理得OD ＝4√3，∴A （0，﹣4，0），B （4，0，0），C （0，4，0），D （﹣6，0，2√3），∴M （﹣3，2，√3），BM →=（﹣7，2，√3），平面ABC 的法向量n →=（0，0，1），设直线BM 与面ABC 所成角为θ，则直线BM 与面ABC 所成角的正弦值为：sin θ=|n →⋅BM →||n →|⋅|BM →|=√356=√4228．20．（15分）在等差数列{a n }和正项等比数列{b n }中，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，数列{b n }的前n 项和为Sn ，且S 3＝14．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）令c n =a b n ，（﹣1）n d n ＝n c n +n ，求数列{d n }的前项和为T n ．【解答】解：（1）等差数列{a n }的公差设为d ，正项等比数列{b n }的公比设为q ，q ＞0，a 1＝1，b 1＝2，且b 1，a 2，b 2成等差数列，可得2a 2＝b 1+b 2，即2（1+d ）＝2+2q ，即d ＝q ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S 3＝14，可得2+2q +2q 2＝14，解得q ＝2，d ＝2，则a n ＝2n ﹣1，b n ＝2n ；（2）c n =a b n =2n +1﹣1，（﹣1）n d n ＝n c n +n ＝n •2n +1，则d n ＝2n •（﹣2）n ，前项和为T n ＝2•（﹣2）+4•4+6•（﹣8）+…+2n •（﹣2）n ，﹣2T n ＝2•4+4•（﹣8）+6•16+…+2n •（﹣2）n +1，相减可得3T n ＝﹣4+2（4+（﹣8）+…+（﹣2）n ）﹣2n •（﹣2）n +1＝﹣4+2•4(1−(−2)n−1)1−(−2)−2n •（﹣2）n +1，化简可得T n =−49−6n+29•（﹣2）n +1． 21．（15分）已知抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．（1）若点M 纵坐标为√2，求M 与焦点的距离；（2）若t ＝﹣1，P （1，1），Q （1，﹣1），求证：y A •y B 为常数；（3）是否存在t ，使得y A •y B ＝1且y P •y Q 为常数？若存在，求出t 的所有可能值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解：∵抛物线y 2＝x 上的动点M （x 0，y 0），过M 分别作两条直线交抛物线于P 、Q 两点，交直线x ＝t 于A 、B 两点．点M 纵坐标为√2， ∴点M 的横坐标x M ＝（√2）2＝2，∵y 2＝x ，∴p =12，∴M 与焦点的距离为MF =x M +p 2=2+14=94．（2）证明：设M （y 02，y 0），直线PM ：y ﹣1=y 0−1y 02−1（x ﹣1），当x ＝﹣1时，y A =y 0−1y 0+1，直线QM ：y +1=y 0+1y 02−1（x ﹣1），x ＝﹣1时，y B =−y 0−1y 0−1，∴y A y B ＝﹣1， ∴y A •y B 为常数﹣1．（3）解：设M （y 02，y 0），A （t ，y A ），直线MA ：y ﹣y 0=y 0−y A y 02−t （x ﹣y 02）， 联立y 2＝x ，得y 2−y 02−t y 0−y A y +y 02−t y 0−y A y 0−y 02=0，∴y 0+y p =y 02−t y 0−y A ，即y P =y 0y A −t y 0−y A， 同理得y Q =y 0y B −1y 0−y B，∵y A •y B ＝1，∴y P y Q =y 02−ty 0(y A +y B )+t 2y 02−y 0(y A +y B )+1， 要使y P y Q 为常数，即t ＝1，此时y P y Q 为常数1，∴存在t ＝1，使得y A •y B ＝1且y P •y Q 为常数1．22．（15分）设函数f （x ）＝e x cos x ，g （x ）＝e 2x ﹣2ax ．（1）当x ∈[0，π3]时，求f （x ）的值域；（2）当x ∈[0，+∞）时，不等式g(x)≥f′(x)e 2x 恒成立（f '（x ）是f （x ）的导函数），求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由题可得f '（x ）＝e x cos x ﹣e x sin x ＝e x （cos x ﹣sin x ）．令f '（x ）＝e x （cos x ﹣sin x ）＝0，得x =π4∈[0，π3]． 当x ∈(0，π4)时，f '（x ）＞0，当x ∈(π4，π3)时，f '（x ）＜0，所以f(x)max =f(π4)=√22e π4，f(x)min =min{f(0)，f(π3)}．因为f(π3)=e π32＞e 332=e 2＞1=f(0)，所以f （x ）min ＝1， 所以f （x ）的值域为[1，√22e π4]． （2）由g(x)≥f′(x)e 2x 得e 2x −2ax ≥cosx−sinx e x ， 即sinx−cosxe +e 2x −2ax ≥0．设ℎ(x)=sinx−cosx e x +e 2x −2ax ，则ℎ′(x)=2cosx e x +2e 2x −2a ． 设φ（x ）＝h '（x ），则φ′(x)=4e 3x −2√2sin(x+π4)e x． 当x ∈[0，+∞）时，4e 3x ≥4，2√2sin(x +π4≤2√2)，所以φ'（x ）＞0． 所以φ（x ）即h '（x ）在[0，+∞）上单调递增，则h '（x ）≥h '（0）＝4﹣2a ．若a ≤2，则h '（x ）≥h '（0）＝4﹣2a ≥0，所以h （x ）在[0，+∞）上单调递增．所以h （xa ＞2）≥h （0）＝0恒成立，符合题意．若，则h '（0）＝4﹣2a ＜0，必存在正实数x 0，满足：当x ∈（0，x 0）时，h '（x ）＜0，h （x ）单调递减，此时h （x ）＜h （0）＝0，不符合题意综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，2]．。
2020年浙江省普通高中高考数学模拟试卷(二)(5月份)(有答案解析)
A. 5
B. -5
C. -2
D. 2
3. 若 α∈（ ，π），sin（π-α）= ，则 cosα=（ ）
A.
B.
C.
D.
4. lg（ ）2=（ ）
A. -4
B. 4
5. 下列函数中，最小正周期为 的是（
A. y=2018sinx
C. y=-cos2x
C. Байду номын сангаас0
）
D. -10
B. y=sin2018x D. y=sin（4x+ ）
考查函数定义域的概念及求法，指数函数的定义域．
7.答案：C
解析：解：直线 y=x，即 x -y=0，它与直线 x-y+2=0 的距离为 = ，
故选：C． 由题意利用两条平行直线间的距离公式，求得结果． 本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基 础题．
8.答案：C
解析：解：∵1=log44＜log49＜log416=2， ∴1＜a＜2，
2020 年浙江省普通高中高考数学模拟试卷（二）（5 月份）
一、选择题（本大题共 18 小题，共 54.0 分） 1. 已知集合 P={-3，-2，-1，0}，Q={x∈N|-2＜x＜2}，那么集合 P∪Q 中元素的个数是
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 已知向量 =（-1，1）， =（3，-2），则 =（ ）
6. 函数 f（x）=2x
的定义域为（
A. [-2，2] C. （-∞，-2]∪[2，+∞）
7. 直线 y=x 与直线 x-y+2=0 的距离为（
A. 2
B.
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2020年浙江省新昌中学、浦江中学、富阳中学高考数学模拟试卷（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合P={x||x|≤1}，Q={x|（x-2）＜0}，那么P∪Q=（）A. （-1，2）B. [-1，2）C. （0，1）D. （0，1]2.已知i为虚数单位，若复数z满足i•z=1+2i，则复数z的模是（）A. B. C. 3 D. 53.已知直线l1：x+y-a=0和12：（a2-2）x-2y+1=0，则“l1⊥12”是“a=2”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.若x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A. [，3]B. [0，3]C. [0，]D. [，2]5.函数f（x）=的大致图象为（）A. B.C. D.6.双曲线=1（k＞0，m≠0）的离心率（）A. 与m有关，且与k有关B. 与m有关，但与k无关C. 与m无关，但与k有关D. 与m无关，且与k无关7.已知函数f（x）=（a，b∈R，a＞0），若f（x）的最小值为-，且f（1）≥，则b的取值范围（）A. [-2，-1]B. [1，2]C. [-4，-1]D. [l，4]8.已知数列{a n}满足a1=0，且对任意n∈N*，a n+1等概率地取a n+1或a n-1，设a n的值为随机变量ξn，则（）A. P（ξ3=2）=B. E（ξ3）=1C. P（ξ5=0）＜P（ξ5=2）D. P（ξ5=0）＜P（ξ3=0）9.在三棱锥S-ABC中，AB=5，AC=4，BC≥7，SA≤8，SB≤6，SC≤9，则S-ABC体积的最大值是（）A. 8B.C.D. 1210.P、Q、R是等腰直角△ABC（A为直角）内的点，且满足∠APB=∠BPC=∠CPA，∠ACQ=∠CBQ=∠BAQ，AR和BR分别平分∠A和∠B，则（）A. ＞B. ＞＞C. ＞＞D. ＞＞二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.设函数f（x）=，则f（f（1））=______，f（x）的值域为______．12.若二项式（ax-）5的展开式中各项系数之和为32，则a=______；展开中x-1的系数为______．13.袋中装有编号分别为1，2，3的三个黑球和三个白球，从中取出三个球，则取出球的编号互不相同的取法种数为______；取出球的编号恰有两个相同的概率为______14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c sin C=a sin A+（b-a）sin B且c=1，则C=______，△ABC面积的最大值为______．15.某三棱台的三视图如图所示，则该几何体的体积是______16.已知椭圆C：=1（a＞b＞0），存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点，满足|AF|=2|BF|，则椭圆C离心率的最小值是______17.已知函数，若存在实数t，使f（x）的值域为[-1，1]，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数f（x）=cos2x+cos x sin（x-）（x∈R）（Ⅰ）当x∈[-，]时，求f（x）的值域；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的增区间19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，D，E分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F，现将△ACD沿AD折起，使二面角B-AD-C的平面角大小为30°（Ⅰ）求证：AD⊥CF；（Ⅱ）求直线AB与平面ACD所成角的正弦值20.设等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0，且b1，a2，b2成等差数列，a1+1，b2，a4+1成等比数列（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）设c n=a bn，数列{c n}的前n项和为S n，若＞2a n+t恒成立，求实数t的取值范围．21.如图，已知P（-1，2），Q是抛物线C：y2=4x上的动点，设PQ=2QR，过R的直线交抛物线C于A、B两点，且R是AB中点．（Ⅰ）求Q点纵坐标的取值范围；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．22.设函数f（x）=2x2+a ln x，（a∈R）（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x-1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cos x=5能否有三个不同的实根？证明你的结论-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：已知集合P={x||x|≤1}，解得：P={x|-1≤x≤1}，Q={x|（x-2）＜0}，解得：Q={x|x＜2}，由并集的定义P∪Q={x|-1≤x≤1}∪{x|x＜2}={x|x＜2}即：（-∞，2）故选：B．首先解出P，Q集合中所含的元素，再由集合并集运算的定义求解，此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：解：由i•z=1+2i，得z=，∴|z|=．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：C解析：解：若l1⊥12，则a2-2+1×（-2）=0，即a2-4=0，得a=2或a=-2，则“l1⊥12”是“a=2”的必要不充分条件，故选：C．根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4.答案：B解析：解：由约束条件作出可行域如图，O（0，0），A（0，3），z=的几何意义为可行域内动点与定点P（-1，0）连线的斜率，∵k PO=0，．∴z=的取值范围是[0，3]．故选：B．由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内动点与定点P（-1，0）连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.答案：D解析：解：根据题意，函数f（x）=，则f（-x）===f（x），即函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f′（x）=，分析可得f（x）在（0，+∞）先减后增，故选：D．根据题意，分析函数的奇偶性以及在（0，+∞）上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的图象分析，一般用排除法分析，属于基础题．6.答案：A解析：解：根据题意，双曲线=1（k＞0，m≠0）当m＞0，双曲线=1的焦点在x轴上，此时有a2=km，b2=m，c2=km+m=m（k+1），双曲线的离心率e==，当m＜0时，双曲线=1的焦点在y轴上，此时a2=-m，b2=-km，c2=km+m=-m（k+1），双曲线的离心率e==，则双曲线=1（k＞0，m≠0）的离心率与k、m都有关系，故选：A．根据题意，由双曲线的方程分m＞0与m＜0两种情况讨论，求出双曲线的离心率，分析其离心率与k、m的关系，综合即可得答案．本题考查双曲线的离心率的计算，涉及双曲线的标准方程，属于基础题，7.答案：D解析：解：由题意，可知：f（1）=≥，∵a＞0，∴a+4＞4，∴b≥（a+4）＞＞0．f′（x）==，①令f′（x）=0，即-abx2+4b=0，解得：x=-，或x=；②令f′（x）＞0，即-abx2+4b＞0，解得：＜x＜；③令f′（x）＜0，即-abx2+4b＜0，解得：x＜-，或x＞；又f（x）是一个奇函数，函数f（x）的大致图象如下：≥0则由图象可知：f（x）min=f（-）==-=-，解得：b=，即：a=b2．∴f（1）==≥，∴-≥0，即：≤0，∴b2-5b+4≤0，解得：1≤b≤4．故选：D．本题可利用f（1）≥先大致判断出b＞0，然后对函数f（x）求导，判断函数的增减性及最值的取值情况，再根据所得结果并对函数进行进一步分析画出函数的大致图象，这样可发现当x=-时f（x）取得最小值，可将x=-代入可得a与b的关系式a=b2．代入f（1）≥中可得b的取值范围．本题主要考查利用求导法对函数进行分析，以及运用数形结合法解决函数问题，在此基础上判断函数的最值点，算出参数的取值范围．本题属中档题．8.答案：D解析：解：依题意a2=1或a2=-1，且P（a2=1）=P（a2=-1）=，ξ3=a3的可能取值为a2+1=2，a2-1=0，a2+1=0，a2-1=-2，P（ξ3=2）=×=，，P（ξ3=0）=2×=，P（ξ3=-2）==，E（ξ3）=2×+0×+（-2）×=0，由此排除A和B；ξ4=a4的可能取值为a3+1=3，a3-1=1，a3+1=-1，a3-1=-3，P（ξ4=3）=P（ξ3=2）=，P（ξ4=1）==，P（ξ4=-1）==，P（ξ4=-3）=P（ξ3=-2）=．．ξ5=a5的可能取值为4，2，0，-2，-4．P（ξ5=0）==，P（ξ5=2）==，所以P（ξ5=0）＞P（ξ5=2），排除C．因为P（ξ5=0）=，P（ξ3=0）=，所以P（ξ5=0）＜P（ξ3=0），故选：D．根据题意，分别分析出ξn当n分别取2，3，4，5时所对应的值，以及每个ξn的对应的概率，即可判断出正确选项．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.答案：A解析：解：∵AB=5，AC=4，BC≥7，∴≤，∴sin∠BAC≤，而点S到底面ABC的距离不大于侧棱长，即高h≤6，∴V==，故选：A．以三角形ABC为底面，由余弦定理入手可得面积的最大值，再利用高不大于测棱长得到高的最大值，从而确定体积的最大值．此题考查了四面体体积的求法和运算求解能力，是中档题．10.答案：D解析：解：如图所示，①由∠APB=∠BPC=∠CPA知，这三个角都是120°，且P在∠BAC的平分线AD上；取AB=6，则BD=AD=3，∠PBC=30°，得PD==，PB=2，PA=AD-PD=3-，所以•=（3-）•2•cos120°=6-6；②由题意知R是△ABC的内心，也在AD上，内切圆半径RD===6-3，RA=AD-RD=6-6，所以•=（+）•=•+•=-（6-3）•（6-6）+0=72-54；③由∠ACQ=∠BAQ，且∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=90°，则∠ACQ+∠CAQ=90°，所以∠AQC=90°，即AQ⊥CQ，则Q在以AC为直径的圆上；由∠CBQ=∠ACQ，且∠ACQ+∠BCQ=∠ACB=45°，所以∠CBQ+∠BCQ=45°，得∠BQC=135°，∠AQB=135°；由∠BQC=∠AQB，∠BCQ=∠ABQ，得△BQC∽△AQB，所以==，设AQ=x，BQ=，在△ABQ中，由余弦定理得x2+2x2-62=2•x•x•cos135°，解得x2=；所以•=x•x•cos135°=-x2=-=-7.2；由•=6-6≈6-6×1.732=-19.424，•=72-54≈-4.356，所以•＞•＞•．故选：D．根据题意画出图形，结合图形分别计算•、•和•的值，再比较它们的大小．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了平面向量的数量积以及推理能力与计算能力，是难题．11.答案：-1 （-∞，1）解析：【分析】推导出f（1）=-log21=0，从而f（f（1））=f（0）=2×0-1=-1，当x＜1时，f（x）=2x-1＜1，当x≥1时，f（x）=-log2x＜0，由此能求出f（x）的值域．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=-log21=0，f（f（1））=f（0）=2×0-1=-1，当x＜1时，f（x）=2x-1＜1，当x≥1时，f（x）=-log2x＜0，∴f（x）的值域为（-∞，1）．故答案为：-1，（-∞，1）．12.答案：3 15解析：解：令x=1，可得二项式（ax-）5的展开式中各项系数之和为（a-1）5=32，则a=3．此时，展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•35-r•，令5-=-1，求得r=4，故展开中x-1的系数为•3=15，故答案为：3；15．由题意先求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-1，求出r的值，即可求得展开中x-1的系数．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．13.答案：8解析：解：根据题意，从袋中取出三个球，且取出球的编号互不相同，则取出的三个球的编号为1、2、3，编号为1的取法有2种，编号为2的取法有2种，编号为3的取法有2种，则取出球的编号互不相同的取法种数为2×2×2=8种；从袋中取出三个球，取法有C63=20种，其中取出球的编号恰有两个相同的取法有C31C41=12种，则取出球的编号恰有两个相同的概率P==；故答案为：8，．对于第一空：分析可得取出的三个球的编号为1、2、3，分析每个编号的取法数目，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：由组合数公式计算从袋中取出三个球的取法以及取出球的编号恰有两个相同的取法数目，由古典概型的计算公式计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及古典概型的计算，属于基础题．14.答案：解析：解：∵c sin C=a sin A+（b-a）sin B，∴c2=a2+（b-a）b，∴a2+b2-c2=ab，由余弦定理得，，∵C∈（0，π），∴C=，∴sin C=∵c=1，∴c2=1=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，∴ab≤1，当且仅当ab=1时取等号，∴，∴△ABC的最大值为：．故答案为：，．利用正弦定理将等式的角化为边，然后用余弦定理求出C，再利用基本不等式求出ab的最大值即可得三角形的最大面积．本题考查了正弦定理余弦定理和面积公式，关键是基本不等式的应用，属中档题．15.答案：解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直三棱台，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为等腰直角三角形，△A1B1C1为等腰直角三角形，，S△ABC=2，则该几何体的体积是V=．故答案为：．由三视图还原原几何体，该几何体为直三棱台，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为等腰直角三角形，△A1B1C1为等腰直角三角形，再由棱台体积公式求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16.答案：解析：解：由椭圆性质可知：|AF|≤a+c，|BF|≥a-c，∵存在过左焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点，满足|AF|=2|BF|，∴a+c≥2（a-c），故3c≥a，于是e≥．故答案为：．根据椭圆性质可知|AF|，|BF|介于a-c和a+c之间，从而列出不等式得出e的范围．本题考查了椭圆的简单性质，属于中档题．17.答案：（，2]解析：解：由已知得t≥-1，函数f（x）=log（1-x）在[-1，t]上为增函数，故其值域为[-1，log（1-t）]；若存在实数t使f（x）的值域是[-1，1]，可得log（1-t）≤1，解得t≥；由y=1-2|x-1|在x=1时，y=1；在x=时，y=0，x=2时，y=-1，可得y=1-2|x-1|在（，1）递增，在（1，2）递减，则＜a≤2．故答案为：（，2]．分别求出两段函数的值域，结合已知条件可得a的范围，求解得答案．本题考查分段函数的值域及其求法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．18.答案：解：（Ⅰ）f（x）=cos2x+cos x sin（x-）=cos2x+cos x（sin x-cos x）=cos2x+sin x cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵x∈[-，]∴2x+∈[-，]，则≤sin（2x+）≤1，即≤sin（2x+）+≤，即函数的值域为[，]．（Ⅱ）∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]，由≤2x+≤得0≤x≤，此时函数为增函数，由≤2x+≤，得≤x≤π，此时函数为增函数，即所求的增区间为[0，]，[，π]．解析：（Ⅰ）利用辅助角公式结合倍角公式进行化简，求出角的范围结合函数最值关系进行求解即可（Ⅱ）求出角的范围，结合三角函数单调性的性质进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简，求出角的范围，结合三角函数单调性和最值性质进行求解是解决本题的关键．19.答案：证明：（Ⅰ）由条件可得CA=CD=AD，∵E为AD的中点，∴CE⊥AD，EF⊥AD，∴AD⊥面CEF，∴AD⊥CF．（Ⅱ）不妨设AC=1，则BC=2，AB=，由V C-ABD=V B-ACD，得点B到面ACD的距离为h B=，∴直线AB与平面ACD所成角的正弦值为：sinθ===．解析：（Ⅰ）由条件可得CA=CD=AD，从而CE⊥AD，EF⊥AD，进而AD⊥面CEF，由此能证明AD⊥CF．（Ⅱ）设AC=1，则BC=2，AB=，由V C-ABD=V B-ACD，得点B到面ACD的距离为h B=，由此能求出直线AB与平面ACD所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q（q＞0）．由b1，a2，b2成等差数列，a1+1，b2，a4+1成等比数列得2a2=b1+b2，b22=（1+a1）（1+a4），即为2（1+d）=2+2q，（2q）2=2（1+1+3d），解得d=q=2．∴a n=2n-1，b n=2n．（Ⅱ）c n=a=2b n-1=2n+1-1，S n=c1+c2+…+c n=（22+23+…+2n+1）-n=-n=2n+2-n-4，==2n+1，可得2n+1＞4n-2+t恒成立，即t＜（2n-4n+3）min．令f（n）=2n-4n+3，则f（n+1）-f（n）=2n-4，所以f（1）＞f（2）=f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，故t＜f（2）=-1，即常数t的取值范围是（-∞，-1）．解析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q（q＞0）．分别运用等差数列等比数列中项性质，结合通项公式，解方程可得公差和公比，由此能求出数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）由c n=a=2b n-1=2n+1-1，由数列的分组求和可得S n=22+23+…+2n+1）-n=-n=2n+2-n-4，计算可得2n+1＞4n-2+t恒成立，即t＜（2n-4n+3）min．由数列的单调性可得最小值，由此能求出常数t 的取值范围．本题考查数列的通项公式的求法，考查常数t的范围的求法，综合性强．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．21.答案：解：（I）设Q（，y0），则=（，y0-2），∵PQ=2QR，∴==（，），∴R（，），设直线AB的方程为：x=t（y-）+，代入y2=4x可得：y2-4ty+2t（3y0-2）-=0，∴y R=2t=，即t=，∵△=16t2-4[2t（3y0-2）-]=-3y02+12y0+4＞0，∴2-＜y0＜2+．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（I）可知y1+y2=4t=3y0-2，y1y2=2t（3y0-2）-=3y02-6y0，|AB|==，P到直线AB的距离d=，∴S△PAB=×=，令-3y02+12y0=m，则m∈（-4，12]，设f（m）=（m+4）m2，则f′（m）=3m2+8m，令f′（m）＞0，可得m＜-或m＞0，∴f（m）在（-4，-）上单调递增，在（-，0）上单调递减，在（0，12]上单调递增，又f（-）=，f（12）=16×144，故f（-）＜f（12），∴S△PAB的最大值为×==6．解析：（I）设Q（，y0），表示出R的坐标R（，），再设直线AB方程为x=t（y-）+，联立方程组消元，根据根与系数关系和中点坐标公式得出y0和t的关系，令判别式大于零求出y0的范围；（II）求出|AB|，和P到直线AB的距离，得出三角形的面积关于y0的函数，利用换元法和函数单调性求出面积最大值．本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查设而不求法，考查数学运算能力，属于中档题．22.答案：解：（I）∵f（x）=2x2+a ln x，∴f′（x）=4x，由题意可得，f′（1）=2，f（1）=2∴4+a=2，2+m=2∴a=-2，m=0，（II）∵f（2x-1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，2（2x-1）2+a ln（2x-1）+2＞2（2x2+a ln x），整理可得，4（x-1）2-a[2ln x-ln（2x-1）]＞0对任意x∈[2，+∞）恒成立，∴4-a（n4-ln3）＞0即a当a时，4（x-1）2-a[2ln x-ln（2x-1）]设g（x）=4（x-1）2-，则g′（x）=8（x-1）[（2x2-x）-]∵x≥2，∴x-1＞0，，∴g′（x）＞0，即g（x）单调递增，g（x）＞g（2）=0综上可得，a（III不可能有三个不同的实根，证明如下：令g′（x）=f（x）+2cos x，若g（x）=5有三个不同的实数根，则g（x）至少要有三个单调区间，则g′（x）=0至少有两个不等实根，所以只要证明g′（x）=0在（0，+∞）至多1个实根，g′（x）=4x，g′′（x）=4-2cos x-∵，∴g′′（x）＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g′（x）=0至多1个根，当a≥0时，（4x-2sin x）′=4-2cos x＞0，∴y=4x-2sin x在（0，+∞）上单调递增，∴y=4x-2sin x＞0，又因为a≥0时，∴＞0，g′（x）=0g′（x）在（0，+∞）上没有实数根综上可得，g′（x）=0（0，+∞）上至多一个实数根，得证解析：（I）先对函数求导，然后结合导数的几何意义即可求解（II）∵f（2x-1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，可转化为求解函数的最值问题，结合函数在区间[2，+∞）上单调性即可求解（III）结合函数的导数与函数单调性的关系及函数的零点判定定理可证本题主要考查了导数的几何意义的应用及函数单调性与导数关系的综合应用，属于难题。