Table 5_6计量经济学基础 第五版 古扎拉蒂版 数据包
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解（多元回归分析：推断问题）【圣才出品】
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解（多元回归分析：推断问题）【圣才出品】第8章多元回归分析：推断问题8.1 复习笔记考点一：再议正态性假定★当回归模型的参数用于估计和推断两个方面时，还需要假定u i服从正态性假定，即：u i～N（0，σ2）。
在三变量模型中，偏回归系数的OLS估计量与ML估计量一致，是最优线性无偏估计量（BLUE）。
参数估计量也是正态分布的，且（n－3）（σ∧2/σ2）～χ2（n－3）。
参数的t值均服从自由度为n－3的t分布。
t分布可用于构造置信区间并进行假设检验。
χ2分布可用于检验关于真实σ2的假设。
考点二：多元回归中的假设检验的多种形式★1．检验个别偏回归系数的假设。
2．检验估计的多元回归模型的总体显著性，即判别全部偏斜率系数是否同时为零。
3．检验两个或多个系数是否相等。
4．检验偏回归系数是否满足某种约束条件。
5．检验所估计的回归模型在时间上或在不同横截面单元上的稳定性。
6．检验回归模型的函数形式是否正确。
考点三：检验关于个别偏回归系数的假设★★t检验的程序是基于随机误差项u i服从正态分布的假定。
检验方法：给定一个特定的显著性水平α，当t值超过临界值tα/2（df），则拒绝原假设。
或使用p值判断，当p足够小，则拒绝原假设。
参数β∧2的（1－α）置信区间为：（β∧2－tα/2se（β∧2），β∧2＋tα/2se（β∧2））。
由于不能直接观测u i，所以利用代理变量u∧i，即残差。
残差的正态性可进行雅克-贝拉（JB）检验（大样本检验）。
考点四：检验样本回归的总体显著性★★★★★1．总体显著性检验（1）定义总体显著性检验的原假设为：H0：β2＝β3＝0。
也就是检验Y是否与X2和X3存在线性关系。
（2）总体显著性检验与个别显著性检验检验个别显著性时，隐含地假定每一个显著性检验都是根据一个不同的（即独立的）样本进行的。
如果用同一样本数据去进行联合检验，就违反了检验方法所依据的基本假定。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第1章
区
大利哥
GDP 0.9 12. 3.6 -1.7 2.7 14.2 6.3
1
3
（3）混合数据
国家和
实际GDP增长率
地区 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年
加拿大 0.9 2.5 3.9 2.2 1.2 4.0 3.1
智利 12.3 7.0 5.7 10.6 7.4 7.1 3.4 墨西哥 3.6 2.0 4.4 -6.2 5.2 7.0 4.8
换言之，尽管父母双亲都异常高或异常矮， 而儿女的身高则有走向人口总体平均身高的趋势。
（2）高尔顿的普遍回归定律（law of universal regression）还被他的朋友卡尔·皮尔 逊（Karl Pearson）证实。 皮尔逊曾收集过一些家庭群体的一千多名成 员的身高记录。他发现，对于一个父亲高的群体， 儿辈的平均身高低于他们父辈的身高，而对于一
相关分析的例子：吸烟与肺癌之间、统计 学考分与数学考分之间、中学成绩与大学成绩 之间的相关（系数）等。
回归分析：即为根据其他变量的设定值来 估计或预测某一变量的平均值。例如，也许想 知道能否从一个学生的已知数学考分，去预测 他的统计学平均考分。
５. 术语、符号和规定（1）
因变量（Dependent variable）
确定性关系是相对的，随机性关系是绝对 的！
3．回归与因果关系 从逻辑上说。统计关系式本身不可能意味 着任何因果关系。要谈因果律，必须诉诸先验 的或理论上的思考。 如在前面所引的农作物收成一例中，没有 任何统计上的理由可以认为降雨量不依赖于作 物收成。把作物收成看作依赖于降雨量等的因 变量，并非出于统计上的考虑。普通常识提示 了不能把这种关系倒转过来，因为不能用改变 作物收成的方法来控制降雨。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
三、计量经济学方法论
大致说来，传统的计量经济学方法论按如下路线进行：
1．理论或假说的陈述；
2．理论的数学模型设定；
3．统计或计量经济模型设定；
4．获取数据；
5．计量经济模型的参数估计；
理论计量经济学是要找出适当的方法，去测度由计量经济模型设定的经济关系。为此，计量经济学家非常依赖于数理统计。
在应用计量经济学中，利用理论计量经济学工具去研究经济学或管理学中的某些特殊领域。
0.2
本章没有课后习题。本章是全书的一个引言，对计量经济学这门学科作一个简要介绍。对于本章内容，学员简单了解即可。
（3）在问卷调查中，无应答的问题也可能相当严重。
（4）获取数据的抽样方法可能变化很大，要比较不同样本得来的结果常常非常困难。
（5）通常获得的经济数据都是高度加总的。
（6）由于保密性质，某些数据只能以高度加总的形式公布。
研究结果不可能比数据的质量更好。所以，如果在一定情况下，研究者发现研究的结果“不能令人满意”的话，原因不一定是误用模型，而是数据的质量不好。
4．名义尺度
此类变量不具备比率尺度变量的任何一个特征。因此适合于比率尺度变量的计量经济方法可能不适合于名义尺度变量。
1.2
1．表1-1给出了7个工业化国家的消费者价格指数（CPI）数据，以1982～1984年为该指数的基期并令1982—1984=100。
1．经济理论所作的陈述或假说大多数是定性的。计量经济学家的工作就是要提供这一数值估计。换言之，计量经济学对大多数的经济理论赋予经验内容。
2．数理经济学的主要问题，是要用数学形式(方程式)来表述经济理论，而不管该理论是否可以量化或是否能够得到实证支持。计量经济学家常常使用数理经济学家所提供的数学方程式，但要把这些方程式改造成适合于经验检验的形式。这种从数学方程到计量经济方程的转换需要有许多的创造性和实际技巧。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第4章
在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：
Yi 0 1 X i i
随机抽取n组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）。
假如模型的参数估计量已经求得，为 ˆ0、 ˆ1
那么Yi服从如下的正态分布：
Yi N（ ˆ0 ˆ1 X i， 2）
于是，Y的概率函数为
P (Yi )
1
2
e-
如果存在大量独立且相同分布的随机变 量，那么，除了少数例外情形，随着这些变 量的个数无限地增加，它们的总和将趋向服 从正态分布。正是这个中心极限定理为ui的 正态性假定提供了理论基础。
2.中心极限定理的另一个说法是，即使 变量个数并不很大或这些变量并不是严格独 立的，但它们的总和仍可视为正态分布的。 3.如附录中所言，正态分布的一个性质 是，正态分布变量的任何线性函数都是正态 分布的。因此，在正态性假定下，OLS估计量 的概率分布很容易推导。前面曾讨论过，OLS 估计量是ui的线性函数。因此，若ui是正态分 布的，则OLS估计量也是正态分布的，这就使 得我们的假设检验工作十分简单。
但估计是成功的一半，假设检验是另一半。 回想在回归分析中的目标不仅仅是估计样本回 归函数（SRF），而是像第2章所强调的那样， 要用估计来对总体回归函数(PRF)进行推断。 因此，由于这些参数是随机变量，所以需 要清楚它们的概率分布，若不知其概率分布， 那就无法将它们与其真实值相联系 。
问题的引入 以前对ui的假定是其期望值为零，它们是
不相关的，并且有一个不变的方差。 以上假定对于点估计足够了。但兴趣在于 通过统计量对参数的真值（总体参数）进行推 断。即通过样本回归函数推测总体回归函数。 SRF→PRF 注意，既然它们都是估计量，所以它们的 值将随样本而变化。因此，这些估计量都是随 机变量。
古扎拉蒂《计量经济学基础》(第5版)笔记和课后习题详解
资料来源：EconomicReport ofthe President，2007，Table13-110，P.356．
答：a．把汇率的对数作为纵轴并把时间作为横轴进行描点，如图1-4所示，汇率的波动性很大。比如，在1985年，1美元只能兑换0.257比索，但到了2004年，它能兑换约11.29比索。
2．回归分析与相关分析的区别
回归分析中，对因变量和解释变量的处理方法存在着不对称性。因变量被当作是统计的、随机的，也就是它有一个概率分布。而解释变量则被看作是（在重复抽样中）取固定值的。
相关分析中，任何（两个）变量的处理方法都是对称的；因变量和解释变量之间不加区别；两个变量都被看作是随机的。
五、术语与符号
计量经济学可定义为实际经济现象的数量分析。这种分析基于理论与观测的并行发展，而理论与观测又通过适当的推断方法得以联系。
计量经济学可定义为这样的社会科学：它把经济理论、数学和统计推断作为工具，应用于经济现象的分析。
2．研究对象和研究方法
计量经济学研究经济定律的经验判定。计量经济学家的艺术，就在于找出一组足够具体且足够现实的假定，使他尽可能最好地利用他所获得的数据。
图1-3
b．如图1-3所示，这六个国家的通货膨胀率与美国的通货膨胀率正相关。
c．相关并不意味着因果关系。从逻辑上说，回归得到的统计关系式本身不可能意味着任何因果关系。肯德尔和斯图亚特认为，一个统计关系式永远不能确立因果方面的联系，对因果关系的理念，必须来自统计学以外的某种理论。
3．表1-3给出了9个工业化国家1985～2006年间的外汇汇率数据。除英国外，汇率都定义为一美元兑换外币的数量；而英国的汇率定义为一英镑兑换美元的数量。
资料来源：Economic Report of the President，2007，Table l08，P.354．
古扎拉蒂《计量经济学基础》第6章
倒数模型
Yi
1
2(
1 Xi
)
ui
这一模型的特点：关于参数是线性的，但关
于变量是非线性的，所以从回归的角度看，这是
一个线性回归模型；当X趋于无穷大时，1/X趋于0，
而 Y则趋于β2。
一个例子：菲利普斯曲线
其中Y为通胀变化率，X为失业率，上半部 （较陡）表明，当失业率低于自然失业率时， 失业的单位变化（下降）引起的工资的变化率 （通胀）上升，其速度快于对应的在失业率高 于自然失业率时，失业的同样变化所引起的工 资下降（下半部较上半部平缓）。
yt 1 2 xt ut (绝对变化) R 2 0.67 ln yt 1 2 xt u（t 相对变化） R2 0.8
对数－线性模型
Yi 1 2 ln X i ui
X 变化一个百分比，Y的绝对变化量
2
Y X / X
Y
2 X
/
X
含义：Y的绝对变化（Y）等于2乘以X的相对变化。
（参数线性）
Yi
X e 2 ui 1i
ln Yi
ln 1
2
ln
Xi
ui
（参数线性）
Yi
X 2 1i
ui
ln Yi
ln(
1
X
i
2
ui )
（参数非线性）
运用OLS估计，假定：ln ui ~ i.i.d.N (0, 2 )
因此，在检验残差是否为正态时时，是对估计的残差 lnˆ ui
进行诊断，而不是对原始的残差。
要点与结论 1．有时一个回归模型并不明显包含截距项。 这样的模型被称为过原点回归。虽然估计这种模型 的代数方法很简单，但应小心使用这些模型。对于 这种模型，残差和是非零的；此外，通常计算的r2 不一定有意义。除非有很强的理论原因，否则还是 在模型中明显地引入一个截距为好。 2．因为单位和尺度是回归系数赖以解释的关 键，所以用什么单位和尺度来表达回归子和回归元 是很重要的。在经验研究中，研究者不仅要注明数 据的来源，还要声明变量是怎样度量的。
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(定性响应回归模型)【圣才出品】
第15章定性响应回归模型15.1 复习笔记考点一：定性响应模型的性质★★定性响应模型是指模型中的回归子是一个二值或二分变量的模型，通常被称为概率模型。
回归子也可以是多分响应变量或多类型响应变量。
将二值响应变量建立成概率模型的方法包括线性概率模型（LPM）、logit模型、probit模型和tobit模型。
考点二：线性概率模型（LPM）★★★★1．LPM的定义以下述回归模型为例说明：Y i＝β1＋β2X i＋u i。
其中X表示家庭收入；Y＝1，则表示该家庭拥有住房；Y＝0，则该家庭不拥有住房。
该模型被称为线性概率模型，因为Y i在给定X i下的条件期望E（Y i|X i）可解释为在给定X i下事件（家庭拥有住房）发生的条件概率，即Pr（Y i＝1|X i）。
2．LPM的特征令P i表示“Y i＝1”（即事件发生）的概率，而1－P i表示“Y i＝0”（即事件不发生）的概率，则变量Y i服从贝努利概率分布。
根据期望的定义，有：E（Y i）＝0（1－P i）＋1P i＝P i。
此外有：E（Y i|X i）＝β1＋β2X i ＝P i，即模型的条件期望事实上可以解释为Y i的条件概率。
该模型的约束条件为：0≤E（Y i|X i）≤1。
3．LPM的问题（1）干扰项u i的非正态性若把方程写成：u i＝Y i－β1－β2X i，u i的概率分布见表15-1。
表15-1 u i的概率分布可见u i服从贝努利分布而不是正态分布。
虽然干扰项不满足正态性假定，但OLS的点估计值仍具有无偏性。
此外在大样本下，OLS估计量一般都趋于正态分布，因此LPM的统计推断仍可用正态性假定下的OLS程序。
（2）干扰项的异方差性即使LPM中的干扰项满足零均值和无序列相关性假定，但也不能说它具有同方差性。
对于贝努利分布，理论上的均值和方差分别为P和P（1－P），可见方差是均值的函数，而均值的取值依赖于X的值，因此LPM中的干扰项具有异方差性。
古扎拉蒂《计量经济学基础》第15章
问题的提出： LPM的局限：
P 1
（1）ui非正态 （2）ui异方差 （3）Yˆi在[0,1]之外 （4）R 2一般比较小
0
X
从几何图形看，希望模型像右图所示：
1．Logit模型
a．Logit模型中条件概率的表达式
Pi
P(Yi
1|
Xi)
E(Yi
|
Xi)
1
1 e ( 1
2
Xi
)
(1)
比较LPM : Pi P(Yi 1 | X i ) E(Yi | X i ) 1 2 X i
的概率增加0.1021或10.21％。 3．Yˆi的估计值中有12个小于0或大于1。
4． W L S 估 计
Yi 1.2456 1 0.1196 X i
Wi
Wi
Wi
(0.1206)
(0.0069)
t
(10.332)
(1 7 .4 5 4 )
R 2 0.9214
五、对数单位模型（Logit Model)
区间；可以将小于0的值改为0；大于1的值 改为1。 （2）在 log it模型和probit模型中， 可以保证条件期望的值域区间在[0,1]。
4．拟和优度 通常情况下，拟和优度不会太高，在0.2至 0.6之间。
Yˆ
LPM
……….无约束
1
Yˆ
………. 受约束
1
LPM
……….
……….
0
X
X
0
(a)
5．对于这些现象该如何建模：比如每年看 病的次数、给定年份中一个厂商获得专利的个 数、一年中大学教授所发表论文的篇数、五分 钟内接到电话的次数或者五分钟内通过某个收 费站的汽车数量?这些被称为计数数据（count data）或者稀有事件（rare event）数据的现 象都是泊松（概率）过程的例子。